课件32张PPT。我们欣赏数学，我们需要数学。
----陈省身听故事 解决问题 大唐勉玉公主驸马赵捍臣因过失之罪被宰相张闻天
设陷，欲置他于死地，双方
各执一词，引发了历史上
著名的抓阄定生死的奇案。 皇上下令，让宰相张闻天做
两个阄,一张写“生”,一张写“死”,
让驸马抓阄来决定自己的命运…
跟我斗，哼！ 次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大权留给了自己…
你知道要是宰相写,驸马会怎样？
你知道要是公主写,驸马会怎样？
你知道要是皇帝写,驸马会怎样？
宰相没能如愿地写上他想写的内容，公主也没有.皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓到了“生” … … 在一定条件下，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生
在一定条件下，有些事情我们事先能断定它一定会发生或者一定不会发生
从箱子中任意摸出一球,一定能摸到黄球吗?说说你的想法？ 感受：实心铁块丢入水中,铁块浮起 在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果,这种现象就是确定性现象. 在一定条件下,某种现象可能发生也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就是随机现象.你能举出一些确定性现象和随机现象的实例吗?
讨论、交流概率论是研究随机现象的科学两种现象确定性现象
随机现象第三章 概 率 对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次试验.
试验的每一种可能的结果都是一个事件.思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点?
2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？木柴燃烧,产生热量；地球一直在转动；在标准大气压下,00C时,雪会融化；实心铁块丢入水中,铁块浮起；转盘转动后，指针指向黄色区域；买一张福利彩票，中奖。必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。在一定条件下不可能发生的事件叫不能可事件。 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。随机事件：必然事件：不可能事件： 事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件.练习一1.指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，并说明理由？
（1）在地球上，抛出的篮球会下落；
（2）随意翻一下日历，翻到的日期为
2月31日；
（3）乔丹罚球，十投十中；
（4）将一枚均匀的骰子掷两次，骰子
静止向上的点数之和大于12；
（5）若a为实数,则|a-1|+|a+2|≥3；
（6）抛一枚硬币，正面朝上；（必然事件）（必然事件）（不可能事件）（不可能事件）（随机事件）（随机事件）2.指出下列事件中,哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
(1)若a为实数,则a2>0；
(2)在标准大气压下,水在温度700C时沸腾；
(3)直线y=k(x+1)过定点(-1,0) ；
(4)当x是实数时,x2-4x+4<0；
(5)一个袋子内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球,从中任意摸出1个球则为白球． （必然事件）（不可能事件）(不可能事件)（随机事件）（随机事件）让事实说话！思考：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。这是真的吗？ 历史上曾有很多人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表：电脑模拟实验：
下面是电脑模拟抛掷硬币的过程,记录下实验结果,以作对比. 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在0.5附近摆动． 的前n位小数中数字6出现的频率 当n的值很大时，数字6出现的频率接近于常数0.1，在它附近摆动。某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。 一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定。我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小。并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)。随机事件A的概率(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆动.概率是频率的稳定值.
(2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验无关.它反映了随机事件发生的可能性大小；概率与频率求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0.即随机事件的概率必须满足如下基本要求：0≤P(A)≤1.概率的求法与范围例1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.80.950.880.920.890.91说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的可能性是90%例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数
（单位:人）如下：(1)试计算男婴各年出生频率(精确到0.001)
(2)该市男婴出生的概率约是多少？
解 逐年男婴出生频率分别为:
0.524,0.521,0.512,0.513
各年男婴出生的频率在0.51～0.53之间,所以该市男婴出生的概率约为0.52(3)某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么,前９个病人都没有治愈,第10个人就一定能治愈吗？1、下列说法是否正确,为什么？
(1)中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖.练习(2)掷一枚硬币,连续出现５次正面向上．我认为下次出现反面向上的概率大于0.5。 人生必须去搏，敢于冒风险，对随机事件作出自己的判断，把“不一定”的事情变成现实，这才是“胜利”。课堂小结：1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。 3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。 人生必须去搏，敢于冒风险，对随机事件作出自己的判断，把“不一定”的事情变成现实，这才是“胜利”。1、作业： P91 习题3.1 第1,3题 A本
课时作业p51—53，小结 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，
因此0 ≤P(A)≤1
（6）常用Ω和φ分别表示必然事件和不可能事件，即：P(Ω)=1,P(φ)=0 作业： P91 习题3.1 第1,3题 例3:对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： (1)计算表中优等品的各个频率；
(2)该厂生产的电视机优等品的概率约是多少？
解：⑴各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954
⑵优等品的概率约为0.95练习二
１.有下列事件:① 连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上;②异性电荷,相互吸引;③在标准大气压下,水在１℃结冰.其中是随机事件的有（ ）
２.指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件;
(1)在一条公路上,交警记录某一小时通过汽车超过500辆;
(2)若a为实数,则｜a＋1｜+｜a＋2｜=０
(3)北京地区每年１月份月平均气温低于７月份的月平均气温；
(4)在常温常压下,石墨能变成金刚石；
(5)发射一枚炮弹,命中目标；
(6)明天下雨．３.给出下列事件:
①明天进行的某场足球赛的比分是３:１;
②下周一某地的最高气温与最低气温相差１０℃;
③同时掷两颗骰子,向上一面的两个点数之和不小于２;
④ 射击１次,命中靶心；
⑤ 当ｘ为实数时,ｘ２＋４ｘ＋４＜０．
其中,必然事件有( ),不可能事件有( ),随机事件有( )．课件31张PPT。第三章 概 率 概率论的诞生，虽然渊源于靠碰运气取胜的游戏，但在今天，却已成为人类知识的最重要的一部分． ———拉普拉斯●足球比赛用抛掷硬币的方式决定场地，这是否公平？●某班的５０名学生中，有两名学生的生日相同的可能性有多大？●路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为４５ｓ，绿灯时间为６０ｓ．从东向西行驶的一辆汽车通过该路口，遇到红灯的可能性有多大？●生活中存在大量需要确定“可能性”大小的事件．
概率论就是研究可能性大小的数学分支，它探讨随机现象的规律性，为人们认识世界提供了重要的模式和方法．创设情境讲故事思考问题大唐勉玉公主驸马赵捍臣
因过失之罪被宰相张闻天
设陷，欲置他于死地，双方
各执一词，引发了历史上
著名的抓阄定生死的奇案。皇上下令，让宰相张闻天做两个阄，一张写“生”，一张写“死”，让驸马抓阄来决定自己的命运… 那个奸臣一定写了两个“死”，不公平，我要上奏父皇。让我来写，驸马就有救了… 次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大权留给了自己…你知道要是宰相写,驸马会怎样？你知道要是公主写,驸马会怎样？你知道要是皇帝写,驸马会怎样？ 宰相没能如愿地写上他想写的内容，公主也没有。皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓到了“生” … … 有些事件我们事先无法肯定它会不会发生
感受二： 有些事情我们事先能断定它一定会发生或者一定不会发生
从箱子中任意摸出一球，一定能摸到黄球吗？说说你的想法？你能举出生活中的这种现象吗?
讨论、交流实心铁块丢入水中,铁块浮起 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象. 在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.概率论是研究随机现象的科学第三章 概 率 3.1.1 随机现象 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验. 试验的每一种可能的结果
都是一个事件.在一定条件下可能发生也可能不发生的事
件叫随机事件。在一定条件下不可能发生的事件叫不可
能事件。在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。随机事件：必然事件：不可能事件： 事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件.练习11.指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，并说明理由？
（1）在地球上，抛出的篮球会下落；
（2）随意翻一下日历，翻到的日期为
2月31日；
（3）乔丹罚球，十投十中；
（4）将一枚均匀的骰子掷两次，骰子
静止向上的点数之和大于12；
（5）若a为实数,则|a-1|+|a+2|≥3；
（6）抛一枚硬币，正面朝上；（必然事件）（必然事件）（不可能事件）（不可能事件）（随机事件）（随机事件）１．有下列事件：① 连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；② 异性电荷，相互吸引；③ 在标准大气压下，水在１℃结冰．其中是随机事件的有（ ）
Ａ．② Ｂ．③ Ｃ．① Ｄ．①、③ 课堂练习C２．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(１)在一条公路上，交警记录某一小时通
过汽车超过５００辆；
(２)若a为实数,则｜a＋1｜+｜a＋2｜=０
(３)北京地区每年１月份月平均气温低于
７月份的月平均气温；
(４)在常温常压下，石墨能变成金刚石；
(５)发射一枚炮弹，命中目标；
(６)明天下雨．（随机事件）（不可能事件）（必然事件）（不可能事件）（随机事件）（随机事件）３．给出下列事件：① 明天进行的某场足球赛的比分是３∶１；② 下周一某地的最高气温与最低气温相差１０℃；③同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于２；④ 射击１次，命中靶心；⑤ 当ｘ为实数时，ｘ２＋４ｘ＋４＜０．其中，必然事件有__________，不可能事件有_______，随机事件有_________．（3）（5）(1) (2) (4)3.1.2 随机事件的概率随机事件及其概率 对于事件A，用P(A)表示表示事件A发生的概率，则对任意一个随机事件A，P(A)必须满足如下基本要求：0≤ P(A) ≤1 一般地,对于给定的随机事件Ａ,在相同的条件下,随着试验的次数ｎ增加时,事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定. 我们分别把Ω和Φ表示必然事件和不可能事件.从而 P(Ω)=1, P(Φ)=0这是概率必须满足的第二个基本条件.概率必须满足的两个基本条件:(1) 0≤P(A)≤1; (2) P(Ω)=1, P(Φ)=0 我们可以用这个常数来刻画事件Ａ发生的可能性的大小,并把这个常数称为随机事件Ａ发生的概率.记作P(A) 历史上曾有很多人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：电脑模拟实验：
下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，记录下实验结果，以作对比。 当抛掷硬币的次数很多时，出现
正面的频率值是稳定的，接近于常数
0.5，并在0.5附近摆动． 随机事件在一次试验中是否
发生虽然不能事先确定，但是在
大量重复试验的情况下，它的
发生呈现出一定的规律性． 随机事件及其概率例２ 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：(１)试计算男婴各年出生频率(精确到0.001)
(２)该市男婴出生的概率约是多少？解：（1）逐年男婴出生频率分别:0.524,0.521,
0.512,0.513（2）各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间,所以该市男婴出生的概率约为0.52例3:对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： （1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率约是多少？ 优等品频率0.80.920.960.950.9560.954⑵优等品的概率约为：0.956．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前９个病人都没有治愈，第１０个人就一定能治愈吗？课本练习小结 （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件A的概率；作业：
P91习题3.1－第1, 3,4题
课时作业 P51－54我们欣赏数学，我们需要数学。----陈省身课件16张PPT。古典概型(1)两个特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果只有 有限个，即只有有限个不同的基本事件; (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。 古 典 概 型1.古典概型的温故知新2.求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总数n．
（3）计算事件A所包含的基本事件总数m．
（4）计算 古 典 概 型注意:古典概型运用范围:求等可能性事件的概率。温故知新3.求古典概型的方法：（1）枚举法；
（2）树形图法．
古 典 概 型温故知新 古 典 概 型1、一枚硬币连抛4次,则4次都是正面向上的概率是_______.课堂练习:2、甲乙两人玩石头、剪刀、布的游戏,则
(1)出现平局的概率是___________,
(2)出现甲赢的概率是___________.△ ※ ☆ ☆ △ ※ ※ ☆ △4、在100张彩票中有4张中奖,从中任抽2张,则这两张都中奖的概率是__________.
古 典 概 型课堂练习:3、同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则
(1)向上的点数不同的概率是_____ .
(2)点数之积不小于12的概率是_____. 古 典 概 型例题辨析:例1:(1)从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.(2)从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。(1)、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是Ω={ } (a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n = 6 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A) = 古 典 概 型例题辨析:(2)、从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的
样本空间是Ω={ } (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B) = 古 典 概 型例题辨析: 古 典 概 型例2.从0,1,2,3,4这五个数字中任选3个不同的数字构成三位数,
(1)共有多少种不同的三位数?
(2)这个三位数是偶数的概率是多少?
(3)这个三位数大于200的概率是多少?例 题 分 析 古 典 概 型例3.把体积为1000cm3的正方体的表面涂上红漆,然后剧成体积为1cm3的小正方体,从中任取一快,求:
(1)恰好三面有漆的概率;
(2)恰好两面有漆的概率;
(3)至少一面有漆的概率;
(4)没有任何一面有漆的概率;例 题 分 析1.在第１,２,４,６路公共汽车都要停靠的一个站（假定没有两辆汽车同时到站）,有一乘客等候第１路或第４路汽车．假定各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站的车就是这位乘客所要乘的汽车的概率． 古 典 概 型课堂练习:2、已知白化病(a)对正常人(A)是隐性遗传病.有一对夫妇,男方表现正常,但他的父亲是白化病患者,女方也是白化病患者,假设生男生女的概率相等,则这对夫妇生出白化病男孩的概率是( ) 古 典 概 型课堂练习:B3.(2004全国高考)从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数(可以重复)组成一个三位数,其各位数字之和为9的概率是( )
古 典 概 型课堂练习:D小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率 古 典 概 型二、作业： 3, 11, 12, 13及33期学习报2. P98(8)有红、黄、蓝三种颜色的小旗各３面，任取其中３面挂于一根旗杆上,求：（１）三面旗子全是红色的概率；（２）恰有两面旗子是红色的概率．订正作业: 古 典 概 型1.P91 1 (2)课件19张PPT。古典概型(2)两个特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果只有 有限个，即只有有限个不同的基本事件; (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。 古 典 概 型1.古典概型的温故知新2.求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总数n．
（3）计算事件A所包含的基本事件总数m．
（4）计算 古 典 概 型 古 典 概 率注意:古典概型运用范围:求等可能性事件的概率。 基础练习:1、先后抛掷两枚均匀的硬币,基本事件共有 ______种. 古 典 概 型三枚呢?2.口袋中有形状、大小都相同的１只白球和１只黑球，先摸出１只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出１只球．(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“１只白球、１只黑球”的结果有多少种？(3)出现“１只白球、１只黑球”的概率是多少？ 基础练习: 古 典 概 型3.某拍卖行拍卖的２０幅名画中，有２幅是赝品．某人在这次拍卖中买入了１幅画，求买入的这幅画是赝品的概率．4.一年按３６５天计算，２名同学在同一天过生日的概率为__________.5.一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖的概率是______. 古 典 概 型例 题 分 析1.有100张已编号的卡片（从1号到100号），从中任取一张，计算:(1)卡片是偶数的概率；(2)卡片是13的倍数的概率；(3)卡片是质数的概率.0.50.070.25 古 典 概 型2.将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数, 问:例 题 分 析(1)共有多少种不同的结果?(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种?(3)两数之和是3的倍数的概率是多少?三次呢? 古 典 概 型第一次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数变:(1)两次向上的点数之和是4的倍数的概率是多少?(2)甲,乙两人打赌,甲赌出现的点数大于7,乙赌出现的点数小于7,谁的赢面大?例 题 分 析 古 典 概 型3.用三种不同颜色给如图三个矩形涂色,每个矩形只涂一种颜色.
(1)3个矩形颜色都相同的概率是多少?
(2)3个矩形颜色都不同的概率是多少?例 题 分 析 古 典 概 型树形图例 题 分 析课堂练习:1.从1,2,3,4,5这五个数字中取三个不同数字构成三位数.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)这个三位数能被5整除的概率是多少?
(3)这个三位数是偶数的概率是多少? 古 典 概 型2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是Ω={ } (a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n = 6 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A) = 古 典 概 型课堂练习:3、从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的
样本空间是Ω={ } (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B) = 古 典 概 型课堂练习:小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率二、作业： 4, 6, 7, 8 古 典 概 型GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。 思 考2、小明有五把钥匙,其中只有一把能打开房门,他随机从中不放回抽取钥匙试开,问他恰好第二次打开房门的概率是多少?1、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中，
任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是多少? 古 典 概 型1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2件，取出的两件中恰好有一件次品的概率是_____ . 古 典 概 型2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，则两数都是奇数的概率是_______.3、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖的概率是______. 练习:4、从56人中选2人参加会议,则其中某甲被选中的概率是__________.
5、从-3,-2,-1,0,1,2这六个数中任意抽取两个数相乘.
(1)积为零的概率是_______;
(2)积为正数的概率是______;
练习: 古 典 概 型2.从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中依次抽2张.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)这两张卡片上的字母恰好是按字母表的顺序相邻的概率是多少?
(3)这两张卡片上的字母相邻的概率是多少? 古 典 概 型课堂练习:课件16张PPT。古典概型(3)两个特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结
果有有限个，即只有有限个不同
的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均
等的。 古 典 概 型1.古典概型的温故知新2.求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 古 典 概 型 古 典 概 率3、同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则
(1)向上的点数不同的概率是_____ .
(2)点数之积不小于12的概率是_____. 古 典 概 型2、一枚硬币连抛4次,则4次都是正面向上的概率是_______.1、从甲,乙,丙三人中选2名代表,则甲被选中的概率是______. 练习:4、在100张彩票中有4张中奖,从中任抽2张,则这两张都中奖的概率是__________.
5、甲乙两人玩石头、剪刀、布的游戏,则
(1)出现平局的概率是___________,
(2)出现甲赢的概率是___________. 练习: 古 典 概 型△ ※ ☆ ☆ △ ※ ※ ☆ △ 古 典 概 型1.从0,1,2,3,4这五个数字中任选3个不同的数字构成三位数,
(1)共有多少种不同的三位数?
(2)这个三位数是偶数的概率是多少?
(3)这个三位数大于200的概率是多少?例 题 分 析 古 典 概 型2.从1到100这100个整数中随机抽取一个数.
(1)这个数能同时被6和8整除的概率是多少?
(2)这个数能同时被6或8整除的概率是多少?例 题 分 析 古 典 概 型3.把体积为1000cm3的正方体的表面涂上红漆,然后剧成体积为1cm3的小正方体,从中任取一快,求:
(1)恰好三面有漆的概率;
(2)恰好两面有漆的概率;
(3)至少一面有漆的概率;
(4)没有任何一面有漆的概率;例 题 分 析 古 典 概 型4.从1到30这30个整数中任取不同的两个数,求:
(1)这两个数都能被3整除的概率;
(2)这两个数的和能被3整除的概率;
(3)这两个数的积能被3整除的概率;例 题 分 析练习:1.(2004全国高考)从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数(可以重复)组成一个三位数,其各位数字之和为9的概率是( )
古 典 概 型2、已知白化病(a)对正常人(A)是隐性遗传病.有一对夫妇,男方表现正常,但他的父亲是白化病患者,女方也是白化病患者,假设生男生女的概率相等,则这对夫妇生出白化病男孩的概率是( ) 古 典 概 型练习:练习:3.在10件产品中有5见一级品,3件二级品,2件次品,检验员从中任取3件进行检验,求:
(1)3件都是一级品的概率;
(2)3件中至少有1件是次品的概率?
(3)若检验员抽检到次品,这批产品就不能通过检验,问这批产品能通过检验的概率是多少? 古 典 概 型4、在一个口袋中有2个白球,3个黑球,现做不放回抽取试验,求:
(1)第一次就出现白球的概率;
(2)白球在第三次首次出现的概率. 古 典 概 型练习:5、在箱子里装有十张卡片,上面分别写有1到10的十个整数,从箱子中任意取出一张卡片,记下它的读数x,然后再放回箱子里,第二次再从箱子中任意取出一张卡片,记下它的读数y,试求:
(1)x+y是10的倍数的概率;
(2)xy是3的倍数的概率; 古 典 概 型练习:小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率 古 典 概 型2、小明有五把钥匙,其中只有一把能打开房门,他随机从中不放回抽取钥匙试开,问他恰好第二次打开房门的概率是多少?1、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中，
任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是多少? 古 典 概 型课件20张PPT。 3.2 古典概型一、复习1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件0≤P(A)≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0.1.可以采用什么方法解决这个问题? 2.对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？问题:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。实验法 2.考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率是多少? 原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。3.若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？ 为什么？ 由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳： 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？ （1）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果.
（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的. 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件. 如果每一个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件. 通过以上两个例子进行归纳： 我们将同时满足(1)与(2)两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型.由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型 .(1)所有的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件的发生都是等可能的。（有限性）（等可能性）（也称为等可能性事件的概率） 3.2 古典概型(2)如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事
件，那么事件A的概率3.古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，(1)每一个基本事件的概率都是下列说法是否正确?应用：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，
(1)写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型. 解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”.
因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。(2)观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率. 解：这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点)、(出现2点)、…、(出现6点).
所以基本事件数n=6，
事件A=(掷得奇数点)=(出现1点，出现3点，出现5点)，
事件A中包含的基本事件数m=3
所以，P(A)=m/n=0.5 例1:一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球.(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？解:(1)分别记白球1,2,3号,红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1,2号球用（1,2）表示）：(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
即（1，2）,（1，3）,（2，3）.所以事件A中包含3个基本事件.(3) 该事件可用Venn图表示在集合I中共有10个元素,在集合A中有3个元素,故P(A)= 3/10（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）
（2，3）,（2，4）,（2，5）
（3，4）,（3，5）
（4，5）因此，共有10个基本事件故P（A）= 3/10变式 (1)所取的2个球中都是红球的概率是多少？
(2)取出的两个球一白一红的概率是多少?(1)设取出两个球都是红球的事件为事件A.基本事件仍为10个，其中事件A中包括1个基本事件，所以P(A)=(2)设取出的两个球一白一红的的事件为事件B,基本事件仍为10个，事件B中包括6个基本事件，所以P(B)=求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 练习:从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。解：试验的样本空间是:(由这次试验的所有等可能的基本事件构成的全体)Ω={(1,2) , (1,3), (1,4) ,(1,5) ,(2,3), (2,4), (2,5), (3,4) ,(3,5) ,(4,5)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(1,3)，(1,5)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？例2:豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%
答:第二子代为高茎的概率为75%思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗?答：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子各占1/4，其下一代仍是自花授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。
其中只有dd型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为10/16＝5/8。一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D课堂练习二．填空题
1.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/102.从5名候选人中任选3人参加会议,则这5人每个人被选中的概率是______3/5小 结课堂小结
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P（A）=作业
课本97页习题3.2
1， 2， 5, 9 课件20张PPT。几何概型 1、古典概型的两个特点是什么?P(A)=事件A包含基本事件的个数基本事件的总个数 2、古典概型中事件A的概率计算公式是什么?(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等.复 习回顾：(1)取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率有多大?问题情境： 在这个试验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为３ｍ的绳子上除两端外的任意一点．(2)射箭比赛的靶心涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中靶心的概率有多大?思考：这两个问题是古典概型吗？为什么？问题情境： 在第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点．● 在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在着，但是显然不能用古典概型的方法求解．怎么办呢？在问题(1)中，记“剪得的两段长度都不小于1m”为事件A，当剪断位置处于中间一段时，事件A发生，于是：在问题(2)中，记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为 的大圆内，而当中靶点落在面积为 的黄心内时，事件B发生，于是：问题解答： 像以上两个问题，将每个基本事件理解为某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会相同；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型基本概念：几何概型的意义及特点1、意义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成正比例，则称这种概率模型为几何概型。2、特征:
（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个
（2）每一个基本事件发生的可能性都相等。概念理解：3.古典概型与几何概型的区别 ：每一个基本事件出现的可能性都相等。
：古典概型中基本事件为有限个；
几何概型中基本事件为无限个。4.几何概型中，事件A的概率的计算公式：相同点不同点概念理解：一般地，在几何区域D中随机取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则 这里要求Ｄ的测度不为０，其中“测度”的意义依Ｄ确定，当Ｄ分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等．取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。例题讲解：例12a在1L高产小麦中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL种子，含有麦锈病的种子的概率是多少？例题讲解：例2解:记“等待的时间不多于10分钟”为事件A.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.例题讲解：例3答:“等待的时间不超过10分钟”的概率为在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率.M例题讲解：例4C′。 ????????事件区域面积(长度、体积)概率相关测度比一般地，在几何区域D中随机取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则小结：注：D的测度不为0，测度的意义依D确定用几何概型解简单概率问题的方法1、适当选择观察角度，转化为几何概型;
2、把基本事件转化为与之对应的区域;
3、把随机事件A转化为与之对应的区域;
4、利用概率公式计算。
注意：1、如果事件A的区域不好处理，可以事件A的反面来求。
2、要注意基本事件是等可能的。方法总结：1.如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（ ）、（ ）、（ ) BAC01课堂练习：课堂练习：2.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min， 求乘客到达站台立即乘上车的概率3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.课堂练习：4.如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率课堂小结：通过本节课的学习，你的收获是什么？作业布置：P103习题3.3 1，2课时作业：P59－60３.在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率４.在一个边长为a，b（a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上，下底分别为 ，
高为b。向该矩形内随机投一点，求所投的点落在矩形内部的概率问题探究：4.在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率在这个问题中，试讨论所投的点落在小正方形上的概率是多少？课件14张PPT。几何概型(2)复 习回顾：几何概型的特点及计算方法1、特点
（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个
（2）每一个基本事件发生的可能性都相等。2、在几何区域D中随机取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则注：D的测度不为0，测度的意义依D确定1.在区间[0,100]内的所有实数中,随机取一个实数a,则a不大于20的概率是_______.2.在正方体ABCD-A1B1C1D1的面ABCD内任取一点S,作四棱锥S-A1B1C1D1,在正方体内随机取一点M,则点M落在四棱锥S-A1B1C1D1内部的概率是_______.课堂练习：利用随机模拟方法计算曲线y=1/x,x=1,x=2和y=0所围成的图形的面积.例题讲解：例1≈0.693 在等腰三角形ABC中, ∠ACB=1200,
(1)在底边AB上任取一点M,求使AM
(2)在三角形ABC的内部任作射线CM,交AB于点M,求使AM（2）在半径为1的圆周的一条直径上任取一点，以该点作垂直与直径的弦，问其长超过该圆的内接正三角形的边长的概率为多少？
（3）在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作一条弦，问其长超过该圆的内接正三角形的边长的概率为多少？1/31/21/4设任意△ABC的面积为S,D为△ ABC内任一点,求使△DBC和△DAC的面积都不小于S/3的概率 .例51/91.如图,靶子是由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成,如果向靶子随机地掷一个飞镖(命中),命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为P1、P2、P3，则P1：P2：P3=——练习2.一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m，宽20m的长方形，求某一时刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.3.已知正方形ABCD及其外接圆,现向圆内任意掷一粒黄豆,则黄豆落在正方形区域内的概率是_______.4.已知矩形ABCD的长为10,宽为8，现向矩形内任意掷一半径为3的圆,则圆落在矩形区域内的概率是_______.作业：
报纸第35期练习1.若P(A)=0,则A是不可能事件.对吗?2.若P(A)=1,则A是必然事件.对吗?3.一枚硬币连续掷3次,则正面向上的概率为_____.如果一次掷3枚硬币,都是正面向上的概率为____2.在正六边形ABCDEF中,以A为起点作射线AM交正六边形的边于点M,求AM（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个;
（2）每一个基本事件发生的可能性都相等.知识回顾4.古典概型与几何概型的区别相同点：每一个基本事件出现的可能性都相等.
不同点：古典概型中基本事件为有限个;
几何概型中基本事件为无限个.5.几何概型中，事件A的概率的计算公式： 一般地，在几何区域D中随机取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则知识回顾基础练习 1.取一根长为20米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于4米的概率为——————. 2.在区间[0,100]内的所有实数中,随机取一个实数a,则a不大于20的概率是——————. 3.在１万平方公里的海域中有４０平方公里的大陆架贮藏着石油．假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是——————.基础练习 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1的面ABCD内任取一点S,作四棱锥S-A1B1C1D1,在正方体内随机取一点M,则点M落在四棱锥S-A1B1C1D1内部的概率是——————.典型例题 1.在长为18cm的线段BC上任取一点P,并以线段BP为边长作正方形,求正方形的面积介于16cm2与225cm2之间的概率.典型例题 2.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于６ｃｍ．现用直径等于2ｃｍ的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率．典型例题3.(1)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，问其长超过该圆的内接正三角形边长的概率为多少？
（2）在半径为1的圆周的一条直径上任取一点，以该点作垂直与直径的弦，问其长超过该圆的内接正三角形边长的概率为多少？
（3）在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作一条弦，问其长超过该圆的内接正三角形边长的概率为多少？典型例题 4.甲,乙两人约定于6点到7点之间在某地会面,并约定先到者应候另一个人一刻钟,否则即可离去,求这两个人能见面的概率.
解: 设x和y分别表示甲,乙两人到达约会地点的时间,则这两个人能够会面的条件是|x-y|≤15.在平面上建立直角坐标系,则(x,y)的所有基本事件可以看作是边长为60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部分表示.
故P(A)=(602-452)/602 =7/16.
变式:
在长度为a的线段上任意取两个点,求这两个点的距离大于b (b1 意义:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区
域的测度成正比例,则称这概率模型为几何概型.
2 特点:
(1)实验中所有可能出现的基本事件有无穷多个;
(2)每个基本事件发生的概率都相等.
3 古典概型与几何概型的区别
相同点:每一个基本事件发生的概率都相等;
不同点:古典概型中基本事件有有限个,
几何概型中基本事件有无限个.
4 几何概型的事件A的计算公式:课堂小结用几何概型解简单事件的概率问题的方法 1 适当选择观察角度,转化为几何概型, 2 把基本事件转化为与之对应的区域D, 3 把随机事件A转化为与之对应的区域d, 4 利用公式计算概率. 注意： ①如果事件A的区域不好处理,可以用对立事件来求 (我们将在以后再介绍) ②要注意基本事件是等可能的。课件21张PPT。3.3几何概型学习目标1、初步体会几何概型的意义，掌握其特点
2、会用几何概型公式解决一些简单事件的概率问题 复 习：1、古典概型的两个特点是什么?P（A)=事件A包含基本事件的个数基本事件的总个数 2、古典概型中事件A的概率计算公式是什么?(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个
(2)每个基本事件出现的可能性相等. 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧 室书 房创设情境：几何概型的意义及特点1、意义：
如果每个事件发生的概率只与构成 该事件区域的长度（面积、体积）成正比例，则称这种概率模型为几何概型。2、特征
（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个
（2）每一个基本事件发生的可能性都相等。3.古典概型与几何概型的区别 ：每一个基本事件出现的可能性都相 等。
：古典概型中基本事件为有限个
几何概型中基本事件为无限个4.几何概型中，事件A的概率的计算公式：
构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积)P（A）=相同点不同点议一议： 假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）想一想：（1）小猫在同样的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？（2）这个概率等于“袋中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球”的概率吗？你是怎样想的？解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待
的时间不多于10分钟的概率.。 ????????本题小结：事件区域长度概率面积比用几何概型解简单试验问题的方法1、适当选择观察角度，转化为几何概型，
2、把基本事件转化为与之对应的区域，
3、把随机事件A转化为与之对应的区域，
4、利用概率公式计算。
注意：1、如果事件A的区域不好处理，可以用对立事件来求。
2、要注意基本事件是等可能的。思维训练：1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区黄色区域 的概率是（ ），B区黄色区域的概率是（ ）A 区B 区2、如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（ ）、（ ）、（ ）。BAC013、如图所示，转盘被分成８个相等的扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在绿色区域的概率为 。 涂色3、如图所示，转盘被分成８个相等的扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在绿色区域的概率为 。 随堂练习：如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ，你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是 吗？涂色随堂练习：如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ，你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是 吗？动手操作： 小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率是 ，你试着把每块砖的颜色涂上。涂色动手操作： 小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率是 ，你试着把每块砖的颜色涂上。1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.练习:3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?课件19张PPT。问题情境体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：记事件
“体育成绩为优”为A
“体育成绩为良”为B
“体育成绩为中”为C
“体育成绩为不及格”为D问题1：计算P(A), P(B);问题2：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？说明:事件Ａ与Ｂ是不可能同时发生的．3.4 互斥事件不能同时发生的两个事件称为互斥事件。1、互斥事件的定义思考：引例中的事件A、B、C、D其中任意两个都是什么关系？推广：一般地，如果事件A1、A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2，…，An 彼此互斥。 探索新知ABCD说明：若A 、B是互斥事件,则A 、B中至多有一个发生,它们可能都不发生,但不可能都发生.从集合的观点来看,两个事件互斥即这两个事件的的集合的交集是空集.课堂练习1.对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝｛两次都击中｝，B＝｛两次都未击中｝， C＝｛恰有一弹击中｝， D＝｛至少有一弹击中｝，其中彼此互斥事件是______________。 A与BA与CB与CB与D体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：记事件
“体育成绩为优”为A
“体育成绩为良”为B
“体育成绩为中”为C
“体育成绩为不及格”为D问题3：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？ABCD 设Ａ，Ｂ为互斥事件，当事件Ａ，Ｂ至少有一个发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ．探索新知2.如果事件Ａ,Ｂ互斥,那么事件Ａ+Ｂ发生的概率等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和，
即 Ｐ(Ａ+Ｂ)＝Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ)推广：一般地，如果事件Ａ１,Ａ２,…,Ａｎ两两互斥，则
Ｐ(Ａ１+Ａ２+…+Ａｎ)
＝Ｐ(Ａ１)+Ｐ(Ａ２)+…+Ｐ(Ａｎ)．体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：记事件
“体育成绩为优”为A
“体育成绩为良”为B
“体育成绩为中”为C
“体育成绩为不及格”为D问题5：记事件“体育成绩为及格”为E，那么事件E 与D事件有何关系？ABCDE 两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为思考：互斥事件与对立事件有何关系？对立事件探索新知A、B为互斥事件：3、对立事件的定义结论(1):对立事件必是互斥事件,互斥事件未必是对立事件.结论(2):对立事件的并集是全集,互斥事件的并集不一定是全集.结论(3):对立事件的概率之和一定等于1, 而两个互斥事件的概率之和小于或等于1.探索新知4、对立事件的计算注意:当某个事件较为复杂时，可以考虑其对立事件是否较为简单，若其对立事件是比较简单的事件，则可转而去求其对立事件的概率。逆向思维例１. 一只口袋内装有大小一样的４只白球与４只黑球，从中一次任意摸出２只球．记摸出２只白球为事件Ａ，摸出１只白球和１只黑球为事件Ｂ．问：事件Ａ与Ｂ是否为互斥事件？是否为对立事件？典型例题2．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：
① “取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；
②“取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；
③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；
④“取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有（ ）?
Ａ．①、④ Ｂ．②、③ Ｃ．③、④ Ｄ．③课堂练习D例２.某人射击１次，命中７～１０环的概率如表所示:(１)求射击１次，至少命中７环的概率；
(２)求射击１次，命中不足７环的概率．练习:3.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率是0.1，响第二声时被接的概率是0.2，响第三声时被接的概率是0.25，响第四声时被接的概率是0.25，求电话在响第五声之前被接的概率。练习:4．某地区年降水量（单位：ｍｍ）在下列范围内的概率如下表：（１）求年降水量在［800,1200）内的概率；
（２）如果年降水量≥1200ｍｍ，就可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率．练习:5．有一批小包装食品，其中
重量在９０～９５ｇ的有４０袋，
重量在９５～１００ｇ的有３０袋，
重量在１００～１０５ｇ的有１０袋．
从中任意抽取１袋，则此袋食品的
重量在９５～１００ｇ的概率为———；
此袋食品的重量不足１００ｇ的概率为———；此袋食品的重量不低于９５ｇ的概率为——
（重量在ａ～ｂｇ指的是重量的数值在区间［ａ，ｂ）内）回顾与反思1.互斥事件2.对立事件（1）定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件。（2）计算：Ｐ(Ａ+Ｂ)＝Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ) （1）定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。（2）计算：作业布置（1）第108页 7 ， 8（2）课时作业 P61－63练习：
1.抛掷一颗骰子1次，
记“向上的点数是4，5，6”为事件A，
“向上的点数是1，2”为事件B，
“向上的点数是1，2，3”为事件C，
“向上的点数是1，2，3，4”为事件D。
判别下列每件事件是不是互斥事件，
如果是，再判别它们是不是对立事件。
（1）A与B （2）A与C （3）A与D 2.袋中有红、白色球个一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有基本事件组成的集合，并计算下列事件的概率：
（1）三次颜色恰有两次同色；
（2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的红球多于白球。课件12张PPT。互斥事件(2) 1. 互斥事件:__________________________
对立事件:__________________________复习3.对于事件Ａ、Ｂ，则事件Ａ+Ｂ表示的意义
是什么？ 2. 互斥事件与对立事件的关系:4.对于任意两个事件Ａ、Ｂ，都有：1.抽查10件产品，设A={至少有2件次品}，则 表示( )
{至多有2件次品} B.{至多有2件正品}
C.{至多有1件次品} D.{至少有2件正品} 2.在装有2个红球和2个黑球的口袋里任取2球，下列互斥而不对立的两个事件是( )
至少有1个黑球与都是黑球
B.至少有1个黑球与至少有1个红球
C.恰有1个黑球与恰有2个红球
D.至少有1个黑球与都是红球课堂练习CC5.已知A、B是在一次试验中不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中必有一个发生，若P(A)=0.3,则P(B)=( )
A.0.7 B.0.3 C.0.6 D.无法确定CCA例3:黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,任何人的血可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若小明因病需要输血,问:任找一人,其血可以输给小明的概率是多少?
(2)任找一人,其血不能输给小明的概率是多少?典型例题例题4：袋子里红、黄、白球各1个，从中每次任取1个，有放回地取3次，求：
(1)3个颜色全相同的概率；
(2)3个颜色全不同的概率。典型例题例5：在直角坐标系中画一个直径为４０ｃｍ的圆，以各象限的角平分线为对称轴画四个３０°的扇形，并涂以红、蓝两色，其余部分涂以白色（如图）．现用一支小镖投向圆面，假定都能投中圆面，求：（１）分别投中红色、蓝色扇形区域的概率；（２）投中红色或蓝色扇形区域的概率；（３）投中白色扇形区域的概率．例6：甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目，其中3个选择题，2个判断题，甲、乙两人各抽1题(不重复)。
(1)甲、乙两人中有一人抽到选择题，一人抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？例7：某种彩票由7位数字组成，每位数字均为0到9这10个数字中的任意一个，由摇号得到一个七位数(首位可以为0)的中奖号码，如果某张彩票的七位数与中奖号相同即中一等奖，若有六位相连数字与中奖号相应数位的数字相同即中二等奖，若有五位相连数字与中奖号相应数位的数字相同即中三等奖，各奖不可兼得.
(1)求任买一张彩票，中一等奖的概率；
(2)求任买一张彩票，中三等奖及以上奖的概率；作业：（1）第109页 5，6，7（2）学习报36期回顾与反思1.互斥事件2.对立事件（1）定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件。（2）计算：Ｐ(Ａ+Ｂ)＝Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ) （1）定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。（2）计算： 袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有基本事件组成的集合，并计算下列事件的概率：
（1）三次颜色恰有两次同色；
（2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的红球多于白球。练习