第一节 探究决定导线电阻的因素
1.导体的电阻与导体的横截面积、长度、材料、温度等有关。探究影响电阻的因素用控制变量法。
2．电阻定律的表达式R＝ρ是电阻的决定式，公式R＝是电阻的定义式。
3．电阻率是反映材料导电性能的物理量，其大小与材料和温度均有关。
一、电阻定律的实验探究
1．相关因素的测量方法
(1)电阻丝横截面积的测量
把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出多匝的宽度，然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积。
(2)电阻丝长度的测量
把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度。
(3)电阻的测量
连接适当的电路，测量电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由R＝计算得到电阻。
2．实验探究
图2-1-1
(1)实验目的：探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系。
(2)实验方法：控制变量法。
(3)实验电路：如图2-1-1所示。
(4)实验过程
①在材料、横截面积相同的条件下，在A、B间分别接入不同长度的导线，测量并比较A、B间的电阻值。
②在长度、材料相同的条件下，在A、B间分别并联接入不同根数的导线，测量并比较A、B间的电阻值。
③在长度、横截面积相同的条件下，在A、B间分别接入不同材料的导线，测量并比较A、B间的电阻值。
(5)结论：在材料、横截面积相同的条件下，导体的电阻与长度成正比；在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与横截面积成反比；导体的电阻还与材料有关。
二、电阻定律及电阻率
1．电阻定律
(1)内容：实验表明，均匀导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，这就是电阻定律。
(2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例常量，反映材料对导体电阻的影响。
2．电阻率
(1)物理意义：电阻率ρ是反映导体导电性能的物理量，与导体的形状、大小无关，它的单位是欧姆米，国际符号是Ω·m。
(2)电阻率与温度的关系：实验表明，材料的电阻率随温度的变化而改变，金属的电阻率随温度的升高而增大。有些合金如锰铜合金和镍铜合金的电阻率受温度的影响很小，可用来制作标准电阻。
1．自主思考——判一判
(1)同种材料做成的电阻丝，只要长度越大，电阻就越大。(×)
(2)金属导线拉伸后其阻值发生变化，是由导线长度和横截面积变化引起的。(√)
(3)把一段导线分成等长的两段，每段的电阻率变为原来的。(×)
(4)电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大。(×)
(5)有些合金的电阻率受温度的影响很小，可以制作金属热温度计。(×)
2．合作探究——议一议
(1)本节探究实验中用电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上，用刻度尺测量多匝的宽度，再除以匝数，得到电阻丝的直径，这样操作比直接用刻度尺测量电阻丝的直径有什么优点？
提示：用刻度尺直接测量电阻丝的直径误差太大，利用累积法测量电阻丝的直径，可以大大减小测量的误差。
(2)电阻率小表示导体的电阻一定小吗？
提示：电阻率是反映材料导电性能的物理量，它与导体的长度和横截面积无关，只与导体的材料和温度有关，电阻率小表示该材料导电性能好，但用其制作的导体的电阻并不一定小，因为导体的电阻不仅取决于电阻率，还取决于导体的长度和横截面积。
(3)电阻率与导体的长度、粗细及形状有关吗？
提示：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的长度、粗细和形状无关。
探究决定导线电阻的因素
1．电流表的内接法、外接法
类别
内接法
外接法
电路图
误差分析
电流表示数IA＝IR
电压表示数UV＝UR＋UA
误差来源于电流表的分压作用
电压表示数UV＝UR
电流表示数IA＝IR＋IV
误差来源于电压表的分流作用
R测＝R＋RA＞R
即测量结果偏大
R测＝＜R
即测量结果偏小
选用
条件
R?RA时选用该电路
R?RV时选用该电路
2．螺旋测微器
(1)螺旋测微器(如图2-1-2所示)是一种测量长度的仪器，又叫千分尺，用它测量长度可以精确到0.01 mm。
图2-1-2
(2)读数方法
测量值＝固定刻度B上的整毫米数＋0.5 mm(判断半刻度是否露出，未露出时为0)＋0.01 mm×可动刻度上对齐的格数(估读)。
1.图2-1-3是滑动变阻器的示意图，下列说法中正确的是( )
图2-1-3
A．a和b串联接入电路时，P向右移动电流增大
B．b和d串联接入电路时，P向右移动电流减小
C．b和c串联接入电路时，P向右移动电流减小
D．a和c串联接入电路时，P向右移动电流减小
解析：选D 滑动变阻器有分压和限流两种接法，此题是限流接法，在限流时接入的两个接线柱为上面一个，下面一个，故A错误；当下端接b时向右移动，电阻变小，电流变大，故 B、C 错误；当下端接a时向右移动，电阻变大，电流变小，故D 正确。
2．分别用图2-1-4所示的(a)、(b)两种电路测量同一未知电阻的阻值。图(a)中两表的示数分别为3 V、4 mA，图(b)中两表的示数分别为4 V、3.9 mA，则待测电阻Rx的真实值为( )
图2-1-4
A．略小于1 kΩ B．略小于750 Ω
C．略大于1 kΩ D．略大于750 Ω
解析：选D 先判断采用的测量方法，由于在两种不同的接法中电压表的示数变化大，说明测量的是小电阻，这样电流表分压较大，所以采用图(a)进行测量比较准确。图(a)中测量值为R测＝＝750 Ω，较真实值偏小。故D项正确。
3.用螺旋测微器(千分尺)测小球直径，示数如图2-1-5所示，这时读出的数值是________，单位是________。
图2-1-5
解析：主尺读数为8.000 mm，半毫米刻度线未露出，无读数。再从可动刻度上读出整刻度数0.460 mm，千分位估读数为0.008 mm。三者读数相加即得小球的直径：
(8.000＋0.460＋0.008)mm＝8.468 mm。
(8.467 mm～8.469 mm都对)
答案：8.468 (8.467 ～8.469) mm
电阻定律的理解及应用
1．对电阻定律的理解
(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，图2-1-6中所示为一块长方体铁块，若通过电流I1，则R1＝ρ；若通过电流I2，则R2＝ρ。
导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。
图 2-1-6
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝ρ与R＝的比较
R＝ρ
R＝
区别
意义
电阻定律的表达式，也是电阻的决定式
电阻的定义式，R与U、I无关
作用
提供了测定电阻率的一种方法——ρ＝R
提供了测定电阻的一种方法——伏安法
适用范围
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
纯电阻元件
联系
R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
[典例] 两根完全相同的金属裸导线A和B，如果把导线A均匀拉伸到原来的2倍，电阻为RA，导线B对折起来，电阻为RB，然后分别加上相同的电压，求：导线A和B的电阻值之比。
[思路点拨] 导体的电阻由ρ、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积不变，电阻率不变。
[解析] 导线的形状改变后，其总体积不变，电阻率也不变。设导线A和B原来的长度为l，横截面积为S，电阻为R，则lA＝2l，SA＝，lB＝，SB＝2S。
由电阻定律表达式得：R＝ρ，
则RA∶RB＝16∶1。
[答案] 16∶1
应用电阻定律解题时找准l、S是关键。若导体的长度拉伸为原来的n倍，因导体的体积不变，横截面积减为原来的，由电阻定律知电阻变为原来的n2倍；若导体长度压缩为原来的(相当对折为等长的n根)，横截面积变为原来的n倍，则电阻变为原来的倍。
1．学习完电阻的概念和电阻定律后，你认为下列说法正确的是( )
A．由R＝可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比
B．由R＝ρ可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
C．由ρ＝可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比
D．导体的电阻率只由材料的种类决定，跟温度无关
解析：选B 导体的电阻由导体本身的性质决定，与电压和电流无关，故A错误；导体的电阻由导体本身的性质决定，由R＝ρ可知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ均成正比，与横截面积S成反比，故B正确；电阻率由材料和温度决定，与导体的长度以及横截面积无关，故C、D错误。
2.如图2-1-7所示，把一个长方体铜柱的ab端、cd端、ef端分别接入电路，铜的电阻率为ρ，计算接入电路中的电阻各是多大。
图2-1-7
解析：根据电阻定律R＝ρ可以算出接入电路中的电阻。由图可以看出，当接入点不同时，导体的长度和横截面积是不一样的。
当接入a、b端时，电阻Rab＝ρ
当接入c、d端时，电阻Rcd＝ρ
当接入e、f端时，电阻Ref＝ρ。
答案：见解析
电阻率的理解
1．电阻率大小与温度的关系
(1)金属的电阻率随温度升高而增大。
(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小，并且变化不是线性的。
(3)有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
(4)当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。
2．电阻率与电阻的比较
电阻率ρ
电阻R
描述的对象
材料
导体
意义
反映材料导电性能的好坏
反映导体对电流的阻碍作用的大小
决定
因素
由材料和温度决定
由材料、温度、导体的长度和横截面积共同决定
单位
欧·米(Ω·m)
欧(Ω)
联系
ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
1．下列关于电阻率的叙述，错误的是( )
A．当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零
B．常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的
C．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D．通常情况下，材料的电阻率会随温度变化而变化
解析：选C 当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零，故A正确；铝、铜的电阻率较小，故常用的导线是用铝、铜材料做成的，故B正确；材料的电阻率取决于导体的材料，和温度有关，与导体的电阻、横截面积和长度无关，故C错误，D正确。
2．关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．纯金属的电阻率通常较合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
解析：选C 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，而半导体材料则相反，所以B错误；合金的电阻率通常比纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关，所以D错误。
3．(多选)下列说法中正确的是( )
A．由R＝可知，电阻与电压、电流都有关系
B．由R＝ρ可知，电阻与导体的长度和横截面积都有关系
C．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小
D．所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
解析：选BD 导体电阻的大小和导体的材料、长度、横截面积有关，与电压、电流没有关系，故A错误，B正确；各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，故C错误；超导体是当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，电阻值等于零，此时电阻率突然变为零，故D正确。
1．若常温下的超导体研制成功，它适于做( )
A．保险丝 B．输电线
C．电炉丝 D．电阻温度计
解析：选B 超导体电阻为零，不能产热可用来做输电线。
2．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是( )
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
解析：选A 电阻是导体本身的一种性质，对于同一导体，温度不变时，电阻一般不变，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，故C、D错误，由电阻定律可知，A正确，B错误。
3．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
B．由R＝可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．金属材料的电阻率一般随温度的升高而增大
D．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
解析：选C 导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，电阻是导体本身的属性，与是否通有电流和是否加电压无关，选项A、B错误；金属材料的电阻率一般随温度的升高而增大，选项C正确；将一根导线等分为二，则半根导线的电阻是原来的二分之一，而电阻率不变，选项D错误。
4．一根粗细均匀的镍铬丝的横截面的直径为d，电阻是R，把它拉制成直径是的均匀细丝后，它的电阻变成( )
A.R B．10 000R
C.R D．100R
解析：选B 镍铬丝的横截面的直径为d，横截面积为S1＝πd2，由数学知识得知，直径是后横截面积是S2＝S1，由于镍铬丝的体积不变，长度变为原来的100倍，根据电阻定律R＝ρ得到，电阻是原来的10 000倍，即为10 000R。
5.如图1所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为( )
图1
A．4 A B．2 A
C.A D.A
解析：选A 设将A与B连入电路时，电阻为R1，C与D连入电路时，电阻为R2，金属片厚度为h。
由电阻定律R＝ρ得R1＝ρ，R2＝ρ
所以R1∶R2＝4∶1，故由I＝得电流之比I1∶I2＝R2∶R1，所以I2＝4I1＝4 A。
6．(2015·安徽高考)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
图2
A. B.
C．ρnev D.
解析：选C 由电流定义可知：I＝＝＝neSv，
由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，
又E＝，故E＝ρnev，选项C正确。
7．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是( )
A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同
B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻
C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻
D．条件不足，不能确定
解析：选B 白炽灯的灯丝为金属，所以电阻率随温度的升高而增大，正常工作时温度高于不工作时的温度，所以工作时的电阻大于不工作时的电阻，B对。
8．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图3所示，则A和B导线的横截面积之比为( )
图 3
A．2∶3 B．1∶3
C．1∶2 D．3∶1
解析：选B 由图像可知两导线电压降分别为UA＝6 V，UB＝4 V；由于它们串联，则3RB＝2RA；由电阻定律可知＝，得＝，选项B正确。
9.某个由导电介质制成的电阻截面如图4所示。导电介质的电阻率为ρ，制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。设该电阻的阻值为R。下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，R的合理表达式应为( )
图4
A．R＝ B．R＝
C．R＝ D．R＝
解析：选B 对于A和B选项，等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的，然后将b＝a代入，对于选项A得到R≠0，对于选项B得到R＝0，因为电阻是很薄的一层，电阻应该很小，故A错误，故B正确；对于选项C和D，等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω·m2，左右两边单位不同，则此式不合理，故C、D错误。
10．在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。
导线号码
A
B
C
D
E
F
G
长度/m
1.0
0.5
1.5
1.0
1.2
1.5
0.5
横截面积/mm2
3.2
0.8
1.2
0.8
1.2
1.2
1.2
材料
锰铜
钨
镍铬
锰铜
钨
锰铜
镍铬
(1)为了研究电阻与导体材料有关，应选用的两根导线是(填号码)________；
(2)为了研究电阻与导体的长度有关，应选用的两根导线是________；
(3)为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是________；
(4)本实验所采用的方法是________。
解析：(1)研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F；
(2)研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G；
(3)研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D。
答案：(1)CF (2)CG (3)AD (4)控制变量法
11.在相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，如图5所示，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？
图5
解析：设发生短路处离A处的距离为x，据题意知，A、B两地间的距离l＝40 km，电压表的示数U＝10 V，电流表的示数I＝40 mA＝40×10－3 A，R总＝800 Ω。
根据欧姆定律I＝可得：A端到短路处的两根输电线的电阻Rx＝＝ Ω＝250 Ω，①
根据电阻定律可知：Rx＝ρ，②
A、B两地输电线的电阻为R总＝ρ，③
由得＝，④
解得x＝l＝×40 km＝12.5 km。
答案：12.5 km
12．材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1＋αt)，其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t＝0 ℃时的电阻率。在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，碳的电阻率为3.5×10－5 Ω·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10－3 ℃－1，碳的电阻温度系数为－5.0×10－4℃－1。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长为1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)。
解析：设所需碳棒的长度为L1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；铜棒的长度为L2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2。根据题意有ρ1＝ρ10(1＋α1t)，ρ2＝ρ20(1＋α2t)
式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率。
设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2，有
R1＝ρ1，R2＝ρ2
式中S为碳棒与铜棒的横截面积。
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R＝R1＋R2，L0＝L1＋L2
式中L0＝1.0 m
联立以上各式解得
R＝ρ10＋ρ20＋t
要使R不随t变化，上式中t的系数必须为零，即
ρ10α1L1＋ρ20α2L2＝0
又L0＝L1＋L2，
解得L1＝L0
代入数据得L1＝3.8×10－3 m。
答案：3.8×10－3 m
第三节 研究闭合电路
1.电源的电动势数值上等于不接用电器时电源正负两极间的电压。
2．闭合电路欧姆定律I＝
3．电源电动势E 等于U外和U内之和，即E＝U外＋ ＝IR＋Ir。
4．路端电压随外电阻的增大而增大。电源电动势和内阻不随外电阻的变化而变化。
5．在电源的U-I图像中，图线与纵轴的交点即为电源的电动势，与横轴的交点是短路电流，直线的斜率即为电源的内阻。
一、电动势 闭合电路的欧姆定律
1．电动势
(1)电源外部的电路叫做外电路，外电路上的电阻称为外电阻。电源内部的电路叫做内电路，内电路上的电阻即电源的电阻称为内电阻。
(2)电源的电动势数值上等于不接用电器时电源正负两极间的电压。
(3)电动势的单位与电压的单位相同，也是伏特。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝。
(3)电源的电动势E等于U外和U内之和，即E＝U内＋U外。
二、路端电压跟负载的关系
1．路端电压跟负载的关系式：U＝E－Ir，而I＝。
图2-3-1
2．当外电阻增大时，电路中的电流减小，路端电压增大。当外电阻减小时，电路中的电流增大，路端电压减小。
3．路端电压U与电流I的关系图像如图2-3-1所示，可知
(1)图线是一条向下倾斜的直线。
(2)路端电压U随着电流I的增大而减小。
三、测量电源的电动势和内阻
1．实验目的
(1)知道测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。
(2)学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。
(3)尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。
2．实验原理
实验的电路如图2-3-2所示，实验原理是闭合电路的欧姆定律。
图2-3-2
3．实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。
4．实验步骤
(1)确定电流表、电压表的量程，按原理图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。
(2)闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。
(3)同样的方法，依次记录多组U、I值。
(4)断开开关S，拆除电路。
(5)以U为纵轴，I 为横轴，将记录的电压、电流值标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。
5．数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
(1)公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果。
(2)图像法把测出的多组U、I 值，在U-I 图中描点画图像，使U-I 图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图2-3-3所示，由U＝E－Ir 可知：
图2-3-3
①纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝。
②直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝＝。
6．误差分析
(1)偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I 图像时描点不准确。
(2)系统误差
主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U 越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U-I 坐标系中表示出来，如图2-3-4所示，可见E测图2-3-4
7．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用旧的干电池。
(2)电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E 会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过 0.5 A。因此，实验中不要将I 调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。
(3)选用内阻适当大一些的电压表。
(4)电压表、电流表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差。
(5)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点可以不从零开始。
(6)画U-I 图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
1．自主思考——判一判
(1)在电源内部，电荷移动过程中，电场力做负功，电荷的电势能增加。(√)
(2)电动势相同的电池，内阻也一定相同。(×)
(3)电源的电动势越大，电源将其他形式的能转化为电能的本领越大。(√)
(4)闭合电路的欧姆定律对含有电动机的电路也适用。(×)
(5)电压表直接接在电源两端时测量的是内电压，电压表的示数小于电动势。(×)
(6)外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。(×)
2．合作探究——议一议
(1)电动势和电势差的物理意义有何不同？
提示：①电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，它是电源的特征量。
②电势差是反映电势能转化为其他形式能的本领的物理量，它表示电场的性质。
(2)在如图2-3-5所示的电路中，开关S闭合前与闭合后电压表的读数有变化吗？电压表在开关闭合前后测的是哪部分两端的电压？
图2-3-5
提示：开关闭合前与闭合后电压表的读数会发生变化，示数比原来小。当开关断开时，电压表测的是电源的电动势，但是当开关闭合时，电压表测的是R两端的电压。
(3)在实验课上，小红同学用电压表去测量1节新干电池的电动势约为1.5 V,1节旧电池的电动势约为1.45 V，现在她把这样的两节旧电池串联后接在一个标有“3 V 2 W”的小灯泡两端，结果发现小灯泡不发光，检查电路的连接，各处均无故障。电池虽然旧了，但电动势并没有减小多少，那么小灯泡为什么不亮呢？
提示：电池变旧后，电动势并不明显减小，但内阻明显变大，因而使电路中的电流很小，导致小灯泡不亮。
对电动势概念的理解
1．对电动势的理解
电动势的大小由电源自身的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。不同电源的电动势一般不同。
2．电源电动势与电势差的区别和联系
电势差
电动势
意义
表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领大小
表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领大小
定义
UAB＝，数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端电场力所做的功
E＝，数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功
单位
伏特(V)
伏特(V)
正负含义
电流流过电阻，电势降落，沿电流方向为正，逆电流方向为负
一般地，在中学E取正值，不讨论负电动势问题
决定因素
由电源及导体的电阻和连接方式决定
仅由电源本身决定
测量方法
将电压表并联在被测电路两端
将内阻很大的电压表并联于电源两端，且外电路断开
3．电池的串联
n个完全相同的电池串联时，总电动势：E总＝nE，总内阻：r总＝nr。
1．关于电源电动势，下列说法正确的是( )
A．电源两极间的电压一定等于电源电动势
B．电源在没有接入电路时两极间电压等于电源电动势
C．所有电源的电动势都是相同的
D．2号电池比5号电池的电动势大
解析：选B 电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压，即使当电源接入电路时，电动势也不变，因为电动势是描述电源将其他形式的能转化为电能的本领，故A错误、B正确；不同电源的电动势可能不相同，如干电池的电动势为1.5 V，铅蓄电池的电动势为2 V，选项C错误；2号电池与5号电池的电动势相同，选项D错误。
2．下面是对电源电动势概念的认识，你认为正确的是( )
A．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化
B．1号干电池比7号干电池大，但电动势相同
C．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势就越大
D．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
解析：选B 电动势的大小由非静电力性质决定，与外电路及电池体积无关，故A错，B对；电动势在数值上等于搬运1 C电荷量把其他形式的能转化为电能的数值，C选项由于没确定多少电荷量，所以不对；电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，而电压是电势差的大小，D错。
3．下列有关电动势的说法正确的是( )
A．电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比
B．电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是电源两极间的电压
C．非静电力做功越多，电动势就越大
D．E＝W/q只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小由电源内非静电力的特性决定
解析：选D E＝W/q是电动势的定义式而非决定式，不能说电动势和W成正比，和q成反比，故A错误；虽然电动势的单位跟电压的单位一致，但电动势是和非静电力做功对应的物理量，而电压是和静电力做功对应的物理量，故B错误；非静电力做功还和移动的电荷量有关，故选项C错误；由电动势的定义可知D选项正确。
闭合电路欧姆定律的理解及应用
闭合电路中的几个关系式
关系
说明
E＝U＋U内
(1)I＝和U＝E只适用于外电路为纯电阻的闭合电路
(2)由于电源的电动势E和内电阻r不受R变化的影响，从I＝不难看出，随着R的增加，电路中电流I减小
(3)U＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路
I＝
U＝E－Ir
(U、I间关系)
U＝E(U、R间关系)
[典例] 如图2-3-6所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω。
(1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
(2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
图2-3-6
[思路点拨]
[解析] (1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝ A＝1 A。
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6 V。
(2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝ Ω＝2 Ω
根据闭合电路欧姆定律，有I2＝＝ A＝1.5 A。
理想电流表读数为I′＝I2＝×1.5 A＝1 A。
[答案] (1)6 V (2)1 A
解决闭合电路问题的一般步骤
(1)认清电路中各元件的连接关系，画出等效电路图。
(2)根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。
(3)求总电流I：若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，若内、外电路上有多个未知电阻，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流I；当以上方法都行不通时，可以应用联立方程求出I。
(4)当外电路含有非纯电阻元件时(如电动机、电解槽等)，不能应用闭合电路的欧姆定律求解干路电流，也不能应用部分电路欧姆定律求解该部分的电流，若需要时只能根据串、并联的特点或能量守恒定律计算得到。
1. (多选)在如图2-3-7所示电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化。下列图像能正确表示其变化规律的是( )
图2-3-7
解析：选AB 由闭合电路欧姆定律有I＝ ①
U＝E－Ir＝E－r＝E ②
U′＝Ir＝E ③
根据①式可知，I随R的增大单调递减，但不是线性变化，故A正确。将②式变形可得U＝E，利用数学知识可知B正确，D错误。根据③式可知，C错误。
2．如图2-3-8所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5 V 2.5 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为4 V。求：
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻。
图2-3-8
解析：(1)电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝4 Ω。
(2)当开关接a时，有E＝U1＋I1r，又U1＝5 V，
I1＝＝ A＝0.5 A。
当开关接b时，有E＝U2＋I2r，又U2＝4 V，I2＝1 A，
联立解得E＝6 V，r＝2 Ω。
答案：(1)4 Ω (2)6 V 2 Ω
闭合电路的动态分析问题
1．闭合电路的动态变化：是指闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡亮暗)发生变化的问题。
2．闭合电路动态问题分析“五法”
(1)程序法
分析的具体步骤如下：
(2)规律法：“串反并同”
所谓“串反并同”规律，指的是在闭合电路中，若电源内阻不为零，则当某一电阻变大(或变小)时，与它串联(或间接串联)的支路上各定值电阻上的电压和电流减小(或增大)，而与它并联(或间接并联)的支路上各定值电阻上的电压和电流均增大(或减小)。
(3)极值法
对含有可变电阻的电路，当可变电阻的阻值变化导致电路出现动态变化时，可将可变电阻的阻值极端化(零或最大)，然后对电路加以分析从而得出正确结论。
(4)特殊值法
对于某些双臂环问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
(5)等效电源法
所谓等效电源，就是把电路中包含电源的一部分电路视为一个“电源”，比较常见的是将某些定值电阻等效为电源内阻。
[典例] (多选)如图2-3-9所示，电源内阻不可忽略，当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，下列说法中正确的是( )
图2-3-9
A．电流表A1读数变小
B．电流表A2读数变大
C．电压表V读数变大
D．电压表V读数不变
[解析] 从图中可得电压表测量路端电压，电流表A1测量电路总电流，电流表A2测量滑动变阻器电流，当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻增大，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可得路端电压增大，即电压表示数增大，C正确D错误；电路总电流减小，即电流表A1的示数减小，因为定值电阻两端的电压增大，所以通过定值电阻的电流增大，因为电路总电流等于通过定值电阻电流与通过滑动变阻器电流之和，所以通过滑动变阻器的电流减小，即A2读数减小，故A正确B错误。
[答案] AC
程序法分析电路动态变化的思路
(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电阻的变化，确定电路的外电阻R总如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化。
(4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化。
(5)由U外＝E－U内确定路端电压如何变化。
(6)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
(7)确定支路两端的电压以及通过各支路的电流如何变化。
1．在如图2-3-10所示的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是( )
图2-3-10
A．A变大，V变大
B．A变小，V变大
C．A变大，V变小
D．A变小，V变小
解析：选B 解法一：程序法：滑片P向右移动→R的阻值增大→整个外电路总电阻增大→电路的总电流I减小→内电路上的电压(U内＝Ir)和电阻R0上的电压(U0＝IR0)都减小，R上的电压增大(U＝E－Ir－IR0)。
解法二：并同串反法：滑动变阻器R的阻值增大，电流表与R串联，电压表与R并联，由“并同串反”得，电压表读数变大，电流表读数变小。
解法三：极限法：R的阻值增大可假设变得无限大，则电流表读数趋于零，电压表读数趋于电源电动势。
2．在图2-3-11所示的电路中，R1、R2、R3和R4都是定值电阻，RP是可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r。设电路中的总电流为I，电流表的示数为I′，电压表的示数为U，闭合开关S，当RP的滑片P向a端移动时( )
图2-3-11
A．I′变大，U变小 B．I′变大，U变大
C．I′变小，U变大 D．I′变小，U变小
解析：选D 当滑片P向a端移动时，RP减小，外电路总电阻也随着减小。由I＝知，电路中的总电流I增大。由U＝E－Ir知，路端电压U减小，即电压表的示数减小。同时，I的增大使R1与R3两端的电压增大，而U＝U1＋Uab＋U3，则Uab必减小，通过电流表的电流I′也减小，所以选项D正确。
3. (多选)如图2-3-12所示的电路中，当滑动变阻器R接入电路的阻值增大时( )
图2-3-12
A．A、B两点间的电压U增大
B．A、B两点间的电压U减小
C．通过R的电流I增大
D．通过R的电流I减小
解析：选AD 引入等效电源的概念，把电池组、R1看做一个等效电源，则AB为等效电源的输出端，A、B两点间的电压U为输出电压，可变电阻R和R2为负载，当可变电阻R的阻值增大时，等效电源的路端电压增大，通过负载R的电流减小。
测量电源的电动势和内阻
除了伏安法之外，还有以下两种常见方法可以测量电源的电动势和内阻。
1．利用安阻法测量电源电动势和内阻
(1)实验原理：安阻法是指用电流表和电阻箱组合测E、r的方法。设计实验原理图如图2-3-13所示。由闭合电路的欧姆定律E＝I(R＋r)可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，解得E和r，式中I1、I2是电阻箱分别取R1和R2时电流表读数。
图2-3-13
(2)数据处理
①公式法：多测几组R、I值，由E＝I(R＋r)解得每两组R、I值对应的E、r值，最后求E、r的平均值。
②图像法：由闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)得，在该关系式中，E和r为常量，I和R为变量，上式变形得：＝＋R，则与R的关系图线是一条如图2-3-14所示的直线，若直线在纵轴的截距为b，斜率为k，则有E＝，r＝。
图2-3-14
(3)误差分析：该接法的误差是由于电流表的分压引起的，若设电流表的内阻为RA，则上面方程应为E＝I(R＋r＋RA)，由于忽略了电流表的内阻RA，电源内阻的测量值为r＋RA，显然测量值大于真实值，不难分析出安阻法测得的电动势无系统误差。即E测＝E，r测>r。
2．利用伏阻法测量电源电动势和内阻
(1)实验原理：伏阻法指用电压表V和电阻箱R组合测E、r的方法，设计实验原理图如图2-3-15所示。根据E＝U＋r，测出两组电阻箱不同值及其对应的电压，即有E＝U1＋，E＝U2＋，可解得E和r，式中U1、U2是电阻箱分别取R1和R2时电压表读数。
图2-3-15
(2)数据处理
①公式法：多测几组R、U值由E＝U＋r解得每两组R、U值对应的E、r值，最后求E、r的平均值。
②图像法：由闭合电路欧姆定律E＝U＋r，在该关系式中，E和r为常量，U和R为变量，式子变形得＝＋·，可见是的一次函数，图像为一条直线，直线的斜率为k＝，截距b＝。由此解得E＝，r＝。
图2-3-16
(3)误差分析：该接法的误差是由于电压表的分流引起的，所以电压表内阻越大误差越小。经分析，该接法所测的电动势E和内阻r都比真实值偏小。即E测＜E，r测＜r。
1．在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，图2-3-17中甲、乙为实验原理图及所需器件图。
(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。
图2-3-17
(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图2-3-17丙中画出U-I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。
I(A)
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U(V)
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。
解析：(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。
(2)根据U、I数据，在方格纸U-I坐标上找点描迹。如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路欧姆定律得I＝，
则r＝＝Ω≈0.71 Ω。
(3)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。
答案：(1)见解析 (2)1.46 0.71 (3)3 4
2．一课外小组同学想要测量一个电源的电动势及内阻。准备的器材有：电流表(0～200 mA，内阻是12 Ω)，电阻箱R(最大阻值9.9 Ω)，一个开关和若干导线。
(1)由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们将一个定值电阻和电流表并联，若要使并联后流过定值电阻的电流是流过电流表的电流的2倍，则定值电阻的阻值R0＝________Ω。
(2)设计的电路图如图2-3-18甲所示。若实验中记录电阻箱的阻值R和电流表的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R-图线如图乙所示，则该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
图2-3-18
解析：(1)由题意可知，设通过电流表的电流为I，则通过电阻R0的电流为2I；则R0＝RA＝6 Ω。
(2)R0与RA并联后的电阻为R1＝ Ω＝4 Ω，根据全电路欧姆定律：E＝3I(R＋R1＋r)，变形可得：R＝·－(4＋r)；由图线可知：4＋r＝6，＝，则r＝2 Ω，E＝6 V。
答案：(1)6 (2)6 2
1．(多选)以下说法中正确的是( )
A．电源的作用是维持导体两端的电压，使电路中有持续的电流
B．在电源内部正电荷能从负极到正极是因为电源内部只存在非静电力而不存在静电力
C．静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都是使电荷的电势能减少
D．静电力移动电荷做功电荷电势能减少，非静电力移动电荷做功电荷电势能增加
解析：选AD 电源的作用是维持导体两端的电压，使电路中有持续的电流，故A正确；在电源内部正电荷能从负极到正极是因为电源内部既存在非静电力，又存在静电力，故B错误；静电力与非静电力都可以使电荷移动，静电力移动电荷做功电荷电势能减少，非静电力移动电荷做功电荷电势能增加，故C错误，D正确。
2．(多选)铅蓄电池的电动势为2 V，这表示( )
A．电路中每通过1 C电量，电源把2 J的化学能转变为电能
B．蓄电池断开时两极间的电压为2 V
C．蓄电池能在1 s内将2 J的化学能转变成电能
D．蓄电池将化学能转变成电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大
解析：选ABD 根据电动势的定义和表达式E＝，非静电力移动1 C电荷量所做的功W＝qE＝1×2 J＝2 J，由功能关系可知有2 J的化学能转化为电能，A正确，C错误。电源两极的电势差(电压)U＝，而Ep＝W，即Uq＝Eq，所以U＝E＝2 V，B正确。电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量，因E蓄电池＝2 V＞E干电池＝1.5 V，故D正确。
3．电池容量就是电池放电时能输出的总电荷量，某蓄电池标有“15 A·h”的字样，则表示( )
A．该电池在工作1 h后达到的电流为15 A
B．该电池在工作15 h后达到的电流为15 A
C．电池以1.5 A的电流工作，可用10 h
D．电池以15 A的电流工作，可用15 h
解析：选C 电池上“15 A·h”是表示电池蓄存的电荷量数值，即q＝15 A·h＝15 A×1 h＝1.5 A×10 h，故C对，A、B、D均错。
4．“神舟”系列飞船的发射、回收成功，标志着我国载人航空航天技术达到了世界先进水平。飞船在太空飞行时用太阳能电池供电，太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板开路电压是800 mV，短路电流为40 mA，若将该电池板与阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V
C．0.30 V D．0.40 V
解析：选D 开路电压等于电源电动势，所以E＝800 mV，短路电流时R外＝0，故内阻r＝＝＝20 Ω。电池板与20 Ω电阻器串联时I＝＝ A＝20 mA，故路端电压U＝E－Ir＝(0.80－0.02×20)V＝0.4 V，D正确。
5．用电压表、电流表测定a、b两节干电池的电动势Ea、Eb和内电阻ra、rb时，画出的图线如图1所示，则( )
图1
A．Ea＞Eb，ra＞rb
B．Ea＞Eb，ra＜rb
C．Ea＜Eb，ra＞rb
D．Ea＜Eb，ra＜rb
解析：选A 由图可知，a与纵轴交点大于b与纵轴的交点，故a的电动势大于b的电动势，故Ea＞Eb；图像的斜率表示电源的内电阻，由图可知，图像的斜率a的较大，故内电阻ra＞rb；故选A。
6．如图2所示电路中，当滑动变阻器R2的滑片P向上端a滑动时，电流表A及电压表V的示数的变化情况是( )
图2
A．电流表A示数增大，电压表V示数增大
B．电流表A示数增大，电压表V示数减小
C．电流表A示数减小，电压表V示数增大
D．电流表A示数减小，电压表V示数减小
解析：选C 该电路图是串联电路，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量干路电流，当滑动变阻器R2的滑片P向上端a滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻增大，所以电路总电阻增大，故电路路端电压增大，电路总电流减小，通过R1的电流减小，则R1两端的电压减小，而路端电压是增大的，所以滑动变阻器两端的电压增大，即电压表示数增大，故C正确。
7．如图3所示，已知C＝6 μF，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，E＝6 V，r＝1 Ω，开关S原来处于断开状态，下列说法中正确的是( )
图3
A．开关S闭合瞬间，电流表的读数为0.5A
B．开关S闭合瞬间，电压表的读数为5.5 V
C．开关S闭合经过一段时间，再将开关S迅速断开，则通过R2的电荷量为1.8×10－5 C
D．以上说法都不对
解析：选C 开关S闭合瞬间，电容器充电，接近于短路状态I≈＝ A＝1 A。电压U＝IR1＝5 V＜5.5 V，故A、B错。开关闭合一段时间后，电容器相当于断路I′＝＝ A＝0.5 A。此时电容器上电荷量Q＝CU2＝CI′R2＝6×10－6×0.5×6 C＝1.8×10－5 C。断开开关S后，电荷量Q经R2释放，故C正确。
8.如图4所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下面结论正确的是( )
图 4
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是12 Ω
解析：选A 因电源的U-I图像纵轴坐标并不是从零开始，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝＝ Ω＝2 Ω。由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω。
9.如图5所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是( )
图5
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
解析：选B 分析电路可知R1的作用相当于导线，R2增大时，R0两端的电压变小，所以两板间的电压变小，场强变小，电场力变小，绳子上的拉力F等于重力与电场力的合力，而重力不变，电场力变小，其合力变小，绳上的拉力F变小，B正确。
10．某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内电阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图6甲所示。
图6
(1)在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。
(2)请完成下列主要实验步骤：
A．检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是________；
B．将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
C．将开关S2________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1。
(3)使用测得的数据，计算出干电池的内电阻是______(计算结果保留两位有效数字)。
(4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(选填“大”或“小”)。
解析：(1)按电路图由电源“－”极出发依次连接实物，先连接干路再连接支路。
(2)由图丙读得电阻箱阻值为R＝20 Ω；将S1闭合、S2断开，电压表示数为电源电动势，E＝1.49 V；将S2再闭合，电压表示数为R两端电压。将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝ A＝0.058 A。
(3)因为I＝，所以r＝－R0－R＝－5－20 Ω≈0.69 Ω。
(4)若考虑电压表的内阻，则S1闭合、S2断开时，电压表示数为该表两端电压，小于电源电动势。
答案：(1)
(2)A.20 Ω C．闭合 (3)0.69 Ω (4)小
11．如图7所示，R1＝R3＝4 Ω，R2＝8 Ω，当滑动变阻器R3的滑片滑到A端时，电压表示数为15 V；当滑片滑到B端时，电流表示数为4 A。试求电源的电动势和内电阻。
图7
解析：滑片滑到A端时，R2、R3串联，再与R1并联，则R外＝＝ Ω＝3 Ω，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r…①；滑片滑到B端时，R1、R3串联，再与R2并联，则R外′＝＝ Ω＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律得E＝I(R外′＋r)…②。由①②两式代入数据解得：E＝20 V，r＝1 Ω。
答案：20 V 1 Ω
12．如图8甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3为一滑动变阻器。当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的。求：
图8
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值。
解析：(1)题中图乙中AB延长线，交U轴于20 V处，交I轴于1.0 A处，
所以电源的电动势为E＝20 V，
内阻r＝＝20 Ω。
(2)当P滑到R3的右端时，电路参数对应图乙中的B点，即U2＝4 V、I2＝0.8 A，
得R2＝＝5 Ω。
(3)当P滑到R3的左端时，由图乙知此时U外＝16 V，
I总＝0.2 A，
所以R外＝＝80 Ω
因为R外＝＋R2，
所以滑动变阻器的最大阻值为：R3＝300 Ω。
答案：(1)20 V 20 Ω (2)5 Ω
(3)300 Ω
第二节 对电阻的进一步研究
1.伏安特性曲线是过原点的直线的元件是线性元件；是
曲线的，是非线性元件。
2．二极管具有单向导电性，当两端加上正向电压时，流过的电流很大；当两端加反向电压时，流过的电流很小。
3．串联电路中通过各个电阻的电流相同，各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
4．并联电路各支路两端的电压都相等，通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比。
一、导体的伏安特性
(1)用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的I-U关系图像叫做导体的伏安特性曲线。如图2-2-1所示，伏安特性曲线直观地反映出导体中的电流与电压的关系。
图2-2-1
(2)金属导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线，直线的斜率为金属导体的电阻的倒数。具有这种特性的电学元件叫做线性元件，通常也叫纯电阻元件，欧姆定律适用于该类型电学元件。
对欧姆定律不适用的导体和器件，伏安特性曲线不是直线，这种元件叫做非线性元件，通常也叫做非纯电阻元件。
二、电阻的串联
1．串联电路的基本特点
(1)串联电路中的电流处处相同，即I＝I1＝I2＝I3＝…＝In。
(2)串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和，即U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un。
2．串联电路的重要性质
(1)串联电路的等效总电阻为各电阻阻值之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn。
(2)串联电路中，各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即：＝＝…＝＝I。
三、电阻的并联
1．并联电路的基本特点
(1)并联电路中各支路两端电压相等，即：U1＝U2＝U3＝…＝Un。
(2)并联电路中的总电流等于各支路电流之和，I＝I1＋I2＋…＋In。
2．并联电路的重要性质
(1)并联电路的等效总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即：＝＋＋…＋。
(2)并联电路中，通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即：I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U。
四、描绘小灯泡的伏安特性曲线
1．实验目的
描绘小灯泡的伏安特性曲线，分析曲线的变化规律。
2．实验原理
(1)金属导体的电阻率随温度的升高而增大，从而使金属导体的电阻随温度的升高而增大，因此小灯泡的伏安特性曲线不是一条直线。
测出若干组小灯泡两端的电压U 和电流I 值，然后在坐标纸上以I 为纵轴、U 为横轴画出I-U 曲线。
图2-2-2
(2)实验电路如图2-2-2所示，小灯泡的电阻很小，故电流表采用外接；应使电压能从 0 开始连续变化，故滑动变阻器采用分压接法。
3．注意事项
(1)因本实验要作出 I-U 图线，要求测出一组包括零在内的电压、电流值，因此，变阻器要采用分压接法；
(2)本实验中，因被测小灯泡电阻较小，因此实验电路必须采用电流表的外接法；
(3)开关闭合后，调节变阻器滑片的位置，使灯泡的电压逐渐增大，可在电压表读数每增加一个定值(如0.5 V)时，读取一次电流值，调节滑片时应注意使电压表的示数不要超过小灯泡的额定电压；
(4)开关闭合前，变阻器滑片移到图中的A 端；
(5)在坐标纸上建立坐标系，横纵坐标所取的分度比例应该适当，尽量使测量数据画出的图线占满坐标纸。连线一定要用平滑的曲线，不能画成折线。
1．自主思考——判一判
(1)I-U图像和U-I图像都是导体的伏安特性曲线。(×)
(2)在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大。(√)
(3)在电路中的任何一个位置并联一个电阻时，电路中的总电阻一定变小。(√)
(4)两并联电阻的电流与电阻成正比，两串联电阻的电压与电阻成反比。(×)
(5)小灯泡的伏安特性曲线发生弯曲，说明小灯泡灯丝的电阻率发生了变化。(√)
2．合作探究——议一议
(1)线性元件的伏安特性曲线是一条过原点的倾斜直线，而非线性元件的伏安特性曲线不是直线，那么非线性元件的伏安特性曲线过原点吗？为什么？
提示：无论线性元件还是非线性元件，其伏安特性曲线均过原点，原因是当元件两端电压为零时，其电流一定为零。
(2)伏安法测电阻时，电流表有内、外接两种接法，试根据串并联的特点分析测量值偏大或偏小的原因。
提示：
①电流表内接法如图，此时电流表的示数可以认为是流过Rx和RA的串联电流，而电压表测的是Rx和RA的串联总电压，此时R测＝＝Rx＋RA，所以此接法测得的是Rx和RA的串联电阻值(偏大)。
②同理可分析若电流表外接测得的是Rx和RV的并联电阻值，即R测＝＝＝，此时R测＜Rx。
(3)限流电路和分压电路在闭合开关前，滑片应处的位置是怎样的？
提示：①对限流电路：使滑动变阻器连入电路中的电阻最大(电阻R的电流最小)的位置；②对分压电路：使滑动变阻器与负载R并联的电阻为零(R的电流、电压为零)处。
导体伏安特性曲线的理解及应用
I-U图线(导体的伏安特性曲线)与U-I图线的比较
I-U图线(伏安特性曲线)
U-I图线
斜率
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件的图线
R1>R2
R1非线性
元件的
图线
电阻随U的增大而增大
电阻随I的增强而减小
[典例] 两电阻R1、R2的伏安特性曲线如图2-2-3所示，由图可知：(1)这两电阻的大小之比R1∶R2为( )
图2-2-3
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶ D.∶1
(2)当这两个电阻上分别加上相同电压时，通过的电流之比为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶ D.∶1
[解析] (1)由欧姆定律I＝可知，在I-U图线中，图线的斜率k＝＝，即电阻的大小等于伏安特性曲线斜率的倒数。
R1∶R2＝tan 30°∶tan 60°＝1∶3，所以A选项正确。
(2)由欧姆定律I＝可知，给R1、R2分别加上相同的电压时，通过的电流与电阻成反比。
I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，故B选项正确。
[答案] (1)A (2)B
处理I-U图线或U-I图线问题的两个关键
(1)在作导体的伏安特性曲线时，坐标轴标度的选取可以是任意的，因此利用图线求导体电阻的大小时，不能简单地应用图线倾角的正切值计算，而应利用ΔU和ΔI的比值计算。
(2)分析I-U图像或U-I图像，关键是弄清图线斜率的物理意义，分清k＝R还是k＝。
1．(多选)某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的I-U图像，如图2-2-4所示。下列判断正确的是( )
图2-2-4
A．只有乙图像是正确的
B．甲、丙图像是曲线，肯定误差太大
C．甲、丙为非线性元件，乙为线性元件
D．甲、乙、丙三个图像都可能是正确的，并不一定有较大误差
解析：选CD 由于三种导电元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其I-U图像可能是直线，也可能是曲线，故C、D正确。
2.如图2-2-5所示，图像中的两条直线对应两个导体A、B，求：
(1)两导体的电阻之比。
(2)通过两导体的电流相等时，两导体两端的电压之比。
(3)两导体两端的电压相等时，通过两导体的电流之比。
图2-2-5
解析：(1)因为R＝，由图像可知，RA＝ Ω＝1 Ω，RB＝ Ω＝ Ω，故RA∶RB＝1∶＝3∶2。
(2)通过两导体的电流相等时，根据U＝IR知，两导体两端的电压之比为UA∶UB＝RA∶RB＝3∶2。
(3)两导体两端的电压相等时，根据I＝知，通过两导体的电流之比为IA∶IB＝∶＝RB∶RA＝2∶3。
答案：(1)3∶2 (2)3∶2 (3)2∶3
串、并联电路的计算
1．关于电阻连接的几个常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。
(3)n个相同的电阻R并联，其总电阻为R总＝。
(4)多个电阻无论串联、并联还是混联时，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。
2．关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
[典例] 如图2-2-6所示，R1＝R2＝4 Ω，R3＝R4＝2 Ω，UAB＝6 V。求：
图2-2-6
(1)电流表A1和A2的示数(不计电流表的内阻)。
(2)R1、R4两端的电压之比。
[思路点拨] 解答本题时应把握以下三点：
(1)电阻R1、R2、R3、R4的连接方式。
(2)电流表A1和电流表A2测量的是哪部分电路中的电流。
(3)复杂电路的等效电路图的画法。
[解析] (1)等效电路如图所示，R1、R2、R3三个电阻并联的总电阻设为R并，则有＝＋＋＝＋＋，解得R并＝1 Ω
干路的总电流为I＝＝ A＝2 A
并联部分的电压为U并＝IR并＝2×1 V＝2 V
通过R1、R2、R3三个电阻的电流分别为
I1＝＝ A＝0.5 A，I2＝＝ A＝0.5 A，I3＝＝ A＝1 A，由图可知，电流表A1的示数是通过R2与R3的电流之和，则有IA1＝I2＋I3＝0.5 A＋1 A＝1.5 A，
电流表A2的示数是通过R1与R2的电流之和，则有IA2＝I1＋I2＝0.5 A＋0.5 A＝1 A。
(2)因为UAB＝U并＋U4，所以R4两端的电压为
U4＝UAB－U并＝6 V－2 V＝4 V，又U1＝U并＝2 V，则＝＝。
[答案] (1)IA1＝1.5 A IA2＝1 A (2)＝
(1)处理串联、并联电路以及简单的混联电路的方法：①准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；②正确利用串联、并联电路的基本规律、性质；③灵活选用恰当的公式进行计算。
(2)电路简化的原则：①无电流的支路去除；②电势相等的各点合并；③理想导线可任意长短；④理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大；⑤电压稳定时电容器可认为断路。
1. (多选)两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图2-2-7所示，以下说法正确的是( )
图2-2-7
A．R1＜R2
B．R1和R2串联后的总电阻的I-U图线应在区域Ⅲ
C．R1＝R2
D．R1和R2并联后的总电阻的I-U图线应在区域Ⅱ
解析：选AB I-U图线的斜率为电阻的倒数，所以R1＜R2，A正确，C错误；串联后的总电阻大于任一个分电阻，所以串联后的总电阻的I-U图线应在区域Ⅲ，B正确；同理，D错误。
2.如图2-2-8所示的电路中，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
(1)求电路中的总电阻。
(2)当加在电路两端的电压U＝42 V时，通过每个电阻的电流是多少？
图 2-2-8
解析：(1)R3、R4并联后电阻为R34，则
R34＝＝ Ω＝2 Ω，
R1、R2和R34串联，总电阻R＝R1＋R2＋R34＝14 Ω。
(2)根据欧姆定律I＝，I＝ A＝3 A。
由于R1、R2串联在干路上，故通过R1、R2的电流都是3 A。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，由并联电路的特点：
I3＋I4＝3 A，＝，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
答案：(1)14 Ω (2)I1＝I2＝3 A，I3＝1 A，I4＝2 A
描绘小灯泡的伏安特性曲线
1．滑动变阻器的限流接法与分压接法
限流接法
分压接法
对比说明
电路图
串、并联关系不同
负载R上电压调节
范围
≤U≤E
0≤U≤E
分压接法调节范围大
负载R上电流调节
范围
≤I≤
0≤I≤
分压接法调节范围大
闭合S前触头位置
b端
a端
都是为了保护电路元件
2．滑动变阻器的两种接法选择
(1)限流式接法适合测量阻值小的电阻(与滑动变阻器总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)。因为Rx小，限流式中滑动变阻器分得的电压大，移动滑动触头调节范围大。
(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。因为Rx大，分压式中Rx几乎不影响电压的分配，移动滑动触头电压变化明显，便于调节。
(3)以下几种情况必须采用分压接法
①若采用限流式不能控制电路中电流满足实验要求，即不论怎样调节滑动变阻器，待测电阻上的电流(或电压)都会超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流，则必须选用分压式接法。
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑动触头从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，不利于多次测量求平均值，此时，应改用分压式接法。
③若实验中要求电压从零开始连续可调，则必须采用分压式接法。
(4)在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，耗能低。
1．(多选)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，已备有以下器材：小灯泡、学生电源、开关、导线若干，还必需的器材有( )
A．电压表 B．电流表
C．滑动变阻器 D．多用电表
解析：选ABC 实验中要测量电压和电流，必需电压表和电流表，描绘图线必须测出多组U、I值，因此要用滑动变阻器调节小灯泡的电流和电压，A、B、C正确。
2．使用理想电压表、电流表、滑动变阻器、直流电源等仪器，研究一只小灯泡完整的伏安特性，测得I-U图像如图2-2-9甲所示。已知滑动变阻器滑动片的有效移动长度为30 cm，变阻器的最大阻值为22.5 Ω，电源电动势为6 V，内阻不计。
(1)在图乙所示的虚线框内，不改变滑动变阻器和电源的位置，补上电压表、电流表、灯泡，画出完整的电路图。要求滑动变阻器的滑动片向左滑动时，灯泡的电压增大。
(2)根据I-U图像可知：从A到B的过程中灯泡的电阻逐渐________(选填“增大”或“减小”)，改变的阻值为________ Ω。
图2-2-9
解析：(1)小灯泡内阻很小，采用电流表外接法，要求研究一只小灯泡的完整的伏安特性曲线，滑动变阻器应采用分压式连接，同时考虑滑动片向左滑动时，灯泡的电压增大，故实验原理图如图所示。
(2)A点对应灯泡的阻值：RA＝＝ Ω＝15 Ω。
B点对应灯泡的阻值：RB＝＝ Ω＝20 Ω。
故I-U图像上，由A到B的过程中灯泡的电阻逐渐增大，增大了5 Ω。
答案：(1)见解析 (2)增大 5
1．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω，R3＝5 Ω。R1两端电压为6 V，R2两端电压为12 V，则( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
解析：选ABC 电路中电流I＝＝ A＝0.6 A，A对；R2的阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，B对；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C对；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错。
2．三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )
A．1∶2∶5 B．5∶2∶1
C．10∶5∶2 D．2∶5∶10
解析：选C 三个电阻并联，电压相等，设为U，由欧姆定律得I＝，所以I1∶I2∶I3＝∶∶＝∶∶＝∶∶＝10∶5∶2，C对，A、B、D错。
3.有A、B、C、D四个电阻，它们的I-U图线如图1所示，其中电阻最小的是( )
图1
A．A B．B
C．C D．D
解析：选A 由于在I-U图像中，图线的斜率k＝＝，故斜率越大，电阻越小，所以A的电阻最小，选项A正确。
4.一个阻值为R的电阻两端加上电压U后，通过电阻横截面的电荷量q随时间变化的图像如图2所示，此图像的斜率可表示为( )
图2
A．U B．R
C. D.
解析：选C q-t图像的斜率表示流过电阻R的电流，由此可知，通过电阻R的电流不变，由欧姆定律知，I＝，故C正确。
5.两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12 V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，如图3所示，则电压表的示数为8 V，如果他把此电压表改接在R2的两端，则电压表的示数将( )
图3
A．小于4 V B．等于4 V
C．大于4 V，小于8 V D．大于或等于8 V
解析：选A 并联电路的电阻小于任何一个支路的电阻，又因为串联电路的电压与电阻成正比，所以把电阻并联在R2的两端，则电压表的示数小于4 V，故选A。
6．为测某电阻R的阻值，分别接成如图4所示的甲、乙两电路，在甲电路中电压表和电流表的示数分别为3 V和3 mA，乙电路中电表示数分别为2.9 V和4 mA，则待测电阻的阻值应为( )
图4
A．比1 000 Ω略大一些 B．比1 000 Ω略小一些
C．比725 Ω略大一些 D．比725 Ω略小一些
解析：选B 电流表示数前后变化相对较大，说明电压表的分流影响较大，应采用电流表内接的甲电路来测量电阻值，由R＝可得R测＝1 000 Ω，但R测实际上是待测电阻与电流表串联之后的总电阻，所以待测电阻的阻值比1 000 Ω略小一些，B正确。
7．(多选)如图5所示的电路中，若ab端为输入端，AB为输出端，并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则( )
图5
A．空载时输出电压UAB＝
B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB＜
C．AB间的负载R越大，UAB越接近
D．AB间的负载R越小，UAB越接近
解析：选ABC 空载时A、B间的电压为总电压的一半，即UAB＝，故A正确。当AB间接上负载R后，R与变阻器的下半部分并联，并联电阻小于变阻器总阻值的一半，故输出电压UAB＜，但R越大，并联电阻越接近于变阻器总阻值的一半，UAB也就越接近，R越小，并联电阻越小，UAB就越小于，故B、C正确，D错误。
8．如图6所示为甲、乙两金属电阻的U-I图线，某同学是这样计算它们的阻值的：R甲＝R乙＝tan 60°＝ Ω，你认为他的解法对吗？如果不对，它们的阻值应为多少？
图6
解析：该同学的解法是错误的。事实上在不同的坐标系中，由于所选取的标度不同，在相同的电压和电流值下图线的倾角是不同的，所以不可以用倾角的正切值表示电阻。
正确的解法为：R甲＝＝ Ω＝3 Ω，用同样的方法可以求得乙的电阻为6 Ω。
答案：不对 3 Ω 6 Ω
9．如图7所示，当a、b两端接入100 V的电压时，c、d两端电压为20 V，当c、d两端接入100 V的电压时，a、b两端的电压为50 V，则R1∶R2∶R3是( )
图7
A．4∶2∶1 B．2∶1∶1
C．3∶2∶1 D．1∶2∶1
解析：选A 据题意可知，当a、b两端接电压时，c、d两端电压为R2两端电压，即·R2＝Ucd，代入数据可得：R1＝2R2，同理当c、d两端接电压时，a、b两端电压为R2两端电压，即·R2＝Uab，代入数据得：R2＝2R3，所以R1∶R2∶R3＝4∶2∶1。
10.如图8所示，电流表G的内阻不可忽略，R1、R2是两个可变电阻，当a、b间的电压为4 V时，电流表的指针刚好满偏(指针指在刻度盘的最大值处)，当a、b间的电压为3 V时，如果仍要使电流表G的指针满偏，下列方法中可行的是( )
图8
①保持R2不变，增大R1 ②增大R1，减小R2
③保持R2不变，减小R1 ④增大R2，减小R1
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
解析：选A 当a、b间的电压为3 V时，要使电流表G的指针满偏，应使G和R1的并联总电阻增大或者使R2减小，故①②可以。
11．为了研究小灯泡的伏安特性曲线，现选用额定值为“3.0 V 0.4 A”的小灯泡进行实验，实验中除了电流表、电压表、开关、导线若干外，还需要________、________。
(1)根据所学的知识，回答下列问题：
实验中用两电表测量小灯泡两端的电压和流过小灯泡的电流时，电路怎样连接才能使测得的小灯泡电阻误差较小？为什么？
为使加在小灯泡两端的电压从零开始，且能在较大的范围内调节，滑动变阻器应怎样连接？在图9甲所示的方框内画出相关的电路图。
图9
(2)请根据你画的电路图，把图乙中的实验器材连成符合要求的实验电路。
图10
(3)为使读数误差尽可能小，电压表的量程应选用________V，电流表的量程应选用________A，为保证实验安全，测量范围不能超过________V和________A，开始做实验闭合开关前，应把P移到________端。
(4)若实验中测得通过小灯泡的电流和小灯泡两端的电压如下表所示，请在图10中画出I-U图线，该小灯泡的电阻有何特征？并分析其主要原因。
U/V
0.05
0.14
0.21
0.30
0.48
0.70
1.02
1.48
1.96
2.50
I/A
0.10
0.20
0.26
0.30
0.36
0.40
0.44
0.48
0.52
0.56
解析：还需要的仪器有：电源、滑动变阻器。
(1)为了在测量电阻时减小误差，电流表量程选择0～0.6 A，电压表量程选择0～3 V，电流表采用外接法。
为了能够在较大的范围内测量小灯泡两端的电压，且使小灯泡两端的电压从零开始，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图甲所示。
(2)依据电路图连接实物图如图乙所示。
(3)为使读数误差尽可能小，电压表的量程应选用0～3 V，电流表的量程应选用0～0.6 A，为保证实验安全，测量范围不能超过3 V和0.4 A，开始做实验闭合开关前，应把P移到D端。
(4)I-U图线如图丙所示。灯丝电阻随小灯泡两端电压的增大而增大，这是由于随着电压的增大，灯丝的温度升高，其电阻随温度的升高而增大。
答案：见解析
12．某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：
小灯泡L，规格“4.0 V 0.7 A”；
电流表A1，量程3 A，内阻约为0.1 Ω；
电流表A2，量程0.6 A，内阻r2＝0.2 Ω；
电压表V，量程3 V，内阻rV＝9 kΩ；
标准电阻R1，阻值1 Ω；
标准电阻R2，阻值3 kΩ；
滑动变阻器R，阻值范围0～10 Ω；
学生电源E，电动势6 V，内阻不计；
开关S及导线若干。
图11
(1)甲同学设计了如图11甲所示的电路来进行测量，当通过L的电流为0.46 A时，电压表的示数如图乙所示，此时L的电阻为________ Ω。
(2)乙同学又设计了如图丙所示的电路来进行测量，电压表指针指在最大刻度时，加在L上的电压值是________ V。
(3)学习小组认为要想更准确地描绘出L完整的伏安特性曲线，需要重新设计电路。请你在乙同学的基础上利用所供器材，在图丁所示的虚线框内补画出实验电路图，并在图上标明所选器材代号。
解析：(1)由题图乙知，电压表的读数为2.30 V，根据欧姆定律，L的电阻RL＝＝ Ω＝5 Ω。
(2)电压表与电阻R2串联，电压表两端的电压3 V，根据串联电路电阻与电压的关系，电阻R2两端的电压为1 V，灯泡L两端的电压为电压表和电阻R2两端的电压之和，即为4 V。
(3)如图所示。
答案：(1)5 (2)4 (3)见解析图
第五节 电_功_率
1.电功的普适公式W＝UIt。
2．电功率的普适公式P＝＝UI。
3．焦耳定律即求解电热的表达式Q＝I2Rt可适用
于任何电路。
4．热功率的普适公式P热＝I2R。
一、电功和电功率
1．电功
(1)定义：电流通过一段电路时，自由电荷在电场力的推动下作定向移动，电场力对自由电荷所做的功。
(2)表达式：W＝UIt。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功。
(2)表达式：P＝＝UI。
二、焦耳定律和热功率
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt。
2．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)公式：P＝＝I2R。
三、闭合电路中的功率
(1)闭合电路中能量转化关系：EI＝U外I＋U内I。
(2)电源提供的能量一部分消耗在外电路上，转化为其他形式的能量；另一部分消耗在内电阻上，转化为内能。
(3)电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力。
1．自主思考——判一判
(1)电功越大，电功率就越大。(×)
(2)只有纯电阻电路中，电热的表达式是Q＝I2Rt。(×)
(3)非纯电阻电路中，电热的表达式是Q＝I2Rt。(√)
(4)电动机工作时，消耗的电能大于产生的电热。(√)
(5)电源的功率越大，其输出功率越大。(×)
2．合作探究——议一议
(1)根据我们的生活、生产经验列举一些常见的用电器，并说明电能主要转化为什么能？
提示：①电灯，把电能转化为光能。
②电热毯、电熨斗、电饭煲、电热水器，把电能转化为内能(热能)。
③电动机，把电能转化为机械能。
④电解槽，把电能转化为化学能。
(2)用电器铭牌上所标的功率有何意义？
提示：用电器铭牌上所标功率指的是用电器的额定功率，即用电器能长时间正常工作时的最大功率，用电器实际工作时，其功率不一定等于额定功率，一般要小于或等于额定功率。
(3)电功率与热功率的含义分别是什么，计算公式分别是什么？
提示：电功率是指某段电路的全部电功率，或这段电路上消耗的全部电功率，计算公式P＝IU；热功率是指在这段电路上因发热而消耗的功率，计算公式P＝I2R。
(4)对一个电动势为E和内电阻一定的电源，在对外供电的过程中，什么情况下电源的总功率最大？什么情况下电源内部的发热功率最大？
提示：由P总＝IE，P内＝I2r可知，当流过电源的电流最大时，即回路中电阻值最小时，电源的总功率和电源内部的发热功率最大。
电功、电功率的计算
1．串、并联电路中的功率关系
串联电路
并联电路
功率分配
＝
＝
功率关系
P＝P1＋P2＋…＋Pn
P＝P1＋P2＋…＋Pn
2．额定功率和实际功率
(1)用电器正常工作时所消耗的功率叫做额定功率。当用电器两端电压达到额定电压U额时，电流达到额定电流I额，电功率也达到额定功率P额，且P额＝U额I额。
(2)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率。为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率。
[典例] 额定电压都是110 V，额定功率P甲＝100 W，P乙＝40 W的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是( )
[思路点拨]
[解析] 对灯泡有P＝UI＝，可知：R甲U甲，且有U乙>110 V，乙灯被烧毁，U甲<110 V不能正常发光，A错误。
对于B电路，由于R乙>R甲，甲灯又并联变阻器，并联电阻更小于R乙，所以U乙>U并，乙灯被烧毁。
对于C电路，乙灯与变阻器并联电阻可能等于R甲，所以可能U甲＝U乙＝110 V，两灯可以正常发光。
对于D电路，若变阻器的有效电阻等于甲、乙的并联电阻，则U甲＝U乙＝110 V，两灯可以正常发光。
比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(I甲－I乙)×110，而D电路中变阻器功率为(I甲＋I乙)×110，所以C电路消耗电功率最小。
[答案] C
1．当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C，消耗的电能为0.9 J。为在相同时间内使0.6 C的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是( )
A．3 V 1.8 J B．3 V 3.6 J
C．6 V 1.8 J D．6 V 3.6 J
解析：选D 设两次加在电阻R上的电压分别为U1和U2，通电的时间都为t。由公式W1＝U1q1和W1＝t可得：U1＝3 V，＝0.1 s·Ω－1。再由W2＝U2q2和W2＝t可求出：U2＝6 V，W2＝3.6 J，故选项D正确。
2．一只规格为“220 V 2 000 W”的电炉，它在正常工作时的电阻是多少？若电网电压为200 V，电炉工作时的实际功率是多少？在220 V电压下，如果平均每天使用电炉2 h，求此电炉一个月(按30天计算)要消耗多少度电？
解析：设电炉的电阻为R，由P＝得
R＝＝ Ω＝24.2 Ω
当电压为U′＝200 V时，电炉的实际功率为
P′＝＝ W≈1 653 W
在220 V的电压下，该电炉一个月消耗的电能为
W＝Pt＝2×2×30 kW·h＝120 kW·h。
答案：24.2 Ω 1 653 W 120度
电功与电热的区别和联系
1．纯电阻电路与非纯电阻电路对比
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻元件
除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律
服从欧姆定律I＝
不服从欧姆定律U＞IR或I＜
能量转化
电流做功全部转化为内能
电流做功除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例
电阻、电炉丝、白炽灯等
电动机、电解槽等
2．电功与电热
(1)纯电阻电路：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t，
P电＝P热＝UI＝I2R＝。
(2)非纯电阻电路：电功W＝UIt，电热 Q＝I2Rt，W＞Q；电功率P＝UI，热功率P热＝I2R，P＞P热。
[特别提醒] 在非纯电阻电路中，只能用W＝UIt和P＝UI计算电功和电功率；Q＝I2Rt及P热＝I2R计算电热和热功率。而且W≠t，P≠，Q≠t，P热≠。
[典例] 规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求：
(1)接上220 V的电压后，求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上220 V的电压后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。
[审题指导]
第一步 抓关键点
关键点
获取信息
排气扇规格为“220 V，36 W”接220 V电压
电压和功率均达到额定值
线圈电阻40 Ω
可根据“220 V,36 W” 求出I，从而求出P热
接上电源，电动机不转
电路转化为纯电阻电路
第二步 找突破口
(1)额定电压下，电流可据I＝求出。
(2)机械功率可通过P机＝P电－P热求出。
(3)电动机不工作时，220 V电压全加在40 Ω电阻上，电动机此时即为“电阻”。
[解析] (1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为：
I＝＝ A≈0.16 A，
发热功率为：
P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W。
转化为机械能的功率为：
P机＝P－P热＝36 W－1 W＝35 W。
(2)扇叶被卡住不能转动后， 电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为
I′＝＝ A＝5.5 A，
电动机消耗的功率即发热功率：
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1 210 W。
[答案] (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W
电动机的功率问题
(1)功率关系：P入＝P机＋P热，即IU＝P机＋I2R。
(2)电动机的效率：η＝。
(3)当电动机被卡不转动时相当于一个纯电阻电路。
1．一直流电动机线圈内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3 V时，电流为0.3 A。松开转轴，在线圈两端加电压为2 V时，电流为0.8 A，电动机正常工作。求该电动机正常工作时，输入的电功率是多少？电动机的机械功率是多少？
解析：电动机不转动时，其消耗的电功全部转化为内能，故可视为纯电阻电路，由欧姆定律得电动机线圈内阻：r＝＝ Ω＝1 Ω。
电动机转动时，消耗的电能转化为内能和机械能，其输入的电功率为P入＝I1U1＝0.8×2 W＝1.6 W。
电动机的机械功率P机＝P入－I12r＝(1.6－0.82×1)W＝0.96 W。
答案：1.6 W 0.96 W
2.如图2-5-1所示，一台直流电动机所加电压为110 V，通过的电流为5 A。该电动机在10 s内把一个质量为50 kg的物体匀速提高了9 m，求电动机的电功率和电动机线圈的电阻(不计摩擦，g取10 m/s2)。
图2-5-1
解析：电功率：P＝UI＝110×5 W＝550 W
电动机做功的过程就是把电能转化为机械能和内能的过程。
机械能：E＝mgh＝50×10×9 J＝4 500 J
内能：Q＝W－E＝Pt－E＝(550×10－4 500)J＝1 000 J
由焦耳定律Q＝I2Rt，得：R＝＝ Ω＝4 Ω。
答案：550 W 4 Ω
闭合电路中的功率问题
1．电源的有关功率和电源的效率。
(1)电源的总功率：P总＝IE。
(2)电源的输出功率：P出＝IU。
(3)电源内部的发热功率：P内＝I2r。
(4)三者关系：P总＝P出＋P内。
(5)电源的效率：η＝＝，对于纯电阻电路，η＝。
2．纯电阻电路中输出功率与外电阻的关系：
P出＝I2R＝R＝
＝。
(1)当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝。
(2)输出功率P出与外电阻R的图像分析。
图2-5-2
①当R＝r时，输出功率最大，P出＝。
②当Rr时，若R增大，则P出减小。
③除R＝r外，图像上总有两点输出功率P出相等，如图中R1与R2，则有：2×R1＝2×R2
整理得：R1R2＝r2。
[典例]
如图2-5-3所示，已知电源的电动势为E，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为5 Ω，求：
图 2-5-3
(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？
[思路点拨]
(1)R1为定值电阻，其功率P1＝I2R1，欲使P1最大，需使I最大。
(2)外电路是可变电阻，当外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大。
(3)R2是可变电阻，欲使P2最大，可将R1归为电源内阻，新电源内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，当R2＝r′时，P2最大。
[解析] (1)因为电路是纯电阻电路，则满足闭合电路欧姆定律，有PR1＝R1。
当R2＝0时，电阻R1消耗的功率最大，PR1m＝R1。
(2)由电源输出功率最大的条件：当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝1.5 Ω时，电源输出的功率最大，Pm＝。
(3)方法一(极值法)：
PR2＝R2＝R2
＝。
当R2＝R1＋r＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，即PR2m＝。
方法二(等效电源法)：
如果把电源和R1的电路等效为一个新电源，则整个电路等效为一个新电源和滑动变阻器组成的闭合电路，“外电路”仅一个滑动变阻器R2，这个等效电源的E′和r′可以这样计算：把新电源的两端断开，电源电动势E等于把电源断开时电源两端的电压，则新电源的电动势E′＝E，而等效电源的内阻r′＝R1＋r，即两个电阻的串联。
根据电源的输出功率随外电阻变化的规律，在R2上消耗的功率随外电阻R2的增大而先变大后变小，当R2＝r′＝R1＋r＝2.5 Ω时，在R2上消耗的功率达到最大值，即PR2m＝。
[答案] (1)0 (2)1.5 Ω (3)2.5 Ω
纯电阻电路中：(1)当变阻器阻值为零时，定值电阻的功率最大。(2)在可变电阻阻值等于等效电源内阻时，可变电阻功率最大，若二者不可能相等，则是在二者最接近时，可变电阻的功率最大。
1．(多选)如图2-5-4所示，已知电源内阻为r，定值电阻R0的阻值也为r，滑动变阻器R的总电阻为2r。若滑动变阻器的滑片P由A向B滑动，则( )
图2-5-4
A．电源的输出功率由小变大
B．定值电阻R0上获得的功率由小变大
C．电源内部电势降落由小变大
D．滑动变阻器消耗的功率变大
解析：选ABC 由题图可知，当滑动变阻器的滑片P由A向B滑动时，滑动变阻器的有效电阻在减小，外电路电阻由3r逐渐减小为r，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，电源的输出功率由小变到最大，故选项A正确；定值电阻R0消耗的功率为PR0＝I2R0，而电流在不断增大，则R0消耗的功率也由小变大，电源内部的电压降Ir也由小变大，所以选项B、C正确；对于滑动变阻器消耗的功率的变化情况，可把R0＋r＝2r看做是新电源的内阻，则可知当R＝2r时滑动变阻器消耗的功率最大，当R变小时，其消耗的功率变小，选项D错误。
2.
如图2-5-5所示，R为电阻箱，○为理想电压表。当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V。
图2-5-5
(1)求电源的电动势E和内阻r。
(2)当电阻箱R的读数为多少时，电源的输出功率最大？最大输出功率为多少？
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律有E＝U1＋r，
E＝U2＋r
即E＝4＋2r，E＝5＋r
解得E＝6 V，r＝1 Ω。
(2)电源的输出功率为P出＝R＝＝，由数学知识可知，当R＝r＝1 Ω时，电源的输出功率最大，最大输出功率为P出m＝＝9 W。
答案：(1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
1．(2015·浙江高考)下列说法正确的是( )
A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比
D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
解析：选C 在导体电阻一定的条件下，由P＝I2R知热功率与电流的二次方成正比，选项A错误。根据功的公式可知其大小与力的作用时间无关，选项B错误。由电容的定义式可得Q＝CU，即电荷量与两极间的电势差成正比，选项C正确。弹簧的劲度系数只跟弹簧本身有关，与弹簧伸长量无关，选项D错误。
2．把两根电阻相同的电热丝先串联后并联分别接在同一电源上，若要产生相等的热量，则两种方法所需的时间之比t串∶t并为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．1∶4
解析：选C 串联后电阻为R1＝2r，产生的热量为Q1＝·t串＝·t串；并联后电阻为R2＝，产生的热量为Q2＝·t并＝·t并，若要Q1＝Q2，所以有t串∶t并＝4∶1。
3．把六个相同的小灯泡接成如图1甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是( )
图1
A．P甲＝P乙 B．P甲＝3P乙
C．P乙＝3P甲 D．P乙>3P甲
解析：选B 设每个灯泡正常工作时的电流为I，则甲图中电路的总电流为3I，P甲＝12×3I＝36I，乙图中电路的总电流为I，P乙＝12×I＝12I，故有P甲＝3P乙，B正确。
4．一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同，当二者通过相同的电流且均正常工作时，在相同的时间内( )
①电炉放出的热量与电动机放出的热量相等
②电炉两端电压小于电动机两端电压
③电炉两端电压等于电动机两端电压
④电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率
A．①②④ B．①③ C．②④ D．③④
解析：选A 由P热＝I2R知①正确。因电动机消耗的功率有热功率和机械功率两部分，④正确。对电炉UI＝I2R，而电动机U′I＝I2R＋P机，所以U′＞U，②正确。
5．(多选)如图2所示，R1、R2为定值电阻，L为小灯泡，R3为可变电阻，当R3的阻值减小时( )
图2
A．电压表的示数增大 B．R2中的电流减小
C．小灯泡的功率减小 D．电源路端电压降低
解析：选ABD 当R3的阻值减小时，总电阻减小，则由闭合电路欧姆定律可得，电路中总电流增大，则由U＝E－Ir可知，路端电压减小，故D正确；因干路电流增大，则R1两端的电压增大，故电压表示数增大，故A正确；因路端电压减小，电压表示数增大，则并联部分电压减小，故R2中的电流减小，故B正确；由以上分析可知，通过小灯泡L的电流增大，由P＝I2R可知灯泡功率增大，故C错误。
6．(多选)现有甲、乙、丙三个电源，电动势E相同，内阻不同，分别为r甲，r乙，r丙。用这三个电源分别给定值电阻R供电，已知R＝r甲>r乙>r丙，则将R先后接在这三个电源上的情况相比较，下列说法正确的是( )
A．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大
B．接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最大
C．接在乙电源上时，电源的输出功率最大
D．接在丙电源上时，电源的输出功率最大
解析：选AD 根据Pr＝I2r＝＝，由数学知识可知，当R＝r时，Pr最大，故接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大，选项A正确；因为UR＝，故接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最小，选项B错误；电源的输出功率为：PR＝I2R＝，故当内阻r最小时，R上的功率最大，即接在丙电源上时，电源的输出功率最大，故选项D正确，C错误。
7．如图3所示，直线A为某电源的U-I图线，曲线B为某小灯泡的U-I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是( )
图3
A．4 W,8 W B．2 W,4 W
C．2 W,3 W D．4 W,6 W
解析：选D 用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率是UI＝2×2 W＝4 W，电源的总功率是EI＝3×2 W＝6 W。选项D正确。
8．额定电压为4.0 V的直流电动机的线圈电阻为1.0 Ω，正常工作时，电动机线圈每秒产生的热量为4.0 J ，下列计算结果正确的是( )
A．电动机正常工作时的电流强度为4.0 A
B．电动机正常工作时的输出功率为8.0 W
C．电动机每分钟将电能转化成机械能为240.0 J
D．电动机正常工作时的输入功率为4.0 W
解析：选C 电动机正常工作时的电流强度为I＝＝ A＝2 A，选项A错误；电动机正常工作时的输出功率为P出＝IU－P内＝2×4 W－4 W＝4 W，选项B错误；电动机每分钟将电能转化成机械能为E机＝P出t＝4×60 J＝240 J，选项C正确；电动机正常工作时的输入功率为P＝UI＝2×4 W＝8 W，选项D错误。
9．如图4所示，a、b分别表示一个电池组和一只电阻R的伏安特性曲线。用该电池组直接与电阻R连接成闭合电路，则以下说法正确的是( )
图4
A．电池组的内阻是0.33 Ω
B．电阻的阻值为1 Ω
C．电池组的输出功率将是4 W
D．改变电阻R的阻值时，该电池组的最大输出功率为4 W
解析：选D 根据图线a可得图线a的斜率表示电源内阻，故r＝＝ Ω＝1 Ω，A错误；图线b的斜率表示电阻的大小，故R＝＝ Ω＝3 Ω，故B错误；两图线的交点表示将该电阻接在该电池组两端时电路的工作状态，由图读出路端电压为U＝3 V，电流为I＝1 A，电池组的输出功率是P＝UI＝3 W，故C错误；根据数学知识得知，当外电阻等于电池的内阻时，即外电阻R＝r＝1 Ω时，电池组的最大输出功率P出＝2R＝4 W，故D正确。
10．(多选)如图5所示，电源的电动势和内阻分别为E、r。滑动变阻器的滑片P由a向b缓慢移动的过程中，下列各物理量变化情况为( )
图5
A．电容器所带电荷量一直增加
B．电容器所带电荷量先减少后增加
C．电源的总功率先减少后增加
D．电压表的读数先减少后增加
解析：选BC 对电路分析可知：滑动变阻器两部分是并联，再与另一电阻串连接入电源中。所以当两部分电阻相等时，此时的电阻最大，电流最小。随着滑动变阻器的滑片P由a向b缓慢移动的过程中，总电阻先增大后减小，导致电流先减小后增大。而电容器与电阻R0并联，所以电压先减小后增大，则电容器所带电荷量先减少后增加，故选项A错误、B正确；因电动势不变，则电源的总功率先减少后增加，故选项C正确；因电流先减小后增大，内电压先减小后增大，外电压先增大后减小，由于电压表是测得外电压，所以路端电压是先增加后减少，故选项D错误。
11．(2015·北京高考)真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图6所示。光照前两板都不带电。用光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用。保持光照条件不变。a和b为接线柱。
已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为Ekm。元电荷为e。
图6
(1)求A板和B板之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短。
(2)图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r。
(3)在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U。外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为ΔEk。请推导证明：P＝ΔEk。
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)
解析：(1)由动能定理得Ekm＝eUm，可得Um＝
短路时所有逸出的电子都到达B板，故短路电流
I短＝Ne
(2)电源的电动势等于断路时的路端电压，即上面求出的Um，所以E＝Um＝电源内阻r＝＝。
(3)设电阻两端的电压为U，则电源两端的电压也是U。由动能定理知，一个电子经电源内部电场后损失的动能ΔEke＝eU
设单位时间内有N′个电子到达B板，则损失的动能之和ΔEk＝N′ΔEke＝N′eU
根据电流的定义，此时电源内部的电流I＝N′e
此时流过外电阻的电流也是I＝N′e，外电阻上消耗的电功率P＝IU＝N′eU
所以P＝ΔEk。
答案：(1) Ne (2) (3)见解析
12.如图7所示，一电荷量q＝3×10－5 C带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O点。开关S合上后，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角α＝37°。已知两板相距d＝0.1 m，电源电动势E＝15 V，内阻r＝0.5 Ω，电阻R1＝3 Ω，R2＝R3＝R4＝8 Ω。g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
图7
(1)电源的输出功率；
(2)两板间的电场强度的大小；
(3)带电小球的质量。
解析：(1)R2与R3并联后的电阻值R23＝＝4 Ω
由闭合电路欧姆定律得I＝＝ A＝2 A
电源的输出功率P出＝I(E－Ir)＝28 W。
(2)两板间的电压UC＝I(R1＋R23)＝2×(3＋4) V＝14 V
两板间的电场强度E＝＝140 N/C。
(3)小球处于静止状态，所受电场力为F，又F＝qE
由平衡条件得：竖直方向Tcos α－mg＝0
水平方向Tsin α－qE＝0
带电小球的质量m＝5.6×10－4 kg。
答案：(1)28 W (2)140 N/C (3)5.6×10－4 kg
闭合电路的综合问题
1．(多选)直流电路如图1所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的( )
图1
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
解析：选ABC 滑动变阻器的滑片P向右移动时电路的总电阻变大，根据I＝可知总电流变小，电源的总功率P总＝IE减小，选项A正确；电源的效率η＝＝，又U＝IR，E＝I(R＋r)，所以η＝＝，当R增大时，电源的效率增大，选项B正确；电源内部损耗功率P损＝I2r减小，选项C正确；电源的输出功率P＝IU，经推导可知当外电路电阻等于电源内阻时输出功率最大，由于电源内阻未知，故不能确定电源输出功率的变化情况，选项D错误。
2.如图2所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电流表。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )
图2
A．的读数变大，的读数变小
B．的读数变大，的读数变大
C．的读数变小，的读数变小
D．的读数变小，的读数变大
解析：选B 将S断开，则电路的总电阻变大，总电流变小，由U＝E－Ir知，路端电压变大，故电压表的示数变大；R1两端的电压IR1变小，则R3两端的电压变大，流过R3的电流变大，电流表的示数变大。选项B正确。
3.在某控制电路中，需要连成如图3所示的电路，它主要由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2分别是红、绿指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a端时，下列说法中正确的是( )
图3
A．L1、L2两个指示灯都变亮
B．L1、L2两个指示灯都变暗
C．L1变亮，L2变暗
D．L1变暗，L2变亮
解析：选B 当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a端时，电位器接入电路的电阻减小，根据串联、并联电路的特点可知电路中的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，L1变暗，通过L1的电流减小，故通过R1的电流增大，R1两端的电压增大，L2及R2两端的电压减小，L2的功率减小，L2变暗，选项B正确。
4.在如图4所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，、为理想电流表和理想电压表。在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
图4
A．a点的电势降低
B．电压表示数变小
C．电流表示数变小
D．电容器C所带电荷量增多
解析：选A 在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中，外电路电阻减小，电源输出电流变大，路端电压减小，R1两端电压升高，故a点的电势降低，电压表示数变大，通过R2的电流减小，电流表示数变大；因R2与R3并联，R2两端电压降低，故电容器C两端电压降低，电容器C所带电荷量减少，选项A正确，B、C、D错误。
5.如图5所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的，现在突然灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是( )
图5
A．R3断路
B．R2断路
C．R1短路
D．R1、R2同时短路
解析：选B 由电路图可知，通过灯泡A的电流等于通过灯泡B的电流与通过R2的电流之和。灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，说明通过灯泡B的电流变大，而通过灯泡A的电流变小，因此通过R1的电流变小，所以B正确。R3断路或R1短路都会使两灯泡都比原来变亮；R1、R2同时短路会使灯泡A比原来变亮，灯泡B熄灭。
6．电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图6所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb。由图可知ηa、ηb的值分别为( )
图6
A.、 B.、 C.、 D.、
解析：选D 由U-I图像可知，若电源的电动势为6U0，则a、b两点对应的路端电压分别为4U0、2U0，电源的效率η＝＝，所以ηa＝＝，ηb＝＝，选项D正确。
7.如图7所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
图7
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
解析：选A 滑动变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，路端电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小。选项A正确。
8. (多选)如图8所示，闭合开关S后，A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是( )
图8
A．A灯变亮
B．B灯变亮
C．电源的输出功率可能减小
D．电源的总功率可能增大
解析：选AC 当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电阻变大，则总电阻变大，总电流变小，电源的总功率变小，选项D错误；当外电路的电阻等于内阻时，输出功率最大，滑片P向左滑动时，电源的输出功率可能减小，选项C正确；因总电流减小，所以B灯变暗，选项B错误；总电流减小引起内电压和B灯两端的电压减小，所以A灯两端的电压变大，A灯变亮，选项A正确。
9.某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标内，如图9所示，求
图9
(1)电源内阻r；
(2)当电流为1.5 A时，外电路的电阻及此时电源的效率。
解析：(1)电源的总功率：PE＝EI，则电源的电动势E＝＝ V＝8 V；电源的输出功率P出＝IE－I2r；电源内部的发热功率Pr＝I2r，由图像知，当I＝1 A时，Pr＝4 W，则r＝＝ Ω＝4 Ω。
(2)当电流为1.5 A时，P出＝IE－I2r＝1.5×8 W－1.52×4 W＝3 W，则R＝＝ Ω＝ Ω。
此时电源的效率：η＝×100%＝25%。
答案：(1)4 Ω (4) Ω 25%
10.如图10所示，电灯L标有“4 V
1 W”，滑动变阻器R1的总电阻为50 Ω。当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45 A。由于外电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数变为0.5 A，电压表示数为10 V。若导线连接完好，电路中各处接触良好。试问：
图10
(1)发生的故障是短路还是断路？发生在何处？
(2)发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？
(3)电源的电动势和内电阻为多大？
解析：(1)电路发生故障后，电流表读数增大，路端电压U＝U2＝I2R2也增大，因此外电路总电阻增大，一定在外电路某处发生断路。由于电流表有读数，R2不可能断路，电压表也有读数，滑动变阻器R1也不可能断路，只可能是电灯L发生断路。
(2)L断路后，外电路只有R2，因无电流流过R1，电压表示数即为路端电压U2＝U端＝10V，R2＝＝ Ω＝20 Ω。L未断路时恰好正常发光，UL＝4 V，IL＝＝0.25 A，U端′＝U2′＝I2′R2＝0.45×20 V＝9 V，R1＝＝＝ Ω＝20 Ω。
(3)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，故障前E＝9＋(0.45＋0.25)r，故障后E＝10＋0.5r，得E＝12.5 V，r＝5 Ω。
答案：(1)断路 灯L (2)20 Ω (3)12.5 V 5 Ω
11.如图11所示的电路中，直流发电机的电动势E＝250 V，内电阻r＝3 Ω，R1＝R2＝1 Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200 V，额定功率为1 000 W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化。问：
图11
(1)当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
(2)当接通几只电热器时，发电机输出的功率最大？
(3)当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？
(4)当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大？
(5)当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？
解析：不计电热器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R0＝＝ Ω＝40 Ω。每只电热器的额定电流I0＝＝ A＝5 A。
(1)要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200 V，因此干路电流I＝＝ A＝10 A。而每只电热器额定电流为5 A，则电热器的数量n1＝＝2只。
(2)要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，因此可得电热器总电阻R＝r－(R1＋R2)＝3 Ω－(1＋1) Ω＝1 Ω，所以n2＝＝＝40只。
(3)要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大，R1、R2视为等效(电源)内阻，要使电热器的总功率最大，必须使其总电阻R′＝R1＋R2＋r＝1 Ω＋1 Ω＋3 Ω＝5 Ω。所以n3＝＝＝8只。
(4)要使R1、R2上消耗的功率最大，必须使其电流为最大，由此电路中总电阻必须最小，即当50只电热器全接通，可满足要求，所以n4＝50只。
(5)I总＝＝，每只电热器的电流I＝I总＝，n＝1时，I最大，所以n5＝1只。
答案：(1)2只 (2)40只 (3)8只 (4)50只 (5)1只
第六、七节 走进门电路__了解集成电路
1.与门电路：当所有的输入均为“1”状态时，输出才为“1”状态。
2．或门电路：输入呈现“1”状态的个数大于等于1时，输出为“1”状态。
3．非门电路：当输入为“1”状态时，输出为“0”状态。
4．集成电路：把晶体管、电阻、电容等元件，按电路结构的要求，制作在一块硅或陶瓷基片上，再加以封装而成的、具有一定功能的整体电路。
一、门电路
1．与门电路
(1)如果一个事件的几个条件都满足后该事件才能发生，我们把这种关系叫做与逻辑关系；具有与逻辑关系的电路，称为与门电路，简称与门。
(2)与门电路是实现与逻辑的电子线路，它的逻辑功能是所有的输入均为“1”时，输出才为“1”状态。
(3)其真值表是：
输入
输出
S1
S2
Q
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
“与”门符号是：。
2．或门电路
(1)如果几个条件中，只要有一个条件得到满足，某事件就会发生，这种关系叫做或逻辑关系；具有或逻辑关系的电路称为或门。
(2)或门电路是实现或逻辑的电子电路，它的逻辑功能是输入呈现“1”状态的个数大于等于1时，输出为“1”状态。
(3)其真值表是：
输入
输出
S1
S2
Q
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
“或”门符号是：。
3．非门电路
(1)输出状态和输入状态呈相反的逻辑关系叫做非逻辑关系，具有非逻辑关系的电路叫非门。
(2)非门电路是实现非逻辑的电子电路，它的逻辑功能是输入为“1”状态时，输出为“0”状态。
(3)其真值表是：
输入
输出
S
Q
0
1
1
0
“非”门符号是：。
二、门电路的实验探究
1．与门电路的逻辑功能
图2-6-1
图2-6-1是一个集成与门Sn7408实验电路，它具有四个与门。实验时将此集成电路的第14脚接5 V电源的正极，第7脚接地(电源负极)，第1和第2脚为两个输入端，第3脚为输出端。
输入为高电平时，用真值“1”表示；输入为低电平时，用真值“0”表示；输出为高电平时，二极管发光，用真值“1”表示；输出为低电平时，二极管不发光，用真值“0”表示。
若输入端1、2输入均为“1”状态时，输出才为“1”状态，发光二极管发光。
2．或门电路的逻辑功能
用一个集成或门电路Sn7432替换图2-6-1中的集成与门电路，它具有四个或门。实验时将此集成电路的第14脚接5 V电源的正极，第7脚接地(电源负极)，第1和第2脚为两个输入端，第3脚为输出端。
当输入端1、2输入“1”状态的个数大于等于1时，输出为“1”状态，发光二极管发光。
3．非门电路的逻辑功能
将2－6－1中的集成与门电路换为集成非门电路Sn7404。集成非门电路的第14脚接5 V电源的正极，第7脚接地(电源负极)，第1脚为输入端，第2脚为输出端。
当输入端1输入“1”状态时，输出端为“0”状态，发光二极管不发光。
三、集成电路概述
1．概述
集成电路是指把晶体管、电阻、电容等元件，按电路结构的要求，制作在一块硅或陶瓷基片上，再加以封装而成的、具有一定功能的整体电路。
2．分类
集成电路按功能分类可分为三类：数字集成电路、模拟集成电路和微波集成电路。
(1)数字集成电路以高或低电平来对应“1”或“0”两个二进制数字，进行数字的运算、存储、传输及转换。
(2)模拟集成电路是处理模拟信号的电路。它又分为线性集成电路和非线性集成电路两类。
(3)微波集成电路是指工作频率高于1 000 MHz的集成电路，应用于导航、雷达和卫星通信等方面。
1．自主思考——判一判
(1)数字信号在变化中只有两个对应的状态，“有”或者“没有”，常用“1”或者“0”表示。(√)
(2)处理模拟信号的电路叫数字电路。(×)
(3)在小汽车的四个车门只要有一扇门没关好就会有报警提示，其逻辑关系属于“或”电路。(×)
(4)现代银行管理系统中都有自动取款机，若能取出钱款，账号、密码必须都正确，它反映的逻辑关系是“与”电路。(√)
(5)将一灯泡与开关并联，开关的通断与灯的发光关系属于“非”电路。(√)
2．合作探究——议一议
(1)由三位数字构成的密码锁，安全性较高且使用方便，因此得到众多用户的喜爱。想一想这种密码锁属于什么逻辑关系？
提示：属于“与”逻辑关系。
(2)一个人到超市买东西，他付现金或者使用信用卡才能把要买的东西拿走，在这里付现金及使用信用卡和拿走所买的东西之间体现了什么样的逻辑关系？
提示：体现了“或”逻辑关系。
(3)十字路口的红绿灯体现了什么逻辑关系？
提示：红绿灯中红灯亮时，绿灯必然熄灭；绿灯亮时，红灯必然熄灭，这种现象体现了“非”逻辑关系。
对逻辑关系的理解
[典例] 如图2-6-2所示，表示输入端A、B的电势随时间的变化关系，完成下题。求：
图2-6-2
(1)开关“与”电路的输出电压Y随时间变化的关系；
(2)开关“或”电路的输出电压Y随时间变化的关系。
[思路点拨]
(1)“与”逻辑关系是当两个输入端都有信号输入时，输出端才有信号输出。
(2)“或”逻辑关系是当两个输入端的任意一个有信号输入时，输出端均有信号输出。
[解析] (1)对“与”电路，先做出A、B、Y的真值表，然后再确定输出电压Y与时间的变化关系。
A(UA)
B(UB)
Y
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
所以UY随时间变化关系如图所示：
(2)对“或”电路，先做出A、B、Y的真值表，然后再确定输出电压Y与时间的变化关系。
A(UA)
B(UB)
Y
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
所以UY随时间变化如图所示：
[答案] 见解析
一般情况下，用“1”表示高电势，“0”表示低电势，只有正确地列出真值表，找出A、B的逻辑关系，才能列出Y的真值表，画出UY随时间的变化关系。
1．在登录你的电子邮箱(或“QQ”)的过程中，要有两个条件，一个是用户名，一个是与用户名对应的密码，要完成这个事件(登录成功)，它们体现的逻辑关系为( )
A．“与”关系 B．“或”关系
C．“非”关系 D．不存在逻辑关系
解析：选A 只有当两个条件(用户名和密码)都满足时，事件(登录成功)才能发生，所以是一种“与”逻辑关系，A对。
2．走廊里有一盏电灯，在走廊两端各有一个开关，我们希望不论哪一个开关接通都能使电灯点亮，那么设计的电路为( )
A．“与”门电路 B．“非”门电路
C．“或”门电路 D．上述答案都有可能
解析：选C 不论用哪一个开关接通都能使电灯点亮，这体现了“或”逻辑关系，故C项正确，A、B、D三项不对。
3．如图2-6-3所示为某一门电路符号及输入端A、B的电势随时间变化关系的图像，则下列选项中能正确反映该门电路输出端电势随时间变化关系的图像是( )
图2-6-3
解析：选A 题图为“与”门电路，所以A、B输入端都是高电势时，输出端才为高电势，故A正确。
逻辑电路的设计与应用
[典例] 电动机的自动控制电路如图2-6-4所示，其中RH为热敏电阻，RL为光敏电阻。当温度升高时，RH的阻值远小于R1；当光照射RL时，其阻值远小于R2。为使电动机在温度升高或受到光照时能自动启动，电路中虚线框内应选________门逻辑电路；若要提高光照时电动机启动的灵敏度，可以________(填“增大”或“减小”)R2的阻值。
图2-6-4
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)要求温度升高或受到光照时电动机均能自动启动。
(2)提高光照时电动机启动的灵敏度，即有较弱光照时电动机就能自动启动。
[解析] 为使电动机在温度升高或受到光照时能自动启动，即热敏电阻或光敏电阻的电阻值小时，输入为“1”，输出为“1”，所以虚线框内应选“或”门。若要提高光照时电动机启动的灵敏度，需要在光照较弱即光敏电阻阻值较大时输入为“1”，输出为“1”，所以要增大R2的阻值。
[答案] “或” 增大
解答此类问题时要把握三点：一是认真审题，找出题中所给的有用信息，判断出它们之间的逻辑关系；二是认真分析电路的结构，弄清电势的高低；三是掌握三种基本逻辑电路的特点和规律。
1．如图2-6-5所示，低电位报警器由两个基本的门电路与蜂鸣器组成，该报警器只有当输入电压过低时蜂鸣器才会发出警报。其中( )
图2-6-5
A．甲是“与”门，乙是“非”门
B．甲是“或”门，乙是“非”门
C．甲是“与”门，乙是“或”门
D．甲是“或”门，乙是“与”门
解析：选B 若甲是“与”门，乙是“非”门，不管输入电压为低电压(0)还是高电压(1)，经过“与”门后输出为(0)低电压，经过“非”门后输出高电压(1)，蜂鸣器都会发出警报，故A错误。若甲是“或”门，乙是“非”门，当输入电压为低电压(0)，经过“或”门输出为低电压(0)，经过“非”门输出为高电压(1)，蜂鸣器发出警报，当输入为高电压(1)，经过“或”门输出为高电压(1)，经过“非”门输出为低电压(0)，蜂鸣器不发出警报，故B正确。乙不会是“或”门和“与”门，故C、D错误。
2.如图2-6-6为监控汽车安全带使用情况的报警电路，S为汽车启动开关，汽车启动时S闭合。Rt为安全带使用情况检测传感器，驾驶员系好安全带时Rt阻值变得很大，驾驶员未系好安全带时Rt阻值很小。要求当驾驶员启动汽车但未系好安全带时蜂鸣器报警。则在图中虚线框内应接入的元件是( )
图2-6-6
A．“与”门 B．“或”门
C．“非”门 D．“与非”门
解析：选A 未系安全带时要求蜂鸣器报警，则要求蜂鸣器两端有高电压，即输出端为高电势，蜂鸣器两个输入端已有一个是高电势，另一个输入端的电势高低看Rt阻值的大小，未系安全带时Rt阻值很小，Rt两端的电势差很小，即输入端为高电势，另一输入端已为高电势，此时蜂鸣器报警，知输出端为高电势。若系安全带，Rt阻值大，两端电势差也大，即输入端为低电势，此时蜂鸣器不报警，知输出端为低电势，所以该元件是“与”门。故A对，B、C、D错误。
1．联合国安理会每个常任理事国都拥有否决权，假设设计一个表决器，常任理事国投反对票时输入“0”，投赞成或弃权时输入“1”，提案通过为“1”，通不过为“0”，则这个表决器应具有哪种逻辑关系( )
A．“与”门 B．“非”门
C．“或”门 D．“与非”门
解析：选A 联合国规定，只要常任理事国有一个反对，提案就不能通过。这和“与”门的逻辑关系一致。
2.两只晶体二极管组成如图1所示电路，A、B为输入端，Y为输出端，分析该电路属于( )
图1
A．“与”门电路
B．“或”门电路
C．“非”门电路
D．都不可能
解析：选B 根据二极管的特点，只要在二极管上加上正向电压，则二极管即可导通。由题图中电路结构可知，D1、D2两个二极管只要有一个导通，或者两个都导通，则整个电路就会导通，因此该电路是符合“或”逻辑关系的门电路。
3．有一逻辑开关电路的真值表如下，试判断这是一个什么类型的逻辑电路( )
M
0
1
N
1
0
A.开关“与”电路 B．开关“非”电路
C．开关“或”电路 D．以上都不是
解析：选B 由该逻辑电路的真值表可以看出输出端与输入端是相反的关系，故选B。
4．下表是某逻辑电路的真值表，该电路是( )
输入
输出
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
解析：选D 根据三种门电路的特点可知选项D正确。
5．如图2所示是由“与”门、“或”门和“非”门三个基本逻辑电路组成的一个组合逻辑电路，A、B、C为输入端，Z为输出端，在完成真值表时，输出端Z空格中从上到下依次填写都正确的是( )
图2
A
B
C
Z
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
A.0 0 0 1 0 1 0 1
B．0 0 0 0 0 0 1 0
C．0 0 1 0 1 0 1 0
D．以上选项都不正确
解析：选C 假设“或”门的输出记为Y1，“非”门的输出记为Y2，由“或”门电路的特点及表中值可知Y1分别为0 0 1 1 1 1 1 1；由“非”门电路的特点及表中值可知Y2分别为1 0 1 0 1 0 1 0，由“与”门电路的特点知Z分别为0 0 1 0 1 0 1 0，故C正确。
6. (多选)如图3所示，为温度报警器的示意图，R0为一热敏电阻，下列对此电路的分析正确的是( )
图3
A．当R0的温度升高时，R0减小，A端电势降低，Y端的电势升高，蜂鸣器就会发出报警声
B．当R0的温度升高时，R0减小，A端电势升高，Y端的电势降低，蜂鸣器就会发出报警声
C．当增大R1时，A端电势升高，Y端的电势降低，蜂鸣器就会发出报警声
D．当增大R1时，A端的电势降低，Y端的电势升高，蜂鸣器就会发出报警声
解析：选BC 当R0的温度升高时其电阻会减小，A端电势升高，Y端电势降低，蜂鸣器会报警；当R1增大时，R0上消耗的电压减小，A端电势升高，Y端电势降低，蜂鸣器报警。
7.如图4所示是由基本逻辑电路构成的一个公路路灯自动控制电路，图中虚线框M中是一只感应元件，虚线框N中使用的是逻辑电路。要求天黑时L发光，则( )
图4
A．M为光敏电阻，N为开关“与”电路
B．M为光敏电阻，N为开关“非”电路
C．M为热敏电阻，N为开关“非”电路
D．M为热敏电阻，N为开关“或”电路
解析：选B 因为光的变化影响L的发光与否，所以M为光敏电阻，即无光照时电阻变大，N的输入电压变小。要求N的输出电压变高时L发光，再根据虚线框N只有一个输入端就可判断出N为开关“非”电路，所以选项B正确，选项A、C、D错误。
8.如图5所示的电路图是一个应用“非”门构成一个简易火警报警电路，则图中X框、Y框中应是( )
图5
A．X为热敏电阻，Y为可变电阻
B．X为热敏电阻，Y为开关
C．X为可变电阻，Y为热敏电阻
D．X、Y均为热敏电阻
解析：选C 热敏电阻受热后，电阻减小，A端出现低电位，经过“非”门后使L两端出现高电位，产生报警信号。
9.如图6所示的逻辑电路中，当A端和B端都输入电信号“1”时，在C端和D端输出的电信号分别为( )
图6
A．1和0 B．0和0
C．0和1 D．1和1
解析：选A B端输入电信号“1”时，通过“非”门在D端输出电信号“0”，该电信号与A端输入的电信号“1”通过“或”门，则在C端输出电信号“1”，选项A正确。
10.如图7所示由门电路组成的电路，输出端为1，指示灯L亮，输出端为0，指示灯L不亮，现要使灯L亮，则A、B两输入端分别是( )
图7
A．1、1 B．0、0
C．1、0 D．0、1
解析：选B 要使灯L亮，“非”门的输出应该为1，故“非”门的输入为0，因此“或”门的两个输入端都应该为零。
11.如图8所示是一种应用逻辑电路制作的简易走廊灯电路图，R0是一个光敏电阻，当走廊里光线较暗时或是将手动开关S接通时，灯都会亮。则在电路图的虚线框内的门电路应是________门。当有光照到光敏电阻R0上时，门电路的输入端B是________电势。
图8
解析：手动开关接通时，在A端输入高电位；有光线照射时，光敏电阻的阻值较小，与R1串联后分得的电压小，B端输入低电位。所以S闭合，A输入“1”。断开S，A输入“0”，光照射强时，B输入“0”，光照射弱时，B输入“1”。电路要求光线较暗或手动开关S接通时，灯都会亮，因此为“或”门。
答案：或 低
12.如图9是一个应用某逻辑电路制成的简单车门报警电路图。图中的两个按钮开关S1、S2分别装在汽车的两道门上。只要其中任何一个开关处于开路状态，发光二极管(报警灯)就发光。请你根据报警装置的要求，试分析这是何种门电路，在图中画出这种门电路的符号。
图9
解析：驾驶员离开汽车时，两个车门均处于关闭状态，跟两个车门对应的开关S1和S2均闭合，这时发光二极管不会发光报警。因为S1和S2闭合后，电流不通过发光二极管。当有人打开了某一个门时，S1或S2就处于断开状态。这时就有电流通过发光二极管，使其发光报警。可见，这一装置实际上是一个“或”门电路。符号为。
答案：“或”门电路
电学实验问题
1．(1)用多用电表的欧姆挡测量阻值约几十千欧的电阻Rx，以下给出的是可能的实验操作步骤，其中S为选择开关，P为欧姆调零旋钮。把你认为正确步骤前的字母按合理的顺序填写在下面的横线上。
a．将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上欧姆挡的0刻度，断开两表笔；
b．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出Rx的阻值后，断开两表笔；
c．旋转S使其尖端对准欧姆挡“×1 k”；
d．旋转S使其尖端对准欧姆挡“×100”；
e．旋转S使其尖端对准交流“500 V”挡，并拔出两表笔。
正确的步骤是____________。
根据如图1所示的指针位置，此被测电阻的阻值约为________ Ω。
图1
(2)下述关于用多用电表欧姆挡测电阻的说法中正确的是________。
A．测量电阻时如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量
B．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果
C．测量电路中的某个电阻时，应该使该电阻与电路断开
D．测量阻值不同的电阻时都必须重新调零
解析：(1)使用欧姆表的步骤是：选挡、欧姆调零、测量、读数、将选择开关拨在交流电压的最高挡或“OFF”挡。根据被测电阻的阻值知，应选“×1 k”挡，根据欧姆表的读数规则知读数为30×1 kΩ＝30 kΩ。
(2)测量电阻时，若指针偏角过大，说明被测电阻较小，应选用倍率较小的挡位，A项正确；测量时按规定红、黑表笔应分别插在正、负插孔，但表笔只是两个测量的引线，本身并没有正负，故调换位置不会影响测量结果，B项错误；根据欧姆表的使用规则，C项正确；换挡后必须重新调零，但若测不同电阻时不换挡，则不需要重新调零，D项错误。
答案：(1)cabe 30 k(或30 000) (2)AC
2．(2015·天津高考)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。
(2)图2为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将__________和________相连、________和________相连、__________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。
图2
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。
解析：(1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A的电流表A，电池组的电动势约4.5 V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F。
(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连。
(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律，得
E＝U＋r
所以＝＋·，
因此可作出 - 图像处理数据。
答案：(1)A D F (2)a d c g f h (3) (横纵坐标互换亦可)
3.如图3所示，一个黑箱有A、B、C三个接线柱，已知黑箱内的电器元件只有两个，某同学利用多用电表电压挡测量，各接线间电压均为零，利用欧姆挡依次进行6次测量，将每次红、黑表笔的位置及测得的阻值都填入下表。
图3
黑表笔
B
A
B
C
C
A
红表笔
A
C
C
A
B
B
阻值(kΩ)
0.3
2
3
2
∞
∞
回答下列问题：
(1)画出黑箱中的电路图。
(2)电路中定值电阻阻值大小为________Ω。
(3)若先测RBC再测RAC时，挡位选择由“×1 k”挡换为“×100”挡，接着要完成的操作是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)用电压挡测量电压均为零，所以电路中无电源。欧姆挡正反接的阻值不同，说明存在二极管。A、C正反接阻值相同，说明其间是纯电阻电路。由于二极管正向电阻是非线性的，因此RBC≠RBA＋RAC。
(2)由RAC＝RCA知，定值电阻R＝2 kΩ＝2 000 Ω。
(3)欧姆表换挡后，要进行欧姆凋零。
答案：(1)电路图如图所示。
(2)2 000
(3)欧姆表换挡后，先将两表笔短接，调节调零电阻，使指针指向欧姆挡零刻线
4．某同学准备把量程为0～500 μA的电流表改装成一块量程为0～2.0 V的电压表。他为了能够更精确地测量电流表的内阻，设计了如图4甲所示的实验电路，图中各元件及仪表的参数如下：
图4
A．电流表G1(量程0～1.0 mA，内电阻约100 Ω)
B．电流表G2(量程0～500 μA，内电阻约200 Ω)
C．电池组E(电动势为3.0 V，内电阻未知)
D．滑动变阻器R(0～25 Ω)
E．电阻箱R1(总阻值9 999 Ω)
F．保护电阻R2(阻值约100 Ω)
G．单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2
(1)实验中该同学先合上开关S1，再将开关S2与a相连，调节滑动变阻器R，当电流表G2有某一合理的示数时，记下电流表G1的示数I；然后将开关S2与b相连，保持________不变，调节________，使电流表G1的示数仍为I时，读取电阻箱的读数r。
(2)由上述测量过程可知，电流表G2内阻的测量值rg＝________。
(3)若该同学通过测量得到电流表G2的内阻值为190 Ω，他必须将一个________kΩ的电阻与电流表G2串联，才能改装为一块量程为2.0 V的电压表。
(4)该同学把改装的电压表与标准电压表V0进行了核对，发现当改装的电压表的指针刚好指向满刻度时，标准电压表V0的指针恰好如图乙所示。由此可知，该改装电压表的百分误差为________%。
解析：(1)当电流表G2有某一合理的示数时，记下电流表G1的示数I；然后将开关S2与b相连，保持变阻器R阻值不变，调节R1，使电流表G1的示数仍为I时，读取电阻箱的读数r。
(2)电流表G2的内阻与电阻箱的阻值相同为r。
(3)将电流表改装成电压表要串联电阻分压，串联的阻值为R＝－rg＝3.81 kΩ。
(4)标准电压表V0的示数为1.90 V，由此可知，该改装电压表的百分误差为×100%＝5.26%。
答案：(1)变阻器R阻值 R1 (2)r (3)3.81 (4)5.26
5．(2015·全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
图5
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：________________________________
________________________________________________________________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是____________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法。实验电路如图所示。
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他合理说法同样给分)。
答案：见解析
6．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：
(1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。测量3次，求出其平均值l。其中一次测量结果如图6甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐，图中读数为________cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d。其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为________mm。
图6
(2)采用如图7所示的电路测量金属丝的电阻。电阻的测量值比真实值____________(填“偏大”或“偏小”)。最后由公式ρ＝__________计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示)。
图7
解析：(1)金属丝的长度为24.12 ～24.14 cm
直径读数为0.515 ～0.518 mm。
(2)采用安培表外接法，由于电压表的内阻不是无穷大，电压表有分流，从而电流表的测量值大于真实值，由R＝可知，电阻的测量值小于真实值。
由R＝ρ，R＝，S＝πd2，可得ρ＝。
答案：(1)24.12 ～24.14 0.515～0.518
(2)偏小
7．用图8所示的器材通过实验来研究某电学元件Z的伏安特性曲线。已知电压表的内阻远大于该电学元件的电阻。
图8
(1)若要求加在电学元件上的电压从零开始逐渐增大，请在虚线框中画出实验原理图。
(2)将图中仪器连成实物连接图。
(3)某实验小组采用合理的实验方法测得多组U、I数据如下表所示。
U/V
0.00
0.20
0.50
1.00
I/A
0.000
0.050
0.100
0.150
U/V
1.50
2.00
2.50
3.00
I/A
0.180
0.195
0.205
0.215
利用这些数据绘出的该电学元件的伏安特性曲线如图9甲所示。
图9
请根据这些数据和图线回答下列问题：
①该电学元件的电阻随电压U的变大而________(填“变大”“变小”或“不变”)。
②若把该电学元件接入如图乙所示的电路中时，电流表的读数为0.070 A，已知A、B两端电压恒为1.5 V，则定值电阻R0的阻值为________ Ω。
解析：(1)题干中明确指出电压表内阻远大于该电学元件的电阻，所以测量电路应采用电流表外接法；同时还要求电学元件两端的电压从零开始逐渐增大，所以滑动变阻器应采用分压接法。实验原理图如图甲所示。
(2)实物连接图如图乙所示。
(3)由题图所示I-U图线可知，该电学元件的电阻逐渐变大。根据欧姆定律得R＋R0＝＝ Ω≈21 Ω。电流为0.070 A对应题图甲中电学元件两端的电压为0.30 V，故电阻R0＝21 Ω－4.3 Ω＝16.7 Ω。
答案：(1)见解析图甲 (2)见解析图乙 (3)①变大 ②16.7
第二章 电 路
(时间：50分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5小题中只有一个选项符合题意，第6～8小题中有多个选项符合题意，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．手机已是我们生活中普遍的通信工具，如图1所示是一种手机电池外壳上的文字说明，由此可知此电池的电动势和待机状态下平均工作电流分别是( )
图1
A．4.2 V,14.66 mA B．4.2 V,700 mA
C．3.7 V,14.66 mA D．3.7 V,700 mA
解析：选C 由手机电池外壳上的文字说明可知，4.2 V是充电电压，电池的电动势是3.7 V,1 700 mAh是电池的容量，即放电电流与时间的乘积，所以待机状态下平均工作电流I＝≈14.66 mA，故C正确。
2.如图2所示均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为( )
图2
A．L1∶L2 B．L2∶L1
C．1∶1 D．L12∶L22
解析：选D 设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρ，R12＝ρ，R34＝ρ，＝，故选D。
3.小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图3所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中不正确的是( )
图3
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积大小
解析：选C 根据I-U图线可知，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，选项A正确；对应P点，小灯泡两端的电压为U1，电流为I2，根据欧姆定律可知，灯泡的电阻为R＝，选项B正确，C错误；对应P点，小灯泡的功率为：P＝I2U1，此值是图中矩形PQOM所围面积大小，选项D正确；故选C。
4．一个直流电动机线圈内阻为R，当所加电压为U时，它恰好正常工作，通过的电流为I，下述说法中正确的是( )
A．电动机的输出功率为
B．电动机的发热功率为I2R
C．电动机的输出功率为UI
D．电动机的功率可写作UI＝I2R＝
解析：选B 电动机的总功率为P总＝UI，电动机的热功率为P热＝I2R，所以电动机的输出功率为P输出＝UI－I2R，因为电动机是非纯电阻电路，所以总功率和热功率不同，故B正确。
5.用多用电表探测图4所示黑箱发现：用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，E、F两点间无电压；用欧姆挡测量，黑表笔(与电表内部电源的正极相连)接E点，红表笔(与电表内部电源的负极相连)接F点，阻值很小，但反接阻值很大。那么，该黑箱内元件的接法可能是下图中的( )
图4
解析：选B 黑表笔接E点，红表笔接F点，电阻很小，此时二极管导通，电源电流从黑表笔流出，通过二极管从红表笔流进，电流方向从E到F，故B正确。
6.如图5直线A为某电源的U-I曲线，曲线B为某小灯泡L1的U-I图线的一部分，用该电源和小灯泡L1串联起来组成闭合回路时灯泡L1恰能正常发光，则下列说法中正确的是( )
图5
A．此电源的内电阻为 Ω
B．灯泡L1的额定电压为3 V，额定功率为6 W
C．把灯泡L1换成阻值恒为1 Ω的纯电阻，电源的输出功率将变大
D．由于小灯泡L1的U-I图线是一条曲线，所以灯泡发光过程中欧姆定律不适用
解析：选BC 由图像知，电源的内阻为r＝＝ Ω＝0.5 Ω，A错误；因为灯L1正常发光，故灯L1的额定电压为3 V，额定功率为P＝UI＝3×2 W＝6 W，B正确；正常工作时，灯L1的电阻为R1＝＝1.5 Ω，换成R2＝1 Ω的纯电阻后，该电阻更接近电源内阻r，故电源的输出功率将变大，C正确；虽然灯泡L1的U-I图线是一条曲线，但由于小灯泡为纯电阻，所以欧姆定律仍适用，D错误。
7.某同学将一直流电源的总功率P总、输出功率P出和电源内部的发热功率P内随电路总电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图6中的a、b、c。以下判断正确的是( )
图6
A．直线a表示电源的总功率
B．曲线c表示电源的输出功率
C．电源的电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω
D．电源的最大输出功率Pm＝9 W
解析：选ABC 电源总功率为P总＝IE，电源总功率P总随电流I变化的图线为a，电源内部发热功率为P内＝I2r，电源内部的发热功率P内随电流I变化的图线为b，电源输出功率P出随电流I变化的图线为c。由图线可知，I＝3 A时，P内＝P总，外电路短路，则r＝1 Ω，E＝3 V。当电路内外电阻相等时，输出功率最大，Pm＝＝2.25 W。
8.如图7所示电路中，R1、R2为定值电阻，电源的内电阻为r。闭合开关S，电压表显示有读数，调节可变电阻R的阻值，电压表示数增大量为ΔU。对此过程，下列判断正确的是( )
图7
A．可变电阻R阻值增大，流过它的电流增大
B．电阻R2两端的电压减小，减小量小于ΔU
C．通过电阻R2的电流减小，减小量等于
D．路端电压一定增大，增大量小于ΔU
解析：选BD 调节可变电阻R的阻值，电压表示数增大量为ΔU。可变电阻R阻值增大，流过它的电流减小，选项A错误。电阻R2两端的电压减小，电源内阻电压减小，二者减小量之和等于ΔU，所以电阻R2两端的电压的减小量小于ΔU，选项B正确。通过电阻R2的电流减小，减小量小于，选项C错误。路端电压一定增大，增大量小于ΔU，选项D正确。
二、实验题(本题共2小题，共20分)
9．(8分)在“描述小灯泡的伏安特性曲线”实验中，需要用伏安法测定小灯泡两端的电压和通过小灯泡的电流，除开关、导线外，还有如下器材：
A．小灯泡“6 V 3 W”
B．直流电源6～8 V
C．电流表(量程3 A，内阻0.2 Ω)
D．电流表(量程0.6 A，内阻1 Ω)
E．电压表(量程6 V，内阻20 kΩ)
F．电压表(量程20 V，内阻60 kΩ)
G．滑动变阻器(0～20 Ω、2 A)
H．滑动变阻器(0～1 kΩ、0.5 A)
(1)把实验所用到的器材按字母的先后顺序填入空中：____________。
(2)在下面的虚线框内画出最合理的实验原理图。
解析：(1)灯泡额定电流I＝＝＝0.5 A，电流表应选D；
灯泡额定电压6 V，电压表应选E；
为方便实验操作，滑动变阻器应选G。
(2)描绘灯泡伏安特性曲线实验中滑动变阻器应采用分压接法；
灯泡正常工作时电阻为R＝＝＝12 Ω，＝＝12，＝≈1666.7，＞，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示。
答案：(1)ABDEG (2)见解析图
10．(12分)(2015·全国卷Ⅰ)图8(a)为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框内是毫安表的改装电路。
(a)
(b)
图8
(1)已知毫安表表头的内阻为100 Ω，满偏电流为1 mA；R1和R2为阻值固定的电阻。若使用a和b两个接线柱，电表量程为3 mA；若使用a和c两个接线柱，电表量程为10 mA。由题给条件和数据，可以求出R1＝________Ω，R2＝________Ω。
(2)现用一量程为3 mA、内阻为150 Ω的标准电流表对改装电表的3 mA挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5 mA、1.0 mA、1.5 mA、2.0 mA、2.5 mA、3.0 mA。电池的电动势为1.5 V，内阻忽略不计；定值电阻R0有两种规格，阻值分别为300 Ω和1 000 Ω；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为750 Ω和3 000 Ω。则R0应选用阻值为________ Ω的电阻，R应选用最大阻值为________ Ω的滑动变阻器。
(3)若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图(b)的电路可以判断出损坏的电阻。图(b)中的R′为保护电阻，虚线框内未画出的电路即为图(a)虚线框内的电路。则图中的d点应和接线柱________(填“b”或“c”)相连。判断依据是：_________________________。
解析：(1)设使用a和b两接线柱时，电表量程为I1，使用a和c两接线柱时，电表量程为I2，则
使用a和b时：＋Ig＝I1①
使用a和c时：＋Ig＝I2②
由①②两式得R1＝15 Ω，R2＝35 Ω。
(2)校准时电路中的总电阻的最小值为R小＝ Ω＝500 Ω，总电阻的最大值为R大＝ Ω＝3 000 Ω，故R0选300 Ω的，R选用最大阻值为3 000 Ω的滑动变阻器。
(3)d接b时，R1和R2串联，不论是R1还是R2损坏，电表都有示数且示数相同，故应将d接c。根据d接c时的电路连接情况可知：闭合开关，若电表指针偏转，则损坏的电阻是R1；若电表指针不动，则损坏的电阻是R2。
答案：(1)15 35 (2)300 3 000 (3)c 闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏的电阻是R1；若电表指针不动，则损坏的电阻是R2
三、计算题(本题共2小题，共32分)
11．(14分)
图9
如图9所示电路中，电源电动势E＝12 V，内电阻r＝1.0 Ω，电阻R1＝9.0 Ω，R2＝15 Ω，电流表A示数为0.40 A，求电阻R3的阻值和它消耗的电功率。
解析：R2两端电压为U2＝I2R2＝0.4×15 V＝6 V
内阻r及R1两端电压为U＝E－U2＝12 V－6 V＝6 V
干路中电流为I＝＝ A＝0.6 A
R3中电流为I3＝I－I2＝0.6 A－0.4 A＝0.2 A
R2和R3并联，电压相等，即U2＝U3＝6 V
R3阻值为R3＝＝ Ω＝30 Ω
R3功率为P3＝U3I3＝6×0.2 W＝1.2 W。
答案：30 Ω 1.2 W
12．(18分)如图10所示，直流电动机和电炉并联后接在直流电源上，已知电源的内阻r＝1 Ω。电炉的电阻R1＝19 Ω，电动机绕组的电阻R2＝2 Ω，当开关S断开时，电炉的功率是475 W，当开关S闭合时，电炉的功率是402.04 W。求：
图10
(1)直流电路的电动势E；
(2)开关S闭合时，电动机的机械功率。
解析：(1)开关S断开时，电炉的功率P＝2R1，代入已知数据，解出E＝100 V。
(2)开关S闭合时，有电动机的支路较复杂，且不能用欧姆定律求解，故先分析电炉所在支路。设该支路的电流为I1，电炉的功率为P1。由P1＝I12R1，代入数值求出I1＝4.6 A，R1两端电压也就是端电压U外＝I1R1＝87.4 V。设干路电流为I，由闭合电路欧姆定律E＝U外＋Ir，故I＝＝ A＝12.6 A。
通过电动机的电流I2＝I－I1＝12.6 A－4.6 A＝8 A。
由I2和U外(也是电机两端电压)，可求出电机消耗的电功率：
P2＝I2U外＝8×87.4 W＝699.2 W。
电动机消耗的热功率：
P2′＝I22R2＝82×2 W＝128 W。
由能量守恒定律可知，通过电动机转化成机械功率的部分为：
P2″＝P2－P2′＝699.2 W－128 W＝571.2 W。
答案：(1)100 V (2)571.2 W
第四节 认识多用电表
1.使用多用电表测电阻的步骤：机械调零→选挡→欧姆调零→读数→开关置于“OFF”或交流电压最高挡。
2．测电阻时，每次选挡或换挡都要重新欧姆调零。
3．利用多用电表可测电压、电流、电阻，无论测量什么，电流总是从红表笔流入，从黑表笔流出。
一、多用电表的原理
1．原理及构造
指针式多用电表一般由表头、测量电路、转换开关以及红黑测量表笔等组成。
(1)表头是一个灵敏直流电流表，主要部分是永久磁铁和可动线圈。
(2)当电流通过线圈时，线圈在磁场的作用下带动指针偏转。
2．多种用途
利用电路的分流和分压原理，按照图2-4-1，将其中的转换开关接1或者2时测电流；接3或4时测电压。转换开关接5时，测电阻。
图2-4-1
二、多用电表的使用
1．电压、电流的测量
无论是测量电流还是电压，都应选择适当的量程使表头指针尽量停靠在接近满偏刻度处，这样测量值比较准确。
2．判断二极管的极性
应用多用电表的电阻挡，判断二极管的极性时，要用两表笔分别连接二极管的两极，然后将两表笔反过来连接二极管的两极，可以测出两个电阻值。
3．利用多用电表查找电路故障
电路故障分析来源于生产生活实际，意义重大，故障一般是断路或短路。断路和短路各有特点。
(1)电路中发生断路，表现为电源电压不为零，而电流为零；断路后，电源电压将全部降落在断路之处，若电路中某两点电压不为零，等于电源电压，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点；若电路中某两点间电压为零，说明这两点间无断点，而这两点与电源连接部分有断点。
(2)电路中某一部分发生短路，表现为有电流通过电路而该电路两端电压为 0。
明确电路故障的这些特点是正确分析电路故障问题的基础。
1．自主思考——判一判
(1)欧姆表的内阻是电源内阻、表头内阻和滑动变阻器有效电阻之和。(√)
(2)两表笔短接时，电流表满偏，意味着此时待测电阻为零。(√)
(3)用多用表无论是测电压或是测电流时电流总是从红表笔流入，从黑表笔流出。(√)
(4)使用多用电表欧姆挡测电阻时，指针摆动角度越大，测量越精确。(×)
(5)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。(×)
2．合作探究——议一议
(1)在学习多用电表这节课之前，老师给每一个学习小组一个多用电表，观察表盘后，一个同学产生了疑问，为什么欧姆表的刻度线的零点在右边？又为什么是不均匀的？
图2-4-2
提示：欧姆表的改装是根据闭合电路欧姆定律，用表头中的电流替代待测电阻，由电流为I＝可以知道，电流I与待测电阻Rx有一一对应关系，但不是正比关系，所以刻度是不均匀的，且Rx越小电流越大，指针的偏角越大，当Rx＝0(即两表笔短接)时电流最大，在刻度的最右端应该标0，故欧姆表的零刻度在右端。
(2)用多用电表的欧姆挡测甲元件的电阻时发现偏转角较大，接着去测乙元件的电阻时，发现偏转角很小，两个元件的电阻大小关系怎样？
提示：据多用电表的表盘可知，测甲元件偏转角大，说明电阻小，测乙元件偏转角小，说明电阻大，所以R乙＞R甲。
(3)把一个小量程的电流表改装成一个大量程电压表后，通过校对发现电压表量程偏大，若要符合改装要求，怎么办？
提示：电压表改装利用的是串联电路正比分压的特点，改装后的电压表量程偏大，说明串联电阻偏大，应该换用阻值小的符合改装要求的电阻。
电表的改装与计算
1．两表改装对比
改装成电压表V
改装成电流表A
内部电路
扩大后的量程
U
I
电阻R的作用
分压
分流
电阻R的数值
R＝－Rg＝(n－1)
Rg
R＝＝
电表的总内阻
RV＝Rg＋R＝
RA＝＝
2.电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。
[典例] (2015·北京高考)如图2-4-3所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
图2-4-3
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
[解析] 设电流表A的内阻为RA，用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值时，若将接线柱1、2接入电路，根据并联电路的特点，(I1－IA)R1＝IARA，解得I1＝3IA＝0.06 A，则每一小格表示0.06 A；若将接线柱1、3接入电路，则(I2－IA)R1＝IARA，解得I2＝3IA＝0.06 A，则每一小格表示0.06 A。选项C正确。
[答案] C
求解电表改装问题时，应明确电表改装的原理：改装成电压表，串联一个阻值较大的分压电阻；改装成电流表，并联一个阻值较小的分流电阻。同时要区分电表改装问题中的三个电阻：表头内阻Rg、分压电阻或分流电阻、改装后电表的内阻，不要将它们混淆。
1．(多选)如图2-4-4所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )
图2-4-4
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．乙表是电压表，R增大时量程增大
解析：选BD 电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联；所以甲表为电流表，乙表为电压表，并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小，A错误，B正确；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大，C错误，D正确。
2．一个电流表的满偏电流Ig＝1 mA，内阻为500 Ω，要把它改装成一个量程为10 V的电压表，则应在电流表上( )
A．串联一个10 kΩ的电阻
B．并联一个10 kΩ的电阻
C．串联一个9.5 kΩ的电阻
D．并联一个9.5 kΩ的电阻
解析：选C 把一个电流表改装成一个电压表，要串联一个电阻，可知B、D错误。通过电流表的电流为Ig时，电流表表头两端的电压
Ug＝IgRg＝1×10－3×500 V＝0.5 V
串联电阻R分担的电压
UR＝U－Ug＝10 V－0.5 V＝9.5 V
所以串联电阻的阻值R＝＝＝9.5 kΩ。
C正确，A错误。
3.如图2-4-5所示，有一个表头G，满偏电流Ig＝500 mA，内阻Rg＝200 Ω，将它改装为有0～1 A和0～10 A两种量程的电流表，求R1、R2的阻值各为多大？
图2-4-5
解析：当公共端与“1 A”端接入电路时，满偏电流I1＝1 A
当公共端与“10 A”端接入电路时，满偏电流I2＝10 A
当公共端与“1 A”端接入电路时，电阻R1和R2串联，再与表头内阻Rg并联。由并联电路的特点可得R1＋R2＝Rg
代入Ig、I1、Rg的数值，可得R1＋R2＝200 Ω①
当公共端与“10 A”端接入电路时，电阻R2与表头内阻Rg串联，再与电阻R1并联。由并联电路的特点可得Ig(Rg＋R2)＝(I2－Ig)R1
代入Ig、I2、Rg的数值，可得R2＋200 Ω＝19R1②
由①②解得R1＝20 Ω，R2＝180 Ω。
答案：R1＝20 Ω R2＝180 Ω
欧姆表原理的理解
1．原理如图2-4-6所示
图2-4-6
2．刻度标注
(1)“0 Ω”标注：当红、黑表笔相接时(图甲)，相当于被测电阻Rx＝0，调节R的阻值，使＝Ig，则表头的指针指到满刻度，所以刻度盘上指针指在满偏处定为欧姆表刻度的零点。注意此时欧姆表的内阻是r＋Rg＋R。
(2)“中值”标注：保持R不变，在两表笔间接一电阻Rx时，如图丙所示，使电流表指针恰指到满刻度的一半，即处，则此时Rx＝Rg＋R＋r，称为中值电阻，等于欧姆表内电阻值。
(3)“∞ Ω”标注：当红、黑表笔不接触时(图乙)相当于被测电阻Rx＝∞，电流表中没有电流，表头的指针不偏转，此时指针所指的位置是欧姆表刻度的“∞”点。
(4)一般位置标注：由闭合电路的欧姆定律I＝知，每一电流值都对应一电阻值Rx，将电流刻度换成对应的电阻刻度，就可直接读电阻了。
1．(多选)关于多用电表上的欧姆刻度线，下列说法中正确的是( )
A．零欧姆刻度线与零电流刻度线重合
B．零欧姆刻度线与电流表满偏刻度线重合
C．欧姆刻度线是不均匀的，欧姆值越大，刻度线越密
D．欧姆刻度线是不均匀的，欧姆值越小，刻度线越密
解析：选BC 因为多用电表在不使用时，指针指在电流表的零刻度线上，但是此时欧姆表的两个表笔并没有接触，表笔之间的电阻无穷大，所以电流表的零刻度线对应的是欧姆表的无穷大刻度线。当电流表最大即处于满偏刻度上时，对应的电阻最小，所以零欧姆刻度线与电流表的满偏刻度线重合，选项A错误，B正确；从欧姆表的刻度盘上得知欧姆表的刻度是不均匀的，欧姆值越大，刻度线越密，选项C正确，D错误。
2．用欧姆表测电阻的优点是快捷、方便，缺点是读数不够精确，尤其是当表内电池的电动势下降后，测出的电阻值与真实值之间有较大的差异。图2-4-7甲所示是一个欧姆表的电路结构图，图乙是其表盘的刻度(刻度值是按照表内电池电动势为1.5 V的正常值刻制的)。已知在电流满偏刻度的处所标的电阻值为15 Ω。问：
图2-4-7
(1)该欧姆表的内阻(即Rg、r和R0之和)为多大？
(2)在满偏刻度处的B点所标的电阻值为多大？
(3)当表内电池的电动势下降为1.4 V时(欧姆表仍可准确调零)，在测某一电阻Rx时，欧姆表的指针恰好指在B点，此时Rx的真实值为多大？
解析：(1)该欧姆表的内阻等于电流满偏刻度的处所标的电阻值，即R内＝15 Ω。
(2)设电流表的满偏刻度为Ig，根据闭合电路欧姆定律，有Ig＝
当电流为满偏刻度的时，有＝
解得RB＝2R内＝30 Ω。
(3)当表内电池的电动势下降为1.4 V时，有Ig＝
解得R内′＝14 Ω
当欧姆表的指针恰好指在B点时，有＝
解得Rx＝2R内′＝28 Ω。
答案：(1)15 Ω (2)30 Ω (3)28 Ω
多用电表的使用方法
1．测量前的准备
测量前，先检查表针是否停在最左端的“0”位置，如果没有停在“0”位置，应用小螺丝刀轻轻地转动表盘下面中间的定位螺丝，使指针指零，通常称为机械调零。然后将红表笔和黑表笔分别插入正(＋)、负(－)测试笔插孔。
2．测量电阻的操作步骤
(1)选挡：把选择开关旋到欧姆挡上，并根据估测电阻的大小，选择好选择开关的量程。
(2)调零：把两只表笔接触，调整欧姆挡的调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上。(注意：电阻挡的零位在刻度的右端)
(3)测量：把被测电阻接到红黑表笔之间，观察指针的示数。若指针偏转角度太大(太小)说明所选欧姆挡量程太大(太小)，应换挡重测直到指针指在表盘中间附近为止。
(4)读数：读出表盘上指针所指的数值，再乘以量程的倍率即为待测电阻的阻值。
(5)实验完毕，应将两表笔从插孔中拔出，并将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡。如果欧姆表长期不用，应取出表内的电池。
3．用多用电表测电压、电流
测量小灯泡的电压
测量小灯泡的电流
示意图
用直流电源对小灯泡正常供电
把小灯泡的一个接线柱上的导线卸开
步骤
(1)将多用电表的选择开关旋至直流电压挡，其量程应大于小灯泡两端电压的估计值
(2)用两表笔分别接触灯泡两端的接线柱，注意红表笔接触点的电势应比黑表笔的高
(3)根据表盘上相关量程的直流电压标度读数
(1)将多用电表的选择开关旋至直流电流挡，其量程应大于通过灯泡电流的估计值
(2)把多用电表串联在刚才卸开的电路中，注意电流应从红表笔流入电表
(3)闭合开关，根据表盘上相应量程的直流电流刻度读数
1．(1)参考多用电表面板完成下列填空：用多用电表测直流电流时，应把选择开关旋至标有________处，并把多用电表________联接到被测电路中；若测电压时，应把选择开关旋至标有________处，并把多用电表与被测电路________联。测直流电压和电流时，都必须把红表笔接在电势________处，即电流从________表笔流进多用电表。
(2)如图2-4-8为一正在测量中的多用电表表盘。
图2-4-8
①如果是用“×10”挡测量电阻，则读数为________Ω。
②如果是用直流10 mA挡测量电流，则读数为________mA。
③如果是用直流5 V挡测量电压，则读数为________V。
解析：(1)用多用电表测直流电流时，选择开关应置于“mA”挡，且把电表串联接入被测电路中；测电压时，把选择开关置于标有“V”处，且并联于被测电路两端，因红表笔与表头正接线柱相连，黑表笔与表头负接线柱相连，因此测直流电压和直流电流时，都必须把红表笔接在电势高处，即电流从红表笔进入多用电表。
(2)用多用电表测电流或电压时，只要根据旋钮所指示的量程看相对应的刻度弧线，根据读数规则，直接读出指示的读数即可，而欧姆表的刻度指示数乘以旋钮指示的挡位倍率，才是电阻的测量值。
①因为选的是“×10”挡，所以读数为6×10 Ω＝60 Ω。
②因为用直流10 mA挡测电流，所以对应下面10 mA挡读数为7.2 mA(注意从直流刻度区读)。
③用直流5 V挡测时，电压为3.60 V。
答案：(1)mA 串 V 并 高 红
(2)①60 ②7.2 ③3.60
2．用如图2-4-9所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量：
图2-4-9
(1)旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线。
(2)将K旋转到电阻挡“×100”的位置。
(3)将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动部件________，使指针对准电阻的________(选填“0刻线”或“∞刻线”)。
(4)将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数和测量。
A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
解析：多用电表测量电阻时，在测量之前就要观察指针是否在零刻度线上，若指针不在零刻度线上，用螺丝刀小心转动调零螺丝S，使指针对准电流的“0”刻线。然后转动选择开关K，选择量程，再将两表笔短接，调整调零电阻的旋钮T，使指针对准满偏刻度(即电阻的“0”刻线)，接下来才能将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接，测量被测电阻的阻值。若在测量过程中，发现指针偏转角度过小，表明被测的电阻阻值很大，这时要换用更高倍率的挡位，从“×100”挡位更换到“×1 k”的挡位。
答案：(1)S (3)T 0刻线 (4)A、D、C
电路故障和电学黑箱问题
1．电路故障检测方法
(1)判断电路故障常用多用电表的电压挡，因为操作既简便又安全，但要注意量程的选取。可分以下三种情况作出判断：
①如果电压表读数为零，说明可能在和电压表并联的路段之外有断路，或该并联路段内有短路。
②如果电压表有示数，说明在和电压表并联的电路之外无断路或该并联路段内无短路。
③如果电压表示数等于电源电动势——可能和电压表并联的电路间有断路，而该并联路段之外的电路无断路。
(2)若用电流表判断，则必须确定电流的最大值不能超出电流表的量程，否则会损害电流表。
(3)利用欧姆挡检测时要谨慎，必须确认无电压的情况下使用，而且要将待测元件与电路断开。
2．常见元件的特性及测量现象
元件
特性
不分极性，正向、反向电阻大小相等
单向导电性，正向、反向电阻差值很大
直流电路中相当于断路，欧姆表测量时指针先偏转，又回到“∞”刻度
提供电压，用电压表测量，如果在两测量点间电压最大，说明两点间有电源
3．用多用电表探测黑箱内的电学元件的基本思路
根据以上思路判断出黑箱内有哪些电学元件后，再根据各接点间测量的数据进行逻辑推理，最后确定出元件的位置和连接方式。
[典例] 现有一个电学黑箱，有A、B、C、D四个接线柱，如图2-4-10所示。若用多用电表的电压挡和电阻挡分别做三次测量，发现两接线柱间测量结果如下：UAB＝UAC＝UAD＝1.5 V；UBC＝UBD＝UCD＝0；RBC＝4 Ω，RBD＝3 Ω，RCD＝5 Ω。
图2-4-10
试判断箱内电路的最简结构(电阻无并联的情况)。
[思路点拨] 判断黑箱内元件的连接情况，要根据外部电压、电阻的测量结果来作出判定，采用各个击破的方式来画出内部结构，然后分析所画结构图是否符合题意，直到所画图符合题意为止。
[解析] 由电压测量结果知，B、C、D三点电势相等，A点电势比它们高1.5 V，只有一节干电池，接线柱A应接电源正极，在B、C、D三点间无电池。由电阻测量结果可知，B、C、D三个接线柱之间均有电阻，如图所示，由测量结果可知，R1＋R2＝4 Ω，R1＋R3＝3 Ω，R2＋R3＝5 Ω，解得R1＝1 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω。
[答案] 箱内电路结构如图所示。
判断黑盒子问题时要特别关注电压和电阻的测量情况。电压不为零，说明内部有电源；电压为零，说明所测的两点间被短路，也可能是这两点都在断开的电路的负极一侧或正极一侧。电阻的测量值也能反映电路电阻的连接情况，可以判断黑盒子中是否有二极管。
1．(多选)在如图2-4-11所示的电路中，闭合开关时，灯不亮，已经确定是
图2-4-11
灯泡断路或短路引起的，在不能拆开电路的情况下(开关可闭合，可断开)，现用一个多用电表的直流电压挡、直流电流挡和欧姆挡分别对故障电路作了如下检查并作出判断(如下表所示)：
次序
操作步骤
现象和结论
1
闭合开关，选直流电压挡，红、黑表笔分别接a、b
指针偏转，灯断路；指针不偏转，灯短路
2
闭合开关，选直流电流挡，红、黑表笔分别接a、b
指针偏转，灯断路；指针不偏转，灯短路
3
闭合开关，选欧姆挡，红、黑表笔分别接a、b
指针不动，灯断路；指针偏转，灯短路
4
断开开关，选欧姆挡，红、黑表笔分别接a、b
指针不动，灯断路；指针偏转最大，灯短路
以上操作和判断正确的是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选AD 选直流电压挡时，红、黑表笔分别接高、低电势点，若指针偏转，说明a、b两点有电压，其他地方完好而a、b之间有断路；若指针不偏转，说明a、b两点电势相等，a、b之间必短路，1正确。
选直流电流挡时，由于电流表内阻很小，当灯属于断路故障时，电路中电流可能较大，因此可能烧坏电流表或电源等。故一般不选用电流挡进行故障检测，2错误。
选欧姆挡时，已启用欧姆表内电源，必须将外电路电源断开，故3是错误的。
而4显然正确，故选项A、D正确。
2．在如图2-4-12所示的电路中，1、2、3、4、5、6为连接点的标号。在开关闭合后，发现小灯泡不亮。现用多用电表检查电路故障，需要检测的有：电源、开关、小灯泡、3根导线以及电路中的各连接点。
图2-4-12
(1)为了检测小灯泡以及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的________挡。在连接点1、2同时断开的情况下，应当选用多用电表的________挡。
(2)在开关闭合情况下，若测得5、6两点间的电压接近电源的电动势，则表明__________________可能有故障。
(3)将小灯泡拆离电路，写出用多用电表检测该小灯泡是否有故障的具体步骤。
解析：用多用电表欧姆挡测电阻时必须将其从电路中断开，在点1和点2已接好的情况下，应选用多用电表的电压挡测量各器材两端的电压；点1和点2同时断开时，可以用欧姆挡进行测量。在开关闭合时，若测得5、6两点间电压接近电源电动势，可知开关或连接点5、6出现故障。把小灯泡拆离电路后，检验小灯泡是否断路可用多用电表的欧姆挡调零后进行测量，如果电阻无穷大，说明灯泡是断路的。
答案：(1)电压 欧姆 (2)开关或连接点5、6
(3)①将多用电表挡位调至欧姆挡；②将红、黑表笔相接，检查欧姆挡能否正常工作；③测量小灯泡的电阻，如电阻为无穷大，表明小灯泡有故障。
3．如图2-4-13所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测。
图2-4-13
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图中多用电表的________(选填“A”“B”或“C”)。
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时，一表笔接a，另一表笔应________(填“短暂”或“持续”)接b，同时观察指针偏转情况。
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值。测量中发现，每对接点间正反向阻值均相等，测量记录如下表。两表笔分别接a、b时，多用电表的示数如图所示。
请将记录表补充完整，并在黑箱图所示的黑箱中画出一种可能的电路。
两表笔接的接点
多用电表的示数
a，b
________Ω
a，c
10.0 Ω
b，c
15.0 Ω
解析：(1)使用多用电表前应先调整“指针定位螺丝”A，使指针指到左边的“0”刻度线处。
(2)为保护多用电表的内部元件，在测量黑箱中是否存在电源时，应短暂接触接点b。
(3)欧姆表的读数为5.0×1 Ω＝5.0 Ω；每对接点间正反向电阻均相同，说明黑箱中没有二极管元件，只有电阻，由测量电阻最大值为15.0 Ω可知，每个电阻的最小值为5.0 Ω，接法如图甲所示；电阻值还可能为10.0 Ω，接法如图乙所示。
答案：(1)A (2)短暂 (3)5.0 见解析图
1．(多选)关于多用电表，下列说法正确的是( )
A．多用电表是电压表、电流表、欧姆表共用一个表头改装而成的
B．用多用电表无论是测电压、电流还是测电阻，红表笔的电势都高于黑表笔的电势
C．多用电表的电压挡、电流挡和欧姆挡都是靠外部提供电流的
D．用多用电表测电压、测电流和测电阻时，电流都是从红表笔流入的
解析：选AD 多用电表内只有一个表头，所以A选项正确；对于多用电表，电流都是从红表笔流进，从黑表笔流出。其他测量电流的来源都是外电路提供的，但是欧姆挡和其他挡不同，它是靠内部电源提供电流的。
2．如图1所示是一个欧姆表的外部构造示意图，其正、负插孔内分别插有红、黑表笔，则虚线内的电路图应是图中的( )
图1
解析：选A 红表笔接内部电源的负极，且内部电阻为可变电阻用以欧姆调零，则选项A正确。
3．电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把此电流表改装成量程为1 V的电压表，正确的方法是( )
A．应串联一个0.1 Ω的电阻
B．应并联一个0.1 Ω的电阻
C．应串联一个1 800 Ω的电阻
D．应并联一个1 800 Ω的电阻
解析：选C 电流表改装成电压表，应串联电阻。电阻两端的电压U′＝U－Ug＝1 V－200×500×10－6 V＝0.9 V，串联的电阻阻值为R＝＝1 800 Ω。
4.如图2是一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度处。现用该表测一未知电阻，指针偏转到满刻度的处，则该电阻的阻值为( )
图2
A．4R B．5R
C．10R D．16R
解析：选D 当进行电阻调零时，根据闭合电路的欧姆定律，此时欧姆表满偏，即Ig＝，当测量电阻值为R的电阻时，有＝，设待测电阻阻值为R′，则有＝，联立各式即可得到结论。
5.用多用电表欧姆挡测阻值约为80 Ω的电阻R1及阻值约为30 kΩ的电阻R2的阻值，多用电表表盘刻度如图3所示。下列是测量过程中一系列可能操作，请选出能尽可能准确地测量各阻值、并符合多用电表安全使用规则的各项操作，将它们按合理顺序排列起来，填在题中横线上。(只填序号字母)
图3
A．旋动选择开关，使其尖端对准欧姆挡“×1”的位置；
B．旋动选择开关，使其尖端对准欧姆挡“×10”的位置；
C．旋动选择开关，使其尖端对准欧姆挡“×100”的位置；
D．旋动选择开关，使其尖端对准欧姆挡“×1 k”的位置；
E．旋动选择开关，使其尖端对准“OFF ”的位置；
F．将两表笔分别接到R1两端，读出R1的阻值，随后即断开；
G．将两表笔分别接到R2两端，读出R2的阻值，随后即断开；
H．调节机械调零旋钮，使电表指针指在最左边电流的零刻度位置；
I．将两表笔短接，旋动欧姆调零旋钮，使电表指针指在最右边欧姆的零刻度位置；
所选择的操作及其合理的排列顺序应是_____________________________________。
解析：用多用电表测电阻的一般步骤为：调机械零点→选挡→调欧姆零点→测量→断开→将选择开关置“OFF”挡或交变电压最高挡。注意每换一个挡位，需重新调欧姆零点。选挡的原则是使在测电阻时指针尽量指在表盘中央部分，一般应使指针指在满偏的～之间，即2R中～R中之间。例如题图中表盘中央位置的刻度为150，若选“×10”挡，则R中＝1 500 Ω，测量范围为750 Ω～3 kΩ为佳。
答案：HAIFCIGE
6.把一量程6 mA、内阻100 Ω的电流表改装成欧姆表，线路如图4所示，现备有如下器材：A.电源E＝3 V(内阻不计)；B.变阻器0～100 Ω；C.变阻器0～500 Ω；D.红表笔；E.黑表笔。
图4
(1)变阻器选用________。
(2)红表笔接________端，黑表笔接________端。
(3)电流表2 mA刻度处换成电阻刻度，其电阻值应为________。
解析：(1)两表笔直接接触时，调节变阻器阻值使电流达到满偏Ig＝，解得R0＝400 Ω，故变阻器应选C。
(2)红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端。
(3)电流I＝2 mA时，有I＝，解得Rx＝1 000 Ω。
答案：(1)C (2)N M (3)1 000 Ω
7．多用电表是实验室和实际生产中常用的仪器。
(1)如图5所示是一个多用电表的内部电路图，在进行电阻测量时，应将S拨到________或________位置，在进行电压测量时，应将S拨到________或________位置。
图5
(2)使用多用电表进行了两次测量，指针所指的位置分别如图6a、b所示。若选择开关处在“×10 Ω”的电阻挡时指针位于a，则被测电阻的阻值是________ Ω；若选择开关处在“直流电压2.5 V”挡时指针位于b，则被测电压是________V。
图6
解析：(1)在进行电阻测量时，表内要有电源，所以要接到3或4位置；在进行电压测量时，表头要串联电阻，所以要接到5或6位置。
(2)由题图知若选择开关处在“×10 Ω”的电阻挡时指针位于a，读数时要读最上方的刻度盘，被测电阻的阻值是50×10 Ω＝500 Ω；若选择开关处在“直流电压2.5 V”挡时指针位于b，读数时要读中间的刻度盘，所以被测电压是2.00 V。
答案：(1)3 4 5 6 (2)500 2.00
8．图7是某同学连接的实验实物图，闭合开关S后，发现A、B灯都不亮，他采用多用电表的欧姆挡检查故障。
(1)测试前，应将开关S________(填“断开”或“闭合”)。
(2)测量结果如下表所示，由此可以断定故障是________。
图7
A．灯A断路 B．灯B断路
C．灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
解析：用欧姆挡检查时，测试前应首先将开关S断开。根据表针偏转情况，接c、d时有示数，说明不是灯A断路；接e、f时有示数，说明也不是灯B断路；接d、e间时有电阻无穷大，可以断定是d、e间导线断路。
答案：(1)断开 (2)D
9．在做“测定金属的电阻率”的实验时，有位同学按图8所示电路进行接线，他共用7根导线：ab、cd、ef、ff′、e′d′、d′c′、b′a′，由于混进了一根内部断开的导线，所以当他合上开关S后，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电压表读数都约为4.5 V，电流表读数接近零。
图8
(1)根据上述现象可判断出是导线________或________断开。
(2)若他用多用电表的直流电压挡进行检查，合上开关S，那么选择开关最好置于________(填序号)挡。
A．1 V B．5 V
C．25 V D．250 V
接下来在测量ff′间直流电压时，红表笔应接触________端，若测试结果为4.5 V，则是导线________断开。
(3)该电路故障能否使用多用电表的欧姆挡进行检查？如不能，说明理由。如能，请写出操作步骤。
解析：(1)电压表示数约为电源电动势，说明与其并联部分有断路，其他部分无断路才会使电压表中有微弱的电流流过。因此，可能是导线ff′或e′d′断开。
(2)因3节电池串联后的总电动势为4.5 V，为了检测时示数明显最好应使选择开关置于5 V挡，低于5 V时易损坏电表，量程过大则电压表偏转不明显。
(3)可以。步骤：①断开开关S。
②对多用电表机械调零，使表针停在左端的“0”位置。
③将多用电表欧姆挡开关拨到“×1”挡上。
④将红、黑表笔短接，调整电阻调零旋钮，使指针指在“0 Ω”处。
⑤用红、黑表笔分别接触f、f′与e′、d′点。若接触f、f′两点时，欧姆表指针偏转较大，则ff′是通路。若欧姆表指针接近于“∞”处或发生很小的偏转，则ff′是断电路，同理分析e′d′。
⑥拔出表笔，将选择开关置于“OFF”挡或交流电最高挡。
答案：(1)ff′ e′d′ (2)B f ff′ (3)可以 步骤见解析
10．有一只电阻和一只半导体二极管串联，装在盒子里。盒子外面只露出三个接线柱A、B、C，如图9甲所示，今用多用电表的欧姆挡进行测量，测量的阻值如下表所示，试在虚线框(图乙)中画出盒内元件的符号和电路。
红表笔
A
C
C
B
A
B
黑表笔
C
A
B
C
B
A
阻值
有阻值
阻值同AC间测量值
很大
很小
很大
接近AC间电阻
图9
解析：根据AC间的电阻阻值情况可知，AC间显然为一只电阻；根据BC间测得的阻值情况及二极管的单向导电性可知，BC间应是一只二极管，且B接负极，C接正极；AB间测得的阻值情况进一步说明上述判断是合理的，所以盒内元件的连接情况如图所示。
答案：见解析
