课件19张PPT。第9章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式（1）什么叫做不等式的解？说出不等式2x＜-4的一个解.
（2）什么叫做不等式的解集？不等式2x＜-4的解集是什么？
（3）什么叫解不等式？请解不等式-2x ＞ 7. 一、创设情境，导入新课（4）将不等式的解集在数轴上表示出来时，向左画表示什么？向右画表示什么？实心圆点表示什么？空心圆圈表示什么？请将x＞4.5，x≤-2在数轴上表示出来.
（5）什么叫做一元一次方程？2x -y=2是吗？a=1是吗？一、创设情境，导入新课探究1 一元一次不等式的概念
观察下面的不等式：
x-7＞26，3x＜2x+1， ，-4x＞3.
它们有哪些共同特征？二、类比探究，引出新知x-7＞26，3x＜2x+1， ，-4x＞3.
它们有哪些共同特征？二、类比探究，引出新知 可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 探究2 一元一次不等式的解法
从上节我们知道，不等式 x-7＞26的解集是x＞33.
你能归纳其解法吗？二、类比探究，引出新知 总结归纳：
这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”而得到的.事实上，这相当于由x-7＞26得x＞26+7.这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.二、类比探究，引出新知 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.二、类比探究，引出新知例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(1+x)＜3；（2）
解：（1）去括号，得 2+2x＜ 3.
移项，得 2x ＜ 3-2.
合并同类项，得 2x＜1.
系数化为1，得三、讲解例题，巩固提升三、讲解例题，巩固提升这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(1+x)＜3；（2）
解：三、讲解例题，巩固提升（2）去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得6+3x≥4x-2.
移项，得3x-4x≥-2-6.
合并同类项，得-x≥-8.
系数化为1，得x≤8. x≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
三、讲解例题，巩固提升四、巩固练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)； （3） ； （4） .四、巩固练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；（1）x＞ -16；（2）x≥25；四、巩固练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （3） ； （4） .（3） ；（4） .四、巩固练习2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6； （3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的四分之一小于-2.y≥2y＜-5 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.五、小结教材习题9.2第1题.六、作业谢谢大家！
再见！课件20张PPT。第9章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第2课时 列一元一次不等式解应用题 解下列不等式：
（1）5x+54＜ x-1；
（2）2(1-3x)＞3x+20；
（3）2(-3+x)＜3(x+2)；
（4）(x+5)＜3(x-5)-6.一、复习巩固 例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？二、提出问题 例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？三、思考解决（1）去年某市空气质量良好的天数是多少？365×60% 例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？三、思考解决（2）用x表示明年比去年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？x＋365×60% 例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？三、思考解决（3）与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？ 例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？三、思考解决（4）怎样解不等式去分母，得 x＋219＞255.5.移项，合并同类项，得 x＞36.5.x应为正整数，得 x≥37. 例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？三、思考解决 （5）比较解这个不等式与解方程
的步骤，两者有什么不同吗？
（5）比较解这个不等式与解方程
的步骤，两者有什么不同吗？
三、思考解决 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边乘（或除以）同一个数时，要注意不等号的方向. 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式. 例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？三、思考解决 例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？三、思考解决 问题1：这个问题比较复杂,你该从何入手考虑呢？ 例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？三、思考解决 问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑？
例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？三、思考解决 答案：
（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的. 例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？三、思考解决 答案：
（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费少. 例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？三、思考解决（3）如果累计购物超过100元，又有三种情况：①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.
②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.
③累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样. 答案：练习：四、练习与小结 1.某工程队计划在10天内修路6 km.施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天要修路x km，由题意得
1.2+(10-2-2)x≥6.
解得 x≥0.8.
即以后几天内平均每天至少要修路0.8 km． 四、练习与小结 2.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设小明答对x道题，依题意，得
10x-5(20-x)＞90．
解得x＞12.67．
x取最小整数为13．
答：小明至少答对13道题，他的得分才能超过90分． 小结：谈谈本节课的收获.
感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.
由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.四、练习与小结1.必做题：教材习题9.2第5，6，7题.
2.选做题：教材习题9.2第8，9题.五、作业谢谢大家！
再见！
