9.3.2 一元一次不等式组的应用（2）课件
文档属性
| 名称 | 9.3.2 一元一次不等式组的应用（2）课件 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-02-10 10:43:58 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
一元一次不等式组的应用(2)
人教版 七年级下
1、将若干只鸡放在若干个笼里，若每个笼里放4只鸡，则剩下一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只鸡，则有一笼无鸡可放。那么有几只鸡？多少个笼？
分析：设有笼 x 个，有鸡 y 只；则
由 “若每个笼里放4只，则剩下一只鸡无笼可放；”
y＝4x＋1
由 “若每个笼里放5只鸡，则有一笼无鸡可放”
5 (x－1)
y－
＝0
把 ① 代入 ②，得
①
②
4x＋1－5 (x－1) ＝0
x ＝6
解：设有笼 x 个，有鸡 y 只，则
1、将若干只鸡放在若干个笼里，若每个笼里放4只鸡，则剩下一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只鸡，则有一笼无鸡可放。那么有几只鸡？多少个笼？
y＝4×6＋1
＝25
答：有25只鸡，6个笼。
把 x ＝6 代入① ，得
∴方程组的解为：
x＝6
y＝25
2、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。⑴设有x 间宿舍，请写出x应满足的不等式组。⑵可能有多少间宿舍和多少名学生？
解：⑴ 设有x间宿舍，则有(4x＋19)名女生，根据题意，得
⑵ 解不等式组，得
9.5＜x≤12
因为 x 是整数，所以 x＝10，11，12
因此有三种可能，
第一种：有10间宿舍，59名女生；
第二种：有11间宿舍，63名女生；
第三种：有12间宿舍，67名女生。
3、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。
解：设小朋友有 x 人，则玩具有2x＋3件；
①
②
解不等式 ①，得
x≤5
x ＞ 4
解不等式 ②，得
不等式组的解集是
4＜x≤5
x是整数，只能取 x＝5
2x＋3
＝13（个）
答：有5个小朋友，
13个玩具。
4、把若干个橘子分给几个小朋友，若每个小朋友分3个则多余8个；每个小朋友分5个则最后一名小朋友分到了橘子但不满5个。问一共有多少名小朋友？多少个橘子？
解：设有 x 名小朋友，则有橘子3x＋8个；
①
②
解不等式 ①，得
x≤6
x ＞ 4
解不等式 ②，得
不等式组的解集是
4＜x≤6
x是整数，可取 x＝5或6
3x＋8
＝23 (个)
答：有5个小朋友，23个橘子或有6个小朋友，26个橘子。
3x＋8
＝26 (个)
5、已知利民服装厂现有Ａ种布料70米，Ｂ种布料52米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共80套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料0.6米，Ｂ种布料0.9米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料1.1米，Ｂ种布料0.4米；若设生产Ｎ型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案。
分析：M型用A米数＋N型用A米数≤70米
解：根据题意，得
M型用B米数＋N型用B米数≤52米
①
②
①
②
解不等式①，得
48－0.6x＋1.1x ≤70
0.5x ≤22
x ≤44
解不等式②，得
72－0.9x＋0.4x ≤52
－0.5x ≤－20
x ≥40
∴ 不等式组的解集为：
40 ≤ x ≤ 44
x＝40，41，42，43，44。
M型套数 40 41 42 43 44
N型套数 40 39 38 37 36
6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用A、B两种型号的车厢共50节，将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用A、B两种型号的车厢共50节，将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
A型装甲货吨数＋B型装甲货吨数≥1530
解：设安排A型车厢x节， 则
A型装乙货吨数＋B型装乙货吨数≥1150
①
②
解不等式①，得
35x＋1250－25x ≥1530
①
②
解不等式①，得
35x＋1250－25x ≥1530
10x ≥280
x≥28
解不等式②，得
15x＋1750－35x ≥1150
－20x ≥－600
x ≤30
∴ 不等式组的解集为：
28≤x≤30
x＝28，29，30。
A型车厢节数 28 29 30
B型车厢节数 22 21 20
0.5×28＋0.8×22
＝31.6 (万元)
0.5×29＋0.8×21
＝31.3 (万元)
0.5×30＋0.8×20
＝31.0 (万元)
7、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料10kg。
⑴、设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；
⑵、有哪几种符合题意的生产方案？
分析：A用甲kg数＋ B用甲kg数≤360kg
解：⑴ 根据题意，得
A用乙kg数＋ B用乙kg数≤290kg
7、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料10kg。
⑴、设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；
⑵、有哪几种符合题意的生产方案？
解：⑴ 根据题意，得
①
②
30 ≤x≤32
⑵ 解不等式组，得
x＝30，31，32。
生产A种件数 30 31 32
生产B种件数 20 19 18
8、某中学为了加强现代信息技术教学，要投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房配置教师用机一台，学生用机若干台，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且学校用于购置计算机的投资不少于40万元，也不超过42万元，则此校建的初级机房、高级机房各有多少台计算机？
8、某中学为了加强现代信息技术教学，要投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房配置教师用机一台，学生用机若干台，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且学校用于购置计算机的投资不少于40万元，也不超过42万元，则此校建的初级机房、高级机房各有多少台计算机？
解：设初级机房学生用机 x 台，高级机房学生用机 y 台；
①
②
解不等式②，得
解：设初级机房学生用机 x 台，高级机房学生用机 y 台；则
①
②
解不等式②，得
整数 x＝55， 56， 57。
y＝27，27.5， 28。
答：初级机房学生用机55台，高级机房学生用机27台；
或初级机房学生用机57台，高级机房学生用机28台.
9、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本（万元 / 套） 25 28
售价（万元 / 套） 30 34
⑴ 该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
解：设A种户型住房建 x 套，则B种户型住房建 (80－ x)套，
48≤x≤50
解，得
⑴ 该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
解：设A种户型住房建 x 套，则B种户型住房建 (80－ x)套，
48≤x≤50
解，得
x＝48，49，50。
A型套数 48 49 50
B型套数 32 31 30
A B
成本（万元 / 套） 25 28
售价（万元 / 套） 30 34
⑵ 该公司如何建房获得利润最大？
A型套数 48 49 50
B型套数 32 31 30
解：设该公司建房获得利润为W万元，
W＝5x＋6×(80－x)
＝480－x
当x＝48时，利润最大，
W最大＝480－48＝432 (万元)
A B
成本（万元 / 套） 25 28
售价（万元 / 套） 30 34
⑶ 根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a＞0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得的利润最大？
⑶由题意，知
W＝(5＋a) x＋6×(80－x)
＝480＋(a－1) x
① 当a－1＜0时，即0＜a＜1时，且x＝48，利润W最大，
即A型住房建48套， B型住房建32套，利润最大，
② 当a－1＝0时，即a＝1时，三种建房方案获得利润相等。
③ 当a－1＞0时，即a＞1时，且 x＝50，利润W最大。
即A型住房建50套， B型住房建30套，利润最大，
⑶ 根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a＞0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得的利润最大？
① 当a－1＜0时，即0＜a＜1时，且x＝48，利润W最大，
即A型住房建48套， B型住房建32套，利润最大，
⑶由题意，知
W＝(5＋a) x＋6×(80－x)
＝480＋(a－1) x
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一元一次不等式组的应用(2)
人教版 七年级下
1、将若干只鸡放在若干个笼里，若每个笼里放4只鸡，则剩下一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只鸡，则有一笼无鸡可放。那么有几只鸡？多少个笼？
分析：设有笼 x 个，有鸡 y 只；则
由 “若每个笼里放4只，则剩下一只鸡无笼可放；”
y＝4x＋1
由 “若每个笼里放5只鸡，则有一笼无鸡可放”
5 (x－1)
y－
＝0
把 ① 代入 ②，得
①
②
4x＋1－5 (x－1) ＝0
x ＝6
解：设有笼 x 个，有鸡 y 只，则
1、将若干只鸡放在若干个笼里，若每个笼里放4只鸡，则剩下一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只鸡，则有一笼无鸡可放。那么有几只鸡？多少个笼？
y＝4×6＋1
＝25
答：有25只鸡，6个笼。
把 x ＝6 代入① ，得
∴方程组的解为：
x＝6
y＝25
2、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。⑴设有x 间宿舍，请写出x应满足的不等式组。⑵可能有多少间宿舍和多少名学生？
解：⑴ 设有x间宿舍，则有(4x＋19)名女生，根据题意，得
⑵ 解不等式组，得
9.5＜x≤12
因为 x 是整数，所以 x＝10，11，12
因此有三种可能，
第一种：有10间宿舍，59名女生；
第二种：有11间宿舍，63名女生；
第三种：有12间宿舍，67名女生。
3、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。
解：设小朋友有 x 人，则玩具有2x＋3件；
①
②
解不等式 ①，得
x≤5
x ＞ 4
解不等式 ②，得
不等式组的解集是
4＜x≤5
x是整数，只能取 x＝5
2x＋3
＝13（个）
答：有5个小朋友，
13个玩具。
4、把若干个橘子分给几个小朋友，若每个小朋友分3个则多余8个；每个小朋友分5个则最后一名小朋友分到了橘子但不满5个。问一共有多少名小朋友？多少个橘子？
解：设有 x 名小朋友，则有橘子3x＋8个；
①
②
解不等式 ①，得
x≤6
x ＞ 4
解不等式 ②，得
不等式组的解集是
4＜x≤6
x是整数，可取 x＝5或6
3x＋8
＝23 (个)
答：有5个小朋友，23个橘子或有6个小朋友，26个橘子。
3x＋8
＝26 (个)
5、已知利民服装厂现有Ａ种布料70米，Ｂ种布料52米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共80套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料0.6米，Ｂ种布料0.9米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料1.1米，Ｂ种布料0.4米；若设生产Ｎ型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案。
分析：M型用A米数＋N型用A米数≤70米
解：根据题意，得
M型用B米数＋N型用B米数≤52米
①
②
①
②
解不等式①，得
48－0.6x＋1.1x ≤70
0.5x ≤22
x ≤44
解不等式②，得
72－0.9x＋0.4x ≤52
－0.5x ≤－20
x ≥40
∴ 不等式组的解集为：
40 ≤ x ≤ 44
x＝40，41，42，43，44。
M型套数 40 41 42 43 44
N型套数 40 39 38 37 36
6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用A、B两种型号的车厢共50节，将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用A、B两种型号的车厢共50节，将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
A型装甲货吨数＋B型装甲货吨数≥1530
解：设安排A型车厢x节， 则
A型装乙货吨数＋B型装乙货吨数≥1150
①
②
解不等式①，得
35x＋1250－25x ≥1530
①
②
解不等式①，得
35x＋1250－25x ≥1530
10x ≥280
x≥28
解不等式②，得
15x＋1750－35x ≥1150
－20x ≥－600
x ≤30
∴ 不等式组的解集为：
28≤x≤30
x＝28，29，30。
A型车厢节数 28 29 30
B型车厢节数 22 21 20
0.5×28＋0.8×22
＝31.6 (万元)
0.5×29＋0.8×21
＝31.3 (万元)
0.5×30＋0.8×20
＝31.0 (万元)
7、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料10kg。
⑴、设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；
⑵、有哪几种符合题意的生产方案？
分析：A用甲kg数＋ B用甲kg数≤360kg
解：⑴ 根据题意，得
A用乙kg数＋ B用乙kg数≤290kg
7、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料10kg。
⑴、设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；
⑵、有哪几种符合题意的生产方案？
解：⑴ 根据题意，得
①
②
30 ≤x≤32
⑵ 解不等式组，得
x＝30，31，32。
生产A种件数 30 31 32
生产B种件数 20 19 18
8、某中学为了加强现代信息技术教学，要投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房配置教师用机一台，学生用机若干台，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且学校用于购置计算机的投资不少于40万元，也不超过42万元，则此校建的初级机房、高级机房各有多少台计算机？
8、某中学为了加强现代信息技术教学，要投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房配置教师用机一台，学生用机若干台，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且学校用于购置计算机的投资不少于40万元，也不超过42万元，则此校建的初级机房、高级机房各有多少台计算机？
解：设初级机房学生用机 x 台，高级机房学生用机 y 台；
①
②
解不等式②，得
解：设初级机房学生用机 x 台，高级机房学生用机 y 台；则
①
②
解不等式②，得
整数 x＝55， 56， 57。
y＝27，27.5， 28。
答：初级机房学生用机55台，高级机房学生用机27台；
或初级机房学生用机57台，高级机房学生用机28台.
9、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本（万元 / 套） 25 28
售价（万元 / 套） 30 34
⑴ 该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
解：设A种户型住房建 x 套，则B种户型住房建 (80－ x)套，
48≤x≤50
解，得
⑴ 该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
解：设A种户型住房建 x 套，则B种户型住房建 (80－ x)套，
48≤x≤50
解，得
x＝48，49，50。
A型套数 48 49 50
B型套数 32 31 30
A B
成本（万元 / 套） 25 28
售价（万元 / 套） 30 34
⑵ 该公司如何建房获得利润最大？
A型套数 48 49 50
B型套数 32 31 30
解：设该公司建房获得利润为W万元，
W＝5x＋6×(80－x)
＝480－x
当x＝48时，利润最大，
W最大＝480－48＝432 (万元)
A B
成本（万元 / 套） 25 28
售价（万元 / 套） 30 34
⑶ 根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a＞0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得的利润最大？
⑶由题意，知
W＝(5＋a) x＋6×(80－x)
＝480＋(a－1) x
① 当a－1＜0时，即0＜a＜1时，且x＝48，利润W最大，
即A型住房建48套， B型住房建32套，利润最大，
② 当a－1＝0时，即a＝1时，三种建房方案获得利润相等。
③ 当a－1＞0时，即a＞1时，且 x＝50，利润W最大。
即A型住房建50套， B型住房建30套，利润最大，
⑶ 根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a＞0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得的利润最大？
① 当a－1＜0时，即0＜a＜1时，且x＝48，利润W最大，
即A型住房建48套， B型住房建32套，利润最大，
⑶由题意，知
W＝(5＋a) x＋6×(80－x)
＝480＋(a－1) x
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