课件14张PPT。第8章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 实际问题与二元一次方程组（1）
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～20 kg,每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗?一、创设情境 思考、讨论．
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:
方法一:先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验．
方法二:根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约用的饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确．
在比较探究后发现用方法二较简便．二、探索分析,解决问题 设问:如果选择方法二,如何计算平均每头大牛和每头小牛1天各约用的饲料量？
列方程组求解．
主要思路：二、探索分析,解决问题 解:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组
解这个方程组,得
这就是说,每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确.二、探索分析,解决问题 设问：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？三、拓广探索，比较分析结果一致.还可能列出如下方程组解上述方程组，得到的结果和之前的解法一致吗？ 例 小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米，求A,B两地间的路程.四、补充例题 思路分析:围绕“路程=速度×时间”这一主线列方程(组),为此形成如下三种解法：
解:方法一:设A,B两地间的路程为x千米.
依题意,得 .解得x=108.
答:A,B两地间的路程为108千米.四、补充例题 方法二:设小李、小明的速度的和为x千米/时,A,B两地间的路程为y千米.依题意,有
解这个方程组,得
四、补充例题答:A,B两地间的路程为108千米. 方法三:设小李、小明的速度分别为x千米/时,
y千米/时，A,B两地间的路程为s千米.
①×2-②,得s=108.答:A,B两地间的路程为108千米.四、补充例题五、课堂练习 《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只
鸽子吗? 树上：7只 树下：5只 提问:通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?
①设未知数.
②找相等关系.
③列方程组.
④解方程组.
⑤检验并作答.六、小结提高1.必做题:教材习题8.3第1(1),2题.
2.选做题:教材习题8.3第3题.七、布置作业谢谢大家！
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8.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时 实际问题与二元一次方程组（2） 探究2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1︰2,现要将一块长200 m、宽100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3︰4? 一、创设情境 以上问题有哪些解法?
自主探索,合作交流,整理思路：
(1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置.
(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置.
(3)设未知数,列方程组求解.
…
讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析,研究策略 回顾列方程解决实际问题的基本思路：
（1)设未知数；
（2)找数量关系；
（3)列方程组；
(4)检验并作答.三、合作交流,解决问题 如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m ，BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组三、合作交流,解决问题 x+y=200,
100x︰(2×100y)=3︰4.解这个方程组得x=120,
y=80. 过长方形土地的长边上一端120 m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.
你还能设计别的种植方案吗?
用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长方形.三、合作交流,解决问题 例1 某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水)排放总量约为440亿吨,排放达标率约为54%，其中工业废水排放达标率约为88%，城镇生活污水排放达标率约22%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到10亿吨）？四、补充例题四、补充例题 设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨，请填写下表： 解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨.根据题意,得
解这个方程组,得
所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为210亿吨和230亿吨.x+y=440，
88%x+22%y=54%×440.x= ≈210，
y= ≈230.四、补充例题 例2 某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套,要在80天内生产最多的成套产品,问甲、乙两种零件各应生产几天? 分析:此问题属于“配套”问题,关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的2倍.四、补充例题 解:设生产甲种零件x天,生产乙种零件y天,根据题意,得x+y=80，
120x=2×100y.解得x =50，
y=30.答:甲种零件需要生产50天,乙种零件需生产30天. 规律方法总结:在“配套”问题中充分利用“配套”所需的条件寻找等量关系,易错点在列方程时,容易把倍数关系写反.四、补充例题五、拓展探究,综合应用 学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法. 按以下步骤展开问题的讨论:
（1) 独立思考,构建数学模型.
(2)小组讨论达成共识.
（3)自己板书讲解.
（4)对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果.
（5)针对以上结论,你能再提出几个探索性问题吗?五、拓展探究,综合应用 通过本节课的讨论,你对用方程解决实
际问题的方法又有何新的认识?
思考后回答、整理.
六、小结提高,布置作业必做题:教材习题8.3第1(2),4题.
选做题:教材习题8.3第7题.六、小结提高,布置作业作业：谢谢大家！
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8.3 实际问题与二元一次方程组
第3课时 实际问题与二元一次方程组（3） 最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧
张的局面,为疏导电价矛盾,促进居民节约用电、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案.一、创设情境 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度.一般白天的用电比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息时用电比较少,所以通常白天的用电称为高峰用电,即8:00～22:00,深夜的用电是低谷用电,即22:00一、创设情境～次日8:00．若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时0.28元. 八月份小彬家的总用电量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗? 如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.二、探究分析,解决问题这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地,已知公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?二、探究分析,解决问题 设问1:如何设未知数?
销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨,原料重y吨．
设问2:如何确定题中数量关系?
列表分析二、探究分析,解决问题 由上表可列方程组二、探究分析,解决问题 因为毛利润=销售款-原料费-运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.二、探究分析,解决问题1.5 ×（20x+10y）=15 000,
1.2 ×（110x+120y）=97 200. 例 在“十一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩,下图是购门票时,小明与他爸爸的对话.三、补充例题三、补充例题 (1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱?并说明理由. 分析：认真阅读对话,从中提炼所需信息,列方程,进行求解.答案:(1)设去了x个成人,y个学生,则有
答:小明他们一共去了8个成人,4个学生.
（2)若购团体票则需:16×35×0.6=336(元),
因为336元＜350元,所以买团体票更省钱.三、补充例题 某瓜果基地生产一种特色水果,若在市场上
每吨利润为1 000元；经粗加工后销售,每吨利润增为4 500元；经精加工后销售,每吨利润可达
7 500元.一食品公司购到这种水果140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批水果全部销售或加工完毕,为此公司研制四、课堂练习,反馈调控出三种可行的方案:
方案一:将这批水果全部进行粗加工；
方案二:尽可能多对水果进行精加工,没来得及加工的水果在市场上销售；
方案三:将部分水果进行精加工,其余进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?四、课堂练习,反馈调控解：方案一获利：140×4 500=630 000(元) ；四、课堂练习,反馈调控方案二获利：(6×15)×7 500+（140-6×15）×
1 000=725 000(元)；方案三获利：
设精加工x吨，粗加工y吨.由题意，得 四、课堂练习,反馈调控解得答：方案三获利最多。 7 500×60+4 500×80=810 000(元)． 1.在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?
2.小组讨论,试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.五、小结提高设未知数 数学问题
(二元一次方程组)实际问题代入法加减法(消元)实际问题
的答案解方程组检验 数学问题的解
(二元一次方程组的解)列方程组五、小结提高1.必做题:教材习题8.3第5题.
2.选做题,教材习题8.3第9题.六、布置作业谢谢大家！
再见！
