8.2 消元---解二元一次方程组（1）（课件）

(共22张PPT)
8.2 消元---解二元一次方程组（1）
人教版 七年级下
【问题】 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设这个队胜 x 场，负 y 场。则
2x＋y＝16
x＋y＝10
一、引入方法
解：设这个队胜 x 场，
则负(10－x) 场。
解：设这个队胜 x 场，负 y 场。则
2x＋y＝16
x＋y＝10
解：设这个队胜 x 场，则负(10－x) 场。
2x＋(10－x) ＝16
在此启发下，我们可以将上面方程组中
的y换成(10－x) ，进一步就能求出x。
解：设这个队胜 x 场，负 y 场。则
2x＋y＝16
x＋y＝10
①
②
由①，得
y＝10－x
③
把③代入②，得
2x＋(10－x) ＝16
x＝6
把x＝6代入③，得
y＝10－6＝4
∴原方程组的解为：
x＝6
y＝4
上面的解法，是：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进尔求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
【例1】解方程组
①
②
解：由①，得
y＝22－x
③
把③代入②，得
2x＋22－x ＝40
解，得
x＝18
把x＝18代入③ ，得
y＝4
∴方程组的解是：
【例2】解方程组
解：由①，得
x＝y＋3
③
把③代入②，得
3(y＋3)－8y ＝14
解，得
y＝－1
①
②
把y＝－1 代入③ ，得
x＝2
∴方程组的解是
解 ，得
再把x＝3代入③，得 y＝2
4x＋3(5－x)＝18
x＝3
∴原方程组的解是
①
②
解：由② ，得 y＝5－x ③
把③代入①，得
【例3】解方程组
归纳与整理
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
二元一次方程组
消元
一元一次方程
消元思想也叫消元法
归纳与整理
2、由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法。简称代入法。
例4：解方程组
所以原方程组的解是
解：将②代入① ，得3(y＋3)＋2y＝14
3y＋9＋2y＝14
　　　 5y＝5
　　　 y＝1　
将y＝1代入②，得 x＝4
　把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　
①
②
哈哈！已经给我们变化好了，直接代就行了。
例5、用代入法解方程组
解这个方程，得
再把 x＝2代入 ③，得 y＝－1
3x－8(x －3)＝14
x＝2
∴原方程组的解是
解法一：由① ，得 y＝ x－3 ③
把 ③ 代入 ②，得
①
②
例5、用代入法解方程组
解，得
把 y＝－1 代入③，得 x＝2
3 (y＋3)－8y＝14
y＝ －1
∴原方程组的解是
解法二：由① ，得 x ＝y＋3 ③
把 ③ 代入 ②，得
①
②
例6、用代入法解方程组
解这个方程，得
把x＝2 代入 ①，得 y＝1
3x＋2(2x－3)＝8 ③
x＝ 2
所以，这个方程组的解是
解：把 ① 代入② ，得
①
②
例7、用代入法解方程组
解这个方程，得
再把x＝2代入③，得 y＝－1
3x＋4(2x－5)＝2
x＝2
∴原方程组的解是
解：由①，得 y＝2x－5 ③
把 ③ 代入 ②，得
①
②
归纳与整理
在解二元一次方程组时，选择含有系数是1或－1的式子进行变形，是非常重要的！请同学们认真体会，仔细理解，相信你会用好的，成功是属于你的！
例8 解方程组
①
②
∴原方程组的解是：
解：由② ，得 x＝13－4y ③
将③代入① ，得 2(13－4y)＋3y＝16
26－8y＋3y＝16
－5y＝－10
y＝2
将y＝2代入③ ，得 x＝5
例9、解二元一次方程组
①
②
解：将 ①代入② ，得
2y－10＋3y＝65
y＝15
将y＝15代入① ，得 x＝5
∴ 原方程组的解是：
则x＝ ，y＝ 。
例10、已知 (2x＋5y－16)2＋∣x＋3y－9∣＝0
解：由题意，可得
2x＋5y－16＝0 ①
x＋3y－9＝0　　 ②
由② ，得 x＝9－3y ③
将③代入① ，得 2(9－3y)＋5y＝16
解这个方程，得
y＝2
∴原方程组的解是：
将y＝2代入③ ，得 x＝3
3
2
同学们：
Ⅰ、 本节课我们知道了用代入消元法，解二元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程。
Ⅱ、 把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程
是否正确。
你能把我们今天学习的内容小结一下吗？
谢谢
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