2017-2018学年高一数学人教版（必修3）专题复习1.1算法与程序框图

第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1．算法的概念
算法通常是指按照一定规则解决___________的明确和有限的步骤．
算法具有确定性、有效性、有限性的特征．
2．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用___________、___________及___________来表示算法的图形．程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法．
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．另外，程序框内还要有必要的文字说明．构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表：
图形符号
名称
功能
终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
说明：一个完整的程序框图一定会包含终端框（用于表示一个算法的开始和结束），处理框（赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等）和流程线．
3．算法的三种基本逻辑结构
通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成，这三种基本逻辑结构分别是：顺序结构、条件结构和循环结构．
（1）顺序结构
顺序结构是由若干个___________的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．
顺序结构可以用程序框图表示为
（2）条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据___________有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．
条件结构对应的程序框图如图所示：
（1）（2）
注意：①无论条件是否成立，图（1）中只能执行“步骤”框或“步骤”框，但不可以既执行“步骤”又执行“步骤”，也不可以“步骤”和“步骤”都不执行；“步骤”和“步骤”中可以有一个是空的，如图（2）所示．
②在利用条件结构画程序框图时，必须清楚判断的条件是什么，条件判断后分别对应着什么样的结果．
（3）循环结构
在一些算法中，要求___________同一操作的结构称为循环结构．即从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤．反复执行的步骤称为循环体．
循环结构有两种形式：直到型循环结构和当型循环结构．
①直到型循环结构
直到型循环结构可以用程序框图表示为：
这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．
②当型循环结构
当型循环结构可以用程序框图表示为：
这个循环结构有如下特征：在每次执行循环体前，先对控制循环的条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．
4．程序框图的画法
在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法．这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．
设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：
第一步，用自然语言表述算法步骤．
第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．
第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．
注意：流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，若不画出箭头，则难以判断各框的执行顺序．
K知识参考答案：
1．某一类问题
2．程序框流程线文字说明
3．（1）依次执行（2）条件是否成立（3）反复执行
K—重点
程序框图的画法，条件结构，循环结构
K—难点
循环结构及其循环控制条件的理解与应用
K—易错
画程序框图时误选逻辑结构
1．算法的概念
常见的设计算法的问题有解方程（组）问题、直接应用数学公式求解的问题、筛选问题、实际生活问题等，设计算法时要注意：
（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；
（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤．
【例1】已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算；
②输入直角三角形两直角边长a，b的值；
③输出斜边长c的值；
其中正确的顺序是
A．①②③ B．②③① C．①③② D．②①③
【答案】D
【解析】由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算，第三步：输出斜边长c的值；这样，就是求斜边长c的一个算法．故选D．
【名师点睛】算法是解决某一类问题的精确描述，这就要求我们在写算法时应简练、清晰，并善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完整性．
【例2】下列关于算法的理解正确的是
A．算法等同于解法
B．任何问题都可以运用算法解决
C．按照算法一步步执行，在有限步之后，总能得出结果
D．解决某一个具体问题时，算法不同，结果也不同
【答案】C
2．顺序结构
与顺序结构相关的问题一般是利用公式求解问题．在使用顺序结构书写程序框图时，（1）要注意各种框图符号的正确使用；（2）要先赋值，再运算，最后输出结果．
【例3】将两个数a=2017，b=2018交换，使得a=2018，b=2017，下面语句正确一组是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】先把b的值赋给中间变量c，这样c=2018，再把a的值赋给变量b，这样b=2017，把c的值赋给变量a，这样a=2018．故选B．
【例4】已知函数f（x）=x2–3x+2，请设计一个算法，画出算法的程序框图，求f（3）+f（–1）的值．
【答案】答案详见解析．
【解析】算法如下：
第一步：x=3；第二步：y1=x2–3x+2；第三步：x=–1；
第四步：y2=x2–3x+2；第五步：y=y1+y2；第六步：输出y1，y2，y．
程序框图如图：
【名师点睛】画顺序结构的程序框图问题，不仅要遵循程序框图的画图原则，而且要看要求的量需要根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知的条件全部输入，求出未知的量．
3．条件结构
凡是需要先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构，有时会需要多个判断框，至于判断框内的内容是没有固定顺序的．
【例5】一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为
A．–1 B．1 C．1或5 D．–1或1
【答案】B
【名师点睛】（1）对于求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依此类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．
（2）判断框内的内容可以不唯一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变．
【例6】阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是

A．（–∞，–2] B．[–2，–1]
C．[–1，2] D．[2，+∞）
【答案】B
【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴，解得x∈[–2，–1]．故选B．
4．循环结构
如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构．
循环结构中常用的几个变量：
①计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如，．
②累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如．
③累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如．
在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1．
【例7】阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】B
【解析】经过第一次循环得到的结果为n=16，k=1，经过第二次循环得到的结果为n=49，k=2，经过第三次循环得到的结果为n=148，k=3，经过第四次循环得到的结果为n=445，满足判断框中的条件，退出循环，执行“是”，输出的k为3．故选B．
【例8】已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
1．算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的
A．有序性 B．明确性
C．可行性 D．不确定性
2．程序框图中，表示处理框的是
A． B．
C． D．
3．下面对算法描述正确的一项是
A．同一问题的算法不同，结果必然不同 B．算法只能用图形方式来表示
C．同一问题可以有不同的算法 D．算法只能用自然语言来描述
4．下列各式中S的值不可以用算法求解的是
A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…
C．S=1+++…+ D．S=12+22+32+…+1002
5．“=”在基本算法语句中叫
A．赋值号 B．等号
C．输入语句 D．输出语句
6．下列程序框中，出口可以有两个流向的是
A．终止框 B．输入输出框
C．处理框 D．判断框
7．如果输入n=2，那么执行如图中算法的结果是
A．输出3 B．输出4
C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果
8．关于下面两个程序框图，说法正确的是
A．（1）和（2）都是顺序结构
B．（1）和（2）都是条件分支结构
C．（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构
D．（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构
9．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是
A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|–2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|–2≤x≤log23，或x=2}
10．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入
A．i≤30？；p=p+i–1 B．i≤31？；p=p+i+1
C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i
11．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是
A．k<6？ B．k<7？
C．k<8？ D．k<9？
12．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为
A．3 B．1
C．0 D．–1
13．（2017新课标Ⅰ卷文科、理科）下面程序框图是为了求出满足3n?2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2
C．A1000和n=n+1 D．A1000和n=n+2
14．（2017新课标Ⅱ卷文科、理科）执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的
A．2 B．3
C．4 D．5
15．（2017新课标Ⅲ卷文科、理科）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5 B．4
C．3 D．2
16．（2017北京卷文科、理科）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．2 B．
C． D．
17．（2017山东卷文科）执行下面的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为
A． B．
C． D．
18．（2017天津卷理科）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为
A．0 B．1
C．2 D．3
19．（2017江苏卷）下图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的值是__________．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
B
A
D
C
C
C
D
11
12
13
14
15
16
17
18
C
C
D
B
D
C
B
C
1．【答案】B
【解析】算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能，这里指的是算法的明确性．故选B．
2．【答案】A
【解析】A，是处理框，B是输入、输出框，C是判断框，D是终端框，故选A．
5．【答案】A
【解析】“=”在基本算法语句中叫赋值号．功能是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．故选A．
6．【答案】D
【解析】终止框表示程序结束，故没有出口，输入输出框，处理框均有一个出口，判断框出口可以有两个流向．故选D．
7．【答案】C
【解析】第一步：输入n=2，第二步：n=2+1=3，第三步：n=3+2=5，第四步：输出5．故选C．
10．【答案】D
【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30．即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i．故选D．
11．【答案】C
【解析】根据程序框图，运行结果如下：
k=2，S=1，
第一次循环：S=log23，k=3；
第二次循环：S=log23?log34，k=4；
第三次循环：S=log23?log34?log45，k=5；
第四次循环：S=log23?log34?log45?log56，k=6；
第五次循环：S=log23?log34?log45?log56?log67，k=7；
第六次循环：S=log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=38，k=8．
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是：“k<8？”．故选C．
12．【答案】C
【解析】s=1×（3–1）+1=3，i=2，不满足i>4，执行循环，
s=3×（3–2）+1=4，i=3，不满足i>4，执行循环，
s=4×（3–3）+1=1，i=4，不满足i>4，执行循环，
s=1×（3–4）+1=0，i=5，满足i>4，退出循环，
所以输出s为0．故选C．
13．【答案】D
【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D．
15．【答案】D
【解析】阅读程序框图，程序运行如下：
首先初始化数值：，然后进入循环体：
此时应满足，执行循环语句：；
此时应满足，执行循环语句：；
此时满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2．
16．【答案】C
【解析】时，成立，第一次进入循环：；
成立，第二次进入循环：；
成立，第三次进入循环：，；
不成立，输出．故选C．
19．【答案】
【解析】由题意得，故答案为：．