9.2 一元一次不等式练习题课件
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习题9.2
一元一次不等式解析答案
人教版 七年级下
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
⑴ 3(2x＋5)＞2(4x＋3)
解：去括号，得
6x＋15＞8x＋6
移项，得
6x－8x＞6－15
合并，得
－2x＞－9
系数化为1，得
解集在数轴上表示为：
x＜4.5
0
4.5
⑵ 10－4(x－4)≤2(x－1)
解：去括号，得
10－4x＋16≤2x－2
移项，得
－4x－2x≤－2－10－16
合并，得
－6x≤－28
系数化为1，得
解集在数轴上表示为：
0
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
⑶
去括号，得
3x－9＜4x－10
移项，得
3x－4x＜－10＋9
合并，得
－x＜－1
系数化为1，得
解：⑶ 去分母，得
3(x－3)＜2(2x－5)
解集在数轴上表示为：
x＞1
0
1
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
⑷
去括号，得
4x－2≤3x－4
移项，得
4x－3x≤－4＋2
合并，得
x≤－2
解：⑷ 去分母，得
2(2x－1)≤3x－4
解集在数轴上表示为：
－2
0
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
⑸
去括号，得
10x＋2－24＞3x－15
移项，得
10x－3x＞－15－2＋24
合并，得
7x＞7
解：⑸ 去分母，得
2(5x＋1)－24＞3(x－5)
解集在数轴上表示为：
系数化为1，得
x＞1
0
1
⑹
去括号，得
移项，得
合并，得
解：⑹ 去分母，得
2(y＋1)－3(2y－5)≥12
解集在数轴上表示为：
系数化为1，得
2y＋2－6y＋15≥12
2y－6y≥12－2－15
－4y≥－5
0
2、a 取什么值时，式子 表示下列数.
解：⑴
解，得
⑴ 正数； ⑵ 小于－2的数； ⑶ 0.
⑵
解，得
⑶
解，得
⑴ x＋2＜6
x＜6－2
合并，得
x＜4
解：⑴ 移项，得
3、根据下列条件求正整数x：
∴正整数 x 是：1，2，3
⑵ 2x＋5＜10
2x＜10－5
合并，得
2x＜5
解：⑵ 移项，得
3、根据下列条件求正整数 x：
∴正整数 x 是：1，2
系数化为1，得
x＜2.5
⑶
去括号，得
移项，得
合并，得
解：⑶ 去分母，得
3(x－3)≥2(2x－5)
系数化为1，得
3x－9≥4x－10
3x－4x≥－10＋9
－x≥－1
x≤1
∴正整数 x 是：1。
去括号，得
6＋3x≥4x－2－12
移项，得
3x－4x≥－2－12－6
合并，得
－x≥－20
解：⑷ 去分母，得
3(2＋x)≥2(2x－1)－12
⑷
系数化为1，得
x≤20
∴正整数 x 是：1，2，3，4，5，···，20
4、总结解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程进行比较。
一元一次方程 一元一次不等式
解
法
步
骤
解的情况
⑴ 去分母
⑵ 去括号
⑶ 移项
⑷ 合并同类项
⑸ 系数化为1
在⑸这一步，若乘(或除以)负数，要改变不等号方向.
⑸两边都乘(除以)一个数
⑴ 去分母
⑵ 去括号
⑶ 移项
⑷ 合并同类项
⑸ 系数化为1
一般只有一个 一般解集含有无数个解
5、某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
解：设这时已售出 x 辆，则
已销售货款＞进价总货款
275x＞250×200
解，得 275x＞50000
x≥182
答：这时至少已售出182辆.
6、长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
解：设李明的速度是 x m/s，则
李明跑的路程＞100＋10
25x＞110
解，得
x＞4.4
答：李明的速度应大于4.4 m/s，才能够在张华之前到达终点.
7、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少？
解：设前年全厂利润是 x 万元，则
去年人均创利－前年人均创利≥0.6
≥0.6
去分母(两边同乘40×6×7＝1680)，得
7×(x＋100)－6x≥1008
7、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少？
去分母(两边同乘40×6×7＝1680)，得
7×(x＋100)＋6x≥1008
去括号，得
7x＋700－6x≥1008
移项、合并，得
x≥308
答：前年全厂利润至少是308万元。
8、苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？
解：设售价定为 x 元/千克，则
每千克售价≥每千克成本
(1－5%) x≥1.5
解，得
x≥1.58
答：售价至少定为1.58元/千克，就能避免亏本。
9、电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格出售60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元。这批计算机最少有多少台？
解：设这批电脑有 x 台，则
第一月售款＋第二月售款＞55 0000
5500×60＋5000(x－60)＞55 0000
去括号，得
330000＋5000x－300000＞55 0000
5000x＞52 0000
x＞104
答：这批计算机至少有105台。
10、求不等式5x－1＞3(x＋1) 与
的解集的公共部分。
解：5x－1＞3(x＋1)
5x－1＞3x＋3
2x＞4
5x－3x＞3＋1
x＞2
x－2＜14－3x
x＋3x＜14＋2
4x＜16
x＜4
解集在数轴上表示为：
2
4
解集公共部分为：
2＜x＜4
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习题9.2
一元一次不等式解析答案
人教版 七年级下
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
⑴ 3(2x＋5)＞2(4x＋3)
解：去括号，得
6x＋15＞8x＋6
移项，得
6x－8x＞6－15
合并，得
－2x＞－9
系数化为1，得
解集在数轴上表示为：
x＜4.5
0
4.5
⑵ 10－4(x－4)≤2(x－1)
解：去括号，得
10－4x＋16≤2x－2
移项，得
－4x－2x≤－2－10－16
合并，得
－6x≤－28
系数化为1，得
解集在数轴上表示为：
0
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
⑶
去括号，得
3x－9＜4x－10
移项，得
3x－4x＜－10＋9
合并，得
－x＜－1
系数化为1，得
解：⑶ 去分母，得
3(x－3)＜2(2x－5)
解集在数轴上表示为：
x＞1
0
1
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
⑷
去括号，得
4x－2≤3x－4
移项，得
4x－3x≤－4＋2
合并，得
x≤－2
解：⑷ 去分母，得
2(2x－1)≤3x－4
解集在数轴上表示为：
－2
0
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
⑸
去括号，得
10x＋2－24＞3x－15
移项，得
10x－3x＞－15－2＋24
合并，得
7x＞7
解：⑸ 去分母，得
2(5x＋1)－24＞3(x－5)
解集在数轴上表示为：
系数化为1，得
x＞1
0
1
⑹
去括号，得
移项，得
合并，得
解：⑹ 去分母，得
2(y＋1)－3(2y－5)≥12
解集在数轴上表示为：
系数化为1，得
2y＋2－6y＋15≥12
2y－6y≥12－2－15
－4y≥－5
0
2、a 取什么值时，式子 表示下列数.
解：⑴
解，得
⑴ 正数； ⑵ 小于－2的数； ⑶ 0.
⑵
解，得
⑶
解，得
⑴ x＋2＜6
x＜6－2
合并，得
x＜4
解：⑴ 移项，得
3、根据下列条件求正整数x：
∴正整数 x 是：1，2，3
⑵ 2x＋5＜10
2x＜10－5
合并，得
2x＜5
解：⑵ 移项，得
3、根据下列条件求正整数 x：
∴正整数 x 是：1，2
系数化为1，得
x＜2.5
⑶
去括号，得
移项，得
合并，得
解：⑶ 去分母，得
3(x－3)≥2(2x－5)
系数化为1，得
3x－9≥4x－10
3x－4x≥－10＋9
－x≥－1
x≤1
∴正整数 x 是：1。
去括号，得
6＋3x≥4x－2－12
移项，得
3x－4x≥－2－12－6
合并，得
－x≥－20
解：⑷ 去分母，得
3(2＋x)≥2(2x－1)－12
⑷
系数化为1，得
x≤20
∴正整数 x 是：1，2，3，4，5，···，20
4、总结解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程进行比较。
一元一次方程 一元一次不等式
解
法
步
骤
解的情况
⑴ 去分母
⑵ 去括号
⑶ 移项
⑷ 合并同类项
⑸ 系数化为1
在⑸这一步，若乘(或除以)负数，要改变不等号方向.
⑸两边都乘(除以)一个数
⑴ 去分母
⑵ 去括号
⑶ 移项
⑷ 合并同类项
⑸ 系数化为1
一般只有一个 一般解集含有无数个解
5、某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
解：设这时已售出 x 辆，则
已销售货款＞进价总货款
275x＞250×200
解，得 275x＞50000
x≥182
答：这时至少已售出182辆.
6、长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
解：设李明的速度是 x m/s，则
李明跑的路程＞100＋10
25x＞110
解，得
x＞4.4
答：李明的速度应大于4.4 m/s，才能够在张华之前到达终点.
7、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少？
解：设前年全厂利润是 x 万元，则
去年人均创利－前年人均创利≥0.6
≥0.6
去分母(两边同乘40×6×7＝1680)，得
7×(x＋100)－6x≥1008
7、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少？
去分母(两边同乘40×6×7＝1680)，得
7×(x＋100)＋6x≥1008
去括号，得
7x＋700－6x≥1008
移项、合并，得
x≥308
答：前年全厂利润至少是308万元。
8、苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？
解：设售价定为 x 元/千克，则
每千克售价≥每千克成本
(1－5%) x≥1.5
解，得
x≥1.58
答：售价至少定为1.58元/千克，就能避免亏本。
9、电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格出售60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元。这批计算机最少有多少台？
解：设这批电脑有 x 台，则
第一月售款＋第二月售款＞55 0000
5500×60＋5000(x－60)＞55 0000
去括号，得
330000＋5000x－300000＞55 0000
5000x＞52 0000
x＞104
答：这批计算机至少有105台。
10、求不等式5x－1＞3(x＋1) 与
的解集的公共部分。
解：5x－1＞3(x＋1)
5x－1＞3x＋3
2x＞4
5x－3x＞3＋1
x＞2
x－2＜14－3x
x＋3x＜14＋2
4x＜16
x＜4
解集在数轴上表示为：
2
4
解集公共部分为：
2＜x＜4
谢谢
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