6.2 立方根同步练习
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6.2立方根同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.若x３＝a,则x就叫做a的立方根,记作:．
２.求一个数的立方根的运算,叫做开立方．
３.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,０的立方根是０．
4.求一个数的立方根时,如果 这个数是带 ( http: / / www.21cnjy.com )分数的应先化成假分数;是带有根号的式子应先化简,再求立方根;被开方数的小数点向右或向左每移动三位,它的立方根的小数点向右或向左移 动１位;任何数都有一个立方根且立方根的符号与原数的符号相同．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列语句中不正确的是（ ）
A. -1的立方根是-1 B. 1的立方根是1 C. 是的立方根 D. 8的立方根是2
2．64的立方根是（ ）
A. ±4 B. 4 C. －4 D. 16
3．如果， ，那么等于（ ）
A. 13.33 B. 28.72 C. 0.1333 D. 0.2872
4．的算术平方根是（ ）
A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2
5．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）．
A. 和 B. 正实数 C. D.
6．，则x与y的关系是( )
A. x+y≠0 B. x与y相等 C. x与y互为相反数 D.
7．若a、b均为正整数，且a＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )，则a＋b的最小值是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若一个数的立方根是﹣3，则该数为（ ）
A. B. ﹣27 C. ± D. ±27
9．下列各数互为相反数的是（ ）
A. -2与 B. -2与 C. |-2|与2 D. 与
10．x是（﹣3）2的平方根，y是64的立方根，则x+y=（ ）
A. 3 B. 7 C. 3，7 D. 1，7
二、填空题
11．如果的平方根是±3，则＝__________．
12．的立方根是__________．
13．已知， ， ，则a+b+c的平方根为____.
14．若，则x=____.
15．5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.
16．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是_____．
三、解答题
17．已知3a－2的平方根是±5，4a－2b－8的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
18．求下列各式中的值.
（1） （2）
19．已知某正数的两个平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b的平方根．
20．一个正方体的体积变为原来的8倍 ( http: / / www.21cnjy.com )，它的棱长是原来的多少倍？如果体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1 000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题：
若， ． ，求x和y的值．
21．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .
( http: / / www.21cnjy.com / )
22．动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的问题“已知，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．21·cn·jy·com
参考答案
1．B
【解析】A选项：-1的立方根是-1，故是说法正确，与题意不符；
B选项：1的立方根是1，故是说法不正确，与题意相符；
C选项： 是的立方根，故是说法正确，与题意不符；
D选项：8的立方根是2，故是说法正确，与题意不符；
故选B.
2．B
【解析】试题解析：∵43=64
∴64的立方根是4.
故选B．
点睛：求一个数的立方根，应先找出所要求的这 ( http: / / www.21cnjy.com )个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3．D
【解析】试题解析：∵，
∴=
故选D．
4．C
【解析】因为=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.
5．C
【解析】0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
故选：C.
6．C
【解析】解：∵，∴，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故选C.
7．B
【解析】a、b均为正整数，且a＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a＋b的最小值是4.21教育网
8．B
【解析】因为，故选B.
9．A
【解析】A选项：-2与＝2，故是相反数；
B选项：-2与＝－2，相等，故不是相反数；
C选项：|-2|＝2与2，相等，故不是相反数；
D选项：D. ＝2与＝2，相等，故不是相反数.
故选A.
10．D
【解析】试题解析：∵x是( 3)2的平方根，y是64的立方根，
∴x=±3，y=4
则x+y=3+4=7或x+y=-3+4=1．
故选D．2·1·c·n·j·y
二、填空题
11．4
【解析】先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可.
解：∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴
＝＝＝4.
故答案为：4.
12．-2
【解析】解：－8的立方根是－2．故答案为：－2．
13．
【解析】解：∵， ， ，∴a=6，b=10，c=-2．
∴a+b+c=14，14的平方根是．
点睛：本题考查了算术平方根及立方根的求法，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的算术平方根，即 .如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么x叫做a的立方根，即 .根据定义求解即可.21cnjy.com
14．-8
【解析】解:∵，∴-x+(-8) =0（两被开方数互为相反数），∴x=-8．
15．3cm.
【解析】解：设正方体的棱长为a，则，∴，解得：a=3．故答案为：3㎝．
16．2
【解析】解：∵﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴ ，解得：m=2，n=－2，∴=2．故答案为：2．【来源：21·世纪·教育·网】
点睛：本题考查同类项的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )以及立方根的定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．21·世纪*教育网
三、解答题
17．3．
【解析】根据题意可以求得a、b的值，再求a+3b的立方根即可．
解：∵3a－2的平方根是±5，
∴3a－2＝25，解得a＝9．
∵4a－2b－8的算术平方根是4，
∴36－2b－8＝16，
解得b＝6，
∴a＋3b＝9＋3×6＝27．
∴a＋3b的立方根为3．
18．（1）x=4或x=； （2）x=-2.
【解析】试题分析：（1）根据平方根的定义进行求解即可；
（2）先移项，然后根据立方根的定义进行求解即可.
试题解析：（1）4x-1=±15，
4x-1=15或4x-1=-15，
解得：x=4或x= ；
（2）（x-1）3=-27，
x-1=-3，
x=-2.
19．（1）， ；（2）
【解析】试题分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的平方根．
试题解析：(1)由题意得，2a 7+a+4=0，
解得：a=1，
b 12= 8，
解得：b=4；
(2)a+b=5，
a+b的平方根为
20．2倍，3倍，10倍，x≈5 260，y≈-1. 739．
【解析】试题分析：由于正方体的棱长是其体积的立方根，所以当被开方数扩大8倍，相应的立方根就扩大两倍，被开方数扩大1000倍，相应的立方根就扩大10倍，观察已知式子 ， ，找出被开方数或立方根的小数点的关系即可求解．21世纪教育网版权所有
解：一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的2倍；
体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的3倍；
体积变为原来的1000倍，棱长是原来的10倍；
由0.01739到17.39小数点向右 ( http: / / www.21cnjy.com )移动3位，则被开方数向右移动9位，则x=5260；
由0.00000526到5.26小数点向右移动6位，则对应的立方根的小数点向右移动2位，则y=-1.739.www.21-cn-jy.com
点睛：本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的关系．解题关键是根据所给式子的特征得到被开方数与其立方根的小数点变化规律．www-2-1-cnjy-com
21．（1）4；（2）（3）-1-
【解析】（1） ( http: / / www.21cnjy.com / ).
答：这个魔方的棱长为4.
（2）因为魔方的棱长为4，
所以小立方体的棱长为2，
所以阴影部分面积为： ( http: / / www.21cnjy.com / )×2×2×4=8，
边长为： .
答：阴影部分的面积是8，边长是.（注：未化简不扣分）
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣.
22．2016.
【解析】试题分析：本题主要考查了立方根的性质 ，由立方根的性质可知=2015-x,从而原式可变为，然后根据算术平方根的定义求解即可.2-1-c-n-j-y
，可以变为
，
所以，所以x=2 0152+2 016，
因此x-2 0152 =2 0152+2 016-2 0152=2 016.
点睛：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，由立方根的定义可得立方根的性质 .如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，所以可变形为x-2016=2 0152，从而可求出x的值.21*cnjy*com
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6.2立方根同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.若x３＝a,则x就叫做a的立方根,记作:．
２.求一个数的立方根的运算,叫做开立方．
３.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,０的立方根是０．
4.求一个数的立方根时,如果 这个数是带 ( http: / / www.21cnjy.com )分数的应先化成假分数;是带有根号的式子应先化简,再求立方根;被开方数的小数点向右或向左每移动三位,它的立方根的小数点向右或向左移 动１位;任何数都有一个立方根且立方根的符号与原数的符号相同．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列语句中不正确的是（ ）
A. -1的立方根是-1 B. 1的立方根是1 C. 是的立方根 D. 8的立方根是2
2．64的立方根是（ ）
A. ±4 B. 4 C. －4 D. 16
3．如果， ，那么等于（ ）
A. 13.33 B. 28.72 C. 0.1333 D. 0.2872
4．的算术平方根是（ ）
A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2
5．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）．
A. 和 B. 正实数 C. D.
6．，则x与y的关系是( )
A. x+y≠0 B. x与y相等 C. x与y互为相反数 D.
7．若a、b均为正整数，且a＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )，则a＋b的最小值是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若一个数的立方根是﹣3，则该数为（ ）
A. B. ﹣27 C. ± D. ±27
9．下列各数互为相反数的是（ ）
A. -2与 B. -2与 C. |-2|与2 D. 与
10．x是（﹣3）2的平方根，y是64的立方根，则x+y=（ ）
A. 3 B. 7 C. 3，7 D. 1，7
二、填空题
11．如果的平方根是±3，则＝__________．
12．的立方根是__________．
13．已知， ， ，则a+b+c的平方根为____.
14．若，则x=____.
15．5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.
16．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是_____．
三、解答题
17．已知3a－2的平方根是±5，4a－2b－8的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
18．求下列各式中的值.
（1） （2）
19．已知某正数的两个平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b的平方根．
20．一个正方体的体积变为原来的8倍 ( http: / / www.21cnjy.com )，它的棱长是原来的多少倍？如果体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1 000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题：
若， ． ，求x和y的值．
21．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 .
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22．动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的问题“已知，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．21·cn·jy·com
参考答案
1．B
【解析】A选项：-1的立方根是-1，故是说法正确，与题意不符；
B选项：1的立方根是1，故是说法不正确，与题意相符；
C选项： 是的立方根，故是说法正确，与题意不符；
D选项：8的立方根是2，故是说法正确，与题意不符；
故选B.
2．B
【解析】试题解析：∵43=64
∴64的立方根是4.
故选B．
点睛：求一个数的立方根，应先找出所要求的这 ( http: / / www.21cnjy.com )个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3．D
【解析】试题解析：∵，
∴=
故选D．
4．C
【解析】因为=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.
5．C
【解析】0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
故选：C.
6．C
【解析】解：∵，∴，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故选C.
7．B
【解析】a、b均为正整数，且a＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a＋b的最小值是4.21教育网
8．B
【解析】因为，故选B.
9．A
【解析】A选项：-2与＝2，故是相反数；
B选项：-2与＝－2，相等，故不是相反数；
C选项：|-2|＝2与2，相等，故不是相反数；
D选项：D. ＝2与＝2，相等，故不是相反数.
故选A.
10．D
【解析】试题解析：∵x是( 3)2的平方根，y是64的立方根，
∴x=±3，y=4
则x+y=3+4=7或x+y=-3+4=1．
故选D．2·1·c·n·j·y
二、填空题
11．4
【解析】先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可.
解：∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴
＝＝＝4.
故答案为：4.
12．-2
【解析】解：－8的立方根是－2．故答案为：－2．
13．
【解析】解：∵， ， ，∴a=6，b=10，c=-2．
∴a+b+c=14，14的平方根是．
点睛：本题考查了算术平方根及立方根的求法，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的算术平方根，即 .如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么x叫做a的立方根，即 .根据定义求解即可.21cnjy.com
14．-8
【解析】解:∵，∴-x+(-8) =0（两被开方数互为相反数），∴x=-8．
15．3cm.
【解析】解：设正方体的棱长为a，则，∴，解得：a=3．故答案为：3㎝．
16．2
【解析】解：∵﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴ ，解得：m=2，n=－2，∴=2．故答案为：2．【来源：21·世纪·教育·网】
点睛：本题考查同类项的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )以及立方根的定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．21·世纪*教育网
三、解答题
17．3．
【解析】根据题意可以求得a、b的值，再求a+3b的立方根即可．
解：∵3a－2的平方根是±5，
∴3a－2＝25，解得a＝9．
∵4a－2b－8的算术平方根是4，
∴36－2b－8＝16，
解得b＝6，
∴a＋3b＝9＋3×6＝27．
∴a＋3b的立方根为3．
18．（1）x=4或x=； （2）x=-2.
【解析】试题分析：（1）根据平方根的定义进行求解即可；
（2）先移项，然后根据立方根的定义进行求解即可.
试题解析：（1）4x-1=±15，
4x-1=15或4x-1=-15，
解得：x=4或x= ；
（2）（x-1）3=-27，
x-1=-3，
x=-2.
19．（1）， ；（2）
【解析】试题分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的平方根．
试题解析：(1)由题意得，2a 7+a+4=0，
解得：a=1，
b 12= 8，
解得：b=4；
(2)a+b=5，
a+b的平方根为
20．2倍，3倍，10倍，x≈5 260，y≈-1. 739．
【解析】试题分析：由于正方体的棱长是其体积的立方根，所以当被开方数扩大8倍，相应的立方根就扩大两倍，被开方数扩大1000倍，相应的立方根就扩大10倍，观察已知式子 ， ，找出被开方数或立方根的小数点的关系即可求解．21世纪教育网版权所有
解：一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的2倍；
体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的3倍；
体积变为原来的1000倍，棱长是原来的10倍；
由0.01739到17.39小数点向右 ( http: / / www.21cnjy.com )移动3位，则被开方数向右移动9位，则x=5260；
由0.00000526到5.26小数点向右移动6位，则对应的立方根的小数点向右移动2位，则y=-1.739.www.21-cn-jy.com
点睛：本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的关系．解题关键是根据所给式子的特征得到被开方数与其立方根的小数点变化规律．www-2-1-cnjy-com
21．（1）4；（2）（3）-1-
【解析】（1） ( http: / / www.21cnjy.com / ).
答：这个魔方的棱长为4.
（2）因为魔方的棱长为4，
所以小立方体的棱长为2，
所以阴影部分面积为： ( http: / / www.21cnjy.com / )×2×2×4=8，
边长为： .
答：阴影部分的面积是8，边长是.（注：未化简不扣分）
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣.
22．2016.
【解析】试题分析：本题主要考查了立方根的性质 ，由立方根的性质可知=2015-x,从而原式可变为，然后根据算术平方根的定义求解即可.2-1-c-n-j-y
，可以变为
，
所以，所以x=2 0152+2 016，
因此x-2 0152 =2 0152+2 016-2 0152=2 016.
点睛：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，由立方根的定义可得立方根的性质 .如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，所以可变形为x-2016=2 0152，从而可求出x的值.21*cnjy*com
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