6.2 立方根（1）课件
图片预览
文档简介
(共34张PPT)
6.2 立方根（1）
人教版 七年级下
112＝121
122＝144
132＝169
142＝196
152＝225
162＝256
172＝289
182＝324
192＝361
202＝400
请你背记下面数的平方
13＝1
23＝8
33＝27
43＝64
53＝125
63＝216
73＝343
83＝512
93＝729
103＝1000
请你背记下面数的立方
复 习
一、填空（共9道题）
⑴ 正数a的平方根是 。
⑵正数a的算术平方根是 。
复 习
⑶ 一个正数有 个平方根，
0的平方根是 ；
负数 平方根。
两
0
没有
一、填空（共9道题）
复 习
⑷ 22 · (－2)2＝ 。
⑸ 4是 的平方。
±2
16
⑹ 是9的平方根。
±3
一、填空（共9道题）
⑺ (－2)3＝ 。
⑻ －8是 的立方。
－2
－8
⑼ 23＝ .
8
一、填空（共9道题）
【问题】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装
箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为xm，则
27m3
x3＝27
这就是要求一个数，使它的立方等于27。
∵ 33＝27
∴ x＝3
答：这种包装箱的棱长应为3m。
二、立方和开立方
已知一个数的立方，求这个数的运算叫开立方。
2、填空
⑴ ( )3＝8 ⑵ ( )3＝－0.125
⑶ ( )3＝－27 ⑷
2
－0.5
－3
一般地，如果一个数 x 的立方等于a，那么这个数 x
叫做a的立方根 (或三次方根)。
也就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做a的立方根；
在上面的问题中，
由于33＝27，所以3是27的立方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
立方运算和开立方运算互为逆运算。
正数的立方根是正数，
归纳与整理
负数的立方根是负数，
0的立方根是0，
读作：“三次根号a ”
a
类似于平方根，一个数 a 的立方根，
可用符号表示为：
其中a是被开方数，3是根指数。
3是根指数
a是被开方数
算术平方根的符号 ，实际上省略了 中
的根指数 2 ，因此，也可读作“二次根号 a ”。
例如：
表示8的立方根
表示－8的立方根
中的根指数 3 不能省略。
＝ ，
＝ ，
⑴
⑵
＝ ，
＝ ，
与探究
一般地：
－2
－2
＝
－3
－3
＝
⑴ ⑵ ⑶
【例】求下列各式的值(共8道题)：
解：⑴
⑵
⑶
＝4
＝10
∵ 43＝64
∵ 103＝1000
⑷ ⑸ ⑹
解：⑷
⑸
⑹
＝－0.1
∵ (－0.1)3＝－0.001
∵ (－1)3＝－1
＝－1
【例】求下列各式的值(共8道题)：
⑺ ⑻
解：⑺
⑻
【例】求下列各式的值(共8道题)：
⑴ 一个正数有几个立方根？
⑵ 0有几个立方根？
⑶ 负数呢？
想一想，议一议
答：一正数有一个立方根，是正数；
答：0 只有一个立方根是 0；
答：负数也只有一个立方根，是负数。
你知道下列各式的意义吗？
想一想，议一议
是 a (a≥0)的算术平方根。
是 a (a≥0) 的平方根。
是 a 的立方根。
三、归纳与整理
1、一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0 的立方根是0；
⑴ 8 ⑵ －27 ⑶ 0.216 ⑷ －125
解：⑴ ∵ 23＝8
∴ 8的立方根是2，即
例1 、求下列各数的立方根
⑵ ∵ (－3)3＝－27
∴ －27的立方根是－3，即
⑶ ∵ 0.63＝0.216
∴ 0.216的立方根是0.6，即
⑴ 8 ⑵ －27 ⑶ 0.216 ⑷ －125
例1 、求下列各数的立方根
⑷ ∵ (－5)3＝－125
∴ －125的立方根是－5，即
⑴ ⑵
例2 、求下列各数的立方根
解：⑴ ∵
∴ 的立方根是 ，即
⑵ ∵
∴ 的立方根是 ，即
⑴ ⑵
例2 、求下列各数的立方根
⑶ －5 ⑷ 0.064
例2 、求下列各数的立方根
⑶ －5的立方根是 ，即
⑷ ∵ 0.43＝0.064
∴ 0.064的立方根是0.4，即
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
例3、求下列各数的值。
解：⑴
⑵
⑶
⑷
⑴ －4没有立方根；
⑵ 1的立方根是±1；
⑶ －9的立方根是 ；
⑷ 64的算术平方根是 8 。
例4、下列说法对不对？
5
例5、先填空，再找一找规律。
规律：对于任何数 a 都有
⑷
⑴
⑵
－8
⑶
a≥0
a可以是任何数
a可以是任何数
a可以是任何数
【知识拓展与延伸】
平方根与立方根的联系与区别和联系
⑴定义不同； ⑵个数不同；
⑶表示方法不同；
⑷被开方数的取值范围不同。
中被开方数a是任何数。
中被开方数a是非负数；
平方根与立方根的联系与区别和联系
⑸0的平方根、立方根都只有一个是0。
⑹平方根、立方根都是开方的结果。
一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
思考题
小结
本节课学习了以下知识：
⑴ 立方根的定义。
⑵ 立方根的性质。
⑶ 开立方的定义。
⑷ 平方根与立方根的区别和联系。
⑸ 会求一个数的立方根。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
6.2 立方根（1）
人教版 七年级下
112＝121
122＝144
132＝169
142＝196
152＝225
162＝256
172＝289
182＝324
192＝361
202＝400
请你背记下面数的平方
13＝1
23＝8
33＝27
43＝64
53＝125
63＝216
73＝343
83＝512
93＝729
103＝1000
请你背记下面数的立方
复 习
一、填空（共9道题）
⑴ 正数a的平方根是 。
⑵正数a的算术平方根是 。
复 习
⑶ 一个正数有 个平方根，
0的平方根是 ；
负数 平方根。
两
0
没有
一、填空（共9道题）
复 习
⑷ 22 · (－2)2＝ 。
⑸ 4是 的平方。
±2
16
⑹ 是9的平方根。
±3
一、填空（共9道题）
⑺ (－2)3＝ 。
⑻ －8是 的立方。
－2
－8
⑼ 23＝ .
8
一、填空（共9道题）
【问题】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装
箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为xm，则
27m3
x3＝27
这就是要求一个数，使它的立方等于27。
∵ 33＝27
∴ x＝3
答：这种包装箱的棱长应为3m。
二、立方和开立方
已知一个数的立方，求这个数的运算叫开立方。
2、填空
⑴ ( )3＝8 ⑵ ( )3＝－0.125
⑶ ( )3＝－27 ⑷
2
－0.5
－3
一般地，如果一个数 x 的立方等于a，那么这个数 x
叫做a的立方根 (或三次方根)。
也就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做a的立方根；
在上面的问题中，
由于33＝27，所以3是27的立方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
立方运算和开立方运算互为逆运算。
正数的立方根是正数，
归纳与整理
负数的立方根是负数，
0的立方根是0，
读作：“三次根号a ”
a
类似于平方根，一个数 a 的立方根，
可用符号表示为：
其中a是被开方数，3是根指数。
3是根指数
a是被开方数
算术平方根的符号 ，实际上省略了 中
的根指数 2 ，因此，也可读作“二次根号 a ”。
例如：
表示8的立方根
表示－8的立方根
中的根指数 3 不能省略。
＝ ，
＝ ，
⑴
⑵
＝ ，
＝ ，
与探究
一般地：
－2
－2
＝
－3
－3
＝
⑴ ⑵ ⑶
【例】求下列各式的值(共8道题)：
解：⑴
⑵
⑶
＝4
＝10
∵ 43＝64
∵ 103＝1000
⑷ ⑸ ⑹
解：⑷
⑸
⑹
＝－0.1
∵ (－0.1)3＝－0.001
∵ (－1)3＝－1
＝－1
【例】求下列各式的值(共8道题)：
⑺ ⑻
解：⑺
⑻
【例】求下列各式的值(共8道题)：
⑴ 一个正数有几个立方根？
⑵ 0有几个立方根？
⑶ 负数呢？
想一想，议一议
答：一正数有一个立方根，是正数；
答：0 只有一个立方根是 0；
答：负数也只有一个立方根，是负数。
你知道下列各式的意义吗？
想一想，议一议
是 a (a≥0)的算术平方根。
是 a (a≥0) 的平方根。
是 a 的立方根。
三、归纳与整理
1、一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0 的立方根是0；
⑴ 8 ⑵ －27 ⑶ 0.216 ⑷ －125
解：⑴ ∵ 23＝8
∴ 8的立方根是2，即
例1 、求下列各数的立方根
⑵ ∵ (－3)3＝－27
∴ －27的立方根是－3，即
⑶ ∵ 0.63＝0.216
∴ 0.216的立方根是0.6，即
⑴ 8 ⑵ －27 ⑶ 0.216 ⑷ －125
例1 、求下列各数的立方根
⑷ ∵ (－5)3＝－125
∴ －125的立方根是－5，即
⑴ ⑵
例2 、求下列各数的立方根
解：⑴ ∵
∴ 的立方根是 ，即
⑵ ∵
∴ 的立方根是 ，即
⑴ ⑵
例2 、求下列各数的立方根
⑶ －5 ⑷ 0.064
例2 、求下列各数的立方根
⑶ －5的立方根是 ，即
⑷ ∵ 0.43＝0.064
∴ 0.064的立方根是0.4，即
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
例3、求下列各数的值。
解：⑴
⑵
⑶
⑷
⑴ －4没有立方根；
⑵ 1的立方根是±1；
⑶ －9的立方根是 ；
⑷ 64的算术平方根是 8 。
例4、下列说法对不对？
5
例5、先填空，再找一找规律。
规律：对于任何数 a 都有
⑷
⑴
⑵
－8
⑶
a≥0
a可以是任何数
a可以是任何数
a可以是任何数
【知识拓展与延伸】
平方根与立方根的联系与区别和联系
⑴定义不同； ⑵个数不同；
⑶表示方法不同；
⑷被开方数的取值范围不同。
中被开方数a是任何数。
中被开方数a是非负数；
平方根与立方根的联系与区别和联系
⑸0的平方根、立方根都只有一个是0。
⑹平方根、立方根都是开方的结果。
一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
思考题
小结
本节课学习了以下知识：
⑴ 立方根的定义。
⑵ 立方根的性质。
⑶ 开立方的定义。
⑷ 平方根与立方根的区别和联系。
⑸ 会求一个数的立方根。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/