8.1 认识不等式
1．用不等式表示下述关系
（1）一个数的平方是非负数；
（2）x的相反数小于0；
（3）a的绝对值一定不是负数；
（4）a与b不相等时，a与b的差的平方是正数；
（5）a与b的差比a与b的和大；
（6）m的3倍比m的平方小．
2．一列火车有x节硬座车厢，每节车厢有116个座位，在春运期间，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，怎样用不等式表示出上述关系．21世纪教育网版权所有
3．用不等式表示下列数量关系：
（1）比1大； （2）是非正数； （3）不大于－5；
（4）与－3的差是正数；
（5）的一半与5的差是非负数；
（6）的4倍大于3；
（7）与5的和是负数；
（8）的不大于10．
4．用数学式子表示下列数量关系：
（1）与3的和小于或等于6； （2）与5的和大于2；
（3）与－2的积小于10； （4）的3倍与1的和小于的2倍与5的差；
（5）2与的5倍的差是非负数；（6）与的和是负数．
5．试用不等式表示下列关系：
（1）某天的气温不高于5℃；
（2）八年级（2）班的女生不少于25人；
（3）小红的年龄不大于14岁．
6．工人张力4月份计划生产零件176个，前10天每天平均生产4个，后来改进技术，提前3天超额完成任务．设张力10天之后平均每天至少生产零件个，请你试着写出所满足的关系式．21教育网
参考答案
1．（1）设这个数为x，则 （2） （3）
（4） （5） （6）
2．
3．（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）．
4．（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）．
5．（1）设这天的气温为℃，则；（2）设八年级（2）班的女生有人，则；（3）设小红的年龄为岁，则．21cnjy.com
6．．
8.1 认识不等式
在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x2+x; ⑤ x-4;⑥ x+2>x+1
是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. x的2倍减7的差不大于-1,可列关系式为( )
A.2x-7-1 B. 2x-7<-1 C. 2x-7=-1 D. 2x-7-4
3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )
A.a是负数可表示为a>0
B. x不大于3可表示为x<3
C. m与4的差是负数,可表示为m-4<0
D. x与2的和非负数可表示为x+2>0
4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )
A. 3x+4<0 B. 3x+4>0 C. 3x+40 D. 3x+4<10
5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )
A.a不是是负数可表示为a>0
B. x不大于3可表示为x<3
C. m与4的差是非负数,可表示为x-40
D.代数式 x2+3必大于3x-7,可表示为x2+3>3x-7
6.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _______.
7.是个非负数可表示为_______.
8.用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻” 为_______.
9. 用适当的符号表示下列关系:
x的与x的2倍的和是非正数;
一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;
三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;
明天下雨的可能性不小于70%.
10.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?(只列关系式)21世纪教育网版权所有
11.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)
参考答案
C
A
C
C
A
5a+b8
7. 0
8. 设小明的体重为a千克, 小刚的体重为b千克,则应有ab
9. (1) x+2x0;
(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r300;
(3)设每件上衣为a元, 每条长裤是b元,应有3a+4b268;
(4)用P表示明天下雨的可能性, 则有P70%.
10. 设她在期末至少应考x分, 则有40*85%+60*x90%.
11. 设该同学至少应答对x道题,依题意有6x-(16-x)*260
《认识不等式》
基础训练
1.下列式子中,不等式有( )
①-<0;②x+1=0;③x≠-2;④x2-2x-3;⑤|x|>0;⑥2x+3>0.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.x=0不是不等式( )的解.
A.x<5 B.x≥-2
C.x≠3 D.x<0
3.如图所示,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则物品A的质量a的范围是( )
A.a>2g B.a<3g
C.a>2g或a<3g D.a>2g且a<3g
4.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式子成立的是( )
A.ab>0 B.a+b<0
C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0
5.在-3,-2,-1,-,0,,1,2,3,3这些数中,哪些数是不等式x-1<1的解?哪些不是?
6.用不等式表示下列关系:
(1)b是正数;
(2)a是非负数;
(3)a与6的和小于5;
(4)x与2的差小于-1.
7.已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示,设M=a+b,N=-a+b,H=a-b,G=-a-b,用“<”把M,N,H,G连起来.21cnjy.com
培优提升
1.用不等式表示下列关系错误的是( )
A.若a不是负数,则a≥0
B.若a的值不大于1,则a≤1
C.若y与1的差大于或等于0,则y-1≥0
D.若x的值不超过3,则x<3
2.在-2,3,-4,0,1,,-中,能使不等式x-2>2x成立的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )2·1·c·n·j·y
A.c
4.将“a的相反数的不大于a的3倍与5的和”用不等式表示为_________.
5.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了n道题,则根据题意可列不等式________.21*cnjy*com
6.(1)x与-3的和是负数用不等式表示为________;?
(2)x与5的和的28%不大于-6用不等式表示为________;?
(3)m除以4的商加上3至多为5用不等式表示为________;?
(4)a与b的和的平方不小于3用不等式表示为________;?
(5)三角形的两边长a,b的和大于第三边长c用不等式表示为________.?
7.用“求差法”比较a,b两数的大小,就是通过它们的差判断它们的大小:当a-b>0时,a>b;当a-b=0时,a=b;当a-b<0时,a8.对不等式“5x+4y≤20”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,苹果每千克4元,x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元.请你结合生活实际,设计具体情境解释下列不等式.
(1)5x-3y≥2;(2)4a+3b<8.
9.一个两位数,个位数字比十位数字大2,调换个位数字与十位数字后,所得的两位数比原数大,请用不等式表示上述关系.www.21-cn-jy.com
10.用甲、乙两种原料配制某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:
甲种原料
乙种原料
维生素C的含量(单位/ kg)
600
100
原料价格(元/ kg)
8
4
(1)现配制这种饮料10 kg,要求至少含有4 200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式;21·cn·jy·com
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,请写出x(kg)应满足的另一个不等式.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B
解：凡是用不等号连接的式子都叫做不等式,因此①③⑤⑥是不等式.
2.【答案】D
解：把x=0代入各不等式,看不等式是否成立.若成立,就是不等式的解;若不成立,就不是不等式的解.
3.【答案】D
4.【答案】C
5.解:把x=-3代入不等式,左边=×(-3)-1=-<1.显然当x=-3时,不等式x-1<1成立.所以x=-3是此不等式的解,同理,可验证x=-2,-1,-,0,,1,2是此不等式的解,而x=3,3不是此不等式的解.
解：把各数分别代入不等式,看不等式是否成立.若成立,就是不等式的解,否则就不是不等式的解.
6.解:(1)b>0. (2)a≥0.
(3)a+6<5. (4)x-2<-1.
7.解:由题图可知
a+b>0, a-b>0,-a+b<0,-a-b<0,
a+b所以N【培优提升】
1.【答案】D
解：A.若a不是负数,则a≥0, a不是负数就是a是正数或0,A正确;B. 若a的值不大于1,则a≤1 ,a的值不大于1 就是a的值小于或等于1,B正确;C. 若y与1的差大于或等于0,则y-1≥0,y与1的差大于或等于0就是y-1大于或等于0,C正确;D. 若x的值不超过3,则x<3,x的值不超过3就是x的值小于或等于3,D错误.21教育网
2.【答案】C 3.【答案】A
4.【答案】-a≤3a+5
5.【答案】10n-5(20-n)>90
解：根据题意可知答对n道题得10n分,答错或不答(20-n)道题得-5(20-n)分,从而列出不等式为10n-5(20-n)>90.【来源：21·世纪·教育·网】
6.【答案】(1)x+(-3)<0 (2)28% (x+5)≤-6
(3)+3≤5 (4)(a+b)2≥3
(5)a+b>c
7.解:因为(-2x+3)-(-3-2x)=-2x+3+3+2x=6>0,所以-2x+3>-3-2x.21世纪教育网版权所有
8.解:答案不唯一,比如:
(1)每支钢笔5元,每支圆珠笔3元,x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元.
(2)原不等式可变形为2·2a+2·b<8.
长为2a cm,宽为b cm的长方形,周长小于8cm.
分析：根据不等式设计情境的秘诀:设计具体情境表示不等式的意义时,可以适当地把不等式变形,使之更容易找到合适的问题情境.21·世纪*教育网
9.解:设原数的十位数字为x,则个位数字为x+2,则原数为10x+(x+2),调换后的数为10(x+2)+x,由题意可列不等式10(x+2)+x>10x+(x+2).2-1-c-n-j-y
10.解:(1)若所需甲种原料的质量为x kg,则所需乙种原料的质量为(10-x)kg.
根据题意,得600x+100(10-x)≥4200.
(2)8x+4(10-x)≤72.
分析：解答本题的关键是仔细审题,建立数学模型,将实际问题转化为数学问题求解.
8.1 认识不等式
◆回顾探索
1．一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做________．
2．使不等式成立的________叫做不等式的解．
◆课堂测控
测试点一 不等式的概念
1．用“>”、“<”或“＝”填空．
（1）0______-2； （2）-______-； （3）-0.1______；
（4）-______-； （5）│-│______-； （6）（-2）2_______-22．
2．用不等式表示下列各题．
（1）x与的和大于7：_________；（2）a的2倍与b的一半的和大于4：________；
（3）m与9的和是正数：________；（4）a与-5的和是负数：________；
（5）m与的差不小于6：________；（6）x的与5的和不大于1：________．
3．在数学表达式①0>-3；②x=4，③4x+y>0，④a2+2ab+b2，⑤a≠1，⑥y+1>x中，是不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．x的2倍与3的差不小于1，列出的不等式是（ ）
A．2x-3≥1 B．2x-3≤1 C．2x-3<1 D．2x-3>121cnjy.com
测试点二 不等式的解
5．x=3是下列哪个不等式的解（ ）
A．x+2>4 B．x2-3>6 C．2x-1<3 D．3x+2<10www.21-cn-jy.com
6．下列四个x的值，哪个不是不等式3x+2<10的解（ ）
A．x=-3 B．x=-30 C．x=0 D．x=3
7．x=4是不等式2x+1>9的解吗？当x=5时呢？x=-2时呢？
8．若x<，那么满足条件的非负整数x有哪些？分别在数轴上表示出来．
◆课后测控
1．方程-3x=2的解有_____个，x=_____；不等式2x<4的解有______个，如x=_____或______等．
2．某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.60元，冲印一张需0.35元，每人预定一张，出线不超过0.45元，设合题的同学至少有x人，则可列不等式_________．
3．下列说法中错误的是（ ）
A．x<2的负整数解有无数数多个 B．x<2的整数解有无数多个
C．x<2的正整数解是1和2 D．x<3的正整数解1和2
4．绝对值大于1且小于3的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5．如图，A，B，C三人到公园玩跷跷板，从图中的示意图，你能判断三人的轻重吗？用不等号按从小到大的顺序排列．2·1·c·n·j·y
6．用数学式子表示下列数量关系．
（1）a的一半比a与3的差小；（2）x的与6的差小于1；
（3）x与6的和不大于-7； （4）8与y的2倍的和是正数．
7．在“太子奶”配料中有下面这样一段文字．
配料：纯净水、白砂糖、脱脂牛乳、乳酸菌、羧甲基纤维素纳、乳酸钙、柠檬酸、食用香料、山梨酸钾、甜蜜素、阿斯巴甜，每100mL产品中营养成分含量；蛋白质≥1.0g，钙（Ca）40～80mg．
该你说明“蛋白质≥1.0g，钙（Ca）40～80mg”的实际意义．
8．若（y+3）2+│x+4│=0，试比较5x与4y的大小．
9．某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元，小红家某月的水费不少于25元，那么她家这个月用水量x（m3）至少是多少？请列出不等式．21世纪教育网版权所有
◆拓展创新
现有A、B两种型号的不锈钢管，每根A型钢管的长度比每根B型钢管的长度的2倍少5cm，现取这两种型号的钢管分别做长方形的钢框的长与宽，焊成周长不少于2.9m的长方形不锈钢框．
（1）B型钢管至少要有多长才能合适？请列出不等式．
（2）若每根B型钢管的长度有以下四种选择：45cm，55cm，48cm，50cm，那么哪些合适？哪些不合适？21·cn·jy·com
参考答案
回顾探索
1．不等式 2．未知数的值
课堂测控
1．（1）> （2）< （3）< （4）< （5）> （6）>
2．（1）x+>7 （2）2a+b>4 （3）m+9>0 （4）a+（-5）<0
（5）m-≥6 （6）x+5≤1
3．D（点拨：①、③、⑤、⑥是不等式）
4．A 5．A
6．D（点拨：根据不等式的解的定义判定）
7．x=4不是不等式2x+1>9的解，x=5是不等式2x+1>9的一个解，
x=-2不是不等式2x+1>9的解．
8．0，1，2，3 图略
课后测控
1．1 - 无数个 如1，-1（答案不唯一）
2．0.60+0.35x≤0.45x
3．C（点拨：x<2的正整解只有1）
4．B（点拨：绝对值1且小于3的整数有2，-2）
5．能，B 6．（1）a0
7．每100mL产品中不少于1.0g蛋白质，钙（Ca）含量x在40mg到80mg之间（或者说40mg≤x≤80mg）21教育网
8．由条件知y+3=0，x+4=0，所以y=-3，x=-4．
5x=-20，4y=-12，故5x>4y
9．1.5×10+2（x-10）≥25
拓展创新
（1）设B型钢管长xcm，则A型钢管长为（2x-5）cm，依题意有2（x+2x-5）≥290．
（2）把45cm，55cm，48cm，50cm，代入上述不等式中，55cm和50cm合适．
8.1认识不等式
1. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. 3x＜6 B. -2x＞0
C. |x|+1＞0 D. x2＞0
2. 下列不等式中不成立的是（ ）
A. -7＜-5 B. 5≥3
C. 1+a2＜0 D. a＞-a
3. 下列语句中，不能用不等式表示的是（ ）
A. a+1是正数 B. c2是正数
C. a-l是负数 D. x+y等于1
4. 按下列语句列出的不等式中，正确的是（ ）
A. 若a不是负数，则a＞0
B. 若b是不大于零的数，则b＜0
C. 若m不小于-1，则m＞-l
D. 若a+b是负数，则a+b＜0
5. 下列各数中，不是不等式x+2＜1的解的是（ ）
A. -3 B. -2
C. -1 D. -5
6. 如果x＜0，那么下列不等式不一定成立的是（ ）
A. |x|＞0 B. x2＞0
C. x+l＞0 D. -x＞0
7. 用“＜”或“＞”填
（1）-999_______0； （2）0.001________-1；
（3）-________-5； （4）7-3________5-8；
（5）×3________×3； （6）-a2-3________0；
（7）6×（-3）_______7×（-3）； （8）a2+4________0.
8.“x的与y的2倍的差大于0”用不等式可表示为_______.
9.“x≥2”的最小值是a，“x≤5”的最大值是b，则a+b=_______.
10.“x不大于10”用不等式可表示为______.
11.下列各数中，哪些是不等式x+5＞6的解？哪些不是？
-7.8，-1，0，-5，10，15，8，2.3，1.1.
12. 用不等式表示下列语句.
（1）x的绝对值的相反数不是正数；
（2）a的平方是非负数；
（3）5a+4不小于3a+7；
（4）a的20%与a的和不大于a的2倍与1的差；
（5）a的相反数与2的和小于a与5的差.
参考答案
1. C［提示：|x|为非负数，故|x|+1一定为正数.］
2. C［提示：a2为非负数，故l+a2一定为正数，所以C不成立.］
3. D
4. D
5. C
6. C
7.（1）＜（2）＞ （3）＞ （4）＞ （5）＞ （6）＜ （7）＞ （8）＞
8. x-2y＞0
9. 7［提示：由已知可得a=2，b=5，所以a+b=7.］
10. x≤10
11. 解：10，15，8，2，3，l.l是不等式x+5＞6的解，而-7.8，-l，0，-5不是不等式x+5＞6的解. 21世纪教育网版权所有
12. 解：（1）-|x|≤0. （2）a2≥0. （3）5a十4≥3a+7.
（4）20%a+a≤2a-1. （5）-a+2＜a-5.
8.1 认识不等式
1．用“＜”或“＞”号填空．
(1)(－5)+2____(－4)+2； (2)8+(－2)______ 10+(－3)21世纪教育网版权所有
(3)9×(－3)____8×(－3)； (4)(－9) ×(－3)_____(－8))× (－3)．
2．用不等式表示下列关系．
(1)x与4的差大于2__________； (2)y的一半小于2_________
(3)a的与b的的和是负数______；(4)x与3的差的2倍小于x_________
(5)x的与x的一半的和是正数_________；
(6)a的相反数与5的和小于a与7的差___________．
3．下列各数：0、一4、4、一1、一、5、一5．其中，__________是不等式2x+8＞0 的解；____________是不等式2x+8＜0的解．21教育网
4．(1)写出不等式x－2＜1．的三个解__________________；
(2)写出不等式－2x≥6的三个解：____________________．
5．下列式子：①一3＜0②4x+3y＞0③x=3；④；⑤．x+2＞y+3．其中，属于不等式的有 ( )21cnjy.com
A．1个 B．3个 C 4个 D．5个
6．“x的2倍与7的和不大于15”，用不等式表示为 ( )
A．2x+7＜15 B．2(x+ 7) ＜15 C．2x+7≤15 D．2(x+7)≤1521·cn·jy·com
7．按下列要求写出的不等式中，正确的是 ( )
A．a不是负数，即a＞0 B．b是不大于零的数，即b＞0
C．m不小于－l，即m＞－1 D．a+b是负数，即a+b＜0
8．下列能使不等式．x－3＞l成立的x的值为 ( )
A． B．0 C．4．001 D．3．999
9．用不等式表示下列关系．
(1)a的n倍与b的平方的差大于0；
(2)x不大于y与x的2倍的和；
(3)a、b两数的平方和不小于它们乘积的2倍；
(4)x的倒数与y的相反数的和不是正数；
(5)x与y的积不是正数；
(6)x的与5的和不超过x的与2的差．
10．下列各数：－2、、－1、－0．5、0、0．4、1、1．2、2、3．其中，哪些是不等式3x－1≤2的解? 哪些不是?www.21-cn-jy.com
11．在汽车行驶的公路上，我们会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图．如果设汽车质量为x，速度为y，宽度为，高度为h，请用不等式表示图中各标志的意义．
12．用甲、乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的
x(千克)应满足的不等式．
13．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可任选其中之一：
A：计时制0．05元／分钟；
B：包月制50元／月．(限一部个人住宅电话上网)
此外，每种入网方式都得加收通信费0．02元／分钟．
(1)李小明估计一个月上网时间为15小时，你认为他应选用哪一种上网方式?
(2)一个月的上网时间至少是多少时，选择包月制合算?
参考答案
1．(1) ＜(2) ＜(3) ＜ (4) ＞
2．(1)x－4＞2 (2)y＜2 (3) a+b＜0 (4)2(x－3) ＜x
(5)＞0 (6)－a+5＜a－7
3．0、4、一1、一、5 一5
4．(1)l、2、2．5 (2) －3、一4、－5
5．B 6．C 7．D 8．C
9．(1) (2)x≤y+2z (3)≥ (4)+(－y)≤0，－y≤0
(5)xy≤0 (6)≤
10．不等式3x一1≤2的解有一2，一1，一1，一0．5，0，0．4。
11．x≤5．5 t ≤2m h≤3．5 m．y≤30 km／h
12．600x+100(10一x)≥4200
13．(1)他应选择计时制上网，因为按计时制上网要付63元，而按包月制上网要付68元(2)小时
8.1 认识不等式
一、填空题
1．请用“＜”或“＞”连接下面的式子．
（1）4______－6 （2）－8______－3
（3）－4.5_______－4 （4）7＋（－3）_________4＋（－3）
2．用不等号连接下列各对数：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
二、解答题
1．用适当的符号表示下面的关系：
（1）a的一半比a与3的差小． （2）x的与5的差小于1．
（3）x与6的和大于－7． （4）8与y的2倍的和是正数．
（5）a的3倍与7的差是负数．
2．某班同学去春游花了230元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交7元钱租车费，还不太够，怎样表示出上述关系？21世纪教育网版权所有
3．学校的花窖里有a盆花，走廊每个窗台上放3盆，走廊上共有n个窗台，放完之后还剩了一些花，怎样用不等式表示出上述关系？ 参考答案21教育网
一、填空题
1．（1）＞ （2）＜ （3）＜ （4）＞
2．（1）＞（2）＜（3）＞（4）＞
二、解答题
1．（1） （2） （3） （4） （5）
2．设参加春游的同学为x人，则．
3．．
8.1认识不等式
1.–4＿–3
2.若a≠b,则–a__–b
3.要使代数式有意义，x应满足的条件是_______。
4.下面的式子:2﹥0, 4x＋y≤1, x＋3＝0, y－7, m－2.5＞3,其中不等式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.将“x的3倍与y的的差是正数”列成不等式的是( )
A.3x－y＞0 B.3x－y≥0 C.3x－y＜0 D.3x－y≤0
6.下列按条件列出的不等式中,不正确的是( )
A. x不是负数,则x＞0
B. x是不大于0的数, 则x≤0
C. x是不小于–1的数, 则x≥–1
D. x＋y是负数,则x＋y＜0
7.某校801班同学外出春游,要拍照合影留念,若一张彩色底片需0.56元,冲印 一张照片需0.35元,每人预定得到一张,出钱不超过0.45元,参加合影的同学x(人)应满足怎样的关系式?21世纪教育网版权所有
参考答案
1.<
2.≠
3.x≠2
4.C
5.A
6. A
7. 0.56+0.35x≤0.45x
