课件19张PPT。第28章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°，现有一架长6 m的梯子.情境引入（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1 m）？情境引入（2）当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面
所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人是
否能够安全使用 这架梯子？问题1：上面这个问题（1）可归结为：
在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A=75°，斜边AB=6 m，求BC的长.新知探究分析：角α越大，攀上的高度就越高，
所以问题可转化为求 ∠A=75°时BC
的长.新知探究解：问题2：上面这个问题（2）可归结为:
在Rt△ABC 中，∠C=90°，已知AC=2.4 m，斜边AB=6 m，求α的度数.
新知探究新知探究在 中，
∴ .
∵ 在 50°≤ α ≤ 75°范围内，
∴这时人能够安全使用这架梯子.解：问题3：在问题（1）（2）中，你还能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（边或角的值） 新知探究问题4：在此直角三角形中，若∠A=60°，∠B
=30°，你能求出此直角三角形中的其他元素吗？ 在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素,只要知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.新知探究结论: 在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.定义:②锐角之间关系：∠A＋∠B＝90°.③边角之间关系：①三边之间关系： （勾股定理）.在直角三角形中：新知探究新知探究例题讲解例题讲解解： 例题讲解例题讲解解：（1）解直角三角形时，只有下面两种情况：
①已知两条边；②已知一条边和一个锐角.（2）多种方法时的选择原则：
①以简便为原则，尽量用乘不用除，减小计
算量；②尽量用原始数据，减小误差.例题讲解 归纳： 根据下列条件解直角三角形.巩固提高1.什么是解直角三角形？
2.解直角三角形的知识基础：两锐角互余、
勾股定理、锐角三角函数.总结提升3.方法：
（1）在直角三角形的六个元素中，除直角外
的五个元素，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素.总结提升（2）解直角三角形时，只有下面两种情况：
①已知两条边； ②已知一条边和一个锐角.布置作业教材第77页习题28.2第1题.课件19张PPT。第28章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
温故知新引入新课 2012年6月16日18时37分21秒，神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心点火发射升空.2012年6月18日11时左右转入自主控制飞行，14时左右与天宫一号实施自动交会对接，这是中国
实施的首次载人空间交会对接.
并于2012年6月29日10点03分安
全返回.神舟九号飞船于2012年6
月16日发射，这也是载人航天飞船首次在夏季发射. 例3 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运
行到地球表面P点的正上方时，从中
能直接看到的地球表面最远的点在什
么位置？最远点与P点的距离是多少？
（地球半径为6 400 km，π取3.142，结果取整数）教学活动问题1：从组合体中最远处能直接看到的地球上的点在什么位置？视线与地球相切时的切点. 问题2：最远点与P点的距离是哪一段的长？点P与切点之间的弧长.教学活动问题3：你能根据上述题目中的条件画出示意图吗? 如图，用⊙O 表示地球，点 F 是组合体的位置，FQ是⊙ O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时
的最远点，弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.教学活动 由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时最远点距离P点约2 051 km.解：教学活动例4 热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°, 看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m ,这栋楼有多高（结果取整数）？教学活动教学活动分析：（1）什么是仰角、俯角？ 在视线和水平线所成的角中，视线在
水平线上方的角是仰角；视线在水平线下
方的角是俯角.（2）如何根据题意构造几何图形？（3）怎样求出BC的长？因此，这栋楼高约277 m.教学活动变式训练：在山顶D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角 ，在塔底D测得点A的俯角 ，已知塔高BD＝30米，求山高CD.教学活动解：教学活动思考： 若将变式训练中的 改为 ，其余
不变，则解题思路会发生变化吗？尝试解一解.教学活动教学活动例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时
间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这
时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？教学活动解：因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile.教学活动2.利用解直角三角形的知识解决实际问题通常有哪些步骤?课堂小结1.通过今天的学习,你能利用解直角三角形的知识解决实际问题吗？利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:课堂小结与作业布置（1）先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化
为解直角三角形的问题）；
（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角
三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）检验答案是否符合实际问题．
课堂小结教材第76页练习第1，2题，
第77页练习第1，2题.
作业布置课堂小结与作业布置
