青岛版数学正比例与反比例教案
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用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k（一定量）。21·世纪*教育网
长方形的面积与长、宽有什么关系：面积除以另条一边等于那一条边。
表达式 正：y:x=k( 一定） 反：x*y=k（一定）
正比例
1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线www-2-1-cnjy-com
2、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．
例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系．
注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和他的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成正比例的量。www.21-cn-jy.com
用x和y来表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（商）正比例关系式可以用下面关系式表示：
??
(一定)
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/km
90
180
270
360
450
540
630
…
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。21世纪教育网版权所有
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：
??
（一定）
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。21教育网
之后，进一步理解反比例的意义。
①分析反比例的意义。
成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。21cnjy.com
②成反比例的量
前提：两种相关的量（乘法关系）
要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
.字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积(k一定），即：
??
（一定） 接着用字母x、y表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k（一定）。
这是120米的路程，不同交通工具的速度和行驶所需时间：
自行车
大巴车
小轿车
速度/（千米/时）
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
相同点：
①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。21·cn·jy·com
不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线。
③公式不同：正比例是（x/y=k（一定）），反比例是（xy=k（一定））。
④规律不同：正比例是一个数缩小几倍，另一个数也缩小几倍，一个数扩大几倍，另一个数也扩大几倍；反比例是一个数缩小几倍，另一个数就扩大几倍，一个数扩大另一个数就缩小几倍。（不是数值的变大变小问题，如-2扩大3倍是-6,但是它的值是变小的并不是扩大的）2·1·c·n·j·y
（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．?反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）． 反比例 反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。 之后，进一步理解反比例的意义。 ①分析反比例的意义。 成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。 ②成反比例的量 前提：两种相关的量（乘法关系） 要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。 结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 .字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积(k一定），即：x乘y=k（一定） 比较正、反比例 相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量或者两个变量。 ②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。 不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。 正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。【来源：21·世纪·教育·网】
长方形的面积与长、宽有什么关系：面积除以另条一边等于那一条边。
表达式 正：y:x=k( 一定） 反：x*y=k（一定）
正比例
1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线www-2-1-cnjy-com
2、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．
例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系．
注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和他的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成正比例的量。www.21-cn-jy.com
用x和y来表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（商）正比例关系式可以用下面关系式表示：
??
(一定)
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/km
90
180
270
360
450
540
630
…
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。21世纪教育网版权所有
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：
??
（一定）
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。21教育网
之后，进一步理解反比例的意义。
①分析反比例的意义。
成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。21cnjy.com
②成反比例的量
前提：两种相关的量（乘法关系）
要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
.字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积(k一定），即：
??
（一定） 接着用字母x、y表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k（一定）。
这是120米的路程，不同交通工具的速度和行驶所需时间：
自行车
大巴车
小轿车
速度/（千米/时）
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
相同点：
①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。21·cn·jy·com
不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线。
③公式不同：正比例是（x/y=k（一定）），反比例是（xy=k（一定））。
④规律不同：正比例是一个数缩小几倍，另一个数也缩小几倍，一个数扩大几倍，另一个数也扩大几倍；反比例是一个数缩小几倍，另一个数就扩大几倍，一个数扩大另一个数就缩小几倍。（不是数值的变大变小问题，如-2扩大3倍是-6,但是它的值是变小的并不是扩大的）2·1·c·n·j·y
（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．?反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）． 反比例 反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。 之后，进一步理解反比例的意义。 ①分析反比例的意义。 成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。 ②成反比例的量 前提：两种相关的量（乘法关系） 要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。 结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 .字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积(k一定），即：x乘y=k（一定） 比较正、反比例 相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量或者两个变量。 ②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。 不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。 正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。【来源：21·世纪·教育·网】
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