8.1二元一次方程组的概念（课件）
图片预览
文档简介
(共33张PPT)
8.1二元一次方程组的
概念
人教版 七年级下
【问题】 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
一、数学来自于生活
解：设这个队胜 x 场，负 y 场. 则
胜场数＋负场数＝总场数10
胜场积分＋负场积分＝总积分16
【问题】 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设这个队胜 x 场，负 y 场。则
胜场数＋负场数＝总场数10
胜场积分＋负场积分＝总积分16
2x＋y＝16
x＋y＝10
解：设这个队胜 x 场，负 y 场。则
2x＋y＝16
x＋y＝10
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数( x 和 y )，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
要解决上面的问题，就是
x＋y＝10 和 2x＋y＝16
未知数x ， y，必须同时满足方程：
因此，必须把这两个方程组合在一起作为一个整体，
而写成：
x＋y＝10
2x＋y＝16
这就组成了一个方程组。
这个方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
x＋y＝10
2x＋y＝16
这就组成了一个方程组。
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
⑴、二元一次方程是整式方程，如：
因为 不是整式。
不是二元一次方程。
⑵、二元一次方程必须含有两个未知数。
y＋3＝0、 3x＋5y＋2z＝0
都不是二元一次方程。
⑶、二元一次方程中的“ 一次”是指含未知数的项的次数，而不是未知数的次数。如方程 xy＋2＝0，虽然含有两个未知数，而且未知数的次数都是“1”，但整个 xy这一项是二次，所以它不是二元一次方程。
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
⑷、适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，都叫做二元一次方程的一个解。要注意二元一次方程的解是一对数。如 x＝－3，y＝－2 就是二元一次方程 x＋y＝－5 的一个解，要写成：
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
这里要特别注意的是：x＝－3 不是方程 x＋y ＝－5 的一个解；y＝－2 也不是方程 x＋y ＝－5 的一个解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程 x＋y＝－5的一个解。
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
⑸、二元一次方程组里一共含有两个未知数，而不是每个方程一定要含有两个未知数。
虽然2x－3＝5是一元一次方程，但是，在这个方程组中，共有两个未知数，所以它也是二元一次方程组。
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
⑹、二元一次方程组至少要由两个一次方程组成，但不限于两个一次方程组成，不过我们目前只研究由二元一次方程组成的含有两个未知数的二元一次方程组。
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
①有唯一解； ②有无数个解； ③无解。
那么在什么情况下有唯一解、有无数个解、无解呢？以后我们再具体研究。
⑺ 二元一次方程组的解共有三种情况：
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
【例1】⑴ 求二元一次方程 x＋y＝10的解。
三、探究二元一次方程的解
x
y
0
10
1
9
2
8
3
7
4
6
5
5
6
4
7
3
8
2
9
1
10
0
⑵ 求二元一次方程 2x＋y＝16的解。
x
y
0
16
1
14
2
12
3
10
4
8
5
6
6
4
7
2
8
0
其中：x＝6， y＝4，既满足方程：x＋y＝10，
又满足方程：2x＋y＝16
是方程x＋y＝10和方程2x＋y＝16的公共解。
一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解。
也就是说：
请您做
1、下列方程中哪些是二元一次方程
⑴ x＋y＋z＝9 ⑵ x＝6
⑶ 2x＋6y＝14 ⑷ xy＋y＝7
⑸ 7x＋6y＋4＝16 ⑹ x ＋y＝6
2、它们是二元一次方程组吗？
3、 (多选) 下列四组数值中，【 】是
二元一次方程2x＋y＝10的解。
B
D
4、下列各式是二元一次方程的是【 】
A、x＝3y B、2x＋y＝3z
C、x ＋x－y＝0 D、3x＋2＝5
A
5、已知二元一次方程 3x－2y＝6，
若y＝0，则x＝ .
6、若 是 x－ky＝1 的解，则 k ＝ .
2
－1
7、二元一次方程组 的解是【 】
C
8.下列不是二元一次方程组的是【 】
B
9、选择题，方程组 的解是【 】
C
1、某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，这个班男生和女生各多少人？
五、根据题意列出方程组:
解：设男生有 x 人，女生有 y 人，则
五、根据题意列出方程组:
2、如果三角形三个内角分别是x°，y°，y° 求x，y满足的关系式。当x＝90时，y是多少？当y＝60时，x是多少？
解：由三角形的内角和定理，可知
x＋2y＝180
当x＝90时，y＝(180－90)÷2＝45
当y＝60时，x ＝180－60×2＝60
题为: 今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足.问鸡兔各几何
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，则可列方程组为
4、足球联赛得分规定如下，某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平几场，负几场？
胜一场得3分平一场得1分负一场得0分
解：设胜x场，平y场，负z场，则
4、足球联赛得分规定如下，某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平几场，负几场？
胜一场得3分
平一场得1分
负一场得0分
解：设胜x场，平y场，负z场，则
当x＝0时，y＝6，不符合题意
当x＝1时，y＝3， z＝0
当x＝2时，y＝0， z＝2
当x＝3时，y＝－3，不符合题意
5、加工某种产品需经过两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设分别安排第一、第二道工序 x 人、 y 人，
则可列方程组为：
⑴ 二元一次方程
⑵ 二元一次方程的解
⑶ 二元一次方程组
⑷ 二元一次方程组的解
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
8.1二元一次方程组的
概念
人教版 七年级下
【问题】 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
一、数学来自于生活
解：设这个队胜 x 场，负 y 场. 则
胜场数＋负场数＝总场数10
胜场积分＋负场积分＝总积分16
【问题】 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设这个队胜 x 场，负 y 场。则
胜场数＋负场数＝总场数10
胜场积分＋负场积分＝总积分16
2x＋y＝16
x＋y＝10
解：设这个队胜 x 场，负 y 场。则
2x＋y＝16
x＋y＝10
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数( x 和 y )，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
要解决上面的问题，就是
x＋y＝10 和 2x＋y＝16
未知数x ， y，必须同时满足方程：
因此，必须把这两个方程组合在一起作为一个整体，
而写成：
x＋y＝10
2x＋y＝16
这就组成了一个方程组。
这个方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
x＋y＝10
2x＋y＝16
这就组成了一个方程组。
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
⑴、二元一次方程是整式方程，如：
因为 不是整式。
不是二元一次方程。
⑵、二元一次方程必须含有两个未知数。
y＋3＝0、 3x＋5y＋2z＝0
都不是二元一次方程。
⑶、二元一次方程中的“ 一次”是指含未知数的项的次数，而不是未知数的次数。如方程 xy＋2＝0，虽然含有两个未知数，而且未知数的次数都是“1”，但整个 xy这一项是二次，所以它不是二元一次方程。
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
⑷、适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，都叫做二元一次方程的一个解。要注意二元一次方程的解是一对数。如 x＝－3，y＝－2 就是二元一次方程 x＋y＝－5 的一个解，要写成：
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
这里要特别注意的是：x＝－3 不是方程 x＋y ＝－5 的一个解；y＝－2 也不是方程 x＋y ＝－5 的一个解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程 x＋y＝－5的一个解。
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
⑸、二元一次方程组里一共含有两个未知数，而不是每个方程一定要含有两个未知数。
虽然2x－3＝5是一元一次方程，但是，在这个方程组中，共有两个未知数，所以它也是二元一次方程组。
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
⑹、二元一次方程组至少要由两个一次方程组成，但不限于两个一次方程组成，不过我们目前只研究由二元一次方程组成的含有两个未知数的二元一次方程组。
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
①有唯一解； ②有无数个解； ③无解。
那么在什么情况下有唯一解、有无数个解、无解呢？以后我们再具体研究。
⑺ 二元一次方程组的解共有三种情况：
二、从七个方面深层剖析二元一次方程 (组)的概念
【例1】⑴ 求二元一次方程 x＋y＝10的解。
三、探究二元一次方程的解
x
y
0
10
1
9
2
8
3
7
4
6
5
5
6
4
7
3
8
2
9
1
10
0
⑵ 求二元一次方程 2x＋y＝16的解。
x
y
0
16
1
14
2
12
3
10
4
8
5
6
6
4
7
2
8
0
其中：x＝6， y＝4，既满足方程：x＋y＝10，
又满足方程：2x＋y＝16
是方程x＋y＝10和方程2x＋y＝16的公共解。
一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解。
也就是说：
请您做
1、下列方程中哪些是二元一次方程
⑴ x＋y＋z＝9 ⑵ x＝6
⑶ 2x＋6y＝14 ⑷ xy＋y＝7
⑸ 7x＋6y＋4＝16 ⑹ x ＋y＝6
2、它们是二元一次方程组吗？
3、 (多选) 下列四组数值中，【 】是
二元一次方程2x＋y＝10的解。
B
D
4、下列各式是二元一次方程的是【 】
A、x＝3y B、2x＋y＝3z
C、x ＋x－y＝0 D、3x＋2＝5
A
5、已知二元一次方程 3x－2y＝6，
若y＝0，则x＝ .
6、若 是 x－ky＝1 的解，则 k ＝ .
2
－1
7、二元一次方程组 的解是【 】
C
8.下列不是二元一次方程组的是【 】
B
9、选择题，方程组 的解是【 】
C
1、某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，这个班男生和女生各多少人？
五、根据题意列出方程组:
解：设男生有 x 人，女生有 y 人，则
五、根据题意列出方程组:
2、如果三角形三个内角分别是x°，y°，y° 求x，y满足的关系式。当x＝90时，y是多少？当y＝60时，x是多少？
解：由三角形的内角和定理，可知
x＋2y＝180
当x＝90时，y＝(180－90)÷2＝45
当y＝60时，x ＝180－60×2＝60
题为: 今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足.问鸡兔各几何
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，则可列方程组为
4、足球联赛得分规定如下，某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平几场，负几场？
胜一场得3分平一场得1分负一场得0分
解：设胜x场，平y场，负z场，则
4、足球联赛得分规定如下，某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平几场，负几场？
胜一场得3分
平一场得1分
负一场得0分
解：设胜x场，平y场，负z场，则
当x＝0时，y＝6，不符合题意
当x＝1时，y＝3， z＝0
当x＝2时，y＝0， z＝2
当x＝3时，y＝－3，不符合题意
5、加工某种产品需经过两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设分别安排第一、第二道工序 x 人、 y 人，
则可列方程组为：
⑴ 二元一次方程
⑵ 二元一次方程的解
⑶ 二元一次方程组
⑷ 二元一次方程组的解
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/