第1节 静电现象及其微观解释
1.自然界中有两种电荷，富兰克林把它们命名为正、负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2．使物体带电的三种方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。任何方式起电的实质都是电荷的转移，起电的过程中遵循电荷守恒定律。
3．电子或质子所带的电荷量是最小的电荷量，这个电荷量叫元电荷，e＝1.6×10－19 C。
4．两个完全相同的带电小球，其电荷量为q1、q2，则接触后带电的原则是先中和后平分，每个小球的电荷量为，q1、q2包含了电性。
一、静电的产生
1．三种起电方式
(1)摩擦起电：通过摩擦的方式使物体带电。
(2)接触起电：通过与带电体接触的方式使物体带电。
(3)感应起电：通过静电感应使物体带电。
2．两种电荷及其相互作用
(1)两种电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。
(2)相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3．静电感应：导体因受附近带电体的影响而带电的现象。
二、原子结构与电荷守恒
1．原子结构
如图1-1-1所示
图1-1-1
原子
2．电荷守恒定律
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。在任何转移的过程中，电荷的总量不变。
3．物体带电的实质
物体带电的实质是电子的转移。
4．元电荷
(1)电荷的多少叫电荷量，其单位是“库仑”，简称“库”，用C表示。
(2)最小的电荷量叫元电荷，用e表示，则e＝1.60×10－19 C。
(3)对元电荷的三点理解：a.元电荷没有正、负之分，也不是实物粒子；b.质子及电子所带电荷量的绝对值与元电荷相等，但不能说它们是元电荷；c.电荷量不能连续变化，自然界中带电体的电荷量都是元电荷e的整数倍。
三、静电的应用与防护
1．静电的应用
(1)原理：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，利用静电力控制带电粒子的运动或分布。
(2)应用：静电应用有激光打印、静电喷雾、静电除尘、静电喷涂等。
2．静电的防护
(1)静电危害产生原因：静电力和静电火花。
(2)防护方法：尽快把静电导走，如印刷车间内保持适当的湿度，传送带上镀银，油罐车车尾拖地铁链等。
1．自主思考——判一判
(1)只有导体才能发生感应起电。(√)
(2)两个物体之间或物体的各部分之间能转移的是电子和正电荷。(×)
(3)电荷的中和现象实质是正、负电荷的结合过程。(√)
(4)在电荷转移和重新分配的过程中，对整个系统而言，电荷是守恒的。(√)
(5)室内栽花种草可有效防止静电。(√)
(6)家用电器上的接地线能防止静电危害。(√)
2．合作探究——议一议
(1)一般情况下物体不带电，不带电的物体内是否存在电荷？
[提示] 不带电的物体内存在电荷，且存在等量的正、负电荷，在物体内中和，对外不显电性。
(2)电子、质子是元电荷吗？
[提示] 不是。元电荷是最小的带电单位，没有正、负，不是带电粒子。虽然电子、质子所带电荷量的绝对值与元电荷相等，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。
(3)运输易燃易爆品的油罐车为何总有根金属链拖在地上？
[提示] 汽车行驶时，油和油罐摩擦起电，电荷聚积到一定程度会火花放电引起火灾，用铁链将电荷及时导入大地，避免火灾。
三种起电方式的对比
摩擦起电
感应起电
接触起电
产生及条件
两不同绝缘体摩擦时
导体靠近带电体时
导体与带电导体接触时
现象
两物体带上等量异种电荷
导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”
导体带上与带电导体电性相同的电荷
原因
不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失
导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)
电荷之间的相互作用
实质
均为电荷在物体之间或物体内部的转移
[典例] 如图1-1-2所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )
图1-1-2
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都不张开
B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
[思路点拨]
C移近时→A、B端电荷分布→
[解析] (1)C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部贴有的金属箔片，也分别带上了与A、B同种性质的电荷。由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A错误。(2)C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时即使再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量也不会变，金属箔片仍张开，B正确。(3)先移走C，再把A、B分开，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下吸引中和，不再带电，所以箔片都不会张开，C错。(4)先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，箔片都不会张开，D错。
[答案] B
感应起电的判断方法
(1)带电体靠近导体时，靠近带电体的近端带异种电荷，远离带电体的远端带同种电荷。
(2)凡遇到接地问题时，该导体与地球组成一个导体，则该导体为近端物体，带异种电荷，地球为远端物体，带同种电荷。
1．M和N是两个都不带电的物体。它们互相摩擦后，M带正电荷1.60×10－19 C，下列判断正确的有( )
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从N转移到M
C．N在摩擦后一定带负电荷1.60×10－19 C
D．N在摩擦过程中失去1.60×10－19 C个电子
解析：选C M和N相互摩擦，M带正电是因为M对核外电子的束缚能力小而失去核外电子的结果；由于电荷守恒，故N一定带等量负电荷，选项C正确。
2．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。下图中表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( )
解析：选B 带电的金属球靠近不带电的验电器时，在验电器上感应出异种电荷，使验电器的顶端带上了异种电荷，金属箔片带上了同种电荷。
3.如图1-1-3所示，把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球，闭合S1或S2，由于静电感应，枕形导体两端带上异种电荷，则以下说法正确的是( )
图1-1-3
A．闭合S1，有电子从枕形导体流向大地
B．闭合S2，有电子从枕形导体流向大地
C．闭合S1，有电子从大地流向枕形导体
D．闭合S2，没有电子通过S2
解析：选C 在S1、S2都闭合前，对于枕形导体，它的电荷是守恒的，a、b出现的负、正电荷等量。当闭合S1、S2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移。因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统电荷守恒。由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量的正电荷，因此，无论闭合S1还是S2都有电子从大地流向导体，故选C。
电荷守恒定律的应用
1．如何深刻理解电荷守恒定律？
(1)“中性”“中和”的本质
电中性的物体是有电荷存在的，只是代数和为0，对外不显电性；电荷的中和是指电荷的种类、数量达到异号、等量时，正负电荷代数和为0。
(2)“总量”含义：指电荷的代数和。
(3)起电过程中电荷变化
不论哪一种起电过程都没有创造电荷，也没有消灭电荷。本质都是电荷发生了转移，也就是物体所带电荷的重新分配。
(4)守恒的广泛性
电荷守恒定律与能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现象都不违背电荷守恒定律，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵循的规律。
2．完全相同的导体球接触带电时电量如何分配？
形状、大小都相同的导体接触时会将电荷量平分。
(1)用带电量为Q的金属球与不带电的金属球接触，每个小球带电量均为Q/2，且所带电荷的性质相同。
(2)用带电量为Q1的金属球与带电量为Q2的金属球接触，若两球带同种电荷，则每个小球所带电量为总电量的一半。若两球带异种电荷，则先中和相同量的异号电荷，然后平分剩余电荷。
1．(多选)原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电荷1.6×10－15 C，丙物体带电荷量的大小为8×10－16 C。则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是( )
A．乙物体一定带有负电荷8×10－16 C
B．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15 C
C．丙物体一定带有正电荷8×10－16 C
D．丙物体一定带有负电荷8×10－16 C
解析：选AD 由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有净电荷，甲、乙摩擦导致甲失去电子带1.6×10－15 C的正电荷，乙物体得到电子而带1.6×10－15 C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知乙最终所带负电荷为1.6×10－15 C－8×10－16 C＝8×10－16 C，故A、D正确。
2．有两个完全相同的带电绝缘金属球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两绝缘金属球接触。在接触后，A、B带电荷量各是多少？此过程中电荷发生了怎样的转移，转移了多少？
解析：当两球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配。由于两球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两球带电荷量QA′＝QB′＝＝ C＝1.6×10－9 C。在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带QB′的正电荷。这样，共转移的电子电荷量为：ΔQ＝QB－QB′＝(－3.2×10－9－1.6×10－9) C＝－4.8×10－9 C。
答案：均为1.6×10－9 C 电子由B球转移到了A球，转移了－4.8×10－9 C
1．下列说法中错误的是( )
A．用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电
B．用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电
C．摩擦起电就是因摩擦而创造了电荷
D．摩擦起电是因为电子从一个物体转移到另一个物体
解析：选C 丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，这是两种典型的摩擦起电，选项A、B正确。因为电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，所以任何起电方式的本质都是使电荷发生转移，不可能创造电荷，选项C错误，选项D正确。
2．下列说法正确的是( )
A．物体所带的电荷量可以为任意实数
B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷
C．摩擦起电过程，是靠摩擦产生了电荷
D．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体
解析：选D 自然界中的电荷量不是任意无限可分的，其最小单位为元电荷所带的电荷量1.60×10－19C，故选项A错误；物体不带电，是由于其内部正、负电荷的量值相等，对外不显电性，故选项B错误；电荷既不能创造，也不能消灭，摩擦起电同样不能创造电荷，是一个物体失去电子、另一个物体得到电子的过程，选项C错误；自由电子是金属导体中的自由电荷，在带电体的作用下，导体中的自由电子会趋向或远离带电体，使导体两端带等量异种电荷，选项D正确。
3．(多选)关于元电荷的下列说法中正确的是( )
A．元电荷实质上是指电子和质子本身
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的值通常取e＝1.60×10－19 C
D．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
解析：选BCD 实验得出，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，这就是说，电荷量是不能连续变化的物理量。电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的。由以上可知正确选项为B、C、D。
4．保护知识产权，抵制盗版是每个公民的责任与义务。盗版书籍不但影响我们的学习效率，甚至会给我们的学习带来隐患。某同学有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个带电质点的电荷量数据看不清，只能看清是9.________×10－18 C，拿去问老师，如果你是老师，你认为该带电质点的电荷量可能是下列数据中的哪一个( )
A．9.2×10－18 C B．9.4×10－18 C
C．9.6×10－18 C D．9.8×10－18 C
解析：选C 任何物体的电荷量都是元电荷1.6×10－19 C的整数倍。
5．下列现象中，跟静电无关的是( )
A．冰箱的门能关得很紧，从而保证了密封性很好
B．打开水龙头，将梳过头的梳子靠近细细的水流，水流会偏转
C．在干燥的天气里，脱毛衣时听到噼里啪啦的响声，还会有点电火花
D．把气球在头发上摩擦几下，拿到手臂旁，手臂上的汗毛会被吸引而竖起来
解析：选A 冰箱的门能关得很紧，从而保证了密封性很好，是因为冰箱的橡胶门封条具有磁性，能把门吸附在箱体上，与静电现象无关；梳子梳头发，摩擦起电，使梳过头的梳子带电，而水流是导体，当此梳子与细细的水流靠近时，水流会因感应而起电，梳子与水流相互吸引，从而使水流向着梳子的方向偏转；化纤衣服因摩擦起电，产生了静电荷，脱衣服时，静电荷之间放电，产生电火花，这一现象与静电有关；气球与头发摩擦后，由于摩擦起电，气球带电，而带电的物体具有吸引轻小物体的性质，所以手臂上的汗毛会被气球吸引而竖起来。故选项A与静电无关。
6. (多选)如图1所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸引d，c排斥a，c排斥b，d吸引b，则( )
图1
A．有两个小球带同种电荷
B．有三个小球带同种电荷
C．c、d小球带同种电荷
D．c、d小球带异种电荷
解析：选BD 由d吸引a，d吸引b可知a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c排斥a，c排斥b可知c与a、b带同种电荷，c与d带异种电荷。故选项B、D正确。
7. (多选)如图2所示，是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则( )
图2
A．金属球A可能不带电
B．金属球A一定带正电
C．金属球A可能带负电
D．金属球A一定带负电
解析：选AC 验电器上的金属箔片和金属球都带有正电荷，金属箔片之所以张开，是由于箔片上的正电荷互相排斥造成的。当验电器金属箔片的张角减小时，说明箔片上的正电荷一定比原来减少了，由于金属球A只是靠近验电器而没有与验电器上的金属球B发生接触，要考虑感应起电的影响。当金属球A靠近时，验电器的金属球B、金属杆包括金属箔片整体相当于一个导体，金属球A离金属球B较近，而离金属箔片较远。如果金属球A带正电，验电器上的正电荷一定向远处移动，则金属箔片上的电荷量不会减少，所以选项B是错误的。如果金属球A带负电，验电器上的正电荷会由于引力作用向近端移动，造成金属箔片上的电荷量减少，所以选项C是正确的。如果金属球A不带电，由于受到金属球B上正电荷的影响，金属球A上靠近B的部分也会由于静电力的作用出现负电荷，而这些负电荷反过来会使得验电器上的正电荷向金属球B移动，效果与金属球A带负电荷一样。所以选项A也是正确的，选项D是错误的。
8．给你两个带绝缘支架的相同金属小球A、B，一块丝绸，一根玻璃棒。你能使这两个小球带等量异种电荷吗？
解析：如图所示，将两个金属球相互接触，用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒上便带上正电荷，然后将玻璃棒靠近B球右侧，由于静电感应，左侧A球带正电，右侧B球带负电，最后，保持玻璃棒不动，再用绝缘支架把两金属球分开，这样两金属球便带上了等量异种电荷。
答案：见解析
9. (多选)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图3所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
图3
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
解析：选ABC 绝缘材料做的笔套与头发摩擦，摩擦使笔套带电，选项A正确；笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷，选项B正确；圆环被吸引向上运动，一定是静电力的合力大于圆环的重力，选项C正确；因圆环原来不带电，笔套与头发摩擦后带电，故笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷没有全部被中和，选项D错误。
10. (多选)如图4所示为科技馆里一个趣味体验项目的简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，右手按在金属球上，并远离周围其他物体。一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，在此状态下，下列分析正确的是( )
图4
A．若用左手也去摸金属球，会被电击
B．若用左手与旁边的观众握手，会被电击
C．若右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态
D．若右手离开金属球而且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态
解析：选BD 若用左手也去摸金属球，不会有电流产生，不会被电击，选项A错误；若用左手与旁边的观众握手，会发生放电现象而被电击，选项B正确；若右手离开金属球，电荷不会转移，则头发仍然四处散开，选项C错误；若右手离开金属球而且走下绝缘凳，则电荷将进入大地，人体将不再带电，头发会立刻恢复常态，选项D正确。
11．半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定的距离，现让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B接触后再移开。
(1)若A、B带同种电荷，求接触后两球所带的电荷量之比。
(2)若A、B带异种电荷，求接触后两球所带的电荷量之比。
解析：(1)若A、B带同种电荷，设为q，第三个小球先与A接触，电荷量平均分配，各带电荷量；第三个小球再与B接触，两球电荷量之和平均分配，各带q。因此A、B带电荷量之比＝。
(2)若A、B两球带异种电荷，设A为q，B为－q，则第三个小球先和A接触，电荷量平均分配，各带；第三个小球再和B接触，先中和再平均分配，各带－q。所以A、B电荷量之比＝。
答案：(1)2∶3 (2)2∶1
12.如图5所示，在桌上放两摞书，把一块洁净的玻璃板垫起来，使玻璃板离开桌面2～3 cm，在宽0.5 cm的纸条上画出各种舞姿的人形，用剪刀把它们剪下来，放在玻璃板下面，然后用一块硬泡沫塑料在玻璃板上摩擦，就可以看到小纸人翩翩起舞了。
图5
(1)小纸人为什么会翩翩起舞？
(2)如果实验前用一根火柴把“跳舞区”烤一烤，实验效果更好，此现象说明了什么？
(3)如果向“跳舞区”哈一口气，小纸人跳得就不活跃了，此现象说明了什么？
(4)通过实验现象，找出一种防止静电的方法。
解析：(1)因为泡沫塑料摩擦玻璃板，使玻璃板带了电，带电的玻璃板使小纸人产生静电感应而被吸引，由于玻璃板上的电荷量不断变化，小纸人受力不断变化，使小纸人翩翩起舞。
(2)用火柴烤一烤跳舞区，使跳舞区与其他地方的绝缘效果加强，电荷不易导走，带电荷量增多，实验效果则更好。
(3)如果向“跳舞区”哈一口气，则跳舞区的绝缘效果明显下降，玻璃板上摩擦带的电荷很快被导走，玻璃板上的电荷量很小，小纸人也就不活跃了。
(4)该实验中，若用导线将玻璃板接地，则小纸人不再跳舞，因此要防止静电，可将产生静电的物体接地。
答案：见解析
课件27张PPT。导体带上与带电导体电性相同的电荷导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”两物体带上等量异种电荷现象导体与带电导体接触时导体靠近带电体时两不同绝缘体摩擦时产生及条件均为电荷在物体之间或物体内部的转移实质电荷之间的相互作用导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失原因接触起电感应起电摩擦起电第2节 静电力__库仑定律
1．物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。
2．库仑定律的公式F＝k(k＝9.0×109 N·m2/C2)，成立条件是真空中的点电荷。
3．静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所受静电力合力，就是这几个带电体作用力的矢量和。
4．知道静电力F＝k与万有引力F＝G的区别。
一、静电力与点电荷模型
1．静电力
(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、二者间的距离等。
2．点电荷
(1)物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。是一种理想化模型。
(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大。
二、库仑定律
1．内容
真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。同种电荷相斥，异种电荷相吸。
2．表达式
库仑定律的公式F＝k，式中k叫做静电力常量，k的数值是9.0×109_N·m2/C2。
3．静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
三、静电力与万有引力的比较
静电力F＝k
万有引力F＝G
不同点
描述对象
两点电荷间的力
两质点间的力
力的性质
引力或斥力
只有引力
产生原因
物体带电
物体有质量
相同点
公式的形式
都与距离的二次方成反比，与质量或电荷量的乘积成正比
力的方向
力的方向均在相互作用物体的连线上
1．自主思考——判一判
(1)点电荷是指带电荷量很小的带电体。(×)
(2)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型。(√)
(3)库仑力的大小与电性没有关系。(√)
(4)对于库仑定律公式F＝k，当r→∞时，F→0；当r→0时，F→∞。(×)
(5)两球之间的库仑力，其r一定是两球之间的距离。(×)
(6)库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验都运用了放大的思想。(√)
2．合作探究——议一议
(1)点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型吗？它们的区别在哪里？
[提示] 不是同一种物理模型。点电荷是一种理想化的物理模型，其自身的大小在所研究的问题中可以完全忽略；元电荷是最小的电荷量，e＝1.60×10－19 C；检验电荷是指带电量很小，不足以给其所探测的电场造成影响的理想电荷，是一种理想化模型。
(2)真空中，两个带异种电荷的小球，在相距不太远时，它们之间的静电力能否用F＝k去求解？
[提示] 带电小球具有一定大小的半径，当它们相距不太远时，两小球不能看成点电荷，公式F＝k不再适用。
(3)两带电体之间如何确定是否考虑重力？
[提示] 当两个微观带电粒子相隔一定距离时，它们之间既有静电力，也有万有引力。因为微观粒子(电子、质子、原子核、离子等)之间的静电力远比它们之间的万有引力大得多，万有引力往往忽略不计。对于一些质量较大的带电小球、液滴、灰尘等，一般要考虑重力作用。
对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．静电力的大小计算和方向判断一般分开进行
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．库仑定律严格适用于真空中两个点电荷的相互作用，但两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷，r应指两球体的球心距离。
1．对于库仑定律，下列说法中正确的是( )
A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半
解析：选C 库仑定律适用于真空中的点电荷之间的静电力的计算。由此可判断选项A、B均错误。两点电荷间的库仑力符合牛顿第三定律，选项C正确。根据库仑定律，两点电荷的电荷量各减为原来的一半时，库仑力减为原来的，选项D错误。
2.如图1-2-1所示，半径相同的两个金属小球A、B，带有电荷量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是( )
图1-2-1
A. B.
C. D.
解析：选A 因A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷，设A带电荷量qA＝＋Q，B带电荷量qB＝－Q，又C不带电，它与A接触后qC＝qA′＝，再与B接触qC′＝qB′＝＝－，根据库仑定律：F＝＝，F′＝＝＝。故选A。
3.两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，则两球间的静电力( )
图1-2-2
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
解析：选B 两球间距和球本身大小差不多，不符合简化为点电荷的条件，所以不能用库仑力公式计算。我们可以根据电荷间的相互作用规律进行定性分析：由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离比3r小。根据库仑定律，静电力一定大于k，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力不等于k。故选项B正确。
库仑定律在力学中的应用
[典例] 两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图1-2-3所示。现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L。
图1-2-3
[思路点拨]
→→→
[解析] 对其中一个小球受力分析，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零。库仑力F＝k，有平衡关系＝tan 45°，
解之得L＝ 。
[答案]
库仑力跟重力、弹力、摩擦力一样，都是性质力，受力分析时应包括库仑力。正确判断库仑力的大小和方向后，即可将题目转化为力学问题，然后根据力学知识进行求解。
1.如图1-2-4所示，两个带电球，大球所带的电荷量大于小球所带的电荷量，可以肯定( )
图1-2-4
A．两球都带正电
B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
解析：选D 两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B都错；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对。
2.长为l的绝缘细线下系一带正电荷的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图1-2-5所示。当在O点处另外固定一个正电荷时，如果小球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍。现将小球拉至图中B处(θ＝60°)，放开小球让它摆动，问：
图1-2-5
(1)固定在O处的正电荷带的电荷量为多少？
(2)小球回到A处时细线拉力为多少？
解析：(1)小球在最低点时，由平衡条件得：＋mg＝2mg，解得q＝。
(2)小球从B到A的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则mgl(1－cos θ)＝mv2，小球运动到A点时所受合力提供向心力，所以F－mg－k＝m，解得F＝3mg。
答案：(1) (2)3mg
静电力的叠加与平衡
三个自由点电荷在同一直线上处于平衡状态的规律
规律一：三个点电荷的位置关系是“两同夹异”
如果三个点电荷只在库仑力的作用下在同一条直线上能够处于平衡状态的话，则这三个点电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边。
规律二：电量关系是“两大夹小，近小远大”
图1-2-6
证明 如图1-2-6所示，甲、乙、丙三个点电荷处于平衡状态，它们的电荷量分别为q1、q2、q3，甲与乙、乙与丙之间的距离分别为r1、r2。设q1、q3为正电荷，则q2为负电荷。由受力平衡的条件知，三个点电荷能够处于受力平衡状态，即说明甲、乙、丙三个点电荷所受到的合外力为零。
乙、丙电荷对甲电荷的库仑力的大小分别为F乙甲＝，F丙甲＝
F乙甲、F丙甲大小相等，方向相反，甲电荷所受合外力等于零，故＝
由此式可知q2＜q3，同理可证q2＜q1。
规律三：电量满足 ＝＋
证明 三个点电荷能够同时处于平衡状态，则三个点电荷之间的库仑力大小相等，即
＝＝，整理该式易得
＝ ①
＝ ②
联立①②两式得 ＝＋。
1．两个电荷量分别为Q和4Q的负点电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷c的位置、电性及它的电荷量。
解析：由于a、b点电荷同为负电荷，可知电荷c只能是正电荷，且应放在a、b之间的连线上。依题意作图如图所示，设电荷c和a相距为x，则b和c相距为(l－x)，c的电荷量为q。对电荷c，所受的库仑力的合力为零，则Fac＝Fbc。根据库仑定律得：k＝k。解得：x1＝，x2＝－l(舍去)，又由Fca＝Fba，得：k＝k，解得q＝Q。
答案：电荷c在a、b之间的连线上，和a相距为处，带正电，带电量为Q。
2.中国的FY-3A卫星可观测到高能质子和高能电子。如图1-2-7所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？
图1-2-7
解析：电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律F＝k得
FA＝FB＝k
＝9.0×109× N
＝8.0×10－21 N
由平行四边形定则得，在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左。
答案：8.0×10－21 N 方向平行于AB向左
1．对于点电荷的理解，正确的是( )
A．点电荷就是带电荷量很少的带电体
B．点电荷就是体积很小的带电体
C．体积大的带电体肯定不能看成点电荷
D．带电体如果本身的大小和形状对它们间的相互作用影响可以忽略，则可视为点电荷
解析：选D 点电荷是实际带电体在一定条件下理想化而形成的，当带电体的线度比相互作用的距离小很多时，带电体可视为点电荷，与带电体的形状、大小、电荷量多少及具体分布无关，故只有D选项正确。
2．真空中两个点电荷间相互作用的库仑力( )
A．是一对作用力和反作用力
B．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受力小
C．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化
D．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大
解析：选A 电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，所以A对，B错。根据F＝知F与Q1、Q2、r有关，与其他因素无关，所以C错。D项违背库仑定律的“点电荷”的条件，所以D错。
3．有两个点电荷，带电荷量分别是Q和q，相距为d，相互作用力为F，为使作用力加倍，下列可行的是( )
A．使Q加倍 B．使q减为原来的一半
C．使Q和q都加倍 D．使d减为原来的一半
解析：选A 根据库仑定律，要使得F′＝2F，可以：①使Q加倍，②使q加倍，③让d减为原来的，正确选项为A。
4.如图1所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
图1
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选B a对c的斥力沿a→c方向，b对c的引力沿c→b方向，而b的带电荷量多，故二力合成后F2符合要求。
5.如图2所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )
图2
解析：选B N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。
6．关于静电力常量k＝F·，下列说法正确的是( )
A．k是一个无单位的常数
B．k随两点电荷间的距离r增大而增大
C．k随两个点电荷电荷量的乘积Q1Q2减小而增大
D．k在数值上等于两个1 C的点电荷相距1 m时的相互作用力的大小
解析：选D 静电力常量k是根据库仑扭秤实验装置测得的一个有单位的常量，与两电荷间的作用力、电荷量的乘积、电荷间的距离无关，其数值上等于两个1 C的点电荷相距1 m时的相互作用力的大小，故D正确，A、B、C错误。
7．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态。现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处于无初速释放，则此带电粉尘将( )
A．向星球地心方向下落
B．飞向太空
C．仍在那里悬浮
D．沿星球自转的线速度方向飞出
解析：选C 均匀带电的星球可视为点电荷。粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出，r增大，等式仍然成立，故选C。
8．如图3所示，在光滑且绝缘的水平面上，有两个金属小球A和B，它们用一轻质弹簧相连，且带同种电荷。弹簧伸长x0时小球平衡。如果A、B带电量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为x，则x和x0的关系是( )
图3
A．x＝2x0 B．x＝4x0
C．x＜4x0 D．4x0
解析：选C 设弹簧原长为l，劲度系数为K，根据库仑定律和平衡条件得k＝Kx0…①，当带电量加倍时有k＝Kx…②，由①②两式相除得＝，得x＝2·4x0，因为l＋x＞l＋x0，即x＜4x0。
9．(多选)如图4所示，两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2。静止时两悬线与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，且A、B恰好处在同一水平面上，则( )
图4
A．若q1＝q2，则θ1＝θ2 B．若q1＜q2，则θ1＞θ2
C．若m1＝m2，则θ1＝θ2 D．若m1＜m2，则θ1＞θ2
解析：选CD 两电荷间的库仑力是相互的，大小相等、方向相反且作用在同一直线上。每个带电小球受库仑力、重力和绳子拉力，三力平衡，由平衡条件可得m1gtan θ1＝k，m2gtan θ2＝k，即m1gtan θ1＝m2gtan θ2。
10.如图5所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是( )
图5
A．在a点左侧40 cm处 B．在a点右侧8 cm处
C．在b点右侧20 cm处 D．无法确定
解析：选A 此点电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在a点的左侧，设距a点的距离为x，由k＝k，将数据代入，解得x＝40 cm，故选项A正确。
11.如图6所示，真空中A、B两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.9 g，分别用两根10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的同一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A球竖直且与墙壁接触。g取10 m/s2，求：
图6
(1)每个小球的电荷量。
(2)每根细线中的拉力大小。
解析：(1)B球在重力、绳的拉力和库仑力作用下平衡，且三力互成120°角，受力分析如图甲所示，故F＝＝mg＝9×10－3 N，r＝0.1 m，得q＝1×10－7 C。
(2)绳子对B球的拉力FB＝9×10－3 N，A球在墙壁的弹力、重力、绳的拉力和库仑力作用下平衡，受力分析如图乙所示，绳子对A球的拉力FA＝mg＋Fcos 60°＝1.35×10－2 N。
答案：(1)1×10－7 C
(2)FA＝1.35×10－2 N FB＝9×10－3 N
12.如图7所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m、间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：
图7
(1)C球的电性和电荷量；
(2)水平力F的大小。
解析：A球受到B球的库仑力F1和C球的库仑力F2作用后，产生水平向右的加速度，故F2必为引力，C球带负电。如图所示，根据库仑定律F1＝k及F2＝k，F1与F2的合力方向水平向右，求得F2＝2F1，故qC＝2q，
对A球：a＝＝
对系统整体：F＝3ma，故F＝3k。
答案：(1)C球带负电，电荷量为2q (2)3k
课件29张PPT。第3节 电场及其描述
1.电荷的周围存在电场，电场对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值，叫做电场强度，公式：E＝。(E与F、q无关)
3．点电荷Q所形成的电场强度的表达式为：E＝k。(E是由场源电荷Q产生的)；匀强电场是指电场强度的大小和方向都相同的电场。
4．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，疏密表示电场的强弱。
一、电场及电场力
1．电场
传递电荷相互作用的物质，电场是一种客观存在，是物质存在的一种形式。
2．电场力
电场对于处在其中的电荷的作用力。
二、电场强度
1．场源电荷和试探电荷：电场最明显的特征就是对置入其中的电荷有力的作用，激发电场的电荷被称为场源电荷或源电荷，检验电场是否存在或强弱分布的电荷称为试探电荷或检验电荷。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受电场力与它的电荷量的比值，简称场强，用字母E表示。
(2)公式：E＝。
(3)方向：与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
(4)单位：牛/库，符号：N/C。
(5)物理意义：描述电场的力的性质的物理量，反映了电场的强弱。
三、点电荷的电场与匀强电场
1．真空中点电荷的电场强度
(1)大小
(2)方向
若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q。
2．匀强电场
电场中各点的电场强度的大小和方向都相同的电场。
四、电场线
1．电场线
是用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上任一点的切线表示该点的电场强度的方向。
2．电场线的特点
(1)电场线是为了形象描述电场而假想的线，实际并不存在。
(2)任意两条电场线不相交。
(3)电场线的疏密程度表示电场的强弱；电场线上某点的切线方向表示该点电场的方向。
(4)电场线总是起自正电荷(或无穷远处)，止于负电荷(或无穷远处)。即电场线不闭合，在无电荷处不中断。
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
3．几种常见电场的电场线
电场
电场线形状
简要描述
正点电荷
光芒四射，发散状
负点电荷
众矢之的，汇聚状
等量正点电荷
势不两立，相斥状
等量异种点电荷
手牵手，心连心，相吸状
匀强电场
平行的、等间距的，平行状
1．自主思考——判一判
(1)只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场。(√)
(2)电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西。(√)
(3)电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在其中的电荷有力的作用。(√)
(4)电场线、电场都是真实存在的。(×)
(5)电场线的疏密表示场强的大小，没画电场线的地方，场强为零。(×)
(6)电荷在电场中运动，其运动轨迹不一定与电场线重合。(√)
2．合作探究——议一议
(1)这里定义电场强度的方法叫比值定义法，你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？
[提示] 如速度v＝，密度ρ＝等。用比值定义的新物理量可反映物质本身的某种属性，与用来定义的原有物理量并无直接关系。
(2)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同吗？为什么？
[提示] 不同。以点电荷为球心的球面上电场强度处处大小相等，但方向不同，所以场强不同。
(3)在实验室，可以用实验模拟电场线：头发屑在蓖麻油中的排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？
[提示] 电场线实际不存在，但可以用实验模拟。
电场强度、电场力的计算
E＝与E＝k的对比
E＝
E＝k
本质区别
定义式
决定式
意义及用途
给出了一种量度电场强弱的方法
指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q意义
q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
[典例] 如图1-3-1所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图所示。
图1-3-1
(1)B处电场强度是多大？方向是怎样的？
(2)拿走q1后，B处的电场强度是多大？
(3)如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，此时B处电场强度多大？方向是怎样的？电荷q2受力如何？
[思路点拨] →→
[解析] (1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。
(2)200 N/C。
(3)q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反。此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1相反。
[答案] 见解析
(1)对于电场强度的公式E＝不能仅从数学的角度理解成E∝F，E∝，这是错误的。
(2)点电荷场强公式给出了从理论上分析讨论点电荷场强分布的方法。
1．(多选)电场强度E的定义式为E＝，库仑定律的表达式为F＝k，下列说法正确的是( )
A．E＝也适用于点电荷产生的电场
B．E＝中的F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是放入电场中的电荷的电荷量
C．E＝中的F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电荷量
D．F＝k中，Q1与Q2是相互作用的两个点电荷
解析：选ABD 定义式E＝适用于所有情况，式中的q是试探电荷的电荷量，则A、B正确，C错误；F＝k中，Q1与Q2是相互作用的两个点电荷，则D正确。
2.如图1-3-2所示，在点电荷＋Q产生的电场中的一条电场线上取a、b两点，Oa＝Ob，当在a处放一电量q＝1.5×10－8 C带正电的检验电荷时，受到的电场力为F＝3×10－6 N。
(1)求a处的电场强度的大小、方向，若将检验电荷从a点移走，a点的电场强度如何变化？
(2)如果在b处放一个电子，它受到的电场力多大？方向怎样？(e＝1.6×10－19 C)
图1-3-2
解析：(1)Ea＝＝ N/C＝200 N/C，方向由a指向b，若移走检验电荷，a点场强不变。
(2)Fb＝eEb，由E＝k得Eb＝Ea，
Fb＝1.6×10－19××200 N＝2×10－18 N，方向由b指向a。
答案：(1)200 N/C 方向由a指向b 场强不变
(2)2×10－18 N 方向由b指向a
等量同种(异种)电荷电场的分布情况
比较项目
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强
方向
平行于连线指向负电荷一侧
沿中垂线向外(如果是等量负点电荷，电场方向向内)
大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小，直至无穷远处为零
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小，到无穷远处减小为零
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
1.如图1-3-3所示，一个电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，电子除受电场力以外，受到的另一个力的大小和方向的变化情况为( )
图1-3-3
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
解析：选B A→O→B，场强先变大后变小，方向水平向右，所以电子受到的电场力先变大后变小，方向水平向左。又电子处于受力平衡状态，故另一个力应是先变大后变小，方向水平向右。故选项B正确。
2.如图1-3-4所示，O点为两个带等量正电荷的点电荷连线的中点，a点在两电荷连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
图1-3-4
A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
解析：选C O点的场强为零，沿中垂线向两边合场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零。因a点与最大场强点的位置不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，电子的加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子在从a点向O点运动的过程中，电子的加速度一直减小。但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，电子都在做加速运动，所以电子的速度一直增大，当到达O点时，O点的场强为零，电子在O点的加速度为零，速度达到最大值。电子通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点的对称点b时，电子的速度为零。同样，因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度的大小变化情况也不能确定。故选项C正确。
3．如图所示的各电场中，A、B两点的电场强度相同的是( )
解析：选D 电场强度是矢量，既有大小又有方向，根据电场线的疏密程度确定场强的大小，依据电场线的切线方向确定场强的方向，故A、B两点的电场强度相同的选项应为D。
电场线与运动轨迹问题
1．分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的两点
(1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧。
(2)速度方向沿轨迹的切线方向。
2．分析问题的一般步骤和方法
第一步
根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带电粒子所受电场力的方向。
第二步
把电场线方向、电场力方向与电性相联系进行分析。
第三步
把电场线的疏密和电场力大小、加速度大小相联系进行分析。
第四步
把电场力做的功与能量的变化相联系进行分析。
1.(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图1-3-5中虚线所示，带箭头的实线表示电场线。不计粒子所受重力，则( )
图1-3-5
A．粒子带正电
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零
解析：选BCD 带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，可知静电力方向向左，粒子带负电，A错误。根据EA＞EB，知FA＞FB，aA＞aB，故B正确。粒子从A到B受到的静电力为阻力，阻力做负功，动能减小，速度减小，C正确。由于粒子做减速曲线运动，所以初速度不为零，D正确。
2.某静电场中的电场线如图1-3-6所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法错误的是( )
图1-3-6
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
解析：选B 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，选项D正确。
3. (多选)如图1-3-7所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则( )
图1-3-7
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的加速度减小，b的加速度增大
C．a受到的电场力增大，b受到的电场力减小
D．a受到的电场力减小，b受到的电场力增大
解析：选BD a、b两带电粒子仅在电场力作用下运动，说明两带电粒子应向各自所受电场力的方向偏转，但不知场强方向，无法判定电荷的正负，选项A错误。因为b粒子向电场线密集的地方偏转，所以b受到的电场力增大，加速度增大；而a粒子向电场线稀疏的地方偏转，故a受到的电场力减小，加速度减小，选项B、D正确，C错误。
1．下列关于电场的说法正确的是( )
A．点电荷在其周围空间激发的电场是匀强电场
B．电场线的疏密可以表示电场强弱
C．电场不是物质存在的形式之一
D．电场中的两条电场线可以相交
解析：选B 点电荷在其周围空间激发的电场不是匀强电场，选项A错误；用电场线描述电场时，电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线在某点的切线方向表示场强的方向，选项B正确；电场是物质存在的一种特殊形式，选项C错误；试探电荷放入电场中时，只受到一个方向的作用力，如果电场线相交，试探电荷在该点就有两个受力方向了，与事实不符，选项D错误。
2．在电场中某点引入电荷量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则( )
A．在这点引入电荷量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于
B．在这点引入电荷量为3q的正电荷时，该点的电场强度将等于
C．在这点引入电荷量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为2e·
D．若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反
解析：选C 电场强度是描述电场力的性质的物理量，它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与某点有无电荷或电荷的正负无关，所以排除选项中的A、B、D，而电场力F＝Eq不仅与电荷在电场中的位置有关，还与电荷q有关，该题中根据场强的定义式可知该点的场强大小为E＝，则正离子所受的电场力大小应为F＝E·2e＝·2e，C正确。
3．关于电场线，下述说法中正确的是( )
A．电场线是客观存在的
B．电场线与电荷运动的轨迹是一致的
C．电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同
D．沿电场线方向，场强一定越来越大
解析：选C 电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场的假想线，A选项是错的。电荷运动的轨迹与电场线不一定一致，何况运动轨迹与初速度大小方向有关，可能的轨迹很多，而电场线是一定的，所以B选项也是错的。正电荷在电场中受的电场力方向与该点电场线切线方向相同，而负电荷所受电场力与该点电场线切线方向相反，选项C是正确的。场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关，D选项是错的。
4.图1表示一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得检验电荷所受电场力与电荷量间的函数关系图像，那么下列说法中正确的是( )
图1
A．该电场是匀强电场
B．这四点场强的大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec
C．这四点场强的大小关系是Ea＞Eb＞Ec＞Ed
D．无法比较这四点场强大小关系
解析：选B 由公式E＝可得，F与q成正比，比值即等于场强E。所以在图中可得斜率越大E越大。
5.如图2所示是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是( )
图2
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
解析：选A 电场线总是从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷。所以Q是正电荷，电场线的疏密表示场强的强弱，电场线密的地方电场强，疏的地方电场弱，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，故选项A正确。
6．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
解析：选D 由于该质点只在电场力的作用下沿曲线由a运动到c，所以该质点所受电场力的方向指向曲线凹侧，又该质点带负电荷，则b点的电场强度方向指向曲线凸侧，故A、C错误。因为质点的速率是递减的，所以速度方向与电场力方向夹角大于90°，B、D中只有D符合，故B错误，D正确。
7.在图3中，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则( )
图3
A．A、B两点的场强方向要结合所放两点的试探电荷种类而定
B．电场线从A指向B，所以EA＞EB
C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
D．不知A、B附近的电场线分布状况，无法比较EA与EB的大小
解析：选D 场强的大小由电场线的疏密程度决定，由于图中只给出一条形状为直线方向向右的电场线，我们可据此判断出A、B两点场强的方向，而不能比较出A、B两点场强的大小。
8.如图4所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将( )
图4
A．做自由落体运动
B．做曲线运动
C．沿着悬线的延长线做匀加速直线运动
D．做变加速直线运动
解析：选C 烧断悬线前，小球受三个力的作用而平衡，悬线的拉力与重力和电场力的合力等大、反向，烧断悬线后，拉力消失，而另外两个力不变，合力与拉力方向相反，因此小球将沿着悬线的延长线做初速度为零的匀加速直线运动，选项C正确。
9.一负电荷从电场中A点静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v-t图像如图5所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
图5
解析：选C 由题图可知电荷的速度增大，加速度在增大，即所受的电场力(合外力)增大，电场强度也必定增大，且负电荷逆着电场线的方向运动，根据题图可以判断C选项符合要求，所以选项C正确。
10. (多选)在图6中，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可做出的判断是( )
图6
A．带电粒子带负电荷
B．带电粒子带正电荷
C．带电粒子所受电场力的方向向左
D．带电粒子做匀变速运动
解析：选ACD 因带电粒子只受电场力作用而做曲线运动，如题图所示，电场力指向曲线内侧，即电场力的方向与场强方向相反，粒子必带负电；因粒子在匀强电场中运动，故粒子所受电场力为恒力，做匀变速运动。
11．一个点电荷Q位于坐标轴Ox上某一点，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷的电荷量关系图像如图7中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电。求：
图7
(1)B点处电场强度的大小和方向。
(2)试判断电荷Q的电性，并说明理由。
(3)点电荷Q的位置坐标。
解析：由场强的定义式，结合所给图像，可知A、B两点场强大小即为a、b线段的斜率，可求得EA＝40 N/C，EB＝2.5 N/C，因为A、B两点的试探电荷电性相反，而受到的电场力却是同方向的，说明场源电荷Q一定在A、B两点之间。而A点处正试探电荷受力方向沿x轴正方向，说明该点场强沿x轴正方向，因而场源Q应带负电荷。设Q离A点距离为rA，有EA＝k，EB＝k，＝＝，解得rA＝0.6 m
所以Q点坐标为x＝xA＋rA＝2.6 m。
答案：(1)2.5 N/C 沿x轴负方向
(2)负电 理由见解析 (3)2.6 m
12.如图8所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°，斜向右上方，电场强度为E、质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致。
图8
(1)若小球的带电量为q＝，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向如何？
(2)若小球的带电量为q＝，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向如何？
解析：(1)小球做匀速运动，则受合外力为零，即F1sin α＝Eqsin θ＋mg，F1cos α＝Eqcos θ，解之，α＝60°，F1＝mg。
(2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力必和运动方向在一条直线上，故要求F2与mg的合力与qE在一条直线上，如图乙所示，F2＝mgsin 60°＝，方向斜向左上方与水平方向夹角为60°。
答案：(1)mg 方向斜向右上方与水平方向夹角为60°
(2) 方向斜向左上方与水平方向夹角为60°
课件35张PPT。众矢之的，汇聚状负点电荷光芒四射，发散状正点电荷
简要描述电场线形状电场平行的、等间距的，平行状匀强电场手牵手，心连心，相吸状等量异种点电荷势不两立，相斥状等量正点电荷指明了点电荷场强大小的决定因素给出了一种量度电场强弱的方法意义及用途决定式定义式本质区别E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关关系理解Q表示产生电场的点电荷的电荷量q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量Q或q意义真空中点电荷的电场一切电场适用范围
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大连线上的场强大小电场线分布图等大反向等大同向关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小，到无穷远处减小为零O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小，直至无穷远处为零大小沿中垂线向外(如果是等量负点电荷，电场方向向内)平行于连线指向负电荷一侧方向中垂线上的场强等量同种(正)点电荷等量异种点电荷比较项目把电场力做的功与能量的变化相联系进行分析。第四步把电场线的疏密和电场力大小、加速度大小相联系进行分析。第三步把电场线方向、电场力方向与电性相联系进行分析。第二步根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带电粒子所受电场力的方向。第一步第4节 电场中的导体
1.如果有几个点电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和。
2．处在电场中的导体，当达到静电平衡时，内部电场强度处处为零。
3．金属壳内不受外部电场的影响的现象叫静电屏蔽。屏蔽意为无影响，并非挡住外电场。
一、场强叠加原理
1．概念
若有几个点电荷同时存在，它们产生的电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和。这个结论叫做场强的叠加原理。
2．方法
场强的叠加遵循平行四边形定则。
3．特点
电场叠加具有普遍性，不仅点电荷的电场可以叠加，其他任何电场的场强都可以进行叠加。
二、静电平衡与静电屏蔽
1．静电平衡
(1)定义：导体中没有电荷移动的状态。
(2)特点
①导体内部场强处处为零。
②电荷只分布在导体的外表面上。
2．静电屏蔽
(1)定义：当中空的导体达到静电平衡时，内部无电场，因而导体的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受电场影响的现象。
(2)应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属网，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽现象消除外电场的影响。
1．自主思考——判一判
(1)在电场中导体处于静电平衡时，导体内任一点的场强一定为零。(√)
(2)在电场中导体处于静电平衡时，导体内任一点感应电荷的场强一定为零。(×)
(3)在电场中导体处于静电平衡时，导体内不再有电荷移动。(√)
(4)几个点电荷共同形成的电场中的某一点，各个点电荷的电场是相互影响的。(×)
2．合作探究——议一议
(1)电场强度的合成与力的合成有何相同之处？
[提示] 电场强度和力都是矢量，其合成都遵守平行四边形定则。
(2)静电平衡的导体，其电荷分布在导体的外表面上，那么，导体内部还有电荷吗？
[提示] 静电平衡是指导体内部的合场强为零，没有电荷定向移动，并不是导体内部没有电荷。
(3)形状不规则的带电体，表面上各处的电荷分布是否均匀？附近场强是否相等？
[提示] 在导体外表面，电荷分布不均匀，电场强度也不相等。
场强叠加问题
1．电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫做电场强度的叠加。例如，图1-4-1中，P点的电场强度等于＋Q1在该点产生的电场强度E1与－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
图1-4-1 图1-4-2
2．比较大的带电体的电场，可把带电体分做若干小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。
3．如图1-4-2所示，均匀带电球体(或球壳)外各点的电场强度：E＝k，式中r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体所带的电荷量。
1.如图1-4-3所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为( )
图1-4-3
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶ D．4∶
解析：选B 根据题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝，则＝，B正确。
2.如图1-4-4所示，正点电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？
图1-4-4
解析：点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的。根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的场强大小相等、方向相反，所以匀强电场的场强大小为E＝，方向向右。在b点，两个电场合成可得Eb＝，方向向右。在c点，两个电场合成可得Ec＝，方向指向右上方，与ab连线成45°角。
答案：，方向向右；Eb＝，方向向右；Ec＝，方向指向右上方，与ab连线成45°角。
静电平衡与静电屏蔽问题
1．静电平衡的形成
(1)自由电荷的移动：导体刚放入电场中的瞬间，导体中的自由电荷受电场力F的作用，产生定向运动(如图1-4-5甲)，同时在导体中产生一个附加电场E′(如图乙)，使自由电荷又受电场力F′的作用，F和F′方向相反。
(2)电场叠加：当E＝E′时，导体内合场强为零(如图丙)，自由电荷受合力也为零，这时导体中无电荷定向移动，即达到了静电平衡状态。
(3)结论：处于静电平衡的导体内部电场强度处处为零。
图1-4-5
2．静电平衡时导体的特点
(1)处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零。导体内部场强为零指的是外部电场和附加电场的合场强为零，其效果相互抵消。
(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直。
(3)净电荷只分布在导体的外表面上。
(4)对于一孤立的带电体，可视为导体处于自己所带电荷的电场之中，达到静电平衡时，也有两个基本特点：
①导体内部的场强处处为零；
②导体所带电荷只能分布在导体的外表面上。
3．静电屏蔽的两种情况
(1)导体外部的电场影响不到导体内部。
图1-4-6
(2)接地导体内部的电场影响不到导体外部。
图1-4-7
1.一金属球，原来不带电，现沿球直径的延长线放置一均匀带电细杆MN，如图1-4-8所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比( )
图1-4-8
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
解析：选C 金属球处在带电细杆的电场内，静电平衡时，带电细杆和金属球上感应电荷在球内各处产生的合场强为零。设带电细杆在球内a、b、c三点产生的场强分别为Ea′、Eb′、Ec′，静电平衡时满足条件Ea′－Ea＝0，Eb′－Eb＝0，Ec′－Ec＝0。由于c点离带电细杆最近，带电细杆在c点的场强最大，因此感应电荷在c点产生的场强也最大。
2．使一个绝缘导体所带电荷量增加一些，则导体内部的场强将( )
A．一定增强 B．一定减弱
C．可能增强也可能减弱 D．保持不变
解析：选D 孤立带电体是处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，不随电荷量的变化而变化。
3．(多选)在如图所示的实验中，验电器的箔片会张开的是( )
解析：选BD 题图A中验电器箔片不会张开，金属网可以屏蔽外电场；题图B中验电器箔片会张开，因为金属网未接地，网内的带电体可以对外界产生影响；题图C中验电器箔片不会张开，因为金属网已接地，网内的带电体对网外无影响，网外的带电体对网内也无影响；题图D中电荷Q由于网罩的作用对外无影响，但对内仍有电场，故验电器箔片会张开。选项B、D正确。
1．处于静电平衡中的导体，内部场强处处为零的原因是( )
A．外电场不能进入导体内部，导体内部没有电场
B．所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零
C．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
D．以上解释都不正确
解析：选C 导体处于静电平衡时，内部场强处处为零，不是导体内部没有电场而是外电场与感应电荷产生的场强的合场强为零。
2．某研究性学习小组学习电学知识后对电工穿的高压作业服进行研究，发现高压作业服是用铜丝编织的。下列各同学的认识正确的是( )
A．甲认为铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝编织
B．乙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内为匀强电场，对人体起保护作用
C．丙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用
D．丁认为铜丝必须达到一定的厚度，才能对人体起到保护作用
解析：选C 高压作业服用铜丝编织，是实现静电屏蔽，以达到对人体的保护。
3．(多选)关于静电平衡状态的导体，以下说法正确的是( )
A．电荷只分布在导体的外表面上
B．导体内部场强为零，表面场强不为零
C．导体内部场强为零，表面场强也为零
D．导体内部的电场只是感应电荷产生的附加电场
解析：选AB 根据静电平衡的特点，易知A、B正确，C错误；导体内部的电场是外部电场与感应电荷产生的电场的矢量和，则D错误。
4.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在A、B连线上，如图1所示，则电场强度为零的地方在( )
图1
A．A和B之间 B．A右侧
C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧
解析：选C 因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧它们的电场强度方向相反，因为QA＞QB，所以只有B左侧，才有可能EA与EB等大反向，因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况。
5. (多选)如图2所示，在真空中把一绝缘导体向带负电的小球缓慢地靠近(不接触)，则下列说法中正确的是( )
图2
A．B端的感应电荷越来越多
B．导体内场强越来越大
C．感应电荷在M点产生的场强小于在N点产生的场强
D．感应电荷在M点和N点产生的场强相等
解析：选AC 绝缘导体向带电小球移动的过程中，导体中电荷受到的外电场的作用力变大，使内部的自由电荷不断移动，两端聚集的电荷越来越多，选项A正确；由于导体缓慢移动，所以可以认为移动过程中导体一直处于静电平衡状态，内部场强处处、时时为零，选项B错误；感应电荷在M、N点产生的场强应与带电小球在M、N点产生的场强等大反向，由点电荷的场强公式E＝k可知，选项C正确，D错误。
6．(多选)图中P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在哪些情况中，放在绝缘板上的小纸屑(图中S)不会被吸引( )
解析：选AD 小纸屑是绝缘体，当处于电场中时，虽不会像导体一样出现电荷的定向移动，但也会受到施感电荷的吸引力。A中由于静电屏蔽，N内部无电场，所以S不会被吸引，A正确。B中N没有接地，P的电场会影响到N外部，即S处有电场，S会被吸引。C中P和S都处于导体N的外部，S处有电场，会被吸引。D中N被接地，内部电场不影响导体外部，即S处无电场，不会被吸引，D正确。
7.如图3所示，金属球壳的内外表面分别用C、D表示，B球与金属球壳内表面紧密接触。金属小球A原来带正电，金属球壳与金属小球B原来不带电，当用一根导线将A、B两球连接时，以下判断中正确的是( )
图3
A．A与B带正电，C带负电，D带正电
B．D带正电，A带正电，B与C不带电
C．只有A带正电，其他均不带电
D．A带正电，D带负电，B与C不带电
解析：选B A与B用导线连接后，A、B两球以及球壳成为一个大导体，A球表面及球壳的外表面D相当于大导体的外表面，B球表面及球壳内表面相当于大导体的内表面，因为静电平衡导体的电荷只分布在外表面上，故B正确，A、C、D错误。
8. (多选)如图4所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷＋Q，a、b是金属板右侧表面的两点，其中a到＋Q的距离较小。下列说法中正确的是( )
图4
A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电
B．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电
C．a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点的场强小一些
D．a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点的场强大一些
解析：选BD 金属板若不接地，右侧表面将有感应的负电荷，左侧表面将有感应的等量的正电荷。现将金属板左侧表面接地，自由电子通过接地导线移向金属板左侧表面，达到静电平衡时左侧表面不带电，而金属板右侧表面所带电荷不变，故A错误，B正确。金属板接地时，右侧表面上仍有感应负电荷，而且a点附近的电荷面密度(单位表面积的电荷量)比b点附近的电荷面密度要大些，场强要大些，电场线要密一些，故C错误，D正确。
9.如图5所示，空心导体上方有一靠近的带有正电的带电体。当一个重力不计的正电荷以速度v水平飞入空心导体内时，电荷将做( )
图5
A．向上偏转的类似平抛运动
B．向下偏转的类似平抛运动
C．匀速直线运动
D．变速直线运动
解析：选C 空心导体处在带正电的带电体的附近，根据电场中导体的特点，空心导体起到了静电屏蔽的作用，使得内部电场强度为零，电荷不受电场力的作用，所以做匀速直线运动，C选项正确。
10.如图6所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，＋q到带电薄板的垂线通过板的圆心。若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是( )
图6
A．k＋k B．k－k
C．0 D．k
解析：选A a点的场强为：Ea＝Eqa－E板a＝0，解得：E板a＝Eqa＝k，由对称性可知，带电薄板在b点产生的场强大小为：E板b＝E板a＝k，方向由薄板指向b点，点电荷q在b点产生的电场的场强为：Eqb＝k，方向由点电荷指向b点，则b点的电场强度大小为：Eb＝Eqb＋E板b＝k＋k，B、C、D错误，A正确。
11.如图7所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距为r，则：
图7
(1)点电荷A、B在中点O处产生的场强分别为多大？方向如何？
(2)两点电荷连线的中点O处的场强为多大？方向如何？
(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B都为r的O′点的场强多大？方向如何？
解析：(1)A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均为A→B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝＝。
(2)O点的场强为EO＝EA＋EB＝，方向为A→B。
(3)如图所示，点电荷在O′点的场强大小为EA′＝EB′＝＝2。O′点的场强EO′＝＝2k，方向为A→B。
答案：见解析
12.如图8所示，边长为L的正方形四个顶点A、B、C、D处依次放置有点电荷－2Q、＋2Q、－Q、＋2Q，试求正方形的中心O点处的场强。
图8
解析：B、D两点处的点电荷在O点处产生的场强等值反向。A点处的点电荷在O点处产生的场强大小为
EA＝k＝＝k
C点处的点电荷在O点处产生的场强大小为
EC＝k＝＝k
A、C两点处的点电荷在O点处产生的场强方向相反。
综上所述，O点处的场强大小为E＝EA－EC＝k，方向沿OA连线指向A。
答案：场强大小为k，方向沿OA连线指向A
电场力的性质
1．(多选)用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦实验结果如图1所示，由此对摩擦起电说法正确的是( )
图1
A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子
B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷
C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等
D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电荷种类可能不同
解析：选CD 两物体摩擦时得失电子取决于原子核对电子的束缚力大小，A错。由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电种类一定不同，数量相等，B错，C对。由题中例子不难看出同一物体与不同种类物体摩擦，带电荷种类可能不同，D对。
2.有一接地的导体球壳，如图2所示，球心处放一点电荷q，达到静电平衡时，则( )
图2
A．q的电量变化时，球壳外电场随之改变
B．q在球壳外产生的电场强度为零
C．球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零
D．q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零
解析：选D 当导体球壳接地时，壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地，这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包含导体壳层)任一点的合场强为零。故选项D正确。
3.如图3所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)由a运动到b，电场力做正功。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是( )
图3
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＞Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＜Fb
C．若Q为负电荷，则q带正电，Fa＞Fb
D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa＜Fb
解析：选A 由于粒子由a运动到b电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q、q为同种电荷；电场线密集的地方电场强度大，由F＝Eq知Fa大，A正确。
4．(2015·山东高考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图4。M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
图4
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
解析：选B 处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝，方向沿y轴负向。
5.如图5所示是检验带电体A(上表面)、B(尖端)带电情况的实验装置。则( )
图5
A．带电体A处比B处电荷密集
B．带电体B处比A处电荷密集
C．验电器的C处做成球形是为了美观需要
D．验电器的C处做成球形是为了让更多电荷分布在C处
解析：选B 在导体外表面，越尖锐的位置单位面积上分布的电荷量越多，所以带电体B处比A处电荷密集，故选项A错误，B正确；验电器的C处做成球形是为了使更多的电荷分布在比较尖的箔片上，故选项C、D错误。
6.如图6所示，带正电的金属圆环竖直放置，A、B是轴线上相对于圆心的对称点。某时刻一个电子仅在电场力作用下从A点沿轴线向右运动至B点，此过程中电子运动的v-t图像不可能是( )
图6
解析：选D 金属圆环的圆心处场强E＝0，轴线上∞处场强也为0，故圆心到∞之间某处必然有个最大场强Em。若A点在Em的右侧，电子由A点沿轴线向右运动至B点过程中，电子的加速度先减小到0再反向增大，选项B、C可能；若A点在Em的左侧，电子由A点沿轴线向右运动至B点过程中，电子的加速度先增大再减小到0再反向增大，然后再减小，选项A可能。故选D。
7.如图7所示，在匀强电场中将一质量为m、电荷量为q的带电小球，由静止释放，带电小球运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ。不能忽略小球的重力，则匀强电场的场强大小为( )
图7
A．唯一值是 B．最大值是
C．最小值是 D．最小值是
解析：选C 由题可知重力的大小、方向是定值，合力的方向已知，带电小球受到电场力和重力作用，如图所示，由力的合成和几何知识可知，只有当电场力F垂直于合力方向时，电场力F最小，此时E＝＝。
8.如图8所示，把一带正电小球a穿在光滑绝缘的半圆环上，欲使该小球静止在图示的P位置，需在M、N之间放另一带电小球b(O点是半圆环的圆心)，则小球b可能( )
图8
A．带负电，放在O点 B．带负电，放在B点
C．带正电，放在O点 D．带正电，放在B点
解析：选B 若小球b带负电，对小球a为静电引力，根据平衡条件，静电引力必然与小球a所受重力及沿OP方向的支持力的合力等值、反向，且在同一直线上，故放在B点可能满足要求，放在O点不能满足要求，选项A错误，B正确；若小球b带正电，对小球a为静电斥力，根据平衡条件，静电斥力必然与小球a所受重力及沿OP方向的支持力的合力等值、反向，且在同一直线上，故放在O、B点不能满足要求，选项C、D错误。
9.如图9所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球(可视为点电荷)，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定于同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，于偏离B球x的地方静止，此时A球受到绳的拉力为F1。现在保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B球为x处平衡，则此时A球受到绳的拉力为( )
图9
A．F1 B．2F1
C．4F1 D．8F1
解析：选D A球受到重力G、B球对A球的库仑力F、绳的拉力F1，如图所示。
由共点力平衡条件知，G、F、F1三力的图示必然构成封闭三角形，由相似三角形得＝＝。由此得F1＝mg，F＝ mg。当球在x处平衡时，同理可得F1′＝m′g，F′＝ m′g。设A、B两球的电荷量均为q，由库仑定律可知F＝，F′＝。故＝4，即＝，m′＝8m。因此F1′＝m′g＝8mg＝8F1。选项D正确。
10. (多选)如图10所示，在沿水平方向的匀强电场中有a、b两点，已知a、b两点在同一竖直平面内，但不在同一电场线上，一个带电小球在重力和电场力作用下由a点运动到b点，在这一运动过程中，以下判断正确的是( )
图10
A．带电小球的动能可能保持不变
B．带电小球运动的轨迹一定是直线
C．带电小球做的一定是匀变速运动
D．带电小球在a点的速度可能为零
解析：选CD 带电小球由a点运动到b点，重力和电场力不可能平衡，带电小球的动能不可能保持不变，A错。若电场力和重力的合力沿ab连线，且a点速度方向沿ab连线，则带电小球运动轨迹是直线，否则是曲线，B错。由于电场力与重力的合力是恒力，所以小球所做运动为匀变速运动，C正确。小球有可能从静止做匀加速直线运动到b，故D正确。
11.如图11所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与丝线间的摩擦，求金属环所带电荷量是多少？
图11
解析：小环A受力如图所示，受四个力：重力mg、库仑力F、丝线两个拉力T1和T2相等。则T1sin 60°＝mg
T1cos 60°＋T2＝k
解得q＝ 。
答案：均为
12．如图12所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°的角倾斜固定。细杆的一部分处在电场强度方向水平向右的匀强电场中，电场强度E＝2×104 N/C。在细杆上套有一个电荷量为q＝－1.73×10－5 C、质量为m＝3×10－2 kg的小球。现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C点。
已知A、B间距离x1＝0.4 m，g取10 m/s2。求：
图12
(1)小球在B点的速度vB。
(2)小球进入电场后滑行的最大距离x2。
(3)小球从A点滑至C点的时间。
解析：(1)小球在AB段滑动过程中，由机械能守恒mgx1sin α＝mvB2
可得vB＝2 m/s。
(2)小球进入匀强电场后，在电场力和重力的作用下，由牛顿第二定律可得加速度
a2＝＝－5 m/s2
小球进入电场后还能滑行到最远处的C点，B、C的距离为
x2＝＝0.4 m。
(3)小球从A到B和从B到C的两段位移中的平均速度分别为
vAB＝
vBC＝
小球从A到C的平均速度为
所以vAB＝vBC＝＝1 m/s
小球从A点滑到C点时间
t＝＋＝0.8 s。
答案：(1)2 m/s (2)0.4 m (3)0.8 s
第1章 静电场
(时间：50分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求，全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
解析：选B 一个带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，故选项B正确。
2．仔细观察下列各图，属于防范静电的是( )
解析：选A 题给四个图中，B、C、D均为静电现象的应用，故选项A正确。
3．(2015·浙江高考)如图1所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )
图1
A．乒乓球的左侧感应出负电荷
B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用
D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
解析：选D 两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，不会吸在金属极板上，到达另一侧接触另一金属极板时也会发生同样的现象，所以乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B错误、D正确。
4.如图2所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是( )
图2
A．O点电场强度为零
B．D点电场强度不为零
C．在O到C之间＋q所受的电场力由O→C
D．在O到C之间－q所受的电场力由O→C
解析：选C 电场强度是矢量，其运算遵循矢量合成的平行四边形定则。两＋Q在O点的合场强为零，－Q在O点的场强向左，O点的合场强向左，A错误；由几何关系可知，两个＋Q和一个－Q在D点的合场强为零，B错误；两＋Q在O到C之间的合场强以及－Q在C点右侧的场强都是沿x轴向左，故合场强向左，＋q在O到C之间所受的电场力由O→C，C正确；由C选项的分析可知，O到C之间的合场强方向向左，故－q在O到C之间所受的电场力由C→O，D错误。
5.如图3所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )
图3
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
解析：选D 将位于顶点的同种正电荷连线，根据对称性，连线的正中央一点场强为零；同理，将位于顶点的同种负电荷连线，连线的正中央一点场强也为零。进一步可以判断：体中心和各面中心场强为零。
6.如图4所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。下列说法正确的是( )
图4
A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝
B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝
C．＋q在O点产生的场强为E2＝
D．＋q在O点产生的场强为E2＝
解析：选BC 金属板不能看做点电荷，在小球处产生的场强不能用E＝计算，故A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力F＝mgtan α，由E＝得：E1＝，B正确；小球可看做点电荷，在O点产生的场强E2＝，C正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F＝mgtan α，但金属板不能看做试探电荷，故不能用E＝求场强，D错误。
7.如图5所示，在负点电荷Q的电场中，a、b两点位于Q为圆心的同一圆周上，a、c两点位于同一条电场线上，则以下说法中正确的是( )
图5
A．a、b两点场强大小相等
B．同一检验电荷在a、b两点所受电场力相同
C．a、c两点场强大小关系为Ea＞Ec
D．a、c两点场强方向相同
解析：选AD 负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该点指向场源电荷，a、c两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相同，即选项D正确；场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c处电场线比a处密，故a、c两点场强大小关系为Ec＞Ea，C项错误；a、b两点处在同一圆周上，电场线疏密程度相同，因此a、b两点场强大小相等，但方向不同，放同一检验电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向不同，故A项正确，B项错误。
8.如图6所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
图6
A．粒子一定带正电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点加速度一定大于在b点加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
解析：选AC 曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A正确；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点所受的力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，电场力与速度成锐角，则粒子做加速运动；若粒子从a运动到c，电场力与速度成钝角，则粒子做减速运动，故在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误；故选A、C。
二、计算题(本题共3小题，共52分)
9．(16分)地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面。若已知地球表面附近有一电量为2×10－4 C的正电荷受到4×10－3 N的电场力，且方向竖直向下，则地球带何种电荷？设地球带电量集中于地球中心，则所带总电量为多少？(已知地球半径R＝6.4×106 m，k＝9×109 N·m2/C2)
解析：设地球所带电量为Q，
则地球表面附近的场强E＝①
据场强定义知E＝②
将k＝9×109 N·m2/C2，R＝6.4×106 m，F＝4×10－3 N，q＝2×10－4 C代入①②求得Q＝9.1×104 C。因正电荷受到的电场力竖直向下，故地球附近的电场方向竖直向下，即指向地心，地球带负电。
答案：带负电 Q＝9.1×104 C
10．(18分)质量均为m的两个完全相同、带等量异号电荷的小球A、B，分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为3l的M、N两点上，平衡时小球A、B的位置如图7甲所示，此时细线与竖直方向夹角α＝45°。当外加水平向左的匀强电场时，两小球重新平衡后的位置如图乙所示，此时细线与竖直方向夹角也为α＝45°，重力加速度为g。
图7
(1)试判断小球A、B的电性。
(2)求出小球A、B所带电荷量的大小Q。
(3)求外加匀强电场的场强的大小E。
解析：(1)外加匀强电场后，悬挂小球A的细线向左偏离，由此可知匀强电场对小球A的电场力水平向左，与匀强电场的场强方向相同，故小球A带正电。因为小球B与小球A带异号电荷，所以小球B带负电。
(2)未加匀强电场时，由几何知识知两球相距为l，根据平衡条件有：mgtan α＝k
解得：Q＝l。
(3)外加匀强电场时，由几何知识知两球相距为5l，根据平衡条件有：QE＝ mgtan α＋k
解得：E＝。
答案：见解析
11. (18分)如图8所示，一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，带电微粒沿直线AB运动，AB与电场线的夹角θ＝30°。已知带电微粒的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－10 C，A、B相距l＝20 cm。求：(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
图8
(1)带电微粒在电场中运动的性质，并说明理由。
(2)电场强度的大小和方向。
解析：(1)带电微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向做直线运动，可知其所受的合力在AB方向上，由于重力竖直向下，可知电场力的方向水平向左，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度方向相反，微粒做匀减速运动。
(2)在垂直于AB方向上，有：qEsin θ＝mgcos θ，所以电场强度E＝＝ N/C≈1.7×104 N/C，电场强度的方向水平向左。
答案：(1)见解析 (2)1.7×104 N/C；水平向左
课件22张PPT。图1-4-5图1-4-5
