8.3实际问题与二元一次方程组（1）课件
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实际问题与二元
一次方程组1
人教版 七年级下
(例题 讲解)
前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列方程组，得出问题的解答，然后再和老师的讲解进行对比。
一、引言
【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛每天约需饲料18～20kg，每头小牛每天约需饲料7～8kg。你能通过计算检验他的估计吗？
30×每头大牛量＋15×每头小牛量＝675
42×每头大牛量＋20×每头小牛量＝940
30x＋15y＝675
42x＋20y＝940
30x＋15y＝675 ①
42x＋20y＝940 ②
解：设每头大牛 x kg/天，每头小牛 y kg/天，则
解：由①，得
由②，得
2x＋y＝45 ③
2.1x＋y＝47 ④
④－③
0.1x＝2
x＝20
把x＝20代入③，得
40＋y＝45
y＝5
答：每头大牛20kg/天，每头小牛5kg/天，李大叔对大牛的估计正确，对小牛的估计不正确。
∴方程组的解为
【例2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2。现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
甲
乙
甲
乙
【例2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2。现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
甲
乙
100m
200m
x
y
解：设甲的长为 x m，乙的长为 y m，则
x＋y＝200 ①
1×100x∶2×100y＝3∶4 ②
100x
100y
1×
2×
由②，得
400x＝600y
把③代入①，得
1.5y＋y＝200
x＝1.5y ③
y＝80
解：设甲的长为 x m，乙的长为 y m，则
x＋y＝200 ①
1×100x∶2×100y＝3∶4 ②
把y＝80代入③，得
x＝120
答：过长方形土地的长边上离一端120米处，作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。
由②，得
400x＝600y
把③代入①，得
1.5y＋y＝200
x＝1.5y ③
y＝80
∴方程组的解为
【例3】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
A
铁路120km
铁路110km
公路10km
公路20km
长青化工厂
B
1 000元/t
1.2元/(t·km)
1.2元/(t·km)
1.5元/(t·km)
1.5元/(t·km)
8 000元/t
A
铁路120km
铁路110km
公路10km
公路20km
长青化工厂
B
1 000元/t
1.2元/(t·km)
1.2元/(t·km)
1.5元/(t·km)
1.5元/(t·km)
8 000元/t
y吨
x吨
解：设产品有xt，原料有yt，则
产品公路运费＋原料公路运费＝1 5000
产品铁路运费＋原料铁路运费＝9 7200
20×1.5 x
10×1.5y
110×1.2 x
120×1.2y
A
铁路120km
铁路110km
公路10km
公路20km
长青化工厂
B
1 000元/t
1.2元/(t·km)
1.2元/(t·km)
1.5元/(t·km)
1.5元/(t·km)
8 000元/t
y吨
x吨
解：设产品有xt，原料有yt，则
20×1.5 x＋10×1.5y＝1 5000
110×1.2 x＋120×1.2y＝9 7200
整理，得
解：设产品有xt，原料有yt，则
20×1.5 x＋10×1.5y＝1 5000
110×1.2 x＋120×1.2y＝9 7200
整理，得
2 x＋y＝1000 ①
11 x＋12y＝8100 ②
由①，得
y＝1000－2x ③
把③代入②，得
11x＋12(1000－2x )＝8100
11x＋12000－24x＝8100
13x＝3900
x＝300
把x＝300代入③，得
y＝400
∴方程组的解为
【例3】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
销售款：
8000×300
＝240 0000 (元)
原料费：
1000×400
＝40 0000 (元)
运输费：
15000＋97200
＝11 2200 (元)
销售款比原料费与运输费的和多：
240 0000－(40 0000＋11 2200)
＝188 7800 (元)
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
谢谢
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实际问题与二元
一次方程组1
人教版 七年级下
(例题 讲解)
前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列方程组，得出问题的解答，然后再和老师的讲解进行对比。
一、引言
【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛每天约需饲料18～20kg，每头小牛每天约需饲料7～8kg。你能通过计算检验他的估计吗？
30×每头大牛量＋15×每头小牛量＝675
42×每头大牛量＋20×每头小牛量＝940
30x＋15y＝675
42x＋20y＝940
30x＋15y＝675 ①
42x＋20y＝940 ②
解：设每头大牛 x kg/天，每头小牛 y kg/天，则
解：由①，得
由②，得
2x＋y＝45 ③
2.1x＋y＝47 ④
④－③
0.1x＝2
x＝20
把x＝20代入③，得
40＋y＝45
y＝5
答：每头大牛20kg/天，每头小牛5kg/天，李大叔对大牛的估计正确，对小牛的估计不正确。
∴方程组的解为
【例2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2。现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
甲
乙
甲
乙
【例2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2。现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
甲
乙
100m
200m
x
y
解：设甲的长为 x m，乙的长为 y m，则
x＋y＝200 ①
1×100x∶2×100y＝3∶4 ②
100x
100y
1×
2×
由②，得
400x＝600y
把③代入①，得
1.5y＋y＝200
x＝1.5y ③
y＝80
解：设甲的长为 x m，乙的长为 y m，则
x＋y＝200 ①
1×100x∶2×100y＝3∶4 ②
把y＝80代入③，得
x＝120
答：过长方形土地的长边上离一端120米处，作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。
由②，得
400x＝600y
把③代入①，得
1.5y＋y＝200
x＝1.5y ③
y＝80
∴方程组的解为
【例3】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
A
铁路120km
铁路110km
公路10km
公路20km
长青化工厂
B
1 000元/t
1.2元/(t·km)
1.2元/(t·km)
1.5元/(t·km)
1.5元/(t·km)
8 000元/t
A
铁路120km
铁路110km
公路10km
公路20km
长青化工厂
B
1 000元/t
1.2元/(t·km)
1.2元/(t·km)
1.5元/(t·km)
1.5元/(t·km)
8 000元/t
y吨
x吨
解：设产品有xt，原料有yt，则
产品公路运费＋原料公路运费＝1 5000
产品铁路运费＋原料铁路运费＝9 7200
20×1.5 x
10×1.5y
110×1.2 x
120×1.2y
A
铁路120km
铁路110km
公路10km
公路20km
长青化工厂
B
1 000元/t
1.2元/(t·km)
1.2元/(t·km)
1.5元/(t·km)
1.5元/(t·km)
8 000元/t
y吨
x吨
解：设产品有xt，原料有yt，则
20×1.5 x＋10×1.5y＝1 5000
110×1.2 x＋120×1.2y＝9 7200
整理，得
解：设产品有xt，原料有yt，则
20×1.5 x＋10×1.5y＝1 5000
110×1.2 x＋120×1.2y＝9 7200
整理，得
2 x＋y＝1000 ①
11 x＋12y＝8100 ②
由①，得
y＝1000－2x ③
把③代入②，得
11x＋12(1000－2x )＝8100
11x＋12000－24x＝8100
13x＝3900
x＝300
把x＝300代入③，得
y＝400
∴方程组的解为
【例3】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
销售款：
8000×300
＝240 0000 (元)
原料费：
1000×400
＝40 0000 (元)
运输费：
15000＋97200
＝11 2200 (元)
销售款比原料费与运输费的和多：
240 0000－(40 0000＋11 2200)
＝188 7800 (元)
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
谢谢
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