2.2 探索直线平行的条件（2）同步练习

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2.2探索直线平行的条件（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.如图,直线AB、CD 与EF相交: 内错角有∠３与∠５，∠４与∠６;同旁内角有∠３与∠６，∠４与∠５;同位角有４组．
２.内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠C=∠CBE D. ∠C+∠ABC=180
2．学行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
3．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）
A. ∠1与∠4是同位角 B. ∠2与∠3是内错角
C. ∠3与∠4是同旁内角 D. ∠2与∠4是同旁内角
4．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠3＝∠5 D. ∠3＋∠4＝180°
5．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）
A. ∠A=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠C=∠ABE
6．如图所示，直线a 、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠1＝∠7 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能推断a∥b的条件的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
二、填空题
7．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于　 　，∠3的内错角等于　 　，∠3的同旁内角等于　 　．
8．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD=____，∠CED=____.
9．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°
10．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=______
11．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是__________________.
12．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠_______＝∠_______．(_________________________)
∵__________________________________________，（已知）
∴∠EBC＝_______，（角平分线定义）
同理，∠FCB＝______________．
∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．( ____________________________)
13．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B＋∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是___________. (填序号)能够得到AB∥CD的条件是___________．(填序号)
14．如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.
三、解答题
15．已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
16．（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？
（2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠6呢？
17．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.
18．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？
19．已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．
20．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD.
21．如图,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗 说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何 为什么
(3)求证：BC平分∠DBE．
参考答案
1．B
【解析】A. ∵∠1=∠3，∴AB∥CD, 故不正确；
B. ∵ ∠2=∠4 , ∴AD∥BC, 故正确；
C. ∵∠C=∠CBE , ∴AB∥CD, 故不正确；
D. ∵∠C+∠ABC=180 , ∴AB∥CD, 故不正确；
故选B.
2．C
【解析】试题解析：由作图过程可知， 为内错角相等, 为同位角相等.
可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
故选C.
3．D
【解析】解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．
故选D．
点睛：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．
4．C
【解析】试卷分析：根据平行线的判定定理分别对各选项进行判断即可．
解：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2（同位角相等 ，两直线平行）；
∵∠2＝∠3，
∴l1∥l2（内错角相等 ，两直线平行）；
∵∠3＋∠4＝180°，
∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）；
选项A、B、D均能得到l1∥l2.
而选项C中的∠3=∠5不能判断两直线平行.
故选C.
5．A
【解析】试题解析：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
故选A．
6．A
【解析】试题解析：①∵∠2=∠6，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
②∵∠2=∠8，∠6=∠8
∴∠2=∠6，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．
④∠3+∠8=180°，∠6=∠8
∴∠3+∠6=180°
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3=∠8不能判定两直线平行．
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．80°；80°；100°.
【解析】如图，已知∠2=100°，根据邻补角的定义和对顶角相等可得∠4=80°，∠5=100°，∠6=80°，再由同位角、内错角、同旁内角的定义可得∠3的同位角是∠6=80°，∠3的内错角是∠4=80°，∠3的同旁内角是∠5=100°.
8． 70° 110°
【解析】试题解析：∵∠A=∠F=40°，
∴DF∥AC，
∵∠D=70°，
∴∠D=∠ABD=70°，
∵DF∥AC，
∴∠CED+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CED=110°.
点睛：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.
9．129°
【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.
∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.
10．130°
【解析】试题解析：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°．
11．∠2
【解析】∵∠2与∠3都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，
∴∠3的同旁内角是∠2，
故答案是：∠2．
12．答案见解析
【解析】证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠_ABC__＝∠__DCB__．(__两直线平行，内错角相等__)
∵____ BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB ___，（已知）
∴∠EBC＝_∠ABC_，（角平分线定义）
同理，∠FCB＝__∠DCB_，_．
∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．( _内错角相等，两直线平行__)
13． ①④ ②③⑤
【解析】试题解析：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC；
②∵∠B=∠5，∴AB∥CD；
③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD．
∴能够得到AD∥BC的条件是①④; 能够得到AB∥CD的条件是②③⑤．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
14．108°
【解析】∵当∠ABC+∠BCD=180°时，AB∥CD，
∴当∠BCD=180°-∠ABC=180°-72°-108°时，这个管道符合要求.
15．证明见解析.
【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠APQ+∠2=90°，再由∠1+∠2=90°得出∠APQ=∠1，进而可得出结论．
试题解析：如图，
∵PM⊥EF（已知），
∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠APQ=∠1（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
16．（1）∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是同旁内角；（2）∠4与∠5是同位角，∠5与∠6是对顶角．
【解析】试题分析：根据同位角、同旁内角、同位角、对顶角的定义进行判断即可．
试题解析：（1）观察图形，根据内错角的定义可知∠1与∠2是内错角，根据同旁内角的定义可知∠2与∠3是同旁内角；
（2）根据同位角的定义可知∠4与∠5是同位角，根据对顶角的定义可知∠5与∠6是对顶角．
17．见解析
【解析】试题分析：先根据角平分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出答案．
试题解析：证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.
∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.
∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，
∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.
又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，
∴AB∥DC.
18．AE∥DF，理由见解析.
【解析】试题分析：根据平行线的性质推出∠BAD=∠ADC，求出∠EAD=∠ADF，根据平行线的判定得出即可．
试题解析：AE∥DF，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAD﹣∠1=∠ADC﹣∠2，
即∠EAD=∠ADF （等式的性质），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
19．证明见解析.
【解析】试题分析：由于DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，那么有∠1=∠2，∠4=∠5，而∠ABC=∠CDA，易得∠2=∠4，而∠2=∠3，于是∠3=∠4，从而可证DE∥BF．
试题解析：如图所示，
∵DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠2=∠4，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠4，
∴DE∥BF．
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由AE⊥CE易得∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°，由EC平分∠DEF易得∠3＝∠4，从而∠1＝∠2，故EA平分∠BEF；
（2）由（1）得∠3=∠4，进而得出EF∥DC，再利用AE⊥CE得出，∠1=∠2，进而得出AB∥CD.
试题解析：证明：(1)∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF.
(2)∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠1＋∠4＝90°.
∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠B＋∠D＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，
∴AB∥CD.
21．（1）平行，理由见解析；（2）平行，理由见解析；（3）证明见解析
【解析】试题分析：（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；
（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；
（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．
试题解析：(1)平行，理由如下：
∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC．
（2）平行，理由如下：
∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，理由如下：
∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE
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