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湘教版数学七年级下册1.1 二元一次方程组教学设计
课题 1.1 二元一次方程组 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.通过对比等活动，了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.3.体会知识梳理的重要性，明白新知识只是旧知识的延伸
重点 二元一次方程（组）解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。
难点 求二元一次方程组的正整数解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 情境 提出问题小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？ 想一想，还有其他的方法吗？ 通过日常生活中的问题引起学生兴趣，为引出问题作好铺垫。让学生感受数学与实际生活的联系。 通过解决问题，激发学生的兴趣，引出本章节的内容，更好的代入学生的对新知识的理解。
讲授新课 提出问题：这两个方程与一元一次方程有什么不同？他们有什么特点？提示：注意观察①和②各含有几个未数？含未知数的次数是多少？二元一次方程（组）像x+y=60①，x-y=20 ②这样 ，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.总结：(1)在方程中，“元”指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。(2)1次是指含未知数的项（单项式）的次数为1。(3)二元一次方程中含未知数的项必须为整式。(4)判断一个方程是不是二元一次方程，一般先化为ax+by+c=0的形式，再根据定义来判断，其中，要注意a不等于0且b不等于0，c可以是一切有理数。在方程①和②中，x都表示小红家1月份的天然气费，y表示1月份的水费，它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫作二元一次方程组.特别的和这样的方程组也是二元一次方程组． 总结：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程组成，方程的各数可以是多个。另外，组成二元一次方程组的方程可以是一元一次，只要保证方程组中一共有两个未知数即可。把x=40，y=20代入方程组的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？二元一次方程和一元一次方程有什么区别？【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？（2）是列出的二元一次方程组的解吗？学以致用：日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？——《孙子算经》今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 通过提问引起学生的思考与兴趣，增强师生之间的互动，以便于学生更好的掌握通过对比让同学更好的区分一元一次方程与一元二次方程的区别，以便于更好的能理解与掌握通过孙子算经，进一步补充拓展知识，引导学生学会列方程组，并解方程组通过实际案例来学习并列方程，再一步强调列方程的重要性以及应用，帮助学生更好的理解并掌握新知识通过实际案例引起学生兴趣并主动思考，如何去解决问题，从而拉动课堂上的氛围 通过提问引导学生思考，这种引导学生进行能充分发挥学生的主观能动性。通过实际案例更好的让同学掌握知识点，并应用到实际生活中。通过对比实现知识更好的掌握与吸收，充分理解一元一次方程与一元二次方程的区别。通过练习帮助学生把知识内化，不仅有助于学生巩固新知，还利于学生对知识的应用。根据内容适当地进行知识拓展，开阔学生视野的同时，也能帮助学生理解新知。
课堂练习 1：下面四组数值中， AB 是二元一次方程7x-3y=2的解， BD 是二元一次方程 2x+y=8的解， B 是二元一次方程组 的解。2、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解 D、无穷多个解 5.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：6:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握二元一次方程组及解二元一次方程组 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？1：学习并掌握二元一次方程含有两个未知数；未知项的最高次是一次；是整式方程．与一元一次方程的未知项的最高次都是一次、是整式方程，不同是未知数的个数 不同． 2：理解一元一次方程与二元一次方程的区别3：二元一次方程在生活中的应用 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 1.含有两个未知数；并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。2.由几个方程组成的一组方程叫做方程组，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。3.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
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1.1 建立二元一次方程组
一．选择题
1．已知mx-2y=x+5是二元一次方程，则m的取值范围为（ ）
A．m≠O B．m≠-1 C．m≠1 D．m≠2
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x-6=x B．3x=2y C．x-y2=0 D．2x-3y=xy 21教育网
3．若关于x，y的方程xm+2-yn-1=5是二元一次方程，则m+n的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
4．方程■x-2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（ ）21cnjy.com
A．不可能是-1 B．不可能是-2 C．不可能是1 D．不可能是2
5. 若方程x|a|-1+（a+2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a=2 C．a=-2 D．a＜-2
6．方程2x-3y=5、xy=3、3x-y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（ ）个．
A．1 B．-1 C．3 D．-3
7．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A．3x-6=x B．3x=y C．x-y-z=0 D．2x-3y=xy 21世纪教育网版权所有
二．填空题
8．方程（m2-9）x2+x-（m-3）y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．
9．若（a+2）x|a|-1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a=________．
10.已知关于x，y的方程2xm-3+3yn-1=8是二元一次方程，则mn的值为______．
三．解答题
11．若3x2m+5n+9+4y4m-2n-7=2是二元一次方程，求（n+1）m+2015的值．
12．方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，
（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？
参考答案
一．选择题
1．C；2．B；3．A；4．C；5．B；6．A；7．B；
二．填空题
8．-3；9．2；10．16
三．解答题
11．
12．
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1.1二元一次方程组
数学湘教版 七年级下
导入新知
小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x-20）元.
列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解得x=40，
因此天然气费是40元，水费是20元.
想一想，还有其他的方法吗？
问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.根据题意得
x+y=60， ①
x-y=20. ②
导入新知
新知讲解
这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
提出问题：
提示：注意观察①和②各含有几个未数？含未知数的次数是多少？
二元一次方程（组）
像x+y=60①，x-y=20 ②这样 ，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.
新知讲解
新知讲解
(1)在方程中，“元”指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。
(2)1次是指含未知数的项（单项式）的次数为1。
(3)二元一次方程中含未知数的项必须为整式。
(4)判断一个方程是不是二元一次方程，一般先化为ax+by+c=0的形式，再根据定义来判断，其中，要注意a不等于0且b不等于0，c可以是一切有理数。
注意
在方程①和②中，x都表示小红家1月份的天然气费，y表示1月份的水费，它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得
新知讲解
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫作二元一次方程组.
新知讲解
特别地
和
这样的方程组也是二元一次方程组．
新知讲解
二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程组成，方程的各数可以是多个。另外，组成二元一次方程组的方程可以是一元一次，只要保证方程组中一共有两个未知数即可。
注意
把x=40，y=20代入方程组 的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？
40+20=60，40-20=20.每一个方程左、右两边的值都相等.
新知讲解
解方程组
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
新知讲解
我们把X=40，Y=20 叫做二元一次方程组
的一个解，
这个解通常记做
X=40
Y=20
求解方程组的过程叫做解方程组。
新知讲解
一元一次方程的解 二元一次方程的解
二元一次方程和一元一次方程有什么区别？
一个
无数个
一个未知数的值
一对未知数的值
新知讲解
【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？
（2） 是列出的二元一次方程组的解吗？
新知讲解
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
根据题意得
（2）把 代入方程①中，左边=右边，
把 代入方程②中，左边=右边，
所以 是方程组 的解.
新知讲解
日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
新知讲解
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得
答：鸡有23只，兔有12只。
新知讲解
谁 的 包 裹 多 ？
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你原来的2倍！
真的吗？
它们各驮了多少包裹呢？
新知讲解
解：设老牛驮了X个包囊，小马驮了Y个包囊，根据题意得
X-Y=2 解得 X=5
X+1=2Y Y=3
答：老牛驮了5个包囊，小马驮了3个包囊。
新知讲解
巩固提升
下面四组数值中， 是二元一次方程7x-3y=2的解， 是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程组 的解。
7x-3y=2
2x+y=8
X=－1
Y=－3
X=4
Y=2
X=2
Y=4
X=1
Y=6
A
C
D
A、B
B、Ｄ
Ｂ
B
2、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解
D、无穷多个解
D
巩固提升
3. 方程组 的解是（ ）
D
4. 若 是方程组 的解，
则m=_____ , n=______
3
0.5
巩固提升
5.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
X=1
y=2
X=3
y=-2
X=2
y=1
y=3-x
3x+2y=8
y=2x
X+y=3
y=1-x
3x+2y=5
巩固提升
巩固提升
6.暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只
解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:
X+Y=100
X+2Y=160
X=40
Y=60
解得
答：小蚂蚁有40只，大蚂蚁有60只。
课堂小结
1.含有两个未知数；并且所含未知数的项的次数都
是1次的方程叫做二元一次方程。
2.由几个方程组成的一组方程叫做方程组，含有两
个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程
组，叫做二元一次方程组。
3.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一
次方程组的解。
谢谢
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