实验：描绘小灯泡的伏安特性曲线
一、实验目的
1．会正确选择实验器材和实验电路。
2．学会描绘小灯泡的伏安特性曲线并掌握分析图线的方法。
二、实验原理
图1
1．实验电路
小灯泡的电阻很小，电流表采用外接法；因电压要求从零开始连续变化，故滑动变阻器采用分压式接法。
2．曲线形状
以I为纵轴、U为横轴画出小灯泡的I-U图线，由于金属的电阻率(电阻)随温度的升高而增大，其伏安特性曲线不是一条直线。
3．滑动变阻器的两种接法比较
接法
项目
限流式
分压式
电路组成
变阻器接入电路的特点
采用“一上一下”的接法
采用“两下一上”的接法
调压范围
E～E
(不计电源内阻)
0～E
(不计电源内阻)
适用情况
负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起
(1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调
(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R
三、实验器材
小灯泡、4～6 V学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、导线、坐标纸。
四、实验步骤
1．连电路：按图1连接电路，且使滑动变阻器的触头P滑动至A端。
2．测数据：闭合开关，逐渐使P向B端移动，记录不同状态时的电压表、电流表示数，取12组，而后拆除电路。
五、数据处理
1．列表格：将记录的12组U、I值记录在表格中
实验次数
1
2
3
4
5
6
U
I
实验次数
7
8
9
10
11
12
U
I
2.描曲线：在如图2所示坐标纸上以电流I为纵轴、电压U为横轴建立直角坐标系，描点绘出I-U曲线。
图2
3．析规律：分析曲线变化规律，分析曲线不为直线的原因。
六、误差分析
1．测量电路存在系统误差，未考虑电压表的分流，造成测得的I值比真实值偏大。
2．测量时读数不准，描绘I-U图线时作图不准确造成的偶然误差。
七、注意事项
1．因本实验要作出I-U图线，要求测出一组包括零在内的电压、电流值，因此，变阻器要采用分压接法。
2．本实验中，因被测小灯泡电阻较小，因此实验电路必须采用电流表的外接法。
3．开关闭合后，调节变阻器滑片的位置，使灯泡的电压逐渐增大，可在电压表读数每增加一个定值(如0.5 V)时，读取一次电流值；调节滑片时应注意使电压表的示数不要超过小灯泡的额定电压。
4．开关闭合前，变阻器滑片移到使小灯泡分得电压为零处。
5．在坐标纸上建立坐标系，横纵坐标所取的分度比例应该适当，尽量使测量数据画出的图线占满坐标纸。连线一定要用平滑的曲线，不能画成折线。
[例1] 有一个小灯泡上标有“4 V 2 W”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的I-U图线。现有下列器材供选用：
A．电压表(0～5 V，内阻为10 kΩ)
B．电压表(0～15 V，内阻为20 kΩ)
C．电流表(0～3 A，内阻为1 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻为0.4 Ω)
E．滑动变阻器(10 Ω，2 A)
F．滑动变阻器(500 Ω，1 A)
G．学生电源(直流6 V)、开关、导线若干
(1)实验时，选用图3甲而不选用图乙的电路图来完成实验，请说明理由：________________________________________。
图3
(2)实验中所用电压表应选用________，电流表应选用______，滑动变阻器应选用________。(用序号字母表示)
(3)把图4中所示的实验器材用实线连接成实物电路图。
图4
[解析] (1)因实验目的是要描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要多次改变小灯泡两端的电压，故采用题图甲所示的分压式电路合适，这样电压可以从零开始调节，且能方便地测多组数据。
(2)因小灯泡额定电压为4 V，则电压表选0～5 V的电压表A，而舍弃0～15 V的电压表B，因为15 V的量程太大，读数误差大。小灯泡的额定电流I＝0.5 A，则电流表选D。滑动变阻器F的最大阻值远大于小灯泡的电阻8 Ω，调节不方便，故舍去。
(3)小灯泡电阻为电流表内阻的＝20倍，电压表内阻是小灯泡的＝1 250倍，故电流表采用外接法。
[答案] (1)描绘灯泡的I-U图线所测数据需从零开始，并要多取几组数据 (2)A D E (3)如图所示
[例2] 某同学在研究标有“3 V 0.3 A”字样的小灯泡的伏安特性曲线的实验中得到一组U和I的数据：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
U/V
0.20
0.60
1.00
1.40
1.80
2.20
2.60
3.00
I/A
0.020
0.060
0.100
0.140
0.170
0.190
0.200
0.205
(1)在方框内画出实验电路图。
(2)在图5中的方格纸内画出I-U图线。
图5
(3)根据I-U图线分析小灯泡的电阻随温度升高而________。
(4)小灯泡工作电压为3 V时，测得实际电功率为________ W。
[解析] (1)描绘元件的伏安特性曲线，滑动变阻器应采用分压接法，由实验数据知小灯泡的电阻为10 Ω左右，故电流表应外接。实验电路如图所示。
(2)描点连线之后I-U图线如图所示。
(3)由所绘图像知，曲线的斜率减小，故电阻增大，电阻率增大。
(4)U＝3.00 V时I＝0.205 A，故功率为0.615 W。
[答案] (1)(2)见解析 (3)增大
(4)0.615
1.为探究小灯泡L的伏安特性，连好图6的电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U-I图像是( )
图6
解析：选C 灯丝电阻随电压的增大而增大，在图像上某点到原点连线的斜率应越来越大。C正确。
2．在测量电珠伏安特性实验中，同学们连接的电路中有四个错误电路，如图7所示。电源内阻不计，导线连接良好，若将滑动变阻器的触头置于左端，闭合S，在向右端滑动触头过程中，会分别出现如下四种现象：
图7
a．电珠L不亮；电流表示数几乎为零
b．电珠L亮度增加；电流表示数增大
c．电珠L开始不亮，后来忽然发光；电流表从示数不为零到线圈烧断
d．电珠L不亮；电流表从示数增大到线圈烧断
与上述a b c d四种现象对应的电路序号为( )
A．③①②④ B．③④②①
C．③①④② D．②①④③
解析：选A 电珠不亮、电流表示数几乎为零，说明电珠和电流表与电压表具有串联关系，a对应③图；电珠亮度增加，电流表示数增大，说明电珠与电流表具有串联关系，b对应①图；电流表线圈烧断，说明最后电流表短路，但是电珠L不亮，可知，d对应④图，故选项A正确。
3．有一灯泡上标有“6 V 0.1 A”字样，现要测量该灯泡的伏安特性曲线，有下列器材供选用：
A．电压表(0～5 V，内阻2.0 kΩ)
B．电压表(0～10 V，内阻 3.0 kΩ)
C．电流表(0～0.3 A，内阻2.0 Ω)
D．电流表(0～6 A，内阻1.5 Ω)
E．滑动变阻器(30 Ω，2 A)
F．滑动变阻器(100 Ω， 0.5 A)
G．学生电源(直流9 V)及开关、导线等
(1)实验中所用的电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选 ________。
(2)画出实验电路图，要求电压从0 V开始测量。
解析：(1)电压表的量程应大于小灯泡的额定电压6 V，故电压表选B。小灯泡的额定电流0.1 A，故电流表选C。结合(2)的分析可知变阻器用分压式，故选电阻较小的E。
(2)小灯泡的电阻R＝＝＝60 Ω＜ ，故电流表应用外接法；实验数据包括电压在零附近的数值，故变阻器只能接成分压式，电路如图所示。
答案：(1)B C E (2)见解析图
4．以下是“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的操作步骤：
图8
A．闭合开关，记下电流表、电压表的一组示数(I，U)，移动滑动变阻器的滑动触头位置，每移动一次记下一组(I，U)值，共测出12组左右的数据
B．将电流表、电压表、滑动变阻器、小灯泡、电源、开关正确连接成电路。电流表外接，滑动变阻器采用分压式，如图8所示
C．调节触头位置，使闭合开关前触头处于滑动变阻器的左端
D．按所测数据，在坐标纸上描点并将各点用直线段连接起来，得出小灯泡的伏安特性曲线
(1)以上各步骤中存在错误或不妥之处的是________，应如何改正_______________。
(2)将各步骤纠正后，按实验先后顺序排列起来：________。
解析：(1)错误或不妥的步骤是A、C、D。A步骤：测量不同电压下的电流值I时，应先预设各组数据中的电压U或电流I值，而不是随意测，随意测时会使描点疏密不均匀，画图线时出现较大误差，甚至无法画出I-U图线。C步骤：闭合开关前应使小灯泡两端电压为零，即滑动变阻器触头应置于滑动变阻器最右端。D步骤：应将各点用平滑的曲线连接起来。
(2)正确操作步骤顺序为B、C、A、D。
答案：(1)见解析 (2)B、C、A、D
5．有一个小灯泡上标有“4 V 2 W”的字样，现在要用伏安法测量这个小灯泡的伏安特性曲线。现有下列器材供选用：
A．电压表V1(0～5 V，内阻约10 kΩ)
B．电压表V2(0～10 V，内阻约20 kΩ)
C．电流表A1(0～0.3 A，内阻约1 Ω)
D．电流表A2(0～0.6 A，内阻约0.4 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～10 Ω，2 A)
F．滑动变阻器R2(0～100 Ω，0.3 A)
G．学生电源(直流6 V)、开关及导线
(1)为了调节方便，测量尽可能准确，实验中应选用电压表________，电流表________，滑动变阻器________。(填器材前的选项符号，如A、B)
(2)为使实验误差尽量减小，要求从零开始多取几组数据；请在方框中画出实验电路图。
图9
(3)P为图9中图线上的一点，PN为图线上P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则由图可知：随着所加电压的增加，小灯泡的电阻将________(填“增大”“减小”或“不变”)；对应P点，小灯泡的电阻值约为________Ω。(保留三位有效数字)
解析：(1)由灯泡“4 V 2 W”可知，I＝＝0.5 A，选用A、D项，要求电压从0开始增大，可知用分压接法，选用E项。
(2)由＜可知电流表外接，电路图如图所示：
(3)I-U图像中图线的斜率为电阻的倒数，所以随着电压的增加，电阻增大，结合图像和R＝，可得R＝ Ω≈5.33 Ω。
答案：(1)A D E (2)见解析 (3)增大 5.33
6．某同学用如图10甲所示电路，测绘标有“3.8 V0.3 A”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的图像。
(1)除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择：
电流表：A1(量程100 mA，内阻2 Ω)、A2(量程0.6 A，内阻约0.3 Ω)；
电压表：V1(量程5 V，内阻约5 kΩ)、V2(量程15 V，内阻约15 kΩ)；
滑动变阻器：R1(阻值范围0～100 Ω)、R2(阻值范围0～2 kΩ)；
电源：E1(电压为1.5 V)、E2(电压为4 V)。
为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表________，电压表________，滑动变阻器________，电源________。(填器材的符号)
图10
(2)根据实验数据，计算并描绘出R-U的图像如图乙所示。由图像可知，此灯泡在不工作时，灯丝电阻为________；当所加电压为3.00 V时，灯丝电阻为________，灯泡实际消耗的电功率为________W。
(3)根据R-U图像，可确定小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系。符合该关系的示意图是______。
解析：(1)由于灯泡的额定电压为3.8 V，额定电流为0.3 A，电流表应选择A2；电压表应选择V1，电源应选择E2。由于电路为分压电路，为便于调节，滑动变阻器应选用阻值较小的R1。
(2)由R-U图像可以读出，当灯泡不工作时，其电阻为1.5 Ω。当电压为3.00 V时，其电阻为11.5 Ω，实际功率为P＝＝0.78 W。
(3)由P＝可以排除C、D，由于灯泡不工作时电阻不为零，但电功率为零，所以选项A正确，B错误。
答案：(1)A2 V1 R1 E2 (2)1.5 Ω 11.5 Ω 0.78(0.7～0.8均正确) (3)A
第3章 恒定电流
(时间：50分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求，全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1.三个电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝5 Ω，将它们并联后加一恒定电压U，电路如图1所示。流过每个电阻的电流分别是I1、I2、I3，每个电阻两端电压分别是U1、U2、U3，则下列说法正确的是( )
图1
A．I1∶I2∶I3＝5∶3∶2
B．U1∶U2∶U3＝2∶3∶5
C．若再并联一个100 Ω的电阻，则并联的总阻值增大
D．若减小R1的阻值，则电路中并联的总阻值减小
解析：选D 三个电阻并联，电压相等，选项B错误；根据I＝得，I1∶I2∶I3＝∶∶＝15∶10∶6，选项A错误；若再并联一个100 Ω的电阻，则并联的总阻值将减小，选项C错误；根据＝＋＋可知，R1减小则并联的总阻值R也减小，选项D正确。
2.某同学用伏安法测小灯泡的电阻时，误将电流表和电压表接成如图2所示的电路，接通电源后，可能出现的情况是( )
图2
A．电流表烧坏 B．电压表烧坏
C．小灯泡烧坏 D．小灯泡不亮
解析：选D 电压表内阻很大，所在支路电流非常小，电压表和电流表均不会被烧坏，所以A、B错；电流表内阻远小于小灯泡的电阻，通过小灯泡的电流几乎为零，故小灯泡不亮，选项C错，D对。
3. (2015·安徽高考)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
图3
A. B.
C．ρnev D.
解析：选C 由电流定义可知：I＝＝＝neSv，
由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，
又E＝，故E＝ρnev，选项C正确。
4.如图4所示，两个电阻串联后接在电路中a、b两点，已知a、b两点间电压不变。某同学将一个实验室里的电压表并联在R1两端时，读数为9 V；将该电压表并联在R2两端时，读数为7 V，则a、b两点间电压( )
图4
A．大于16 V B．等于16 V
C．小于16 V D．无法确定
解析：选A 将电压表并联在R1两端时，并联电阻小于R1，R1两端的电压小于不接电压表时的电压，即R1两端的实际电压大于9 V，同理，R2两端的实际电压大于7 V，所以a、b两点间的电压大于16 V，选项A正确。
5.如图5为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是( )
图5
A．将该电阻接在电路中，其消耗的电功率随电压的增大而增大
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时其阻值为 Ω
D．当该电阻两端的电压U＝U0时其阻值为tan β Ω
解析：选A 由题图知，U增大时，电功率P＝UI增大，所以A正确；由电阻R＝知，I-U曲线上U＝U0点对应的电阻阻值为，与 Ω的大小关系不确定，所以C、D均错；由I-U图线知，曲线切线的斜率随U的增大而不断增大，同时电阻阻值不断减小，B错误。
6．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻的电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
解析：选BCD 电功率公式P＝，功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有P＝UI，I＝，焦耳热Q＝2Rt，可见Q与P、U、t都有关。所以，P越大，Q不一定越大，A错误。W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻电路，B正确。在不是纯电阻的电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W＞Q，即UI＞I2R，C正确。焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路，D正确。
7．将分压电阻串联在电流计上，改装成电压表，下列说法中正确的是( )
A．接上分压电阻后，增大了原电流计的满偏电压
B．接上分压电阻后，电压按一定比例分别加在电流计和分压电阻上，电流计的满偏电压不变
C．若分压电阻是电流计内阻的n倍，则电压表量程扩大为n倍
D．通电时，电流计和分压电阻通过的电流一定相等
解析：选BD 接上分压电阻后，电压按一定比例分别加在电流计和分压电阻上，电流计的满偏电压不变，选项A错误，B正确；分压电阻是电流计内阻的n倍，则分压电阻分担的电压为nUg，则电压表的量程为(n＋1)Ug，选项C错误；通电时，电流计和分压电阻串联，故通过的电流一定相等，选项D正确。
8．把标有“220 V 40 W”和“220 V 15 W”的甲、乙两盏灯串联接在220 V电压下，则下列分析正确的是( )
A．两盏灯的总功率等于55 W
B．两盏灯的总功率小于15 W
C．甲灯的实际功率大于乙灯的实际功率
D．乙灯的实际功率大于甲灯的实际功率
解析：选BD 由公式R＝知R甲
二、计算题(本题共2小题，共22分)
9．(8分)一个小灯泡的额定电压为6.3 V，额定电流为0.25 A，用以下所给的实验器材描绘出小灯泡的伏安特性曲线。
A．电源E1：输出电压恒为8 V；
B．电源E2：输出电压恒为12 V；
C．电压表V：量程为0～10 V，内阻约为10 kΩ；
D．电流表A1：量程为0～3 A，内阻约为0.1 Ω；
E．电流表A2：量程为0～300 mA，内阻约为1 Ω；
F．滑动变阻器R：最大阻值为10 Ω，额定电流为1.0 A；
开关S，导线若干。
(1)实验中电源应选用__________，电流表应选用__________。(选填器材前面字母序号)
(2)在虚线框内画出实验电路原理图。
解析：(1)要描绘出小灯泡的伏安特性曲线，小灯泡两端的电压至少要能从0调节到6.3 V，所以滑动变阻器应采用分压式接法；若电源选用12 V，由于＝1.2 A>1.0 A；若电源选用8 V，则有＝0.8 A<1.0 A，所以电源只能选用A；选择电流表或电压表时在不超过量程的情况下应选择小量程以提高测量的精确度，由于小灯泡额定电流是0.25 A，则电流表应选择量程为0～300 mA的电流表A2，即电流表应选E。
(2)额定电压下小灯泡的电阻Rx＝ Ω≈25 Ω，由于25 Ω与电流表内阻(约1 Ω)可比，且远小于电压表内阻(约10 kΩ)，所以电流表应采用外接法，实验电路原理图如图所示。
答案：(1)A E (2)见解析图
10．(14分)在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻Rx约为5 Ω。实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表A1(量程3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表A2(量程600 mA，内阻约为1 Ω)
E．变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)
F．变阻器R2(0～200 Ω，0.1 A)
G．电池E(电压为3 V，内阻约为0.3 Ω)
H．开关S，导线若干
(1)为了使电阻的测量尽量精确，电压表应选________，电流表应选________，变阻器应选________。(均选填器材代号)
(2)为减小实验误差，应选用图6中________(选填“甲”或“乙”)为该实验的电路图，并按所选择的电路图把实物图7用导线连接起来。
图6
图7
图8
(3)若用刻度尺测得金属丝长度为60.00 cm，用螺旋测微器测得导线的直径为0.635 mm，两电表的示数分别如图8所示，则电阻值为__________ Ω，电阻率为__________ Ω·m。
解析：(1)电源电动势为3 V，因此电压表选A，最大电流Imax＝＝ A＝0.6 A，所以电流表选D，变阻器F的额定电流太小，同时阻值太大，故变阻器选E。
(2)因电流表的内阻不能满足远小于Rx，故选图乙。
(3)Rx＝＝ Ω＝2.40 Ω，
由Rx＝ρ得
ρ＝
＝ Ω·m
＝1.27×10－6 Ω·m。
答案：(1)A D E (2)乙 实物连接如图所示
(3)2.40 1.27×10－6
三、计算题(本题共2小题，共30分)
11. (14分)如图9所示，两电容器的电容分别为C1＝6 μF，C2＝3 μF，电阻R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，电路两端电压U＝18 V。则
图9
(1)当开关S断开时，A、B两点间的电压UAB为多少？
(2)当开关S闭合时，电容器C1的带电量变化了多少？
解析：(1)当S断开时，由于电容器相当于断路，则A点与D点的电势相等，B点与C点的电势相等，则有UAB＝U＝18 V
此时两电容器极板间的电压均为U＝18 V，C1所带电荷量为Q1＝C1U＝6×10－6×18 C＝1.08×10－4 C。
(2)当S闭合时，R1与R2串联，U1＝U＝×18 V＝12 V，则电容器C1两端的电压也为U1＝12 V
此时电容器C1所带电荷量为Q1′＝C1U1＝6×10－6×12 C＝7.2×10－5 C
故C1的带电量变化了ΔQ1＝Q1－Q1′＝1.08×10－4 C－7.2×10－5 C＝3.6×10－5 C。
答案：(1)18 V (2)3.6×10－5 C
12．(16分)一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A，在30 s内将该物体匀速提升3 m。若不计除电动机线圈生热之外的能量损失，求：
(1)电动机的输入功率；
(2)在提升物体的30 s内，电动机线圈产生的热量；
(3)线圈的电阻。
解析：(1)电动机的输入功率P入＝IU＝0.2×3 W＝0.6 W。
(2)电动机提升物体的机械功率P机＝Fv＝G·＝0.4 W
由能量守恒定律得P入＝P机＋P热
得P热＝P入－P机＝(0.6－0.4)W＝0.2 W
30 s内线圈产生的热量Q＝P热t＝0.2×30 J＝6 J。
(3)根据焦耳定律Q＝I2Rt，得线圈电阻R＝＝ Ω＝5 Ω。
答案：(1)0.6 W (2)6 J (3)5 Ω
课件33张PPT。
分压式限流式接法
项目 采用“两下一上”的
接法采用“一上一下”的接法变阻器接入电路的特点电路组成(1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调
(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起适用
情况0～E
(不计电源内阻)
调压
范围分压式限流式接法
项目 实验：测定金属的电阻率
一、实验目的
1．掌握螺旋测微器的原理及读数方法。
2．练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。
3．测定金属的电阻率。
二、实验原理
1．电阻率的测定原理
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理图如图1所示。
图1
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S。
(3)由电阻定律R＝，得ρ＝＝＝，求出电阻率。
2．伏安法测电阻的两种电路
类别
电流表内接法
电流表外接法
电路图
误差分析
电压表示数UV＝UR＋UA＞UR
电流表示数IA＝IR
R测＝＞＝R真
电压表示数UV＝UR
误差来源于电流表的分压作用
电流表示数IA＝IR＋IV＞IR
R测＝＜＝R真
误差来源于电压表的分流作用
适用条件
R?RA
R?RV
三、实验器材
被测金属丝、米尺、螺旋测微器、电压表、电流表、直流电源、开关、滑动变阻器和导线若干。
四、实验步骤
1．用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。
2．将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。
3．依照图2中所示的电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大。
图2
4．电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值；记入记录表格内，断开开关S。
5．整理好实验器材，实验结束。
五、数据处理
1．根据记录结果，计算出金属丝的直径d和长度l的平均值。
2．根据记录的I、U值，计算出金属丝的平均电阻值R。
3．将测得R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属丝的电阻率。
六、误差分析
1．金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
2．电流表外接法，R测3．通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
七、注意事项
1．导线的长度是连入电路的导线的有效长度(而不是金属丝的总长度)。
2．由于被测金属导线的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表外接法。
3．测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。
4．为准确求出R平均值，应采用U-I图像法求电阻。
附：螺旋测微器的构造、使用和读数
1．构造
如图3所示为螺旋测微器的结构图。它的小砧A和固定刻度B固定在框架C上，旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上。
图3
2．测量原理
螺旋测微器的螺距是0.5 mm，螺栓上可动刻度一周为50格，当螺栓每转一周时，前进(或后退)一个螺距0.5 mm。若螺栓每转过1格，前进(或后退)0.01 mm，因此螺旋测微器的精确度为0.01 mm。
3．操作与读数
使用螺旋测微器时，将被测物体放在小砧A和测微螺杆F之间，先使用粗调旋钮D，在测微螺杆F快靠近被测物体时，改用微调旋钮D′，听到咔咔声音停止转动，并用止动旋钮止动，然后读数。读数时，在固定刻度尺上读出大于0.5 mm的部分，在可动刻度上读出不足0.5 mm的部分，读可动刻度示数时还要注意估读一位数字。
图4
螺旋测微器的读数可用下式表示：螺旋测微器的读数＝固定尺上的读数＋可动尺上的读数×精确度。如图4所示，读数为6.5 mm＋0.01×20.3 mm＝6.703 mm。
[例1] 在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下。
待测金属丝：Rx(阻值约为4 Ω，额定电流约0.5 A)；
电压表：V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
A2(量程3 A，内阻约为0.05 Ω)；
电源：E1(电动势3 V，内阻不计)；
E2(电动势12 V，内阻不计)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20 Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
图5
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图5所示，读数为________ mm。
(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________、电源应选________(均填器材代号)，请画出电路原理图。
[解析] (1)螺旋测微器固定刻度上的读数为1.5 mm，可动刻度上的读数为27.3×0.01 mm＝0.273 mm，故螺旋测微器的读数应为1.5 mm＋0.273 mm＝1.773 mm。
(2)由于待测电阻Rx的阻值约为4 Ω，额定电流约为0.5 A，故电流表选A1，电源选E1。实验电路原理图如图所示。
[答案] (1)1.773(1.771～1.775均正确)
(2)A1 E1 见解析图
[例2] 在测定金属的电阻率的实验中，金属导线长约0.8 m，直径小于1 mm，电阻在5 Ω左右，实验步骤如下：
(1)用米尺测量金属导线的长度，测三次，求出平均值l，在金属导线的不同位置用________测量直径，求出平均值d。
(2)用伏安法测量金属导线的电阻R。试把图6中所给的器材连接成测量R的合适的电路。图中电流表的量程为0～0.6 A，内阻接近1 Ω，电压表的量程为0～3 V，内阻为几千欧，电源的电动势为6 V，变阻器的阻值为0～20 Ω，在闭合开关前，变阻器的滑动触点应处于正确位置。
图6
(3)用上面测得的金属导线长度l、直径d和电阻R，可根据电阻率的表达式ρ＝________算出所测金属的电阻率。
[解析] (1)金属导线的直径用螺旋测微器测量。
(2)连接电路图时，由于被测金属导线的电阻值较小，应采用电流表外接法，并且滑动变阻器采取限流式，闭合开关前，滑动变阻器的滑片处在最大阻值处。
(3)由电阻定律R＝ρ，有ρ＝＝。
[答案] 见解析
1．(多选)做“测定金属的电阻率”实验时，除待测的金属丝、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和足够的导线外，还需要下列哪些实验器材( )
A．螺旋测微器 B．游标卡尺
C．米尺 D．直流电源
解析：选ACD 测量金属丝的长度用米尺，测量金属丝的直径用螺旋测微器，还需直流电源，故A、C、D正确。
2．在“测定金属丝电阻率”的实验中，由ρ＝可知，对实验结果的准确性影响最大的是( )
A．导线直径d的测量 B．电压U的测量
C．电流I的测量 D．导线长度的测量
解析：选A 四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是直径d，因为在计算式中取直径的平方。
3．在测金属丝的电阻率的实验中，下列说法中错误的是( )
A．用伏安法测电阻时，可采用电流表外接法
B．实验中应调节滑动变阻器，取得多组U和I的值，然后求出平均电阻
C．应选用毫米刻度尺测金属丝的长度三次，然后求出平均长度l
D. 实验中电流不能太大，以免电阻率发生变化
解析：选C 测量的是接入电路中的金属丝的有效长度，故C错。
4．在“测定金属丝电阻率”的实验中需要测出其长度l、直径d和电阻R。
图7
(1)若用图7测金属丝的电阻，则测量结果将比真实值________。(选填“偏大”或“偏小”)
(2)用电压表和电流表测金属丝的电压和电流时读数如图8所示，则电压表的读数为________ V，电流表的读数为________A。
图8
解析：(1)图中电流表采用外接法，故测量值偏小。
(2)电压表精度为0.1 V，其读数为2.60 V；电流表精度为0.02 A，其读数为0.52 A。
答案：(1)偏小 (2)2.60 0.52
5．某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图9甲、乙所示，长度为________ cm，直径为________ mm。
图9
(2)按图丙所示连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最________处(填“大”或“小”)；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0。
②将电阻箱R2的阻值调至最________(填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω。
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________ Ω。
解析：(1)游标卡尺的精度为0.1 mm，所以L＝(50＋1×0.1)mm＝5.01 cm，螺旋测微器的读数为d＝(5＋31.6×0.01)mm＝5.316 mm。
(2)①将滑动变阻器R1的阻值调至最大，是为了保护电流表和电源；②将电阻箱R2的阻值调至最大，也是为了保护电流表和电源。
(3)由等效替代法测量电阻的原理可知Rx＝R2＝1 280 Ω。
答案：(1)5.01 5.316(5.314～5.318均正确) (2)①大 ②大 (3)1 280
6．利用螺旋测微器、米尺和如图10所示的器材(其中电流表的内阻为1 Ω，电压表的内阻为5 kΩ)测量一根粗细均匀的阻值约为5 Ω的金属丝的电阻率。
图10
(1)用笔画线代替导线，将图10中的器材连接成实物电路，要求连线尽量避免交叉，电流表、电压表应该选择合适的量程(已知电源的电压为6 V，滑动变阻器的阻值为0～20 Ω)。
图实11
(2)实验时，用螺旋测微器测量金属丝的直径和用米尺测量金属丝的长度示数如图11所示，电流表、电压表的读数如图12所示。由图可以读出金属丝两端的电压U＝________，流过金属丝的电流强度I＝________，金属丝的长度l＝________，金属丝的直径d＝________。
图12
(3)该金属丝的电阻率是________(保留两位有效数字)。
解析：(1)由于金属丝的电阻比电压表的内阻小得多，因此采用电流表外接法；由于金属丝的电阻比滑动变阻器的总电阻要小，因此采用限流式接法，为了保证滑动变阻器起限流作用，滑动变阻器应该连接“A(B)、C”或“A(B)、D”几个接线柱；由图可以看出电流表应该连接“＋”接线柱和“0.6”接线柱，具体连线如图所示。
(2)由图可以看出：电压表的量程是3 V，所以读数是2.20 V；电流表的量程是0.6 A，所以读数是0.44 A；由于螺旋测微器的半毫米刻度线已经露出，因此读数是1.850×10－3 m；米尺的读数是40.50 cm－10.00 cm＝30.50 cm。
(3)由电阻定律得
ρ＝＝＝ Ω·m
≈4.4×10－5 Ω·m。
答案：(1)见解析图 (2)2.20 V 0.44 A
30．50 cm 1.850×10－3 m (3)4.4×10－5 Ω·m
7．某同学通过实验测量一种合金的电阻率。
(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图13甲所示的部件________(选填“A”、“B”、“C”或“D”)。从图甲中的示数可读出合金丝的直径为________mm。
(2)如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出。合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断：电路中________(选填图中表示接线柱的数字)之间出现了________(选填“短路”或“断路”)。
图13
(3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7 Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？请写出两条建议。
解析：(1)读数前先旋紧B，示数为0.01 mm×41.0＝0.410 mm。
(2)电压表的示数接近电源的电动势，电流表的示数很小，说明电压表串联在电路中，由此推断：合金丝没有接入电路中，即电路中的7、9之间出现了断路。
(3)由于电流表内阻约0.3 Ω，可将电流表改为内接；多次测量求平均值，可以让测量误差更小；或者用U-I图像的斜率求出电阻。
答案：(1)B 0.410 (2)7、9 断路
(3)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值。(或测量多组电流和电压值，用图像法求电阻值)
课件33张PPT。
电流表外接法电流表内接法类别电路图R?RVR?RA适用条件
误差分析电流表外接法电流表内接法类别图12第1节 电_流
1．回路中存在自由电荷和导体两端存在电压是形成电流的条件。
2．电流的速度是3×108 m/s，区别于电荷定向移动的速率。
3．电荷定向移动时，在单位时间内通过导体任一横截面的电荷量称为电流，I＝。且规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
4．物理学中把方向不随时间改变的电流叫直流电，方向和强弱都不随时间改变的电流叫做恒定电流。
一、电流的形成
1．形成电流的条件
(1)回路中存在自由电荷；
(2)导体两端存在电压。
2．形成持续电流的条件
导体两端有持续电压。
二、电流的速度
1．电流的速度
等于电场的传播速度，它等于3×108 m/s。
2．导体中有电流时同时存在着的三种速率
三种速率
电场的传播速率
电子无规则热运动的速率
自由电子定向移动的速率
数值
光速3×108 m/s
数量级约105 m/s
数量级约10－5 m/s
三、电流的方向
1．规定：正电荷定向移动的方向。
金属内部的电流方向跟负电荷定向移动的方向相反。
2．外电路中，电流总是从电源正极流向电源负极。
四、电流的大小和单位
1．定义：电荷定向移动时，在单位时间内通过导体任一横截面的电荷量称为电流。
2．定义式：I＝。
3．单位：安培。
常用单位还有mA和μA；
换算关系：1 A＝103 mA＝106 μA。
4．(1)直流电：方向不随时间改变的电流。
(2)恒定电流：方向和强弱都不随时间改变的电流。
1．自主思考——判一判
(1)金属导体中电子定向移动的速率很大，因为闭合开关，灯泡马上就亮了。(×)
(2)加上电压后，导体中的电场是以光速传播的。(√)
(3)导体中的自由电荷是在导体中的电场施加的电场力作用下做定向移动的。(√)
(4)电流既有大小又有方向，是矢量。(×)
(5)由I＝可知，I与q成正比。(×)
(6)安培是七个国际基本单位之一。(√)
2．合作探究——议一议
(1)电容器放电过程瞬间完成，不会形成持续电流，而干电池可使电路中保持持续的电流，为什么？
[提示] 电容器放电过程中正、负电荷中和，放电电流瞬间消失，不能在电路中形成持续的电流，而干电池内部能够通过非静电力的作用维持电池两极电势差不变，使电路中保持持续的电流。
(2)电流的方向是如何规定的？电流是矢量吗？
[提示] 电流是描述电流强弱的物理量，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向；电流虽然有方向，但它是标量。
(3)如图3-1-1所示，在盐水中加入两个电极，与电源连接后可以形成电流。盐水中形成电流时，电荷的定向移动如何？电流的方向如何？
图3-1-1
[提示] 在电场中，盐水中正离子Na＋向左移动，形成向左的电流，负离子Cl－向右移动，形成向左的电流，故盐水中电流方向向左。
电流的理解与计算
1．三种速率的理解
电子定向移动的速率
电子热运动的速率
电流传导的速率
物理意义
电流就是由电荷的定向移动形成的，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率，一般为10－5 m/s的数量级
构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量级为105 m/s
等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流
大小
10－5 m/s
105 m/s
3×108 m/s
2.对I＝的理解
电流定义式
电流方向
(1)I＝是单位时间内通过导体横截面的电荷量，横截面是整个导体的横截面，不是单位截面积
(2)当电解质溶液导电时，q为通过某一横截面的正、负电荷量绝对值的和
(3)I与q、t均无关
电流方向与正电荷定向移动方向相同，和负电荷定向移动方向相反(金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反)
[典例] 如图3-1-2所示，在NaCl溶液中，正、负电荷定向移动，方向如图中所示，若测得2 s内分别有1.0×1018个Na＋和Cl－通过溶液内部的横截面M，则溶液中的电流方向如何？电流为多大？
图3-1-2
[解析] NaCl溶液导电是靠自由移动的Na＋和Cl－，它们在电场力作用下向相反方向运动。因为电流方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流方向与Na＋定向移动的方向相同，即由A流向B。Na＋和Cl－都是一价离子，每个离子的电荷量为e＝1.6×10－19 C，NaCl溶液导电时，Na＋由A向B定向移动，Cl－由B向A定向移动，负离子的运动可以等效地看做正离子沿相反方向运动，可见，2 s内通过横截面M的电荷量为两种离子电荷量的绝对值之和，则有I＝＝＝ A
＝0.16 A，方向由A向B。
[答案] 电流方向由A向B，大小为0.16 A
应用公式I＝需注意的三个问题
(1)公式I＝反映的是在时间t内电流的平均值，对恒定电流来说，平均值等于瞬时值。
(2)计算电流大小时，要注意通过截面的电荷量的计算(q、q1、q2均表示电荷量的绝对值)，常见的情况有以下两种：
①同种电荷同向通过某一截面时，电荷量q＝q1＋q2
②异种电荷反向通过某一截面时，若q1为正电荷，q2为负电荷，电荷量q＝q1＋|q2|
(3)电解液导电时电流的计算，在时间t内，有m个a价正离子通过溶液内截面S，有n个b价负离子通过溶液内截面S，则电流的大小I＝。
1．(多选)关于电流的速度，下列说法正确的是( )
A．电荷的定向移动形成电流，所以电流的传导速率等于自由电荷定向移动的速率
B．电流的传导速率等于自由电荷的无规则热运动的速率
C．电流的传导速率等于电场的传播速率
D．电流的传导速率近似等于光速
解析：选CD 电流的传导速率等于电场的传播速率，近似等于光速c，大于自由电荷定向移动的速率和自由电荷无规则热运动的速率，故选项A、B错误，选项C、D正确。
2．(多选)以下说法正确的有( )
A．只要有可以移动的电荷，就存在着持续电流
B．只要导体两端没有电压，就不能形成电流
C．只要导体中无电流，其内部自由电荷就停止运动
D．金属导体内持续电流是自由电子在导体两端的持续电压下形成的
解析：选BD 形成电流的条件是回路中存在自由电荷，导体两端有电压；形成持续电流的条件是回路中存在自由电荷，导体两端有持续的电压，故选项B、D正确；无论导体两端有无电压，其中的自由电荷均做永不停息的无规则热运动，当导体两端加上持续电压后，在电场力作用下，自由电荷在热运动的基础上叠加一个定向移动，从而形成持续电流，故选项A错误；导体中无电流时，自由电荷不做定向移动但仍做无规则热运动，故选项C错误。
3．一个半径为r的细橡胶圆环，均匀地带上电荷量为Q的负电荷，当它以角速度ω绕中心轴线顺时针匀速转动时，环中等效电流的大小为( )
A．Q B.
C. D.
解析：选C 截取圆环上任一截面，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有I＝＝，又因为T＝，所以I＝，故C正确。
电流的微观表达式
1．建立模型
如图3-1-3所示，AD表示粗细均匀长为l的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
图3-1-3
2．理论推导
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。总电荷量：Q＝Nq＝nlSq。所有这些电荷都通过横截面S所需要的时间：t＝。
根据公式I＝可得：
导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv。
3．结论
从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。
1．导体中电流I的表达式为I＝nqSv，其中S为导体的横截面积，n为导体单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷所带的电荷量，v是( )
A．导体运动的速率 B．电流传导的速率
C．电子热运动的速率 D．自由电荷定向移动的速率
解析：选D I＝nqSv中v是自由电荷定向移动的速率。
2．(多选)横截面积为S的导线中通有电流I。已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线横截面的电子数是( )
A．nSvΔt B．nvΔt
C. D.
解析：选AC (1)根据电流的定义式，可知在Δt内通过导线截面的电荷量q＝IΔt。所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝＝。
(2)自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于以截面S为底、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过截面。这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt，所以选项A、C正确。
3．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e，质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长度为Δl的电子束内的电子个数为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 设电子束单位体积内含有n个电子，由电流的微观表达式可知I＝neSv
所以n＝
电子经加速电场加速后，满足eU＝mv2
由以上各式解得n＝
所以长度为Δl的电子束内的电子个数为N＝nSΔl＝，选项B正确。
1．对于金属导体，还必须满足下列哪个条件才能在导体中产生恒定的电流( )
A．有可以自由移动的电荷
B．把导体放在匀强电场中
C．让导体某一端连接电源正极即能产生电流
D．导体两端加有恒定的电压
解析：选D 因为金属导体中已经存在大量的自由电荷，故A错。把导体放在匀强电场中，导体只能产生瞬间感应电流，故B错。只是让导体一端连接电源正极时，导体两端无电压，此时不能形成电流，故C错。只有让导体两端保持恒定的电压才能产生恒定电流，故D正确。
2．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
解析：选C 由I＝知，q大，I不一定大，还要看t的大小，故A错。由I＝nqSv知，电子定向运动的速率v大，电流大小不一定大，电流大小还与n、q、S有关，另外电子做无规则热运动，速率很大，但不能形成电流，故B错。单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流越大，C对。电流虽有方向，但不是矢量，故D错。
3．关于电流的方向，下列说法正确的是( )
A．电荷定向移动的方向为电流方向
B．因为电流有方向，所以电流是矢量
C．在电源外部电路中，电流的方向是从电源的正极流向负极
D．在电路中电荷的定向移动方向总是沿着高电势到低电势的方向
解析：选C 电流的方向是正电荷定向移动的方向，在电源外部从电源正极流向负极，故A错，C对；电流是标量，故B错；外电路中正电荷从高电势处向低电势处移动，但负电荷从低电势处向高电势处移动，故D错。
4．金属导体中有电流时，自由电子定向移动的速率为v1，电子热运动速率为v2，电流的传导速率为v3，则( )
A．v1最大 B．v2最大
C．v3最大 D．无法确定
解析：选C 电场传播速率(或电流传导速率)等于光速，而电子无规则热运动的速率，其数量级约为105 m/s，自由电子定向移动速率数量级为10－5 m/s，所以C正确。
5．非洲电鳐的捕猎方式是放电电死猎物，它放电的电压可达100 V，电流50 A，每秒钟放电150次，其放电情况可近似看做如图1所示的规律。则放电1秒钟非洲电鳐放出的电量为( )
图1
A．25 C B．50 C
C．150 C D．250 C
解析：选A 由图像可得1秒钟电鳐的放电时间为0.5 s，根据电流的定义式I＝，可得q＝It＝50×0.5 C＝25 C，故A正确。
6．(多选)以下说法正确的是( )
A．电流的传导速率就是导体内部自由电子的定向移动速率
B．在金属导体内部，当电子做定向移动时，电子的热运动并未消失
C．电子定向移动速度与电子热运动的速率本质是一样的
D．电子定向移动速度是自由电子在导体中从低电势到高电势定向移动的平均速度
解析：选BD 电流的传导速率是电场的传播速度，等于光速，故A错误；在电子定向移动形成电流时，热运动并未消失，电子是在做无规则的热运动的基础上又叠加了一个定向移动，故B正确；电子定向移动速度是电子在电场力的作用下整体向高电势的方向运动的速度，不同于电流的速度，也不是电子的热运动的速度，故C错误，D正确。
7.如图2所示，电解池内有一价的电解液，t s内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是( )
图2
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内正负离子向相反方向移动，电流抵消
C．溶液内电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流I＝
解析：选D 正电荷定向移动的方向就是电流的方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，有正、负电荷反向经过同一截面时，公式I＝中q应该是正、负电荷电荷量绝对值之和，故I＝，电流方向由A指向B，故选项D正确。
8.如图3所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米长度所带电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( )
图3
A．vq B.
C．qvS D.
解析：选A 根据电流定义式，则时间t内通过某一截面的电荷量q′＝vtq，则I＝＝vq。
9．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量，乙是甲的2倍，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两导体的电流相同
B．乙导体的电流是甲导体的2倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等
解析：选B 由于单位时间内通过乙横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲的2倍，故A错误，B正确。由于I＝nqSv(n是单位体积中的自由电荷数，q是自由电荷的电量，S是横截面积，v是自由电荷定向移动速率)，由于不知道甲、乙两导体的性质(n、q不知道)，所以无法比较两导体中自由电荷定向移动的速率大小。
10．电路中每分钟有60万亿个自由电子通过横截面积为0.64×10－6 m2的导线，那么电路中的电流是( )
A．0.016 μA B．1.6 mA
C．16 μA D．0.16 μA
解析：选D 据I＝得I＝ A
＝1.6×10－7 A＝0.16 μA。
11．夏季某日午后，某地区距地面约1 km的空中有两块乌云，相距3 km，它们因与空气摩擦带电，致使两块乌云之间的电势差保持约为3×109 V不变。已知空气的电场击穿场强为3×106 V/m，请对以下问题进行估算。
(1)当两块乌云相距多少米时会发生电闪雷鸣？
(2)当电闪雷鸣时，若两块乌云之间通过的电荷量为500 C，可释放多少能量？
(3)这次放电现象历时约0.01 s，则其平均电流约为多大？
解析：(1)由E＝得d＝＝ m＝1 000 m。
(2)释放的能量
E能＝qU＝500×3×109 J＝1.5×1012 J。
(3)由电流的定义得I＝＝ A＝5×104 A。
答案：(1)1 000 m (2)1.5×1012 J (3)5×104 A
12．若氢原子的核外电子做半径为r的匀速圆周运动，已知电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，则：
(1)核外电子运动的周期为多少？
(2)电子绕核的运动可等效为环形电流，求电子运动的等效电流的大小。
解析：(1)氢原子的核外电子做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，可得k＝mr，
解得T＝2π。
(2)氢原子的核外电子做匀速圆周运动，一个周期通过横截面的电荷量为e，根据定义式I＝，可得电子运动的等效电流的大小I＝，把T代入，
解得I＝ 。
答案：(1)2π (2)
课件26张PPT。电流传导的速率电子热运动的速率电子定向移动的速率3×108 m/s105 m/s10－5 m/s大小等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量级为105 m/s电流就是由电荷的定向移动形成的，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率，一般为
10－5 m/s的数量级物理意义电流方向与正电荷定向移动方向相同，和负电荷定向移动方向相反(金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反)(1)I＝ 是单位时间内通过导体横截面的电荷量，横截面是整个导体的横截面，不是单位截面积
(2)当电解质溶液导电时，q为通过某一横截面的正、负电荷量绝对值的和
(3)I与q、t均无关第2节 电_阻
1.导体的电阻R跟导体的长度l成正比，跟导体的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。
2．电阻率ρ是反映材料导电性能的物理量。
3．金属材料的电阻率一般会随着温度的升高而变大，随着温度的降低而变小。
4．绝缘体和半导体的电阻率随温度的升高而减小。
一、探究影响导线电阻的因素
1．电阻
导线对电流的阻碍作用。
2．电阻的测量——伏安法
(1)原理：用电压表测出导线两端的电压U，用电流表测出导线中通过的电流I，代入公式R＝求出导线的电阻。
(2)电路图：
图3-2-1
3．探究影响导线电阻的因素
(1)合理猜想：影响导线电阻R的因素有导线的长度l、横截面积S和材料。
(2)探究方法：控制变量法。
(3)探究过程
①保持材料和S不变，探究R与l的关系，结论是：两者成正比。
②保持材料和l不变，探究R与S的关系，结论是：两者成反比。
③保持l和S不变，探究R与材料的关系，结论是：不同的材料电阻不同。
二、电阻定律
1．电阻定律
(1)内容：导体的电阻R跟导体的长度l成正比，跟导体的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。
(2)公式：R＝ρ。
2．电阻率
(1)意义：反映材料导电性能强弱的物理量。
(2)公式：ρ＝。
(3)单位：欧姆·米，符号：Ω·m。
(4)决定因素：电阻率与导线材料和温度有关。
(5)变化规律：金属材料的电阻率一般会随温度的升高而变大，但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而变小。
三、身边的电阻
1．电位器
一种阻值可变的电阻，通过改变电阻的大小调节电压或电流。
2．标准电阻
阻值几乎不受温度变化的影响，常用合金材料(如锰铜合金)制作。
3．电阻温度计
阻值随温度变化较大，常用金属(如铜或铂)制作。
1．自主思考——判一判
(1)导线越长，其电阻一定越大。(×)
(2)导线越细，其电阻一定越大。(×)
(3)长度、粗细相同的两根导线，电阻一定相等。(×)
(4)电阻率越大，则电阻一定越大。(×)
(5)一种材料的电阻率是固定不变的。(×)
2．合作探究——议一议
(1)你能否从电阻定律说明几个电阻串联总电阻增大，几个电阻并联总电阻减小？
[提示] 电阻串联相当于增大了导体长度，电阻并联相当于增大了导体的横截面积。
(2)公式R＝与R＝ρ有什么区别？
[提示] R＝是电阻的定义式，提供了一种测电阻的方法，但R与U、I无关；R＝ρ是电阻的决定式，R与ρ、l、S有关。
(3)金属导体的电阻随温度的升高会增大，它的伏安特性曲线是向上弯曲还是向下弯曲？
[提示] 金属导体电阻随温度升高而增大，所以它的电阻增大，根据I-U图像上各点与原点连线的斜率可以反映出电阻的倒数，所以图线向下弯曲。
电阻定律
R＝与R＝ρ的区别与联系
R＝ρ
R＝
区别
定义
电阻定律的表达式，也是电阻的决定式
电阻的定义式，R与U、I无关
作用
提供了测定电阻率的一种方法——ρ＝R
提供了测定电阻的一种方法——伏安法
适用范围
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
纯电阻元件
联系
R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不是取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
[典例] 两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根导线A均匀拉长到原来的4倍，把另一根导线B对折绞合起来，则它们的电阻之比为________。
[思路点拨] A均匀拉长时体积不变，B对折后体积也不变，但二者的长度和横截面积都发生了变化，可由电阻定律进行分析比较。
[解析] 金属导线原来的电阻为R＝ρ
拉长后l1＝4l，因为体积V＝lS保持不变，所以横截面积S1＝
故R1＝ρ＝ρ＝16R
对折后l2＝，横截面积S2＝2S
所以R2＝ρ＝ρ＝
则后来两根导线的电阻之比R1∶R2＝64∶1。
[答案] 64∶1
公式R＝ρ的应用策略
(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。
(2)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，①当长度拉伸为原来n倍，横截面积S是原来的倍，电阻是原来的n2倍。②当长度压缩为原来的倍，横截面积S是原来的n倍，电阻是原来的倍。
1．关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法中正确的是( )
A．两公式对一切情况都适用
B．R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体
C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比
D．在温度一定时，金属导体的电阻与其长度成正比，与其横截面积成反比
解析：选D R＝适用于一切导体，R＝ρ适用于金属导体和电解质溶液，A、B错；导体电阻在温度一定时，与导体长度成正比，与横截面积成反比，长度、横截面积不变时，电阻阻值不变，与导体两端电压、通过导体的电流大小无关，C错、D对。
2.如图3-2-2所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为( )
图3-2-2
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
解析：选D 设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有＝＝，AB接入电路时电阻为R1＝ρ，CD接入电路时电阻为R2＝ρ，则有＝·＝，所以D正确。
3．某用电器离供电电源的距离为L，线路上的电流为I，若要求线路上的电压降不超过U，已知输电线的电阻率为ρ，该输电线的横截面积最小值是( )
A. B.
C. D.
解析：选B 输电线的总长为2L，据电阻定律得R＝ρ，由题意知IR≤U，故S≥。正确答案为B。
电阻 电阻率
电阻率ρ和电阻R的比较
电阻率ρ
电阻R
意义
反映材料导电性能的好坏
反映导体对电流的阻碍作用的大小
决定因素
由材料和温度决定
由材料、温度、导体的长度和横截面积共同决定
单位
欧姆·米(Ω·m)
欧姆(Ω)
描述的对象
材料
导体
类比
物质的密度
物体的质量
关系
R＝ρ
1．关于电阻率的正确说法是( )
A．电阻率与导体的长度以及横截面积有关
B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制造电阻温度计
解析：选B 电阻率由材料本身决定，且与温度有关，B正确，A错；电阻率大的导体，电阻不一定大，C错；电阻率几乎不受温度变化影响的合金，不可用于制造电阻温度计，D错。
2．下列关于电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此，只有导体中有电流通过时导体才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线从中间一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金、化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象
解析：选D 导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，它只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体中是否有电流通过及电流的大小均无关；电阻率的大小和导体的几何形状无关，只跟材料的性质和温度有关，选项A、B、C错误。一般金属、合金和化合物的电阻率随温度升高而增大，随温度降低而减小，当温度降低到某一温度(大于0 K)时，某些金属、合金或化合物的电阻率会突然减小为零，这种现象称为超导现象，选项D正确。
3．金属铂的电阻率对温度的变化非常敏感，随着温度的升高，其电阻率将增大。如把加在一段铂丝两端的电压和流过这段铂丝的电流分别用U和I来表示，则比较客观地反映I-U间的关系的图是( )
解析：选C 金属铂的电阻率随着温度的升高而增大，一段铂丝的电阻也随着温度的升高而增大，在I-U图线上，表现为随电压增加，电流增大越来越慢，也就是I-U图线的斜率越来越小，因此选项C符合题意。
导体的伏安特性曲线
1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线。
2．线性元件：伏安特性曲线是一条直线；欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解液导体。
3．非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线；欧姆定律不适用的元件，如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气体等)和半导体元件。
4．I-U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而U-I曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻。
1.如图3-2-3所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U和电流I。图线上点A的坐标为(U1，I1)，过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I2，小灯泡两端的电压为U1时，电阻等于( )
图3-2-3
A. B.
C. D.
解析：选B 由电阻的定义式R＝可知，B正确，其他选项错误。要特别注意R≠。
2.如图3-2-4所示的图像所对应的两个导体：
图3-2-4
(1)电阻关系R1∶R2为________；
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为________；
(3)若两个导体的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为________。
解析：(1)由I-U图像可知，R＝＝＝，所以R1＝ Ω＝2 Ω，R2＝ Ω＝ Ω
因此R1∶R2＝2∶＝3∶1。
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1。
(3)由欧姆定律得I1＝，I2＝，由于U1＝U2
所以I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3。
答案：(1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
1．下列说法中不正确的是( )
A．由R＝知道，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
B．比值反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝
C．由R＝知，对于不同的导体，当两端电压一定时，导体中的电流越大，导体的电阻越小
D．由I＝知道，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
解析：选A 导体的电阻取决于导体自身，与U、I无关，故A错。比值反映了导体对电流的阻碍作用，定义为电阻，故B正确。对于不同的导体，若两端电压一定，则导体中的电流越大，导体的电阻越小，C正确。由I＝知，通过导体的电流跟加在它两端的电压成正比，故D正确。
2．关于电阻和电阻率的下列说法中正确的是( )
A．把一根均匀导线等分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由ρ＝可知，ρ∝R，ρ∝
C．材料的电阻率随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它的电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
解析：选D 导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，则A、B、C错。若导体温度升高时，电阻增大，又不考虑体积和形状的变化，其原因就是电阻率随温度的升高而增大产生的，则D选项正确。
3.如图1所示是滑动变阻器的示意图，下列说法正确的是( )
图1
A．a和b串联接入电路中时，P向右移动电流增大
B．b和d串联接入电路中时，P向右移动电流减小
C．b和c串联接入电路中时，P向右移动电流减小
D．a和c串联接入电路中时，P向右移动电流减小
解析：选D 滑动变阻器有分压和限流两种接法，此题考查的是限流接法，在限流时接入的两个接线柱为上面一个，下面一个，故A错误；当下端接b时，P向右移动电阻减小，电流变大，故B、C错误；当下端接a时，滑片P向右移动，电阻变大，电流减小，故D正确。
4．有三根电阻丝，它们的长度、横截面积、电阻率分别如表所示：
电阻
电阻丝长度
横截面积
电阻率
R1
l
S
2ρ
R2
l
2S
ρ
R3
2l
S
2ρ
则阻值最大的电阻丝是( )
A．R1 B．R2
C．R3 D．三根电阻丝的阻值一样大
解析：选C 由电阻定律R＝ρ得R1＝2ρ，R2＝ρ，R3＝2ρ＝4ρ，故C正确。
5.如图2所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是( )
图2
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析：选B b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R＝ρ，可知b的导线粗，B正确，A、C不正确。电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，D不正确。
6．一段粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径是d，电阻是R，把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为( )
A．10 000R B.
C．100R D.
解析：选A 均匀镍铬丝拉制成直径d′＝时，其横截面积减小到S′＝，由于镍铬丝的体积不变，则其长度变为l′＝100l。根据电阻定律，拉长后的电阻为：
R′＝ρ＝ρ＝10 000ρ＝10 000R。故A正确。
7．一只“220 V 100 W”的灯泡工作时电阻为484 Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻应( )
A．小于484 Ω B．大于484 Ω
C．等于484 Ω D．无法确定
解析：选A 考虑电阻随温度的变化而变化。灯泡工作时，灯泡中有电流通过，灯泡发热，温度升高。由于金属的电阻率随温度升高而增大，所以灯泡工作时电阻的阻值比不工作时要大。故选项A正确。
8．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图3所示，则下列说法中正确的是( )
图3
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
解析：选AD 对某些导电器材，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值。本题中给出的导体在加5 V电压时，值为5 Ω，所以此时电阻为5 Ω；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知选项B、C错误，A、D正确。
9．一段长为a、宽为b、高为c(a>b>c)的导体，将其中的两个对立面接入电路时，最大阻值为R，则最小阻值为( )
A.R B.R
C.R D．R
解析：选A 根据电阻定律，将横截面积最小、相距最远的对立面接入电路时电阻最大，由题设可知，以b、c为邻边的横截面积最小，两个对立面相邻最远，电阻为R＝ρ；将横截面积最大、相距最近的对立面接入电路时电阻最小，由题设可知，以a、b为邻边的横截面积最大，两个对立面相距最近，电阻为R′＝ρ，两式相比可知应选A。
10.两根材料相同的均匀导线x和y，x的长度为L，y的长度为2L，串联在电路中，沿电流方向电势随长度的变化如图4所示，则x、y横截面积之比为( )
图4
A．2∶3 B．1∶4
C．1∶2 D．3∶1
解析：选C 由图像可得两导线上的电压相等均为4 V，由公式R＝得两导线电阻相等，由公式R＝ρ，R、ρ相同，故横截面积S与长度l成正比，故面积比为1∶2，选C。
11.测量液体的电阻率，工业上采用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图5所示，A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上一定的电压U＝6 V时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
图5
解析：由R＝＝ Ω＝6×106 Ω
由题意知l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m。
答案：6×104 Ω·m
12.如图6所示，在相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？
图6
解析：设发生短路处距离A处为x，据题意知，A、B两地间的距离l＝40 km，电压表的示数U＝10 V，电流表的示数I＝40 mA＝40×10－3 A，R总＝800 Ω。
根据欧姆定律I＝可得：A端到短路处的两根输电线的电阻Rx＝＝ Ω＝250 Ω①
根据电阻定律可知：Rx＝ρ②
A、B两地输电线的电阻为R总＝ρ③
由得＝④
解得x＝l＝×40 km＝12.5 km。
答案：12.5 km
课件29张PPT。
补充说明了导体的电阻不是取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积联系纯电阻元件适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体适用范围提供了测定电阻的一种方法——伏安法提供了测定电阻率的一种方法——ρ＝R作用电阻的定义式，R与U、I无关电阻定律的表达式，也是电阻的决定式定义区别
电阻R电阻率ρ
关系物体的质量物质的密度类比导体材料描述的对象欧姆(Ω)欧姆·米(Ω·m)单位由材料、温度、导体的长度和横截面积共同决定由材料和温度决定决定因素反映导体对电流的阻碍作用的大小反映材料导电性能的好坏意义第3节 焦耳定律
1.自由电荷在电场力作用下定向移动而形成电流，电场力对电荷做的功，叫电功，W＝qU＝UIt。
2．单位时间内电流所做的功就是电功率，P＝＝UI。
3．电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比，公式为Q＝I2Rt。
4．纯电阻电路中电功和电热相等，非纯电阻电路中电功大于电热。
一、电能
电功和电功率
电功
电功率
概念
电场力对定向移动的自由电荷所做的功
单位时间内电流所做的功
公式
W＝qU＝UIt
P＝＝UI
单位
焦耳，符号J
瓦特，简称瓦，符号W
物理意义
描述电能转化为其他形式的能的多少
描述电流做功的快慢
二、焦耳定律
1．内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。
2．公式：Q＝I2Rt。
3．单位：焦耳，简称焦，符号 J。
4．微观解释：导体中的电子在电场力作用下做定向运动时，会与金属离子不断碰撞，碰撞时把一部分动能传递给离子，使离子热运动加剧，导致导体发热。
三、身边的电热
1．电热水器、电饭锅等家用电器是利用了电流的热效应，其电阻丝都是由电阻率较大的材料制成的。
2．电焊是在焊接的金属接触面上通过电流，利用接触电阻产生的热量得到适合焊接的高温，从而对接触面进行焊接的一种方法。
3．插头和插座之间、电线连接处如果接触不良，都会产生大电阻，容易发热，甚至迸出火花。
4．电视机和显示器的后盖有很多孔，计算机的CPU要安装散热片及风扇，都是为了散热。
1．自主思考——判一判
(1)千瓦时(kW·h)是电功的常用单位。1 kW·h＝3.6×106 J。(√)
(2)电流通过用电器时，电流做的功越多，说明用电器的电功率越小。(×)
(3)电功率越大，电流做功一定越快。(√)
(4)W＝UIt可以计算任何电路的电功。(√)
(5)Q＝I2Rt可以计算任何电路的热量。(√)
(6)任何电路都有W＝Q，即UIt＝I2Rt。(×)
2．合作探究——议一议
(1)电流做功的“快慢”与电流做功的“多少”是否相同，两者间有何关系？
[提示] 不相同。电流做功快，但做功不一定多；电流做功慢，但做功不一定少。电流做功的快慢用电功率表示，电流做功的多少用电功表示。电流做功的多少与做功的时间和做功的快慢有关。
(2)用电炉烧水时，炉盘内的电炉丝被烧得通红，产生大量的热，而连接电炉的导线却不怎么热，这是什么原因？
[提示] 导线跟电炉丝是串联在一起的，通过它们的电流相等，而电炉丝的电阻比连接电炉丝的部分导线电阻要大得多，由焦耳定律Q＝I2Rt知在相等的时间内导线产生的热量比电炉丝产生的热量要少得多。
(3)在电流通过电炉时，能量是如何转化的？在电流通过电动机时，能量又是如何转化的？
[提示] 在电炉电路中，电流做的功即消耗的电能全部转化为电热，即W＝Q。在电动机电路中，电流做的功即消耗的电能除一部分转化为电热之外，大部分转化为机械能，即W＝Q＋E其他，此时W>Q。
纯电阻电路电功、电功率的计算
1．对电功的理解
(1)从力的角度看，电流做功的实质是电场力对自由电荷做功。
(2)从能的角度看，电流做功过程是电能转化为其他形式的能的过程，电功的大小量度了电能的减少量，标志着电能转化为其他形式的能的多少。
(3)电功W＝UIt＝qU对任何电路都适用。
2．对电功率的理解
(1)电功率P＝＝UI对任何电路都适用。
(2)额定功率和实际功率
①额定功率：用电器正常工作所消耗的功率。
②实际功率：用电器在实际电压下电流做功的功率。
[典例] 一根电阻丝，在通过2 C的电荷量时电功为8 J，若在相同的时间内通过4 C的电荷量，求电阻丝上的电流做的功和所加的电压分别是多少。
[思路点拨]
→→→
[解析] 设电阻丝的电阻为R，据W＝UIt＝Uq得U1＝4 V，在相同时间内通过的电荷量变为原来的2倍。
据I＝知：I2＝2I1
又据欧姆定律I＝得U2＝2U1＝8 V
电流的功W2＝U2I2t＝4W1＝32 J。
[答案] 32 J 8 V
此类题目需要用到的几个公式
①W＝qU＝UIt，②I＝，③I＝，其中①式为计算电功的普遍公式；②式为电流的定义式，普遍适用；③式为欧姆定律，只适用于纯电阻电路。
1．一个标有“1 kΩ 40 W”的电阻器，下列说法错误的是( )
A．允许长期通过它的最大电流是0.2 A
B．额定电压是200 V
C．在额定电压下消耗的功率为40 W
D．加50 V电压时消耗的功率为10 W
解析：选D 铭牌上标注的是该电阻器的阻值和允许的最大功率，据P＝I2R得Imax＝ A＝0.2 A，A正确；据P＝得U额＝ V＝200 V，B正确；40 W为电阻器在额定电压下消耗的功率，C正确；据P＝知，U＝50 V时P＝ W＝2.5 W，D错误。
2．一只规格为“220 V 2 000 W”的电炉，它正常工作时的电阻是多少？若电网电压为200 V，则电炉工作时的实际功率是多少？在220 V电压下，如果平均每天使用电炉2 h，求此电炉一个月(按30天计算)要消耗多少度电？
解析：设电炉的电阻为R，由P＝得
R＝＝ Ω＝24.2 Ω
当电压为U′＝200 V时，电炉的实际功率为
P′＝＝ W＝1 653 W
在220 V的电压下，该电炉一个月消耗的电能为
W＝Pt＝2×2×30 kW·h＝120 kW·h。
答案：24.2 Ω，1 653 W,120度
非纯电阻电路电功、电热的计算
纯电阻电路与非纯电阻电路的区别
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件
特点
电路中只有电阻元件用来发热或者只能发热
除电阻外还有能把电能转化为其他形式能量的用电器
电流、电
压、电阻
的定量
关系
满足欧姆定律I＝
不满足欧姆定律，但是遵循能量守恒定律即UIt＝I2Rt＋W，所以U＞IR或I＜
能量转
化形式
电流做功全部转化为内能：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t＝qU
电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他
能量转
化流程
元件
举例
电阻、电灯、电热毯、电炉丝等
电动机、电铃、电解槽、蓄电池等
[典例] 有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A；若把它接入2 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1 A。
(1)求电动机正常工作时的输出功率。
(2)如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率为多大？
[思路点拨]
[解析] (1)电动机不转时，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能完全转化为热能，此时电动机可看成纯电阻，则r＝＝0.5 Ω。
当加电压为2 V、电流为1 A时，电动机正常工作，有机械能输出，此时电动机为非纯电阻电路，消耗的电能等于转化的机械能和热能之和。转化的热功率为P热＝I2r＝0.5 W
总功率P总＝UI＝2 W，
则输出功率P出＝P总－P热＝1.5 W。
(2)若在电动机正常工作时被卡住，电动机无机械能输出，看做纯电阻电路，此时的电热功率为：
P热′＝＝ W＝8 W。
[答案] (1)1.5 W (2)8 W
电动机的功率和效率
(1)输入功率：电动机的总功率。由电动机电路的电流和电压决定，计算：P总＝UI。
(2)输出功率：电动机做有用功的功率。
(3)热功率：电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时要发热，热功率P热＝I2r。
(4)功率关系：P总＝P出＋P热。
(5)电动机的效率：η＝。
1．(多选)电阻R和电动机一起串联在电路中，如图3-3-1所示。已知电阻R跟电动机线圈的电阻相等，开关接通后，电动机正常工作。设电阻R和电动机两端的电压分别为U1、U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生的电热为Q1；电流通过电动机做功为W2，产生的电热为Q2，则有( )
图3-3-1
A．U1＜U2，Q1＝Q2 B．W1＝W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1＜W2，Q1＝Q2
解析：选AD 设电路中的电流为I，则R两端的电压U1＝IR；对于电动机，欧姆定律不再适用，但电动机线圈上的电压仍有U2′＝IR，而电动机两端的电压U2一定大于U2′，所以，应有U1＜U2。对于R，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1＝U1It，将电能全部转化为电热Q1，则Q1＝W1＝I2Rt；对于电动机，经过时间t，电流通过电动机做功为W2＝U2It，所以有W1＜W2，电流通过电动机线圈产生的电热由焦耳定律得Q2＝I2Rt，故有Q1＝Q2。所以选项A、D正确。
2.图3-3-2所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈的电阻为r＝1 Ω，电动机两端的电压为5 V，电路中的电流为1 A，物体A的重力为20 N，不计摩擦力。求：
图3-3-2
(1)电动机线圈上消耗的热功率是多少？
(2)电动机的输入功率和输出功率各是多少？
(3)10 s内，可以把物体A匀速提升多高？
(4)这台电动机的机械效率是多少？
解析：(1)根据焦耳定律可知，电动机线圈上消耗的热功率为PQ＝I2r＝12×1 W＝1 W。
(2)电动机的输入功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积，故有P入＝IU＝1×5 W＝5 W
输出功率等于输入功率减去发热消耗的功率，所以有P出＝P入－PQ＝5 W－1 W＝4 W。
(3)电动机的输出功率用来提升重物，转化为机械功率，在10 s内，有P出t＝mgh，解得h＝＝ m＝2 m。
(4)电动机的输入功率是电动机消耗的总功率，输出功率是机械功率，电动机的机械效率η＝＝×100%＝80%。
答案：(1)1 W (2)5 W 4 W (3)2 m (4)80%
1．关于电功，下列说法中正确的有( )
A．电功的实质是电场力所做的功
B．电功是其他形式的能转化为电能的量度
C．电场力做功使金属导体内的自由电子运动的速率越来越大
D．电流通过电动机时的电功率和热功率相等
解析：选A 电场力移动电荷时对电荷所做的功叫电功，是电能转化为其他形式能的量度，A对，B、C、D错。
2．关于四个公式：①P＝UI；②P＝I2R；③P＝；④P＝。下列叙述正确的是( )
A．公式①④适用于任何电路的电功率
B．公式②③适用于任何电路的电热功率
C．公式①②③适用于任何电路电功率
D．上述没有一个正确
解析：选A P＝UI、P＝适用于任何电路电功率的计算，而P＝I2R适用于任何电路热功率的计算，故A正确；P＝只适用于纯电阻电路中电功率及热功率的计算，故B、C、D错。
3．有一只电风扇，标有“220 V 50 W”字样，电动机线圈的电阻为0.4 Ω，把它接入220 V的电路中，以下几种计算时间t内产生热量的方法中，正确的是( )
A．Q＝ B．Q＝Pt
C．Q＝2Rt D．以上三种方法均正确
解析：选C 由于电风扇是非纯电阻电路，故A、B错；由P＝UI得I＝，再由Q＝I2Rt知C正确。
4．利用超导材料零电阻的性质，可以实现无损耗输电。现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4 Ω，它提供给用电器的电功率为40 kW，电压为800 V。如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为( )
A．1 kW B．1.6×103 kW
C．1.6×10－3 kW D．10 kW
解析：选A 节约的电功率为原来输电线消耗的功率，由焦耳定律有P＝I2R。根据输电线提供给用电器的功率和电压可知输电线中的电流I满足P0＝UI，由以上两式有P＝2R＝2×0.4 W＝1 000 W。选项A正确。
5．改革开放以来，我国人民生活水平和生活质量有了较大的改善，电冰箱、空调机、电视机等家用电器得到了普遍使用。下面列出了不同品牌的电视机、电风扇、空调机和电冰箱铭牌上的主要项目，试判断正常工作时，其中功率最大的是( )
A．54 cm彩色电视接收机，工作电压170～240 V，工作频率50 Hz，额定功率85 W
B．BC65B电冰箱，额定电压220 V，工作频率50 Hz，额定功率70 W，耗电量0.50 kW·h/24h
C．FS69电风扇，规格400 mm，额定电压220 V，工作频率50 Hz，额定功率65 W
D．KFR33GW空调机，额定电压220 V，工作频率50 Hz，制冷/制热电流6.2 A/6.2 A
解析：选D 显然正常工作时电视机的功率为85 W，电冰箱的功率为70 W，电风扇的功率为65 W，空调机的功率P＝UI＝1 364 W，因此，功率最大的是空调机，选项D正确。
6．三只电阻R1、R2和R3按如图1所示连接，在电路的A、B端加上恒定电压后，电阻R1消耗的功率最大，则三只电阻的阻值大小关系为( )
图1
A．R1＞R2＞R3 B．R2＞R1＞R3
C．R3＞R2＞R1 D．R1＞R3＞R2
解析：选B 电阻R1、R2并联，电阻两端的电压相等，因为电阻R1消耗的功率最大，由功率公式P＝，可判断R2＞R1，由串、并联电路的特点可知，通过电阻R1的电流小于通过电阻R3的电流，根据功率公式P＝I2R，可判断R1＞R3，故选B。
7．一白炽灯的额定功率与额定电压分别为36 W与36 V，若把此白炽灯接到输出电压为18 V的电源两端，则白炽灯消耗的电功率( )
A．等于36 W B．小于36 W，大于9 W
C．等于9 W D．小于9 W
解析：选B 设白炽灯在正常工作时的电阻为R，由P＝得R＝36 Ω，当接在输出电压为18 V的电源两端时，假设白炽灯的电阻也为36 Ω，则它消耗的功率为P′＝＝ W＝9 W，但是当白炽灯两端电压为18 V时，它的发热功率小，灯丝的温度较正常工作时的温度低，其电阻率小，所以其电阻要小于36 Ω，其实际功率要大于9 W，故B项正确。
8.如图2所示，电阻R1＝20 Ω，电动机的内阻R2＝10 Ω。当开关断开时，电流表的示数是0.5 A，当开关闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，关于电流表的示数I和电路消耗的电功率P的式子正确的是( )
图2
A．I＝1.5 A B．I＞1.5 A
C．P＝15 W D．P＜15 W
解析：选D 电路两端的电压为U＝I1R1＝0.5 A×20 Ω＝10 V。电动机是非纯电阻用电器，UI2＞I22R2，所以I2＜＝1 A。电流表的示数I＝I1＋I2＜1.5 A，A、B错误；电路消耗的电功率为P＝U(I1＋I2)＜15 W，C错误，D正确。
9. (多选)如图3所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
图3
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为120 W
解析：选CD 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝ A，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60 W，C对A错；电解槽的发热功率P热＝I2R＝1.3 W，B错；整个电路消耗的功率P总＝220× W＝120 W，D正确。
10.在研究微型电动机的性能时，应用如图4所示的实验电路。当调节滑动变阻器R并控制电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.50 A和2.0 V；重新调节R并使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0 A和24.0 V。则这台电动机正常运转时的输出功率为( )
图4
A．32 W B．44 W
C．47 W D．48 W
解析：选A 设电动机线圈的电阻为r，不转时，由欧姆定律得r＝＝4 Ω。电动机正常运转时，输入功率P＝I2U2＝48 W，发热功率Pr＝I22r＝16 W，则输出功率为P出＝P－Pr＝32 W，选项A正确。
11.如图5是家用电饭煲的电路图。将电饭煲接到稳压电源上，当开关接通“加热”挡时，电热丝以额定功率给食物加热，当食物蒸熟后，开关接通“保温”挡，给食物保温，这时电热丝的功率为其额定功率的，电流为1.40 A，已知分压电阻的阻值是R＝100 Ω。求：
图5
(1)保温时，电阻R两端的电压。
(2)稳压电源输出的电压。
(3)电热丝的额定功率。
解析：(1)电阻R两端的电压为UR，则UR＝IR＝1.40×100 V＝140 V。
(2)设电热丝的电阻为r，电源输出电压为U，则2r＝·，解得r＝50 Ω
所以电源电压为
U＝I(R＋r)＝1.40×(100＋50)V＝210 V。
(3)电热丝的额定功率为P＝＝ W＝882 W。
答案：(1)140 V (2)210 V (3)882 W
12．四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20 m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压为380 V，此时输入电动机的电功率为19 kW，电动机的内阻为0.4 Ω。已知水的密度为1×103 kg/m3，重力加速度取10 m/s2。求：
(1)电动机内阻消耗的热功率；
(2)将蓄水池蓄入864 m3的水需要的时间(不计进、出水口的水流速度)。
解析：(1)设电动机的电功率为P，则
P＝UI①
设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则
Pr＝I2r②
代入数据解得Pr＝1×103 W。③
(2)设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t。抽水高度为h，蓄水池容积为V，水的密度为ρ，则
M＝ρV④
设质量为M的河水增加的重力势能为ΔEp，则
ΔEp＝Mgh⑤
设电动机的输出功率为P0，则P0＝P－Pr⑥
根据能量守恒定律得P0t×60%×80%＝ΔEp⑦
代入数据解得t＝2×104 s。⑧
答案：(1)1×103 W (2)2×104 s
课件25张PPT。
非纯电阻电路纯电阻电路满足欧姆定律I＝
电流、电
压、电阻
的定量
关系除电阻外还有能把电能转化为其他形式能量的用电器电路中只有电阻元件用来发热或者只能发热元件
特点电动机、电铃、电解槽、蓄电池等电阻、电灯、电热毯、电炉丝等元件
举例
能量转
化流程电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他能量转
化形式非纯电阻电路纯电阻电路第4节 串联电路和并联电路
1.串联电路中各处的电流相等，总电压等于各部分电压之和。
2．并联电路中，各支路的电压相等，总电流等于各支路电流之和。
3．电压表是利用串联电路的分压作用，由小量程电流计串联电阻改装而成的。
4．电流表是利用并联电路的分流作用，由小量程电流计并联电阻改装而成的。
一、串联电路的分压作用和电压表
1．串联电路的特点和性质
电流
各处电流相等：即I＝I1＝I2＝…＝In
电压
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
电压分配关系
＝＝…＝＝I
功率分配关系
＝＝…＝＝I2
2.电流表改装成电压表
将电流表的示数根据欧姆定律U＝IR换算成电压值，可直接用于测电压，如果给小量程电流表串联一个分压电阻，就可以用来量度较大的电压，因此电压表就是一个串联了分压电阻的电流表。
二、并联电路的分流作用和电流表
1．并联电路的特点和性质
电流
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋
电流分配关系
I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U
功率分配关系
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2
2.把小量程的电流表改装成大量程的电流表
给小量程的电流表并联一个较小电阻就可以用来量度较大的电流，即扩大了电流表的量程。
三、混联电路
1．混联电路
串联之中有并联，并联之中有串联的电路。
2．方法
不管混联电路多复杂，大都可以简化为串联电路和并联电路。
1．自主思考——判一判
(1)串联电路中总电阻大于任何一个电阻。(√)
(2)电流表改装成电压表时是串联一个电阻。(√)
(3)串联电路中，在电路两端电压一定的情况下，某一电阻的电阻值越大，其分得的电压就越大。(√)
(4)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。(√)
(5)两个电阻并联时，其中一个电阻增大则总电阻变小。(×)
(6)n个相同的电阻并联，总电阻为R总＝。(√)
2．合作探究——议一议
(1)串联电路中某一电阻的阻值增大时，总电阻如何变化？并联电路中某一电阻增大时，总电阻如何变化？
[提示] 都增大。
(2)改装电表时，会改变表头的满偏电流和满偏电压吗？
[提示] 不会。无论是将表头改装成电流表还是电压表，都没有改变表头的参数，即表头的满偏电流、满偏电压都不发生变化，只是由分压电阻或者分流电阻承担了部分电压或电流。由欧姆定律可知，满偏电流Ig、满偏电压的关系为Ug＝IgRg。
(3)实验室有一表头G，满偏电流为5 mA，电阻为100 Ω，现在欲用它作为电压表测量5 V的电压，能直接测量吗？应如何测量？如果用该表头测量5 A的电流，应如何测量？
[提示] 不能直接测量。由于表头的满偏电压Ug＝IgRg＝0.5 V，小于要测量的电压，应将表头串联一分压电阻；由于表头的满偏电流为5 mA，小于要测量的电流，应并联一分流电阻。
串、并联电路的规律
电路化简的原则
(1)无电流的支路化简时可去除。
(2)等电势的各点化简时可合并。
(3)理想导线可任意长短。
(4)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。
(5)电压稳定时电容器可认为断路。
[典例] 试画出图3-4-1中的等效电路图。
图3-4-1
[解析] 假设电流的流向从A流向D，则电路中的等电势点为A、B，电势从高到低为AB、C、D，观察电路，R2、R3接在AB与C之间，R1接在AB与D之间，R4接在C与D之间，故等效电路图如图所示。
[答案] 见解析图
常用等效简化方法
电流分支法
等势点排列法
第一步
将各结点用字母标出
第二步
判定各支路元件的电流方向(若原电路无电流，可先假设加上电压形成电流后判断)
判定各结点电势的高低(若原电路未加电压，可先假设加上电压后判断)
第三步
按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出
将各结点电势高低自左到右排列，再将各结点之间的支路画出
第四步
将画出的等效图加工整理
将画出的等效图加工整理
1. (多选)如图3-4-2所示，R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，接入电路后，关于这三个电阻的判断正确的是( )
图3-4-2
A．电流之比是I1∶I2∶I3＝4∶3∶6
B．电压之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2
C．功率之比是P1∶P2∶P3＝1∶2∶6
D．功率之比是P1∶P2∶P3＝6∶3∶4
解析：选BC 由于R1、R2并联后与R3串联，故U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并联后阻值R12＝＝ Ω＝2 Ω。则＝＝＝，即U1∶U2∶U3＝1∶1∶2，B正确；电流之比I1∶I2∶I3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3，A错误；功率之比P1∶P2∶P3＝U1I1∶U2I2∶U3I3＝1∶2∶6，C正确，D错误。
2.如图3-4-3所示电路中，已知R1＝R2＝R3，当在AB间接入电源后流过R1、R2、R3的电流比为( )
图3-4-3
A．2∶1∶1 B．1∶1∶1
C．2∶2∶1 D．1∶1∶2
解析：选B 画出等效电路图如图所示，故当AB间接入电源后，R1、R2、R3是并联关系，因为R1＝R2＝R3，所以流过它们的电流相等。
3．(多选)一个T形电路如图3-4-4所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计，则( )
图3-4-4
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
解析：选AC 当c、d端短路时电路如图甲，等效电阻R123＝R1＋＝40 Ω，所以A对。
当a、b端短路时如图乙。等效电阻R123′＝R2＋＝128 Ω，所以B错。
当a、b两端接通测试电源时电路如图丙。根据欧姆定律得：I＝＝ A＝2 A，所以Ucd＝IR3＝80 V，所以C对。
当c、d两端接通测试电源时电路如图丁。根据欧姆定律得：I′＝＝ A＝ A，所以Uab＝I′R3＝25 V，所以D错。
电表改装问题
1．对小量程电流表G(表头)的认识
(1)主要结构：永久磁铁和可转动的线圈。
(2)工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下带动指针偏转，指针的偏角与通过指针的电流成正比。
图3-4-5
(3)表头的三个主要参数
①内阻Rg：小量程电流表G的电阻。
②满偏电流Ig：电流表G指针偏转到最大刻度时的电流。
③满偏电压Ug：电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压。
由欧姆定律可知：Ug＝IgRg。
2．电表的改装
小量程的表头G
改装成电压表V
小量程的表头G
改装成电流表A
内部电路
R的作用
分压
分流
扩大量程的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg＝(n－1)Rg
其中n＝＝
IgRg＝(I－Ig)R
R＝＝
其中n＝
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
[典例] 有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[解析] (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的电压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的分流IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω。
[答案] (1)990 Ω 1 000 Ω (2)0.05 Ω 0.05 Ω
电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大。
(2)改装电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压或并联电路的总电流。
1.如图3-4-6所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
图3-4-6
解析：选B 电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联。所以甲表为电流表，乙表为电压表。并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大。
2.一个电流、电压两用电表的结构如图3-4-7所示，其中表头G的满偏电流Ig＝0.001 A，内阻Rg＝100 Ω，电阻R1＝9 900 Ω，R2＝1.01 Ω。问：
图3-4-7
(1)双刀双掷开关接到哪边是电流表，接到哪边是电压表？
(2)电流表和电压表的量程各是多大？
解析：(1)双刀双掷开关接到cd时，表头G与R2并联，是电流表；接到ab时，表头G与R1串联，是电压表。
(2)电流表的满偏电流I＝Ig＋·Ig＝Ig＝0.1 A，电压表的满偏电压U＝Ig(Rg＋R1)＝10 V。
答案：(1)cd ab (2)电流表的量程为0～0.1 A 电压表的量程为0～10 V
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，总电阻一定减小
解析：选ABC 由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，所以A、B、C对，D错。
2．电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则下列判断错误的是( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3消耗的电功率为3.6 W
解析：选D 串联电路中电流处处相等，所以I＝I1＝＝0.6 A，所以A对；又串联电路中导体两端电压和导体电阻成正比，即U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3，所以R2＝20 Ω，U3＝3 V，B对；又串联电路的总电压等于各支路电压之和，所以U＝U1＋U2＋U3＝21 V，C对；P3＝I2R3＝1.8 W，所以D错。
3．三个电阻之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，将这三个电阻并联，则通过这三支路的电流I1∶I2∶I3为( )
A．1∶2∶5 B．5∶2∶1
C．10∶5∶2 D．2∶5∶10
解析：选C 并联电路的电流之比与阻值成反比，即 I1∶I2∶I3＝∶∶＝10∶5∶2。
4.如图1所示，有三个电阻，已知R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U1∶U2为( )
图1
A．1∶6 B．1∶9
C．1∶3 D．1∶2
解析：选D R2、R3并联后与R1串联，故U2＝U3，I2＋I3＝I1，R2、R3并联后的阻值R2、3＝＝2R1，由U＝IR知U1∶U2＝1∶2，D正确。
5.有两只完全相同的电流计，分别改装成一只电流表和一只电压表，一位同学在做实验时误将这两只表(电流表和电压表)串联起来连接在电路中，如图2所示，闭合开关S后，则两只表上的指针可能出现的情况是( )
图2
A．两表指针的偏角相同
B．两表的指针都不偏转
C．电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角
D．电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角
解析：选C 电流表由电流计与电阻并联改装而成，电压表由电流计与电阻串联改装而成，电表的指针偏转角的大小取决于流过电流计本身电流的大小，显然流过改装后的电流表的那个电流计的电流更小。
6．一电流表的满偏电流Ig＝1 mA，内阻为200 Ω。要把它改装成一个量程为0.5 A的电流表，则应在电流表上( )
A．并联一个200 Ω的电阻
B．并联一个0.4 Ω的电阻
C．串联一个0.4 Ω的电阻
D．串联一个200 Ω的电阻
解析：选B 由IgRg＝(I－Ig)R并得R并＝＝ Ω≈0.4 Ω，选项B正确。
7.R1和R2分别标有“2 Ω 1.0 A”和“4 Ω 0.5 A”，将它们串联后接入电路中，如图3所示，则此电路中允许消耗的最大功率为( )
图3
A．1.5 W B．3.0 W
C．5.0 W D．6 W
解析：选A 因R1和R2串联后接入电路中，所以通过它们的电流相同，因此通过它们的电流不能超过0.5 A，则此电路允许消耗的最大功率为P＝I2(R1＋R2)＝0.52×6 W＝1.5 W，故选项A正确。
8.如图4所示的电路中，U＝12 V，若电压表的示数也是12 V，这说明可能( )
图4
A．灯泡L开路
B．电阻R1、R2中有开路发生
C．电阻R1、R2中有短路发生
D．灯泡L和电阻R1都发生了开路
解析：选B 若灯泡L开路，则电路不通，电压表示数为0；若R1、R2中有开路，则电压表测电源两端电压，示数为U，B对；若R1、R2中有短路，则电压表测R1、R2两端电压，示数小于电源电压12 V；若灯泡L和电阻R1都开路，则电路不通，电压表示数为0。
9.如图5所示的电路中，U＝8 V不变，电容器电容C＝200 μF，R1∶R2＝3∶5，则电容器的带电荷量为( )
图5
A．1×10－3 C B．6×10－3 C
C．6×10－4 C D．1.6×10－3 C
解析：选A 因为R1、R2串联，所以两电阻间的电压值与电阻值成正比，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶5，又U1＋U2＝8 V，所以U1＝3 V，U2＝5 V
电容器与R2并联，所以UC＝U2＝5 V，所以Q＝CU＝1×10－3 C，选项A正确。
10. (多选)如图6所示，四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表。电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，把它们按如图所示接入电路，则( )
图6
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数等于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
解析：选AD 改装后的电流表量程越大，电表的内阻越小，电流表A1的量程大于A2的量程，所以电流表A1的内阻小于电流表A2的内阻，两个电流表并联，电阻小的电流大，电流表A1的读数大于电流表A2的读数，A正确；改装电流表的两个表头也是并联关系，因表头相同，故电流相等，指针偏角相等，B错误；改装后的电压表量程越大，电表的内阻越大，电压表V1的量程大于V2的量程，所以电压表V1的内阻大于电压表V2的内阻，两个电压表串联，依据串联电路的分压作用特点，电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故C错误；其中两个表头也是串联关系，电流相等，偏角相等，D正确。
11.如图7所示的电路中，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
图7
(1)求电路中的总电阻。
(2)当加在电路两端的电压U＝42 V时，通过每个电阻的电流是多少？
解析：(1)R3、R4并联后电阻为R34，则
R34＝＝ Ω＝2 Ω
R1、R2和R34串联，总电阻R＝R1＋R2＋R34＝14 Ω。
(2)根据欧姆定律I＝，I＝ A＝3 A
由于R1、R2串联在干路上，故通过R1、R2的电流都是3 A。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，根据并联电路的特点有I3＋I4＝3 A，＝，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
答案：(1)14 Ω (2)通过R1、R2、R3、R4的电流分别为3 A、3A、1 A、2 A
12.在如图8所示的电路中，定值电阻R1＝2 Ω、R2＝3 Ω，滑动变阻器的最大电阻值为R＝5 Ω，电流表的内阻不计。如果电路两端接有U＝6.3 V的电压，试分析当滑片P由最上端向下滑动到最下端的过程中，电流表示数的变化范围。
图8
解析：设P、a间电阻为Ra，则混联电路总电阻：
R＝＝
上式中分子里两个因式之和为定值，则：
当2 Ω＋Ra＝8 Ω－Ra，Ra＝3 Ω时
Rmax＝2.5 Ω Imin＝＝2.52 A
当Ra＝0时，R＝1.6 Ω I1＝＝3.94 A
当Ra＝5 Ω时，R＝2.1 Ω I2＝＝3 A
故当滑片P由最上端向下滑动到最下端的过程中，电流表示数从3.94 A减小到2.52 A再增大到3 A。
答案：见解析
课件28张PPT。等势点排列法电流分支法将画出的等效图加工整理将画出的等效图加工整理第四步将各结点电势高低自左到右排列，再将各结点之间的支路画出按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出第三步判定各结点电势的高低(若原电路未加电压，可先假设加上电压后判断)判定各支路元件的电流方向(若原电路无电流，可先假设加上电压形成电流后判断)第二步将各结点用字母标出第一步
小量程的表头G
改装成电流表A小量程的表头G
改装成电压表V分流分压R的作用内部电路RV＝Rg＋R电表的总内阻扩大量程的计算小量程的表头G
改装成电流表A小量程的表头G
改装成电压表V