课件21张PPT。第8章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入法 问题:体育节要到了,篮球是七年级(1)班的拳头项目.为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么七年级(1)班应该胜、负各几场?
你会用二元一次方程组解决这个问题吗?一、创设情境,导入新课 根据问题中的等量关系，设胜x场,负y场,可以更容易地列出方程:
x+y=22, ①
2x+y=40.②
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢?一、创设情境,导入新课 问题1:什么是二元一次方程组的解?二、探究新知方程组中各个方程的公共解.二、探究新知 满足方程②的解有:
问题2:这个问题能用一元一次方程来解决吗?解：设胜x场,负(22-x)场,则
2x+(22-x)=40 ③
2x+22-x=40
x=40-22
x=18.
22-18=4二、探究新知 问题3:观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 可以从以下几点考虑：
(1)在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么?
(2)方程组中方程②所表示的等量关系是什么?
(3)方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?
(4)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知
数呢?二、探究新知讲解：
由方程①进行移项得y=22-x,
由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数,
故可以把方程②中的y用22-x来代换,
即得2x+(22-x)=40.则二元化为一元了.
解得x=18.
问题解完了吗?怎样求y?
将x=18代入方程y=22-x,
得y=4.二、探究新知 能代入原方程组中的方程①②来求y吗?代入哪个方程更简便? 归纳:这种把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法.二、探究新知 例1 用代入法解方程组三、巩固新知解:把①代入②,得
3(y+3)-8y=14,
所以y=-1.把y=-1代入①,得x=2.反思下列问题:
(1)选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么?
(2)为什么能代?
(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?
(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?
(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?
(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算)三、巩固新知例2（为例1的变式） 解方程组
三、巩固新知 分析:(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同?
例1是用x=y+3直接代入②的.而例2的两个方程都不具备这样的条件,都不能直接代入另一个方程.
(2)如何变形？
把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(3)那么选用哪个方程变形较简便呢?
通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.三、巩固新知解:由①得, .③三、巩固新知把③代入②,得
3x-8( )=14,所以-x=-10.
x=10.③能否代入①中?三、巩固新知把x=10代入③,
得
所以y=2，
所以 （问:本题解完了吗?把x=10代入哪个方程求y简单？） 合作交流:你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?四、练习与小结 代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数，一般步骤为:
（1）从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程.将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax+b的形式;（3）解这个一元一次方程，求出x的值；
(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值，再写出方程组解的形式；
（5）检验得到的解是不是方程组的解，这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略.四、练习与小结 (2)将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中，消去y，得到关于x的一元一次方程；四、练习与小结1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式.
(1)2x-y=3； (2)3x+y-1=0.
2.用代入法解下列方程组:
1.（1）y=2x-3；（2）y=1-3x.答案：教材习题8.2第1,2题.五、布置作业谢谢大家！
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8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时 代入法的应用学习目标：
1.进一步学习用代入法解二元一次方程组.
2.初步学习列二元一次方程组解应用题.一、出示学习目标 学习任务:
1.进一步学习解方程组.
2.列二元一次方程组解应用题.
例2 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?二、探究新知二、探究新知 分析:(1)问题中包含几个等量关系?
等量关系：①大瓶数︰小瓶数=2︰5.
②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.
（2）若设大瓶数和小瓶数分别为x,y,应该怎样列出方程?二、探究新知请尝试解方程组. 列出方程组
5x=2y，
500x+250y=22 500 000.二、探究新知 为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节、5号电池5节,总质量为460克,第二天收集1号电池2节、5号电池3节,总质量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,
y克,则4节1号电池和5节5号电池总质量为(4x+5y)克,2节1号电池和3节5号电池总质量
为(2x+3y)克.二、探究新知解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,
根据题意可得 4x+5y=460,①
2x+3y=240.②二、探究新知用代入法可求得y=20.把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90.答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.三、应用新知 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛?
解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得
答：篮球队有28支，排球队有20支．三、应用新知 张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工
步行一段路,1.5 h后到达县城.他骑车的平均速度是
15 km/h,步行的平均速度是5 km/h,路程全长20 km.
他骑车与步行各用多少时间?解：设他骑车用的时间为x h ，则他步行用的时间为（1.5-x） h.根据题意，得15x+5（1.5-x）=20.
解得x=1.25. 则1.5-1.25=0.25（ h ）．
答：他骑车用了1.25 h ，步行用了0.25 h ．1.二元一次方程组代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般步骤：3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.变代求写转化小结:谈谈本节课的收获.
四、小结二元一次方程组变形y=50 000x=20 000代入500x+250y=22 500 000 一元二次方程
解得x消y用 代替y,消未知数四、小结5x=2y解得y教材习题8.2第4，6，7题.五、布置作业谢谢大家！
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8.2 消元——解二元一次方程组
第3课时 加减法 王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨,共花了14元,李老师以同样的价格买
了2千克苹果和3千克梨,共花了12元,梨每千克的
售价是多少?比一比看谁求得快.
最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李
老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.一、创设情境二、探究新知1.解方程组(自主探究, 给出不同的解法)解法一:由①得: ,代入方程②,消去x.
解法二:把2x看作一个整体,由①得2x=-1-3y,代入方程②,消去2x.解法二整体代入更简便,准确率更高.二、探究新知 问题1:观察上述方程组,未知数x的系数有什么点?
（相等） 有没有更简洁的解法呢? 问题2:除了代入消元,你还有别的办法消去x吗?
（两个方程的两边分别对应相减,就可消去x,得到一个
一元一次方程） 解法三:①-②得:8y=-8,所以y=-1.把y=-1代入①或②,得到 x=1.所以原方程组的解为问题1:观察上述方程组,未知数x的系数有什么特点?
(互为相反数)
问题2:除了代入消元,你还有别的办法消去x吗?
(两个方程的两边分别对应相加,就可消去x,得到一
个一元一次方程)二、探究新知 解后反思:从上面的解答过程来看,当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,从而求出它的解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.二、探究新知 想一想:用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么?
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.二、探究新知 观察:本例可以用加减消元法来做吗? 问题1:这两个方程直接相加或相减能消去未知数吗?为什么？
问题2:那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢?二、探究新知 因此:②×2,得4x-10y=14.③
由①-③即可消去x,从而使问题得解. 仔细观察方程组的结构特点,发现x的系数成整数倍数关系.二、探究新知追问:③-①可以吗?怎样更好? 想一想:本例题可以用加减消元法来做吗? 怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢?
总结:应选择方程组中同一未知系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元.二、探究新知 解后反思:用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时,把一个(或两个)方程的两边乘适当的数,使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为前面类型的方程组求解.二、探究新知三、巩固新知用加减法解下列方程组：三、巩固新知答案:四、小结提高 回顾:
用加减法解二元一次方程组的基本思想是
什么?
这种方法的适用条件是什么?步骤是怎样的?教材习题8.2第3题.五、布置作业谢谢大家！
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8.2 消元——解二元一次方程组
第4课时 加减法的应用一、创设情境,导入新课 1.复习提问.
解二元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么?
2.《西游记》场景,配数学诗.
悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟，
归时四分行六百,风速多少才称雄?一、创设情境,导入新课一、创设情境,导入新课 诗歌大意:孙悟空顺风去查妖精的行踪,仅用4分钟
就飞跃千里,逆风返回时4分钟走了600里,问风速是多少？ 根据题中等量关系,列出方程.
设悟空行走速度为x里/分,风速为y里/分,则
你会解这个方程组吗?二、探究新知 解法三:整体代入.由①得:4x=1 000-4y,代入②,消去x.同理,也可消去y. 解法二:①-②,消去x.以下略. 解法一:①+②,消去y,得8x=1 600, ∴ x=200,代入①,得y=50. 原方程组的解为 反思:试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同点.它们各适用于什么情况? 总结:当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时,用代入法较方便；当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时,用加减法较方便.二、探究新知 练习：根方程组的特点选择更适合它的解法.你会怎样解呢?二、探究新知 第(3)小题怎么做呢？
全班分成两部分,1、2大组用代入法做,3、4大组用加减法做.比较两解法的简便程度.二、探究新知 第（1）小题用代入法,第(2)小题用加减法,都很明确. 反思：当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不是成倍数关系时,一般经过变形利用加减法会使解法更简单.二、探究新知 例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm3，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm3,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?三、实际应用 问题1:列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ 问题2:你能找出本题的等量关系吗?
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机
2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5
小时的工作量=8三、实际应用问题3:怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷,则
2台大收割机1小时收割小麦 公顷,
2台大收割机2小时收割小麦 公顷.
现在你能列出方程了吗?三、实际应用三、实际应用解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系,得方程组三、实际应用②-①,得11x=4.4.解这个方程,得x=0.4.把x=0.4带入①,得y=0.2.答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.解后反思:
应用题中,如何化解较复杂的数量关系？三、实际应用四、练习巩固,小结提高解：设水的流速为x km/h.
由题意，得20-x=16+x.解得x=2．
所以轮船在静水中的速度为16+2=18（km/h）．
答：轮船在静水中的速度为18 km/h，水的流速
为2 km/h． 一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．四、练习巩固,小结提高 运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x t ，
y t化肥.由题意得 解得
答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50 t ，
4 t化肥．小结:谈谈你对二元一次方程组的解法的认识.二元一次方程组4x+10y=3.615x+10y=8②y=0.2x=0.4一元一次方程
11x=4.4解得x解得y代入②-①两方程相减，消未知数y①四、练习巩固,小结提高五、布置作业教材习题8.2第7，8，9题.谢谢大家！
再见！
