位似图形
一、在平面直角坐标内画位似图形.
1、如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；21世纪教育网版权所有
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．
图1 图221教育网
二、网格中的位似图形
2、如图2，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）．21·cn·jy·com
图2
3、如图6，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．www.21-cn-jy.com
图3 21cnjy.com
（1）画出位似中心点0；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
23.5 位似图形
一、填空题
1．如图1，点是四边形与的位似中心，则________＝________＝________； ________， ________．21教育网
2．如图2，，则与的位似比是________．
3．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．
4．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形．
5．位似图形的相似比也叫做________．
6．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．
二、解答题
7．画出下列图形的位似中心．
8．将四边形放大2倍．
要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部．
（2）对称中心在两个图形的同侧．（3）对称中心在两个图形的内部．
9．如图3，四边形和四边形′位似，位似比，四边形和四边形位似，位似比．四边形和四边形是位似图形吗？位似比是多少？21世纪教育网版权所有
10．请把如图4所示的图形放大2倍．
11．请把如图5所示的图形缩小2倍．
参考答案
1．，，；，
2．
3．
4．相交于一点
5．位似比
6．位似中心
7．略．
8．略．
9．是位似图形，
10．略．
11．略．
23.5 位似图形
1、如图，作△ABC的位似图形，如果选取A点为位似中心，位似比为1：2，作图过程是：延长CA到C′，使C′A=AC，延长BA到B′，使__________， 连结__________，则__________与△ABC是位似图形． 21世纪教育网版权所有
2、在△ABC中，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍后的图形，这样的图形可以作出_______个，它们之间的关系是________．21教育网
3、将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出_______个，其原因是__________________．21·cn·jy·com
4、把甲图放大1.5倍后得到乙图，再把乙图缩小2倍得出丙图，则甲图与丙图的相似比为_______________．www.21-cn-jy.com
5、一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽.2·1·c·n·j·y
参考答案
1、B′A=BA B′C′ △AB′C′
2、2 全等
3、无数 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形
4、4：3
5、37.5 m.
点拨：此题是相似三角形的判定及性质在实际生活中的应用，首先要根据题中的叙述并结合图形，弄清解决实际问题所应用的数学模型，然后根据模型把实际生活中的数据与模型中的量结合起来，最终通过解决数学模型来求出实际问题的解.21cnjy.com
23.5 位似图形
1.下列说法正确的是（ ）
A. 位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.下列说法正确的是（ ）
A. 分别在ABC的边AB.AC的反向延长线上取点D.E.使DE∥BC,则ADE是ABC放大后的图形 21世纪教育网版权所有
B.两位似图形的面积之比等于位似比
C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方
3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 21教育网
4.已知ABC.以点A为位似中心作出ADE.使ADE是ABC放大2倍的图形.这样的图形可以作出 个. 他们之间的关系是 21cnjy.com
5.将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出 个.其原因是
6.两个位似图形中的对应角 .对应线段 .对应顶点必须过经过 .
7.如图, OAB与ODC是位似图形 .
试问:（1）AB与CD平行吗？请说明理由 .
（2）如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试求OAB与ODC的相似比及OA的长 .
8.如图,出一个新图形.使新图形与原图形相似.且相似比为 .
参考答案：
1. D
2. C
3. 50cm
4. 2个 全等
5. 无数个 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形
6.相等 互相平行 位似中心
7.（1）AB∥CD； （2）位似比为.OA=
8.略
23.5 位似图形
●拓展提高
1、 已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.21教育网
2、如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为_______，周长为_______.21cnjy.com
3、下列说法中正确的是 ( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等
4、观察下面的三组图形，通过实际操作，经验它们是否是位似图形.是位似图形的指出其位似中心.
5、任意选择位似中心，将下面的五角星放大到原来的2倍.
6、已知：△A′B′C′是利用位似将△ABC放大之后的图形，你能否找出图形的位似中心，并用刻度尺量一下，算出它们的比例系数？21·cn·jy·com
7、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．www.21-cn-jy.com
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
●体验中考
1、（福州）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．2DE=3MN， B．3DE=2MN， C． 3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F
2、（枣庄市）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A． B． C． D．
3、 (宁德市)如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为 ____．21世纪教育网版权所有
参考答案
拓展提高：
1、△A′B′C′, 7∶4 ,△OA′B′, 7∶4
2、cm2 10 cm
3、D
4、 通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：（1）、（3）图形的每组对应点所在直线交于一点，（2）却没有这个特征，这说明（1）中的两个图形与（3）中的两个图形都是位似图形，但（2）中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.（1）、（3）的位似中心是对应点所在直线的交点.
5、略
6、略
7、（1）略；（2）位似比为 1:2；（3）略
体验中考：
1、B
2、B
3、6
23.5 位似图形
1．如果两个图形对应点的连线__交于一点__，并且各对对应点与这个交点所连线段的比值__相等__，那么这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做__位似中心__．
2．判断位似图形必须具备三个条件：
(1)两个图形__相似__；
(2)对应点的连线__相交于一点__；
(3)对应边互相__平行__或在__同一条直线上__．
3．位似图形一定是相似图形；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__相似比__．
知识点1：位似图形的概念
1．下列3个图形中是位似图形的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．(2014·东营)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( A )21世纪教育网版权所有
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
3．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( D )
A．点M B．点N C．点O D．点P
知识点2：位似图形的性质
4．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为( A )
A．2∶3 B．4∶9
C.∶ D．1∶2
5．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是( B )21cnjy.com
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2∶3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
,第5题图) ,第6题图)
6．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是____．www.21-cn-jy.com
知识点3：位似图形的画法
7．如图，找出下列图形的位似中心O.
解：略
8．如图，已知形如木屋架的五边形ABCDE，点O在BC上，以O点为位似中心把ABCDE缩小到原来的.【来源：21·世纪·教育·网】
解：略
9．(2014·玉林)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D )21·世纪*教育网
A．3 B．6 C．9 D．12
10．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1等于( B )www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
11．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( D )
A．原图形的外部 B．原图形的内部
C．原图形的边上 D．任意位置
12．如图，下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是( D )
13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似图形，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝__18__．2·1·c·n·j·y
14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝__4__cm，并在图中画出位似中心O.21教育网
解：图略
15．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，试说明：OD·OC＝OF·OA.2-1-c-n-j-y
解：由△DEO与△ABO位似得到＝；由△OEF与△OBC位似可得＝.∴＝，即OD·OC＝OF·OA21*cnjy*com
16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.
解：(1)略 (2)1∶2 (3)画图略，寻找A1，B1，C1的方法是＝＝＝即可
17．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；21·cn·jy·com
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
解：(1)如图
