一元二次方程
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=021cnjy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
三、综合题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
3，判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=021世纪教育网版权所有
4，方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？21教育网
5，下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
6，.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值。
7，．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
8，关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值
《一元二次方程》
一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）
1．5x2+1=0 ( )
2．3x2++1=0 ( )
3．4x2=ax(其中a为常数) ( )
4．2x2+3x=0 ( )
5． =2x ( )
6． =2x ( )
7．｜x2+2x｜=4 www.21-cn-jy.com
二、填空题
1．一元二次方程的一般形式是________．
2．将方程－5x2+1=6x化为一般形式为_______．
3．将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________．
4．方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为________，常数项为_______．
5．方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是________，其二次项是________，一次项是__________，常数项是__________．2·1·c·n·j·y
6．若ab≠0，则x2+x=0的常数项是_________．
7．如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a_________．
8．关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，
当m______时，是一元二次方程，当m_____时，是一元一次方程．
三、选择题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________． [ ]
A．2x2+7=0
B．2x2+2x+1=0
C．5x2++4=0
D．3x2+(1+x) +1=0
2．方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是_________． [ ]
A．x2－5x+5=0 B．x2+5x+5=0
C．x2+5x－5=0 D．x2+5=0
3．一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是_________．[ ]
A．7x2，2x，0
B．7x2，－2x，无常数项
C．7x2，0，2x
D．7x2，－2x，0
4．方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________．[ ]21世纪教育网版权所有
A． B．－
C． D．
5．若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为_____．[ ]21·cn·jy·com
A．m B．－bd
C．bd－m D．－(bd－m)
6．若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是______.[ ]
A．2 B．－2
C．0 D．不等于2
7．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则________． [ ]
A．a+b+c=1 B．a－b+c=0
C．a+b+c=0 D．a－b－c=0
8．关于x2=－2的说法，正确的是_________． [ ]
A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B．x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C．x2=－2是一个一元二次方程
D．x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
四、解答题
现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。21cnjy.com
参考答案
一、1．√ 2．× 3．√ 4．√ 5．√ 6．√ 7．√
二、1．ax2+bx+c=0(a≠0)
2．5x2+6x－1=0
3．x2+1=0 4．0 8
5．5x2－2x+3=0 5x2 －2x 3
6．0 7．≠1
8．≠4 =4
三、1．C 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C
四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度．
若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可得方程：21教育网
(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2
由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽．
《一元二次方程》
积累●整合
1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．m2x+5m+6=0
C．x3－x－1=0 D．（k2+3）x2+2x－=0
2、一元二次方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）
A．x2－5x+5=0 B．x2+5x－5=0
C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0
3、方程3x2－x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）
A．3 B．－
C． D．－9
4、下列方程中，不含一次项的是（ ）
A．（2x－1）（1+2x）=0 B．3x2=4x
C．2x2=7－6x D．x（1－x）=0
5、若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是（ ）
A．1 B．－1
C．2 D．－2
6、下列说法正确的是（ ）
A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2=4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
7、关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．1 B．－1
C．1或－1 D．
8、若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为（ ）
A．a＞－2 B．a＜－2
C．a＞－ D．a＞－2且a≠0
拓展●应用
9、若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k= 21教育网
10、若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m= [来~源:zzs&tep.*co#%m]【来源：21·世纪·教育·网】
11、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，
12、已知x=－2是方程x2－mx+2=0的根，则－=
13、关于x的方程（k2－4）x2+（k－2）x+3k－1=0，当k= 时为一元一次方程；当k 时为一元二次方程。21·世纪*教育网
14、根据题意，列出方程：
（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的，设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为
（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为 www-2-1-cnjy-com
探索●创新
15、学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
（2）它的二次项系数为5
（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
16、已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：
（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
参考答案
1、答案：D 解析：A要想成为一元二次方程，需加条件a≠0，B需加条件m≠0，C是一元三次方程，D中不论k为何值，k2+3永远为正，所以D是一元二次方程，故选D21·cn·jy·com
2、答案：A 解析：去括号，合并同类项即可得到答案A
3、答案：D 解析：二次项系数为3，一次项系数为－，常数项为，3×（－）×=－9
4、答案：A 解析：（2x－1）（1+2x）=4x2－1，故选A
5、答案：B 解析：将x=1代入x2+nx+m=0，得到1+n+m=0，即m+n=－1，故选B
6、答案：C 解析：A中需加上a≠0才是一元二次方程，B中的常数项为－4，D中的一元二次方程解可能为0，例如：x2=0，故选C21cnjy.com
7、答案：B 解析：将x=0代入方程得到a2－1=0，即a=±1，因为原方程为一元二次方程，即a－1≠0，所以a≠1，所以a=－1，故选Bwww.21-cn-jy.com
8、答案：D 解析：因为ax2－5x+3=0是一元二次方程，所以a≠0，3a+6＞0，即a＞－2，所以a＞－2且a≠0。故选D2·1·c·n·j·y
9、答案：8
解析：2+（k+8）+（－2k+3）=5，所以k=8
10、答案：－1
解析：|m|+1=2，所以m=±1，因为m－1≠0，即m≠1，所以m=－1
11、答案：x2－x=0（答案不唯一）
解析：发挥聪明才智，大胆想象
12、答案：－2
解析：将x=－2代入方程，m=－3，－=－=1－m－3+m=－2
13、答案：－2，≠±2
解析：方程为一元一次方程，k2－4=0，即k=±2，且k－2≠0，即k≠2，所以k=－2
方程为一元二次方程，k2－4≠0，即k≠±2
14、答案：（1）x（6－x）=［10（6－x）+x］
（2）x（x－3）=20
解析：（1）个位数为x，那么十位数为6－x，根据题意得x（6－x）=［10（6－x）+x］
（2）这条边长度为x，那么这条边上的高为x－3，根据三角形的面积公式得x（x－3）=20
15、答案：这个方程是5x2－2x－=0（答案不唯一）
解析：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a、c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键。
16、答案：（1）当m≠n时，方程是一元二次方程
（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程
解析：本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义，一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。对于一元二次方程ax2+bx+c=0一定要注意“a≠0”，当二次项系数为0，而一次项系数不为0时为一元一次方程。21世纪教育网版权所有
22.1一元二次方程
选择题：
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A．2(x-1)=3x． B．=0. C．. D．x(x-1)=y.
答案：C
解析：解答：A．方程二次项系数为0，故本选项错误；
B．不是整式方程，故本选项错误；
C．符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D．有两个未知数，故本选项错误．
所以选C．
分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；【版权所有：21教育】
（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案
2．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a 0 B．a 3
C．a １且a －１ D．a 3且b -１且c 0
答案：B
解析：解答：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-3≠0，a≠3．所以选B．
分析：本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．
3．x2m?1+10x+m＝0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）
A．m=2． B．m＝. C．m=. D．无法确定.
答案：C
解析：解答：∵x2m?1+10x+m＝0是关于x的一元二次方程，
∴2m-1=2，∴m= ，故选C．
分析：根据一元二次方程的定义，令2m-1=2，求出m的值即可．
4．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．a
答案：C
解析：解答：∵x2m?1+10x+m＝0是关于x的一元二次方程，
∴2m-1=2，∴m= ，故选C．
分析：根据一元二次方程的定义，令2m-1=2，求出m的值即可．
5．如果关于x的方程是一元二次方程，则m为（ ）
Ａ．-1 B．-1或3 C．3 D．1或-3
答案：A
解析：解答：根据题意得
m-3≠0，m2-2m-1=2，解得m=-1．
所以选A．
分析：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．21·cn·jy·com
6．把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1、-3、10 B． 1、7、-10 C．1、-5、12 D．1、3、2www.21-cn-jy.com
答案：A
解析：解答：由方程x（x+2）=5（x-2），得x2-3x+10=0，
∴a、b、c的值分别是1、-3、10；所以选A．
分析：a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．
7．下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ）
A． B．
C． D．2
答案：D
解析：解答：A.x2+x-1=0，常数项为-1，故本选项错误；
B.2x2-x-12=0，常数项为-12，故本选项错误；
C.2x2-3x+1=0，常数项为1，故本选项错误；
D.2x2-x=0，常数项为0，故本选项正确．
所以选D．
分析：要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式．
8．方程（x-1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（ ）
A．1、2、-15 B． 1、-2、-15 C．-1、-2、-15 D．-1、2、-15
答案：A
解析：解答：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x-15=0，
∴a=1，b=2，c=-15．所以选A．
分析：要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．
9．把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A． B．
C． D．5
答案：A
解析：解答：（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0
即x2-( )2+4x2-4x+1=0 移项合并同类项得：5x2-4x-4=0 所以选：A．
分析：先把（x- ）（x+ ）转化为x2-( )2=x2-5；
然后再把（2x-1）2利用完全平方公式展开得到4x2-4x+1．
再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．
10．一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为（ ）
A． 1 B．2 C．-1 D． -2
答案：C
解析：解答：∵一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，
∴22+2p-2=0，解得 p=-1．所以选：C．
分析：把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．
11．方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A． 0 B．1 C．2 D． 3
答案：C
解析：解答：∵方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，
∴（a+1）x+a+1=0，解得x=-1，当x=-1时， a=2，
所以选C
分析：因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a．
12．若0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（ ）
A． 1 B．0 C．1或2 D． 2
答案：D
解析：解答：∵0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，
∴（m-1）×0+5×0+m2-3m+2=0，即m2-3m+2=0，
解方程得：m1=1（舍去），m2=2，∴m=2，
所以选D
分析：把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值．
13．若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）
A． a=b=c B．一根为1 C．一根为-1 D． 以上都不对
答案：B
解析：解答：A．当a=b=c时，a-b=0，b-c=0，则式子不是方程，故错误；
B．把x=1代入方程的左边：a-b+b-c+c-a=0．方程成立，所以x=1是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的解；21世纪教育网版权所有
C．把x=-1代入方程的左边：a-b+c-b+c-a=2（c-b）=0不一定成立，故选项错误
所以选B．
分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．对于前三个选项分别检验即可．21教育网
14．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（ ）
A． 1 B．－1 C．0 D．－2
答案：A
解析：解答：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，
∴b2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1．
所以选：A．
分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，那么代入方程中即可得到b2-ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．2·1·c·n·j·y
15. 关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B．k≥4 C．k=-4 D．k≠-4
答案：D
解析：解答：由题意得：k+4≠0，
解得：k≠-4，
故选：D．
分析：根据一元二次方程的定义可得k+4≠0，再解即可．
二、填空题
16．已知（m-2）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
答案：m2
解析：解答：根据题意得m-2≠0，所以m≠2．
所以答案为：m≠2
分析：根据一元二次方程的定义得到m-2≠0，然后解不等式即可
17 方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为
答案：m≠1
解析：解答：原方程可化为：（m-1）x2-（3-m）x-2=0，
∵此方程是一元二次方程，
∴m-1≠0，即m≠1
分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得m的值 【来源：21·世纪·教育·网】
18．若方程是关于x的一元二次方程，则m= .
答案：-1
解析：解答：∵是关于x的一元二次方程，
∴m2+1=2，m-1≠0，解得m=±1，m≠1，所以答案为-1．
分析：让x的次数为2，系数不等于0列式求值即可．
19．一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 。
答案：
解析：解答：∵一元二次方程（x+1）（3x-2）=10可化为3x2-2x+3x-2=10，
∴化为一元二次方程的一般形式为3x2+x-12=0．
分析：先把一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．21cnjy.com
20．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个解为1和-1，则有a+b+c=
；a-b+c=______
答案：0|0
解析：解答：将1代入方程得， a×12+b×1+c=0，即a+b+c=0；
将-1代入方程得， a×（-1）2+b×（-1）+c=0，即a-b+c=0．
分析：一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和-1代入方程即可得到两个关系式的值．
21．已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且a≠-b，则的值为
答案：5
解析：解答：∵x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，
∴a-b-10=0，∴a-b=10．∵a≠-b，∴a+b≠0
∴
所以答案是：5．
分析：方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．
三、解答题：
22．关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：21·世纪*教育网
甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数m2-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．www-2-1-cnjy-com
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．
答案：解答：乙正确，
证明：m2-8m+19=m2-8m+16+3=（m-4）2+3≠0，
所以可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确．
解析：分析：利用配方法求出m2-8m+19=m2-8m+16+3=（m-4）2+3即可得出这个方程一定是一元二次方程．2-1-c-n-j-y
23．试证明关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程【来源：21cnj*y.co*m】
答案：解答：证明：∵a2-8a+20=（a-4）2+4≥4，
∴无论a取何值，a2-8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
解析：分析：根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2-8a+20不等于0即可.
24．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x-1=0，试求a2+b2-c2的值的算术平方根．【出处：21教育名师】
答案：解答：整理a（x+1）2+b（x+1）+c=0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=0，
则 解得
∴a2+b2-c2=9+16=25，
∴a2+b2-c2的值的算术平方根是5
解析：分析：根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2-8a+20不等于0即可.
25．当k取何值时，关于x的方程（k2-1）x2+（k-1）x+1=0是一元二次方程？．
答案：解答：由题意得：k2-1≠0，
解得：k≠±1，
故当k≠±1时，关于x的方程（k2-1）x2+（k-1）x+1=0是一元二次方程
解析：分析：根据二次项的系数不为0求解即可；
26．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x-m2-2m+3=0有一根是0，求m的值及这个方程的另一个根．21*cnjy*com
答案：解答：由题意得
解得m=-3
将m=-3代入原方程得-4x2+x=0，所以另一根为
解析：分析：把方程的根代入方程，求出m的值，因为一元二次方程的二次项系数不为0，所以m≠1．然后把m的值代入方程，求出方程的另一个根．21教育名师原创作品
22.1一元二次方程
班级 座号 姓名 成绩
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1. 一元二次方程的一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项系数是 .
2. 是方程的一个根，则= .
3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是 .
4.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）．
A．k2x ＋5k ＋ 6＝0 B．x2 － x － = 0
C．3x2 ＋－2 = 0 D．（2x－1）2 = （x－1）（4x＋3）
5. 下列方程中，不含一次项的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的方程的一次项系数为-1，则（ ）
A. B. C. D.
7. 写出方程的一个解为__ ___．
8. 若方程是关于的一元二次方程，则( )
A. B. C. D.
9. 方程的系数满足，则方程必有一根为____ .
10. 已知是方程的根，则代数式=_____ .
二、计算与解答（60分）．
11.（14分）把下列关于的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) (2)
12. 根据题意，列出方程（不必求解）：
(8分)学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半．已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径．
13.（14分）已知关于的方程
（1）当取何值时，上述方程是一元二次方程；
（2）当为何值时，上述方程是一元一次方程。
14.（12分）（提升与拓展）根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好．已知学校礼堂舞台前沿宽20米，问举行文娱会演时主持人应站在何处？21世纪教育网版权所有
解：设主持人应站在距左端米处，则较短的线段为米，较长的线段为 米．根据题意，可列出方程： ．21教育网
15.（12分）（提升与拓展）已知是方程的一个根，试求代数式的值。
22.1 一元二次方程
1. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程的一般形式是 （ ）
A. ax2＋bx＋c＝0 B. ax2＋bx＋c(a≠0)
C. ax2＋bx＋c＝0(a≠0) D. ax2＋bx＋c＝0(b≠0)
3. 若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A. p＝1 B. p＞0 C. p≠0 D. p为任意实数
4. 关于x的一元二次方程（3－x）（3＋x）－2a（x＋1）＝5a的一次项系数为 （ ）
A. 8a B. －8a C. 2a D. 7a－9
5. 若（m2－4）x2＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A. m≠2 B. m≠－2 C. m≠－2，或m≠2 D. m≠－2，且m≠2
6. 把方程x(x＋1)＝2化为一般形式为 ，二次项系数是 .
7. 已知0是关于x的方程（m＋3）x2－x＋9－m2＝0的根，则m＝ .
8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m2，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m，根据题意得方程 . （不解）21世纪教育网版权所有
9. 若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k .
10. 当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.21·cn·jy·com
11.已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求的值.
12. 如图所示，有一个面积为120m2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m，求鸡场的长和宽各为多少米. （只列方程）
13. 如果x2＋3x＋2与a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a，b，c的值吗？www.21-cn-jy.com
参考答案
1. A[提示：抓住一元二次方程的三个特征：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2. ] 21教育网
2. C
3. C[提示：二次项系数不为0. ]
4. C[提示：首先把方程整理为一般形式为x2＋2ax＋7a－9＝0，其中一次项系数为2a. 故选C. ] 2·1·c·n·j·y
5. D[提示：二次项系数m2－4≠0. ]
6. x2＋x－2＝0 1[提示：∵x(x＋1)＝2，∴x2＋x－2＝0. ]
7. ±3[提示：此题分两种两种考虑. 当m＋3＝0时，方程化为一元一次方程；当m＋3≠0时，方程化为一元二次方程. ] 21·世纪*教育网
8. [提示：S等腰直角三角形＝两腰乘积. ]
9. ≠0[提示：一元二次方程成立的条件为二次项系数不为0. ]
10. ＝1 ≠1[提示：考查一元一次方程、一元二次方程成立的条件. ]
11. 提示：本题综合考查一元二次方程解的概念和分式的化简及整体代入思想. 解：把x＝1代入一元二次方程ax2＋bx－40＝0，得a＋b－40＝0，∴ www-2-1-cnjy-com
12. 解：设平行于墙的边长为x m，则垂直于墙的边长为m，由题意得x·＝120，即x2－32x＋240＝0. 21cnjy.com
13. 解：能，根据题意得x2＋3x＋2＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，即x2＋3x＋2＝ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b＋c)，解得【来源：21·世纪·教育·网】
《一元二次方程》
一. 选择题
1. 如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（ ）
A. a≠0 B. a≠1 C. a≠－1 D. a＝±－121世纪教育网版权所有
2. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本 ，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（ ）21教育网
A. 100(1＋x)2＝81 B. 100(1－x)2＝81
C. 81 (1－x)2＝100 D. 81(1＋x)2＝100
3. 若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
4. 若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是（ ）
A. a>－2 B. a<－2 C. a>－2且a≠0 D. a<21cnjy.com
5. 一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3,2,1 B. 3,－2,1 C. 3,－2, －1 D. －3,2,1
二. 填空题：
6. 关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2) ＝x2－2x＋6中，a的取值范围是
7. 已知关于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝
8. k为何值时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？
9. 已知，关于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，则5x2＋2x－1＝ 21·cn·jy·com
三. 解答题：
10. k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？ www.21-cn-jy.com
11. 已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式
12. 根据题意列出方程
（1）长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯子滑动的距离。
（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽。2·1·c·n·j·y
（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？【来源：21·世纪·教育·网】
（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x是多少？21·世纪*教育网
【参考答案】
1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. a≠±1
7. 4 8. k＝±3 9. 1
10. 解：（1）当，即k＝1时，原方程为一元一次方程，
（2）依据题意，有k2－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程为一元二次方程。
11. 由题意得：a ＝2，b＝－3
∵ax2＋bx＋c＝0的一个根是1
∴a＋b＋c＝0 ∴c＝－(a＋b)＝－2＋3＝1
∴，解得：y1＝2，y2＝－2
12. （1）(4－x)2＋(3＋x)2＝52；
（2）设花园的宽为xm，x(19－2x)＝24；
（3）n(n－1)＝132；
（4）14400(1＋x)2＝16900
