1 成比例线段
一、请你填一填
（1）如果,那么=________.
（2）若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为________.
（3）若,则=_______.
（4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_______.21·cn·jy·com
二、认真选一选
（1）已知,则下列式子中正确的是（ ）
A. a∶b=c2∶d2
B. a∶d=c∶b
C. a∶b=（a+c）∶（b+d）
D. a∶b=（a－d）∶（b－d）
（2）如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 4 cm，那么这个三角形的面积是（ ）cm2.21教育网
A.32 B.16
C.8 D.4
（3）若,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（ ）.
A.14 B.42
C.7 D.
（4）如图，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm. www.21-cn-jy.com
A.72. 8 B.51
C.36.4 D.28
三、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10cm
（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10cm
四、画一画，算一算
（1）若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上， AB=10，，求线段PQ的长.
（2）若,且2a－b+3c=21.
试求a∶b∶c.
五、创新训练
1、如果，试求k的值.
2、已知三条线段长分别为1 cm， cm，2 cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.21世纪教育网版权所有
参考答案
一、（1） （2） （3）5 （4）1∶50000
二、（1）C （2）B （3）D （4）D
三、（1）=2 =2则 所以a、b、d、c成比例
（2）由已知得：ab≠cd, ac≠bd, ad≠bc
所以a、b、c、d四条线段不成比例
四、（1）设AP=3x,BP=2x
∵AB=10
∴AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10,
∴x=2 ∴AP=6,BP=4
∵,∴可设BQ=y,则AQ=AB+BQ=10+y
∴,解得：y=20,
∴PQ=PB+BQ=4+20=24
（2）令=m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6m
∴a=3m－2,b=4m,c=6m－5
∵2a－b+3c=21
∴2（3m－2）－4m+3（6m－5）=21,即20m=40
解得m=2
∴a=3m－2=4,b=4m=8,c=6m－5=7
∴a∶b∶c=4∶8∶7
五、
1、由题意知：a＝（b＋c＋d）k，b＝（a＋c＋d）k，c＝（a＋b＋d）k，d＝（a＋b＋c）k，故a＋b＋c＋d＝3（a＋b＋c＋d）k，当a＋b＋c＋d时，，当a＋b＋c＋d＝0时，b＋c＋d＝－a，所以k＝－1，故k的值为或-1.21cnjy.com
2、所给线段长较多，如等，因而有，本题答案不唯一，只要能够成为比例式即可.
1 成比例线段
一、选择题
1．在比例尺为1∶10 000的地图上，相距2 cm的AB两地，它们的实际距离为（ ）
A．200 cm B．200 dm C．200 m D．200 km
2．已知，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．填空题
（1）如果，则．
（2）两地的实际距离为150 m，图上距离为5 cm，这些图的比例尺为_______．
（3）若，则．
（4）若，且，则的值为_________．
2．若，且，那么的值为_______．
3．已知，则．
4．若，则．
5．已知，则．
6．把写成比例式是________．
三、解答题
1．欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢？21世纪教育网版权所有
2．如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗？
3．同学们，现在有四条线段：，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？
4．若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上，，且，求PQ的长．
5．已知，求的值．
6．已知，求的值．
7．已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D．
二、填空题
1．（1） （2）1∶3000 （3） （4）19
2． 64 3．±6 4．2∶5 5．4∶3 6．略
三、解答题
1．相等．说明两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系．
2．成立
3．是
4．24
5．令，则，所以
6．
7．
23.1.1 成比例线段
●随堂检测
1、如图,格点图中有2个三角形, 若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=BC= ，DE= ，EF= ，计算= ，= ，我们会得到AB与DE这两条线段的比值与BC，EF这两条线段的比值 （填相等或不相等），即＝，那么这四条线段叫做 ，简称比例线段．
2、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm;
（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm.
3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，
求线段d的长.
4、已知=3，=成立吗？
5、在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？21教育网
6、已知 ，求是的值．
●拓展提高
1、下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1
2、若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3、若2x－5y=0，则y∶x=________，=________.
4、若，则=________.
5、已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.（1）求a,b,c;（2）求4a－3b+c的值..
6、在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，
BD－DC=2 cm，求BC.
7、现有三个数1，，2，请你再添上一个数写出一个比例式 .
●体验中考
1、（2008年泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．21cnjy.com
2、（2009年台湾） 某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7.若由外校转入1人加入 乙队，则后来乙与丙的人数比为何？ （ ）
(A) 3：4 (B) 4：5 (C) 5：6 (D) 6：7 。
参考答案
随堂检测
2.（1）=2，=2，则，所以a、b、d、c成比例.
（2）由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例.
3.因为a、b、c、d是成比例线段，所以有，即 =，解得：d=4
所以线段d的长为4 cm.
4.由=3,得a=3b,c=3d.所以==2, =2，因此.
5.根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000，因此，矩形运动场的长是2×8000=16000（cm）=160（m），矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm）=80（m），所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.21世纪教育网版权所有
6.分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=0这种情况漏掉.
点评：在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.
拓展提高：
1.C
2.B
5．解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b－3c=14,
∴4k+9k－6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.
（2）4a－3b+c=32－18+4=18.
7. 比例式不惟一,如，1，，2成比例；1 ，2也成比例.
体验中考：
1.
解：设两地之间的实际距离为，
则：
1 成比例线段
1．如果，则下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则=（ ）
A． B． C． D．
3．已知线段，在的延长线上取一点，使，则线段与线段之比为（ ）
A． B． C． D．
4．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2 m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中，如图3是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01 m）是（参考数据：，，）（ ）
A． B． C． D．
5．已知是成比例线段，其中=3 cm，=2 cm，=6 cm，则=_______cm．
6．若，，则 ．
7．若，则＝ ．
参考答案
1． D 2．D 3．A 4．C 5．4 6．3 7．
1 成比例线段
一、选择题
（1）若已知，则下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）AB两地的实际距离m，画在一张图上的距离cm，则图上的距离与实际距离的比是（ ）
A．5∶50 B．50∶5 C．1∶5000 D．5000∶1
（3）已知，则的第四比例项是（ ）
A．5 cm B． cm C． cm D． cm
二、填空题
（1）如果，那么．
（2）如果，则．
（3）若，则c、b、a的第四比例项是_________．
（4）若，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为________．21世纪教育网版权所有
（5）如果，则．
三、解答题
1．分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量数学课本的长和宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？
2．如果两地相距200 km，那么在1∶10 000 000的地图上它们之间的距离是多少？
3．图纸上一个零件的长是23 mm，比例尺是1∶20，你能算出这个零件的实际长度吗？
4．在Rt中，，若，求和．
5．任意作一个等边三角形，它的高与边长的比是多少？ 参考答案
一、选择题
（1）D （2）C （3）D
二、填空题
（1） （2）5∶1 （3） （4），，12 （5）－14
三、解答题
1．比值略，两个比值相等．
2．2 cm．
3．460 mm．
4．1∶1，．
5．．
2 平行线分线段成比例
一、选择题
1．若＝，则下列各式一定成立的是( )．
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )．
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
3．如图所示，在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是( )．
A．BD∥CE?＝ B．BD∥CE?＝
C．BD∥CE?＝ D．BD∥CE?＝
4．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为( )．21教育网
A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1
5．某同学的身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长2米，则这个路灯的高为( )．
A．4.8米 B．3.2米 C．0.8米 D．2米
6．已知是的边的延长线上的一点，且，则( )．
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶2 D．2∶5
二、填空题
7．如图所示，已知a∥b，＝，＝3，则AE∶EC＝________.
8．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________，
AD∶DB＝________.
三、解答题
9．已知AD是△ABC的内角平分线，求证：＝.．
10．如图所示，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，求＋的值．21世纪教育网版权所有
参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C
二、填空题
7． 8. 3∶2 2∶1
三、解答题
9. 证明 过C作CE∥AD交BA的延长线于E，如图所示，
则∠AEC＝∠BAD，∠DAC＝∠ACE.
又∠BAD＝∠DAC，
∴∠AEC＝∠ACE，
∴AC＝AE，
又由AD∥CE知＝，
∴＝.
10. 解 过点D作DG∥AB交EC于G，
则＝＝＝，而＝，
即＝，
所以AE＝DG，
从而有AF＝DF，
EF＝FG＝CG，
故＋＝＋＝＋1＝.
2 平行线分线段成比例
一. 填空题
1. 如图，梯形ABCD，AD//BC，延长两腰交于点E，若，则
2. 如图，中，EF//BC，AD交EF于G，已知，则
3. 如图，梯形ABCD中，，且MN//PQ//AB，，则MN＝________，PQ＝________21世纪教育网版权所有
4. 如图，菱形ADEF，，则BE＝________
5. 如图，，则AB与CD的位置关系是________
6. 如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，则AN：NC＝________。
二. 选择题
1. 如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且，AC和BH交于点K，则AK∶KC等于（ ）21教育网
A. 1∶2 B. 1∶1 C. 1∶3 D. 2∶3
2. 如图，中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，中，DE//BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（ ）21cnjy.com
A. B. C. D.
4. 如图， 与交于点P，，，，，则（ ）
A. ab B. bd C. ae D. ce
5. 如图，中，，则（ ）
A. B. C. D.
三. 计算题
1. 如图，已知菱形BEDF内接于，点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若，求菱形边长。
2. 如图，已知中，，求BD的长。
3. 如图，中，AD是角平分线，交AB于E，已知，，求DE。
4.在中，BD是AC边上的中线，，且AE与BD相交于点F，试说明：。
5. 如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于G、E，若，求BE。
【试题答案】
一. 填空题
1. 2. 3. 2.5 3
4. 3.5 5. 平行 6. 1：2
二. 选择题
1. C 2. A 3. D 4. D 5. B
三. 计算题
1. 解：是菱形
设菱形边长为x
答：菱形边长为
2. 解：
且
或（舍去）
3. 解：
又平分，
4. 解：过E作，交AC于M
而BD是中线，
又
5. 解：平行四边形ABCD
平行线分线段成比例
A组
选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，AC、BD交于O，则与△ABE面积相等的三角形有（ ）.21教育网
? A.5个???? B.6个????? C.7个????? D.8个
2．顺次连结等腰梯形的两底中点和两条对角线的中点所组成的四边形一定是（ ）.
? A.菱形????? B.矩形????? C.正方形???? D.梯形
3．顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）.
? A.矩形 B.正方形? C.等腰梯形? D.对角线相等的四边形
填空题
1.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，过O点作MN∥AD交AB、CD于M、N，则M、N为AB、CD上的??????? 点 21·cn·jy·com
2.已知E、F是平行四边形ABCD中AD、BC上的点，且AE=CF，过AB中点M作MN∥BC，交EF、CD于P、N点，则??? ，CD=2??? ?=2?? .【来源：21·世纪·教育·网】
3.已知：如图AB∥CD，直线CA、DB相交于E，若EA=AC则??????? =?????? .
4.已知：如图AB∥CD，AO=OD，BC=4 cm，则CO=??? BC=??? cm，根据??????? .21·世纪*教育网
??? ?
5.已知：在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的角平分线，DE∥AB交AC于点E，求证：AE=EC=DE.?
6.已知：在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，连BE、DF交AC于G、H点.求证：AG=GH=HC.? www-2-1-cnjy-com
?
B组
选择题
1．在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC交AC于F点，则下列结论成立的是（ ）
? A.AE=AF????? B.AE∶AB=1∶2?????? C.AF∶FC=1∶2???? D.BE=FC
2．等腰梯形各边中点连线所围成的四边形是（ ）
? A.矩形?????? B.菱形?????? C.正方形????? D.等腰梯形
3．如图AB∥CD∥EF.AF、BE相交于O若AO=OD=DF，BE=10 cm，则BO的长为（ ）
? A.???? B.5 cm?????? C. ????? D.3 cm
4．如图AB∥EM∥DC，AE=ED，EF∥BC，EF=12 cm，则BC的长为（ ）
?????
? A.6 cm????? B.12 cm????? C.18 cm????? D.24 cm
填空题
1、已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG=????? CH=????? AE=??????? CF=?????? .?
?
2、在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，，若EG=5 cm，则AC=????????；若BD=20 cm则EF=???? .21cnjy.com
3、如图AB=AC， AD⊥BC于D，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CP 若AB=6 cm， 则AP=?????? 若PM=1 cm，则PC=?????? .www.21-cn-jy.com
4、如图∠C=90° ∠A=60° D、E、F是AB的四等分点，且DG∥EH∥FM∥AC，若DF=8，则AC=????? ， GM=????? ，BC=????? ，FM=????? .?2·1·c·n·j·y
5、已知：如图AC⊥AB于A，DB⊥AB于B OC=OD连结OA、OB.求证：OA=OB.
???
6、已知：如图∠ACB=90° AC=BC CE=CF，EM⊥AF，CN⊥AF.求证：MN=NB.
???
参考答案
A组
选择题
? 1、A??? 2、A??? 3、D
填空题
? 1、中点 ? 2、EF、DN、CN? ? 3、EB=BD
? 4、?、2 cm?? 平行线等分线段定理
? 5、 由已知得：∠BAD=∠CAD、BD=CD，又DE∥AB得AE=EC，∠ADE=∠BAD=∠CAD，得AE=EC=DE.
? 6、提示：在△ACD中，EG∥DH，E是AD的中点，得AG=GH.同理在△ABC中，GH=HC，得AG=GH=HC.21世纪教育网版权所有
B组
选择题
? 1、B??? 2、B??? 3、A??? 4、D
填空题
? 1、 AH? BE? DF 2、15 cm?? 10 cm
? 3、2 cm?? 4 cm 4、8 cm? ? ? 6 cm
? 5、 作OE⊥AB于E. ∵AC⊥AB、DB⊥AB ∴AC∥OE∥DB
?? ?? ∵O是DC中点 ∴E是AB中点 ∴OA=OB
? 6、延长ME交BC的延长线于P，由已知可得，Rt△EPC≌Rt△FAC.?
???? ∴PC=CB 又∵EM⊥AF CN⊥AF ∴PM∥CN，又C是BP的中点?
???? ∴N是MB的中点 ∴MN=NB
