9.1.1 不等式的性质（课件）

(共42张PPT)
9.1.1 不等式的基本性质
人教版 七年级下
教学目标
1、熟练掌握不等式的三个性质。
2、会利用不等式的三个性质解决有关问题。
3、培养慎密的思维能力。
等式的两边都加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立.
等式的两边都乘(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
如果a＝b，那么ac＝bc，a÷c＝b÷c(c≠0)
等式基本性质1：
复习与巩固
等式基本性质2：
引例1 下面的不等式成立吗？你发现了什么？
由 5＞3 可得下面的不等式
⑴　5＋2＞3＋2
⑵　5－4＞3－4
⑶　5＋a＞3＋a
⑷　5－m＞3－m
成立
成立
成立
成立
7＞5
1＞－1
两边加相同的数 a
两边减相同的数 m
5＞3
⑴ 5＋2＞3＋2
⑵ 5－4＞3－4
⑶ 5－8＞3－8
⑷ 5＋a＞3＋a
⑸ 5－m＞3－m
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，
不等号的方向不变。 整式
不等式基本性质1
不等式基本性质1
如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，
不等号的方向不变。 整式
不等式基本性质1的变化
⑴ 如果a＞b，那么a±c＞b±c
⑵ 如果a＜b，那么a±c＜b±c
⑶ 如果a≥b，那么a±c≥b±c
⑷ 如果a≤b，那么a±c≤b±c
6＞5
⑴ 6×2＞5×2
⑵　6×0.4＞5×0.4
⑶　 6÷2＞5÷2
⑷　6÷0.2＞5÷0.2
引例2 下面的不等式成立吗？你发现了什么？
成立
12＞10
成立
2.4＞2
成立
3＞2.5
成立
30＞25
6＞5
⑴ 6×2＞5×2 ⑵ 6×0.4＞5×0.4
⑶ 6÷2＞5÷2 ⑷ 6÷0.2＞5÷0.2
不等式的两边乘 (或除以) 同一个正数，
不等号的方向不变。
不等式基本性质2
不等式基本性质2：
如果：a＞b，且 c＞0
那么：ac＞bc， a÷c＞b÷c
不等式的两边乘 (或除以) 同一个正数，
不等号的方向不变。
先填一填，再想一想有什么规律？
6＞2
⑴ 6×(－2) 2×(－2)
⑵　6×(－0.4) 2×(－0.4)
＞
－12
－4
－2.4
－0.8
＜
＞
＜
先填一填，再想一想有什么规律？
6＞2
⑶ 6÷(－2) 2÷(－2)
⑷　6÷(－0.2) 5÷(－0.2)
＞
－3
－1
＜
＞
－30
－25
＜
不等式两边乘(或除以)同一个负数，
不等号的方向改变。
不等式基本性质3：
如果：a＞b，且c＜0
那么：ac＜bc， a÷c＜b÷c
注：不等式基本性质3最易发生错误！请重点理解。
〖不等式基本性质3〗 不等式两边乘(或除以)
同一个负数，不等号的方向改变。
〖不等式基本性质1〗 不等式两边加(或减)
同一个数(或整式)，不等号的方向不变。
〖不等式基本性质2〗不等式的两边乘 (或除以)
同一个正数，不等号的方向不变。
同一个正数
同一个数(或整式)
同一个负数
“yes” and “no”让你更睿智
人的一生将面临许许多多的判断。
请做判断题（共15道）
1、不等式两边同乘以一个整数，不等号方向不变【 】
2、如果a＞b，那么3－2a ＞3－2b 【 】
哈哈！你可要当心哪！
一、判断题（共15道题）
正数
－2a＜－2b
3－2a ＜3－2b
3、如果a是有理数，那么－8a＞－5a【 】
4、如果a＜b， 那么 a2＜b2 【 】
如 当a＝2时
－3＜－2
－16＜－10
一、判断题（共15道题）
(－3)2＞(－2)2
5、如果a2＞b2，那么a＞b 【 】
6、如果│a│＞│b│，那么a＞b【 】
(－3)2＞(－2)2
│－3│＞│－2│
一、判断题（共15道题）
－3＜－2
－3＜－2
7、a为有理数，则 a＞－a 【　　　】
8、如果a＞b，则ac2＞bc2 【 】
如 当a＝－3时
如 当c＝0时
一、判断题（共15道题）
9、如果a＞1，那么a 比 大. 【 】
10、如果a＜5，那么│a－5│＝5－a 【 】
一、判断题（共15道题）
一、判断题（共15道题）
11、如果 ，那么a＞2b。【 】
12、x＝2时，不等式4x－5＞0成立。【 】
不等式两边都乘(－4)时，
不等号的方向要改变。
＜
8
13、－x≥8，两边都乘以－1，得x≤－8【 】
14、－x＜8，两边都乘以－1，得 x＞8 【 】
一、判断题（共15道题）
不等号的方向虽然改变了，
但是算错了！应该是：x＞－8
15、1＋3a一定大于1＋2a 【 】
如 当a＝－3时
1＋3a＝1＋3×(－3)
＝－8
1＋2a＝1＋2×(－3)
＝－5
∴ 1＋3a＜1＋2a
一、判断题（共15道题）
数形结合，纵横联系。
发现新知，填补空白，
祖国的未来期待着您。
a
b
0
二、填空题（共3道）
1、⑴ 有理数a、b在数轴上的位置，如图所示，
用不等号填空。
a－b 0 a＋b 0 ab 0
＜
＜
＞
例如 当a＝－2， b＝－1时
1、⑵　有理数a、b在数轴上的位置如图所示，
用不等号填空。
a2 b2
＞
例如 当a＝－2， b＝－1时
＞
二、填空题（共3道）
a
b
0
1、⑶ 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，
用不等号填空。
│a│ │b│
＞
例如：当a＝－2， b＝－1时
二、填空题（共3道）
a
b
0
请做选择题（共5道）
三、选择题 (共5道题)
1、若x＜0，那么下列不等式中不正确的是【　 】
A、－x＞0； B、x＋1＞0
C、x2＞0； D、│ x│＞ 0
B
2、若a是有理数，下列各式一定成立的是【　　　】
A、│a│≥3； B、3a＞a
C、3＋a＞3； D、3＋a＞a
D
三、选择题 (共5道题)
A、若－x＜－6 则 x＞6；
B、若－x≥－6 则 x≥6；
C、若－x≤－6 则 x≤6；
D、若－x＞－6 则 －x＞6。
3、下列叙述正确的是 〖 〗
A
三、选择题 (共5道题)
A、a＝b； B、a＜b
C、a＞b； D、以上答案都不对。
4、若8＋3a＜8＋3b，那么a、b的大小关系是 〖 〗
B
三、选择题 (共5道题)
A、ac2＞bc2； B、 a－3c＞b－3c
C、 ac＞bc ； D、以上结论都不对。
5、已知a＞b，c是一个有理数，下列各式中
正确的是 〖 〗
B
三、选择题 (共5道题)
解不等式是我们下节的重点
请您先睹为快！
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
⑴ x－8＞12 ⑵ 3x＜2x＋5
⑶ －2x≤30 ⑷ －0.4x≥2
解：⑴ 两边都加8，得
＞12
x－8＋8＞12＋8
x－8
＋8
＋8
x＞20
⑵ 两边都减2x，得
＜ 2x＋5
3x－2x＜2x＋5－2x
3x
－2x
－2x
x＜5
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
⑴ x－8＞12 ⑵ 3x＜2x＋5
⑶ －2x≤30 ⑷ －0.4x≥2
⑶ 两边都除以－2，得
≤30
－2x÷(－2)≤30÷(－2)
－2x
÷(－2)
÷(－2)
你是这样想的吗？
错了！
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
⑴ x－8＞12 ⑵ 3x＜2x＋5
⑶ －2x≤30 ⑷ －0.4x≥2
⑶ 两边都除以－2，得
－2x÷(－2) 30÷(－2)
≤
≥
≤
x≥－15
你可真棒啊！
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
⑴ x－8＞12 ⑵ 3x＜2x＋5
⑶ －2x≤30 ⑷ －0.4x≥2
⑷ 两边都除以－0.4，得
－0.4x÷(－0.4) 2÷(－0.4)
≥
≤
x≤－5
你可真棒啊！
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
⑴ x－8＞12 ⑵ 3x＜2x＋5
⑶ －2x≤30 ⑷ －0.4x≥2
1、重温了等式的两个基本性质，
2、学习了不等式的三个基本性质，
3、利用不等式的三个基本性质
解决了有关问题。
4、初步了解了一元一次不等式的解法。
谢谢
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