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第九章《一元一次不等式（组）》
第11讲 探寻最佳最优等问题
一、知识储备：
1一元一次不等式的一般求解步骤： 去分母 、去特号、移项、合并同类项、系数化1； 解不等式组时，先解组成不等式组的每个不等式，再求它们的解集得原不等式的解集．
2不等式组的解集：
不等式组（） 图 示 解集
空集
二、基本思路：
建立不等式组与一元一次方程或二元一次方程组或一元二次方程或分式方程等数学模型，解决实际问题，七年级同学最常见的是一次方程或二元一次方程组与不等式等数学模型。以解决日常生活联系较为紧密的如销售利润最优、方案选择最优、增长率最值等相关实际应用。
三 、习题精练
范例1：（2017·泰安）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．www.21-cn-jy.com
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，21·世纪*教育网
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；21*cnjy*com
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
范例2：（2016·襄阳） “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程
【解答】解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为(天)．
设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则，解之，得x=30．经检验x=30是原方程的解．
答：乙队单独施工需要30天完成．
(2)设乙队施工y天完成该项工程，则，解之得y≥18．
答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
范例3：（2017·重庆B卷）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？【版权所有：21教育】
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400－x≤7x，解得：x≥50，
答：该果农今年收获樱桃至少50千克；
（2）由题意可得：100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，
令m%＝y，原方程可化为：3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得：8y2－y＝0
解得：y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，∴m2＝12.5，
答：m的值为12.5．
范例4：（2017·云南）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．21世纪教育网版权所有
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，
（＋2）×2x＝2400，整理，可得：2000＋4x＝2400，解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解
答：该商店第一次购进水果100千克．
（2）设每千克水果的标价是x元，则（100＋100×2－20）×x＋20×0.5x≥1000＋2400＋950
整理，可得：290x≥4350，解得x≥15．∴每千克水果的标价至少是15元．
答：每千克水果的标价至少是15元．
四、跟进练习（时限60分钟，满分120分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分）
1（2015 南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A m＋2＞n＋2 B 2m＞2n C D
【解答】解：D
2（2017·株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
【解答】解：D．
3（2017·大庆）若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：D．
4（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
【解答】解：C．
5（2017·重庆B卷）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，
且使关于y的分式方程＋＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是
A．3 B．1 C．0 D．－3
【解答】解：A．
6（2017·邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：B．
7（2015 东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
【解答】解：B
8 (2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
【解答】解：A．
9 已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（ ）
A．22 B．23 C．27 D．28
【解答】解：C．
10（2017·菏泽）如图，函数与的图象相交于点A（m，2），则关于的不等式＞的解集是（ ）21cnjy.com
A．＞2 B．＜2 C．＞﹣1 D．＜﹣1
【解答】解：D．
二、填空题(共5小题，每小题4分，计20分)
11（2015 武威,）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解集为 ．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：x＞﹣1．
12（2015 成都）有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_______
【解答】解：
13（2015·菏泽）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）． 若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有 克的蛋白质？
【解答】解：56
14（2017·宜宾）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是 ．21·cn·jy·com
【解答】解：m＞－2．
15 （2017·台州）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．2·1·c·n·j·y
【解答】解：10．
三 解答题（共6小题，每题10分，计60分）
16（1）（2017·黄石）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
（2）(2015··绥化)自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为
①若a＞0 ，b＞0 ，则＞0；若a＜0 ，b＜0，则＞0；
②若a＞0 ，b＜0 ，则＜0 ；若a＜0，b＞0 ，则＜0。
反之：③若＞0则 ④若＜0 ，则__________或_____________．
根据上述规律，求不等式 的解集。
【解答】解：（1）解5x＋1＞3（x－ 1）得：x＞－2，解x≤8－x＋2a得：x≤4＋a．
则不等式组的解集是：－2＜x≤4＋a．不等式组只有两个整数解，是－1和0．根据题意得：0≤4＋a＜1．解得：－4≤a＜－3．【出处：21教育名师】
（2）④若＜0，则或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x＞2或x＜﹣1．
17（2017·益阳）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．21教育名师原创作品
（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？
（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？21*cnjy*com
【解答】解：（1）设去年餐饮利润x万元，住宿利润y万元，依题意得：，
解得：，
答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元；
（2）设今年土特产利润m万元，依题意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣11≥10，
解之得m≥7.4，
答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．
18（2017·宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．21教育网
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有
，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；
（2）设销售甲种商品x万件，依题意有900a＋600（8﹣a）≥5400， 解得a≥2．
答：至少销售甲种商品2万件．
19（2017·山西）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：2-1-c-n-j-y
（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．
（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有，解得．
答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩．
（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得z≥325，325－300=25（万亩）．
答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．
20(2017·武汉)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？
【解答】解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(20－x)件，根据题意得40x+30(20－x)=650，解得x=5，则20－x=15，
答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；
(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(20－x)件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20－x=13；当x=8时，20－x=12；
答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．
21（2017·广元）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
【解答】解：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30－x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得20≤x≤22．由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22．当x＝20时，30－x＝10；当x＝21时，30－x＝9；当x＝22时，30－x＝8．故有三种组建方案：
方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；
方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；
方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．
（2）方案一的费用是：2000×20+1500×10＝55000（元）；
方案二的费用是：2000×21+1500×9＝55500（元）；
方案三的费用是：2000×22+1500×8＝56000（元）；
故方案一费用最低，最低费用是55000元
a
b
0
a
b
0
b
a
0
a
b
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第九章《一元一次不等式（组）》
第11讲 探寻最佳最优等问题
一、知识储备：
1一元一次不等式的一般求解步骤： 去分母 、去特号、移项、合并同类项、系数化1； 解不等式组时，先解组成不等式组的每个不等式，再求它们的解集得原不等式的解集．
2不等式组的解集：
不等式组（） 图 示 解集
空集
二、基本思路：
建立不等式组与一元一次方程或二元一次方程组或一元二次方程或分式方程等数学模型，解决实际问题，七年级同学最常见的是一次方程或二元一次方程组与不等式等数学模型，以解决日常生活联系较为紧密的如销售利润最优、方案选择最优、增长率最值等相关实际应用。
三 、习题精练
范例1：（2017·泰安）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．21教育网
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？21cnjy.com
【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，www.21-cn-jy.com
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；2·1·c·n·j·y
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
范例2：（2016·襄阳） “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程
【解答】解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为(天)．
设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则，解之，得x=30．经检验x=30是原方程的解．
答：乙队单独施工需要30天完成．
(2)设乙队施工y天完成该项工程，则，解之得y≥18．
答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
范例3：（2017·重庆B卷）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？21·世纪*教育网
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【版权所有：21教育】
【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400－x≤7x，解得：x≥50，
答：该果农今年收获樱桃至少50千克；
（2）由题意可得：100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，
令m%＝y，原方程可化为：3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得：8y2－y＝0
解得：y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，∴m2＝12.5，
答：m的值为12.5．
范例4：（2017·云南）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．21·cn·jy·com
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．21教育名师原创作品
【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，
（＋2）×2x＝2400，整理，可得：2000＋4x＝2400，解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解21*cnjy*com
答：该商店第一次购进水果100千克．
（2）设每千克水果的标价是x元，则（100＋100×2－20）×x＋20×0.5x≥1000＋2400＋950
整理，可得：290x≥4350，解得x≥15．∴每千克水果的标价至少是15元．
答：每千克水果的标价至少是15元．
四、跟进练习（时限60分钟，满分120分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分）
1（2015 南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A m＋2＞n＋2 B 2m＞2n C D
2（2017·株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
3（2017·大庆）若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x﹣m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
5（2017·重庆B卷）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，
且使关于y的分式方程＋＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是
A．3 B．1 C．0 D．－3
6（2017·邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7（2015 东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
8 (2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
9 已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（ ）
A．22 B．23 C．27 D．28
10（2017·菏泽）如图，函数与的图象相交于点A（m，2），则关于的不等式＞的解集是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．＞2 B．＜2 C．＞﹣1 D．＜﹣1
二、填空题(共5小题，每小题4分，计20分)
11（2015 武威,）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解集为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
12（2015 成都）有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_______
13（2015·菏泽）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）． 若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有 克的蛋白质？
14（2017·宜宾）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是 ．
15 （2017·台州）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．
三 解答题（共6小题，每题10分，计60分）
16（1）（2017·黄石）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
（2）(2015··绥化)自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为
①若a＞0 ，b＞0 ，则＞0；若a＜0 ，b＜0，则＞0；
②若a＞0 ，b＜0 ，则＜0 ；若a＜0，b＞0 ，则＜0。
反之：③若＞0则 ④若＜0 ，则__________或_____________．
根据上述规律，求不等式 的解集。
17（2017·益阳）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．
（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？
（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？
18（2017·宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．2-1-c-n-j-y
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
19（2017·山西）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：21*cnjy*com
（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．
（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【出处：21教育名师】
20 (2017·武汉)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元21世纪教育网版权所有
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？
21（2017·广元）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
a
b
0
a
b
0
b
a
0
a
b
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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