8.2用加减法解二元一次方程组（1）课件
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文档简介
(共23张PPT)
加减消元法⑴
人教版 七年级下
本课导读
一、复习
1、代入消元法的基本思想
2、用代入法解方程组的一般步骤
二、引例 ＋ 8个例题 （用加减法解方程组）
三、课后练笔（用加减法解方程组共4个小题）
注：每部分详尽的解答和巧妙的提示让您耳目一新。
一、复习
1、代入消元法的基本思想
⑷写解
⑶求解
⑵代入
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
⑴变形
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
2、用代入法解方程组的一般步骤
二元 一元
消元
用代入消元法解方程组.
二、巩固练习
①
②
解：由①，得
x ＝22－3y ③
把③代入②，得
2 (22－3y)＋3y＝26
y ＝6
把y＝6代入③，得
x＝4
所以原方程组的解是:
引例
请看下面解方程组的方法：
①
②
(2x＋y)－(x＋y)＝8－6
解：方程 ②－①，得
2x＋y－x－y＝2
x＝2
把x＝2代入 ①，得
2＋y＝6
∴ y＝4
所以原方程组的解是:
特征：y的系数相同
2、目的是消去其中的一个未知数y。
①
②
(2x＋y)－(x＋y)
＝8－6
“方程 ②－①” 包含两层意思，就是：
1、方程 ②的左边减去方程①的左边；
同时方程②的右边减去方程①的右边。
【例1】解方程组
①
②
解：①＋②，得
4x＝8
x＝2
把x＝2代入 ①，得
2＋2y＝4
∴ y＝1
∴ 原方程组的解是：
特征：y的系数
互为相反数
①
②
【例2】解方程组
解：①＋②，得
19x＝19
x＝1
把x＝1代入 ①，得
4＋10y＝11
y＝0.7
所以原方程组的解是:
特征：y的系数互为相反数
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，直接把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
归纳
加减消元法
相反相加、相同相减
①
②
【例4】用加减法解二元一次方程组
你是否认为两个方程中的 x 和 y 的系数都没有相等或相反的，无法进行加或减？怎么办呢？
你是否觉得和前面三个例题不一样？
①
②
【例4】用加减法解二元一次方程组
利用等式的性质，将某个未知数的系数化为相等
因为，两个方程中y的系数是倍数有关系，
将y的系数化为相等比较方便，
10x＋4y＝50 ③
解：①×2，得
③－②，得
①
②
【例4】用加减法解二元一次方程组
7x＝35
x＝5
把x＝5代入 ①，得
25＋2y＝25
y＝0
所以原方程组的解是:
⑴ 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等
时，可以直接相加或相减。
心有灵犀一点通
⑵ 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数是整倍数关系
时，可以将其中一个变形，化为系数相反或相等。
①
②
解：①×2，得
4x＋6y＝8 ③
③－②，得
15y＝－30
y＝－2
把y＝－2代入①，得
2x－6＝4
x＝5
所以原方程组的解是:
解法一：消 x
【例5】解方程组
解：①×3，得
6x＋9y＝12 ③
③＋②，得
10x＝50
x＝5
把x＝5代入①，得
10＋3y＝4
y＝－2
所以原方程组的解是:
①
②
解法二：消 y
【例5】解方程组
①
②
【例6】用加减法解二元一次方程组
解：①×2，得
18x＋4y＝30 ③
③－②，得
15x＝20
把 x＝ 代入②，得
4＋4y＝10
所以原方程组的解是:
解法一：消 y
解：②×3，得
9x＋12y＝30 ③
③－①，得
10y＝15
3x＋6＝10
所以原方程组的解是:
把y＝ 代入②，得
①
②
【例6】用加减法解二元一次方程组
解法二：消 x
⑶ 当两个未知数的系数都是整倍数关系时，就有两种解法，可以任意选择一个方程，化为系数相反或相等，再用加减法进行解题。
体会与感悟
【例7】用加减法解方程组
解：①×3，得
9x＋12y＝48 ③
② ×2，得
10x－12y＝66 ④
③＋④，得
19x＝114
x＝6
把x＝6代入①，得
18＋4y＝16
y＝－0.5
所以原方程组的解是:
①
②
【例8】用加减法解方程组
解：①×3，得
6x＋15y＝21 ③
② ×2，得
6x＋4y＝10 ④
③－④，得
11y＝11
y＝1
把y＝1代入①，得
2x＋5＝7
x＝1
所以原方程组的解是:
⑷ 当两个未知数的系数都不是整倍数关系时，就需要选择一个未知数，找到两个方程中的同一个未知数的这两个系数，将它们化为最小公倍数，就具备系数相反或相等，再用加减法进行解题。
方法与技巧
统一x的系数
统一y的系数
谢谢
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加减消元法⑴
人教版 七年级下
本课导读
一、复习
1、代入消元法的基本思想
2、用代入法解方程组的一般步骤
二、引例 ＋ 8个例题 （用加减法解方程组）
三、课后练笔（用加减法解方程组共4个小题）
注：每部分详尽的解答和巧妙的提示让您耳目一新。
一、复习
1、代入消元法的基本思想
⑷写解
⑶求解
⑵代入
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
⑴变形
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
2、用代入法解方程组的一般步骤
二元 一元
消元
用代入消元法解方程组.
二、巩固练习
①
②
解：由①，得
x ＝22－3y ③
把③代入②，得
2 (22－3y)＋3y＝26
y ＝6
把y＝6代入③，得
x＝4
所以原方程组的解是:
引例
请看下面解方程组的方法：
①
②
(2x＋y)－(x＋y)＝8－6
解：方程 ②－①，得
2x＋y－x－y＝2
x＝2
把x＝2代入 ①，得
2＋y＝6
∴ y＝4
所以原方程组的解是:
特征：y的系数相同
2、目的是消去其中的一个未知数y。
①
②
(2x＋y)－(x＋y)
＝8－6
“方程 ②－①” 包含两层意思，就是：
1、方程 ②的左边减去方程①的左边；
同时方程②的右边减去方程①的右边。
【例1】解方程组
①
②
解：①＋②，得
4x＝8
x＝2
把x＝2代入 ①，得
2＋2y＝4
∴ y＝1
∴ 原方程组的解是：
特征：y的系数
互为相反数
①
②
【例2】解方程组
解：①＋②，得
19x＝19
x＝1
把x＝1代入 ①，得
4＋10y＝11
y＝0.7
所以原方程组的解是:
特征：y的系数互为相反数
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，直接把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
归纳
加减消元法
相反相加、相同相减
①
②
【例4】用加减法解二元一次方程组
你是否认为两个方程中的 x 和 y 的系数都没有相等或相反的，无法进行加或减？怎么办呢？
你是否觉得和前面三个例题不一样？
①
②
【例4】用加减法解二元一次方程组
利用等式的性质，将某个未知数的系数化为相等
因为，两个方程中y的系数是倍数有关系，
将y的系数化为相等比较方便，
10x＋4y＝50 ③
解：①×2，得
③－②，得
①
②
【例4】用加减法解二元一次方程组
7x＝35
x＝5
把x＝5代入 ①，得
25＋2y＝25
y＝0
所以原方程组的解是:
⑴ 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等
时，可以直接相加或相减。
心有灵犀一点通
⑵ 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数是整倍数关系
时，可以将其中一个变形，化为系数相反或相等。
①
②
解：①×2，得
4x＋6y＝8 ③
③－②，得
15y＝－30
y＝－2
把y＝－2代入①，得
2x－6＝4
x＝5
所以原方程组的解是:
解法一：消 x
【例5】解方程组
解：①×3，得
6x＋9y＝12 ③
③＋②，得
10x＝50
x＝5
把x＝5代入①，得
10＋3y＝4
y＝－2
所以原方程组的解是:
①
②
解法二：消 y
【例5】解方程组
①
②
【例6】用加减法解二元一次方程组
解：①×2，得
18x＋4y＝30 ③
③－②，得
15x＝20
把 x＝ 代入②，得
4＋4y＝10
所以原方程组的解是:
解法一：消 y
解：②×3，得
9x＋12y＝30 ③
③－①，得
10y＝15
3x＋6＝10
所以原方程组的解是:
把y＝ 代入②，得
①
②
【例6】用加减法解二元一次方程组
解法二：消 x
⑶ 当两个未知数的系数都是整倍数关系时，就有两种解法，可以任意选择一个方程，化为系数相反或相等，再用加减法进行解题。
体会与感悟
【例7】用加减法解方程组
解：①×3，得
9x＋12y＝48 ③
② ×2，得
10x－12y＝66 ④
③＋④，得
19x＝114
x＝6
把x＝6代入①，得
18＋4y＝16
y＝－0.5
所以原方程组的解是:
①
②
【例8】用加减法解方程组
解：①×3，得
6x＋15y＝21 ③
② ×2，得
6x＋4y＝10 ④
③－④，得
11y＝11
y＝1
把y＝1代入①，得
2x＋5＝7
x＝1
所以原方程组的解是:
⑷ 当两个未知数的系数都不是整倍数关系时，就需要选择一个未知数，找到两个方程中的同一个未知数的这两个系数，将它们化为最小公倍数，就具备系数相反或相等，再用加减法进行解题。
方法与技巧
统一x的系数
统一y的系数
谢谢
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