2.2 探索直线平行的条件（1）同步练习

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2.2探索直线平行的条件（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,简称为同位角相等两直线平行 ．
２.经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行．
３.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是(　　)
A. 等量代换 B. 平行线的定义
C. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 D. 平行于同一直线的两直线平行
2．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是(　　)
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2+∠5=180°
3．如图，由∠1=∠2可得出（　　）
A. AD∥BC B. AB∥CD C. ∠3=∠4 D. AD∥BC或AB∥CD
4．下列结论正确的是（　　）
A. 同位角相等
B. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
C. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
5．在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4， …， a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5， …，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 无法判断
6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）
A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130
7．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行 D. 同平行于一条直线的两直线平行
二、填空题
8．如图，EF∥AB，FC∥AB，则可知点E、C、F在一条直线上.理由是：__________.
9.如图所示,在长方体中,与棱AA′平行的直线有_________,与棱AA′平行的面有_______.
10．在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是_______.
11．同一平面内有四条直线，若∥， ⊥， ⊥，则直线的位置关系_________.
三、解答题
12．如图，一块大的三角形纸板ABC，D是AB上一点，现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE，使∠ADE=∠ABC，
(1)尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，并写结论）
(2)判断BC与DE是否平行？为什么？
13．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.
14．如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.
15．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1=∠2.
求证：DE∥BC.
16．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠D NF，∠1＝∠2，求证MQ∥NP.
17．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，∠DOF+∠A =180°.
（1）求证:AE//OF
（2）若∠A=30°，求证:OD平分∠AOG．
参考答案
1．D
【解析】条件中只有平行关系，容易联想到平行公理.
解：AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF．利用平行于同一条直线CD的两直线互相平行。平行公理.故选D.
“点睛”此题考查了平行公理，熟练掌握应用是关键.
2．A
【解析】试题解析：∵∠1=∠2，
∴a∥b；
故选A．
3．B
【解析】试题解析：由∠1=∠2可得出AB∥CD．
故选B．
4．D
【解析】A. 两直线平行，同位角相等，故错误；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
D、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；
故选：D.
5．A
【解析】∵a1⊥a2，a2∥a3，∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，∴a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8
每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
∴a1∥a100;
故选A。
点睛：本题考查了平行线，发现规律：每4条出现重复，即与前面的垂直，后面的平行是解题关键。
6．A
【解析】试题解析：如图：
故选：A．
7．A
【解析】试题解析：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A
8．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
【解析】由“EF∥AB，FC∥AB，”得到“点E、C、F在一条直线上.”的理由是“过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线”.
9． BB′、CC′、D′D BCC′B′ CC′D′D
【解析】由图形易得.
10．平行
【解析】试题分析：根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可直接知b∥c.
11．∥
【解析】如图:
∵a∥b，a⊥c，
∴c⊥b，
又∵b⊥d，
∴c∥d．
故答案是：c∥d．
12．（1）作图见解析；（2）BC∥DE，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）如图所示；（2）因为∠ADE=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行，即BC//DE;
试题解析：
（1）作图如下；
（2）BC∥DE，理由如下：
∵∠ADE=∠ABC
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）
13．见解析
【解析】试题分析：先根据角平分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出答案．
试题解析：证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.
∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.
∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，
∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.
又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，
∴AB∥DC.
14．证明见解析
【解析】试题分析：要证AB∥CD，只需证∠1=∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4=60°，进而可证出AB∥CD.
证明：∵GH⊥CD，
∴∠CHG＝90°.
又∵∠2＝30°，
∴∠3＝60°.
∴∠4＝60°.
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠4.
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
15．证明见解析
【解析】试题分析：根据垂直推出EF∥BD，推出∠1=∠EDB=∠2，根据平行线判定推出即可．
试题解析：证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠AFE=∠ADB=90°，
∴EF∥BD，
∴∠1=∠EDB，
∵∠1=∠2，
∴∠EDB=∠2，
∴DE∥BC．
16．证明见解析
【解析】试题分析：由已知结合等式的性质，可得∠PNF=∠QMN，根据同位角相等，两直线平行可得MQ∥NP．
试题解析：∵ ∠BMN＝∠D NF，∠1＝∠2
∴∠BMN+∠1＝∠D NF+∠2
即∠QMN＝∠PNF
∴MQ∥NP
17．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）易证∠COF =∠A，由OF平分∠BOC得∠BOF=∠COF，所以∠FOB=∠A，从而可证；
（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．
试题解析：（1）∵∠DOF+∠COF=180° ，
∵∠DOF+∠A =180°，
∴∠COF =∠A
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF=∠COF，
∴∠FOB=∠A
∴AE∥OF；......4分
（2）由（1）可知，∠FOB=∠A
∵∠A=30°
∴∠FOB=30°
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOF=30°
∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOC-∠FOG-∠COF =150°-90°-30°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
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