6.3.2 实数（课件）

(共50张PPT)
6.3实数（2）
人教版 七年级下
有理数
实数
无理数
正有理数
0
负有理数
有限小数
或无限循环小数
有理数和无理数统称实数。
正无理数
负无理数
无限不循环小数
小练习：把下列各数分别填入相应的集合内
有理数集合
无理数集合
…
…
π
π
0
0.3737737773······
0
0.3737737773···
每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
我们还知道
【问题1】 探究 π 在数轴上的表示
探究 2
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O/，点O/的坐标是多少？
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O/，点O/对应的数是多少？
0123
C＝π
π
O/
点O/对应的数是 π
因此，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来。
边长是1的正方形的对角线的长是
我们已经知道：
1
1
1
1
x
1
x
S大正方形＝x2＝2
1
【问题2】 探究 在数轴上如何表示？
和　　　也可以用数轴上的点表示出来。
【问题2】 探究 在数轴上如何表示？
－2 －1 0 1 2
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。即数轴上的点有些是有理数，有些是无理数。
当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示实数。
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。
当我们将数的范围扩大之后，在实数范围内：相反数、倒数、绝对值的意义和有理范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。
思考题
⑴　　的相反数是 .
－π的相反数是 .
0 的相反数是 .
π
0
⑴　　的相反数是 .
－π的相反数是 .
0 的相反数是 .
π
0
⑵　　 的相反数是 .
的相反数是 .
⑶
π
│π│＝
│0│＝
0
⑴ a是实数，它的相反数为　　 　，
它的绝对值为　　　　；
⑵ 如果a≠0，那么它的倒数为　 　；
－a
│a│
填一填
关于绝对值的意义
⑴ 一个正实数的绝对值是它本身；
⑵ 一个负实数的绝对值是它的相反数；
⑶ 0的绝对值是0；
│a│＝a ( a＞0)
│a│＝－a ( a＜0)
│a│＝
－a ( a＜0)
a ( a＞0)
0 ( a＝0)
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0；
关于绝对值的意义
例1、填空题
⑴ 的相反数是 ；
⑵ π－3.14的相反数是　　　　　；
⑶　　　 的绝对值是　　　　　；
⑷ 若│x│＝ ，则 x＝ 。
3.14－π
4
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
例2、计算下列各式的值。
⑴
⑵
解：⑴ 原式＝
⑵ 原式＝
例3、计算(结果保留小数点后两位)
⑴
⑵
解：⑴ 原式≈2.236＋3.142
≈5.38
⑵ 原式≈1.732×1.414
≈2.45
1、请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
，－1.5， ，π，3
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
A
B
C
DE
解：A对应－1.5，
B对应
C对应
D对应 3
E对应 π.
2.5， ， ， ， 0。
2、求下列各数的相反数与绝对值：
解：2.5的相反数是－2.5；
的相反数是
的相反数是
│2.5│＝2.5
的相反数是
0的相反数是0
2.5， ， ， ， 0。
2、求下列各数的相反数与绝对值：
│0│＝0
3、求下列各式中的实数 x (共4道小题)
⑴
⑵│x│＝0
解：⑴
⑵
x＝0
⑶
⑷│x│＝π
⑶
⑷
x＝±π
3、求下列各式中的实数 x (共4道小题)
4、计算(共5道题)
⑴
解：⑴ 原式＝
⑵
解：原式＝
4、计算(共5道题)
⑶
⑶ 原式＝
4、计算(共5道题)
⑷
⑷ 原式＝
4、计算(共5道题)
⑸
解：⑸原式＝－8＋3＋2
＝－3
4、计算(共5道题)
5、计算(共5道小题)
⑴
解：⑴ 原式＝
⑵
⑵ 原式＝
5、计算(共5道小题)
⑶
⑶ 原式＝
⑷
⑷ 原式＝
＝3＋1
＝4
5、计算(共5道小题)
⑸
⑸ 原式＝
5、计算(共5道小题)
非负数的应用专题训练
6、已知a，b，c，满足
则a＝ ，b＝ ，c＝ 。
3
4
解：∵
∴ a－3＝0， b－4＝0， c－ ＝0
解，得 a＝3， b＝4， c＝
7、已知数x，y满足：
则(x＋y)2018＝ .
1
∴ x＋5＝0
y－4＝0
x＝－5
y＝4
(x＋y)2018＝(－1)2018 ＝1
非负数的应用专题训练
解：∵
8、若式子 有意义，
则x的取值范围是【 】
(A) x≥ (B) ≤x≤1
(B) x≤1 (D)以上答案都不对
A
解：4x－1≥0
x≥
9、已知 y＝ ，求 的值。
解：由题意可得
x－3≥0
x≥3
3－x≥0
x≤3
x＝3
y＝0＋0＋9＝9
＝3
10、已知 y＝ ，求xy的值。
解：由题意可得
2x－1≥0
x≥0.5
1－2x≥0
x≤0.5
x＝0.5
y＝0＋0＋2＝2
xy＝
0.52＝0.25
11、已知： ，求 yx 的平方根.
解：由题意可得
解，得 x＝2
∴
y＝9
yx 的平方根为
12、若
求 x＋y＋z 的立方根。
解：∵
∴ x－2011 ＝0
y＋2012 ＝0
z＋7＝0
即 x＝2011
y＝－2012
z＝－7
x＋y＋z＝
2011－2012－7
＝－8
＝－2
13、已知 a 和 x 是有理数，且有：
则 x ＝ .
只能取a＝0
3x－5＝4
3
解，得 x＝3
14、已知实数a满足：
求a－20172的值。
解：由题意，可知
a－2018≥0
∴　a≥2018
因此，有：
a－2018＝20172
∴ a－20172＝ 2018
15、已知 x＋8 的算术平方根是3，y－5的立方根是2，
试求 的值。
解：由题意，可知
x＋8＝32
y－5＝23
x＝1
y＝13
＝－2
16、如图所示，数轴上表示1、 的对应点分别是
A、B，点B关于A的对称点为C，则点C表示
的数是 。
C
B
A
O
1
？
17、如图所示，数轴上表示3、 的点分别为点C、
B，且C是AB的中点，则点A表示的数是【 】
A
B
C
O
3
(A)
(B)
(C)
(D)
B
18、若 求 的平方根。
解：由题意，得
x－1＝0
y－2＝0
x＝1
y＝2
3
的平方根为：
19、求x的值 (共2道题)
⑴ 4x2＝25 ⑵ (x－0.7)3＝0.027
解：⑴
⑵
x－0.7＝0.3
x＝1
20、已知某数有两个平方根分别是a＋3与2a－15，
求这个数。
(a＋3)＋(2a－15)＝0
解：由题意，得
解，得
a＝4
a＋3＝7
这个数是：
(a＋3)2＝72＝49
21、实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简
a 0 b
解：原式＝
│a│－│b│＋│a－b│
＝－a－b－(a－b)
＝－a－b－a＋b
＝－2a
谢谢
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