6.3.1平方根立方根复习（课件）
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(共43张PPT)
实数第一课时
人教版 二年级上
平方根与立方根复习课
一、回顾昨天，让我们看到成绩
1、关于平方根
如果x2＝ a，那么我们说：
⑴ a叫做x的平方；
⑵ x叫做a的平方根（二次方根）
一、回顾昨天，让我们看到成绩
特别地：0的平方根是0。负数没有平方根。
⑶、一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数。
正数a的平方根可表示为：
平方运算和开平方运算互为逆运算。
⑴一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，
这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。
⑵正数 a 的算术平方根表示为：
2、关于算术平方根
老师特别提醒大家：
① 平方根没有专门规定它的符号；
② 平方根的符号是借用算术平方根
的符号和“±” 复合而成的！
即：
请你杜绝犯 这样的错误！
3、关于立方根
如果x3＝ a，那么我们说：
⑴ a叫做x的立方；
⑵ x叫做a的立方根（三次方根）
⑶、一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0 的立方根是0；
即
请你杜绝犯 这样的错误！
二、把握今天，体会生命的价值
1、把下列有理数表示成小数
⑴ 3
⑵
⑶
⑷
＝3.0
＝－0.555······
＝0.8
＝－0.1777···
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
发现：有理数的本质
无限不循环小数叫做无理数。
x＝1.414213………
b＝2.236067978……
π＝3.14159265·······
它们都是无限不循环小数。
c＝1.25992105······
你能找到其它的无理数吗？
⑴ 0.123456789101112··········
（小数部分由相继的正整数组成）
⑵ 0.2468101214··········
（小数部分由相继的偶数组成）
⑶ 0.585885888588885·······
（相邻两个5之间8的个数逐次加1）
三、想一想
常见的无理数还有：
⑷
⑸ π＝3.14159265·······
由上可知：无理数也是一类非常重要的数，
为此，我们需要更加深入地去研究它们。
无限不循环小数叫做无理数。
整数或有限小数
无限循环小数
有理数
无理数
实数
→无限不循环小数
数的分类（之一）
有理数和无理数统称实数。
三、上升与提高
整数
分数
有理数
无理数
实数
→无限不循环小数
正整数
负整数
零
正分数
负分数
数的分类（之二）
正实数
实数
负实数
零
正有理数
正无理数
数的分类（之三）
负有理数
负无理数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？下节课再讲！
我们知道
现在我们做
巩固练习
1、⑴ 的平方根是 .
一. 填空题（共5道题）
⑵不超过 的最大负整数是 .
±2
－4
＝4
＝－3.······
一. 填空题（共5道题）
2、若 ，且
0.05691
则 x＝ 。
3、在 ，2π，0.1427， ，1.010010001，
中无理数有 个。
2
● ●
4、⑴ 的倒数是 .
⑵ ＝ .
－3
一. 填空题（共5道题）
1、下列说法错误的是【 】
B
二、选择题（共5道题）
(A) 绝对值最小的实数是0；
(B) 则x＝0或±1；
(C) 算术平方根最小的数是0；
(D) 则x＝0或±1；
2、 的相反数是【 】
2； (B) －2 ； (C) ； (D) 。
D
二、选择题（共5道题）
5、下列各式正确的有【 】
⑸
⑴
⑵
⑶
⑷
5个； (B) 4个 ； (C) 3个 ； (D) 2个 。
B
1、求下列各数的平方根：
⑴1.69
解：⑴ 1.69 的平方根是
±1.3
(共4道题)
⑵ －(－9)
⑵ －(－9)的平方根是
±3
三、解答题（共八道大题）
即
＝±1.3
即
＝±3
⑶
⑶ 的平方根是
⑷
1、求下列各数的平方根：
(共4道题)
即
⑶
⑷ 的平方根是
⑷
±2
1、求下列各数的平方根：
(共4道题)
即
＝±2
2、求下列各数的立方根 (共4道题)
⑴ 0.001
⑵
解：⑴ 0.001的立方根是
0.1
⑵ 的立方根是
即
＝0.1
即
⑶ (－5)3
⑷
解：⑶ (－5)3 的立方根是
－5
2、求下列各数的立方根 (共4道题)
即
＝－5
⑷ 的立方根是
即
3、计算 (共两道题)
⑴
解：⑴ 原式＝
3＋1－6
＝－2
⑵
3、计算 (共两道题)
解：⑵ 原式＝
4、解方程 (共5道题)
⑴ x2－5＝0
解：移项，得
x2＝5
开平方，得
⑵ 3x3－81＝0
解：移项，得
3x3＝81
两边都除以3，得
x3＝27
∴ x＝
开立方，得
4、解方程 (共5道题)
即 x＝3
⑶
解：两边平方，得
2x－1＝52
x＝13
4、解方程 (共5道题)
⑷
解：两边都除以2，得
两边开平方，得
4、解方程 (共5道题)
或
解：由绝对值的意义，可得
或
4、解方程 (共5道题)
⑸
5、若 和 互为相反数， 和
也互为相反数，试求 x＋y＋m＋n 的
算术平方根。
解：依题意，得
3x－7＋3y＋4＝0
x＋y＝1
m－2＝0
m＝2
5－m＋n＝0
n＝－3
＝0
5、若 和 互为相反数， 和
也互为相反数，试求 x＋y＋m＋n 的
算术平方根。
x＋y＝1
m＝2
n＝－3
6、已知x，y满足
判断x＋y是否有平方根？立方根？
解：依题意，得
x2－9＝0
9－x2＝0
x＝±3
∵ 当x＝3时，原式子没有意义；
∴ x只能取－3。
当x＝－3时
＝－1
∴ y＝－1
∴ x＋y＝－4
∴ x＋y没有平方根，但是，有立方根。
6、已知x，y满足
判断x＋y是否有平方根？立方根？
7、当 为最大的负整数时，
a 的值为 。
±5
解：－2│a│＋9＝－1
│a│＝5
a＝±5
－1
8、已知 ， ，z是9的平方根，
求2x＋y－5z的值。
解：∵
∴ x＝5， y＝4
又∵ z是9的平方根
∴ z＝
＝±3
⑴ 当 z＝3时，
2x＋y－5z
＝2×5＋4－5×3
＝－1
⑵ 当 z＝－3时，
2x＋y－5z
＝2×5＋4＋5×3
＝29
谢谢
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实数第一课时
人教版 二年级上
平方根与立方根复习课
一、回顾昨天，让我们看到成绩
1、关于平方根
如果x2＝ a，那么我们说：
⑴ a叫做x的平方；
⑵ x叫做a的平方根（二次方根）
一、回顾昨天，让我们看到成绩
特别地：0的平方根是0。负数没有平方根。
⑶、一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数。
正数a的平方根可表示为：
平方运算和开平方运算互为逆运算。
⑴一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，
这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。
⑵正数 a 的算术平方根表示为：
2、关于算术平方根
老师特别提醒大家：
① 平方根没有专门规定它的符号；
② 平方根的符号是借用算术平方根
的符号和“±” 复合而成的！
即：
请你杜绝犯 这样的错误！
3、关于立方根
如果x3＝ a，那么我们说：
⑴ a叫做x的立方；
⑵ x叫做a的立方根（三次方根）
⑶、一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0 的立方根是0；
即
请你杜绝犯 这样的错误！
二、把握今天，体会生命的价值
1、把下列有理数表示成小数
⑴ 3
⑵
⑶
⑷
＝3.0
＝－0.555······
＝0.8
＝－0.1777···
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
发现：有理数的本质
无限不循环小数叫做无理数。
x＝1.414213………
b＝2.236067978……
π＝3.14159265·······
它们都是无限不循环小数。
c＝1.25992105······
你能找到其它的无理数吗？
⑴ 0.123456789101112··········
（小数部分由相继的正整数组成）
⑵ 0.2468101214··········
（小数部分由相继的偶数组成）
⑶ 0.585885888588885·······
（相邻两个5之间8的个数逐次加1）
三、想一想
常见的无理数还有：
⑷
⑸ π＝3.14159265·······
由上可知：无理数也是一类非常重要的数，
为此，我们需要更加深入地去研究它们。
无限不循环小数叫做无理数。
整数或有限小数
无限循环小数
有理数
无理数
实数
→无限不循环小数
数的分类（之一）
有理数和无理数统称实数。
三、上升与提高
整数
分数
有理数
无理数
实数
→无限不循环小数
正整数
负整数
零
正分数
负分数
数的分类（之二）
正实数
实数
负实数
零
正有理数
正无理数
数的分类（之三）
负有理数
负无理数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？下节课再讲！
我们知道
现在我们做
巩固练习
1、⑴ 的平方根是 .
一. 填空题（共5道题）
⑵不超过 的最大负整数是 .
±2
－4
＝4
＝－3.······
一. 填空题（共5道题）
2、若 ，且
0.05691
则 x＝ 。
3、在 ，2π，0.1427， ，1.010010001，
中无理数有 个。
2
● ●
4、⑴ 的倒数是 .
⑵ ＝ .
－3
一. 填空题（共5道题）
1、下列说法错误的是【 】
B
二、选择题（共5道题）
(A) 绝对值最小的实数是0；
(B) 则x＝0或±1；
(C) 算术平方根最小的数是0；
(D) 则x＝0或±1；
2、 的相反数是【 】
2； (B) －2 ； (C) ； (D) 。
D
二、选择题（共5道题）
5、下列各式正确的有【 】
⑸
⑴
⑵
⑶
⑷
5个； (B) 4个 ； (C) 3个 ； (D) 2个 。
B
1、求下列各数的平方根：
⑴1.69
解：⑴ 1.69 的平方根是
±1.3
(共4道题)
⑵ －(－9)
⑵ －(－9)的平方根是
±3
三、解答题（共八道大题）
即
＝±1.3
即
＝±3
⑶
⑶ 的平方根是
⑷
1、求下列各数的平方根：
(共4道题)
即
⑶
⑷ 的平方根是
⑷
±2
1、求下列各数的平方根：
(共4道题)
即
＝±2
2、求下列各数的立方根 (共4道题)
⑴ 0.001
⑵
解：⑴ 0.001的立方根是
0.1
⑵ 的立方根是
即
＝0.1
即
⑶ (－5)3
⑷
解：⑶ (－5)3 的立方根是
－5
2、求下列各数的立方根 (共4道题)
即
＝－5
⑷ 的立方根是
即
3、计算 (共两道题)
⑴
解：⑴ 原式＝
3＋1－6
＝－2
⑵
3、计算 (共两道题)
解：⑵ 原式＝
4、解方程 (共5道题)
⑴ x2－5＝0
解：移项，得
x2＝5
开平方，得
⑵ 3x3－81＝0
解：移项，得
3x3＝81
两边都除以3，得
x3＝27
∴ x＝
开立方，得
4、解方程 (共5道题)
即 x＝3
⑶
解：两边平方，得
2x－1＝52
x＝13
4、解方程 (共5道题)
⑷
解：两边都除以2，得
两边开平方，得
4、解方程 (共5道题)
或
解：由绝对值的意义，可得
或
4、解方程 (共5道题)
⑸
5、若 和 互为相反数， 和
也互为相反数，试求 x＋y＋m＋n 的
算术平方根。
解：依题意，得
3x－7＋3y＋4＝0
x＋y＝1
m－2＝0
m＝2
5－m＋n＝0
n＝－3
＝0
5、若 和 互为相反数， 和
也互为相反数，试求 x＋y＋m＋n 的
算术平方根。
x＋y＝1
m＝2
n＝－3
6、已知x，y满足
判断x＋y是否有平方根？立方根？
解：依题意，得
x2－9＝0
9－x2＝0
x＝±3
∵ 当x＝3时，原式子没有意义；
∴ x只能取－3。
当x＝－3时
＝－1
∴ y＝－1
∴ x＋y＝－4
∴ x＋y没有平方根，但是，有立方根。
6、已知x，y满足
判断x＋y是否有平方根？立方根？
7、当 为最大的负整数时，
a 的值为 。
±5
解：－2│a│＋9＝－1
│a│＝5
a＝±5
－1
8、已知 ， ，z是9的平方根，
求2x＋y－5z的值。
解：∵
∴ x＝5， y＝4
又∵ z是9的平方根
∴ z＝
＝±3
⑴ 当 z＝3时，
2x＋y－5z
＝2×5＋4－5×3
＝－1
⑵ 当 z＝－3时，
2x＋y－5z
＝2×5＋4＋5×3
＝29
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