7.1.2平面直角坐标系（课件）

(共23张PPT)
7.1.2平面直角坐标系
人教版 七年级下
大量确定位置的需要，早在17世纪初，法国数学家笛卡尔受到了经纬度的启发，他利用平面内互相垂直的两条数轴，来准确地确定平面内点的位置，由此，使一门新兴的数学(解析几何)诞生了。
一、平面直角坐标系的历史
二、从数轴到平面直角坐标系
如图，是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
例如：点A在数轴上的坐标为 。
A
－4
点B在数轴上的坐标为 。
B
2
二、从数轴到平面直角坐标系
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
例如：点A在数轴上的坐标为 。
A
－4
点B在数轴上的坐标为 。
B
2
数轴上坐标为 5 的点是点 。
C
C
【问题】类似于利用数轴确定直线上点位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
【问题】类似于利用数轴确定直线上点位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系。
x
y
O
x轴
y轴
⑴ 水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向.
⑵ 铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向。
⑶ 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
原点
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示。
x
y
O
例如：由点A分别向 x 轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4.
我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4)
M
N
4
3
请你写出点B、C、D的坐标：
x
y
O
B ( ， )
M
N
4
3
－3
－4
C ( ， )
D ( ， )
－3
－4
0
2
0
－3
2
－3
【思考】原点O的坐标是什么？ x 轴 y 轴上的点的坐标有什么
特点？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
4
3
2
1
-1
-2
-3
y
答：⑴ 原点O的坐标是：
⑵ x 轴上的点的纵坐标都为 0
O (0，0)
⑶ y 轴上的点的横坐标都为0
如 (1，0)，(3，0)，(－2，0)，······
如 (0，1)，(0，4)，(0，－3)，······
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
4
3
2
1
-1
-2
-3
y
第一象限
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第二象限
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
平面直角坐标系，
两条数轴作标记。
作垂线，定垂足,
找出对应的实数.
先横后纵再括号,
中间必须用逗号。
欣赏与理解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
4
3
2
1
-1
-2
-3
y
A(3，4)
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
【例1】 在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)
A
E
B
C
D
【例2】 写出A、B、C、D、E各点的坐标。
A
E
B
C
D
解：A( 2，3 )
B( 3，2 )
C( －2，1 )
D( －4，－3 )
E( 1，－2 )
【例3】写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标。
解：A（－2，0）
B（0，－3）
C（3，－3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
E
D
C
B
A
F
x
y
O
1
1
E
D
C
B
A
F
x
y
O
1
1
【例4】⑴ 线段BC的位置有什么特点？
⑵ 线段CE的位置有什么特点？
答：⑴ 线段BC∥x轴.
⑵ 线段EC∥y轴.
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
原点
【例5】如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限。
A
B
C
D
E
F
G
x
y
o
(0，0)
答：⑴A
(－2，3)
⑵B
(4，0)
⑶C
(6，1)
⑷D
(5，3)
⑸E
(3，2)
⑹F
(1，5)
⑺G
〖拓展练习〗
例6、过A(0，0)，B(2，2)两点画直线.
B(2，2)
A
●
x
y
0
2
2
1
1
-1
-2
-1
-2
●
解:
【例7】顺次连接三点A(－1，－1)，B(2，－1)
C(2，5) 得到了什么图形？
3
1
4
2
5
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
●
A
B
●
C
●
答：得到直角三角形ABC.
【例8】在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限：
⑴ 点P(x，y)的坐标满足 xy＞0；
解：⑴ ∵ xy＞0
∴ x＞0，y＞0 或 x＜0，y＜0
例如： A(2，3)， B(－5，－1)
答： 这些点在第一象限或第三象限。
【例8】在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限：
⑵ 点P(x，y)的坐标满足 xy＜0.
解：⑵ ∵ xy＜0
∴ x＞0，y＜0 或 x＜0，y＞0
例如： C(2，－3)， D(－6，4)
答： 这些点在第二象限或第四象限。
谢谢
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