2.4 用尺规作角同步练习

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2.4用尺规作角
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，2.基本要求
它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．
直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．
圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是( )
A. 以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B. 以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C. 以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D. 以点E为圆心，CE的长为半径的弧
2．下列语句中表述正确的是（ ）
A.延长直线AB B.延长线段AB C.作直线AB=BC D.延长射线OC
3．下列作图语言中，正确的是（ ）
A.过点P作直线AB的垂直平分线 B.延长射线OA到B点
C.延长线段AB到C，使BC=AB D.过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线
4．下列画图语言表述正确的是（ ）
A.延长线段AB至点C，使AB=AC
B.以点O为圆心作弧
C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧
D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
5．尺规作图是指（ ）
A.用量角器和刻度尺作图 B.用圆规和有刻度的直尺作图
C.用圆规和无刻度的直尺作图 D.用量角器和无刻度的直尺作图
6．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（ ）
A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学
7．（2005 荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　）
A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧
B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧
D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
9．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（　　）
A. 以点为圆心， 为半径的弧
B. 以点为圆心， 为半径的弧
C. 以点为圆心， 为半径的弧
D. 以点为圆心， 为半径的弧
二、填空题
10．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为___________。
三、解答题
11．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段，然后作∠＝∠，再作线段＝，最后连结，这样△就和已知的△一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）
12．按下列要求作图：
（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于a＋2b；(不要求写作法，只保留作图痕迹)
（2）借助三角尺作135°的角.
13．如图，已知：∠α，∠β.求作∠AOB，使得∠AOB＝∠α＋∠β.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
14．尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹）
已知：点为直线外一点，求作：直线，使得．
15．15．尺规作图：:已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠A′O′B′=∠AOB．（保留作图痕迹，写出作法）
16．如图，已知，用尺规过点作直线，使得．（保留作图痕迹，不写做法）
17．仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.
参考答案
1．C
【解析】试题解析：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选C．
2．B
【解析】
试题分析：利用线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延伸，解答即可．
解：A．直线向无穷远延伸，故此选项错误；
B．线段不能延伸，故可以说延长线段AB，故此选项正确；
C．根据直线向无穷远延伸没有长度，故不能说作直线AB=BC，故此选项错误；
D．根据射线向一端无穷远延伸，故此选项错误．
故选：B．
点评：本题考查了直线射线及线段的知识，属于基础题，注意掌握线段可以延长，射线只能反方向延长，直线不能延长．
3．C
【解析】
试题分析：根据直线、垂直平分线、射线、线段及角平分线的定义作答．
解：A、直线没有长度，所以也不存在平分线，A错误；
B、射线OA本来就是由O向A无限延伸，只能说反向延长射线OA，B错误；
C、线段有具体的长度，可以延长，C正确；
D、由于两点确定一条直线，如果过∠AOB内一点P，作射线OP，则OP的位置唯一确定，它不一定是∠AOB的平分线，D错误．
故选C．
点评：本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．
4．C
【解析】
试题分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项．
解：A、延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；
B、以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；
C、正确；
D、在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a﹣b，故错误．
故选C．
点评：此题主要考查图形中线段、圆弧的画法．此题综合性较强，有一定的灵活性．
5．C
【解析】
试题分析：根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．
解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．
故选：C．
点评：本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键．
6．D
【解析】
试题分析：利用直线与点的关系分析．
解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；
图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．
故画的不正确的是丁同学．
故选D．
点评：本题比较简单，考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．
7．D
【解析】
试题分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．
解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；
（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；
（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．
故选D．
点评：本题考查带有刻度的直角尺的一些常用的用法．
8．D
【解析】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．
9．D
【解析】试题分析：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
点睛：本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．
10．32.
【解析】试题解析：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB=∠ABD=32°.
考点：1.作图—基本作图；2.平行线的性质．
11．答案见解析
【解析】试题分析：首先作一条射线，截取画一个角等于已知角,进而截取线段进而得出答案.
试题解析：如图所示： 即为所求.
12．（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】试题分析：（1）作射线AE，在射线上顺次截取AB=a，BC=b，CD=b即可得出答案；
（2）利用一个直角和一个45°的锐角得出135°的角即可．
试题解析：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）如图所示：
13．见解析
【解析】试题分析：先作∠AOC=∠α，再以OC为一边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB即为所求．
试题解析：如图.
14．画图见解析.
【解析】试题分析：①过P作AB的相交线，与AB交于H点；②以H点为圆心，任意长为半径化弧，交AB于F，交HP于E；③以P为圆心，以HF长为半径化弧，交HP于M；④以M为圆心，EF长为半径画弧交前弧于N，④过PN画直线CD即可．
试题解析：解：如图所示：
直线CD即为所求．
点睛：此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的作法，以及同位角相等，两直线平行的判定方法．
15．画图见解析，步骤见解析.
【解析】作法：
步骤一：以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．
步骤二：画射线O′M．
步骤三：以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点A′．
步骤四：以点A′为圆心，以CD为半径画弧，与已知画的弧交点与点B′．
步骤五：做射线O′A′．
如图：
16．见解析
【解析】试题分析：过点A作∠MAB=∠ABC，则根据平行线的判定可得到直线AB满足条件．
试题解析：
【点睛】复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
17．作图见解析
【解析】试题分析；首先根据题意画出图形，然后再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线．（2）由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。
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