16.2 二次根式的乘除(1)同步练习

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16.2 二次根式的乘除(1)同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.二次根式的性质３:＝(a≥０,b≥０)．
２.二次根式的性质３的逆用:＝ (a≥０,b≥０)．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．计算(＋)(－)的值等于(　　)
A. 2 B. －2 C. D. 21·cn·jy·com
2．把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A. B. C. D.
3．已知x1＝＋，x2＝－，则x ＋x 等于( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 112·1·c·n·j·y
4．下列各组数中，两数相乘，积为1的是( )
A. 2和－2 B. －2和 C. 和 D. 和－
5．化简得（ 　）
A. －2 B. C. 2 D.
6．等式成立的条件是（ ）
A. B. C. D. ( http: / / www.21cnjy.com / )≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．下列运算正确的是（ ）
A. (ab)2＝ab2 B. a2·a3= a6 C. (－)2＝4 D. ×＝
8．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
9．已知是整数，则正整数k的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
10．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；② =5a；③a=；④÷=4．做错的题是（　　）www.21-cn-jy.com
A. ① B. ② C. ③ D. ④www-2-1-cnjy-com
二、填空题
11．计算： ×=_____________.
12．计算（+1）2015（﹣1）2014=______________．
13．写出的一个有理化因式是____________ .
14．计算： ___________ .
15．若≈44.90， ≈14.20，则≈______．
16．已知x=+1，y=﹣1，则代数式的值是__________________ ．
17．设，，则=______(结果用m，n表示).
三、解答题
18．已知 m 是的小数部分，n是的整数部分，求(m-n)2的值.
19．化简：（1）×；（2）
20．化简： ( http: / / www.21cnjy.com / ).
21．已知x=，y=，求下列代数式的值x2y+xy2 。
22．某小区有一块长为m，宽为m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题： (其中, , 结果保留整数)
(1) 求该空地的周长 。
(2) 若种植草坪的造价为12元/㎡，求绿化该空地所需的总费用。
参考答案
1．B
【解析】.
故选B.
2．A
【解析】∵成立，
∴>0，即m<0，
原式=-= .
故选：B.
3．C
【解析】， .
所以=.
故本题应选C.
点睛：对于形如的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如， ， 等，轮换对称式都可以用， 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用， 来表示，然后再整体代入计算.21世纪教育网版权所有
4．C
【解析】2×（-2）=-4；-2×=-1； ； .
故本题应选C.
5．A
【解析】试题解析：原式=2-2-2
=-2．
故选A．
6．A
【解析】根据二次根式的乘法法则成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．
解：根据题意得： ，
解得：x≥1．x≥– 1，
故答案是：x≥1．
“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．
7．D
【解析】选项A (ab)2＝ab2不正确，正确答案是(ab)2＝a2b2；选项B不正确，正确结论是a2·a3= a5；选项C(－)2＝4不正确， 正确答案是(－)2＝2；选项D正确．
“点睛”解答此题要根据同底数幂的运算，二次根式的运算，解题时防止“指数相乘”变为“指数相加”，防止“指数相乘”变为“指数乘方”．21cnjy.com
8．C
【解析】解：A． ，不是有理数，故A错误；
B． ，不是有理数，故B错误；
C． ，是有理数，故C正确；
D． ，不是有理数，故D错误；
故选C．
9．B
【解析】试题解析：
∴当时, 是整数，
故正整数k的最小值为2.
故选B.
10．D
【解析】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④=2，故此选项错误．
故选D．
二、填空题
11．2
【解析】解： ．故答案为：2．
12．+1
【解析】解：原式=[（+1） （﹣1）]2014 （+1）=（2﹣1）2014 （+1）=+1．故答案为： +1．【来源：21·世纪·教育·网】
点睛：本题考查了二次根式的计算．解题的关键是：活用同底数幂乘法公式和积的乘方公式．
13．
【解析】试题解析：∵（ ）（）=a-1，
∴的一个有理化因式是.
14．
【解析】试题解析： =
15．4.49
【解析】试题解析：∵≈44.90
∴≈44.90
即≈44.90
∴≈44.90
即≈4.49
16．4
【解析】试题分析：本题首先将所求的分式进行通分，然后再代入进行计算得出答案.根据题意可得：x+y=2，xy=2，原式=.
17．
【解析】分析：本题考察二次根式的化简.
解析：∵
故答案为.
点睛：二次根式的计算公式的应用可以化简， .
18．43-12
【解析】试题分析：
根据实数的大小比较，先确定的整数部分，再确定小数部分.
试题解析：
∵m=-2，n=4
∴(m-n) =( -2-4) =43-12
19．（1）8（2）4
【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）可以直接进行分母有理化．
试题解析：解：（1）原式=；
（2）原式==．
点睛：此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质： ．
20．-a3
【解析】∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )有意义，
∴－ a 3 ≥0， a ≤0，
又∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )有意义，
∴ a ≠0,∴ a ＜0，
∴原式 ( http: / / www.21cnjy.com / ).
【点睛】涉及到二次根式的计算，不要忽视二次根式有意义的而条件，本题由 ( http: / / www.21cnjy.com / )有意义，得到a ≤0；由 ( http: / / www.21cnjy.com / )有意义，得到a ＜0，所以a的取值是a ＜0，所以 化简的结果为-a3.21·世纪*教育网
21．.
【解析】试题分析：先把x2y+xy2因式分解成xy(x+y)；再由x=，y=得出xy、x+y代入即可；2-1-c-n-j-y
试题解析：
( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )
x2y+xy2=xy（x+y）=
22．(1) 54;(2) 2112.
【解析】试题分析：(1)、首先根据二次根 ( http: / / www.21cnjy.com )式的化简法则进行化简，然后根据矩形的周长计算公式进行计算，得出答案；(2)、根据矩形的面积计算法则求出面积，然后乘以每平方米的造价得出答案.21教育网
试题解析：(1)该空地周长为 c= 54()
(2)该空地面积为 s==176
种草坪造价为 M=17612=2112(元)
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