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第八章《二元一次方程组》
第9讲 二元一次方程组应用
一、知识储备：
几个常用的基本数量关系：
路程＝速度×时间
工作量＝工作效率×工作时间
利息＝本金×利率×期数
利润＝（售价－进价）＝ 利润率×进价
增长率＝增加部分÷原有基数×100%
…………以上关系可以知二求一，进行变式
二、基本思路：
1认真审题，明确数量关系，理清等量关系，逐层或列表分析，借助设元（直接或间接设元），灵活运用设而不求、分类讨论、相对运动、极端原理等数学思想进行数学建模
2 常与整数解、不等式等结合探求最值或方案分配
三 、习题精练
范例1：已知关于x,y的二元一次方程组，
（1）若x,y互为相反数，求m的值
（2）若x是y的2倍，求原方程组的解
【解答】解：由消元得
（1）∵x,y互为相反数，∴，∴，∴
（2）∵x是y的2倍，∴，∴，∴
范例2：（2017广西百色，24，10分）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．21世纪教育网版权所有
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得：，解得：，
∴九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；
（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：，由于a为整数，∴a=3，∴参与的小品类节目最多能有3个．21教育网
范例3：把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．21cnjy.com
【解答】解：（1）设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．21·cn·jy·com
（2）设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为1的正方体x个,棱长为2的正方体y个，，则，解得不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体．
（3）设切割出棱长为3的正方体z个，棱长为2的正方体y个，棱长为1的正方体x个．则，消去x，得，因为x,y,z均为正整数，∴z=4，y=9，x=36．
所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个．分割法如图所示：
四、跟进练习（限时60分钟，满分60分）
一.选择题（共10小题，每小题4分，计40分）
1（2015 淄博）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（
A ±2 B C D 2
2(2014·安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A 7或8 B 6或10 C 6或7 D 7或10
3（2015 滨州） 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 （ ） 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.
A 100 B 120 C 110 D 40
4（2016·太仓期末）如图，一个大长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中大长方形的宽为50㎝，则一个小长方形面积为（ ）㎝22·1·c·n·j·y
A 400 B 500 C 600 D 300
5小明在超市买了一些纸杯，他把纸杯整齐地放在一起，如图所示，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9㎝，8个纸杯的高度为14㎝，若他把100个同样的纸杯放在一起时，它的高度为（ ）㎝2-1-c-n-j-y
A 104 B 105 C 106 D 107
6（2016·茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）www-2-1-cnjy-com
A B C D
7（2017·荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A 140元 B 150元 C 160元 D 200元
8（2017·滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A 22x＝16（27﹣x） B 16x＝22（27－x）
C 2×16x＝22（27－x） D 2×22x＝16（27－x）
9(2017·黑龙江) “双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )【版权所有：21教育】
A 4种 B 5种 C 6种 D 7种
10（2017·娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）21教育名师原创作品
A B C D
二.填空题（共5小题，每题4分，计20分）
11（2017·宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．21*cnjy*com
12 (2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ．
13 （2014 龙东）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支．
14（2017·济宁）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 ．
15（2014 滨州）某公园“6 1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
三.解答题（共6小题，每小题10分，计60分）
16 （2014 攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？【来源：21·世纪·教育·网】
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
17（2015·孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
18为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．问在政策出台后第一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？
19 （2014 宜宾）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．www.21-cn-jy.com
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．
（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．21*cnjy*com
20暑假期间，小颖乘坐火车去旅游. 从A地到C地是丘陵地带，火车以一定的速度匀速行驶；经过C地后，进入平原地带，火车行驶的速度增加了18千米/小时，但仍然保持匀速行驶. 下表是小颖每隔半小时看到的路旁里程碑上的数字的情况.(里程的单位为千米）
时刻 13:00 13:30 14:00 14:30
里程碑上数字情况 是一个两位数 十位与个位数字正好与13：00的两位数字颠倒 比13：00时看到的两位数字中间多了个0 正好把14：00中间那个0移到了数尾
（1）请用两个字母表示小颖在14:00时看到的里程碑上的数；
（2）求火车从A地到D地行驶的平均速度.
21虎优发电厂每年需购煤炭100万吨，只有两种运输方式：第一种是先通过铁路把煤炭运到储煤场，再通过长为50公里的乙公路用汽车把煤炭运到厂；第二种是直接通过甲公路用汽车把煤炭运到厂。甲与乙两条公路长的和比铁路长的二分之一少100公里，而铁路长与甲公路长的差为600公里。21·世纪*教育网
（1）求甲公路和铁路的长；
（2）现有A,B两种运输费用相同的方案：A方案是按照第一种运输方式运输n万吨煤，其余按第二种方式运输，这时铁路运价为0.1（元/吨·公里），公路运价为0.5（元/吨·公里）；
B方案是当m不小于n的50%时，按照第二种方式运输m万吨煤，其余按第一种方式运输，这时铁路运价保持不变，而公路运价降低了10%。求n的取值范围。【出处：21教育名师】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第八章《二元一次方程组》
第9讲 二元一次方程组应用
一、知识储备：
几个常用的基本数量关系：
路程＝速度×时间
工作量＝工作效率×工作时间
利息＝本金×利率×期数
利润＝（售价－进价）＝ 利润率×进价
增长率＝增加部分÷原有基数×100%
…………以上关系可以知二求一，进行变式
二、基本思路：
1认真审题，明确数量关系，理清等量关系，逐层或列表分析，借助设元（直接或间接设元），灵活运用设而不求、分类讨论、相对运动、极端原理等数学思想进行数学建模
2 常与整数解、不等式等结合探求最值或方案分配
三 、习题精练
范例1：已知关于x,y的二元一次方程组，
（1）若x,y互为相反数，求m的值
（2）若x是y的2倍，求原方程组的解
【解答】解：由消元得
（1）∵x,y互为相反数，∴，∴，∴
（2）∵x是y的2倍，∴，∴，∴
范例2：（2017广西百色，24，10分）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．2-1-c-n-j-y
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得：，解得：，
∴九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；
（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：，由于a为整数，∴a=3，∴参与的小品类节目最多能有3个．21·cn·jy·com
范例3：把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：（1）设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．【版权所有：21教育】
（2）设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为1的正方体x个,棱长为2的正方体y个，，则，解得不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体．
（3）设切割出棱长为3的正方体z个，棱长为2的正方体y个，棱长为1的正方体x个．则，消去x，得，因为x,y,z均为正整数，∴z=4，y=9，x=36．
所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个．分割法如图所示：
四、跟进练习（限时60分钟，满分60分）
一.选择题（共10小题，每小题4分，计40分）
1（2015 淄博）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（
A ±2 B C D 2
【解答】解：A．
2(2014·安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A 7或8 B 6或10 C 6或7 D 7或10
【解答】解：A．
3（2015 滨州） 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 （ ） 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.
A 100 B 120 C 110 D 40
【解答】解：B．
4（2016·太仓期末）如图，一个大长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中大长方形的宽为50㎝，则一个小长方形面积为（ ）㎝221教育名师原创作品
A 400 B 500 C 600 D 300
【解答】解：A
5小明在超市买了一些纸杯，他把纸杯整齐地放在一起，如图所示，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9㎝，8个纸杯的高度为14㎝，若他把100个同样的纸杯放在一起时，它的高度为（ ）㎝
A 104 B 105 C 106 D 107
【解答】解：C
6（2016·茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）21*cnjy*com
A B C D
【解答】解：C
7（2017·荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A 140元 B 150元 C 160元 D 200元
【解答】解：B．
9（2017·滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A 22x＝16（27﹣x） B 16x＝22（27－x）
C 2×16x＝22（27－x） D 2×22x＝16（27－x）
【解答】解：D．
9(2017·黑龙江) “双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )21*cnjy*com
A 4种 B 5种 C 6种 D 7种
【解答】解：A．
10（2017·娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A B C D
【解答】解：A．
二.填空题（共5小题，每题4分，计20分）
11（2017·宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
【解答】解：4．
12 (2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ．
【解答】解：．
13 （2014 龙东）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支．
【解答】解：1或2或3．
14（2017·济宁）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 ．
【解答】解：．
15（2014 滨州）某公园“6 1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
【解答】解：34
三.解答题（共6小题，每小题10分，计60分）
16 （2014 攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：www.21-cn-jy.com
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？21教育网
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：，解得
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．
∴m=9﹣n，∴方程的解为，．
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机
17（2015·孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．
由题意得：，解得：
答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．
（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件
∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a≥， 解得：a≥50，∴当a=50时，W有最大值2800．∵2800＜3000， ∴该服装公司执行规定后违背了广告承
18为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．问在政策出台后第一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？
【解答】解：设在政策出台前的一个月销售手动型x台，则自动型汽车y台，根据题意得：解得x=560，政策出台后的第一个月销售手动型汽车为：560×（1+30%）=728（台），自动型汽车为：1228-728=500（台），
答：政策出台后的第一个月销售手动型和自动型汽车分别为728台和500台．
19 （2014 宜宾）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．21世纪教育网版权所有
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．
（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．21·世纪*教育网
【解答】解（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；
（Ⅱ）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，
，解得，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．
20暑假期间，小颖乘坐火车去旅游. 从A地到C地是丘陵地带，火车以一定的速度匀速行驶；经过C地后，进入平原地带，火车行驶的速度增加了18千米/小时，但仍然保持匀速行驶. 下表是小颖每隔半小时看到的路旁里程碑上的数字的情况.(里程的单位为千米）
时刻 13:00 13:30 14:00 14:30
里程碑上数字情况 是一个两位数 十位与个位数字正好与13：00的两位数字颠倒 比13：00时看到的两位数字中间多了个0 正好把14：00中间那个0移到了数尾
（1）请用两个字母表示小颖在14:00时看到的里程碑上的数；
（2）求火车从A地到D地行驶的平均速度.
【解答】解（1）设13:00时小颖看到的里程碑上的数的十位数字是x，个位数字是y，
则小颖在14:00时看到的里程碑上的数表示为100x＋y.
（2）依据题意得：
解得，火车在AC段的速度为：[(10y＋x)－(10x＋y)]÷0.5＝90千米/小时，火车在CD段的速度为：90＋18＝108千米/小时，∴火车从A地到D地行驶的平均速度为：
(90×1＋108×0.5)÷1.5＝96千米/小时.
答：火车从A地到D地行驶的平均速度是96千米/小时.
21虎优发电厂每年需购煤炭100万吨，只有两种运输方式：第一种是先通过铁路把煤炭运到储煤场，再通过长为50公里的乙公路用汽车把煤炭运到厂；第二种是直接通过甲公路用汽车把煤炭运到厂。甲与乙两条公路长的和比铁路长的二分之一少100公里，而铁路长与甲公路长的差为600公里。21cnjy.com
（1）求甲公路和铁路的长；
（2）现有A,B两种运输费用相同的方案：A方案是按照第一种运输方式运输n万吨煤，其余按第二种方式运输，这时铁路运价为0.1（元/吨·公里），公路运价为0.5（元/吨·公里）；
B方案是当m不小于n的50%时，按照第二种方式运输m万吨煤，其余按第一种方式运输，这时铁路运价保持不变，而公路运价降低了10%。求n的取值范围。2·1·c·n·j·y
【解答】解（1）设甲公路长x公里，铁路长y公里，由题意得，解得，∴甲公路长300公里，铁路长900公里．www-2-1-cnjy-com
（2）由题意可知：A方案运费：n（900×0.1+50×0.5）+（100-n）×300×0.5=15000-35n，
B方案运费：m×300×0.5×（1-10%）+（100-m）×[900×0.1+50×0.5×（1-10%）]=22.5m+11250；
因此，∴ ，∴
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