【七年级培优竞赛一对一辅导】第一讲 有理数单元复习易错题一对一辅导（含答案）

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第一讲 期末复习有理数易错题专项训练
一、填空题
1、在数、 1、 、 5、 中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。【出处：21教育名师】
2、绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是________
3、在数轴上，点A、B分别表示，则线段AB的中点所表示的数是______。
4、数轴上A、B两点对应的数分别为和，且线段，则_______
5、已知＜0, 则x－y=________．
6、下列有规律排列的一列数：1、、、、、…，其中从左到右第100个数是______；第个数是 ._，，，，， ，… 按此规律，第100个数是 ，第个数是 .【版权所有：21教育】
7、已知（x+y-1）2与│x+2│互为相反数，a，b互为倒数，则xy+ab的值_______．
8、用四舍五入法求30951的近似值（要求精确到百位），结果是 .
9、近似数1.23×105精确到________位；40.02万精确到　　位
10、一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度后终点B，那么请你猜想终点B表示的数是_______；A、B两点间的距离为______．
11、观察下列算式发现规律：，，，，，，，……，用你所发现的规律写出：的末位数字是________。
12、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
；
按此方式，将二进制（11101）2换算成十进制数的结果是　　 ，将十进制25换算成二进制数的结果是________。
13、点P从距原点2个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断的跳下去，则第五次跳动后，该点P到原点O的距离为
14、将一根长1米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒长是________米．
15、在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 .21*cnjy*com
16、已知，则的值是 .
17、把下列各数填在相应的集合内。
，，，，，，，，，，，，800%，π
正数集合{ }；负数集合{ }；
正整数集合{ }；整数集合{ }；
非负整数集合{ }；分数集合{ }。
18、2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69=________．
19、=________。
20、 ；
21、已知的最小值是，的最大值为，则的值______．
二、选择题
1、若-a不是负数，那么a一定是（ ）。
（A）负数 （B）正数 （C）正数和零 （D）负数和零
2、以－273 0C为基准,并记作0°K,则有－272 0C记作1°K,那么100 0C记作( )
（A）－173°K （B）173°K　　（C）－373°K　　（D）373°K
3、黄石市某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）
A、（11＋t）℃ B、（11－t）℃ C、（t －11）℃ D、（－t －11）℃
4、用科学记数法表示的数1.001×1025的整数位数有 ( )
(A) 23位 (B) 24位 (C) 25位 (D) 26位
5、不超过的最大整数是（ ）
A、–4 B–3 C、3 D、4
6、如图为数轴上的两点表示的有理数，在，a-b中，负数的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、已知，则化简所得的结果为（ ）
A． B． C． D．
8、已知是有理数，且，那以的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
9、两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那么这两个数一定是 ( )www-2-1-cnjy-com
(A) 相等 (B) 互为相反数 (C)互为倒数 　 (D)相等或互为相反数
10、数a四舍五入后的近似值为3.1, 则a的取值范围是( )
(A)3.05≤a＜3.15 (B)3.14≤a＜3.15 (C)3.144≤a≤3.149 (D) 3.0≤a≤3.2
11、列说法正确的是（ ）21教育名师原创作品
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
12、是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（ ）
A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 C．（1）（2）都正确 D．（1）（2）都不正确
13、如果有理数满足关系aA．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为0
14、体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（　　）
﹣1 +0.8 0 ﹣1.2 ﹣0.1 0 +0.5 ﹣0.6
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
15、如果，则的值为( )．
A．一1 B．1 C．土1 D．不确定
16、设，，则=( )．
A． B． C． D．
17、在1,2,3,……,99,100这100个数中,任意加上“+”或“－”，相加后的结果一定是 ( ) 21·cn·jy·com
(A) 奇数 (B) 偶数 (C) 0 (D)不确定
18、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式，则C125+C126=（　　）
A．C135 B．C136 C．C1311 D．C127
三、计算题
四、解答题
1、探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
… …
十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和.
若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010，2020吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
2、已知;;
;
猜想填空：( )( )
计算①
②
3、已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？
4、如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？．
第一讲 期末复习有理数易错题专项训练答案
一、填空题
1、在数、 1、 、 5、 中任取三个数相乘，其中最大的积是__75_________，最小的积是____-30________。21世纪教育网版权所有
2、绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是-3，-4，-5________
3、在数轴上，点A、B分别表示，则线段AB的中点所表示的数是______。
4、数轴上A、B两点对应的数分别为和，且线段，则_-6或4______
5、已知＜0, 则x－y=________．
6、下列有规律排列的一列数：1、、、、、…，其中从左到右第100个数是______；第个数是 ._，，，，， ，… 按此规律，第100个数是 ，第个数是 .
7、已知（x+y-1）2与│x+2│互为相反数，a，b互为倒数，则xy+ab的值___-7____．
8、用四舍五入法求30951的近似值（要求精确到百位），结果是 .
9、近似数1.23×105精确到___千_____位；40.02万精确到　百　位
10、一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度后终点B，那么请你猜想终点B表示的数是__m+n-p_____；A、B两点间的距离为______．
11、观察下列算式发现规律：，，，，，，，……，用你所发现的规律写出：的末位数字是__7______。
12、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
；
按此方式，将二进制（11101）2换算成十进制数的结果是　　29 ，
将十进制25换算成二进制数的结果是（11001）2________。
13、点P从距原点2个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断的跳下去，则第五次跳动后，该点P到原点O的距离为
14、将一根长1米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒长是________米．
15、在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 2000 .21cnjy.com
16、已知，则的值是 .
17、把下列各数填在相应的集合内。
，，，，，，，，，，，，800%，π
正数集合{ ，，，，，，800%，π }；
负数集合{ ，，，， }；
正整数集合{ 7， ，800% }；
整数集合{ 7，，0， ，，800% }；
非负整数集合{ -5，-32 }；
分数集合{ ，，，，，，， }。
18、2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69=__0______．
19、=___-1003_____。
20、 -43.6 ；
21、已知的最小值是，的最大值为，则的值__10____．
二、选择题
1、若-a不是负数，那么a一定是（ D ）。
（A）负数 （B）正数 （C）正数和零 （D）负数和零
2、以－273 0C为基准,并记作0°K,则有－272 0C记作1°K,那么100 0C记作( D )
（A）－173°K （B）173°K　　（C）－373°K　　（D）373°K
3、黄石市某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ C ）
A、（11＋t）℃ B、（11－t）℃ C、（t －11）℃ D、（－t －11）℃
4、用科学记数法表示的数1.001×1025的整数位数有 ( D )
(A) 23位 (B) 24位 (C) 25位 (D) 26位
5、不超过的最大整数是（ A ）
A、–4 B–3 C、3 D、4
6、如图为数轴上的两点表示的有理数，在，a-b中，负数的个数有（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、已知，则化简所得的结果为（ A ）
A． B． C． D．
8、已知是有理数，且，那以的值是（ C ）
A． B． C．或 D．或
9、两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那么这两个数一定是 ( D )
(A) 相等 (B) 互为相反数 (C) 互为倒数 　 (D) 相等或互为相反数
10、数a四舍五入后的近似值为3.1, 则a的取值范围是( A )
(A)3.05≤a＜3.15 (B)3.14≤a＜3.15 (C)3.144≤a≤3.149 (D) 3.0≤a≤3.2
11、列说法正确的是（ C ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
12、是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（ A ）
A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 C．（1）（2）都正确 D．（1）（2）都不正确
13、如果有理数满足关系aA．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为0
14、体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（　D　）www.21-cn-jy.com
﹣1 +0.8 0 ﹣1.2 ﹣0.1 0 +0.5 ﹣0.6
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
15、如果，则的值为( A )．
A．一1 B．1 C．土1 D．不确定
16、设，，则=( B )．
A． B． C． D．
17、在1,2,3,……,99,100这100个数中,任意加上“+”或“－”，相加后的结果一定是 ( B ) 21教育网
(A) 奇数 (B) 偶数 (C) 0 (D)不确定
18、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式，则C125+C126=（　B　）
A．C135 B．C136 C．C1311 D．C127
三、计算题
答案： 答案：
四、解答题
1、探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
… …
十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和.
若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010，2020吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
答案：（1）十字框中的五个数的和为：6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；
（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：
（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x，所以五个数的和为5x；
（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，
由（2）得5x=2010，所以x=402，
但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．2·1·c·n·j·y
由（2）得5x=2020，所以x=404，
但402位于第42行的第二个数，所以能框住五个数这五个数分别是394，402，404，406，414．21·世纪*教育网
2、已知;;
;
猜想填空：(n )( n+1)
计算①=
②====13005000
3、已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．2-1-c-n-j-y
（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？ 21*cnjy*com
答案：（1）∵P为线段AB的三等分点 ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，且点A、B的对应的数分别为-2，4，
∴点P对应的数为0或2．
（2）存在．
设点P对应的数为x，
∵P点到A点、B点距离之和为10，
∴-2-x+4-x=10或x+2+x-4=10，解得：x=-4或x=6．
（3）设经过t 分点P为AB的中点，
由题意得：（-2t+4）-（-t-2）=2｛-x-（-2-t）｝解得：t=2，
即经过2分钟点P为AB的中点．【来源：21cnj*y.co*m】
4、如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？
答案：（1）存在符合题意的点P，
此时x=-1.5或3.5；
（2）设运动时间为t分钟①当P为AB中点时：1+（5-1）t=3-（20-1）t，t=
②当A、B两点重合时：
t=（1+3）÷（20-5）=
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