课件17张PPT。第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集 1.两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.
这是什么原因呢？一、提出问题两边不平衡了，也就是两边质量不相等了. 2.一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？
若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 一、提出问题 (一)不等式的概念
1.归纳：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式；用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.二、探究新知 (一)不等式的概念二、探究新知 2.下列式子中哪些是不等式？
（1）a+b=b+a；（2）-3＞-5；（3）x≠1；
（4）x+3＞6； （5）2m＜n；（6）2x-3.（2）（3）（4）（5）是不等式 (一)不等式的概念
3.说说生活中的不等关系.二、探究新知(二)不等式的解、不等式的解集
问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？二、探究新知x＞75√×√√ 问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才所说的这些数，哪些是不等式 的解？二、探究新知(二)不等式的解、不等式的解集 问题4：以下各数中哪些是不等式 的解？
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？二、探究新知(二)不等式的解、不等式的解集√×√√×√√× 得出：当x＞75时,不等式 成立；当x＜75或x=75时,不等式 不成立.这就是说,任何大于75的数都是不等式 的解,这样的解有无数个.二、探究新知 因此，x＞75 表示了能使不等式 成立的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示.二、探究新知 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.二、探究新知三、巩固新知，解决问题1.用不等式表示：
（1）a是正数； （2）a是负数；
（3） a与5的和小于7； （4）a与2的差大于-1；
（5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3. 解：
（1）a＞0； （2）a＜0；
（3）a+5＜7； （4）a-2＞-1；
（5）4a＞8； （6） a＜3.2.下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
3.直接说出下列不等式的解集：
（1）x+3＞6； （2）2x＜8；（3）x-2＞0.三、巩固新知，解决问题2.解：3.2, 4.8，8，12是不等式x+3＞6的解.
-4，-2.5，0，1，2.5，3不是.3.解：（1）x＞3；（2）x＜4；（3）x＞2.小结：
1.不等式的概念.
2.不等式的解与不等式的解集.
3.不等式的解集在数轴上的表示．四、小结与作业作业：
1.必做题：习题9.1第1，2题．
2.选做题：习题9.1第3题．四、小结与作业谢谢大家！
再见！课件22张PPT。第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质（1） 仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？一、提出问题 (一)探究不等式的性质
1.用“＞”或“＜”填空.
（1）5＞3，5+2 3+2， 5-2 3-2；
（2）-1＜3，-1+2 3+2，-1-3 3-3；
（3）6＞2，6×5 2×5，6×(-5) 2×(-5)；
（4）-2＜3，(-2)×6 3×6，(-2)×(-6) 3×(-6)；
（5）-4＞-6，(-4)÷2 (-6)÷2；
(-4)÷(-2) (-6)÷(-2).二、探究新知＜＞＞＜＞＜＜＞＞＜ 2.从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？二、探究新知 3. 归纳得出：
不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子），不等号的方向不变.
不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.二、探究新知 4.你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？二、探究新知 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8时开始.小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？(二)探究简单不等式的解法二、探究新知 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8时开始.小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？二、探究新知（1）若设小希上午x点从家里出发才能提前到学校，则x应满足怎样的关系式？x应满足的关系式是： 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8时开始.小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？二、探究新知（2）你会解这个不等式吗？请说说解的过程. 根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 ,
得： ， 即 . 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8时开始.小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？二、探究新知（3）你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？0二、探究新知（3）你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？0 我们在表示 的点上画空心圆圈，意思是取值范围不包括这个数.例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；
（3） ； （4）-4x＞3.二、探究新知 例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；二、探究新知（1）x＞33（2）x＜1 例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（3） ； （4）-4x＞3.二、探究新知（3）x＞75（4）x＜教材第117页练习三、巩固新知 设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
（1）a+2____b+2； （2）a-3____b-3；
（3）-4a____-4b； （4） ____ . ＞＜＞＞? 1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+5＞-1； （2）4x＜3x-5；三、巩固新知（2）x＜-5（1）x＞-6教材第119页练习? 1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （3） ＜ ； （4）-8x＞10.三、巩固新知（3）x＜6（4）x＜三、巩固新知 2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集： （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （1）3x≥1； （2）x+3≥6；x≥ ； x≥3；三、巩固新知 2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集： （3）y与1的差不大于0； （4）y的 小于或等于-2. （3）y-1≤0； （4） y≤-2；y≤1 ； y≤-8. 小结：这节课你学会了什么？
通过学习，我们学会了简单的不等式的解法，还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的.四、小结与作业作业：习题9.1第4，5，6题.四、小结与作业谢谢大家！
再见！课件13张PPT。第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式的性质（2） 某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10 m以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程.一、提出问题1. 解 .二、探究新知 解：根据不等式的性质2，不等式两边乘0.02，得
x＞0.05. 2.（教材例2）某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.二、探究新知 分析：新注入水的体积与原有体积之和不能超过容器的容积，“不超过”是什么意思？ 2.（教材例2）某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.二、探究新知 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10，
V≤105.
又由于新注入水的体积V不能是负数，因此， V的取值范围是
V ≥0并且 V≤105.
V ≥0并且 V≤105
在数轴上表示V的取值范围如下图所示.二、探究新知 3.补充例题.
三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
二、探究新知 3.补充例题.
三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？二、探究新知 解：设a，b，c为任意一个三角形的三条边的边长，则 a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得
a＞c-b，b＞c-a.
类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c.
这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边. 测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄，一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年，其树围才能超过2.4 m？三、巩固新知,解决问题 测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄，一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年，其树围才能超过2.4 m？三、巩固新知,解决问题解：设生长x年，其树围才能超过2.4 m，根据题意，得
5+3x＞240．
解得x＞ ．
答：这棵树至少生长79年，其树围才能超过2.4 m.
【点评】本题注意：
（1）栽种时的树围已经为5 cm；
（2）单位的统一．小结：
1.这节课的主要内容是什么？
2.通过学习,你取得了哪些收获？
3.还有哪些问题需要注意？
四、小结与作业作业：习题9.1第7，8题.
选做题：习题9.1第9题.四、小结与作业谢谢大家！
再见！
