18.1.1 平行四边形的性质（1）同步练习
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的性质（1）同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 828.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-02-03 12:28:42 | ||
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文档简介
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18.1.1平行四边形的性质（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形ABCD记作 ABCD．
２.平行四边形的对边相等,对角相等,邻角互补．
３.两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离 ．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40 cm，BC＝AB，则BC＝（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 16 cm B. 14 cm C. 12 cm D. 8 cm
2．如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为( )
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A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
3．如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为( )
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A. 6cm B. 12cm C. 4cm D. 8cm
4．如图，E是 ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为S1， ABCD的面积为S，则下列S与S1的大小关系中正确的是( )【版权所有：21教育】
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A. S1＝S B. S1＜S C. S1＞S D. 无法确定
5．如图，E,F分别是平行四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
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A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
6．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
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A. B. C. D.
7．(2017·辽宁)如图，在 ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝1，则AB的长是( )
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A. 2 B. 1 C. D.
8．如图是某城市部分街道，已知AF∥BC， ( http: / / www.21cnjy.com )EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( )
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A. 甲将先到F站 B. 乙将先到F站 C. 甲、乙将同时到达 D. 不能确定
9．如图，在平行四边形中， 平分，交于点， 平分，交于点， ， ，则长为（ ）．
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A. B. C. D.
10．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( )
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A. 75° B. 80° C. 100° D. 120°
二、填空题
11．如图，在□ABCD中，CH⊥AD于点H， CH与BD的交点为E.如果∠1=70°，∠ABC=3∠2，那么∠ADC= ________
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12．如图，在 ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为________．
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13．□中， 是对角线，且， ，则______度．
14．如图，在□ABCD中，∠A=70o，则∠B=______度.
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15．如图，AB∥CD, ( http: / / www.21cnjy.com ) AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE , 此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=_________°．
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三、解答题
16．在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.
17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AH=CG．2-1-c-n-j-y
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18．如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=80°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．
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19．如图，在 ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．
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20．如图，在 ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长．
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21．如图，四边形ABCD是平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F，AE＝4 cm，AF＝5 cm，四边形ABCD的周长为36 cm.求AB，BC的长．21教育名师原创作品
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22．如图，AC是 ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．
（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；
（2）求证：△ABF≌△CDE．
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参考答案
1．D
【解析】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，
∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，
∴2（AB+BC）=40，
∵BC＝AB，
∴BC=8cm，
故选D.
2．A
【解析】试题解析： 经过折叠得到
∵四边形为平行四边形，
周长为
的周长为
故选A.
3．D
【解析】∵ ABCD的周长是28cm，
∴AB+AD=14cm，
∵△ABC的周长是22cm，
∴AB+BC+AC=22cm，
∴AC=(AB+BC+AC) (AB+AC)=22 14=8cm，
故选：D.
4．A
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴高都是等于平行四边形的高，
∵△EBC的面积为S1=BC h， ABCD的面积为S=BC h，
∴S=2S1，
故选A．
5．C
【解析】∵∠DEF=60°，∴由翻折可知∠FEG=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，
∵AD//BC，∴∠EGF=∠AEG=60°，∠EFG=∠DEF=60°，
∴∠FEG=∠EGF=∠EFG＝60°，∴△EFG是个等边三角形，∴△GEF的周长=3EF=3×6=18，
故选C.
6．D
【解析】试题解析：∵在平行四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；
AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；
无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．
故选D．21世纪教育网版权所有
7．B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ECF=180°-120°=60°，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=CE，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠CEF=30°，
∴EC=2CF=2，
∴AB=1.
故选B.
8．C
【解析】∵BA∥DE,BD∥AE
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AB=DE，
∵AF∥BC，EC⊥BC，EF=CF，
∴AF是EC的垂直平分线，
∴DE=CD，
∴BA+AE+EF=BD+CD+EF，
∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，
∴甲乙两个人同时到达.
故选：C.
9．C
【解析】试题解析：∵四边形是平行四边形，
∴．
又、分别是和的角平分线．
∴， ．
又，∴ ，
是等腰三角形，即．
同理可证是等腰三角形．
∴．
又∵，∴ ．
∴．
∴．
故选．
10．A
【解析】试题解析：∵四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°，
∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAF=75°．
故选A．21·cn·jy·com
二、填空题
11．60°
【解析】∵∠1=70°，
∴∠DEH=70°.
∵CH⊥AD,
∴∠HDE=90°-70°=20°.
∵AD∥BC,
∴∠2=∠HDE=20°.
∵∠ABC=3∠2，
∴∠ABC=60°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=60°.
点睛: 本题直接通过平行四边形性质、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 21*cnjy*com
12．2
【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8，
∴∠F＝∠FCD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠FCD，
∴∠F＝∠BCE，
∴BF＝BC＝6，
∴AF＝BF－AB＝8－6＝2；
故答案为：2．
点睛：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．21教育网
13．125
【解析】试题解析：如图所示：
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∵四边形ABCD是平行四边形，
∴,
故答案为：125.
14．110
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-70°=110°.
15．22
【解析】设∠EAF=x, ,
+12°=180°.
x=106°,
AB∥CD, AD∥BC,
四边形ABCD是平行四边形.
∠BAD=146°，
所以∠EFC=180°-146°-12°=22°.
三、解答题
16．平行四边形ABCD的面积是40cm2.
【解析】试题分析：作平行四边形的高DE，由平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的性质求出∠A=30°，由含30°角的直角三角形的性质求出DE，即可求出平行四边形的面积；21cnjy.com
试题解析：
如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E,
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∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,
∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,
在Rt△ABE中,∠B=30°,
∴AE=AB=4cm,
∴平行四边形ABCD的面积S ABCD=4×10=40(cm2).
17．证明见解析
【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质，利用ASA判定△ADH≌△CBG；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AH=CG．www.21-cn-jy.com
试题解析：∵ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线，
∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．
∴△ADH≌△CBG．
∴AH=CG．
18．10°
【解析】试题分析：先由DB=CD计算出∠DBC的度数，再利用平行的性质求出∠ADE的度数，即可求出∠DAE的度数.2·1·c·n·j·y
试题解析：∵DB=DC，∠C=80°，
∴∠DBC=∠C=80°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DBC=80°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°－80°=10°.
点睛：两直线平行，内错角相等.
19．证明见解析．
【解析】试题分析：首先由平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．21·世纪*教育网
试题解析：解：∵四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．www-2-1-cnjy-com
在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．【来源：21·世纪·教育·网】
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点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．【来源：21cnj*y.co*m】
20．(1)证明见解析；(2) BE＝4.
【解析】试题分析：（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°，进而可得BE⊥CF；
（2）过A作AM∥FC，首先证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．【出处：21教育名师】
试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠CBE＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴∠CBE＋∠BCF＝ (∠ABC＋∠BCD)＝90°，
∴∠CGB＝90°，
∴BE⊥CF.
(2)过点E作EP∥FC，交BC的延长线于点P，
则易证四边形CPEF是平行四边形，所以EP＝CF＝2，
.∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
在 ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝3.
同理可得DF＝DC＝3，
∴EF＝AE＋DF－AD＝1，
∴CP＝EF＝1.
又由(1)已证得BE⊥CF，
∴BE⊥EP，
∴在Rt△BPE中，BE2＋EP2＝BP2，即BE2＋22＝62，
所以BE＝4.
点睛：此题主要考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题时要数形结合，便于求得相关线段间的数量关系.21*cnjy*com
21．AB，BC的长分别为8 cm，10 cm.
【解析】试题分析：设AB＝CD＝x c ( http: / / www.21cnjy.com )m，BC＝AD＝y cm，根据平行四边形面积的两种算法可得5x＝4y，再由四边形ABCD的周长为36 cm，可得2(x＋y)＝36，联立方程组，解方程组即可求得AB、BC的长．
试题解析：
设AB＝CD＝x cm，BC＝AD＝y cm.
∵S ABCD＝BC·AE＝CD·AF，∴5x＝4y.
∵2(AB＋BC)＝36，∴2(x＋y)＝36.
∴，解得
∴AB、BC的长分别为8 cm，10 cm.
点睛：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．
22．（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线）作AF⊥BC于F；
（2）先利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，然后根据“AAS”可判断△ABF≌△CDE．
试题解析：（1）如图，AF为所作；
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（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，
∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，
在△ABF和△CDE中 ,∴△ABF≌△CDE．
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18.1.1平行四边形的性质（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形ABCD记作 ABCD．
２.平行四边形的对边相等,对角相等,邻角互补．
３.两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离 ．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40 cm，BC＝AB，则BC＝（ ）
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A. 16 cm B. 14 cm C. 12 cm D. 8 cm
2．如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为( )
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A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
3．如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为( )
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A. 6cm B. 12cm C. 4cm D. 8cm
4．如图，E是 ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为S1， ABCD的面积为S，则下列S与S1的大小关系中正确的是( )【版权所有：21教育】
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A. S1＝S B. S1＜S C. S1＞S D. 无法确定
5．如图，E,F分别是平行四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
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A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
6．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
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A. B. C. D.
7．(2017·辽宁)如图，在 ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝1，则AB的长是( )
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A. 2 B. 1 C. D.
8．如图是某城市部分街道，已知AF∥BC， ( http: / / www.21cnjy.com )EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( )
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A. 甲将先到F站 B. 乙将先到F站 C. 甲、乙将同时到达 D. 不能确定
9．如图，在平行四边形中， 平分，交于点， 平分，交于点， ， ，则长为（ ）．
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A. B. C. D.
10．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( )
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A. 75° B. 80° C. 100° D. 120°
二、填空题
11．如图，在□ABCD中，CH⊥AD于点H， CH与BD的交点为E.如果∠1=70°，∠ABC=3∠2，那么∠ADC= ________
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12．如图，在 ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为________．
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13．□中， 是对角线，且， ，则______度．
14．如图，在□ABCD中，∠A=70o，则∠B=______度.
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15．如图，AB∥CD, ( http: / / www.21cnjy.com ) AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE , 此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=_________°．
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三、解答题
16．在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.
17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AH=CG．2-1-c-n-j-y
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18．如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=80°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．
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19．如图，在 ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．
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20．如图，在 ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长．
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21．如图，四边形ABCD是平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F，AE＝4 cm，AF＝5 cm，四边形ABCD的周长为36 cm.求AB，BC的长．21教育名师原创作品
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22．如图，AC是 ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．
（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；
（2）求证：△ABF≌△CDE．
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参考答案
1．D
【解析】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，
∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，
∴2（AB+BC）=40，
∵BC＝AB，
∴BC=8cm，
故选D.
2．A
【解析】试题解析： 经过折叠得到
∵四边形为平行四边形，
周长为
的周长为
故选A.
3．D
【解析】∵ ABCD的周长是28cm，
∴AB+AD=14cm，
∵△ABC的周长是22cm，
∴AB+BC+AC=22cm，
∴AC=(AB+BC+AC) (AB+AC)=22 14=8cm，
故选：D.
4．A
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴高都是等于平行四边形的高，
∵△EBC的面积为S1=BC h， ABCD的面积为S=BC h，
∴S=2S1，
故选A．
5．C
【解析】∵∠DEF=60°，∴由翻折可知∠FEG=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，
∵AD//BC，∴∠EGF=∠AEG=60°，∠EFG=∠DEF=60°，
∴∠FEG=∠EGF=∠EFG＝60°，∴△EFG是个等边三角形，∴△GEF的周长=3EF=3×6=18，
故选C.
6．D
【解析】试题解析：∵在平行四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；
AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；
无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．
故选D．21世纪教育网版权所有
7．B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ECF=180°-120°=60°，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=CE，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠CEF=30°，
∴EC=2CF=2，
∴AB=1.
故选B.
8．C
【解析】∵BA∥DE,BD∥AE
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AB=DE，
∵AF∥BC，EC⊥BC，EF=CF，
∴AF是EC的垂直平分线，
∴DE=CD，
∴BA+AE+EF=BD+CD+EF，
∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，
∴甲乙两个人同时到达.
故选：C.
9．C
【解析】试题解析：∵四边形是平行四边形，
∴．
又、分别是和的角平分线．
∴， ．
又，∴ ，
是等腰三角形，即．
同理可证是等腰三角形．
∴．
又∵，∴ ．
∴．
∴．
故选．
10．A
【解析】试题解析：∵四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°，
∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAF=75°．
故选A．21·cn·jy·com
二、填空题
11．60°
【解析】∵∠1=70°，
∴∠DEH=70°.
∵CH⊥AD,
∴∠HDE=90°-70°=20°.
∵AD∥BC,
∴∠2=∠HDE=20°.
∵∠ABC=3∠2，
∴∠ABC=60°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=60°.
点睛: 本题直接通过平行四边形性质、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 21*cnjy*com
12．2
【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8，
∴∠F＝∠FCD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠FCD，
∴∠F＝∠BCE，
∴BF＝BC＝6，
∴AF＝BF－AB＝8－6＝2；
故答案为：2．
点睛：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．21教育网
13．125
【解析】试题解析：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴,
故答案为：125.
14．110
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-70°=110°.
15．22
【解析】设∠EAF=x, ,
+12°=180°.
x=106°,
AB∥CD, AD∥BC,
四边形ABCD是平行四边形.
∠BAD=146°，
所以∠EFC=180°-146°-12°=22°.
三、解答题
16．平行四边形ABCD的面积是40cm2.
【解析】试题分析：作平行四边形的高DE，由平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的性质求出∠A=30°，由含30°角的直角三角形的性质求出DE，即可求出平行四边形的面积；21cnjy.com
试题解析：
如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E,
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,
∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,
在Rt△ABE中,∠B=30°,
∴AE=AB=4cm,
∴平行四边形ABCD的面积S ABCD=4×10=40(cm2).
17．证明见解析
【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质，利用ASA判定△ADH≌△CBG；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AH=CG．www.21-cn-jy.com
试题解析：∵ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线，
∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．
∴△ADH≌△CBG．
∴AH=CG．
18．10°
【解析】试题分析：先由DB=CD计算出∠DBC的度数，再利用平行的性质求出∠ADE的度数，即可求出∠DAE的度数.2·1·c·n·j·y
试题解析：∵DB=DC，∠C=80°，
∴∠DBC=∠C=80°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DBC=80°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°－80°=10°.
点睛：两直线平行，内错角相等.
19．证明见解析．
【解析】试题分析：首先由平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．21·世纪*教育网
试题解析：解：∵四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．www-2-1-cnjy-com
在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．【来源：21cnj*y.co*m】
20．(1)证明见解析；(2) BE＝4.
【解析】试题分析：（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°，进而可得BE⊥CF；
（2）过A作AM∥FC，首先证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．【出处：21教育名师】
试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠CBE＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴∠CBE＋∠BCF＝ (∠ABC＋∠BCD)＝90°，
∴∠CGB＝90°，
∴BE⊥CF.
(2)过点E作EP∥FC，交BC的延长线于点P，
则易证四边形CPEF是平行四边形，所以EP＝CF＝2，
.∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
在 ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝3.
同理可得DF＝DC＝3，
∴EF＝AE＋DF－AD＝1，
∴CP＝EF＝1.
又由(1)已证得BE⊥CF，
∴BE⊥EP，
∴在Rt△BPE中，BE2＋EP2＝BP2，即BE2＋22＝62，
所以BE＝4.
点睛：此题主要考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题时要数形结合，便于求得相关线段间的数量关系.21*cnjy*com
21．AB，BC的长分别为8 cm，10 cm.
【解析】试题分析：设AB＝CD＝x c ( http: / / www.21cnjy.com )m，BC＝AD＝y cm，根据平行四边形面积的两种算法可得5x＝4y，再由四边形ABCD的周长为36 cm，可得2(x＋y)＝36，联立方程组，解方程组即可求得AB、BC的长．
试题解析：
设AB＝CD＝x cm，BC＝AD＝y cm.
∵S ABCD＝BC·AE＝CD·AF，∴5x＝4y.
∵2(AB＋BC)＝36，∴2(x＋y)＝36.
∴，解得
∴AB、BC的长分别为8 cm，10 cm.
点睛：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．
22．（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线）作AF⊥BC于F；
（2）先利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，然后根据“AAS”可判断△ABF≌△CDE．
试题解析：（1）如图，AF为所作；
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（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，
∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，
在△ABF和△CDE中 ,∴△ABF≌△CDE．
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