《从实际问题到方程》
基础训练
1.下列式子:①x=0;②3+2=5;③=4;④x2=9;⑤2x=3x;⑥6-4x;⑦2(x+1)=2;⑧x+2y=0.
其中方程的个数是( )
A.5 B.4 C.6 D.7
2.方程2x-1=3的解是( )
A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2
3.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )【出处：21教育名师】
A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x)
4.当x等于什么数时,2x-3与3x+1的值互为相反数?列方程表示为: .?
5.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .?
6.设某数为x,根据下列条件列方程.
(1)某数与8的差等于某数的与4的和;
(2)某数的与某数的的和等于3.
7.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解.
(1)y=10-4y,(1,2,3);
(2)x(x+1)=12,(3,4,-4).
8.一项工程,甲单独做要20小时,乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时,然后乙加入进来一起做.完成整项工程一共需要多少小时?(只列方程,不必求解)21教育网
培优提升
1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出,得到本息和(本金+利息)33 825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )2·1·c·n·j·y
A.x+3×4.25%x=33 825
B.x+4.25%x=33 825
C.3×4.25%x=33 825
D.3(x+4.25%x)=33 825
2.下列方程中,解是x=2的一共有( )个.
①5x-10=0; ②5x+10=0;
③10x-5=0; ④10x-20=0.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.x分别取1、2、3、4这4个数时,使代数式(x-1)(x+2)(x-3)的值为0的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.三个连续偶数的和为60.设其中最大的偶数为x,则可列方程___________.?
5.我国明代数学家曾提出过这样一个有趣的问题:有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只.”设这群羊有x只,依据题意可列方程为__________.?21·cn·jy·com
6.请依据方程解的定义,检验括号里x的值是否为方程的解.
(1)=x+;
(2)0.2x=0.8x-7.8(x=-13,x=13,x=12).
7.如图,A、B、C、D四个车站在一条直线上,一辆匀速行驶的汽车从A站到B站花了3小时,从A站到D站花了5小时,又知BC=50千米,CD=70千米.21世纪教育网版权所有
(1)若设A、D两站之间的路程为x千米,请列出一个关于x的方程;
(2)若设汽车的速度为每小时y千米,请列出一个关于y的方程.
8.一题多变 甲、乙两地相距400 km,一列慢车从甲地开出,每小时行驶120 km,一列快车从乙地开出,每小时行驶140 km.【来源：21·世纪·教育·网】
两车同时开出,相向而行,几小时后相遇?(只列方程,不必求解)
(1)一变:若两车同时开出,背向而行,两车在几小时后相距620 km?(只列方程,不必求解)
(2)二变:若两车相向而行,慢车开出2 h后,快车再开出,快车开出几小时后相遇?(只列方程,不必求解)21cnjy.com
(3)三变:若两车同时开出,快车在慢车后面同向而行,几小时后,快车追上慢车?(只列方程,不必求解)
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
解：根据改造后旱地面积占林地面积的20%列出方程即可.
4.【答案】2x-3+3x+1=0
解：根据互为相反数的两数之和为0列出方程即可.
5.【答案】2x+56=589-x
解：到雷锋纪念馆的人数为x人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589-x)人.所以可列方程为2x+56=589-x.21·世纪*教育网
6.解:(1)根据题意,得x-8=x+4.
(2)根据题意,得x+x=3.
7.解:(1)当y=1时,左边=1,右边=10-4×1=6,左边≠右边,所以1不是该方程的解;当y=2时,左边=2,右边=10-4×2=2,左边=右边,所以2是该方程的解;当y=3时,左边=3,右边=10-4×3=-2,左边≠右边,所以3不是该方程的解.www-2-1-cnjy-com
(2)当x=3时,左边=3×4=12=右边,所以3是该方程的解;当x=4时,左边=4×5=20≠右边,所以4不是该方程的解;当x=-4时,左边=(-4)×(-3)=12=右边,所以-4是该方程的解.2-1-c-n-j-y
8.解:设一共需要x小时,根据题意,得×5+×(x-5) =1.
【培优提升】
1.【答案】A
解：三年后产生的利息为3×4.25%x元,再加上本金,得到33 825元,所以,A是正确的.
2.【答案】B
3.【答案】B
解：直接把x的值代入代数式(x-1)(x+2)(x-3)进行验证即可.
4.【答案】x+(x-2)+(x-4)=60
解：因为其中最大的偶数为x,所以另外两个偶数分别是x-2,x-4.根据三个连续偶数的和为60,可列方程为x+(x-2)+(x-4)=60.www.21-cn-jy.com
5.【答案】x+x+x+x+1=100.
解：根据“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只”列出方程即可.21*cnjy*com
6.解:(1)当x=-时,左边==0,右边=-+=-,左边≠右边,所以x=-不是方程的解;
当x=0时,左边=,右边=,左边=右边,所以x=0是方程的解.
(2)当x=-13时,左边=0.2×(-13)=-2.6,右边=0.8×(-13)-7.8=-18.2,左边≠右边,所以x=-13不是方程的解;【来源：21cnj*y.co*m】
当x=13时,左边=0.2×13=2.6,右边=0.8×13-7.8=2.6,左边=右边,所以x=13是方程的解;
当x=12时,左边=0.2×12=2.4,右边=0.8×12-7.8=1.8,左边≠右边,所以x=12不是方程的解.
7. 解:(1)由题意得:=.
(2)由题意得:5y=3y+50+70.
8.解:设x h后相遇.根据题意,得120x+140x=400.
(1)设两车在y h后相距620 km.根据题意,得
120y+140y+400=620.
(2)设快车开出a h后相遇.
根据题意,得120(a+2)+140a=400.
(3)设b h后,快车追上慢车.根据题意,得
140b=120b+400.
分析：(1)慢车行驶的路程和快车行驶的路程之和再加上甲、乙两地间的距离即为两车之间的距离.(3)快车追上慢车时,快车行驶的路程等于慢车行驶的路程加上甲、乙两地间的距离.
6.1 从实际问题到方程
一、提高题
1．（一题多解题）某校长方形足球场的周长是310米，并且长与宽相差25米，求这个足球场的长与宽，请列出方程．21教育网
2．（一题多变题）王老师邮购了一批图书，每本定价5元，另加每本书价的2%的邮费，若购书y本，付钱50元，请列出方程．21·cn·jy·com
（1）一变：当一次购书超过10本但不超过30本，其价格不变，但可免付邮费，若王老师购书y本，（y大于10而小于等于30）付钱80元，请列出方程．
（2）二变：当一次购书超过30本，不但免付邮费，而且每本书的价格可优惠5%，若王老师购书35本，共付y元，请列出方程．www.21-cn-jy.com
二、知识交叉题
3．（当堂交叉题）一架飞机在无风的情况下每小时航行1200千米，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞机此航线用了2小时．依题意，得方程：1200-=-1200．这个方程表示的意义是（ ）2·1·c·n·j·y
A．飞机往返一次的总时间不变 B．顺风与逆风的风速相等
C．顺风与逆风时，飞机自身的速度不变 D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变
4．（科内交叉题）一个长方形的周长为36cm，若长减少4cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，若设原长方形的长为xcm，则所列方程为___________________________．【来源：21·世纪·教育·网】
三、实际应用题
5．天平的A，B两个托盘内分别盛有54g和46g糖，从A盘中拿出多少糖放入B盘，才能使天平平衡？（结果取正整数）21·世纪*教育网
四、经典中考题
6．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为____________．
参考答案
一、1．分析：本题表面上要求两个未知数的值，但由于这两个未知数相差25．
故可用字母x表示其中一个未知数，用含x的代数式表示另一个未知数．
解法一：设长方形的长为x米，由题意得
[（x-25）+x]×2=310
解法二：设长方形的宽为x米，由题意得[（x+25）+x]×2=310．
点拨：熟练掌握长方形的周长公式是解本题的关键．
2．分析：y本图书的价钱为5y元，邮费为2%×5y．
根据题目中的等量关系列出方程．
解：5（1+2%）y=50；
（1）5y=80（10 点拨：本题通过变化图书的本数，题目中的等量关系随之发生改变，加深同学们对题目中的等量关系的理解，应具体问题具体分析．21cnjy.com
二、3．B 点拨：准确理解方程左右两边的代数式所表示的含义，培养学生的逆向思维能力．
4．x-4=+2
点拨：本题的等量关系是正方形的边长相等．
三、5．分析：A盘减少的质量与B盘增加的质量是相等的．
解：设从A盘中拿出xg糖放入B盘，由题意得54-x=46+x，将x=1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，这样得到x=4是方程的解．
答：从A盘中拿出4g糖放入B盘，能使天平平衡．
点拨：本题的等量关系为：A盘减少后的质量=B盘增加后的质量．
四、6．
点拨：本题难度中等，轮船顺水速度等于静水速度加水流速度，轮船逆水速度等于静水速度减去水流速度，因为水流速度是3千米/时，静水速度是x千米/时，所以顺水速度是（x+3）千米/时，逆水速度是（x-3）千米/时，根据题意顺水航行40千米的时间和逆水航行30千米的时间相同，所以．21世纪教育网版权所有
6.1从实际问题到方程
知识技能目标
复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解.
过程性目标
经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.
教学过程
一、创设情境
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？21教育网
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？
解 (328－64)÷44
= 264÷44
= 6 (辆)
答：还需租用44座的客车6辆.
请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？
二、探究归纳
方法是列方程解应用题的办法.
解 设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.
根据题意列方程得
44x + 64 = 328
你会解这个方程吗？自己试试看.
评 列方程解应用题的基本过程是：
观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.
问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”21世纪教育网版权所有
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.
1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；
2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；
3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.
方法二：也可以用列方程的办法来解.
解 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.21·cn·jy·com
根据题意，列出方程得
这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3 .21cnjy.com
评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.
三、实践应用
例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？
分析 等量关系是：
甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数
解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)
根据题意列方程得
x +(3x－16)=120
例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}
解 将x=-1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右边=-13
因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.
将x=1代入方程的两边得
左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右边=-13
因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.
四、交流反思
这节课主要讲了下面两个问题：
1.复习了用列方程的方法来解应用题；
2.检验一个数是否为方程的解的方法.
五、检测反馈
1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：
(1)
(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) , {-10,10}
2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？
6.1 从实际问题到方程
教学目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?
例如：一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?21世纪教育网版权所有
问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?
(让学生思考后，回答，教师再作讲评)
算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 (1)
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看?
(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”21教育网
小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：13＋x＝(45＋x)
问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。21cnjy.com
把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，
因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。21·cn·jy·com
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?
同学们动手试一试，大家发现了什么问题?
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1．教科书第3页练习1、2。
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ )
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
四、小结。
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。
五、作业。
教科书第4页，习题6.1第1、3题。
《从实际问题到方程》
教学目标
知识与技能
使学生会列一元一次方程解决实际向题，能判断一个数是否为某个方程的解．
过程与方法
通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便．
情感、态度与价值观
感受数学源于生活实际，又应用于生活实际，进一步认识数学中方程与现实世界的密切联系．
重点难点
重点
列一元一次方程解决实际问题．
难点
审清题意，找出题目中“相等关系”．
教学设计
—、情境导入
1．教师用投影仪投影：一本笔记本1．2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？
问题：此题可以有几种解法？分别解答出来．
学生看后进行思考解答，总结出两种算法：
(一)算术法；(二)方程法．
2．卡片显示，观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？(卡片上式予分别为：3﹢□=8，○-2=7，5×？=1，△÷2=3，21世纪教育网版权所有
学生先独立思考，然后同桌之间互相交流．
如果将这5张卡片中未知的数均用字母x表示，它们该如何表示呢？
3﹢x=8，x-2=7，5×x=1，x÷2=3，
3．观察问题1、2中的式子有何共同特点？
学生回答出以上各方程．
4．教师点评：通过设未知数，列方程，将实际问题转化为数学中的方程问题来解决．
学生总结，交流．
板书：从实际问题到方程
二、探究交流
1．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
问题：(1)你有几种方法解答？
列方程解：设租44座客车x辆，有44x+64=328．算术法解：(328—64)÷44．
让学生通过讨论思考，感受方程法与算术法．
⑵这个方程你能解吗？你是怎样解的？
依据是什么？
想一想：列方程求解具有什么样的优点？很容易将实际问题转化为一个数学中的方程问题，然后只需解方程即可．21教育网
学生思考讨论，交流选代表发言，教师点评，学生讨论、交流师点评．
2．教师给出方程的解的定义．
3．习题巩固
检验下列各括号里的数是不是它前面方程的解：
(1)6(x+3)=30 (x=5，x=2)；
(2)3y-1=2y+1 (y=4，y=2)；
(3)(x—2)(x-3)=0 (x=0，x=2，x=3)．
学生单独思考后完成．
4．思考：将教材中第2页问题2中的“三分之一”改为“三分之二”，试着用刚才的两种方法求解．
学生思考解答，讨论交流，教师点评．
5．问题：教材中的“思考”．
教师小结：方程能让我们很容易地将实际问题转化为方程问题，至于方程的求解我们学到后面就很容易解决了．
学生讨论．
三、巩固练习
1．方程12(x-3)=2x+4的解是 ( )
A．x=3 B．x=-3
C．x=-4 D．x=4
2．已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m等于 ( )
A．3 B．2
C．-3 D．-2
3．某长方形球场周长为310米，长和宽之差为25米，这个球场的长和宽分别是多少米？
学生独立完成，完成后组内交流反馈．
四、课堂小结
1．本节课我们主要学习了怎样用列方程来解实际问题的办法，体会到列方程的优点．
2．在列方程解决问题时，应分析题意中数量关系，找出所蕴含的等量关系，列出方程．
3．检验一个数是不是方程的解，应代人方程中，检验式子是否成立．
学生根据小结体会本节内容，总结解题方法．
五、布置作业
教材习题6．1第1、2、3题．
6.1从实际问题到方程
1. 方程-+ x=2 x的解是
A. x= B. x=- C. x=2 D. x=-2
2. 下列方程中解为x=-3的是（ ）
A. 3 x-9=0 B. 5 x+3=12
C. 3（x-2）-2（x-3）=5 x D. =-
3. “y比x的2倍大5”可列方程为
A. y+5=2x B. y-5=2x
C. 2y+5=x D. 2y-5=x
4．一次数学测验共有20道题，做对一道得5分，做错或没做一道扣1分，小强在这次测验中得了88分，则他做对的题数是（ ）21教育网
A. 18道 B. 17道 C. 16道 D. 15道
5. 甲、乙两仓库共有大米50吨，若从甲仓库取出，从乙仓库取出，则两仓库所剩大米相等，若设甲仓库原有大米x吨，则可列方程为____.21cnjy.com
6. 任写一个以x=2为解的方程，可以是_______.
7. 三捆树苗共670株，第一捆比第二捆多30株，第三捆比第二捆多40株，设第二捆有x株，可列方程为_______.2·1·c·n·j·y
8. 根据题意列方程.
（1）x的5倍减去7等于它的3倍加上8；
（2）某数的2倍与-9的差等于这个数的加上6，求这个数；
（3）甲数比乙数的2倍少3，且甲数减乙数的差为11，求乙数.
9. 判断下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解.
（1）5x-14=，｛3,-7｝；
（2）5 x+1=3，.
10. 某品牌电脑按原售价降价800元后，又降价20%，现售价为4900元，那么该电脑的原售价是多少元？（要求：列出方程即可）21世纪教育网版权所有
11. 某数学小组中的女同学占全组人数的，若再加入6名女同学，则数学小组中的女同学的总人数就占此时全组人数的一半，该数学小组原来有多少名同学？（要求：列出方程即可）21·cn·jy·com
12. 七年级（1）班举办了一次邮票展览，展出的邮票的数量是一定的，若每人3枚，则剩余24枚，若每人4枚，则还少26枚，这个班有多少名学生？（要求：列出方程即可）
参考答案
1. B［提示：当x=-时，方程左边=-+（-）=-1，右边=2×（-）=-1，左边=右边，所以x=-是原方程的解.故选B.］ www.21-cn-jy.com
2. D［提示：把x=-3代入各个选项，其中选项D的左边==-1，右边=-=-1，左边=右边，所以x=-3是方程=-的解.故选 D. ］
3. B
4. A［提示：设小强做对了x道题.根据题意，得5x-（20-x）=88.分别把x=18，17，16，15代入方程中，当x=18时，方程的左边=5×18-（20-18）=88，右边=88，左边=右边，即x=18是方程5x-（20-x）=88的解.故选A.］ 【来源：21·世纪·教育·网】
5.（）x=（）（50-x）［提示：若甲仓库原有x吨大米，则乙仓库原有（50- x）吨大米，从甲仓库取出后，剩（）x吨，从乙仓库取出后，剩（）（50-x）吨，于是可列方程为（）x=（）（50-x）.］ 21·世纪*教育网
6. x-2=0［提示：答案不唯一，符合题意即可. ］
7. （x+30）+ x +（x+40）=670
8. 解：（1）5 x-7=3 x +8. （2）设这个数为x，列方程得2 x-（-9）= x+6. （3）设乙数为x，则甲数为2 x-3，列方程得（2x-3）-x=11. www-2-1-cnjy-com
9. 提示：（1）x=3是原方程的解. x=-7不是原方程的解.（2）x=是原方程的解. x=-不是原方程的解. 2-1-c-n-j-y
10. 解：设该电脑的原售价是x元，则电脑的现售价为（x-800）（1-20%）元.根据题意列方程得（x-800）（1-20%）=4900. 21*cnjy*com
11. 解：设该数学小组原来有x名同学.根据题意列方程得 x+6=（x+6）.
12. 解：设这个班有x名学生.根据题意列方程得3x+24=4 x-26.
6.1 从实际问题到方程
考点导航：1.知道什么是方程、方程的解以及如何检验；
2.能从实际出发，设出未知数,依据等量关系列出方程;
3.中考时重点考查如何列方程解决生活中的实际问题.
一 耐心选一选，你会开心（每题4分，共24分）
1.下列式子中,是方程的是( )
A、 B、 C、 D、
2.下列方程中,解是的是( )
A、 B、 C、 D、
3.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走人到甲队,此时甲队人数为乙队人数的2倍,其中应满足的条件是( )21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
4.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为元,根据题意,下面所列方程正确的是( )21cnjy.com
A、 B、
C、 D、
5．一件工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，现甲独做小时后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要小时完成，则依题意可列方程（ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
6.一个长方形的长比宽多，若把它的长和宽分别增加后，面积则增加，设原长方形宽为，可列方程为（ ）21·cn·jy·com
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）
7.在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.
(1)解是;
(2)解是.
8.已知:与是同类项,求的值的方程为______________________.
9.一个角的余角比这个角的补角的少,设这个角为,则可列方程为_______________.
10.请根据“买3千克水晶梨付钱10元，找回1元6角”这一事件，设出未知数并列方程__________________________________________________.2·1·c·n·j·y
11.小明同学把积蓄的元零用钱存入学校共青团储蓄所,如果月息是0.26%(即100元存一个月得利息0.26元),那么存了7个月后,他取回本金和利息共300元,则可列方程为_____________________________.21·世纪*教育网
12.在数学活动课上,王老师发现学生们的年龄大都是14岁,就问学生:“我今年48岁，多少年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”设年后，学生的年龄是王老师年龄的三分之一，则可列方程：____________.www-2-1-cnjy-com
三 细心做一做，你会成功
13.据某统计数据显示,在我国664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市数有多少座?(根据题意设未知数,不求解)(14分)2-1-c-n-j-y
14．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．
人民币存款利率调整表
项 目
调整前年利率％
调整后年利率％
活期存款
0.72
0.72
一年期定期存款
2.79
3.06
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．
(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? www.21-cn-jy.com
(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(只列方程,不求解)(20分)【来源：21·世纪·教育·网】
15.(一题多解题)A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米每小时,乙车的速度为80千米每小时,经过小时两车相距50千米,则的值为?(只列方程,不求解)(18分)21教育网
参考答案
1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C
7.1, 8. 9.
10.设1千克水晶梨元,可得
12.
13.设严重缺水城市数为,则根据题意,得
14.(1)85.68元(2)设这笔存款的本金是元,可得
15.
6.1从实际问题到方程
1.检验下列方程后面大括号内所列各数中哪些为相应方程的解:
(1) 7x = - 3x+5,;
(2) =, ;
(3) 2.5x – 0.5x =3.3x – 1.2x ,
(4) (y – 1) = y +,
2.根据题意,设某数为x,列出方程:
(1) 某数与5的差是4,所列方程为是____________.
(2) 某数的2倍与9的差比它的25%大1,所列方程为________.
3.根据题意设未知数,并列方程(不必求解):
聊城市某中学七年级(2)班学生参加“学雷锋日”的社会义务劳动，分到甲组擦路边广告牌的有26人，分到乙组清除乱贴乱画的有28人，现在需要从甲组调出一部分同学帮助乙组，使乙组人数为甲组的2倍，则需要从甲组调出多少人？21世纪教育网版权所有
能力升级：
现有四个数2，-3，6，x,把这四个数混合运算(每个数只用1次)，使结果为24，比一比，哪个同学求出的x值多？21教育网
参考答案：
1.(1) (2)4 (3) 0 (4)-6
2. (1)x-5 = 4
(2) 2x-9-25% =1
3. 解：设需要从甲组调出x人，则2(26-x)=28+x
