2017—2018学年数学北师大版必修3同步教学课件（27份）

课件17张PPT。§1　从普查到抽样 1.了解普查的意义.
2.结合具体的问题情境,理解抽样的必要性和重要性.1.普查
普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的 全面调查,目的是详细地了解某项重要的国情、国力.当普查的对象很少时,普查无疑是一项非常好的调查方式.当普查的对象很多时,普查的工作量就很大,要耗费大量的人力、物力与财力,并且组织工作繁重、时间长.更值得注意的是,在很多情况下,普查工作难以实现.
【做一做1】 下列调查中,必须采用普查的是(　　)
A.调查某品牌电视机的市场占有率
B.调查某电视连续剧在全国的收视率
C.调查高一(1)班的男女同学的比例
D.调查某型号炮弹的射程
答案:C2.抽样调查
从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行调查或观测,获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出推断,这就是抽样调查.其中,调查对象的全体称为总体,被抽取的一部分称为样本.
抽样调查最突出的两个优点:(1)迅速、及时;
(2)节约人力、物力和财力.【做一做2-1】 下列调查所抽取的样本具有代表性的是 (　　)
A.利用当地七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日平均最高气温
B.在农村调查全市人民的平均寿命
C.利用一块实验水稻田的亩产量估计水稻的实际亩产量
D.为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中任意抽取100袋进行检验
答案:D
【做一做2-2】 为了了解某种花的发芽天数,种植某种花的球根200个,进行调查发芽天数的试验,样本是(　　)
A.200个表示球根发芽天数的数值
B.200个球根
C.无数个球根发芽天数的数值集合
D.无法确定
答案:A题型一题型二题型三题型四普查与抽样调查的选择
【例1】 试指出以下问题适合用普查还是抽样调查:
(1)去菜市场买鸡蛋,想知道鸡蛋是否有破损;
(2)去菜市场买韭菜,想知道韭菜是否新鲜;
(3)银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞;
(4)学期临近结束时,英语老师想在课堂上花10 min的时间了解全班54人记忆单词和短语的情况.
分析:普查与抽样调查的区别在于是不是对所有对象进行调查.题型一题型二题型三题型四解:(1)适合用普查,对于一般家庭而言每次买的鸡蛋不会很多,逐个检查所需时间不多,且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况.
(2)适合用抽样调查,因为韭菜较细,每根都查不太可能.
(3)适合用普查,因为每张钞票是否为假钞与其他钞票没有关系.
(4)适合用抽样调查,因为每个学期会新学许多单词和短语,且学生较多,要在10 min内检查完,实在太困难,所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查.
反思选择普查和抽样调查的大体标准是:当总体容量很大时,通常是通过科学的抽样方法抽取具有代表性的样本进行抽查;当总体容量较小时,如果所进行的调查没有破坏性,那么可以选择普查,但是,若所进行的调查具有破坏性,无论总体容量是多少,只能选择抽样调查.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 在下列问题中为了得到数据应采用普查还是抽样调查?若采用抽样调查,指出原因.
(1)为了买校服,了解每名学生衣服的尺寸;
(2)某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量;
(3)商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率;
(4)某班拟组织一次春游活动,为了确定春游的地点,向全班同学进行调查.
解:(1)普查;
(2)抽样调查,调查时总体容量较大;
(3)抽样调查,调查饮料是否合格会对产品产生一定的破坏;
(4)普查.题型一题型二题型三题型四理解统计的有关概念
【例2】 为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生测量其身高,下列说法正确的是(　　)
A.总体是240
B.个体是每一名学生
C.样本是40名学生
D.总体是全校240名学生的身高
解析:总体是240名学生的身高,所以A项不正确,D项正确;个体是每一名学生的身高,所以B项不正确;样本是40名学生的身高,所以C项不正确.
答案:D题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率问题,抽测了其中100名学生的视力.在这个过程中,100名学生的视力情况(数据)是(　　)
A.总体 B.个体
C.总体的一个样本 D.样本容量
解析:100名学生的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.
答案:C题型一题型二题型三题型四设计调查方案
【例3】 你的班主任想全面了解你班学生的学习情况和思想状况,请你帮助班主任设计一个调查方案.
分析:在总体中的对象不是很多的情况下,普查是全面获取信息最可靠的方法.
解:因为一个班的学生人数不是很多,为了帮助班主任全面了解班里学生的学习情况和思想状况,可以采取普查的方法进行调查.先设计一个问卷,包括同学们对学习的各种看法,同学们的爱好、心理和思想状况等,然后发放给每一名学生填写,并全部收回,最后进行统计.这样就可以全面了解每名学生的学习情况和思想状况了.
反思在进行普查时,一定要注意普查的两个特点:(1)所取得的资料全面、系统;(2)主要调查在特定时段、特定情形下总体的数量.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 如果要进行一项调查,调查你自己学校学生的近视情况,那么你会怎样做?将你的想法写成调查方案,并与同学们交流你的调查方案与想法.
解:方案一:普查.因为各个学校每学期均有体检,所以可利用全校的体检,组织一次普查,将每位学生的体检表收集起来进行统计,最后将数据进行汇总.
方案二:抽样调查.普查不一定能实现,因为有个别学校由于各种原因不能完成体检,而全校班级很多,情况也不相同,要得到较准确的数据,可以到学校找出学生的学籍号,每隔一定的人数抽出一名进行调查,这样抽出的样本才会有代表性.(答案不唯一)题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:因对总体、个体、样本的理解不透而致错
【例4】 为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄,从中抽取了100名运动员进行调查,下面说法正确的是(　　)
A.1 000名运动员是总体
B.每名运动员是个体
C.抽取的100名运动员是样本
D.样本容量是100
错解:A　根据定义,1 000名运动员是总体,所以答案为A.
错因分析:本题中调查的是运动员的年龄,不是运动员.
正解:D　根据调查目的可知,总体是这1 000名运动员的年龄,个体是每名运动员的年龄,样本是抽取的100名运动员的年龄,样本容量是100.故答案为D.12341.若对某校1 200名学生的耐力做调查,抽取其中120名学生,测试他们1 500 m跑的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指(　　)
A.120名学生
B.1 200名学生
C.120名学生1 500 m跑的成绩
D.1 200名学生1 500 m跑的成绩
答案:C12342.下列调查工作,必须采用抽样调查的是(　　)
A.调查某城市今年7月份的温度变化情况
B.调查某一品牌5万包袋装鲜奶是否符合卫生标准
C.调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D.了解全班50名学生100 m短跑的成绩
答案:B12343.为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是　.?
答案:参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩12344.为了创建“和谐平安”校园,某校决定在开学前对学校的电灯电路使用情况进行检查,以便排除安全隐患,此检查能否进行普查?为什么?
分析:利用普查的特点进行判断.
解:能.因为一个学校的电灯电路数目不算大,且对创建“和谐平安”校园来说,必须排除任一潜在或已存在的安全隐患,故必须用普查的方式.课件25张PPT。§2　抽样方法2.1　简单随机抽样1.了解简单随机抽样的定义,理解随机抽样的必要性和重要性.
2.在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.1.简单随机抽样
(1)基本概念
在抽样调查时,若抽取过程中每个个体被抽到的概率相同,这种抽样方法就叫作简单随机抽样.
简单随机抽样是抽样中一个最基本的方法.
(2)概率问题
用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取容量为n(n≤N)的样本,在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 .(3)特点
①总体个数有限:简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限,这样便于通过样本对总体进行分析.
②逐个抽取:简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取,这样便于实际操作.
③无放回抽样:简单随机抽样是一种无放回抽样,这样便于样本的获取和一些相关的计算.
④等可能抽样:不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程当中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
(4)常用方法:抽签法和随机数法.【做一做1】 下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中拿出指定的5个做质量检验
C.从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机地抽取1个跑道
解析:选项A错在“一次性”抽取;选项B错在“指定的”抽取;选项C错在总体的容量无限.
答案:D2.抽签法
(1)先把总体中的N个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本数.
(2)实施步骤:
①给调查对象群体中的每个对象编号;
②准备“抽签”的工具,实施“抽签”;
③对样本中每一个个体进行测量或调查.
名师点拨只有把号签充分搅匀,才能保证抽签的公平性.【做一做2-1】 下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
答案:B
【做一做2-2】 一个班级中有30名学生,若用抽签法抽取15人,则每个个体被抽到的可能性是　　　　　.?
答案:3.随机数法
(1)定义:把总体中的N个个体依次编上0,1,…,N-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,…,N-1中的随机数;产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到预先规定的样本数.
(2)实施步骤:
①将总体中的每个个体进行编号;
②在随机数表中任选一个数作为开始;
③规定读取数字的方向;
④开始读取数字,若不在编号中,则跳过,前面已经读过的也跳过,若在编号中,则取出,依次取下去,直到取满为止;
⑤根据选定的号码抽取样本.温馨提示1.随机地选定开始读取的数字后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.
2.在位数少的数前添加“0”,
凑齐位数,如1,2,…,10可调整为01,02,…,10.
为减少位数也可用减1添0,如1,2,…,10可调整为0,1,2,…,9.【做一做3-1】 某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法.
①1,2,3,…,100;　　　②001,002,…,100;
③00,01,02,…,99; ④01,02,03,…,100.
其中正确的序号是(　　)
A.②③④ B.③④
C.②③ D.①②
答案:C【做一做3-2】 某班有51名学生,学号从00到50,数学老师在上统计课时,运用随机数法选取5名学生提问,老师首先选定随机数表中的第21行第29个数5开始,然后向右读,如果不在50以内或与前面所取数字相同则跳过去,那么被提问的5名学生的学号是　　　.?
附:随机数表的第21行第21个数到第22行的第10个数
…46　16　28　35　54　94　75　08　99　23
37　08　92　00　48　80　33　69　45　98…
答案:08,23,37,00,48题型一题型二题型三简单随机抽样的判断
【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)仓库中有1万支铅笔,从中一次性抽取100支铅笔进行质量检查;
(3)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加抗震救灾工作;
(4)某彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地抽出6个号签.
分析:先逐个判断抽样的特点,再与简单随机抽样的定义比较得出结论.题型一题型二题型三解:(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数是有限的.
(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
(3)不是简单随机抽样.虽然这50名官兵是从中挑选出来的,但是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
(4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
反思要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是不是符合简单随机抽样的定义以及简单随机抽样的几个特点.题型一题型二题型三【变式训练1】 四人打牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,再按次序发牌,对任何一家来说,都是从52张牌(除去大、小王)中抽取13张牌,问这种抽样方法是不是简单随机抽样?为什么?
解:不是.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始牌,其他各张牌虽然是逐张发牌,但是各张在谁手里已经被确定,所以不是简单随机抽样.题型一题型二题型三抽样方法的选择
【例2】 选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.
(1)从甲厂生产的30个篮球(其中一箱20个,另一箱10个)中抽取3个入样;
(2)从甲厂生产的300个篮球中,抽取10个入样.
解:(1)总体容量较小,用抽签法.
第一步:将30个篮球随机编号,编号为00,01,…,29.
第二步:将以上30个编号分别写在大小、形状、质地完全相同的小纸条上,揉成小球,制成号签.
第三步:把号签放到一个不透明的盒子中,充分搅拌.
第四步:从盒子中逐个抽取三个号签,并记录上面的号码.
第五步:找出与号码对应的篮球,即可得到样本.题型一题型二题型三(2)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数法.
第一步:将300个篮球随机编号,编号为000,001,…,299.
第二步:利用教材P164提供的随机数表随机地确定一个数作为开始数字.如选第10行,第11列的数0为开始数字,任选一个方向作为读数方向.
第三步:从选定的数0开始向右读,凡不在000~299(包括000和299)中都跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到035,296,093,177,221,094,055,034,050,073这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.题型一题型二题型三反思1.一个抽样试验能不能用抽签法,关键看两点:一是制签是不是方便;二是号签是不是容易被搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
2.利用随机数法抽取样本时,关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点以及读数的方向.同时,读数时结合编号特点进行读取,若编号为两位数,则两位两位地读取;若编号为三位数,则三位三位地读取,若出现重号则跳过,接着读取.题型一题型二题型三【变式训练2】 选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.
(1)某单位支援西部开发,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年;
(2)现有一批零件,共600个,要从中抽取10个进行质量检查.
解:(1)利用抽签法.
第一步:将18名志愿者编号,编号分别为1,2,…,18;
第二步:将号码分别写在18张大小、形状、质地相同的纸条上,揉成团,制成号签;
第三步:将所有号签放入一个箱子中,充分搅匀;
第四步:依次取出6个号签,并记录其编号;
第五步:将对应编号的志愿者选出.题型一题型二题型三(2)利用随机数法.
第一步:将这批零件编号,编号分别为001,002,…,600;
第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比如,选教材表1-2中第5行第2个数“5”,向右读;
第三步:从“5”开始向右读,每次读三位,凡不在001~600中的数跳过,前面已读过的也跳过去不读,依次选取可以得到:556,231,243,554,444,526,357,337,091,388;
第四步:将与这10个号码相对应的零件抽出就组成了我们所要抽取的样本.题型一题型二题型三易错辨析
易错点:对简单随机抽样的概念不理解致错
【例3】 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?如果不是,请说明理由.
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本;
(2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行抽样操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
错解:(1)(2)全为简单随机抽样.
错因分析:(1)是从无限多个个体中抽取;(2)是有放回地抽取,故(1)(2)皆不是简单随机抽样.
正解:(1)不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的.
(2)不是简单随机抽样.因为它是有放回地抽取.12341.关于简单随机抽样的方法,下列说法错误的是(　　)
A.要求总体的个数有限
B.从总体中逐个抽取
C.每个个体被抽到的可能性不一样,与先后顺序有关
D.它是一种不放回抽样
答案:C12342.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行某项活动,某男生被抽到的可能性是(　　)答案:C 12343.从10个篮球中任取2个,检验其质量,较适宜采用的抽样方法为　　　　　.(填“抽签法”或“随机数法”)?
答案:抽签法12344.一个布袋中有6个大小、形状、质地相同的小球,从中不放回地抽取3个小球.求:
(1)某一特定小球入样的可能性;
(2)第三次抽取时,每个小球入样的可能性.课件19张PPT。2.2　分层抽样与系统抽样第1课时　分层抽样1.理解分层抽样的概念,会用分层抽样从总体中抽取样本.
2.能运用分层抽样的特点,进行简单的计算.分层抽样
(1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样.
(2)特点:
①适用于总体由明显差异的几部分组成的情况;
②利用事先掌握的信息,抽取的样本有较好的代表性;
③等可能抽样,每个个体被抽到的概率都相同.
(3)实施步骤:
①分层:按某种属性特征将总体分成若干部分(层);
②按所占比例确定每层抽取个体的个数;
③各层分别按简单随机抽样或其他的抽样方法抽取样本;
④综合每层抽样,组成样本.【做一做1】 某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本,应采用的抽样方法是(　　)
A.简单随机抽样
B.分层抽样
C.分类抽样
D.使用何种抽样方法都可以
答案:B【做一做2】 已知某市甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(　　)
A.40 B.30 C.20 D.36答案:A 题型一题型二题型三分层抽样中的有关计算
【例1】 某校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取80人,则n=　　　　　.?
分析:按分层抽样的特点计算.
解析:此题已经说明是分层抽样,需要计算其中对应的比例,再按比例来进一步计算.答案:192 题型一题型二题型三?题型一题型二题型三【变式训练1】 某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,若用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为(　　)
A.80 B.40
C.60 D.20
解析:由分层抽样的特征可设从一、二、三、四年级中抽取的人数分别为4x,3x,2x,x,则依据抽取的样本容量为200,
得4x+3x+2x+x=200,即x=20.
所以应抽取三年级的学生人数为2x=20×2=40.
答案:B题型一题型二题型三分层抽样的应用
【例2】 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000,其中持各种态度的人数如下表所示:电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?
分析:人数多,差异大→分层抽样→确定每层抽取比例→在各层中分别抽取→合在一起得样本题型一题型二题型三反思在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比.题型一题型二题型三【变式训练2】 设有120件产品,其中一级品有24件,二级品有36件,三级品有60件,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,试说明这种抽样方法是公平的.题型一题型二题型三易错辨析
易错点:忽略抽样的公平性而致错
【例3】 某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体情况,需从中抽取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是(　　)
A.简单随机抽样
B.分层抽样或简单随机抽样
C.直接运用分层抽样
D.先从老年人中剔除1人,然后再用分层抽样题型一题型二题型三123451.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为(　　)
A.30 B.36
C.40 D.无法确定答案:B 12345答案:A 123453.一个单位有职工120人,其中业务人员60人,管理人员40人,后勤人员20人,为了了解职工健康状况,要从中抽取一个容量为24的样本,若用分层抽样,则管理人员应抽到的人数为(　　)
A.4 B.12
C.5 D.8答案:D 123454.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取　　　　　名学生.?
解析:C专业的学生人数为1 200-380-420=400(名),则C专业应抽取的学生数为 .
答案:40123455.某学校有在编人员200人,其中行政人员20人,教师140人,后勤人员40人,教育部门为了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽样,并写出抽样过程.
分析:因为不同部门的人对机构改革有不同意见,因此可选用分层抽样,按分层抽样的方法步骤进行即可.
解:(1)将200人分成行政人员、教师、后勤人员三层.(3)在各层中用简单随机抽样的方法抽取样本.
(4)将抽取的20人综合到一起,即得到一个容量为20的样本.课件22张PPT。第2课时　系统抽样1.理解系统抽样的概念,会用系统抽样从总体中抽取样本.
2.理解系统抽样抽取样本的编号特点.
3.能进行抽样数量的直接计算.系统抽样
(1)定义:将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照 简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法称为系统抽样,有时也叫等距抽样或机械抽样.
(2)注意:编号时要随机编号,否则抽取的样本代表性差.
(3)实施步骤:
①确定分段间隔k(k∈N+)及抽样距,若需剔除部分个体,应采用简单随机抽样先剔除;
②给总体中的个体(除被剔除以外的个体)进行编号;
③在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,0≤l≤k-1);
④按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本. (4)特点:
①当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样;
②将总体分成均衡的若干部分指的是,将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为
③预先制定的规则指的是,在第一段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.归纳总结三种抽样方法的比较 【做一做1】 要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是(　　)
A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53
C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,48
答案:B
【做一做2】 若总体中含有1 600个个体,现在要采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本,总体应均分为　　　　　段,每段有　　　　　个个体.?
答案: 50　32题型一题型二题型三题型四系统抽样特点的应用
【例1】 为了了解1 500名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为50的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为(　　)
A.50 B.40
C.30 D.20
解析:抽样距等于总体容量N除以样本容量n.
∵N=1 500,n=50,
?
答案:C题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 为了调查某班级学生的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号同学在样本中,则样本中还有一位同学的编号应该是(　　)
A.13 B.17
C.18 D.21
解析:抽样距为44-31=13,故样本中另一位同学的编号为5+13=18.
答案:C题型一题型二题型三题型四系统抽样中的相关计算 A.39 B.40
C.37 D.38解析:根据系统抽样的特点可知,所抽到的样本编号为7+16(m-1)(1≤m≤50,m∈N+).
由题意得33≤7+16(m-1)≤48, 即m=3.
所以在33~48这16个数中应取的数为7+2×16=39.故选A.
答案:A题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300号在第Ⅰ营区,从301到495号在第Ⅱ营区,从496到600号在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为(　　)
A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9
解析:依题意及系统抽样可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N+)组抽中的号码是3+12(k-1).所以第Ⅲ营区被抽中的人数是50-25-17=8.故选B.
答案:B题型一题型二题型三题型四【例3】 为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩,打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本,请写出抽取过程.
分析:按照系统抽样的步骤进行.
解:第一步:因为样本容量与总体容量的比是1∶100,所以我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包括100个个体.
第二步:对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,…,15000.
第三步:在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56号.
第四步:以56号作为起始号,再顺次抽取编号为156,256,356,…,14956的数学成绩,这样就得到一个容量为150的样本.题型一题型二题型三题型四反思根据起始号抽取其他号码时,是给起始号加上了间隔的整数倍,而不是加上了样本容量的整数倍.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本.请你设计一个抽样方案.
解:按1∶5的比例抽样.
295÷5=59.
第一步:把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为1~5的5名学生;第二组是编号为6~10的5名学生,依此类推,第59组是编号为291~295的5名学生.
第二步:采用简单随机抽样从第一组5名学生中随机抽取1名,不妨设其编号为k(1≤k≤5).
第三步:从以后各段中依次抽取编号为k+5i(i=1,2,3,…,58)的学生,再加上从第一段中抽取的编号为k的学生,得到一个容量为59的样本.题型一题型二题型三题型四【例4】 从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.
分析:总体特点,采用系统抽样 剔除2个个体→系统抽样→样本题型一题型二题型三题型四解:由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步骤如下:
第一步:把这些车分成80组, ,余数是2,因此每个组有10辆车,还剩2辆车.这时,抽样距就是10.
第二步:先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法).
第三步:将余下的800辆轿车编号为1,2,…,800.
第四步:从第1组即1,2,…,10这10个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号.
第五步:从5开始,再将编号为15,25,…,795的个体抽出,得到一个容量为80的样本.题型一题型二题型三题型四反思当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机剔除几个个体,但要注意的是剔除过程必须是随机的,也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等,剔除几个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除,然后再按系统抽样的方法抽取样本.题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 某校九年级有学生323名,为了了解学生的某种情况,按1∶8的比例抽取一个样本,用系统抽样进行抽样,并写出抽样过程.
解:第一步:把总体分为40个部分,每一部分有8名学生,还剩3名学生.这时,抽样距就是8.
第二步:先利用简单随机抽样的方法从323名学生中剔除3名学生,再对剩余的学生编号为1,2,…,320.
第三步:在第一段的1~8中用简单随机抽样抽取一个起始数(假设抽到的编号为4).
第四步:从4开始,依次加上间隔8,即得编号12,20,…,316,由编号4,12,20,…,316找出对应的学生,这样就得到一个容量为40的样本.123451.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为(　　)
A.15 B.10 C.9 D.7
解析:按照系统抽样方法共分32组,抽取的号码为9,39,69,99,…,编号落入区间[1,450]的共有15人,编号落入区间[451,750]的共有10人,所以做问卷C的有32-15-10=7(人),故选D.
答案:D123452.某工厂为了检查某产品质量,在其生产流水线上每隔5分钟就取一件产品,这种抽样方法是(　　)
A.抽签法 B.简单随机抽样
C.系统抽样 D.随机数法
解析:因为生产流水线均匀生产出产品,所取产品中每相邻两件的抽取“间隔”是相同的,所以是系统抽样.故选C.
答案:C123453.为了解1 200名学生对学校某项制度改革的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,则分段的间隔k为(　　)
A.40 B.30 C.20 D.12
答案:A123454.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)
A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法
解析:当总体中个体数较多且无明显差异时宜采用系统抽样;当总体中的个体差异较大时,宜采用分层抽样;当总体中个体数较少时,宜采用简单随机抽样.依据题意,第①项调查应采用分层抽样法,第②项调查应采用简单随机抽样法.
答案:B123455.若总体中含有1 645个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则应分为　　　　　段,分段间隔k=　　　　　,每段有　　　　　个个体.?
解析:因为N=1 645,n=35,所以应分为35段,
?
每段有47个个体.
答案:35　47　47课件32张PPT。§3　统计图表第1课时　条形统计图、扇形统计图、折线统计图1.通过实例初步体会分布的意义和作用.
2.明确条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点和作用.
3.能选择合适的统计图表解决问题.统计图表
统计图表是表达和分析数据的重要工具,它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息,还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果.统计图表有:条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图.1.条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来.其特点是便于看出和比较各种数量的多少,即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
名师点拨1.用横轴上的数字表示样本值时,如果样本值较少,那么可以选择将每个样本值在横轴上列出的方式.如果样本值较多,那么可以选择将样本值的范围分组,用横轴上的点表示每组的两个端点(分点),两个端点间的线段表示每一组中的样本值.
2.纵轴上的一个单位长度可以表示一个样本值的出现个数或某个范围内的样本值的出现个数,也可以是出现的百分比、频率,只要能够清楚地反映出样本值的出现情况就行.在条形统计图中,每个条形的高度表示相应样本值出现的次数或百分比.【做一做1-1】 如图是某校高一学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占高一学生总人数的(　　)
?
　　　　　　　
　　　　　　　　　
A.20% B.30% C.50% D.60%
答案:B【做一做1-2】 某研究性学习小组为了了解本校七年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记,单位:min),对本校的七年级学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图.请结合统计图中提供的信息,回答下列问题:
?
(1)这个研究性学习小组所抽取的样本容量是多少?
(2)在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的大致时间超过120 min(不包括120 min)的人数占被调查学生总人数的百分之几?分析:(1)样本容量即各个小组人数之和;(2)用后三个小组的人数之和除以总人数即可解答.
解:(1)第一段内的人数为3,第二段内的人数为6,第三段内的人数为9,第四段内的人数为8,第五段内的人数为4,故3+6+9+8+4=30(人),所以样本容量为30.
(2)一天中做家庭作业超过120 min(不包括120 min)的人数为9+8+4=21,占调查总人数的百分比为2.扇形统计图中,用圆面积代表总体,圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形面积的大小反映部分占总体的百分比的大小.扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系,即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
名师点拨1.扇形统计图一般用于表示总体所分成的部分不多时的数据.如果所分的部分太多,用扇形统计图表示时,作图比较麻烦,图形表示效果也不够好.
2.在用圆面表示总体后,将圆面分成若干个扇形时,要根据各部分所占总体的多少来决定每个扇形的大小,理论上可以根据每部分占总体的比例,计算出相应扇形的圆心角,从而准确地画出每个扇形.
3.画扇形统计图时,既要标明每部分表示总体的哪一部分,又要标明该部分所占的比例.【做一做2】 如图为某校高三(1)班的男女人数比例图表,已知该班共有学生55人,则该班男生比女生约多(　　)
A.13人 B.21人
C.24人 D.34人
答案:A3.折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来.折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示数量增减变化的情况,即折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况.
名师点拨1.用折线统计图表示样本数据时,一般用横轴上的点表示单个孤立的样本值,而不是表示样本值的范围,这样才能描出一些对应的点.
2.在纵轴上标明数据时,要出现统计表中数据的最大值和最小值,并注意间隔.
3.折线统计图与条形统计图很类似,只是将条形换成点,并且连成了直线段,其作法与条形统计图基本一致.【做一做3】 如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图,在这7天中,日温差最大的一天是 (　　)
?
A.5月1日 B.5月2日
C.5月3日 D.5月5日
答案:D题型一题型二题型三题型四条形统计图的应用
【例1】 如图是根据对某校高一80名男生的身高进行调查后得到的数据画出的统计图,由图可知下列说法不能肯定的是(　　)
?
A.这80名男生中有32人的身高在160~170 cm之间
B.有70%的男生身高在160~180 cm之间
C.身高在180 cm以上的不足10人
D.平均身高为165 cm题型一题型二题型三题型四解析:身高在160~170 cm之间的人数为80×40%=32,A正确;易知B正确;180 cm以上的人数为80×10%=8<10,即C正确.故选D.
答案:D
反思该例题中条形统计图的横轴是身高的分组,纵轴是各组所占的百分数.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 2016年年度大学学科能力测验有12万名学生参加,各学科成绩采用15级分,数学学科能力测验成绩分布图如图所示.与数学成绩高于11级分的考生人数最接近的是(　　)
?
　　　
　　　　　　　　　　　　　
A.4 000 B.10 000 C.15 000 D.20 000
解析:12,13,14,15级分所占百分比的和高于4%,低于10%,因此12,13,14,15级分的考生人数之和多于4 800,少于12 000,故选B.
答案:B题型一题型二题型三题型四折线统计图的应用
【例2】 红叶服装店2016年6月的某个星期销售T恤的情况如下表:
?
?
根据上表中的数据,先制成折线统计图,再观察折线统计图,说明T恤销售量的总趋势如何?题型一题型二题型三题型四解:折线统计图如图所示.
?
从统计图可以看出,前四天的销售量不是很稳定,从第四天开始,销售量呈上升趋势.
反思与条形统计图比较,折线统计图不但可以表示数量的多少,而且还可以反映同一事件在不同时间段的发展变化情况.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 小明同学因发热而住院,如图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.
?
根据图中的信息,回答以下问题:
(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温?
(2)近三天来,小明的最高体温、最低体温分别是多少?
(3)从体温看,小明的病情是在恶化还是在好转?
(4)如果连续36小时体温不超过37.2 ℃的话,可认为基本康复,那么小明最快什么时候出院?题型一题型二题型三题型四解:(1)根据横轴单位长表示的意义,可知护士每隔6小时给小明测量一次体温.
(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义,可知最高体温是39.5 ℃,最低体温是36.8 ℃.
(3)从题图可知小明的体温已经下降,并趋于稳定,因此病情在好转.
(4)9月8日18时小明的体温是37 ℃.其后的体温未超过37.2 ℃,自9月8日18时起计算,连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时.因此小明最快可以在9月10日凌晨6时出院.题型一题型二题型三题型四扇形统计图的应用
【例3】 如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果,根据扇形统计图可以知道丙、丁两组人数之和为(　　)
A.250 B.150
C.400 D.300
解析:甲组人数是120,占30%,则总人数是
所以乙组人数是400×7.5%=30,即丙、丁两组人数之和为
400-120-30=250.
答案:A题型一题型二题型三题型四反思扇形统计图中的百分比是各组个体数与总体数之比,所有组的个体数之和等于总体数,所有组的百分比之和等于1.题型一题型二题型三题型四解:由题意设丁县人口占总人口的百分比为x,
则甲县人口占总人口的百分比为4x,
所以x+4x+15%+20%=1,所以x=13%.
故丁县有300 000×13%=39 000(人).题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:选错统计图表而致错
【例4】 某班中有42%的人喜欢体育课,有31%的人喜欢音乐课,有70%的人喜欢微机课,还有25%的人喜欢美术课,请你选用合适的统计图来表示这些数据.
错解:用扇形统计图,如图所示.题型一题型二题型三题型四错因分析:在选择统计图时,应当特别注意当各对象所占的百分比之和大于1或小于1时,不能用扇形统计图来表示.
正解:应选择条形统计图,如图所示.123451.某学生某月有零花钱a元,其支出情况如图所示,下列说法不正确的是(　　)
A.该学生捐赠款为0.6a元
B.捐赠款所对应的圆心角为240°
C.捐赠款是购书款的2倍
D.其他支出占10%
解析:关键是要把握住统计图中各扇形圆心角的度数,该学生捐赠款对应的圆心角应为360°×60%=216°.
答案:B123452.已知小波一星期的总开支分布如图①所示,一星期的食品开支如图②所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)A.30% B.10%
C.3% D.不能确定图① 图② 12345解析:由题图②知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%,故选C.
答案:C123453.已知某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为4∶1∶5,则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是　　　　　.?答案:180° 123454.对某市高三年级数学考试成绩的抽样调查中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示.若130~140分数段的人数为90,则90~100分数段的人数为　　　　　.?答案:810 123455.某农民年收入如下(单位:元): 请用不同的统计图来表示上面的数据.
分析:题目要求是将此四个数据用统计图表示出来,可利用条形统计图、折线统计图、扇形统计图来表示.12345解:用条形统计图表示,如图所示. 用折线统计图表示,如图所示. 12345用扇形统计图表示,如图所示. 课件16张PPT。第2课时　茎叶图1.掌握茎叶图,明确它的优点.
2.能根据已知茎叶图,读出有关数据.
3.能根据实际问题的特点,选择合适的图表.茎叶图
所有数据均为两位数的茎叶图的制作方法:将所有两位数的十位数字作为茎,个位数字作为叶,茎相同者共用一个茎.一般地,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序).
拓展提升各种统计图的优缺点:
(1)条形统计图:条形统计图是在直角坐标系中用直条表示数据,它便于直观地比较各种数量的多少,能直观地反映数据分布的大致情况,它既能看出某个情况下的数量多少,也能看出某个区间内的数量多少,特别适合于数据量大的数据表示,但最大的缺点是会丢失部分数据的信息.(2)折线统计图:折线统计图是在直角坐标系中用点表示各种情况的数据后,通过用直线段连接相邻点形成的一条折线,用折线表示数据的一种统计图.折线统计图不仅可以表示数量的多少,还直观地反映了数量的增减情况,变化趋势.由于画折线统计图时要描点,因此总体所分的情况不宜太多,否则比较麻烦.一般来说,折线统计图与条形统计图的作用比较相近,优缺点也相近.
(3)扇形统计图:扇形统计图是用圆面和扇形表示数据的一种统计图,它能很直观地看出总体所分成的各部分的情况,如所占总体的百分比,部分数量与总体数量之间的关系等,但这种方法不适合总体所分成的部分较多的情况,同时也会丢失一些数据的信息.
(4)茎叶图:茎叶图是用“茎”“叶”形成表示一组或两组数据的统计图,它能保留原始数据,可随时记录,且记录和表示比较方便,但不便于表示数据量较大和三组及三组以上的数据.【做一做】 如图是表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图,则销售数据分别为　　　　　　　　　　.(单位:百件)?
解析:由题中茎叶图可知销售数据都是两位数,
分别为45,45,52,56,57,58,60,63.
答案:45,45,52,56,57,58,60,63题型一题型二茎叶图的绘制
【例1】 在每年的植树节某市政府都会组织公务员参加植树活动,为了保证树苗的质量,林业部门将在植树前对树苗进行检测,现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗,量出它们的高度如下(单位:cm):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)根据上面的数据画出茎叶图.
(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?
(3)通过观察茎叶图,你认为甲、乙两批树苗的高度哪个更整齐.
分析:(1)茎是十位数字,叶是个位数字;(2)依据茎叶图的优点写出即可;(3)数据分散说明高度不整齐,数据集中说明高度比较整齐.题型一题型二解:(1)作出茎叶图如图所示,其中中间的数字表示每株树苗高度的十位数,两边的数字分别表示个位数.
?
(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.
(3)通过观察茎叶图,可以发现甲批树苗比乙批树苗的高度整齐.题型一题型二反思茎叶图在样本数据较少、数值相对集中,且数据有两位有效数字时比较适用.画茎叶图时,叶只有一位数,一般左侧的叶按照从大到小的顺序写,右侧的叶按照从小到大的顺序写,相同的数据要重复记录,不能遗漏.题型一题型二【变式训练】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下(单位:分):
甲的得分:12,24,25,31,36,36,37,39,44,49,50;
乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.
(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图;
(2)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平.题型一题型二解:(1)作出茎叶图如图所示.
?
(2)由上面的茎叶图可以看出,甲运动员的得分情况是大致对称的,中位数是36分;乙运动员的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是26分.因此甲运动员的发挥比较稳定,总体得分情况比乙运动员好.题型一题型二易错辨析
易错点:利用茎叶图表示数据时,因忽视重复数据的表示而致错
【例2】 有甲、乙两种小麦,分别从中抽取10株苗,测得苗高如下(单位:分):
?
?
试用茎叶图表示以上数据.
错解:茎叶图如图所示.题型一题型二错因分析:一般地,茎应按从小到大的顺序从上往下写,仅有个位数的,十位数字写0.重复出现的数字要重复写.
正解:茎叶图如图所示.12341.当收集到的数据量很大或有多组数据时,需要比较各种数量的多少,适宜采用的统计图是(　　)
A.茎叶图 B.条形统计图
C.折线统计图 D.扇形统计图
解析:由于需要比较各种数量的多少,并且收集到的数据量很大或有多组数据,符合条形统计图的特点.
答案:B12342如图的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位:元),图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为(　　)
A.7元 B.37元 C.27元 D.2 337元
答案:C12343.下面哪种统计图没有数据信息的损失,所有的原始数据都可以从该图中得到(　　)
A.条形统计图 B.茎叶图
C.扇形统计图 D.折线统计图
答案:B12344.数据8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14的茎叶图是 (　　)
?
答案:A课件29张PPT。§4　数据的数字特征1.能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息.
2.通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差.1.众数
(1)定义:一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.
(2)特征:一组数据的众数可能不止一个,也可能没有,它反映了该组数据的集中趋势.
名师点拨若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现的次数一样多,则没有众数.2.中位数
(1)定义:一组数据按小大顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.
(2)特征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.
名师点拨求中位数时,必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数为奇数,那么最中间的一个数据是这组数据的中位数;如果数据的个数为偶数,那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.【做一做1】 已知某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示:则该班学生右眼视力的众数为　　　　,中位数为　　　　.?
答案:1.2　0.83.平均数
(1)定义:一组数据的和与这组数据的个数的商叫作这组数据的平均数,数据x1,x2,…,xn的平均数为
(2)特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平.任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低.名师点拨众数、中位数与平均数的关系
(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量.
(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
(3)众数大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题.
(4)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.
(5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位.【做一做2】 已知一组数据从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数为5,则这组数据的平均数是　　　　　.?答案:5 4.标准差
(1)定义:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,通常用以下公式来计算:可以用计算器或计算机计算标准差.
(2)特征:标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小.标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.【做一做3】 从某项综合能力测试中抽取100个人的成绩如下表,这100个人成绩的标准差为(　　)答案:B 5.方差
(1)定义:标准差的平方,即
?
(2)特征:与标准差的作用相同,描述一组数据围绕平均数波动的大小.
(3)取值范围:[0,+∞).【做一做4-1】 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别为
?
A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
答案:A【做一做4-2】 若样本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数为10,方差为3,则样本2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数为　　　　　,方差为　　　　　,标准差为　　　　　.?
解析:因为x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数为10,方差为3,所以x1,x2,…,xn的平均数为8,方差为3,所以2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数为2×8+3=19,方差为22×3=12,标准差为
答案:19　12　题型一题型二题型三平均数、中位数、众数的应用
【例1】 某公司30名职工的月工资(单位:元)如下:(1)求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数.(精确到元)
(2)如果副董事长的工资从10 000元提升到20 000元,董事长的工资从15 000元提升到30 000元,那么该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数又是多少?
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.
分析:根据平均数、中位数、众数的概念求解.题型一题型二题型三解:(1)平均数是
?
中位数是2 500元,众数是2 500元.
(2)平均数是
?
中位数是2 500元,众数是2 500元.
(3)在这个问题中,中位数和众数均能反映该公司职工的月工资水平.因为公司中少数人的月工资与大多数人的月工资差别较大,这样导致平均数与职工整体月工资的偏差较大,所以平均数不能反映这个公司职工的月工资水平.题型一题型二题型三反思平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量,它是反映数据集中趋势最常用的量.中位数可靠性较差,因为它只利用了部分数据,但当一组数据中个别数据变动较大时,常用中位数表示该组数据的集中趋势.而众数求法较简便,也经常被用到.考察一组数据的特征时,这三个数字特征要结合在一起考虑.
大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大值与最小值处,把最高工资作为一个单位工资的评价标准,这是一种错误的评价方式.题型一题型二题型三【变式训练1】 在一次歌手大赛中,6位评委现场给每位歌手打分,然后去掉一个最高分和一个最低分,其余分数的平均数作为该歌手的成绩.已知6位评委给某位歌手的打分是9.2,9.5,9.4,9.6,9.8,9.5.求这位歌手的得分及6位评委评分的众数和中位数.
解:该歌手的得分为 .
9.5在这组数据中出现两次,出现次数最多,故评分的众数是9.5分.
将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的两个数都是9.5,故中位数是9.5分.题型一题型二题型三极差、标准差、方差的计算
【例2】 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
?
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班身高数据的极差、方差和标准差(标准差保留一位小数).题型一题型二题型三解:(1)由题中茎叶图可知,甲班的身高集中于160~180 cm之间,而乙班的身高集中于170~180 cm之间,因此乙班的平均身高高于甲班.题型一题型二题型三【变式训练2】 有一组数据为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则这组数据的极差为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4化简得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,
解得x=12,y=8或x=8,y=12,
从而极差为|x-y|=4,故选D.
答案:D题型一题型二题型三易错辨析
易错点:因忽视字母的取值范围而致错
【例3】 某班4个小组的人数分别为10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.所以这组数据的中位数为9.
错因分析:当在数据中有未知数x,求其中位数时,因x的取值不同,数据由大到小(或由小到大)的排列顺序不同,中位数也不同,故本题需进行分类讨论.题型一题型二题型三题型一题型二题型三123451.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(　　)
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
解析:由题意知a=14.7,b=15,c=17,所以a答案:D12345答案:A 2.如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为(　　)
A.10 B.11
C.12 D.13123453.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数(单位:分)如下:
9.4　8.4　9.4　9.9　9.6　9.4　9.7
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(　　)
A.9.4分,0.484分2 B.9.4分,0.016分2
C.9.5分,0.04分2 D.9.5分,0.016分2答案:D 123454.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,
则(1)平均命中环数为　　　　　;?
(2)命中环数的标准差为　　　　　.?答案:(1)7　(2)2 123455.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:问:甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较均衡?12345课件33张PPT。§5　用样本估计总体5.1　估计总体的分布1.通过实例进一步体会用样本估计总体的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,并体会它们各自的特点.
2.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,初步体会样本频率分布的随机性.在频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示相应组的频率,所有小矩形的面积的总和等于1.
2.通常,在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图,有时也用它来估计总体的分布情况.名师点拨几种表示频率分布方法的优点与不足【做一做1】 若将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分成8个组,如下表:
?
?
则第6组的频率为(　　)
A.0.14 B.14 C.0.15 D.15
解析:由题意可求得第6组的频数为100-9-14-14-13-12-13-10=15,所以第6组的频率
答案:C【做一做2】 在某市2016年“创建文明城市”知识竞赛中,考评组从中抽取200份试卷进行分析,其分数的频率分布直方图如图所示,则分数在区间[60,70)上的大约有　　　　　人.?
答案:80题型一题型二题型三题型四画频率分布直方图
【例1】 某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位:kg):
61　60　59　59　59　58　58　57　57　57
57　56　56　56　56　56　56　56　55　55
55　55　54　54　54　54　53　53　52　52
52　52　52　51　51　51　50　50　49　48
列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图.
分析:画频率分布直方图的一般步骤:算极差,找组距,定分点,列频率分布表,画频率分布直方图.题型一题型二题型三题型四解:(1)计算最大值与最小值的差:61-48=13.
(2)决定组距与组数,取组距为2,
?
所以,共分成7组.
(3)决定分点,使分点比数据多一位小数,并把第1组的分点减小0.5,即分成如下7组:
47.5~49.5,49.5~51.5,51.5~53.5,53.5~55.5,55.5~57.5,57.5~59.5,59.5~61.5.题型一题型二题型三题型四(4)列出频率分布表如下: 题型一题型二题型三题型四(5)画出频率分布直方图(如图所示). 反思1.组数的决定方法是:设数据总数目为n,一般地,当n≤50时,分为5~8组;当502.分点的决定方法是:若数据为整数,则分点数据减去0.5;若数据的小数点后有一位数,则分点减去0.05,以此类推.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 有一个容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下:
[-20,-15),7;[-15,-10),11;[-10,-5),15;[-5,0),40;[0,5),49;[5,10),41;
[10,15),20;[15,20],17.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)求样本数据不足0的频率.题型一题型二题型三题型四解:(1)频率分布表如下: 题型一题型二题型三题型四(2)频率分布直方图如图所示. 题型一题型二题型三题型四频率分布直方图的应用
【例2】 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.
?
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少.题型一题型二题型三题型四分析:小矩形面积比已知,而各小矩形面积之和为1,故可求得各小矩形的面积,即频率;由第二小组的频数为12,可求得样本容量.可通过面积之比求得达标率.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),
[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是(　　)A.90 B.75 C.60 D.45 题型一题型二题型三题型四解析:产品净重小于100 g的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,设样本容量为n,
?
产品净重大于或等于98 g并且小于104 g的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是120×0.75=90.故选A.
答案:A题型一题型二题型三题型四频率折线图
【例3】 已知50个样本数据的分组以及各组的频数如下:
153.5~155.5,2　　 161.5~163.5,10
155.5~157.5,7 163.5~165.5,6
157.5~159.5,9 165.5~167.5,4
159.5~161.5,11 167.5~169.5,1
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和频率折线图.
分析:此题按照频率分布直方图、频率折线图的绘制步骤解决即可.题型一题型二题型三题型四解:(1)频率分布表如下: 题型一题型二题型三题型四(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组情况与频数如下:
[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[11.15,11.25),26;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.55,11.65],2.
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图以及频率折线图;
(3)据上述图表,估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几.题型一题型二题型三题型四解:(1)频率分布表如下: 题型一题型二题型三题型四(2)频率分布直方图及频率折线图如图所示.(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1-(0.03+0.09)-(0.07+0.04+0.02)=0.75=75%,即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:将矩形的高看作频率致错
【例4】 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[2 700,3 000)(单位:g)的频率为　　　　　.?题型一题型二题型三题型四123451.关于频率分布直方图中小矩形的高的说法,正确的是 (　　)
A.表示该组上的个体在样本中出现的频率
B.表示取某数的频率
C.表示该组上的个体数与组距的比值
D.表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
解析:频率分布直方图中小矩形的 .
答案:D123452.已知样本数据:
10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12,
则频率为0.3的数据范围是(　　)
A.5.5~7.5 B.7.5~9.5
C.9.5~11.5 D.11.5~13.5
解析:由题意知,样本容量为20,频率若为0.3,则在此组的频数应为20×0.3=6,由数据可知选B.
答案:B123453.某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重做了测量,并根据所测量的数据画出了频率分布直方图,如图所示,则体重在[18,20) kg的儿童人数为(　　)A.15 B.25 C.30 D.75
解析:这100名儿童中,体重在[18,20) kg的频率是0.075×2=0.15,所以体重在[18,20) kg的儿童人数为100×0.15=15.
答案:A123454.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),
[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为　　　　　.?12345解析:由于组距为1,则样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的频率为0.10+0.12=0.22.
平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,
?
而平均气温不低于25.5 ℃的城市的频率为0.18,
所以样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18=9.
答案:9123455.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:
?
观察图形,回答下列问题:
(1)79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).
解:(1)该组频率为0.025×10=0.25,频数为60×0.25=15.
(2)所求及格率为
0.015×10+0.03×10+0.025×10+0.005×10=0.75=75%.课件22张PPT。5.2　估计总体的数字特征1.能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释.
2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会数字特征的随机性.1.样本平均数和样本标准差
假设通过随机抽样得到的样本为x1,x2,…,xn,则2.估计总体的数字特征
利用随机抽样得到样本,从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差,而只是总体的一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本量很大时,它们确实反映了总体的信息.答案:D 题型一题型二题型三利用方差分析数据
【例1】 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2):根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广?
分析:从平均数和方差两个角度去考虑.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思平均数和方差是样本的两个重要的数字特征,方差越大,表明数据越分散,相反地,方差越小,表明数据越集中稳定;平均数越大,表明数据的平均水平越高;平均数越小,表明数据的平均水平越低.题型一题型二题型三【变式训练1】 已知母鸡产蛋的最佳温度在10 ℃左右,下面是在甲、乙两地六个时间测得的温度,你认为甲、乙两地哪个更适合母鸡产蛋?题型一题型二题型三题型一题型二题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征
【例2】 甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件,为了检验产品的质量,从产品中各随机抽取6件进行测量,测得数据如下(单位:mm):
甲:99,100,98,100,100,103;
乙:99,100,102,99,100,100.
(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差;
(2)根据(1)的计算结果,说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.
分析:利用平均数与方差公式分别进行计算,并作出判断.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.题型一题型二题型三【变式训练2】 为了选拔一名同学参加全市中学生射击竞赛,某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射靶10次,统计结果如下:(2)比较甲、乙两名同学的射击水平,谁的成绩更稳定一些?你认为学校派谁参加竞赛更合适?题型一题型二题型三题型一题型二题型三易错辨析
易错点:忽视实际问题中的单位致错
【例3】 下面是某商品在一段时期内的价格(单位:元):10,9,10,10,11,11,9,11,10,10,则该商品在这段时间内的平均价格为　　　　　,方差为　　　　　.?
错解:10.1　0.49
错因分析:漏掉单位致错.
正解:10.1元　0.49元2123451.用分层抽样抽取了容量为10的样本,已知其平均数为5.1,方差为0.2,则总体的平均数与方差分别估计是(　　)
A.5.1,0.2 B.0.2,0.2
C.5.1,2 D.都不能估计
答案:A123452.设矩形的长为a,宽为b,其比满足 ,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:
甲批次:0.598　0.625　0.628　0.595　0.639
乙批次:0.618　0.613　0.592　0.622　0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是(　　)
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定12345解析:计算可得甲批次样本的平均数为0.617,乙批次样本的平均数为0.613,由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617,0.613,则甲批次的总体平均数与标准值更接近,故选A.
答案:A123453.甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中的环数如下:
甲:6,8,9,9,8;　乙:10,7,7,7,9.
则两人的射击成绩较稳定的是　　　　　.?答案:甲 123454.甲电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试,得到数据如下(单位:h):
30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,
则该电池的平均寿命估计为　　　　　,方差估计为　　　　　.?答案:28 h　17.4 h2 123455.甲、乙两人学习成绩的茎叶图如图所示.
(1)分别求出这两名同学学习成绩的平均数和标准差(平均数精确到整数,标准差精确到0.1);
(2)比较这两名同学的成绩,谈谈你的看法.
分析:首先由茎叶图读出数据,计算平均数,注意用简便方法,然后求出标准差,最后依据结果比较,可以借助于计算器.12345课件29张PPT。§6　统计活动:结婚年龄的变化　§7　相关性1.经历“确定调查对象——收集数据——整理数据——分析数据——作出推断”的统计活动,体验统计活动的全过程.
2.通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图,利用散点图直观认识变量间的相关关系.
3.经历用不同的估算方法来描述两个变量相关的过程.1.统计活动的步骤
(1)明确调查的目的,确定调查的对象.
(2)利用随机抽样抽取样本,收集数据.
(3)整理数据,用表格来表示数据.
(4)分析数据.其方法有两种:一是用统计图表来分析,二是计算数据的数字特征.
(5)作出推断.通过分析数据作出推断.
【做一做1】 为了调查某市高中学生中喜欢数学的学生所占的比例,收集数据后,整理、分析数据的方式是(　　)
A.画频率分布直方图
B.画茎叶图
C.计算平均数和标准差
D.画扇形统计图
答案:D2.散点图
在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图.
名师点拨散点图形象地反映了各对数据的密切程度,通过对图中点的趋势的分析可以得到两个变量之间是否存在一定的关系.如果两个变量的取值数有限,那么可以作出所有的点;如果两个变量的取值数有无数多个,那么可以取一部分值作出一部分点组成的散点图.当然作出的点越多,越能反映变量之间的关系.由此也可以看出,两个变量之间的散点图可能因作图时取值情况的不同而略有不同,但变量关系的趋势是一样的.3.变量之间的相关关系
从散点图上看,如果两个变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样近似的过程称为曲线拟合.若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称变量间是线性相关的.若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线性相关的.如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的.【做一做2-1】 下列两个变量之间的关系是相关关系的是(　　)
A.正方体的棱长与体积
B.单位圆中圆心角的度数与所对的弧长
C.单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量
D.日照时间与水稻的亩产量
解析:选项A,B,C为函数关系,日照时间与水稻的亩产量有一定的关系,日照时间长,水稻的亩产量就高,但这种情况也不是绝对的,二者是相关关系.
答案:D【做一做2-2】 下列说法正确的是(　　)
A.相关关系是函数关系
B.函数关系是相关关系
C.线性相关关系是一次函数关系
D.相关关系有两种,分别是线性相关关系和非线性相关关系
解析:函数关系和相关关系互不包含,所以A,B,C三个选项不正确;根据定义,相关关系有两种,分别是线性相关关系和非线性相关关系,故选D.
答案:D题型一题型二题型三题型四统计活动案例
【例1】 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表所示:(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变,问风景区是怎样计算的?
(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,问游客是怎样计算的?
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际?题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思1.统计活动中的数据分析,可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征,从而全面把握总体情况.
2.统计活动中的数据分析,可以采取图表来分析,如条形统计图、扇形统计图、折线统计图、频率分布直方图等.这样得到的结果更直观,更能体现出各部分所占的份额.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 如图,公园里有两条石级路,哪条石级路走起来更舒适?(图中数字表示每一级的高度,单位:cm)题型一题型二题型三题型四解:由于15+14+14+16+16+15=90(cm),
19+10+17+18+15+11=90(cm).
所以两条石级路总高度一样,都是90 cm;由于都是6个台阶,所以台阶的平均高度也一样,都是15 cm;上台阶是否舒适,就看台阶的高低起伏情况如何,因此,需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差.题型一题型二题型三题型四由以上可知:题图①中石级路台阶的高度的极差、方差和标准差都比题图②中的小,所以题图①中石级路起伏小,走起来更舒适.题型一题型二题型三题型四相关关系的判断
【例2】 有下列关系:
①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系;
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;
③柑橘的产量与气温之间的关系;
④森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系.
其中具有相关关系的是　　　　　　.(只填序号)?题型一题型二题型三题型四解析:①炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与冶炼时间有关外,还受冶炼温度等其他因素的影响,所以两个变量间具有相关关系.
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的,即是一种确定性关系,所以两个变量间不具有相关关系.
③柑橘的产量除了受气温影响以外,还受施肥量以及水分等因素的影响,所以两个变量间具有相关关系.
④森林中的同一种树木,其横断面直径随高度的增加而增加,但是还受光照等因素的影响,所以两个变量间具有相关关系.
答案:①③④题型一题型二题型三题型四反思相关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性.在区分二者时,如果一个变量每取一个值,另一个变量总有唯一确定的值与之对应,那么这两个变量就是函数关系,不是相关关系;如果一个变量每取一个值,另一个变量的取值带有一定的随机性,并且从总体上来看有关系,但不是确定性关系,那么这两个变量之间就是相关关系,不是函数关系.确定相关关系时有时要依靠生活经验大致确定.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 下列变量之间的关系是相关关系的是　　　　　.(只填序号)?
①球的体积与半径的关系;
②动物大脑容量的百分比与智力水平的关系;
③降水量与农作物产量之间的关系.
答案:③题型一题型二题型三题型四散点图的画法及应用
【例3】 下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重表:判断所给的两个变量是否存在相关关系.
分析:方法一:根据经验判断是否具有相关关系
方法二:画出散点图→观察各点的分布→判断是否具有相关关系题型一题型二题型三题型四解:方法一:根据经验可知,人的身高和体重之间存在相关关系.
方法二:以横轴表示身高,以纵轴表示体重,得到相应的散点图如图所示.
?
我们会发现,在一定年龄范围内随着身高的增长,体重基本上呈增加的趋势.所以体重与身高之间存在相关关系.题型一题型二题型三题型四反思两个随机变量x和y相关关系的确定方法:
(1)散点图法:通过画散点图,观察它们的分布是否存在一定的规律,直观地判断;
(2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断;
(3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 两对变量A和B,C和D的取值分别对应表1和表2,画出散点图,判断它们是否有相关关系,若具有相关关系,说出它们相关关系的区别.题型一题型二题型三题型四解:散点图分别如图①和图②. 从图中可以看出两图中的点都分布在一条直线附近,因此两图中的变量都分别具有相关关系.
图①中A的值由小变大时,B的值却是由大变小.
图②中C的值由小变大时,D的值也是由小变大.题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:混淆相关关系与函数关系致错
【例4】 从下面的四个散点图中点的分布状态,可以初步判断两个变量之间具有线性相关关系的是(　　)错解:B,C　两个变量之间具有线性相关关系的是B,C.题型一题型二题型三题型四错因分析:根据各选项中点的分布规律并结合相关的概念加以分析判断.在选项A中点的分布毫无规则,横轴、纵轴表示的两个量之间可能不相关(或相关程度很小).在选项B中所有的点严格地分布在一条直线上,横轴、纵轴表示的两个量之间有确定的关系——函数关系.在选项C中,点的分布基本上集中在一个带状区域内,横轴、纵轴表示的两个量具有相关关系——当一个变量变化时,另一个变量的值虽然不能完全确定,但大体上总是落在带状区域内,这时我们可以探求一条合适的直线来近似表示两个变量之间的关系(如选项C中的直线),即两个变量之间的关系可以近似地表示成线性关系,也就是这两个变量线性相关.选项D与选项C类似,点的分布基本上也集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内,因此横轴、纵轴表示的两个量也具有相关性,只是非线性相关.
正解:C　从直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是C.123451.统计活动中,分析数据时(　　)
A.用统计图表
B.计算数据的数字特征
C.随便看看就行
D.用统计图表或计算数据的数字特征
答案:D123452.下列两个变量间的关系,是相关关系的是(　　)
A.任意实数和它的平方
B.圆的半径和圆的面积
C.正多边形的边数和内角度数之和
D.天空中的云量和下雨
解析:很明显A,B,C三项都是函数关系;根据生活经验,天空中的云量和下雨之间不是确定性关系,虽然有云彩不一定下雨,但是如果没有云彩一定不下雨,这说明它们之间是相关关系,故选D.
答案:D123453.下图中的两个变量具有相关关系的是(　　)
?
　　　　　　　　　　
　　　　　　
A.①② B.①③ C.②④ D.②③
答案:D123454.下列关系中,属于相关关系的是　　　　　.(只填序号)?
①正方形的边长与面积之间的关系;
②农作物的产量与施肥量之间的关系;
③人的身高与年龄之间的关系;
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
解析:在①中,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系;在②中,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;在③中,人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而它们不具有相关关系;在④中,降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.
答案:②④123455.某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量x(单位:mg/L)与消光系数y的部分数据如下表:用散点图判断尿汞含量x与消光系数y是否相关.
解:画出散点图如图所示.
?
观察散点图,可以发现5个样本点都落在一条直线附近,所以变量x,y具有线性相关关系.课件30张PPT。§8　最小二乘估计1.了解最小二乘法的思想.
2.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.1.最小二乘法
如果有n个点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度:
[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.使得上式达到 最小值的直线y=a+bx就是我们所要求的直线,这种方法称为最小二乘法.其中a,b的值由以下公式给出:a,b是线性回归方程的系数. 【做一做1】 在最小二乘法中,用来刻画各样本点到直线y=a+bx“距离”的量是(　　)
C.|yi-(a+bxi)| D.[yi-(a+bxi)]2
解析:最小二乘法的定义明确给出,用[yi-(a+bxi)]2来刻画各个样本点与这条直线之间的“距离”(即二者之间的接近程度),用它们的和表示这些点与这条直线的接近程度.
答案:D2.线性回归方程
(1)线性回归方程的概念注意:①线性回归直线是与n个样本点距离最近的直线;
②线性回归方程的系数是用最小二乘法思想求出来的,虽然求的过程中主要用二次函数最值的求法,但运算较繁,教材上不作要求;
③a,b的值被n个样本点唯一确定,n个样本点坐标给定后,应用公式即可计算出a,b,得到线性回归方程;
④在写线性回归方程时,切勿写成y=ax+b,应写成y=a+bx.(2)求线性回归方程的步骤 ②分别计算b,a;
③代入y=a+bx即得线性回归方程.【做一做2-1】 由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到线性回归方程y=bx+a,下面说法不正确的是 (　　)答案:B 【做一做2-2】 已知某工厂在某年里每月生产产品的总成本y(单位:万元)与该月产量x(单位:万件)之间的线性回归方程为y=0.974+1.215x,计算当x=2时,总成本y的估计值为　　　　　.?
解析:由线性回归直线方程y=0.974+1.215x,得当x=2时,总成本y的估计值为y=0.974+1.215×2=3.404.
答案:3.404题型一题型二题型三题型四线性回归方程的意义
【例1】 已知一个线性回归方程y=2+1.2x,则变量x增加一个单位长度时(　　)
A.y平均增加1.2个单位长度
B.y平均减少1.2个单位长度
C.y平均增加2个单位长度
D.y平均减少2个单位长度
解析:在线性回归方程y=bx+a中,b是线性回归方程的斜率,a是截距.b代表x每增加一个单位长度,y平均增加的单位长度数.当b>0时,若x每增加一个单位长度,y就增加b个单位长度;当b<0时,若x每增加一个单位长度,y就减少|b|个单位长度.
答案: A题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归法,求得线性回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,则下列说法正确的是(　　)
A.l1和l2有交点(s,t)
B.l1与l2有交点,但交点不一定是(s,t)
C.l1与l2必定平行
D.l1与l2必定重合题型一题型二题型三题型四答案:A 题型一题型二题型三题型四求线性回归方程 A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47+2.62x
C.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x题型一题型二题型三题型四答案:A 反思与以往的直线方程y=ax+b不同,在线性回归方程中,参数a,b的位置正好相反.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 已知x,y之间的一组数据如下表:答案:③ 题型一题型二题型三题型四线性回归方程及其简单应用
【例3】 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据:(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;
(3)已知该厂技术改造前100 t甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤.题型一题型二题型三题型四分析:(1)以产量为横坐标,以生产能耗对应的测量值为纵坐标在平面直角坐标系内画散点图;(2)应用计算公式求得线性相关系数b,a的值;(3)实际上就是求出当x=100时,对应的y的值.
解:(1)散点图如图所示.题型一题型二题型三题型四(3)根据回归方程可预测,现在生产100 t甲产品的生产能耗为
0.7×100+0.35=70.35(吨标准煤),
故预测生产100 t甲产品的生产能耗比技术改造前减少了
90-70.35=19.65(吨标准煤).题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 某种产品的广告费支出额x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:(1)画出散点图,判断变量x与y是否具有线性相关关系;
(2)如果x与y具有线性相关关系,求线性回归方程;
(3)预测当广告费用为7百万元时的销售额.题型一题型二题型三题型四解:(1)散点图如图所示.
?
由图可以看出,各点都在一条直线附近,所以广告费支出额x与销售额y之间具有线性相关关系.题型一题型二题型三题型四 (2)设线性回归方程为y=a+bx.
列出下表,并用科学计算器进行有关计算.所以所求的线性回归方程是y=17.5+6.5x.
(3)当x=7时,y=6.5×7+17.5=63,
所以当广告费为7百万元时,销售额约为63百万元.题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:不判断相关性就求线性回归方程而致错
【例4】 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用如下表中统计资料所示:求y对x的线性回归方程,并检验能否用线性回归模型描述两个变量间的关系.
错解:求出相关的数据直接代入公式求b,a,得出线性回归方程为y=0.16x+2.94.
错因分析:没有先判断两个变量是否具有相关关系.题型一题型二题型三题型四正解:画出散点图,如图所示,从散点图上看,这些点的分布几乎没有什么规则,虽然也可求出线性回归方程,但这时不能用线性回归模型描述两个变量之间的关系.123451.若有一个回归方程为y=2-1.5x,则变量x每增加1个单位长度时,变量y(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A.平均增加1.5个单位长度
B.平均增加2个单位长度
C.平均减少1.5个单位长度
D.平均减少2个单位长度
答案:C123452.已知下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的回归直线必经过点(　　)?123453.已知x,y的取值如下表所示: 答案:B 12345?123455.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利润y(单位:元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表:(2)画出散点图;
(3)求纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程.1234512345课件22张PPT。§1　算法的基本思想1.通过对解决具体问题的过程与步骤的分析,体会算法的思想,了解算法的含义.
2.学会用自然语言描述算法;初步学会为一个具体问题设计算法.算法
(1)定义:算法是解决某类问题的一系列步骤,只要按照这些步骤执行,就能使问题得到解决.
(2)算法的性质:
①确定性:算法中的每一步都应该是确定的,并能有效地执行且得到确定的结果,而不能含糊其辞,含有歧义.
②有限性:对于一个算法来说,它的操作步骤必须是有限的,必须在有限的步骤之内完成.
③普遍性:一个算法通常能解决一类问题,不是仅仅解决一个单独的问题.
(3)作用:使计算机代替人完成某些工作.(4)注意:解决一个问题可能有多个算法,但有优劣之分,其中操作简单、步骤少且能解决一类问题的算法称为最优算法.
(5)归纳:算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别,它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系.算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可执行的步骤,这些步骤称为解决这些问题的算法,这种解决问题的思想方法称为算法的思想.【做一做】 下列语句描述的是算法的个数是(　　)
①从广州到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达;
②方程x2-1=0有两个实根;
③求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10得最终结果10.
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:①中说明了从广州到北京的行程安排,完成了任务;③中给出了求1+2+3+4的一个过程,最终得出结果.对于②,并没有说明如何去算,故①③是算法,②不是算法.
答案:C题型一题型二题型三题型四算法的概念
【例1】 下列关于算法的叙述中,不正确的是(　　)
A.计算机解决任何问题都需要算法
B.只有将要解决的问题分解为若干个步骤,并且用计算机能够识别的语言描述出来,计算机才能解决问题
C.算法执行后可以不产生确定的结果
D.解决同一个问题的算法并不唯一,而且每一个算法都要一步一步地执行,每一步都要产生确切的结果
解析:算法的主要特征是确定性,确定性包括结果明确,每一步产生的结果和最后的结果都是明确的.因此,C项不正确,故选C.
答案:C题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 下列关于算法的说法,正确的个数是 (　　)
①求解某一问题的算法是唯一的;
②算法必须在有限步操作之后停止;
③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义和模糊;
④算法执行后一定产生确定的结果.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:①不正确,因为同一问题可以有多种算法,②③④正确.
答案:C题型一题型二题型三题型四数值计算问题的算法 分析:可利用加减消元法或代入消元法求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思通过求解二元一次方程组可知,求解某个问题的算法不一定唯一.对于具体的实例可以选择合适的算法,尽量做到“省时省力”,使所用算法是最优算法.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:(算法一)算法步骤如下.
1.将方程左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0.
2.解方程x-3=0,得x=3.
3.解方程x+1=0,得x=-1.
4.得方程的两个解.
(算法二)算法步骤如下.
1.移项得x2-2x=3.①
2.①式两边同时加1并配方,得(x-1)2=4.②
3.②式两边开方,得x-1=±2.③
4.解③式得x1=3,x2=-1.题型一题型二题型三题型四(算法三)算法步骤如下.
1.计算出一元二次方程的判别式的值,并判断其符号,显然Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,故方程有两个不同的实数根.题型一题型二题型三题型四非数值问题的算法
【例3】 写出求a,b,c中最小值的算法.
分析:先比较a,b的大小,取其中的较小值为“最小值”,再比较“最小值”和c的大小,从而找出a,b,c中的最小值.
解:算法步骤如下.
1.比较a,b的大小,当a>b时,令“最小值”为b;否则,令“最小值”为a.
2.比较第1步中的“最小值”与c的大小,当“最小值”大于c时,令“最小值”为c;否则,“最小值”不变.
3.“最小值”就是a,b,c中的最小值,输出“最小值”.题型一题型二题型三题型四反思所谓非数值问题,就是不涉及数值计算(如把数值按大小排序,从一些数值中查找符合条件的数值,变量替换及文字处理等)的问题,求解此类问题时,需先建立模型,通过模型进行算法的设计与描述,实际上就是寻求解决一类问题的方法,关键是建立过程模型,将过程分解成若干明确的步骤.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 有两个杯子A,B分别盛放酒和水,要求将两个杯子中液体互换,请设计一个算法.
解:算法步骤如下.
1.先取一个空杯子C.
2.将A杯中的酒倒入C杯内.
3.将B杯中的水倒入A杯内.
4.将C杯中的酒倒入B杯内.题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:因忽视算法的明确性而致错错解:算法步骤如下:
1.输入x=a.
2.求f(a).
3.输出第2步的结果.
错因分析:在第2步中计算f(a)时,不能确定是用f(x)=2x+1计算,还是用f(x)=-x计算.应该把处理过程写清楚.题型一题型二题型三题型四正解:算法步骤如下.
1.输入x=a.
2.若a≥0,则f(a)=2a+1,否则f(a)=-a.
3.输出第2步的结果f(a).12345A.①②③ B.②③①
C.①③② D.②①③
答案:D123452.下列语句表达中是算法的有(　　)
①去银行柜台办理业务要先取号,再等待叫号,最后凭号办理业务;
?
③求过M(1,2)与N(-3,-5)两点的直线方程,可先求直线MN的斜率,再利用直线的点斜式方程求得.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
答案:C123453.有如下算法:
1.输入x的值.
2.若x≥0成立,则y=x;否则,y=x2.
3.输出y的值.
若输入x=-2,则输出y=　　　　　.?
解析:输入x=-2后,x=-2≥0不成立,则计算y=x2=(-2)2=4,输出y=4.
答案:4123454.给出下面的算法:
1.输入x.
2.若x<0,则y=x+2;否则,y=x-1.
3.输出y.
当输入的x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为　　,　　,　　.?
解析:根据输入的x的值与0的关系,选择执行不同的步骤.
答案:1　-1　0123455.写出求两底面半径分别为1和4,高为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法.课件22张PPT。§2　算法框图的基本结构及设计2.1　顺序结构与选择结构第1课时　顺序结构1.了解算法框图的定义.　　　　　　　　　　
2.理解并掌握顺序结构.1.算法框图
在算法设计中,算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤.算法框图有三种基本结构:顺序结构、选择结构和循环结构.
几个基本的框图和它们各自表示的功能如下:名师点拨1.对于以上几个常见的框图,要明确:
(1)起止框是任何算法框图中不可缺少的,表明算法的开始和结束;
(2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置;
(3)算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框内;
(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时,判断条件要写在判断框内;
(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接.2.画算法框图的规则:
(1)使用标准的图形符号;
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画;
(3)除判断框外,大多数框图只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一符号;
(4)判断框有“是”与“否”两个分支的判断,而且有且仅有两个结果;
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
3.画算法框图的注意事项:
(1)画算法框图时要注意模仿、操作、探索.进一步体会算法的思想,提高逻辑思维能力;
(2)起始框无进入点,终止框无退出点.4.用框图表示算法的优点:
用框图表示算法可以使算法的基本逻辑结构变得清晰、直观,可将依次设计好的算法清晰直观地表示出来,且使算法变得容易阅读、理解和修改.为将算法语言转化为计算机语言提供了一定的依据.【做一做1】 如图,说明框图中各图形符号的名称及其表示的意义.解:①输入、输出框.表示的意义:数据的输入或者结果的输出.
②处理框.表示的意义:赋值、执行计算语句、结果的传送.
③判断框.表示的意义:根据给定条件判断.
④起止框.表示的意义:框图的开始和结束.2.顺序结构
(1)定义:按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.
(2)算法框图:如图所示.
?
(3)执行步骤的方式:先执行步骤甲,再执行步骤乙.
名师点拨顺序结构的特点是各部分按出现的先后顺序执行.【做一做2】 在如图所示的算法框图中,输入a1=3,a2=4,则输出的结果是(　　)
?
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.12 B.7
C.34 D.43
答案:A题型一题型二顺序结构的读图问题
【例1】 阅读如图所示的算法框图,回答下列问题:
(1)该算法框图解决了一个什么问题?
(2)若输入的x值为0和4,输出的y值相等,则当输入的x值为3时,输出的y值为多少?
(3)依据(2)的条件,要想使输出的y值最大,应输入的x值为多少?题型一题型二分析:先分清各框图的功能,再依据各框图内容及框图的关系求解.
解:(1)该框图是求二次函数y=-x2+mx的函数值.
(2)令f(x)=y=-x2+mx,已知当输入的x值为0和4时,输出的y值相等,即f(0)=f(4),解得m=4,
所以f(x)=-x2+4x.
所以f(3)=-32+4×3=3,即当输入的x值为3时,输出的y值为3.
(3)由(2)可知f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,
故当输入的x值为2时,输出的y值最大,最大值为4.
反思对于顺序结构的框图,按照自上而下的顺序依次执行即可.
需注意:读懂框图是本节的基本要求,高考对框图考查的类型之一就是读图.要明白框图的作用是什么,解决的是什么问题,解决问题的过程中需要用到哪些步骤.题型一题型二【变式训练1】 阅读算法框图填空. 算法框图的算法功能是　.?
答案:已知圆的半径,求圆的面积题型一题型二设计含顺序结构的算法
【例2】 利用梯形的面积公式设计计算两底为a,b和高为h的梯形面积S的算法,并画出算法框图.
分析:根据题意确定算法步骤,并结合其算法类型选择顺序结构.
解:算法步骤如下.
1.输入a,b,h.
?
3.输出S.
该算法的算法框图如图所示.题型一题型二反思1.顺序结构是算法框图中最简单、最基本的逻辑结构,是任何一个算法都含有的.
2.要先输入数值,再运算,最后输出结果.题型一题型二【变式训练2】 已知圆的半径,设计一个算法求圆的周长和面积的近似值(π取3.14),并用算法框图表示.
解:算法步骤如下.
1.输入圆的半径R.
2.计算C=2πR.
3.计算S=πR2.
4.输出C和S.
算法框图如图所示.12341.下列框图中依次表示起止框、输入(输出)框、处理框、判断框的序号是(　　)
?
A.①②③④ B.③①②④
C.③②①④ D.④②①③
解析:①是起止框,②是输入(输出)框,③是处理框,④是判断框.
答案:A12342.算法框图中矩形框的功能是(　　)
A.表示一个算法的起始和结束
B.表示一个算法输入和输出的信息
C.赋值、计算
D.判断某一条件是否成立
解析:本题考查框图的功能,矩形框即处理框,具有赋值、计算的功能.
答案:C12343.如图所示的算法框图,若输出的结果是S=7,则输入A的值等于　　　　　.?
?
解析:该算法框图的功能是输入A,计算2A+1的值.设2A+1=7,解得A=3.
答案:312344.已知两点A(x1,y1),B(x2,y2),求线段AB的长度d及线段AB中点P的坐标,试设计算法,并画出算法框图.课件20张PPT。第2课时　选择结构1.掌握选择结构.
2.能应用顺序结构、选择结构表示算法.　　　　选择结构
(1)定义:在算法设计中,需要判断条件的真假,依据判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称为选择结构.
(2)算法框图:如图所示.
?
(3)执行步骤的方式:每次仅能执行一个步骤.当条件为真时,执行步骤甲;当条件为假时,执行步骤乙.不能同时执行这两个步骤,也不能一个步骤也不执行.【做一做1】 下列说法中正确的个数为(　　)
①任何一个算法都离不开顺序结构;
②任何一个算法都离不开选择结构;
③包含选择结构的算法框图中,算法的执行根据条件是否成立有不同的流向;
④算法执行过程中,顺序结构和选择结构可以有不止一个入口,一个出口.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:顺序结构是最基本、最简单的算法结构,其他任何算法结构都含有顺序结构,故①正确;②不正确;③正确;根据顺序结构和选择结构的特点,可知④不正确.
答案:C【做一做2】 在如图所示的算法框图中,若输入m=-1,则输出w=　　　　　.?解析:m=-1<0,则w=-1-1=-2.
答案:-2题型一题型二题型三根据算法框图确定算法的功能
【例1】 观察所给的算法框图,说明它所表示的功能.分析:由框图形式可以看出这是一个选择结构,可根据判断条件确定算法流向,因此它所表示的功能是求一个分段函数的函数值.题型一题型二题型三反思对于这类问题的解答,首先由框图形式识别其结构类型,然后根据结构模式确定算法内容.题型一题型二题型三【变式训练1】 如图,该算法框图描述的功能是　　　　　　.
?
解析:由算法框图知,当x≥0时,输出x;当x<0时,输出-x.故该算法功能是求实数x的绝对值.
答案:求实数x的绝对值题型一题型二题型三设计含有选择结构的算法框图
【例2】 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计费方法是:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户,每超出1人加收1.2元.设计一个算法,根据输入的人数,计算应收取的卫生费,并画出算法框图.解:设住户的人数为x,收取的卫生费为y元,
这是一个分段函数求值问题,可用选择结构实现算法.题型一题型二题型三算法步骤如下.
1.输入x.
2.若x≤3,则y=5;否则y=5+1.2(x-3).
3.输出y.
算法框图如图所示.题型一题型二题型三反思设计算法框图时,首先设计算法步骤(自然语言),再将算法步骤转化为算法框图(图形语言).如果已经非常熟练地掌握了画算法框图的方法,那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图.对于算法中含有分类讨论的步骤,在设计算法框图时,通常用选择结构来解决.
画算法框图时,容易漏掉终端框,其原因是没有掌握画算法框图的规则,任何算法框图必须有终端框,否则算法框图是不完整的.题型一题型二题型三【变式训练2】 给定三个函数y1=x2-1,y2=2x-3,y3=x2+6x.给出一个x的值,分别计算它们的函数值,并输出它们中最小的一个.为本题设计一个算法并画出算法框图.
解:算法步骤如下.
1.输入x.
2.计算y1=x2-1,y2=2x-3,y3=x2+6x.
3.如果y1≤y2,y1≤y3,则输出y1;
否则,执行下一步.
4.若y2≤y3,则输出y2;否则输出y3.
算法框图如图所示.题型一题型二题型三易错辨析
易错点:不能依据算法选择对应的算法框图而致错
【例3】 画出求关于x的方程ax2+(a+1)x+1=0根的算法框图.
错解:算法框图如图所示.题型一题型二题型三错因分析:本题给出的算法框图不能解决该问题,因为它没有体现出对a的取值的判断,达不到目的,它只是求关于x的方程ax2+(a+1)x+1=0(a≠0)的根的算法.
正解:算法框图如图所示.123451.下列问题中必须用选择结构才能实现其算法框图的个数是(　　)
①已知三角形三边长,求三角形的面积;②求方程ax+b=0(a,b为常数)的解;③求三个实数a,b,c中的最大者.
A.0 B.3 C.2 D.1
解析:①用顺序结构,②③用选择结构.
答案:C123452.如图所示的算法框图中含有的基本结构是(　　)
?
A.顺序结构 B.选择结构
C.模块结构 D.顺序结构和选择结构
答案:D123453.如图所示的算法框图,其功能是(　　)
?
A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值
C.求a,b中的较大值
D.求a,b中的较小值
解析:根据执行过程可知该算法框图描述的算法功能是输入a,b的值,输出它们中的较大值,即求a,b中的较大值.
答案:C123454.某算法框图如图所示,若分别输入的x的值为0,1,2,执行该程序后,输出的y的值分别为a,b,c,则a+b+c=　　　　　.?12345解析:该程序框图的功能是输入自变量x的值,输出函数对应的函数值记为y=f(x),
则a=f(0)=40=1,b=f(1)=1,c=f(2)=22=4,a+b+c=6.答案:6 12345?课件21张PPT。2.2　变量与赋值1.了解变量与赋值的概念.
2.掌握将常数赋予变量、将含其他变量的表达式的值赋予变量、将含有变量自身的表达式的值赋予变量的方法.
3.学会通过用赋值的方式改变变量的值.1.变量
(1)定义:在研究问题的过程中可以取不同数值的量称为变量.
(2)表示法:算法中的变量常用英文字母或英文字母加数字表示.例如A,B,a,b,c等.不同的变量要用不同的字母表示.
2.赋值
(1)在算法中,把变量A的值赋予变量B,这个过程称为赋值,记作B=A,其中“=”为赋值符号.
赋值语句的一般格式
变量=表达式(2)对赋值语句的理解:
①如果把变量看成能且仅能放一个数值的盒子,那么赋值就是往这个盒子中放数值,一次只能放一个数值,当放入新数值后,原数值被“挤”出去,该变量的值被新数值替换.
②在算法中,B=A与A=B不同,B=A表示将变量A的值赋予变量B,而A=B正好相反,表示将变量B的值赋予变量A.
③赋值符号“=”的右边是表达式,而左边只能是一个变量名.
④赋值符号“=”不同于数学算式中的等号,例如赋值语句A=A+1表示变量A的值增加1后还用变量A表示,但是在数学算式中A=A+1无意义.【做一做1】 下列赋值语句正确的是(　　)
A.4=M B.x+y=10
C.A=B=2 D.N=N2
答案:D
【做一做2】 执行下列赋值语句后,变量A=　　　　　.?
A=1
A=A+1
A=2A
答案:4题型一题型二题型三赋值语句的判断
【例1】 判断下列赋值语句是否正确:
(1)1=m+n;(2)x-y=3;(3)A=B=C=5;(4)N=M.
解:由赋值语句中的“=”左边是变量,右边是表达式知(1)(2)错误,由赋值语句只能给一个变量赋值,不能出现两个或多个“=”知(3)错误,(4)是正确的.故(1)错误;(2)错误;(3)错误;(4)正确.
反思牢记赋值语句的格式是判断正确与否的关键.题型一题型二题型三【变式训练1】 Y=x2-1=(x+1)(x-1)是否为赋值语句?
解:因为不能利用赋值语句进行代数式的运算(化简、因式分解、解方程等),所以Y=x2-1=(x+1)(x-1)不是赋值语句.题型一题型二题型三赋值语句的应用
【例2】 已知三个变量x,y,z,若将x置换给y,y置换给z,z置换给x,则如图所示的框图正确吗?题型一题型二题型三解:题图所示的框图表示的算法如下.
1.y=x(把x的值赋予y).
2.z=y(此时的y为上一步的y而非初始的y,因此结果是把x的值赋予z).
3.x=z(此时的z是上一步的z而非初始的z,因此结果是把x的值赋予x).
可见题图执行的最终结果是将x的值赋予y,z,而没有实现置换.
解决方案:变量间的置换可模拟“搬家方案”,即先将某一“房间”清空,因而需要另开一间“新房”(新的存储空间),如图所示的框图才是正确的框图.题型一题型二题型三反思在解决与赋值语句有关的题目时,一定要明确赋值语句的作用,尤其是涉及对变量的多次赋值时,应以最后一次赋值为最终输出值.题型一题型二题型三【变式训练2】 执行下面的程序,输出的结果是　.?
X=1
Y=2
Z=3
X=Y
Y=X
Z=Y
输出X,Y,Z
解析:X,Y,Z的初始值分别为1,2,3,执行“X=Y”时,X的值被赋予2,于是“Y=X”使Y的值也变成2,“Z=Y”又使Z值变成了2,故输出的X,Y,Z的值均为2.
答案:2,2,2题型一题型二题型三变量的设置
【例3】 编写一个算法,求用长度为l的细铁丝分别围成的正方形和圆的面积,要求输入l的值,输出正方形和圆的面积,并画出算法框图.题型一题型二题型三因此可以用顺序结构实现这一算法,输入l的值,利用赋值语句得到面积,最后输出面积.算法步骤如下:
1.输入l的值.
?
?
?
4.输出S1,S2.
算法框图如图所示.题型一题型二题型三反思两个或多个变量的设置一般是利用已有的公式,使用赋值语句,这样算法的表述就变得非常简洁和清晰.题型一题型二题型三【变式训练3】 求1×2×3×4×5×6×7的值,
试使用赋值语句设计算法并画出算法框图.解:相应的算法框图如图所示.
算法步骤如下:
1.X=1.
2.X=X×2.
3.X=X×3.
4.X=X×4.
5.X=X×5.
6.X=X×6.
7.X=X×7.
8.输出X.123451.对赋值语句的叙述正确的是(　　)
A.只能给1个变量赋值
B.最多可以给2个变量赋值
C.可以给多个变量赋值
D.可以给表达式赋值
答案:A123452.下面语句所描述的算法的输出结果是(　　)
A=1
A=A+2
A=A+3
输出A
A.2 B.3
C.5 D.6
答案:D123453.下列选项能使y的值为4的是(　　)
A.2×3-2=y
B.4=y
C.y=2×4-4
D.y=x,x=4
答案:C123454.阅读下列两个程序,回答问题:
①x=3y=4x=y输出x,y　
②x=3y=4y=x输出x,y
(1)上述两个程序最后输出的x,y值分别为①??　,②　　　.
(2)上述两个程序中的第三行的区别为??　.?12345解析:从程序上看,所给两个程序均使用了赋值语句,但x=y与y=x是不同的,x=y是将y的值赋给x,执行后x的值变为y的值,而y的值不变.同理y=x是将x的值赋给y.
答案:(1)①4,4　②3,3
(2)程序①中的x=y是将y的值4赋给x,赋值后x的值变为4;②中y=x是将x的值3赋给y,赋值后y的值变为3.123455.用赋值语句写出用公式法求一元二次方程x2-5x+6=0的根的算法,并画出算法框图.
解:算法步骤如下.
1.a=1,b=-5,c=6.
?
?
?
4.x1=p+q,x2=p-q.
5.输出x1,x2.
算法框图如图所示.课件28张PPT。2.3　循环结构1.理解循环结构的有关概念.
2.能正确地运用循环结构框图表示具体问题的算法.1.循环结构的概念
在算法中,从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构.
反复执行的部分称为循环体;控制着循环的开始和结束的变量,称为循环变量;决定是否继续执行循环体的判断条件,称为循环的终止条件.
名师点拨1.在一个算法中,可以包含顺序结构、选择结构和循环结构的任意组合,顺序结构一般是必不可少的.另外可以有选择结构或者循环结构中的一种,也可以同时含有选择结构和循环结构.2.算法的三种基本逻辑结构的共同特点
?
?
(1)结构内的每一部分都有机会被执行到.也就是说,对每一个框来说,都应当有一条从进入点到退出点的路径通过它.图(a)中没有一条从进入点到退出点的路径通过框图A.所以该图就不合理;
(2)结构内不存在“死循环”(无终止的循环).图(b)就是一个死循环.
3.选择结构与循环结构的联系
循环结构不能永无终止地循环,一定要在某个条件下终止循环,这就需要选择结构作出判断,所以循环结构中一定包含选择结构.【做一做1-1】 下列各题中设计算法时,必须要用到循环结构的有(　　)
A.求二元一次方程组的解
B.求分段函数的函数值
C.求1+2+3+4+5的值
D.求满足1+2+3+…+n>100的最小的自然数n
答案:D【做一做1-2】 如图所示的算法框图中含有循环结构,其循环的终止条件是　　　　　　　.?
?
答案:i>1312.循环结构的设计过程
设计循环结构之前需要确定的三件事:
(1)确定循环变量和初始条件;
(2)确定算法中反复执行的部分,即循环体;
(3)确定循环的终止条件.
循环结构的算法框图的基本模式如图所示.【做一做2-1】 在如图所示的算法框图中,属于循环结构的是(　　)
　　
　　　　　　　　　　　　　　
?
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
解析:①是顺序结构;②中只是对条件的判断,不会出现重复操作;③④属于循环结构.
答案:C【做一做2-2】 阅读如图所示的算法框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写(　　)?
A.i>3
B.i>4
C.i>5
D.i>6
解析:i=1,s=2;s=2-1=1,i=1+2=3;
s=1-3=-2,i=3+2=5;
s=-2-5=-7,i=5+2=7.
因为输出s的值为-7,循环终止,
所以判断框内可填“i>6”.
答案:D题型一题型二题型三题型四循环结构的读图问题
【例1】 若执行如图所示的算法框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则(　　)A.A+B为a1,a2,…,aN的和
?
C.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数题型一题型二题型三题型四分析:分析框图中各部分的作用,再根据流程线的方向可知框图的功能.
解析:结合题中框图,当x>A时,A=x,可知A为a1,a2,…,aN中最大的数,当x答案:C
反思判断所给框图的功能,首先要找出框图中的逻辑结构并进行分类:对于顺序结构,只需按顺序计算即可;对于选择结构,需要确定解决的是什么问题,判断条件是什么;对于循环结构需要确定循环次数、循环体,确定解决的是什么问题,什么时候结束循环.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 如图,算法框图的输出结果是(　　)题型一题型二题型三题型四答案:D 题型一题型二题型三题型四累加求和、累乘求积问题 分析:本题采用逐一相加的思路解题会比较烦琐,但仔细观察各加数之间是有规律的,可以考虑应用循环结构解决问题.
解:算法步骤如下.
1.使k=1,S=0.
?
3.若k<6,则反复执行第2步;
否则,执行第4步.
4.输出S.
相应的算法框图如图所示.题型一题型二题型三题型四反思解决具体的循环结构的算法问题,要尽可能地少引入循环变量,否则较多的变量会使得设计程序比较麻烦,并且较多的变量占用计算机大量的系统资源,致使系统缓慢.另外,也应尽可能使得循环嵌套的层数少,否则也浪费计算机的系统资源.要注意根据条件设计合理的计数变量、累加(积)变量等,条件的表述要恰当、精确.一般地,累加变量的初始值取0,而累积变量的初始值取1.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 设计求1×2×3×4×…×2 017的算法,并画出相应的算法框图.
解:算法步骤如下.
1.设m的值为1.
2.设i的值为2.
3.计算m乘i并将结果赋给m.
4.计算i加1并将结果赋给i.
5.若i>2 017,则执行第6步;
否则转至第3步继续执行.
6.输出m的值并结束算法.
相应的算法框图如图所示.题型一题型二题型三题型四筛选问题
【例3】 给出以下10个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,要求把大于40的数找出来并输出,试画出解决该问题的算法框图.
分析:可以从第一个数开始与40比较大小,这样共需比较10次,可以设计一个计数变量来控制比较的次数,再通过循环结构来设计算法.
解:算法框图如图所示.题型一题型二题型三题型四反思设计循环结构需要两步来完成:设计循环结束条件和设计循环体.循环结束条件的设计主要看题目中是否有明确的循环次数或者问题结束的条件,若有,则可以直接套用.设计循环体需要寻找重复操作的那一部分,重复进行的步骤就是我们需要设计的循环体.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 如果用Ni代表第i个学生的学号,用Gi代表第i个学生的成绩.那么如图所示的算法框图描述了一个什么样的算法?题型一题型二题型三题型四解:算法步骤如下.
1.i=1.
2.输入第i个学生的成绩Gi和学号Ni.
3.若Gi≥90,则打印Ni,Gi后转到第4步;否则,直接转到第4步.
4.i=i+1.
5.若i≤60,则转至第2步继续执行;否则,结束.
故算法框图表示的是打印60名学生中分数在90分或90分以上的学生的学号和成绩.题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:不能依据循环控制条件调整循环体外的输出变量的值而致错
【例4】 看下面的问题:1+2+3+…+(　　)≤10 000.这个问题的答案不唯一,我们只要确定出满足条件的最大正整数n0,括号内填写的数字只需小于或等于n0即可.试写出寻找满足条件的最大正整数n0的算法,并画出相应的算法框图.题型一题型二题型三题型四错解:算法步骤如下:
1.P=0.
2.i=0.
3.i=i+1.
4.P=P+i.
5.若P>10 000,则输出i;
否则,执行第6步.
6.返回第3步,
重新执行第3步、第4步、第5步.
算法框图如图所示.错因分析:此解法未注意当满足条件P>10 000跳出循环时,i的值比满足条件的值大1,故输出的值应为i-1.题型一题型二题型三题型四正解:算法步骤只需把错解第5步“输出i”改为“输出i-1”,其他同错解,算法框图如图所示.123451.有下列四种说法:
①任何一个算法框图都离不开顺序结构;
②在算法框图中,根据条件是否成立有不同的流向;
③循环体是指按照一定条件,反复执行的某些步骤;
④循环结构中一定有选择结构,选择结构中一定有循环结构.
其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:①②③正确,④错误,故选C.
答案:C123452.阅读如图所示的算法框图,该算法框图输出的结果为(　　)
A.81
B.3
C.5
D.15
解析:第一次循环,s=9,a=4;
第二次循环,s=81,a=3<4.
故循环终止,输出s=81.故选A.
答案:A123453.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为(　　)A.1 B.3
C.7 D.15
解析:开始时k=0,S=0.
第一次循环,k=0<3,S=0+20=1,k=0+1=1,
第二次循环,k=1<3,S=1+21=3,k=1+1=2,
第三次循环,k=2<3,S=3+22=7,k=2+1=3.
此时不满足条件k<3,输出结果S,即输出7.故选C.
答案: C123454.已知算法框图如图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则判断框内①处最小应填　　　　.?解析:根据算法框图,知b=2,a=2;b=4,a=3;b=16,a=4,满足条件,此时应结束循环,故判断框内①处应填入3.
答案: 3123455.设计求1+3+5+7+…+31的算法,并画出相应的算法框图.
解:算法步骤如下.
1.P=0.
2.i=1.
3.P=P+i.
4.i=i+2.
5.若i不大于31,则返回重新执行第3步、
第4步、第5步;否则,输出P,最后得到的
P值就是1+3+5+7+…+31的值.
根据以上步骤,可以画出如图所示的算法框图.课件33张PPT。§3　几种基本语句3.1　条件语句1.经历将具体问题的算法框图转化为程序语言的过程,理解条件语句.
2.理解条件语句的功能、结构及表示方法.
3.掌握用If语句和复合If语句描述选择结构的算法.1.条件语句
(1)格式:
If　条件　Then
语句1
Else
语句2
End If
(2)功能:当计算机执行上述语句时,首先对If后边的条件进行判断,如果满足条件,那么执行语句1,再执行End If之后的语句,即结束条件语句;如果不满足条件,那么执行语句2,再执行End If之后的语句,即结束条件语句.
(3)注意:下列算法框图中的选择结构都可转化为(1)中的条件语句格式.【做一做1-1】 给出以下四个问题:
①输入一个数x,输出它的相反数;
③求面积为6的正方形的周长;
④求三个数a,b,c中的最小数.
其中不需要用条件语句来描述的有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:只有①③不需要用条件语句来描述.
答案:B【做一做1-2】 下面用条件语句描述的算法中,判断真假的条件是　　　　　　;当输入x的值为5时,输出的y值为　　　　.?
输入x;
If　x>0　Then
y=2*x
Else
y=1-x
End If
输出y.
答案:x>0　102.复合If语句
(1)格式:
If　条件1　Then
语句1
Else
If　条件2　Then
语句2
Else
语句3
End If
End If(2)对应的算法框图如图所示. 温馨提示复合If语句的功能是自上而下,对条件逐个判断,根据条件的真假,算法语句走向不同的方向.要注意条件与语句的对应.【做一做2-1】 阅读下面的算法语句:
输入x;
If　x<0　Then
　y=x+3
Else
　If　x>0　Then
y=x+5
　Else
y=0
　End If
End If
输出y.
如果输入x=-2,那么输出y为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3答案:B 【做一做2-2】 下面给出的是用条件语句编写的算法语句,该算法语句的功能是　.?
输入x;
If x<3 Then
　 y=2*x
Else
　If x>3 Then
y=x2-1
　Else
y=2
　End If
End If
输出y.题型一题型二题型三题型四对条件语句的理解
【例1】 分别判断下列两组语句执行的结果:
(1)输入a;
If　a>0　Then
m=a*a-1
输出m
Else
输出“a negative number”
End If.
若输入a=-3,则输出的结果为　;?
若输入a=2,则输出的结果为　　　.?题型一题型二题型三题型四(2)输入x;
If　x<=10　Then
p=x*0.35
Else
p=10*0.35+(x-10)*0.7
End If
输出p.
若输入x=6,则p=　　　　　;?
若输入x=18,则p=　　　　　.?题型一题型二题型三题型四解析:要分清各条件语句中是执行了语句1还是语句2,这取决于条件判断是真还是假.(1)中,若输入a=-3,则条件判断为假,所以执行Else后面的语句,即输出“a negative number”.若输入a=2,则条件判断为真,所以执行Then后面的语句:m=a*a-1,即输出m(先将a*a-1的值赋予变量m,然后输出变量m的值).同理可分析得出(2)的答案.
答案:(1)a negative number　3
(2)2.1　9.1
反思解决本题的关键是理解条件语句的执行过程,特别是执行Else后面语句的条件是什么.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 在下列算法语句中:
输入a,b;
If　a>5　Then
　If　b<4　Then
c=a-b
　Else
c=b-a
　End If
Else
　If　a>3　Then
c=a*b
　Else
c=a MOD b
　End If
End If
输出c.题型一题型二题型三题型四其中a MOD b表示a除以b的余数.
(1)若a=3,b=2,则上述算法语句运行的结果是　　　　　;?
(2)若a=6,b=3,则上述算法语句运行的结果是　　　　　;?
(3)若a=2,b=6,则上述算法语句运行的结果是　　　　　;?
(4)若a=7,b=5,则上述算法语句运行的结果是　　　　　.?
答案:(1)1　(2)3　(3)2　(4)-2题型一题型二题型三题型四If-Then语句
【例2】 输入三个数,设计算法把它们按由小到大的顺序输出,用语句描述并画出算法框图.
分析:首先输入a,b,c,然后把较小的数赋给a,把中间数赋给b,把较大数赋给c,这样就可以把这三个数从小到大排列起来.
解:算法语句描述如下.
输入a,b,c;
If　a>b　Then
t=a
a=b
b=t
End If题型一题型二题型三题型四If　a>c　Then
t=a
a=c
c=t
End If
If　b>c　Then
t=b
b=c
c=t
End If
输出a,b,c.
算法框图如图所示.题型一题型二题型三题型四反思If-Then语句的功能是:若满足If后的条件,执行Then后边的语句;若不满足条件,直接结束该语句,转而执行其他语句.这种需要多次比较与判断的算法,往往需要多个条件语句进行算法描述,但一定要注意条件语句的格式要求.【变式训练2】 画出算法框图,使得任意输入三个实数,输出这三个实数中的最小值,并用基本语句描述此算法.
分析:首先输入a,b,c,再分别比较a与b,a与c的大小,并总把较小的数作为a,这样就找出其中的最小实数了.
解:算法框图如图所示.
算法语句如下.
输入a,b,c;
If　a>b　Then
a=b
End If
If　a>c　Then
a=c
End If
输出a.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四复合If语句的应用 题型一题型二题型三题型四分析:由于函数是一个分段函数,对于输入的x值,应根据其取值范围,选择相应的解析式代入求值,故要利用条件语句来进行处理.又因为实数x的取值共分为三部分,所以要使用复合If语句对x所在的范围进行刻画,从而准确地得到相应的函数值.算法框图如图所示.题型一题型二题型三题型四解:算法语句如下:
输入x.
If　x<=-1 Then
y=(x+1)2
Else
If　x>=1 Then
　　y=1/x-1
Else
　　y=2*x+2
End If
End If
输出y.题型一题型二题型三题型四反思分段函数中常以自变量的取值范围进行分类,我们要熟悉常用到的判断条件以及该条件的相反条件,例如a≥b,其反面是a解:算法语句及算法框图如下.
输入a,b,c;
If　a<0　Then
　输出a
Else
　If　b<0　Then
输出b
　Else
输出c
　End If
End If.题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:判断条件设置不准确致错
【例4】 某软件有效期至2016年3月5日,输入2016年的某月某日,判断该日期是否在2016年3月5日之后,如果在2016年3月5日之后,那么输出“软件过期”,否则输出“软件未过期”.试用条件语句解决上述问题.
错解:算法语句如下.
输入Y,R;
If　Y>=3　And　R>5　Then
　输出“软件过期”
Else
　输出“软件未过期”
End If.题型一题型二题型三题型四错因分析:错解中“Y>=3　And　R>5”表示既要满足月份大于或等于3,又要满足日大于5才算是“软件过期”,事实上,如果月份大于3,就算是日不大于5软件也过期.
正解:算法语句如下.
输入Y,R;
If　Y>3　Then
　输出“软件过期”
Else
　If　Y=3　And　R>5　Then
输出“软件过期”
　Else
输出“软件未过期”
　End If
End If.123451.当输入x=3.2时,下面的算法语句输出的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
输入x;
If　x<0　Then
x=-x
Else
　x=x-3
End If
输出x.
A.-3.2 B.3.2 C.-0.2 D.0.2
答案:D123452.当a=3时,下面的算法语句输出的结果是(　　)
输入a;
If　a<10　Then
　 y=2*a
Else
　 y=a*a
End If
输出y.
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.9 B.3 C.10 D.6
解析:∵a=3<10,
∴y=2a=6.
答案:D123453.若执行下面的算法语句后输出的结果是3,则输入的x值是(　　)
输入x;
If　x>0　Then
y=x
Else
y=-x
End If
输出y.
A.0 B.3 C.-3 D.3或-3
解析:若x=3,则y=3;
若x=-3,则y=-(-3)=3.
答案:D123454.读算法语句完成下列题目.
输入x;
If　x>1　Then
y=x+1
Else
y=2*x+1
End If
输出y.
(1)若执行算法时,没有执行语句y=x+1,则输入x的取值范围是　　　　　　;?
(2)若执行结果y的值是5,则执行的赋值语句是　　　　　　,输入的x的值是　　　　.?12345因此,当x≤1时,
不执行y=x+1;
(2)当x>1时,x+1>2.
当x≤1时,2x+1≤3,
从而当输出的y的值是5时,x=4.
答案:(1)x≤1　(2)y=x+1　4123455.将下列算法框图转化为条件语句.
?
解:算法语句如下:
输入x;
If　x>=7　Then
　 输出x-7
Else
　 输出7-x
End If.课件24张PPT。3.2　循环语句1.理解For语句和Do Loop语句在算法语句中的作用.
2.能举例说明循环语句的作用,并掌握循环流程分析的方法,进一步体会算法的基本思想.1.For语句
(1)一般形式:
For循环变量=初始值To终值
循环体
Next
(2)适用于预先知道循环次数的循环结构.
名师点拨当遇到For语句时,先看循环变量的取值范围,循环变量控制着算法语句的执行,在其范围内,循环体将被反复执行,直到执行完毕跳到Next语句后,执行后面的语句.【做一做1】 若执行下面的算法语句,则输出的S为(　　)
S=0
For　M=1 To 10
　S=S+M
Next
输出S
A.1 B.5 C.10 D.55
答案:D2.Do Loop语句
(1)一般形式:
Do
循环体
Loop While条件为真
(2)适用于预先不知道循环次数的循环结构.
(3)Do Loop语句的执行流程:先进入循环体,执行一次循环体后,检查While后的条件是否被满足,“是”则继续执行循环体,“否”则退出循环体.
温馨提示结合循环结构的框图,用Do Loop语句来表示算法时,注意验证条件的正误.【做一做2-1】 下面为一个求30个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(　　)
S=0
i=1
Do
　输入xi
　S=S+xi
　i=i+1
Loop While 　　?
a=S/30
输出a
A.i>30 B.i<30
C.i>=30 D.i<=30
答案:D【做一做2-2】 下列算法语句中,若输出的m值为10,则循环的终止条件可以是(　　)
m=1
Do
　m=m+3
Loop While　　　　　?
输出m
A.m=10 B.m<10 C.m>10 D.m>=10
答案:B题型一题型二题型三题型四对循环语句的理解
【例1】 如果执行下面的算法语句后输出的结果是72,那么在While后面的“条件”应为(　　)
i=9
S=1
Do
S=S*i
i=i-1
Loop While　“条件”
输出S
A.i>8 B.i>=8 C.i<=8 D.i<8题型一题型二题型三题型四解析:本题通过Do Loop循环语句考查算法语句的填充问题.计数变量i的初始值为9,累积变量S的初始值为1,第1次执行循环后得S=9,i=8.因为9≠72,故第2次执行循环,得S=9×8=72,i=7,满足S=72,退出循环.结合选项,可知“条件”应为“i>=8”.
答案:B
反思判断含有循环语句的算法的执行结果的关键是明确循环终止的条件.在Do Loop语句中,当条件不满足时终止循环;在For语句中,当循环变量取终值时,再执行一次循环体才终止循环.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 写出执行下列算法语句后输出的结果.
(1)a=2Do　a=a+2Loop While　a<=10输出a　(2)M=0For　i=1　To 3　　M=M+iNext输出M题型一题型二题型三题型四解:(1)这个算法语句中a是循环变量,循环体为a=a+2,实际上这个算法处理的是求a=2+2+2+2+…的问题,由a≤10易得,最后输出的结果为12.
(2)运行过程是:M=0;i=1时,M=0+1=1;i=2时,M=1+2=3;i=3时,M=3+3=6.终止循环,输出6.题型一题型二题型三题型四For语句的基本应用
【例2】 已知两行数满足下表所示关系:试由For语句设计由第一行数确定第二行数的算法,当第一行数达到15时结束.
分析:第二行数的分子与第一行数对应相同,而分母是分子与分子减去1之后的数相乘,再加2,例如4=2×(2-1)+2,8=3×(3-1)+2,
14=4×(4-1)+2.题型一题型二题型三题型四解:算法语句如下.
For　i=1　To　15
j=I (i-1)+2
a=i/j
输出a
Next
反思用For语句描述算法的步骤:(1)首先明确循环的次数;(2)设置循环变量控制循环的次数,并给定初始值和终值;(3)套用For语句的一般形式.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 用基本语句描述一个算法,计算12+22+32+…+992的值.
解:For语句:引入变量i控制循环的次数,i的初始值是1,终值是99,再由sum=sum+i2实现累加求和,语句描述为:
sum=0
For　i=1 To 99
sum=sum+i*i
Next
输出sum题型一题型二题型三题型四Do Loop语句的基本应用
【例3】 用Do Loop语句描述一个算法,求满足1+3+5+…+n>500的最小自然数n.
分析:结束循环的条件是和大于500,可以用累加的方法,一个数一个数地加,每加一个数就把和与500比较,直到大于500为止.
解:用Do Loop语句描述如下.
i=1
sum=0
Do
sum=sum+i
i=i+2
Loop While sum<=500
i=i-2
输出i题型一题型二题型三题型四反思对于重复执行某操作的算法,一般用循环语句来实现.如果预先不知道循环的次数,一般用Do Loop语句来实现.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 请用基本语句设计一个算法,求平方值小于 1 000的所有正整数的平方和.
解:用Do Loop语句描述如下.
S=0
i=1
Do
　S=S+i*i
　i=i+1
Loop While　i*i<1 000
输出S题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:不注意For语句和Do Loop语句的使用条件致错
【例4】 若12+22+…+n2<100,试设计算法语句,求出满足条件的最大整数n.
错解:算法语句如下:
i=1
S=0
For　i=1　To　n
S=S+i*i
i=i+1
Next
输出i-2题型一题型二题型三题型四错因分析:本题中不知道循环变量的终止值,故不能用For语句来描述算法,且For语句中不能有i=1和i=i+1.
正解:算法语句如下:
i=1
S=0
Do
S=S+i*i
i=i+1
Loop While　S<100
输出i-2123451.下列关于For语句的说法错误的是(　　)
A.在For语句中,Step增量为1,可以省略不写,若为其他值,则不可省略
B.在For语句中,循环表达式也称为循环体
C.理解For语句的关键是理解循环变量的初始值、终值
D.在For语句中,“Next”控制结束一次循环
解析:理解For语句的关键是理解循环体在计算机中是如何执行的,这个执行过程由循环变量的初始值、终值、循环体共同决定.
答案:C123452.关于Do Loop语句叙述正确的是(　　)
A.至少执行循环体一次
B.最多执行一次循环体
C.满足条件时执行循环体
D.遇到Do Loop就结束
解析:对于Do Loop循环语句,先执行循环体,再根据条件是否成立来确定执行循环体,因此至少执行一次循环体.
答案:A123453.下面算法语句的执行结果为(　　)
For　i=1 To 7
j=i+2
S=2*j+3
Next
输出S
A.17 B.19 C.21 D.23
解析:该算法语句为For语句,循环次数为7,最后循环结束时,i=7,j=9,故此时S=2×9+3=21.
答案:C12345(2)________________.
i=1
S=0
Do
　(1)　?
i=i+1
Loop While 　(2)　?
输出S
答案:(1)S=S+1/[i*(i+3)]　(2)i<=50123455.设计一个计算1×3×5×…×99的算法语句.
解:算法语如下.
S=1
i=3
Do
　S=S*i
　i=i+2
Loop While　i<=99
输出S课件20张PPT。§1　随机事件的概率1.1　频率与概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.
2.理解概率的定义以及频率与概率的区别.【做一做1】 若某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运动员击中目标的频率是　　　　　.?
答案:0.92.概率
在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).我们有0≤P(A)≤1.
频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,但频率是随机的,而概率是一个确定的值,因此,人们用概率来反映随机事件发生的 可能性的大小.在实际问题中,某些随机事件的概率往往难以确切得到,因此,我们常常通过做大量的重复试验,用随机事件发生的 频率作为它的概率的估计值.【做一做2-1】 下列说法正确的是(　　)
A.某事件发生的概率为P(A)=1.1
B.不可能事件发生的概率为0,必然事件发生的概率为1
C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然发生的事件
D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
解析:事件发生的概率的取值范围为[0,1],故A项错;当事件为不可能事件时,其发生的概率为0,当事件为必然事件时,其发生的概率为1,故B项正确;小概率事件和大概率事件均为随机事件,故C项错;概率是频率的稳定值,不随着试验次数的变化而变化,故D项错.
答案:B【做一做2-2】 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:(1)计算表中各个优等品的频率;
(2)该厂生产的电视机是优等品的概率约是多少?
分析:(1)将数值逐个
(2)观察各频率是否与一常数接近,且在它附近摆动.
解:(1)表中各个优等品的频率分别为:
0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.
(2)由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.题型一题型二题型三随机现象的判断
【例1】 判断以下现象是否为随机现象:
(1)单位时间内通过某路口的“红旗”牌轿车有8辆;
(2)n边形的内角和为(n-2)·180°;
(3)某同学竞选学生会主席成功;
(4)一名篮球运动员每场比赛都得8分.
分析:判断一个现象是否为随机现象,关键是看这一现象的发生是否具有确定性.若一定发生或一定不发生,则它不是随机现象,反之,则为随机现象.
解:(1)(3)(4)为随机现象,(2)不是随机现象.
反思随机现象具有这样的特点:当在相同条件下多次观察同一现象时,每次观察到的结果不一定相同,事先很难预料哪一种结果会出现.题型一题型二题型三【变式训练1】 下列事件中,随机事件的个数为(　　)
①明天是阴天;
②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根;
③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m;
④一个三角形的大边对大角,小边对小角.
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:①③为随机事件.
答案:B题型一题型二题型三用频率估计概率
【例2】 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:h)进行了统计,统计结果如下表所示:(1)将各组的频率填入表中;
(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1 500 h的频率;
(3)估计灯管使用寿命不足1 500 h的概率.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.频率本身是随机的,而概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与每次试验无关.题型一题型二题型三【变式训练2】 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:(1)填写表中击中靶心的频率.
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?
解:(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.90,0.875,0.88,0.85.
(2)因为频率稳定在常数0.88附近,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.88.题型一题型二题型三易错辨析
易错点:对概率的统计意义理解不当而致错
【例3】 某同学抛掷一枚硬币10次,共有8次反面向上,于是他指出:“抛掷一枚硬币,出现反面向上的概率应为0.8”.你认为他的结论正确吗?为什么?
错解:正确.因为概率就是频率.
错因分析:没有正确理解概率的定义,概率的定义中用频率的近似值刻画概率,要求试验次数足够多,即只有“在相同条件下,随着试验次数的增加,随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时,才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小,即称为这一事件发生的概率的近似值.
正解:错误.抛掷一枚硬币10次,有8次正面向上,就此得出“正面向上”的概率为0.8,显然是对概率的统计性定义的曲解.12345答案:D 123452.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,若“正面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为(　　)
A.0.49 B.49 C.0.51 D.51
答案:D123453.已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%,则下列说法正确的是(　　)
A.如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物,那么有90人会被治愈
B.如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈
C.使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%
D.以上说法都不对
解析:治愈某种疾病的概率为90%,说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%,但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病,只能说治愈的可能性较大.
答案:C123454.给出下面五个事件:
①某地2月3日下雪;
②函数y=ax(a>0,且a≠1)在定义域上是增函数;
③实数的绝对值不小于零;
④在标准大气压下,水在1 ℃结冰;
⑤a,b∈R,则ab=ba.
其中必然事件是　　　　　;不可能事件是　　　　　;随机事件是　　　　　.(只填序号)?12345解析:必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象,而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象.
①随机事件,某地在2月3日可能下雪,也可能不下雪.
②随机事件,当a>1时,函数y=ax在定义域上是增函数,当0③必然事件.
④不可能事件,在标准大气压下,水在0 ℃结冰.
⑤必然事件,若a,b∈R,则ab=ba恒成立.
答案:③⑤　④　①②123455.某篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下:(1)计算进球的频率(精确到0.01).
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
解:(1)由频率的计算公式可以计算出每场比赛该运动员进球的频率依次为
?
(2)由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在0.75附近摆动,则该运动员进球的概率约为0.75.课件20张PPT。1.2　生活中的概率能利用概率解释生活中的有关问题.　　　　　　 生活中的概率
比赛中发球权的裁决、重大决策的选择、天气预报中的预测、各种试验结果的统计等,都涉及概率方面的知识,利用概率与统计的知识,可以作出合理的判断与决策.
1.游戏的公平性
在各类游戏中,如果每个人获胜的概率相等,那么游戏是公平的.例如在体育比赛中,决定发球权的方法应该保证比赛双方获得发球权的概率大小相等,这样才算公平.
2.天气预报的概率解释
(1)天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的.
(2)降水概率的大小只能说明降水的可能性大小,概率值越大,表示降水的可能性越大.3.体育彩票中奖的概率解释
体育彩票中,为了保证公平,开奖用的球应该是均匀的,没有任何差别的,这样每期摇奖摇出任何一个号码的可能性都是相同的,并且上次摇奖摇出哪个号码与下次摇奖摇出哪个号码是互不影响的(这次摇奖与下次摇奖是独立的),所以以前抽奖的结果对今后的抽奖结果没有任何影响.4.决策中的概率思想
随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性,认识这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性大小.
知道事件发生的概率可以为人们做决策提供依据.概率是用来度量事件发生可能性大小的量,小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.例如,保险公司根据统计结果,制定保险费与损失赔款的额度比,从长远看,投保人越多,保险公司的实际赔付就会越接近预期结果.题型一题型二题型三对概率的理解 题型一题型二题型三反思随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率恰是其规律在数量上的反映.概率是客观存在的,它与试验次数、某个具体的试验都没有关系.运用概率知识,可以帮助我们澄清日常生活中人们对于一些现象的错误认识.题型一题型二题型三【变式训练1】 甲、乙两人分别掷一枚质地均匀的硬币各10次,甲统计“正面朝上”的频率是0.4,乙统计“正面朝上”的频率是0.7.因此,甲掷一枚硬币10次,“正面朝上”的概率是0.4,乙掷一枚硬币10次,“正面朝上”的概率是0.7.这种说法对吗?为什么?
解:不对.因为随机事件的频率与其概率有关,但频率不是概率,这种说法混淆了频率与概率.频率是对结果的统计,而概率是对结果的预测,所以这种说法是错误的.题型一题型二题型三生活中的公平性问题
【例2】 有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份.如图所示,转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜;否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种.
A.猜“是奇数”或“是偶数”;
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”,
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.题型一题型二题型三分析:利用游戏的公平性,分别计算出双方获胜的概率,然后比较得出结论.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.
(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,也可以保证游戏的公平性.题型一题型二题型三反思尽管随机事件的发生具有随机性,但是大量重复这一过程时,可用概率的知识对游戏的公平性作出决策.解题时注意分析数据总数和某事件包含的数据个数,计算出频率,进而估计出概率,对结果进行判断.题型一题型二题型三【变式训练2】 在一场足球比赛前,要决定由谁先发球.下面就是决定发球权的常用方法:裁判员拿出一个硬币,然后随意指定一方的一名运动员,要他猜上抛的硬币落地时,是正面朝上还是反面朝上.如果他猜对了,就由他方先发球,否则由另一方先发球,这个规则公平吗?说明理由.
解:这个规则是公平的,因为上抛的硬币落地时,正面朝上与反面朝上的可能性相等, ,概率与抽签先后无关,因此这个规则是公平的.题型一题型二题型三概率应用
【例3】 有A,B两种乒乓球,A种乒乓球的次品率是1%,B种乒乓球的次品率是5%.
(1)甲同学买的是A种乒乓球,乙同学买的是B种乒乓球,但甲买到的是次品,乙买到的是正品,从概率的角度如何解释?
(2)如果你想买到正品,应选择哪种乒乓球?
分析:根据概率的意义解释并做出选择.题型一题型二题型三解:(1)因为A种乒乓球的次品率是1%,所以任选一个A种乒乓球是正品的概率是99%.同理任选一个B种乒乓球是正品的概率是95%.
由于99%>95%,因此“买一个A种乒乓球,买到的是正品”的可能性比“买一个B种乒乓球,买到的是正品”的可能性大.但并不表示“买一个A种乒乓球,买到的是正品”一定发生,乙买一个B种乒乓球,买到的是正品,而甲买一个A种乒乓球,买到的却是次品,即可能性较小的事件发生了,而可能性较大的事件却没有发生,这正是随机事件发生的不确定性的体现.
(2)因为任意选取一个A种乒乓球是正品的可能性为99%,因此如果做大量重复买一个A种乒乓球的试验,出现“买到的是正品”的频率会稳定在0.99附近.同理做大量重复买一个B种乒乓球的试验,出现“买到的是正品”的频率会稳定在0.95附近.因此若希望买到的是正品,则应选择A种乒乓球.题型一题型二题型三反思概率虽然表示随机事件发生的可能性大小,但概率大的事件不一定必然发生,概率小的事件未必一定不发生.题型一题型二题型三【变式训练3】 设有外形相同的两个箱子,甲箱有99个黑球和1个白球,乙箱有99个白球和1个黑球.如果先随机抽取一箱,再从此箱中抽取一个球,结果取出的球是白球,那么这个球更有可能是从哪个箱子里抽取的呢?(白球与黑球除颜色外完全相同)
解:甲箱有99个黑球和1个白球,故随机抽取一个球,得到白球的可能性是1%.乙箱有99个白球和1个黑球,故随机抽取一个球,得到白球的可能性是99%.由此可以看出,这一白球从乙箱中取出的概率比从甲箱中取出的概率大得多,因此可以说这个白球更可能是从乙箱里抽取的.12341.某市对该市观看中央电视台播放的2017年春节联欢晚会的情况进行统计,得到该市收视率为65.4%,这表示 (　　)
A.该市观看该节目的频数
B.在1 000户家庭中总有654户收看该节目
C.反映该市观看该节目的频率
D.该市收看该节目的共有654户
解析:频率是一个实际值,是个统计值,概率为理论值.
答案:C12342.下列结论正确的是(　　)
A.事件A的概率P(A)必满足0B.若事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件
C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗,结果有380人有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计有明显疗效的可能性为76%
D.若某奖券中奖率为50%,则某人购买此券10张,一定有5张中奖
解析:A不正确,因为0≤P(A)≤1;B不正确,因为若A是必然事件,则P(A)=1;D不正确,因为奖券中奖率为50%,若某人购买此券10张,则可能会有5张中奖,但不能说一定有5张中奖.故选C.
答案:C12343.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如,预报“明天降水概率为78%”,这是指(　　)
A.明天该地区有78%的地区降水,其他地区不降水
B.明天该地区降水的可能性为78%
C.气象台的专家中,有78%的专家认为会降水,另外22%的专家认为不降水
D.明天该地区约有78%的时间降水,其他时间不降水
解析:本题主要考查概率的意义,“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性为78%,故选B.
答案:B12344.试解释下面情况中概率的意义:
(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.26.
(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格的概率是0.98.
分析:概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.
解:(1)指购买其商品的顾客中奖的可能性大小是26%;
(2)是说其厂生产的产品合格的可能性大小是98%.课件27张PPT。§2　古典概型2.1　古典概型的特征和概率计算公式1.理解古典概型的两个基本特征,掌握古典概型的概率计算公式.
2.会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及其发生的概率.古典概型
1.定义:如果一个试验具有如下两个特征:
(1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;
(2)每一个试验结果出现的可能性相同.
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型).
名师点拨1.一个试验是否为古典概型,在于是否满足两个特征:有限性和等可能性.
2.并不是所有的试验都是古典概型.【做一做1】 下列试验中,是古典概型的有(　　)
A.抛掷一枚图钉,发现钉尖朝上
B.某人到达路口看到绿灯
C.抛掷一粒均匀的正方体骰子,观察向上的点数
D.从10 cm3水中任取1滴,检查有无细菌
答案:C2.基本事件:在一次试验中,所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件.试验中其他的事件(除不可能事件外)都可以用基本事件来描绘.
【做一做2-1】 袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸出2个小球,下列事件不是基本事件的是(　　)
A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球}
C.{正好2个白球} D.{至少1个红球}
解析:至少1个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至少1个红球}不是基本事件,其他事件都是基本事件.
答案:D【做一做2-2】 已知一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是(　　)
A.(男,女),(男,男),(女,女)
B.(男,女),(女,男)
C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
D.(男,男),(女,女)
解析:用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标位置,第二个小孩的性别放在纵坐标位置,可得4个基本事件(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).
答案:C温馨提示1.用式子 关键是求出一次试验中等可能出现的所有结果数n,某个事件所包含的结果数m,并且注意n种结果必然是等可能的.
2.这个公式只适用于计算古典概型,而古典概型中“等可能”的判断很重要.【做一做3-1】 要在某高校的8名懂外语的运动会志愿者中选1名,已知其中有3人懂日语,则选到懂日语的志愿者的概率为(　　)?题型一题型二题型三基本事件个数的求法
【例1】 将一粒均匀的骰子先后抛掷两次,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种?
分析:用列举法列出所有结果,然后按要求进行判断即可.题型四题型一题型二题型三解:(1)将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
共有36种不同的结果.
(2)点数之和是质数的结果有(1,1),(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),
(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(5,2),(5,6),(6,1),(6,5),共15种.
反思列举法是探求基本事件的常用方法,列举时必须按照某一标准进行,要做到不重、不漏.题型四题型一题型二题型三【变式训练1】 求下列各试验中基本事件的个数,并指出包含哪些基本事件.
(1)从字母a,b,c中任意取两个字母;
(2)从装有形状完全一样且分别标有1,2,3,4,5的5个球的袋中任意取出两个球.
解:(1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果,即基本事件数为3,分别是(a,b),(a,c),(b,c).
(2)从袋中取两个球的等可能结果为:
球1和球2,球1和球3,球1和球4,球1和球5,
球2和球3,球2和球4,球2和球5,球3和球4,
球3和球5,球4和球5.
故共有以上10个基本事件,
可分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).题型四题型一题型二题型三?题型四题型一题型二题型三反思判断一个试验的概率模型是否为古典概型,关键是看它是否具备古典概型的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即有限性;(2)每个基本事件发生的可能性是均等的,即等可能性.题型四题型一题型二题型三解析:用古典概型的两个特征去判断即可.
对于选项A,因为发芽与不发芽的概率不同,所以不是古典概型;
?
?
对于选项C,因为基本事件有无限个,所以不是古典概型;
对于选项D,因为命中10环,命中9环,……,命中0环的概率不相同,所以不是古典概型.
答案:B题型四题型一题型二题型三古典概型的概率计算
【例3】 某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖.
(1)求中三等奖的概率;
(2)求中奖的概率.
分析:分别写出所有基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出概率.题型四题型一题型二题型三?题型四题型一题型二题型三反思解决古典概型问题要注意以下几个方面:
(1)明确基本事件是什么;
(2)试验是不是等可能性的试验;
(3)基本事件总数是多少;
(4)事件A包含多少个基本事件.题型四题型一题型二题型三【变式训练3】 某校举行运动会,高二(1)班有男乒乓球运动员4名,女乒乓球运动员3名,现要选一名男运动员和一名女运动员组成混合双打代表本班参赛,试列出全部可能结果,若某女乒乓球运动员为国家一级运动员,求她参赛的概率.题型四题型一题型二题型三解:由于男生是从4人中任意选取,女生是从3人中任意选取,为了得到试验的全部结果,我们设男生为A,B,C,D,女生为1,2,3,我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果.如(A,1)表示:从男生中选取的是男生A,从女生中选取的是女生1,可用列举法列出所有可能的结果.如下表所示,设“国家一级运动员参赛”为事件E.?题型四题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:因找不全基本事件致错
【例4】 已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,试写出所有基本事件.
错解:基本事件有(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6).
错因分析:从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,集合N中的元素也可以作为横坐标,错解中少了以下基本事件:(-4,-2),(-4,3), (5,-2),(5,3),(6,-2),(6,3).
正解:基本事件共有12个,它们是(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),
(3,6),(-4,-2),(-4,3),(5,-2),(5,3),(6,-2),(6,3).123451.下列随机试验的数学模型属于古典概型的是(　　)
A.在一定的条件下,移植一棵吊兰,它可能成活,也可能不成活
B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点
C.某射手射击一次,可能命中0环,1环,2环,……,10环
D.四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会
答案:D123452.先在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5,然后将它们混合后,再任意排成一行组成一个五位数,则得到的五位数能被2或5整除的概率是(　　)
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
解析:一个五位数能否被5整除关键看其个位数字,而由1,2,3,4,5组成的五位数中,1,2,3,4,5出现在个位是等可能的.所以个位数字对应的基本事件有1,2,3,4,5共5个,“能被2或5整除”这一事件中含有基本事件2,4,5,所求概 .
答案:C123453.在200瓶饮料中,有4瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的饮料的概率是(　　)
A.0.2 B.0.02 C.0.1 D.0.01
答案:B12345?123455.依据闯关游戏规则,请你探究图中“闯关游戏”的奥秘:要求每次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮分别记为左1,左2,右1,右2),其中按下某些按钮可以使灯泡点亮,点亮灯泡则闯关成功,否则闯关失败.
(1)用列表的方法表示所有可能的按钮方式;
(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡,试求闯关成功的概率.12345解:(1)所有可能的按钮方式列表如下: (2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡,课件15张PPT。2.2　建立概率模型1.理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型.
2.能够建立概率模型来解决简单的实际问题.建立不同的古典概型
一般地,在解决实际问题中的古典概型时,对同一个古典概型,把什么看作一个基本事件(即一次试验的结果)是人为规定的,也就是从不同的角度去考虑,只要满足以下两点:
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;
②每个试验结果出现的可能性相同.
就可以将问题转化为不同的古典概型来解决,所得可能结果越少,问题的解决就变得越简单.【做一做1】 从甲、乙、丙三名学生中选出两名班委,其中甲被选中的概率为(　　)答案:C 【做一做2】 抛掷一粒均匀的骰子,观察向上的点数,求点数是奇数的概率.
判断下面建立的概率模型是否是古典概型:
(1)向上的点数是1,2,3,4,5,6可分别看成一个基本事件,求点数是奇数的概率;
(2)向上的点数是奇数和向上的点数是偶数可分别看成一个基本事件,求点数是奇数的概率.
解:这两种概率模型都满足:(1)试验中所有可能出现的结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;(2)每个试验结果出现的可能性相同.所以都是古典概型.题型一题型二构建不同的概率模型解决问题
【例1】 从1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数字组成一个两位数,求组成的两位数大于50的概率.
解法一:所有的基本事件是:12,13,14,15,16,21,23,24,25,26,31,
32,34,35,36,41,42,43,45,46,51,52,53,54,56,61,62,63,64,65,共有30个基本事件.设“组成的两位数大于50”为事件A,则事件A包含的基本事件是:51,52,53,54,56,61,62,63,64,65,共10个基本事件.题型一题型二解法二:由于50的个位数字是0,因此大于50的两位数只要十位上的数字不小于5即可.所有的基本事件是:1,2,3,4,5,6,共有6个基本事件.设十位上的数字不小于5为事件A,则事件A包含的基本事件是:5,6,共有2个基本事件.反思可以用传统解法,但是基本事件较多;还可以从另一角度巧妙建立古典概率模型,使基本事件个数较少,理解、运算都较简便.题型一题型二【变式训练1】 求一次投掷两粒颜色不同但质地均匀的骰子,出现的点数之和为奇数的概率.
解法一:设A表示“出现的点数之和为奇数”,用(i,j)表示“第一粒骰子出现i点,第二粒骰子出现j点”.显然共有36种可能结果.其中事件A包括的(i,j)只能为(奇,偶)或(偶,奇),所以包含的基本事件个数为3×3+3×3=18,
解法二:设A表示“出现的点数之和为奇数”,若把一次试验的所有可能结果取为:(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶),则它们也组成等概率总体.基本事件总数为4,A包含的基本事件个数为2,题型一题型二易错辨析
易错点:因建模错误而致错
【例2】 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,求出现两次正面朝上的概率.
错解:把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,面朝上的结果有“2次正面”“2次反面”“1次正面,1次反面”3种,即有3个基本事件.所以出现两次正面朝上的
错因分析:因为“1次正面,1次反面”包含“一正一反”和“一反一正”两种情况.所以出现“2次正面”“2次反面”“1次正面,1次反面”的可能性是不相同的,因此,把这3个事件看成基本事件建立的模型不是古典概型.题型一题型二正解:把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,朝上的面出现“2次正面”“2次反面”“一正一反”和“一反一正”4个等可能的结果,即有4个基本事件并且这4个基本事件出现的可能性相等,这个模型是古典概型.所以出现两次正面朝上的123451.从1,2,3,4,5这五个数中,任取两个不同的数,则这两个数之和为3或6的概率为(　　)答案:A 123452.有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将牌的正面向下置于桌上,现从中任意抽取一张,抽到的牌为红心的概率为(　　)
?
?
?
答案:A123453.在军训汇报表演中,已知A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后顺序是随机定的,则B先于A,C通过的概率为(　　)解析:只考虑B的情况,B可能第一个、第二个、第三个通过主席台,而B先于A,C通过的情况只有一种,故所求
答案:B123454.20名高一学生,25名高二学生和30名高三学生在一起座谈,如果任意抽其中一名学生讲话,抽到高一学生的概率是　　　　,抽到高二学生的概率是　　　　,抽到高三学生的概率是　　　　.?123455.100个人依次抓阄,决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.
解:只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,最后一个人中奖的课件31张PPT。2.3　互斥事件1.理解互斥事件和对立事件的定义,能根据定义辨别一些事件是否互斥,是否对立.
2.掌握两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式的应用.1.互斥事件
(1)定义:在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.
(2)规定:事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生.
(3)归纳:①A,B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生.
②如果事件A与事件B是互斥事件,那么A与B两个事件同时发生的概率为0.
③与集合类比,可用图表示,如图所示.(4)公式:在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A+B)=P(A)+P(B).【做一做1-1】 某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…,10,共11种情况,设事件A:“命中的环数大于8”,事件B:“命中的环数大于5”,事件C:“命中的环数小于4”,事件D:“命中的环数小于6”,则事件A,B,C,D中,互斥事件有 (　　)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
解析:由于“命中的环数大于8”与“命中的环数小于4”不可能同时发生,故A与C是互斥事件;同理,事件A与D是互斥事件;事件B与C是互斥事件;事件B与D是互斥事件.这表明A,B,C,D中有4对互斥事件,故选D.
答案:D(3)归纳:①对立事件的特征:在每一次试验中,互为对立的两个事件不会同时发生,且必有一个事件发生.
②若A与B是对立事件,则A与B互斥,且A+B为必然事件,故A+B发生的概率为1,即P(A+B)=P(A)+P(B)=1.
③从集合的角度来看,事件A与B互斥,是指事件A所含的结果组成的集合与事件B所含的结果组成的集合的交集为空集.事件A与B对立,指事件B所含的结果组成的集合是全集I中事件A所含的结果组成的集合的补集,即A∩B=?,且A∪B=I.【做一做2-1】 从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.
在上述事件中,是对立事件的是(　　)
A.① B.②④ C.③ D.①③
解析:从1,2,3,…,9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个数均为奇数;(2)两个数均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.由对立事件的性质知只有③为对立事件.
答案:C
【做一做2-2】 若事件A与事件B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)等于(　　)
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1
解析:P(B)=1-P(A)=0.4.
答案:A题型一题型二题型三题型四互斥事件与对立事件的判断
【例1】 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1到10各10张)中,任抽一张.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,若是互斥事件,是否为对立事件,并说明理由:
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”.
分析:互斥事件不能同时发生,对立事件既不能同时发生,又必有一个发生;定义是判断事件是否是互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法.题型一题型二题型三题型四解:(1)是互斥事件,不是对立事件.
理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件,但是,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”.因此,两者不是对立事件.
(2)既是互斥事件,也是对立事件.
理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生.所以它们既是互斥事件,也是对立事件.
(3)既不是互斥事件,也不是对立事件.
理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽出的牌的点数为10.因此,两者既不是互斥事件,也不是对立事件.题型一题型二题型三题型四反思1.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件.
2.要紧扣互斥事件的概念,判断两个事件是否能同时发生是关键.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,判断它们是不是对立事件.
(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.题型一题型二题型三题型四解:(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件.由于事件B和事件E必有一个发生,故B与E也是对立事件.
(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报,即有可能不订甲报,也就是说事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件.
(4)事件B“至少订一种报”中有3种可能:“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有3种可能:“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”.即事件B与事件C可能同时发生,故B与C不是互斥事件.
(5)由(4)的分析可知,事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能,事件C与事件E可能同时发生,故C与E不是互斥事件.题型一题型二题型三题型四【例2】 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示:(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率;
(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率.
分析:先将复杂事件进行分解,分成n个互斥事件的和,再应用公式求解.题型一题型二题型三题型四解:记这个地区的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250),
[250,300)(mm)范围内分别为事件A,B,C,D.
这4个事件彼此互斥,根据互斥事件的概率加法公式:
(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是
P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.
(2)年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是
P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
反思1.当一个事件比较复杂时,可转化为几个互斥事件的和来求解.
2.公式P(A+B)=P(A)+P(B)的使用条件是事件A,B互斥,否则不成立.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 由经验可知,每天在学校食堂某窗口排队等候就餐的人数及其概率如下表:(1)求等候就餐的人数为[4,16)的概率;
(2)若等候就餐的人数大于或等于16,则应增加一个新窗口,请问增加一个新窗口的概率是多少?题型一题型二题型三题型四解:(1)记“等候就餐的人数为[4,16)”为事件A,“等候就餐的人数为[4,8)”为事件A1,“等候就餐的人数为[8,12)”为事件A2,“等候就餐的人数为[12,16)”为事件A3,则A=A1+A2+A3,且A1,A2,A3彼此互斥,所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.16+0.30+0.30=0.76.
(2)要增加新窗口,则等候就餐的人数大于或等于16,包含两种情况:等候就餐的人数为[16,20)和[20,+∞),记“等候就餐的人数大于或等于16”为事件B,“等候就餐的人数为[16,20)”为事件B1,“等候就餐的人数为[20,+∞)”为事件B2,则B=B1+B2,且B1,B2互斥,则P(B)=P(B1)+P(B2)=0.10+0.04=0.14.因此应增加一个新窗口的概率是0.14.题型一题型二题型三题型四互斥事件、对立事件的综合应用
【例3】 一盒中装有各色球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求:
(1)取出的球是红球或黑球的概率;
(2)取出的球是红球或黑球或白球的概率.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思1.解决此类问题,首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出事件是不是互斥事件和对立事件,再决定使用哪一个公式,不要由于乱套公式而导致出错.
2.要注意分类讨论和等价转化思想的运用.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 在数学考试中,假设考试成绩为整数,小明的成绩在90分及以上的概率是0.18,在80分(含80分)~89分(含89分)的概率是0.51,在70分(含70分)~79分(含79分)的概率是0.15,在60分(含60分)~69分(含69分)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07,计算:
(1)小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率;
(2)小明考试及格的概率(不低于60分为及格).题型一题型二题型三题型四解:记小明的成绩“在90分及以上”“在80分(含80分)~89分(含89分)”“在70分(含70分)~79分(含79分)”“在60分(含60分)~69分(含69分)”分别为事件B,C,D,E,这四个事件彼此互斥.
(1)小明成绩在80分及以上的概率是
P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
(2)方法一:小明考试及格的概率是
P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)
=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
方法二:小明不及格的概率为0.07,
则小明及格的概率为1-0.07=0.93.题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:忽视P(A+B)=P(A)+P(B)的适用范围致错
【例4】 抛掷一个质地均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(A+B).错因分析:错误的原因在于忽视了互斥事件的概率加法公式应用的前提条件.由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用P(A+B)=P(A)+P(B)求解.题型一题型二题型三题型四正解:将A+B分成出现“1,2,3”与“5”这两个事件,记出现“1,2,3”为事件C,出现“5”为事件D,则事件C与D互斥,
所以P(A+B)=P(C+D)123451.从一批产品中取出三件,设A表示“三件产品全不是次品”,B表示“三件产品全是次品”,C表示“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是(　　)
A.A与C互斥 B.B与C互斥
C.任两个均互斥 D.任两个均不互斥
答案:B123452.某产品分一、二、三级,其中只有一级是正品,若生产中出现二级品的概率是0.03,出现三级品的概率是0.01,则出现正品的概率为(　　)
A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96
答案:D123453.某人在打靶时,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的互斥事件是(　　)
A.至多有1次中靶 B.2次都中靶
C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
解析:由于“至少有1次中靶”与“2次都不中靶”不能同时发生,因而是互斥事件.
答案:C123454.抛掷一粒均匀的正方体骰子,记A为事件“落地时向上的点数是奇数”,B为事件“落地时向上的点数是偶数”,C为事件“落地时向上的点数是3的倍数”.其中的互斥事件是　　　,对立事件是　　　.?
答案:A与B　A与B123455.某人在如图所示的直角边长为4 m的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1 m.12345(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量; (2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率.12345解:(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株.列表如下:12345课件21张PPT。§3　模拟方法——概率的应用1.了解模拟方法估计概率的实际应用,初步体会几何概型的意义.
2.初步学会求一些简单的几何概型中事件的概率.
3.能够运用模拟方法估计概率.
4.会用几何概型的计算公式求简单的概率问题.几何概型
(1)定义:向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G1?G的概率与G1的面积成正比,而与G的形状、位置无关,即
?
?
则称这种模型为几何概型.
(2)说明:几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域,相应的概率是体积之比或长度之比.
(3)特点:一是无限性,即在一次试验中,基本事件的个数是无限的;二是等可能性,即每一个基本事件发生的可能性是相等的.名师点拨1.对于一个随机试验,如果我们将每个基本事件理解为从某特定的几何区域内随机地取一点,该区域内的每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定子区域内的点.这里的几何区域可以是线段, 也可以是平面图形、立体图形.
2.古典概型与几何概型的异同点
相同点:古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的.
不同点:古典概型要求随机试验所包含的所有基本事件的个数必须是有限个;几何概型要求随机试验所包含的基本事件应当是无限个,而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关.
3.用几何概型求解的思路和用古典概型求解的思路是相同的,同属于比例法,即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(长度、体积)”与“试验的基本事件所占的总面积(总长度或总体积)”之比来表示.【做一做1】 已知两根电线杆相距100 m,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆10 m之内时,电线杆上的输电设备将受损,则电线遭受雷击时设备受损的概率为(　　)
A.0.1 B.0.2 C.0.05 D.0.5答案:B 【做一做2】 下列概率模型中,是几何概型的有(　　)
①从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到1的概率;
②从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;
③从区间[-10,10]内任取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率;
④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离正方形的中心不超过1 cm的概率.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:判断一个概率模型是否为几何概型,关键是看它是否具备几何概型的两个特点.
①中的概率模型不是几何概型,因为虽然区间[-10,10]上有无限多个点,但取到的1只是1个数字,不能构成区域;②中的概率模型是几何概型;③中的概率模型不是几何概型,因为区间[-10,10]上的整数只有21个,不满足无限性;④中的概率模型是几何概型.
答案:B题型一题型二题型三题型四与长度有关的几何概型
【例1】 公共汽车在0~5 min内随机地到达车站,求汽车在 1~3 min 之间到达的概率.
解:将0~5 min这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段,则1~3 min是这一线段中的2个单位长度.设“汽车在1~3 min之间到达”为事件A,则反思1.求与长度有关的几何概型的方法,是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度,然后求解,应特别注意准确表示所确定的线段的长度.
2.若试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示,则其概率题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5(单位:cm)的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1 cm的概率为　　　　　.?
解析:如图,该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1 cm的长度为1+2+3=6(cm),故所求概率题型一题型二题型三题型四与面积有关的几何概型 题型一题型二题型三题型四反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为平面图形的面积,则可按下列公式来计算其概率:题型一题型二题型三题型四答案:D 题型一题型二题型三题型四与体积有关的几何概型
【例3】 有一杯2 L的水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1 L的水,求小杯水中含有这个细菌的概率.
分析:这个细菌所在的位置有无限个,属于几何概型.
解:把判断这个细菌所在的位置看成一次试验,设所取的0.1 L水中含有这个细菌为事件A,
则事件A构成的区域体积是0.1 L,全部试验结果构成的区域体积是2 L,所以反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为几何体的体积,则可按下列公式来计算其概率:题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为　　　　　.?题型一题型二题型三题型四易错辨析
易错点:因选错观察角度致错
【例4】 在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任做一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM?
?
?
答案:C1234答案:C 1234答案:C 1234课件28张PPT。本章整合统计 专题一专题二专题三专题四专题一　三种抽样方法的比较
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:专题一专题二专题三专题四研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本,用样本估计总体,因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本,对整个统计问题起着至关重要的作用.高考中主要考查三种抽样方法的比较和辨析以及应用.专题一专题二专题三专题四应用 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:
第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;
第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查.
上述两种抽样方法依次为(　　)
A.分层抽样,简单随机抽样
B.简单随机抽样,分层抽样
C.分层抽样,系统抽样
D.简单随机抽样,系统抽样专题一专题二专题三专题四提示:选择抽样方法的标准是:先判断总体中个体有无差异.当总体中个体有差异时,无论总体中个体数目的多少,都应选择分层抽样;当总体中的个体无差异时,再判断总体中的个体数目的多少,如果个体数目较少,那么用简单随机抽样,如果个体数目较多,那么用系统抽样.
解析:结合三种抽样方法的定义可知第一种抽样方法是简单随机抽样,第二种抽样方法是系统抽样.
答案:D专题二　对频率分布直方图的理解问题 专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四应用 统计某校1 000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人数是　　　　　.?提示:及格人数=不低于60分的频率×该校总人数.专题一专题二专题三专题四解析:不低于60分的小矩形的面积和为
1-(10×0.005+10×0.015)=0.8,
即不低于60分的频率为0.8,所以及格人数是1 000×0.8=800.
答案:800专题一专题二专题三专题四专题三　估计总体的数字特征
通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差),呈现样本数据的集中趋势及波动大小,从而实现对总体的估计.
(1)一般情况下,需要将平均数和标准差结合,得到更多样本数据的信息,从而对总体作出较好的估计.因为平均数容易掩盖一些极端情况,使我们对总体作出片面的判断,而标准差较好地避免了极端情况.
(2)若两组数据的平均数差别很大,也可以仅比较平均数,估计总体的平均水平,从而作出判断.
需要注意的是:通过样本数据的统计图表和数字特征,我们能够估计总体的信息,而且样本容量越大,这种估计也就越精确.当样本数据发生变化时,总体的这些信息不会变化.专题一专题二专题三专题四应用 某盐场有甲、乙两套设备包装食盐,在自动包装传送带上,每隔3 min抽一包称其质量(单位:g)是否合格,分别记录数据如下:
甲套设备:504,510,505,490,485,485,515,510,496,500;
乙套设备:496,502,501,499,505,498,499,498,497,505.
(1)试确定这是何种抽样方法?
(2)比较甲、乙两套设备包装的食盐质量的平均值与方差,说明哪套包装设备误差较少.
提示:根据三种抽样方法的概念与特征判断是何种抽样,根据选出的样本数据的特征来估计总体的数字特征.
解:(1)根据系统抽样的定义,可知这种抽样方法是系统抽样.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题四　两个变量的相关性
1.分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据的散点图确定两个变量之间是否存在相关关系,还可利用最小二乘法求出线性回归方程.把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出,由此构成的图叫散点图.从散点图上,我们可以分析出两个变量是否存在相关关系:如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,那么就说这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线,直线方程叫作线性回归方程.专题一专题二专题三专题四2.求线性回归方程的方法及步骤.
(1)“表格”法的步骤:③写出线性回归方程y=a+bx.
(2)利用工作表软件求法的步骤:
调状态→输入数据→按键得结果→写出所得方程.专题一专题二专题三专题四应用 以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系:(1)作出散点图;
(2)试判断两组数据之间存在什么关系.
提示:建立平面直角坐标系,准确作出散点图.由散点图可判断两个变量之间的关系.专题一专题二专题三专题四解:(1)散点图如图所示.
?
(2)由散点图可知两组数据存在线性相关关系.1234561.(2016全国丙高考)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是(　　)
?
A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
解析:由题图可知,0 ℃在虚线圈内,所以各月的平均最低气温都在0 ℃以上,A正确;易知B,C正确;平均最高气温高于20 ℃的月份有3个,分别为六月、七月、八月,D错误.故选D.
答案:D1234562.(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5时的人数是(　　)
?
　　　　　 　　
　　　 　　　　
A.56 B.60
C.120 D.140
解析:自习时间不少于22.5小时为后三组,其频率和为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故人数为200×0.7=140,选D.
答案:D1234563.(2015课标全国Ⅱ高考)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(　　)
?
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
解析:由柱形图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,故其排放量与年份负相关.
答案:D1234564.(2016全国丙高考)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:123456123456解:(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.123456所以,y关于t的回归方程为y=0.92+0.10t.
将2016年对应的t=9代入回归方程得y=0.92+0.10×9=1.82.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨.1234565.(2016四川高考)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),
…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
?
(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)估计居民月均用水量的中位数.123456解:(1)由频率分布直方图,可知月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.
同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.
由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.
(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000.123456(3)设中位数为x吨.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,
所以2≤x<2.5.
由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.1234566.(2016北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:
?
(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.123456解:(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意,w至少定为3.
(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:根据题意,该市居民该月的人均水费估计为
4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).课件35张PPT。本章整合专题一专题二专题三专题四专题一　算法的设计
算法设计与一般意义上的解决问题的方法不同,它是对一类问题的一般解法的抽象与概括,它要借助一般的解决问题的方法,又要包含这类问题的所有可能情形,它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤,有时甚至是重复多次,但最终都必须在有限个步骤之内完成.
对于给定的问题,设计算法时应注意以下几点:
(1)与解决该问题的一般方法相联系,从中提炼与概括算法步骤;
(2)将解决问题的过程划分为若干个步骤;
(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达;
(4)用简练的语言将各个步骤表达出来.专题一专题二专题三专题四应用1已知平面直角坐标系中的两点A(-3,1),B(3,2),写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四应用2由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,求动点P的轨迹方程,设计解决该问题的一个算法.解:连接OA,OP(如图所示).
由切线长定理知PO平分∠APB,OA⊥AP,故∠APO=30°,且△APO为直角三角形.
在Rt△APO中,OP=2OA=2×1=2,
所以P是以O为圆心,以2为半径的圆上的点,从而点P的轨迹方程为x2+y2=4.专题一专题二专题三专题四下面给出算法步骤:
1.说明OA⊥AP.
2.说明∠APO=30°.
3.应用直角三角形的性质得OP=2OA=2.
4.说明点P的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆.
5.写出点P的轨迹方程x2+y2=4.专题一专题二专题三专题四专题二　算法的选择结构
选择结构中包含一个判断框,根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框.
特别说明的是无论条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能既执行A框又执行B框.无论走哪条路径,在执行完A框或B框之后,都经过b处,然后脱离此选择结构.A或B两个框可以有一个是空的,即不执行任何操作(如图所示).专题一专题二专题三专题四应用1执行下面的算法框图,如果输入的t∈[-1,3],那么输出的s的取值范围是(　　)
A.[-3,4]
B.[-5,2]
C.[-4,3]
D.[-2,5]
解析:当-1≤t<1时,s=3t,则s∈[-3,3).
当1≤t≤3时,s=4t-t2.
∵该函数图像的对称轴为直线t=2,
∴该函数在[1,2]上递增,在[2,3]上递减.
∴当1≤t≤3时,s∈[3,4].
综上可知s∈[-3,4].故选A.
答案:A专题一专题二专题三专题四应用2某商场进行优惠促销:若购物金额x在500元以上,则打8折;若购物金额x在300元以上500元以下(含500元),则打9折;否则,不打折.设计算法并画出算法框图,要求输入购物金额x,即能输出实际交款额y.
提示:由题意知,实际交款额y与购物金额x之间的函数关系式专题一专题二专题三专题四解:算法步骤如下.
1.输入购物金额x.
2.判断x≤300是否成立,若成立,则y=x;否则,执行第3步.
3.判断x≤500是否成立,若成立,则y=0.9x;否则,y=0.8x.
4.输出y,结束算法.
算法框图如图所示.专题一专题二专题三专题四专题三　算法的循环结构
循环结构是本章的重点,也是难点,利用循环结构描述算法的关键是准确判断循环的初始条件、循环体以及循环的终止条件.专题一专题二专题三专题四应用1某算法框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内的条件为(　　)
A.k>4
B.k>5
C.k>6
D.k>7
解析:第一次执行后,k=2,S=2+2=4;第二次执行后,k=3,S=8+3=11;第三次执行后,k=4,S=22+4=26;第四次执行后,k=5,S=52+5=57,此时结束循环,故判断框中填k>4.
答案:A专题一专题二专题三专题四应用2已知等式□3×6 528=3□×8 256中的□内是同一个数字,设计一个算法框图,求出这个数字,并用基本语句描述该算法.
提示:第一个□在首位,且两个框是同一个数字,因此只可能是1,2,3,…,9中的一个,故可逐一判断.
解:算法框图如图所示.
算法语句如下.
For i=1 To 9
m=(i*10+3)*6 528
n=(30+i)*8 256
If m=n Then
　输出i
End If
Next专题一专题二专题三专题四专题四　算法框图与算法语句的转化
1.根据算法框图设计算法语句的关键在于:
(1)明确算法框图的结构(顺序结构、选择结构、循环结构);
(2)明确各框图的含义;
(3)明确各结构及框图对应的算法语言.
可简记为“一看结构,二看框,算法语句用恰当”.
2.根据算法语句画算法框图要做到:
(1)明确算法语句是由哪些关键语句构成的(条件语句、循环语句);
(2)明确各类语句中符号的含义.
可简记为“抓关键,补附件,按照规则画出来”.专题一专题二专题三专题四应用1 根据下列算法步骤画出框图,并写出算法语句.
步骤如下:
1.输入x1,x2,…,x10.
2.n=0,i=1.
3.若xi<0,则n=n+1;否则执行第4步.
4.i=i+1.
5.若i≤10,返回第3步;否则输出n.专题一专题二专题三专题四解:根据算法步骤易知,框图中含有选择结构和循环结构,画出框图如图所示:专题一专题二专题三专题四由算法步骤和框图可知循环结构里面嵌套了一个选择结构,因此对应的语句是一个循环语句中嵌套条件语句,算法表示从10个数中统计出小于0的数的个数,基本语句如下:
输入x1,x2,…,x10;
n=0
For　i=1 To 10
　If　xi<0 Then
　n=n+1
　End If
Next
输出n.专题一专题二专题三专题四应用2请根据给出的算法语句画出相应的算法框图.
a=1
b=1
i=2
Do
　c=a+b
　a=b
　b=c
　i=i+1
Loop　While　i<=12
输出c
提示:此算法语句含有Do Loop循环语句,a=1,b=1,i=2是赋值语句,Loop While　i<=12是判断条件.专题一专题二专题三专题四解:该算法语句对应的算法框图如图所示. 1234567891.(2016全国乙高考)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,那么输出x,y的值满足(　　)
?
　　　　　 　　　　　 　　　　
A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x123456789解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环: 答案:C 1234567892.(2016北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)
?
A.8 B.9 C.27 D.36
解析:由程序框图可知,k=0,s=0;满足k≤2,则s=0+03=0,k=1;满足k≤2,则s=0+13=1,k=2;满足k≤2,则s=1+23=9,k=3;不满足k≤2,退出循环,输出s=9.故选B.
答案:B1234567893(2016四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为(　　)
?
A.35 B.20 C.18 D.9123456789解析:程序运行如下:
n=3,x=2→v=1,i=2≥0→v=1×2+2=4,i=1≥0→v=4×2+1=9,
i=0≥0→v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环,输出v=18,故选C.
答案:C1234567894(2016全国甲高考)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(　　)
?
A.7 B.12 C.17 D.34123456789解析:由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,
输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;
输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;
输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,
输出17.故选C.
答案:C1234567895.(2016全国丙高考)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(　　)
?
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:开始a=4,b=6,n=0,s=0,执行循环,
第一次,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;
第二次,a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;
第三次,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;
第四次,a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4;
此时满足判断条件s>16,退出循环,输出n=4.故选B.
答案:B1234567896.(2015课标全国Ⅱ高考)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a= (　　)
?
A.0 B.2
C.4 D.14
解析:由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则输出的a=2.
答案:B1234567897.(2015课标全国Ⅰ高考)执行下面的程序框图,若输入的t=0.01,则输出的n=(　　)
?
A.5 B.6
C.7 D.81234567891234567898(2016山东高考)执行下边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为　　　　　.?123456789解析:开始:i=1,S=0, 答案:1 1234567899(2016天津高考)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为　　　　　.?123456789解析:第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4,满足条件,结束循环,输出S=4.
答案:4课件35张PPT。本章整合事件 专题一专题二专题三专题四专题一　概率加法公式的应用
概率知识成为近几年高考考查的新热点之一,多与现实生活相结合,强化概率的应用性.高考中以直接考查互斥事件的概率与运算为主,随机事件的有关概念和频率在高考中很少单独考查,但是由于是基础,一些概念会经常应用,所以应引起重视.专题一专题二专题三专题四应用某热水瓶胆生产厂生产的10个产品中,有8个一级品,2个二级品,一级品和二级品在外观上没有区别.从这10个产品中任意抽检2个,计算:
(1)2个都是一级品的概率;
(2)至少有一个二级品的概率.
提示:在本题(2)中含有“至少”一词,首先要考虑利用互斥事件或对立事件去处理,其中包括恰有一个二级品或恰有两个二级品两种情况.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题二　古典概型 专题一专题二专题三专题四应用1某公司需要面向社会招收3个女秘书,现有5个条件很类似的女孩报名应征,公司把她们分别编为1号、2号、3号、4号、5号.如果5个人被录用的机会相等,问:
(1)3号、4号女孩均被录用的概率是多少?
(2)3号、4号女孩只有一个被录用的概率是多少?
(3)3号、4号女孩至少有一个被录用的概率是多少?
提示:求解古典概型问题的关键是找出所有基本事件和事件A所包含的基本事件.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四应用2做掷2粒质地均匀的骰子的试验,x表示第一粒骰子出现的点数,y表示第二粒骰子出现的点数,(x,y)表示点P的坐标.
(1)求点P在直线y=x+1上的概率;
(2)求点P落在圆x2+y2=36内的概率.
解:x有6种可能:1,2,3,4,5,6;
y有6种可能:1,2,3,4,5,6.
点P(x,y)有6×6=36(种)可能.
(1)点P在直线y=x+1上共有以下5种可能:
(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),专题一专题二专题三专题四(2)点P落在圆x2+y2=36内共有以下22种可能:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),
(5,1),(5,2),(5,3),专题一专题二专题三专题四专题三　几何概型
高考中涉及的几何概型的概率求解问题,难度不会太大,题型可能较灵活,涉及面可能较广.几何概型的三种常见类型为长度型、面积型和体积型,在解题时要准确把握,要把实际问题做合理的转化;要注意古典概型和几何概型的区别(基本事件的个数的有限性与无限性),正确选用几何概型解题.专题一专题二专题三专题四应用设点(p,q)在|p|≤3,|q|≤3所表示的区域D中均匀分布,试求关于x的方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率.
提示:根据一元二次方程有实数根的条件找出p,q满足的条件,进而确定相应的区域.
解:所有基本事件构成的区域D的度量为正方形的面积,即D的度量值为S正方形=6×6=36.专题一专题二专题三专题四由关于x的方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数得,
Δ=(2p)2-4(-q2+1)≥0,所以p2+q2≥1.
所以当点(p,q)落在如图所示的阴影部分时,方程的两根均为实数.由图可知,所求事件构成区域的度量为S正方形-S圆=36-π.专题一专题二专题三专题四专题四　概率与统计的综合问题
概率与统计相结合,是近年来新课标数学高考试题的一个亮点,其中所涉及的统计知识是基础知识,所涉及的概率是古典概型,虽然是综合题,但是难度不大,属于中等以下难度.专题一专题二专题三专题四应用随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
(1)计算甲班的样本方差;
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.
提示:(1)先求出平均数,再代入方差公式即可;(2)写出所有基本事件,再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数,利用古典概型概率公式计算概率.专题一专题二专题三专题四1234567891011121.(2016全国乙高考)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)解析:总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率答案:C 1234567891011122.(2016全国丙高考)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)解析:密码的前两位共有15种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求概率答案:C 1234567891011123.(2016全国甲高考)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)解析:因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率答案:B 1234567891011124.(2016北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(　　)解析:从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概答案:B 1234567891011125.(2016全国甲高考)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,
yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　　)解析:利用几何概型求解, 答案:C 1234567891011126.(2016全国乙高考)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)解析:这是几何概型问题,总的基本事件空间如图所示,共40分钟,等车时间不超过10分钟的时间段为7:50至8:00和8:20至8:30,共20分钟,故他等车时间不超过10分钟的概率答案:B 1234567891011127.(2015课标全国Ⅰ高考)若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)解析:从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概答案:C 1234567891011128.(2016四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是　　　　　.?1234567891011129.(2016山东高考)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为　　　　　.?12345678910111210.(2016全国甲高考)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:123456789101112(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.12345678910111212345678910111211.(2016全国乙高考)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此收集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:123456789101112记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若n=19,求y与x的函数解析式.
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值.
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?123456789101112解:(1)当x≤19时,y=3 800;
当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.
所以y与x的函数解析式为(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为12345678910111212345678910111212.(2016山东高考)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
?
①若xy≤3,则奖励玩具一个;
②若xy≥8,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率;
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.123456789101112解:用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.
因为S中元素的个数是4×4=16,
所以基本事件总数n=16.
(1)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,
即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).123456789101112(2)记“xy≥8”为事件B,“3则事件B包含的基本事件数共6个,
即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).