16.4.2 科学记数法
同步练习
核心笔记: 科学记数法:用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤|a|<10.2·1·c·n·j·y
基础训练
1.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.000000 00034 m,则0.00000000034用科学记数法表示正确的是( )21·世纪*教育网
A.3.4×10-9 B.0.34×10-9
C.3.4×10-10 D.3.4×10-11
2.将0.00025用科学记数法表示为( )
A.2.5×104 B.0.25×10-4
C.2.5×10-4 D.25×10-5
3.自从扫描隧道显微镜发明以后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”.已知52纳米为0.000000052米,则0.000000052用科学记数法表示为______________.?21教育网
4.一个数用科学记数法可表示为7×10-4,这个数是_________.
5.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 001 23;
(2)-0.000 034;
(3)-0.000 013×0.000 04.
培优提升
1.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )21·cn·jy·com
A.3.7×10-5克 B.3.7×10-6克
C.3.7×10-7克 D.3.7×10-8克
2.下列各式成立的是( )
A.(-3)-2=-9 B.(a2+1)0=1(a为实数)
C.(a-3)-2=a-5 D.0.000000061 8=6.18×10-7
3.(中考·巴中)一种微粒的半径是0.000041米,0.000041这个数用科学记数法表示为( )
A.41×10-6 B.4.1×10-5
C.0.41×10-4 D.4.1×10-4
4.纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=10-6毫米,某种病毒的直径约为100纳米,若将这种病毒排成1毫米长,则这种病毒的个数是( )21世纪教育网版权所有
A.102 B.104 C.106 D.108
5.4.32×10n中有6位小数,则n=_____________.?
6.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000073米.将0.000 073用科学记数法表示为___________.www.21-cn-jy.com
7.如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.
将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;
再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;
继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99.
则点P37所表示的数用科学记数法表示为____________.?
8.在显微镜下,一种细胞的截面可以近似地看成圆,它的半径约为7.80×10-7 m,试求这种细胞的截面面积.(π≈3.14)21cnjy.com
参考答案
【课堂集训】
1.【答案】C
2.【答案】C
解：用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n由原数左起第一个不为零的数字前面0的个数所决定.【来源：21·世纪·教育·网】
3.【答案】5.2×10-8 4.【答案】0.0007
5.解:(1)0.000 001 23=1.23×10-6;
(2)-0.000 034=-3.4×10-5;
(3)-0.000 013×0.000 04=-1.3×10-5×4×10-5=-5.2×10-10.www-2-1-cnjy-com
解：用科学记数法表示数时,注意不能改变原数的大小.
【培优提升】
1.【答案】D
2.【答案】B
解：(-3)-2==,故A错;(a-3)-2=a6,故C错;0.000000061 8=6.18×10-8,故D错.所以选B.
3.【答案】B 4.【答案】B
5.【答案】-4
6.【答案】7.3×10-5
7.【答案】3.7×10-6
8.解:截面面积为π×(7.80×10-7)2≈3.14×6.084×10-13≈1.91×10-12(m2).
答:这种细胞的截面面积约是1.91×10-12 m2.
《零指数幂和负整数指数幂》
1．，．
2．，(x≠3)．
3．．
4．成立的条件是____________．
成立的条件是____________．
5．计算：所得结果为( )．
A．2 B． C．0 D．
6．计算：．
7．计算．
8．计算：．
16.4 零指数幂与负整数指数幂
一、选择题(每小题4分,共32分)
1. 0.000976用科学记数法表示为( )
A.0.976×10－3 B.9.76×10－3 C.9.76×10－4 D.97.6×10－6
2. 长方形的长是3.2×103 cm，宽是2.5×102 cm，则它的面积为( )
A.8×106cm2 B.8×104cm2
C.8×105cm2 D.8×107cm2
3.下列运算正确的是( )
A.－40 =1 B. C. D.
4.下列各式中，正确的是( )
A.a3+a3=a6 B.(3a3)2=6a6 C.a3?a3=a6 D.(－a2)3=a621世纪教育网版权所有
5.下列运算结果正确的是( )
①2x3-x2=x ②x3?(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2?10-1=10
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
6.下列计算中错误的是( )
A.(－a3b)2·(－ab2)3=-a 9b8 B.(－a2b3)3÷(－ab2)3=a3b321教育网
C.(－a3)2·(－b2)3=a 6b 6 D.[(－a3)2·(－b2)3]3=－a18b1821·cn·jy·com
7.下列计算中正确的是( )
A. B.
C.x10÷(x4÷x2)=x8 D.(x4n÷x2n) ·x3n=x3n+2www.21-cn-jy.com
8.若，则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.－3
二、填空题(每空3分,共27分)
1. 用科学记数法表示下列各数.
(1)0. 000 0304记作________; (2)－0. 000 000 305记作________;
(3)人体中约有2万5千亿=__ _个红细胞;
(4)北京故宫的占地面积约为720000=___ _米2.
2.下列数是用科学记数法记出的数.请将它还原.
(1)记作____ ____; (2)－3.14×记作___ _____;
(3)地球上海洋面积约为3.61×108米2=__ __米2;
(4)木星的赤道半径约为7.14×107米=_ ___米.
3. 纳米技术是一种最新技术，它是一个长度单位.一纳米等于1米的十亿分之一.用科学记数法表示：1纳米=________米. 21cnjy.com
三、解答题(共41分)
1.(5×4=20分)计算下列各题：
(1) 0.3－1－(－ )－2＋43－3－1＋(π－3)0
(2)｛×(－2)2－()—2＋｝÷| 22007·(－-)2006|
(3)－0.252÷(－2)—4＋(1＋2－3.75)×24
(4)｛－3×()2－22 ×0.125－(－1)—3÷｝÷｛2×(－)2－1｝
2. (7×3=21分)计算：
(1) (2) (an+2+2an+1) ÷(－an－1)
(3)(－2ax)2·(－x4y3z3) ÷(－a5xy2) —1
参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B
二、填空题
1.(1)3.04×(2)－3.05×(3)2.5×1012 (4)7.2×105
2.(1)0.000 000 01(2)－0.000 0314 (3)361000000 (4)71400000
3.
三、解答题a
1. (1)32 (2) (3)2 (4)2
2. (1) (2) (3)
16.4 零指数幂与负整数指数幂
一、选择题
1．下面计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．若的运算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
3．的运算结果是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列算式正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．若有意义，那么的范围是（ ）．
A． B．
C．或 D．且
6．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．下列四个式子．①，②，③，④，其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
9．下列四个算式：①，②，③，
④中，正确的个数是（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．计算的结果是（ ）．
A． B．1 C．0 D．
11．，括号内应填入的式子为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
1．
2．
3．．
4．．
5．
6．．
7．当时，
8．用科学和法表示下列各数：－362000＝_______________；0.0000192=_______________；173.9=___________________．21教育网
－0.000003875=___________（保留三位有效数字）
9．求下列各式中的x：
①，；②0.000490=4.90×，；
③，；④，．
10．计算：①；②；③
．
11．1纳米=000000001米，用科学计数法表示，0.25纳米=_________米；1米=_______纳米．21世纪教育网版权所有
三、解答题
1．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）；
（9）； （10）
2．地球的体积约为立方米，月球的体积约为立方米，则地球的体积是月球体积的多少倍．
3．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）；
（9）．
4．求下列各式中的：
（1）； （2）； （3）．
5．解不列不等式：
（1）；
（2）．
6．（1）已知：，，求的值．
（2）已知：求．
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D
7．A 8．C 9．B 10．B 11．C
二、填空题
1．1； 2．－125； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．，，，；
9．①－5，②－4 ，③ ④2； 10．①0.5，②，③；
11．，．
三、解答题
1．（1）； （2）； （3）； （4）； （5）；
（6）；（7）； （8）； （9）1； （10）．
2．50．
3．（1）-1； （2）； （3）； （4）； （5）－27；
（6）； （7）； （8）； （9）1．
4．（1）；（2）；（3）．
5．（1）； （2）．
6．（1）； （2）．
16.4零指数幂与负整指数幂
1．下列计算正确的是（ ）
A.2a2+a=3a3 B.2a-1=
C.（- a）3·a2=- a6 D.（- a）2÷（-a2）=-1
2．把数-0.0000296用科学记数法表示，保留两个有效数字为（ ）
A．-2.9×10-5 B．2.9×10-5
C．3.0×10-5 D．-3.0×10-5
3.若（x-3）0=1，则（ ）
A. x为一切实数 B. x≠0
C. x=3 D. x≠3
4．下列式子结果为负数的是（ ）
A.（-3）0 B.-|-3| C.（-3）2 D.（-3）-2
5．（-2005）0+= .
6．用小数表示1.3×10-5= .
7．0.000762用科学记数法表示为 .
8.大多数花粉的直径为20到50微米，这相当于 米.
9.计算.
（1）
（2）30-2-3+（-3）-2-.
10．已知（2x-1）x+2=1，求整数x.
11．若a为正整数，x≠0，且，求的值.
参考答案
1．D［提示：（-a）2÷（-a2）=a2÷（-a2）=-1.］
2．D［提示：-0.0000296=-2.96×10-5≈-3.0×10-5.］
3. D［提示: x-3≠0, x≠3.］
4. B［提示(-3)-2= ，-|-3|=-3，（-3）0=1，（-3）2=9.］
5．2006［提示：原式=1+.］
6．0.000013
7. 7.62×10-4
8. 2×10-5 到5×10-5［提示：1微米=10-6米.］
9.解：（1）原式=·（a-5）-3b-3(c-2)-3÷
=.
（2）原式=1-
10.解：由2 x-1=1得x=1，由得x=0，由x+2=0且2 x-1≠0得x=-2，综上，当x=1或x=0或x=-2时，（2 x-1）x+2=1. 21世纪教育网版权所有
11.解：因为=5，所以，所以，，即
16.4 零指数幂与负整数指数幂
一、填空题(每小题2分，共20分)
1、用小数表示2.61×10－5=__________， .
2、(3x－2)0=1成立的条件是_________.
3、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.
4、计算(－3－2)3的结果是_________.
5、若x2+x－2=5,则x4+x－4的值为_________.
6、若x=－1,则x+x－1=__________.
7、计算(－2a－5)2的结果是_________.
8、若则k的值是 .
9、用正整数指数幂表示 .
10、若，则 = .
二、选择题(每小题3分，共30分)
11、化简为( )
A、 B、 C、 D、
12、下列计算正确的是( )
A、 B、
C、 D、
13、已知，则等于( )
A、4 B、2 C、 6 D、8
14、化简的结果是( )
A、xy B、 C、 D、
15、国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( ) A、75×10－7； B、75×10－6； C、7.5×10－6； D、7.5×10－5
16、在:①，②，③， ④中，其中正确的式子有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个
17、成立的条件是( )
A、x为大于2的整数 B、x为小于2的整数
C、x为不等于2的整数 D、x这不大于2的整数
18、n正整数，且则n是( )
A、偶数 B、奇数 C、正偶数 D、负奇数
19、等于( )
A、 B、 C、 D、
20、若，，，，则( )
A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c
C、a＜d＜c＜b D、c＜a＜d＜b
三、解答题(共40分)
21、计算，并使结果只含正整数指数幂：(每题3分，共24分)
(1) (2) (3)
(4) (5)
(6) (7)
(8)
22、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，求 的值.(4分)
23、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值.(4分)
24、若， ，求的值. (4分)
25、(4分)(1)据统计，全球每分钟约有8500000 t污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应为多少？21世纪教育网版权所有
(2)自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米长为0.000000052 m，用科学记数法表示此数为多少米？21教育网
四、探索题(每题5分，共10分)
26、观察下列各式：
……
设n表示正整数，请你用含有n的等式表示这一规律.
27、阅读下列材料：
关于x的方程：
…
请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.
参考答案
一、1.0.0000261，1 2. x≠ 3. 7.0×10－4 4. 5. 23 6. 7.
8. 2 9. 10. 100
二、11. C 12. D 13. B 14. B 15.D
16. B 17. B 18. D 19. D 20. B
三、21. (1) 0 (2) (3) (4)
(5) (6)3 (7) (8)10
22. －4 23. 1或 24. 81 25. (1) (2) 5.2
四、26.(n为正整数，n≧1)
27.①;②验证略.
