9.1.1不等式及其解集(课件)

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名称 9.1.1不等式及其解集(课件)
格式 ppt
文件大小 4.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2018-02-07 09:39:24

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文档简介

(共35张PPT)
不等式及其解集
人教版 七年级下
一、引言
数量有大小之分,它们之间有相等关系,也有不等关系,现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题。
例如,当两家商场推出不同的优惠方案时,到哪家商场购物花费少?这个问题就蕴含了不等关系。
我们常常把要比较的对象数量化,分析其中的不等关系,列出相应的数学式子——不等式(组),
我们常常把要比较的对象数量化,分析其中的不等关系,列出相应的数学式子——不等式(组),
并通过解不等式(组)而得出结论,这样的思路与利用方程(组)研究相等关系是类似的。
本章我们将从什么是不等式说起,类比等式和方程,讨论不等式的性质,学习一元一次不等式(组)及其解法,并利用这些知识解决一些实际问题,感受不等式在研究不等关系问题中的重要作用。
1、在数学中,用不等式表示不等关系。
例如,⑴ 2+3>1+3
⑵ 2×(-3)<1×(-3)
⑶ 三角形的三条边a,b,c,一定满足:
a+b>c
a
b
c
二、复习与巩固
⑴ -7 -5; ⑵ (-3)4 34;




⑶ (-4)2 (-3)2;
⑷ │-0.5│ │-1000│;
2、用“<”或“>”或“=”填空:
⑸ 3+4____1+4;




⑹ 5+3____12-5;
⑺ 6×3____4×3;
⑻ 6×(-3)____4×(-3)
2、用“<”或“>”或“=”填空:
1、一辆匀速行驶的汽车在11∶20距离A地50千米,要在12∶00之前驶过A地,车速应满足什么条件?
三、问题引入
11∶20
12∶00
50千米
A
O
分析:设车速为 x 千米/时。
⑴ 从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到40分钟,即
⑵ 从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个
速度行驶40分钟的路程要超过50千米,即


式子①和②从不同的角度表示了车速应满足的条件。
分析:设车速为 x 千米/时。
⑴ 从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到40分钟,即
*
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式。


式子①和②从不同的角度表示了车速应满足的条件。
【定义】用不等号 表示大小关系的式子,叫做不等式。
<,≥,>,≤,≠ 等
四、不等式的分类
⑴ 不含有未知数的绝对不等式:
3<4 -1>-2
⑵ 不含有未知数的矛盾不等式:
x+2<8
1+3<2 │-1│>│-2│
⑶ 含有未知数的条件不等式:
在上面的问题中,虽然①和②式表示了车速应满足的条件,但是,我们希望更明确地得出 x 具体应取哪些值。
例如:对不等式

⑴ 当x=90时, 成立。
⑵ 当x=78时, 成立。
⑶ 当x=75时, , ②不成立
⑷ 当x=72时,
⑵ 当x=78时, 成立。
【结论】当x取某些值时,不等式成立,而x取某些值时,
不等式不成立。
⑴ 当x=90时, 成立。
⑶ 当x=75时, , ②不成立
我们把使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
与方程的解类似,
如:x=78,是 的解。
而:x=75和72不是 的解。
怎样判断一个数是不是不等式的解?
思考
判断下列各数哪些是不等式 的解。
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60
你还能找出这个不等式的其他解吗?
这个不等式有多少个解?
通过计算和推理可以发现:
当 x>75时,不等式 总成立!
不等式 的解有无数个。
x>75表示了能使不等式 成立
的x的取值范围,叫做不等式
的解的集合,简称解集。
当 x>75时,不等式 总成立!
x>75就是不等式 的解集!
为了更清楚地表示这个解集,我们可以将这个解集用数轴来表示。
0
75
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。
⑴ 在表示75的点上画空心圆圈,
表示不包括这一个点;
⑵ 画实心圆点表示包括这一个点。
一般地,⑴ 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集;
⑵ 求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
⑶ 类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
本课验收
课堂练习
共五道题
课堂练习
一、1、用不等式表示下面的语句。
⑴ a是正数;
⑶ m与5的和小于7;
解:⑴ a>0
⑵ x<0
⑶ m+5<7
⑵ x是负数;
课堂练习
一、1、用不等式表示:
⑷ a与2的差大于-3;
⑸ x的4倍大于8;
⑷ a-2>-3
⑸ 4x>8 ;
⑹ 0.5m<3
⑹ m的一半小于3。
2、用适当的符号表示下列关系:
⑴直角三角形斜边c比它的两条直角边a 、b都长。
⑵ x与17的和比它的5倍小。
⑶ x的3倍与8的和比x的5倍大。
解:c>a
c>b
解: 3x+8>5x
解:x+17<5x
2、用适当的符号表示下列关系:
⑷ 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
⑸铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
解:s1>s2
解:m1 > m2
课堂练习
二、直接写出不等式的解集:
⑴ x+3>6; ⑵ 2x<8;
⑶ x-2>4; ⑷ x-6<13;
解:⑴ x>3
解:⑵ x<4
解:⑶ x>6
解:⑷ x<19
三、下列各数哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
答:是不等式的解的有:
3.2,4.8,8,12
不是不等式的解的有:
-4,-2.5,0,1,2.5,3。
x>3
x≤3
⑴若x>3,则下列各式中错误的是〖  〗
A、x>0 B、x-3<0
C、x+3>6 D、x-2>1
B
四、想一想,选一选(共8道题)
⑵ 若x=1时,下列不等式成立的是〖  〗
A、 x+3>5 B、x-2<1
C、x+1>2 D、x-1<0
B
四、想一想,选一选(共8道题)
⑶、下列说法正确的是〖   〗
A、x=3是3x>8的解集;
C、x=3是3x>8的唯一解;
D
B、 x=3不是3x>8的解;
D、x=3是3x>8的一个解。
四、想一想,选一选(共8道题)
⑷、不等式 的非负整数解是〖  〗
A、0; B、1; C、0和1; D、1和2
C
四、想一想,选一选(共8道题)
⑸、下列四个结论:
⑴ 4是不等式 x+2>3 的解;
⑵ x>4是不等式 x-1>2 的解集;
⑶ x≥3是不等式 x+3≥6 的解集;
⑷ x<5是不等式 x+4<10 的解。
其中正确的个数是〖 〗
A、1; B、2; C、3; D、4
B
⑹、当0<x<1时,x2,x, 之间的大小关系是〖 〗
A.
B.
C.
D.
D
四、想一想,选一选(共8道题)
⑺、下列各式中,一元一次不等式是〖  〗
D
四、想一想,选一选(共8道题)
A、x=3 是 2x>3 的一个解;
B、x=3 是 2x>3 的解集;
C、x=3 是 2x>3 的惟一解;
D、x=3 不是 2x>3 的解。
⑻、下列说法正确的是 〖 〗
A
四、想一想,选一选(共8道题)
⑴、不等式-x≥-3的非负整数解为
0,1,2,3
五、想一想,填一填(共2道题)
⑵ 用不等式表示:a的3倍与b的4倍的和不大于7。
3a+4b≤7
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