6.1 平方根（2）（课件）
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(共28张PPT)
6.1平方根（2）
人教版 七年级下
一、巩固与提高
【例1】求下列各数的算术平方根。
⑴ 0.01 ； ⑵ ⑶
解：⑴ ∵ 0.12＝0.01
∴ ＝0.1
∴
【例1】求下列各数的算术平方根。
⑴ 0.01 ； ⑵ ⑶
解：⑵ ∵
一、巩固与提高
∴ 的算术平方根是
【例1】求下列各数的算术平方根。
⑴ 0.01 ； ⑵ ⑶
解：⑶ ∵
一、巩固与提高
【探究】能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成
一个面积为2dm2的大正方形？
【方法】如图，把两个相同的小正方形，分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形。
1dm2
1dm2
2dm2
【问题1】你知道这个大正方形的边长是多少吗？
1dm
1dm
1＜x＜2
x＝
设大正方形的边长为 x dm，则
x＝
x2＝2
由算术平方根的意义可知：
2dm2
∴大正方形的边长为 dm.
【问题2】 有多大呢？
S1＝1
S＝2
S2＝4
面积→
边长→
1
2
【问题3】 的十分位是几？
S1＝1.96
S＝2
S2＝2.25
面积→
边长→
1.4
1.5
＝1.
＜1.5
1.4＜
【问题4】 的百分位是几？
S1＝1.9881
S＝2
S2＝2.0164
面积→
边长→
＝1.4
1.41
1.42
【问题4】 的百分位是几？
S1＝1.9881
S＝2
S2＝2.0164
面积→
边长→
＝1.4
1.41
1.42
＝1.41·······
边长x 面积S
1＜x＜2 1＜S＜4
1.4＜x＜1.5 1.96＜S＜2.25
1.41＜x＜1.42 1.9881＜S＜2.0164
1.414＜x＜1.415 1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜x＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449
············· ····················
① 还可以继续下去吗？
② x可能是有限小数吗？
当然可以继续下去！
不可能！
事实上，x＝1.414213…，它是一个无限不循环小数。
x2＝2
x＝1.414213………，它是一个无限不循环小数。
无限不循环小数是指小数位数无限，
且小数部分不循环的小数。
实际上，许多正有理数的算术平方根：
等等，都是无限不循环小数。
无限不循环小数是指小数位数无限，
且小数部分不循环的小数。
【例2】 用计算器求下列各式的值：
⑴ ⑵ (精确到0.001)
解：⑴ 依次按键
3 1 3 6
＝
结果显示：
56
⑵ 依次按键
2
＝
结果显示：
1.4142135······
【例2】 用计算器求下列各式的值：
⑴ ⑵ (精确到0.001)
2、计算下列各式并观察：
通过上述各式，你能发现什么规律吗？
用自己的语言叙述出来。
9
90
900
9000
0.9
0.09
0.009
0.0009
2、计算下列各式并观察：
9
90
900
9000
0.9
0.09
0.009
0.0009
规律：被开方数的小数点向右或向左每移动两位，
其算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
在生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题，请你看下面的例子。
【例3】小丽想用一块面积是400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
400cm2
解：设它的长、宽分别为：3xcm、2xcm，则
3x·2x＝300
6x2＝300
x2＝50
答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
∵ 50＞49，即
即正方形纸片的边长只有20cm
400cm2
3x
2x
20cm
课堂练习
1、将两个边长为 的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是 。
3
3
6
2、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，
则m为【 】
1 ； (B) －3 ； (C) 1或－3 ； (D)－1 。
C
解：⑴ 2m－4 与 3m－1互为相反数
(2m－4)＋(3m－1)＝0
解，得 m＝1
⑵ 2m－4 ＝3m－1
解，得 m＝－3
3、若 ≈1.732， ≈17.32，
则 x 的值为 。
300
课堂练习
规律：被开方数的小数点向右或向左每移动两位，
其算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
课堂练习
4、比较下列各组数的大小。
⑴ 与 ⑵ 与8
解：⑴ 被开方数越大，其算术平方根就越大.
⑵∵
4、比较下列各组数的大小。
⑶ 与0.5 ⑷ 与1
⑶分析：比较 与0.5的大小.
就是比较 与1的大小.
就是比较 与2的大小.
由 可得步骤
4、比较下列各组数的大小。
⑶ 与0.5 ⑷ 与1
⑶ ∵ ＝2
∴
∴
⑷ ∵ ＝3
∴
∴
谢谢
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6.1平方根（2）
人教版 七年级下
一、巩固与提高
【例1】求下列各数的算术平方根。
⑴ 0.01 ； ⑵ ⑶
解：⑴ ∵ 0.12＝0.01
∴ ＝0.1
∴
【例1】求下列各数的算术平方根。
⑴ 0.01 ； ⑵ ⑶
解：⑵ ∵
一、巩固与提高
∴ 的算术平方根是
【例1】求下列各数的算术平方根。
⑴ 0.01 ； ⑵ ⑶
解：⑶ ∵
一、巩固与提高
【探究】能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成
一个面积为2dm2的大正方形？
【方法】如图，把两个相同的小正方形，分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形。
1dm2
1dm2
2dm2
【问题1】你知道这个大正方形的边长是多少吗？
1dm
1dm
1＜x＜2
x＝
设大正方形的边长为 x dm，则
x＝
x2＝2
由算术平方根的意义可知：
2dm2
∴大正方形的边长为 dm.
【问题2】 有多大呢？
S1＝1
S＝2
S2＝4
面积→
边长→
1
2
【问题3】 的十分位是几？
S1＝1.96
S＝2
S2＝2.25
面积→
边长→
1.4
1.5
＝1.
＜1.5
1.4＜
【问题4】 的百分位是几？
S1＝1.9881
S＝2
S2＝2.0164
面积→
边长→
＝1.4
1.41
1.42
【问题4】 的百分位是几？
S1＝1.9881
S＝2
S2＝2.0164
面积→
边长→
＝1.4
1.41
1.42
＝1.41·······
边长x 面积S
1＜x＜2 1＜S＜4
1.4＜x＜1.5 1.96＜S＜2.25
1.41＜x＜1.42 1.9881＜S＜2.0164
1.414＜x＜1.415 1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜x＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449
············· ····················
① 还可以继续下去吗？
② x可能是有限小数吗？
当然可以继续下去！
不可能！
事实上，x＝1.414213…，它是一个无限不循环小数。
x2＝2
x＝1.414213………，它是一个无限不循环小数。
无限不循环小数是指小数位数无限，
且小数部分不循环的小数。
实际上，许多正有理数的算术平方根：
等等，都是无限不循环小数。
无限不循环小数是指小数位数无限，
且小数部分不循环的小数。
【例2】 用计算器求下列各式的值：
⑴ ⑵ (精确到0.001)
解：⑴ 依次按键
3 1 3 6
＝
结果显示：
56
⑵ 依次按键
2
＝
结果显示：
1.4142135······
【例2】 用计算器求下列各式的值：
⑴ ⑵ (精确到0.001)
2、计算下列各式并观察：
通过上述各式，你能发现什么规律吗？
用自己的语言叙述出来。
9
90
900
9000
0.9
0.09
0.009
0.0009
2、计算下列各式并观察：
9
90
900
9000
0.9
0.09
0.009
0.0009
规律：被开方数的小数点向右或向左每移动两位，
其算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
在生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题，请你看下面的例子。
【例3】小丽想用一块面积是400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
400cm2
解：设它的长、宽分别为：3xcm、2xcm，则
3x·2x＝300
6x2＝300
x2＝50
答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
∵ 50＞49，即
即正方形纸片的边长只有20cm
400cm2
3x
2x
20cm
课堂练习
1、将两个边长为 的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是 。
3
3
6
2、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，
则m为【 】
1 ； (B) －3 ； (C) 1或－3 ； (D)－1 。
C
解：⑴ 2m－4 与 3m－1互为相反数
(2m－4)＋(3m－1)＝0
解，得 m＝1
⑵ 2m－4 ＝3m－1
解，得 m＝－3
3、若 ≈1.732， ≈17.32，
则 x 的值为 。
300
课堂练习
规律：被开方数的小数点向右或向左每移动两位，
其算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
课堂练习
4、比较下列各组数的大小。
⑴ 与 ⑵ 与8
解：⑴ 被开方数越大，其算术平方根就越大.
⑵∵
4、比较下列各组数的大小。
⑶ 与0.5 ⑷ 与1
⑶分析：比较 与0.5的大小.
就是比较 与1的大小.
就是比较 与2的大小.
由 可得步骤
4、比较下列各组数的大小。
⑶ 与0.5 ⑷ 与1
⑶ ∵ ＝2
∴
∴
⑷ ∵ ＝3
∴
∴
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