6.1 平方根同步练习
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6.1平方根同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 如果一个正数x的平方等于a,即x２＝a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,即x＝；0的算术平方根是0．一个正数只有一个算术平方根．21·cn·jy·com
2. 若x２＝a,则x就叫做a的平方根,记作:±．正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根．21·世纪*教育网
3.求算术平方根时,若遇带分数应将其化为假分数;若遇带根号的式子,则应先将含根号的式子化简,然后再求其算术平方根;平方开不尽的用根号表示．21*cnjy*com
4.a具有双重非负性:一是被开方数a是非负数;二是算术平方根的值为非负数．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．6的平方根是（ ）
A.6 B.±3 C.36 D.±
2．若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A. B.-1 C.或2 D.2【出处：21教育名师】
3．如果x2=4，那么x的值为（ ）
A.2 B.﹣2 C.±2 D.±1621教育名师原创作品
4．下列有关平方根的叙述正确的是( )
A．因为-52=-25，所以-5是-25的平方根
B.0.2为0.4的平方根
C.是的平方根
D.是的一个平方根
5．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）．
A.和 B.正实数 C. D.
6．若-4≤x≤3,化简的结果为( )
A.2x+1 B.-2x-1 C.1 D.721*cnjy*com
7．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A.或 B. C. D.以上答案均不对
8．下列说法正确的是（ ）
A.任何数都有算术平方根 B.只有正数有算术平方根
C.0和正数都有算术平方根 D.负数有算术平方根
9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.8 B. C. D.
10．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.﹣b﹣c B.c﹣b C.2（a﹣b+c） D.2a+b+c
二、填空题
11．的平方根是__________．
12．在下列说法中，正确的是__________（写明相应说法的编号即可）．
①若两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数；②平方根等于它本身的数是和；③有理数和数轴上的点有一一对应的关系；④倒数等于它本身的数是；⑤是的一个平方根．21教育网
13．把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．已知，那么0.0017201的平方根是_____________.
15．y=++4，则=_______________.
16．面积为37cm2的正方体的棱长为______cm．
17．已知a2=9,|b|=6,且,则a-b的值是_______．
三、解答题
18．求下列各数的算术平方根：
(1)49； (2)121；
(3)(－4)2； (4)10－2.
19．（1）已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 的值．
（2）已知a，b为有理数，且 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求a-b的值．
20．求下列各式中的x的值．
(1)7x2-343=0;
(2)(2x-3)2=(-7)2.
21．已知第一个正方形的边长是6厘米，第二个正方形的面积比第一个正方形的面积大220平方厘米，试求第二个正方形的边长．
22．小丽想用一块面积为900cm2的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
参考答案
1．D
【解析】试题解析：
的平方根是
故选D.
2．C
【解析】∵2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，
∴或，解得：或.
故选C.
点睛：（1）若某个正数的平方根是和，则只有一种情况就是：；（2）若和是某个正数的平方根，则有两种情况：①；②.21cnjy.com
3．C
【解析】x2=4，
解得：x=±2．
故选C．
4．D
【解析】试题解析：A，因为负数没有平方根，所以选项A错误；
B.0.22=0.04，所以0.2不是0.4的平方根，故选项B错误；
C.（，因此不是的平方根，故该选项错误；
D.是的一个平方根，正确.
故选D.
5．C
【解析】0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
故选：C.
6．D
【解析】已知-4≤x≤3，可得x+4≥0，3-x≥0，根据非负数的性质可得，原式=x+4+3-x=7，故选D.2-1-c-n-j-y
7．C
【解析】∵，
∴，，
该等腰三角形的三边长分别为、、，
∴．
故选．
8．C
【解析】试题解析：A.负数没有算术平方根，故选项A错误；
B.0和正数都有算术平方根，故选项B错误；
C.0和正数都有算术平方根，正确；
D.负数没有算术平方根，故选项D错误．
故选C．
9．B
【解析】由题意得8,=,是无理数，所以y=.
所以选B.
10．B
【解析】由数轴可知a＞0，a+b＜0，c＜0，
所以a+|a+b|﹣
=a-a-b+c
=c-b.
故选B.
11．
【解析】，=，所以的平方根是．
故答案为：
12．①⑤
【解析】②平方根等于它本身的数是,错误.③数轴上有无理数，所以有理数和数轴上的点不是一一对应的关系，错误.④倒数等于它本身的数是,错误.2·1·c·n·j·y
所以选①⑤.
13．± ( http: / / www.21cnjy.com / )
【解析】由于x﹣y的相对面是1，x+y的相 ( http: / / www.21cnjy.com )对面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】
依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，
∴x﹣y=1，x+y=3，
∴x=2，y=1，
∴x的平方根与y的算术平方根之积为± ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故答案为：± ( http: / / www.21cnjy.com / )．
【解析】根据平方根的性质：如果被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其平方根也在扩大（或缩小），但只扩大（或缩小）为原来的10倍，依次类推．因为0.0017201是由17.201缩小10000倍得到的，所以，即可得0.0017201的平方根是±0.04147.【来源：21cnj*y.co*m】
15．16
【解析】试题解析：
解得：
当时，
故答案为
16．
【解析】设这个正方体的边边为acm，依题意得：
a2=37,
a=-(舍去)，a=.
故答案是：.
17．9或3
【解析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
解：∵a2=9，|b|=6，且|a+b|=﹣（a+b），即a+b＜0，
∴a=3或﹣3，b=6或﹣6，
当a=3，b=﹣6时，a﹣b=3+6=9；
当a=﹣3，b=-6时，原式=a﹣b=﹣3+6=3．
故答案为：9或3.
18．（1）7（2）11（3）4（4）
【解析】试题分析：本题考查了算术平方根的求法，如果一个正数a的平方等于x，那么a叫做x的算术平方根，根据定义求解即可.www.21-cn-jy.com
(1)解：原式＝7
(2)解：原式＝11
(3)解：原式＝4
(4)解：原式＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )
19.【分析】（（1）根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可；
（2）根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得a的值，进而得到b的值，从而代入代数式求解．
【解析】
（l）根据题意得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得：x=y=-1．
则 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )有意义，
∴a≥5．
又∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )有意义，
∴a≤5，故a=5．
当a=5时，b+4=0，
∴b=-4，
∴a-b=9．www-2-1-cnjy-com
20．(1)x=±7；(2)x=5或x=-2.
【解析】试题分析：（1）首先移项，系数化成1，然后利用平方根的定义即可求解；
（2）方程两边直接开平方，化为两个一元一次方程求解即可.
试题解析：(1)∵7x2-343=0，
∴7x2=343，
∴,
∴，即x=±7.
(2)∵(2x-3)2=(-7)2,
∴,
∴2x-3=7或2x-3=-7，
∴x=5或x=-2.
21．第二个正方形的边长为16厘米．
【解析】试题分析：根据“第二个正方形的面积比第一个正方形的面积大220平方厘米”列出方程，求解即可.【版权所有：21教育】
试题解析：设第二个正方形边长为x厘米，
依题意有x2-36=220，
∴x2=256．
∴x=±16，
又∵x>0，
∴x=16．
答：第二个正方形的边长为16厘米．
22．见解析
【解析】试题分析：根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．21世纪教育网版权所有
试题解析：同意小明的说法．
面积为900cm2的正方形纸片的边长为30cm.设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x＝.因此长方形纸片的长为4cm.
∵＜7.5，
∴4＜30.
∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
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版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6.1平方根同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 如果一个正数x的平方等于a,即x２＝a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,即x＝；0的算术平方根是0．一个正数只有一个算术平方根．21·cn·jy·com
2. 若x２＝a,则x就叫做a的平方根,记作:±．正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根．21·世纪*教育网
3.求算术平方根时,若遇带分数应将其化为假分数;若遇带根号的式子,则应先将含根号的式子化简,然后再求其算术平方根;平方开不尽的用根号表示．21*cnjy*com
4.a具有双重非负性:一是被开方数a是非负数;二是算术平方根的值为非负数．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．6的平方根是（ ）
A.6 B.±3 C.36 D.±
2．若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A. B.-1 C.或2 D.2【出处：21教育名师】
3．如果x2=4，那么x的值为（ ）
A.2 B.﹣2 C.±2 D.±1621教育名师原创作品
4．下列有关平方根的叙述正确的是( )
A．因为-52=-25，所以-5是-25的平方根
B.0.2为0.4的平方根
C.是的平方根
D.是的一个平方根
5．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）．
A.和 B.正实数 C. D.
6．若-4≤x≤3,化简的结果为( )
A.2x+1 B.-2x-1 C.1 D.721*cnjy*com
7．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A.或 B. C. D.以上答案均不对
8．下列说法正确的是（ ）
A.任何数都有算术平方根 B.只有正数有算术平方根
C.0和正数都有算术平方根 D.负数有算术平方根
9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
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A.8 B. C. D.
10．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（ ）
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A.﹣b﹣c B.c﹣b C.2（a﹣b+c） D.2a+b+c
二、填空题
11．的平方根是__________．
12．在下列说法中，正确的是__________（写明相应说法的编号即可）．
①若两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数；②平方根等于它本身的数是和；③有理数和数轴上的点有一一对应的关系；④倒数等于它本身的数是；⑤是的一个平方根．21教育网
13．把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为 ．
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14．已知，那么0.0017201的平方根是_____________.
15．y=++4，则=_______________.
16．面积为37cm2的正方体的棱长为______cm．
17．已知a2=9,|b|=6,且,则a-b的值是_______．
三、解答题
18．求下列各数的算术平方根：
(1)49； (2)121；
(3)(－4)2； (4)10－2.
19．（1）已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 的值．
（2）已知a，b为有理数，且 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求a-b的值．
20．求下列各式中的x的值．
(1)7x2-343=0;
(2)(2x-3)2=(-7)2.
21．已知第一个正方形的边长是6厘米，第二个正方形的面积比第一个正方形的面积大220平方厘米，试求第二个正方形的边长．
22．小丽想用一块面积为900cm2的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
参考答案
1．D
【解析】试题解析：
的平方根是
故选D.
2．C
【解析】∵2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，
∴或，解得：或.
故选C.
点睛：（1）若某个正数的平方根是和，则只有一种情况就是：；（2）若和是某个正数的平方根，则有两种情况：①；②.21cnjy.com
3．C
【解析】x2=4，
解得：x=±2．
故选C．
4．D
【解析】试题解析：A，因为负数没有平方根，所以选项A错误；
B.0.22=0.04，所以0.2不是0.4的平方根，故选项B错误；
C.（，因此不是的平方根，故该选项错误；
D.是的一个平方根，正确.
故选D.
5．C
【解析】0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
故选：C.
6．D
【解析】已知-4≤x≤3，可得x+4≥0，3-x≥0，根据非负数的性质可得，原式=x+4+3-x=7，故选D.2-1-c-n-j-y
7．C
【解析】∵，
∴，，
该等腰三角形的三边长分别为、、，
∴．
故选．
8．C
【解析】试题解析：A.负数没有算术平方根，故选项A错误；
B.0和正数都有算术平方根，故选项B错误；
C.0和正数都有算术平方根，正确；
D.负数没有算术平方根，故选项D错误．
故选C．
9．B
【解析】由题意得8,=,是无理数，所以y=.
所以选B.
10．B
【解析】由数轴可知a＞0，a+b＜0，c＜0，
所以a+|a+b|﹣
=a-a-b+c
=c-b.
故选B.
11．
【解析】，=，所以的平方根是．
故答案为：
12．①⑤
【解析】②平方根等于它本身的数是,错误.③数轴上有无理数，所以有理数和数轴上的点不是一一对应的关系，错误.④倒数等于它本身的数是,错误.2·1·c·n·j·y
所以选①⑤.
13．± ( http: / / www.21cnjy.com / )
【解析】由于x﹣y的相对面是1，x+y的相 ( http: / / www.21cnjy.com )对面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】
依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，
∴x﹣y=1，x+y=3，
∴x=2，y=1，
∴x的平方根与y的算术平方根之积为± ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故答案为：± ( http: / / www.21cnjy.com / )．
【解析】根据平方根的性质：如果被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其平方根也在扩大（或缩小），但只扩大（或缩小）为原来的10倍，依次类推．因为0.0017201是由17.201缩小10000倍得到的，所以，即可得0.0017201的平方根是±0.04147.【来源：21cnj*y.co*m】
15．16
【解析】试题解析：
解得：
当时，
故答案为
16．
【解析】设这个正方体的边边为acm，依题意得：
a2=37,
a=-(舍去)，a=.
故答案是：.
17．9或3
【解析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
解：∵a2=9，|b|=6，且|a+b|=﹣（a+b），即a+b＜0，
∴a=3或﹣3，b=6或﹣6，
当a=3，b=﹣6时，a﹣b=3+6=9；
当a=﹣3，b=-6时，原式=a﹣b=﹣3+6=3．
故答案为：9或3.
18．（1）7（2）11（3）4（4）
【解析】试题分析：本题考查了算术平方根的求法，如果一个正数a的平方等于x，那么a叫做x的算术平方根，根据定义求解即可.www.21-cn-jy.com
(1)解：原式＝7
(2)解：原式＝11
(3)解：原式＝4
(4)解：原式＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )
19.【分析】（（1）根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可；
（2）根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得a的值，进而得到b的值，从而代入代数式求解．
【解析】
（l）根据题意得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得：x=y=-1．
则 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )有意义，
∴a≥5．
又∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )有意义，
∴a≤5，故a=5．
当a=5时，b+4=0，
∴b=-4，
∴a-b=9．www-2-1-cnjy-com
20．(1)x=±7；(2)x=5或x=-2.
【解析】试题分析：（1）首先移项，系数化成1，然后利用平方根的定义即可求解；
（2）方程两边直接开平方，化为两个一元一次方程求解即可.
试题解析：(1)∵7x2-343=0，
∴7x2=343，
∴,
∴，即x=±7.
(2)∵(2x-3)2=(-7)2,
∴,
∴2x-3=7或2x-3=-7，
∴x=5或x=-2.
21．第二个正方形的边长为16厘米．
【解析】试题分析：根据“第二个正方形的面积比第一个正方形的面积大220平方厘米”列出方程，求解即可.【版权所有：21教育】
试题解析：设第二个正方形边长为x厘米，
依题意有x2-36=220，
∴x2=256．
∴x=±16，
又∵x>0，
∴x=16．
答：第二个正方形的边长为16厘米．
22．见解析
【解析】试题分析：根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．21世纪教育网版权所有
试题解析：同意小明的说法．
面积为900cm2的正方形纸片的边长为30cm.设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x＝.因此长方形纸片的长为4cm.
∵＜7.5，
∴4＜30.
∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
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