6.3 实践与探索
一、选择题
1．为解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药价，某种药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．a元 B．a元 C．40%a元 D．60%a元
2．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元的价格出售，若按成本计算其中的一件赢利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，商贩（ ）
A．赚了9元 B．赔了18元 C．赚了18元 D．不赚不赔
3．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入迅速增长，据统计，2005年该市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%，若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a元，则2005年该市农村居民人均纯收入可表示为（ ）
A．14.2a元 B．1.42a元 C．1.142a元 D．0.142a元
二、填空题
4．小丁家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图6-3-1中实线所示），小丁通过移动钉子，把它变成一个等边三角形（如图中的虚线所示），则等边三角形的边长为________．21·世纪*教育网
5．某工厂为增加效益，需裁员，该工厂有A，B，C三个车间，分别有工人84人，56人，60人．如果每个车间按相同比例裁员，使这个工厂留下150人，则C车间留下____人．www-2-1-cnjy-com
6．爸爸为小月存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，他开始存了________元．2-1-c-n-j-y
三、解答题
7．将一个长、宽、高分别为15cm，12cm，8cm的长方体钢坯锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面积大？请计算比较．21*cnjy*com
8．某种纯平彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，那么经营这种彩电的利润率为多少？
9．泰安市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的月供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂的月供水量是甲水厂月供水量的3倍，丙水厂的月供水量比甲水厂月供水量的一半多1万立方米．求这三个水厂的月供水量各是多少立方米？
10．一项工程，甲独做7.5小时完成，乙独做5小时完成，若两人合作1小时，剩下的由乙独做，问：
（1）乙还需几小时完成？
（2）若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？
四、思考题
11．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．已知正方形的边长比圆的半径长2（-2）米，通过计算说明谁的面积大，并求这两根等长的铁丝的长度．
参考答案
一、1．B 点拨：降价前此药品的价格为x元，则（1-40%）x=a，解得x=a，故选B．
2．B 点拨：135÷（1+25%）=108，135÷（1-25%）=180．
3．C 点拨：设2005年人均纯收入为x元，则×100%=14.2%，解得x=1.142a，
故选C．
二、
4．6 点拨：设等边三角形的边长为x，则3x=5+6+7，解得x=6．
5．45 点拨：设C车间留下x人，则解得x=45．
6．5000 点拨：设他开始存了x元，x（1+2.7%×3）=5405，解得x=5000．
三、
7．解：设锻造后长方体的高度为xcm，根据题意，得15×12×8=12×12·x，
解得x=10．
S锻造前表面积=2×（15×12+15×8+12×8）=792（cm2）．
S锻造后表面积=2×（12×12+12×10+12×10）=768（cm2），
所以792>768，即锻造前长方体表面积比锻造后长方体的表面积大．
点拨：先利用体积不变求出锻造后的长方体的高，再分别计算锻造前后各自的表面积并进行比较．
8．解：设彩电进价为每台x元，根据题意，得x（1+40%）×80%-x=300，解得x=2500，所以，商品的利润率为×100%=12%．21世纪教育网版权所有
答：经营这种彩电的利润率是12%．
点拨：此题属于利润问题，易用的等量关系为：
利润=售价-进价，利润率=（利润÷进价）×100%．
9．解：设甲水厂的月供水量为x万立方米，则乙水厂的月供水量为3x万立方米，丙水厂的月供水量为（x+1）万立方米，根据题意，得x+3x+x+1=11.8，解得x=2.4，则3x=7.2，x+1=2.2．21教育网
答：甲水厂的月供水量为2.4万立方米，乙水厂的月供水量为7.2万立方米，丙水厂的月供水量为2.2万立方米．21cnjy.com
点拨：若一个问题有多个未知量时，一般设一个未知数为x，则用含x的代数式分别表示出其他的未知量，再根据等量关系列方程．注意本题中的单位为“万立方米”而不是“立方米”．www.21-cn-jy.com
10．解：（1）设乙还需x小时完成，根据题意，得（+）×1=1-x，解得x=3．
答：乙还需3小时完成．
（2）此时甲的工作量是1×=，乙的工作量1-=，即甲、乙工作量之比是2：13，故甲获得报酬是×600=80（元），乙获得报酬是600-80=520（元）．
答：按工作量甲获得报酬为80元，乙获得报酬为520元．
点拨：工程问题的解决应注意几个问题：一是在总工作量未知的前提下往往把它看成是1；二是可画出工程分析图帮助理解题意；三是最好先求出工作效率，然后根据关系式：工作量=工作效率×工作时间去解．2·1·c·n·j·y
四、
11．解：设圆的半径为r米，则正方形的边长为米，
根据题意，得2r=4（r+2-4）．解得r=4．
所以，铁丝的长度为2r=8．
所以圆的面积是16平方米，正方形的面积为42平方米．因为16>4·=42，所以圆的面积大．21·cn·jy·com
答：圆的面积大，铁丝的长度为8米．
点拨：本题的相等关系：圆的周长=正方形的周长．
6.3 实践与探索
一、开放题
1．（条件结论全开放题）甲，乙两人做一广告牌，甲单独完成需4元，乙单元完成需6天，根据以上背景，编写一道应用题．（要求：至少提出三个问题，并给予解答）
二、图表信息题
2．（表格信息题）下表为装运甲，乙，丙三种蔬菜的质量，某汽车公司计划装运甲，乙，丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．若用8辆汽车装运乙，丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙，丙两种蔬菜的汽车各需多少辆？2·1·c·n·j·y
甲
乙
丙
每辆汽车能装载的质量（吨）
2
1
1.5
参考答案
一、
1．分析：此题属于工程问题，已知量是甲，乙分别独做需要的天数，总工程量看作1，因此提出的问题（即未知量）从完成任务的角度考虑．21教育网
思路一：两人合作几天可以完成？
解：设两人合作x天完成，根据题意，得（+）x=1，解得x=2.4． 答：两人合作需2.4天完成．21cnjy.com
思路二：乙先做一天，两人再合作几天可以完成？
解：设两人再合作y天可以完成，根据题意，得+（+）y=1，解得y=2，经检验，符合题意．21·cn·jy·com
答：两人再合作2天可以完成．
思路三：乙先做一天，再两人合作，完成后得报酬450元，按工作量分配，甲，乙两人各得多少？
解：乙完成的工作量为：+×2=+=，甲完成的工作量为：×2=，所以甲，乙各得225元．www.21-cn-jy.com
点拨：（1）将工程总量看作1；
（2）工作效率=．
二、
2．分析：根据表格，设其中一个量为x，则另一个量可用含x的代数式表示出来．
解：设装乙种蔬菜的汽车有x辆，则装丙种蔬菜的汽车有（8-x）辆．
根据题意，得x+1．5（8-x）=11，解得x=2，则8-x=6．
答：装乙种蔬菜的汽车有2辆，装丙种蔬菜的汽车有6辆．
点拨：本题的等量关系为：汽车装乙种蔬菜的质量+汽车装丙种蔬菜的质量=11．
拓展：若问题中有两个未知量，则一定有两个等量关系，利用其中的一个等量关系，用含x的代数式表示出另一未知量，用另一个等量关系建立方程．21世纪教育网版权所有
《用一元一次方程解积分、计费问题》同步练习
基础训练
1.李明是学校的篮球小明星,在一场篮球比赛中,他一人得了21分(没有1分球),如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投了( )个2分球.21·cn·jy·com
A.2 B.3 C.6 D.7
2.有一旅客带30 kg的行李从北京到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过的部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,已知该旅客购买的行李票为180元,则他的飞机票价为( )
A.800元 B.1000元
C.1200元 D.1400元
3.一次比赛中,甲队比赛15场,获得17分,已知比赛胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分,甲队胜的场数是负的场数的2倍,则其胜的场数是( )【出处：21教育名师】
A.1 B.2 C.4 D.3
4.学校组织了一次有关“2015年亚洲田径锦标赛”的知识竞赛,共20道题,每答对一道题得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得了76分,那么他答对了_______道题.21教育名师原创作品
5.参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表:
住院医疗费
报销率(%)
不超过500元的部分
0
超过500~1 000元的部分
60
超过1 000~3 000元的部分
80
…
…
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元,那么此人住院的医疗费是___________.?
6.为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少?2·1·c·n·j·y
7.下表为深圳市居民每月用水收费标准:
一户居民一个月用水
量记为x立方米
单价(元/立方米)
x≤22
a
超出22立方米部分
a+1.1
(1)某用户4月份用水10立方米,交水费23元,求a的值;
(2)在(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户5月份用水多少立方米?
培优提升
1.爸爸和儿子共下12盘棋(未出现平局)后,得分相同,爸爸赢一盘得1分,儿子赢一盘得2分,输了不得分,则爸爸赢了( )21世纪教育网版权所有
A.9盘 B.8盘 C.4盘 D.3盘
2.东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是( )21·世纪*教育网
A.11 B.8 C.7 D.5
3.某校准备为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出:每本收材料费5元,另收设计费1 500元;乙公司提出:每本收材料费8元,不收设计费.张老师经过计算,发现两家公司收费一样,则该校今年毕业生有________人.21*cnjy*com
4.某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少.21*cnjy*com
5.某地上网有两种收费方式,用户可任选其一:(A)计时制:2.8元/时;(B)包月制:60元/月.此外,每种收费方式都加收通信费1.2元/时.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)某用户每月上网20小时,选择哪种收费方式比较合算?
(2)某用户有120元钱用于上网(一个月),选择哪种收费方式比较合算?
(3)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择优惠的收费方式.
6.某公园的门票价格规定如下表:
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
每张门票价
5元
4.5元
4元
某校七年级甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数且乙班多于3人)去该公园游玩,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.【版权所有：21教育】
(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可以节约多少钱?
(2)两个班各有多少人?(提示:本题应分情况讨论)
7.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:
一、以个人每月工资收入额减去3 500元后的余额作为其每月应纳税所得额;
二、个人所得税纳税税率表:
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1 500元的部分
3%
2
超过1 500元至4 500元的部分
10%
3
超过4 500元至9 000元的部分
20%
4
超过9 000元至35 000元的部分
25%
5
超过35 000元至55 000元的部分
30%
6
超过55 000元至80 000元的部分
35%
7
超过80 000元的部分
45%
(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4 000元和6 000元,请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税;21教育网
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月的工资收入额应为多少?
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C
4.【答案】16 5.【答案】2000元
6.解:设九年级一班胜x场,则负(8-x)场.
由题意,得2x+1×(8-x)=13,解得x=5.
则8-x=3.
答:九年级一班胜5场,负3场.
7.解:(1)10<22,所以可列方程10a=23,解得a=2.3.
(2)22×2.3=50.6(元),50.6<71,所以5月份用水量大于22立方米.
所以22×2.3+(x-22)×(2.3+1.1)=71.
解得x=28.
答:该用户5月份用水28立方米.
【培优提升】
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】500
4.解:设这个队胜x场,则负(16-x)场,根据题意,得
2x+1×(16-x)=25,
解得x=9,所以16-x=7.
答:这个队胜9场,负7场.
5.解:设一个月的上网时间为t小时,则(A)收费方式的费用为2.8t+1.2t=4t(元),(B)收费方式的费用为(60+1.2t)元.21cnjy.com
(1)当t=20时,4t=80,60+1.2t=84.
因为80<84,所以选择(A)收费方式比较合算.
(2)设选择(A)收费方式可上网t1小时,选择(B)收费方式可上网t2小时,由题意可得方程:
4t1=120,60+1.2t2=120,解得t1=30,t2=50.
因为30<50,所以选择(B)收费方式比较合算.
(3)当两种收费方式费用相同时,4t=60+1.2t,
解得t=.
所以当一个月的上网时间恰好为小时时,两种收费方式一样合算;当一个月的上网时间少于小时时,选择(A)收费方式比较合算;当一个月的上网时间多于小时时,选择(B)收费方式比较合算.
点拨:对于最佳方案的选择问题,要合理地设出未知数,分别表示出每一种方案的情况,然后比较大小,找出最佳方案.www.21-cn-jy.com
6.解:(1)因为103>100,所以每张门票按4元收费,则总票额为103×4=412(元),可以节约486-412=74(元).www-2-1-cnjy-com
(2)因为甲、乙两班共103人,甲班人数多于乙班人数且乙班多于3人,所以甲班多于50人且不超过100人,乙班有两种情形:2-1-c-n-j-y
①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有(103-x)人,
依题意得5x+4.5(103-x)=486.
解得x=45,所以103-45=58(人),
即甲班有58人,乙班有45人.
②若乙班超过50人,则103×4.5=463.5(元),463.5≠486,所以这种情况不存在.
综上所述,甲班有58人,乙班有45人.
7.解:(1)甲每月应缴纳的个人所得税为(4 000-3 500)×3%=15(元).乙每月应缴纳的个人所得税为1 500×3%+(6 000-3 500-1 500)×10%=145(元).【来源：21cnj*y.co*m】
答:甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145元.
(2)若丙每月的工资收入额为1 500+3 500=5 000(元),则每月缴纳的个人所得税为
(5000-3500)×3%=45(元)<95元,若丙每月的工资收入额为4 500+3500=8000(元),则每月缴纳的个人所得税为1500×3%+(4500-1500)×10%=345(元)>95元,所以丙的纳税级数为2.
设丙每月的工资收入额应为x元,由题意得:
1500×3%+ (x-3500-1500) ×10%=95.
解得x=5500.
答:丙每月工资收入额应为5500元.
6.3实践与探索
1. 一个两位数，个位和十位上的数字之和为8，若把个位和十位上的数字对调，所得的两位数与原来的两位数的和是88，求原来的两位数.解决这一问题时，下面所设未知数和所列方程正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A. 设这个两位数是x ，则x +（8- x）=88
B. 设这个两位数是x ，则x +（88- x）=8
C. 设十位上的数字为x ，则10x +（8- x）=88
D. 设十位上的数字为x ，则10x +（8- x）+10（8- x）+ x=88
2. 一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的长和宽分别增加2 cm，则面积增加24 cm2，设原长方形的宽为x cm，可列方程为（ ）www-2-1-cnjy-com
A. x（x +2）- x2=24 B. （x+4）（x +2）- x2=24
C. （x+4）（x +2）=24+ x（x +2） D. x（x +2）=24
3. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，此时甲组的人数比乙组人数的一半多2，设乙组原有x人，则可列方程为（ ）2-1-c-n-j-y
A． 2x=+2 B. 2x=（x+8）+2
C． 2x-8=x+2 D. 2x-8=（x+8）+2
4. 某项工程，由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队所用时间的一半，设两队合作需x天完成，则可列方程为（ ）21教育网
A. B. x
C. D. x
5. 有一旅客携带了30 kg的行李从上海浦东国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg的行李，超过的部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客买了120元的行李票，则他的机票价格应是（ ）21·cn·jy·com
A. 1000元 B. 800元
C. 600元 D. 400元
6. 已知一个梯形的高为3 cm，上底长为4 cm，面积为18 cm2，则下底长为__________cm.
7. 买5本书与8支笔一共用了30元，已知每支笔的价格是1.5元，则每本书的价格是_________元.21cnjy.com
8. 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是________元.
9. A，B两家售货亭以同样的价格出售某商品，一星期后，A家把价格降低10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后提价10%，两星期后_________家售货亭的售价低.
10.一份试卷共有25道题，每道题答对得4分，不答或答错扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了83分，丁同学说他得了95分，戊同学说他得了89分，你认为哪个同学说得对？www.21-cn-jy.com
11.现用长为16米的篱笆围成一个长方形的鸡舍，鸡舍的一面是墙，并且是长方形的长边，其他三面是篱笆.【出处：21教育名师】
（1）若长方形的长是宽的3倍，求这个鸡舍的长和宽；
（2）若长方形的长比宽多7米，求这个鸡舍的面积；
（3）比较（1）（2）中鸡舍的大小；
（4）若长方形的长是宽的2倍，求这个鸡舍的面积；
（5）将（2）中的长比宽多7米分别改为多6米、5米、4米、3米、2米、1米、0米（即长与宽相等），哪种情况下鸡舍的面积最大？【版权所有：21教育】
12.如果x=2是关于x的方程4 x+ a=8 x=-5的解，那么关于y的方程a（2y+1）=2(1+y)+a(y+3)的解是多少？21教育名师原创作品
13. 编一道与实际生活有关的数学问题，使所列的方程是=1.
参考答案
1.D［提示：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（8-x），这个两位数是10x+（8- x），个位上的数字和十位上的数字对调后所得新的两位数是10（8- x）+x.］
2.C［提示：依题意知原长方形的长和宽分别为（x+2）cm,x cm，新长方形的长和宽分别为（x+2+2）cm，（x+2）cm，所以原长方形的面积为x（x+2）cm2，新长方形的面积为（x+4）(x+2) cm2.］ 21*cnjy*com
3.D［提示：依题意知甲组原有人数为2x，调整之后，甲组有（2x-8）人，乙组有（x+8）人，由甲组人数比乙组人数的一半多2，可列方程为2x-8=（x+8）+2.］
4.B
5. B［提示：设他的机票价格为x元，根据题意，得（30-20）×1.5%x=120，解得x=800.］
6. 8［提示：设梯形的下底长为x cm，由梯形的面积公式可得×（4+x）×3=18，解得x=8.］ 7. 3.6［提示：设每本书的价格为x元，根据题意，得5x+8×1.5=30，解得x=3.6.］ 2·1·c·n·j·y
8. 20［提示：设这本书的原价为x元，依题意得0.9x-0.8 x =2，解得x =20.］
9. A［提示：设该商品的原售价为a元，则两星期后A家售货亭的售价为（1-10%）×（1+20%）a=1.08a（元），B家售货亭的售价为（1+10%）a=1.1a（元），因为1.08a＜1.1a，所以A家售货亭的售价低. ］ 【来源：21·世纪·教育·网】
10. 解：设答对x道题，那么答错和没答的共有（25-x）道题.根据题意可知得分为4x-(25-x)=5x-25=5(x-5)，得分应是5的整数倍，只有丁同学的得分95是5的整数倍，所以丁同学说得对. 【来源：21cnj*y.co*m】
11.解：（1）设长方形的宽为x米，则长为3x米.根据题意得2x+3x=16，解得x =3.2，3 x =9.6.答：这个鸡舍的长为9.6米，宽为3.2米. （2）设宽为x米，则长为（x+7）米.根据题意得2x+x+7=16，解得x=3，则x +7=10，x（x +7）=3×10=30（平方米）.答：这个鸡舍的面积为30平方米. （3）在（1）的情况下，鸡舍的面积为9.6×3.2=30.72（平方米），30.72＞30.答：（1）中鸡舍的面积大于（2）中鸡舍的面积. （4）设宽为x米，则长为2 x米.根据题意得2x+2x=16，解得x =4，则2x=8，2x2=32（平方米）.答：鸡舍的面积为32平方米. （5）设宽为x米，当长比宽多6米时，根据题意得2x+x+6=16，解得x =，此时鸡舍的面积为x(x+6)=×=（平方米）；当长比宽多5米时，根据题意得2x+x+5=16，解得x=.此时鸡舍的面积为x(x+5)=×=（平方米）；当长比宽多4米时，根据题意得2x+x+4=16，x=4，此时鸡舍的面积为x(x+4)=4×8=32（平方米）；当长比宽多3米时，根据题意得2x+x+3=16，解得x=，此时鸡舍的面积为x(x+3)=×=（平方米）；当长比宽多2米时，根据题意得2x+x+2=16，解得x=，此时鸡舍的面积为x(x+2)=×=（平方米）；当长比宽多1米时，根据题意得2x+x+1=16，解得x=5，此时鸡舍的面积为x(x+1)=5×6=30（平方米）；当长与宽相等时，根据题意得2x+x=16，解得x=.此时鸡舍的面积为x2=（）2=（平方米）；通过比较可知当长为8米，宽为4米时，鸡舍的面积最大，为32平方米.
12. 解：将x=2代入方程4x+a=8x-5，得4×2+a=8×2-5，解得a=3.再将a=3代入方程a（2y+1）=2（1+y）+a（y+3)，得3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3)，解得y=8.
13. 解：（答案不唯一）一项工作，甲单独做需5小时完成，乙单独做需3小时完成，现在由甲先做2小时，剩下的由甲、乙合作，再需几小时完成？21·世纪*教育网
6.3 实践与探索
一、七彩题
1．（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为42cm和10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完后，第一个容器中的水面离瓶口有多远？21世纪教育网版权所有
2．（一题多变题）某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7．5%，若该商品的进价为2000元，则该商品的标价是多少元？
（1）一变：某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7.5%，若该商品的标价为2500元，那么该商品的进价是多少元？
（2）二变：某商品在打折的基础上再让利100元出售，仍获利7.5%，若该商品的标价为2500元，进价为2000元，问该商品打了几折？21·世纪*教育网
（3）三变：某商品的进价是2000元，标价为2500元，商店要求以利润不低于5%且不高于20%的售价打折出售，该商品可在什么范围内打折出售？
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．www-2-1-cnjy-com
（1）她们出发后几秒时S1=S2；
（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？
三、实际应用题
4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时，平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元．小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明家该月支付的平段，谷段电价每千瓦时各为多少元？
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
四、经典中考题
5．古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm（如图6-3-4所示），现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）21教育网
A．
B．
A．2（60+10）·6=2（60+x）·8
D．2（60-）·8=2（60+x）·6
6．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进（如图6-3-5所示），已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A，B两地间的路程．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
一、1．解法一：设第一个容器内水的高度为xcm，根据题意得，·22×x=·42·10，解得x=40，所以42-40=2（cm）．21·cn·jy·com
答：水面离瓶口2cm．
解法二：设第一个容器内水面离瓶口ycm．
根据题意得·（42-y）·22=·42·10，解得y=2．
答：水面离瓶口2cm．
点拨：解法一是间接设未知数法，解法二是直接设未知数法，同学们要认真体会这两种设未知数的方法．21cnjy.com
拓展：解决此类型题目，（1）要记住一些常见的物体的面积，周长，体积的计算公式．抓住不变量建立方程（一是等积变形，抓住体积不变列方程；二是等长变形，抓住周长（或物体的总长度）不变列方程）．（2）常见的另外几种同类关系：①不同浓度的液体混合，抓住混合前后的溶质不变建立方程；②图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，应抓住图形变化前后的面积不变列方程．（3）应掌握“变中找不变”，“不变中找变”的数学思想方法．2·1·c·n·j·y
2．分析：依据售价-进价=利润这一等量关系列方程求解．
解：设该商品的标价为x元，根据题意，得90%·x-100-2000=2000×7.5%，
解得x=2500．
答：该商品的标价是2500元．
设该商品的进价为x元，根据题意，得2500×90%-100-x=7.5%·x，
解得x=2000．
答：该商品的进价为2000元．
（2）设该商品打了x折，根据题意，得2500×-100-2000=2000×7.5%，解得x=9．2-1-c-n-j-y
答：该商品打九折出售．
设该商品打x折出售能获利5%，根据题意，得2500×-2000=2000×5%，
解得x=8.4．
设该商品打y折出售能获利20%，根据题意，得2500×-2000=2000×20%，
解得y=9.6．
答：可在8.4～9.6折范围内打折出售．
点拨：本题通过不断改变题目中的已知量和未知数，加深了同学们对打折销售问题中的基本量及它们之间关系式的理解．21*cnjy*com
二、3．分析：将她们行走的路程转化为图形中三角形的边长，求得三角形的面积，再利用S1=S2，S1+S2=15分别列方程求解．【来源：21cnj*y.co*m】
解：（1）设她们出发x秒时S1=S2，则小英x秒走的路程为2x米，即AP=2x，小倩x秒走的路程为3x米，即CQ=3x，则BQ=BC-CQ=8-3x．【出处：21教育名师】
根据题意，得×2x×6=（8-6）×（8-3x），解得x=．
答：她们出发秒时S1=S2．
（2）设她们出发y秒时S1+S2=15，则S1=×2y×6=6y，S2=×2（8-3y）=8-3y．
所以S1+S2=6y+8-3y=15，解得y=．
即她们出发秒时，S1+S2=15，因此小倩距离点B处还有8-3×=1（米）．
答：小倩距离点B处还有1米．
点拨：这是行程问题与图形问题相结合的一道题，设她们出发的时间为x秒，将她们行走的路程分别用含x的代数式表示出来，将计算S△AEP，S△BEQ时用到的未知线段也表示出来，然后列方程求解，解（2）时设她们出发的时间为y秒列式较方便．
三、
4．分析：要求平段、谷段电价，需求原销售电价．
解：（1）设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意，得
40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73，解得x=0.5653，
所以x+0.03=0.5943，x-0.25=0.3153．
答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．
（2）（40+60）×0.5653-42.73=13.8（元）．
答：5月份小明家将多支付13.8元．
点拨：对（1）中采用间接设未知数法较简便，等量关系为：平段电费+谷段电费=42．73．
四、
5．A 点拨：原来相邻两人间距离为，
加入两个客人后相邻两人距离为，’
此题考查圆弧的计算与一次主程相结合解应用题．
6．解：设A，B两地间的路程为x千米，依题意，得，解方程，得x=108．
答：A，B两地间的路程为108千米．
点拨：本题主要注意两人的速度保持不变，所以等量关系为，两人相遇前的速度和=两人相遇后的速度和．www.21-cn-jy.com
