第2章 相交线和平行线单元检测基础卷

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第2章相交线和平行线单元检测基础卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．同一平面内,直线l与两条平行线a、b的位置关系是( )
A. l与a、b都平行 B. l可能与a平行，与b相交
C. l与a、b一定都相交 D. l与a、b都平行或都相交
2．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（　　）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（ ）
A. 3 B. 3.5 C. 2.8 D. 4
4．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（　　）
A. B. C. D.
5．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2的度数是（　　）
A. 37° B. 53° C. 63° D. 27°
6．下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④在同一平面内，若直线⊥， ⊥，则直线与不相交．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（　　）
A. ∠1=∠3 B. ∠1=∠4 C. ∠2+∠3=180° D. ∠3=∠5
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF的度数为( )
A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
9．如图所示，下列说法错误的是（　　）
A. ∠1和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是同位角
C. ∠1和∠2是同旁内角 D. ∠5和∠6是内错角
10．直线、、、的位置如图，如果， ， ，那么等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是____________________.
12．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______
13．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件， 这个条件可以是__________。
14．如图8，已知AB∥CD，AD∥ BE，∠B=40°，∠E=48°，则∠CDF=_______度.
15．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE=_______．
16．如图2，若∠1=∠3，DE∥OB，则∠1与∠2的关系是________．
三、解答题
17．完成下面的证明。
已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，
求证：∠C＝∠E。
证明：∵∠C=∠E （已知 ）
∴∠2=∠C （ ）
又 ∵∠A=∠1 （已知 ）
∴ AC∥DE （ ）
∴ ∠2＝∠E（ ）
∴∠C=∠E （ 等量代换 ）
18．如图，直线AB与CD相交于点O， .
（1）如果，那么根据___________，可得 = __________度.
（2）如果，求的度数.
19．如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC.
20．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，∠AEF＝65°.求∠1的度数．
21．如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E， ,， ,
(1）试计算∠BED的度数．
（2) ED∥BC吗？试说明理由.
22．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．
23．如图，已知线段a及∠α，用尺规作△ABC，使BC =a，∠B=∠α，∠C =2∠α.（保留作图痕迹，不写作法）
24．已知三角形ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D.
（1）如图1，若点F在边BC上，
①补全图形；
②判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明；
（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．
25．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∠BAC＝70°，延长BA至点E.
（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；
（2）求∠DAC和∠EAD的度数．
参考答案
1．D
【解析】分两种情况讨论：（1）若 与 平行，则 与 也平行；（2）若 与 相交，则 与 也相交.故选D.
2．C
【解析】∵AB⊥BC，∠1=35°，
∴∠2=90°﹣35°=55°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故选C．
点睛：本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键
3．C
【解析】∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴根据“垂线段最短”可知APAC，
∴AP3，即AP长不能为2.8.
故选C.
4．C
【解析】图A. B. D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
图C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故选：C.
5．B
【解析】作直线AB∥a，
∵a∥b∴AB∥a∥b，
∵AB∥a，∴∠1=∠3，
∵AB∥b，∴∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=37°，∴∠2=90°﹣37°=53°，
故选B．
6．B
【解析】试题解析：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；
④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交，正确，
故选B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解两直线的位置关系、平行线的性质等知识，难度不大．
7．A
【解析】B. ∠1=∠4 ,根据内错角相等，两直线平可得； C. ∠2+∠3=180° ，根据同旁内角互补，两直线平可得； D. ∠3=∠5，根据同位角相等，两直线平可得；
故选A.
8．D
【解析】设∠BOE=x°,则∠AOD=4x°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=x°，
∴∠AOC=∠BOD=2x°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴4x+2x=180，解得：x=30，
∴∠COE=∠COD ∠DOE=180° 30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=12∠COE=75°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°，
故选：D.
9．A
【解析】选项A，∠1和∠4不是同位角，选项A错误；选项B，∠1和∠3是同位角，选项B正确；选项C，∠1和∠2是同旁内角，选项C正确；选项D，∠5和∠6是内错角，选项D正确.故选A.
10．D
【解析】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，
∴a//b，∴∠4=∠5，
∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，
∴∠4=55°，
故选D.
11．垂线段最短
【解析】试卷分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
12．135°
【解析】∵OC⊥AB，OE为∠COB的平分线
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∠BOE=∠COE=∠BOC=×90°=45°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+45°=135°，
点睛:由于OC⊥AB,可知∠AOC=∠BOC=90°，由OE为∠COB的平分线， ，从而易求∠AOE．
13．∠2=∠4 （答案不唯一）
【解析】由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．
解：∵∠2=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
“点睛”本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．
14．88
【解析】∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠DCE=∠B=40°.
∵∠E=48°，
∴∠CDE=180°-48°-40°=92°,
∴∠CDF=180°-∠CDE=180°-92°=88°.
15．20 °
【解析】∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABC=∠BCD=50°,∠CEF+∠ECD=180°；
∴∠ECD=180° ∠CEF=30°，
∴∠BCE=∠BCD ∠ECD=20°.
故填20°.
16．相等
【解析】由DE∥OB得：∠2=∠3，又由∠1=∠3，得：∠1=∠2.故答案为：相等.
17．答案见解析
【解析】证明：∵∠C=∠E （已知 ）
∴∠2=∠C （ 两直线平行，内错角相等 ）
又 ∵∠A=∠1 （已知 ）
∴ AC∥DE （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴ ∠2＝∠E（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠C=∠E （ 等量代换 ）
18．（1）对顶角相等，140；（2）150°.
【解析】试题分析：（1）由对顶角相等不难得出∠BOC=140°；（2）设∠AOC=x，则∠EOD=2x，由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=x，由OE⊥AB，可得∠EOB=90°，故可列方程x+2x=90，解得x=30，所以∠AOD=150°.
试题解析：
（1）根据对顶角相等，可得∠BOC=140度；
（2）设∠AOC=x，则∠EOD=2x，
∴∠BOD=∠AOC=x，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴x+2x=90，解得x=30，
∴∠BOD=30°，
∴∠AOD=150°.
点睛：本题关键利用对顶角相等将角进行转化.
19．证明见解析.
【解析】试题分析：欲证明AD∥BC，只需推知∠CBD=∠D即可．
试题解析：
∵
∴∠C=∠ABC，∠D=∠A
∵∠C=2∠D
∴∠ABC=2∠ABD
∴∠ABD=∠CBD=∠D
∴AD∥BC
20．25°.
【解析】试题分析：根据平行线的判定得到EF∥BC，由平行线的性质得到∠1=∠EBG，等量代换得到∠EBG+∠2=180°，于是得到EB∥DG，根据平行线的性质得到∠GDE=∠BEA，由垂直的定义得到∠GDE=90°，即可的结论．
试题解析：
∵∠AFE＝∠ABC，
∴EF∥BC.
∴∠1＝∠EBG.
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠EBG＋∠2＝180°.
∴EB∥DG.
∴∠GDE＝∠BEA.
∵GD⊥AC，
∴∠GDE＝90°.
∴∠BEA＝∠GDE＝90°.
∴∠1＝∠BEA－∠AEF＝90°－65°＝25°.
21．（1）∠BED的度数为；（2）ED∥BC，理由见解析.
【解析】试题分析：(1)、首先设∠ABC=2x，则∠A=3x，∠C=7x，然后根据三角形内角和定理得出每一个角的度数，根据△BDC的内角和定理得出∠DBC的度数，从而得出∠EBD和∠EDB的度数，从而求出∠BED的度数；(2)、根据∠ABC和∠BED的度数得出平行线.
试题解析：（1）设
由内角和得
=
（2） ∥
22．70°
【解析】试题分析：根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．
试题解析：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠1=70°
∴∠1=∠2=70°，
∴∠2=∠3=70°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度适中．
23．见解析.
【解析】试题分析：
1.作线段BC，使BC=a;
2.以∠α的顶点为圆心，以任意长b为半径作弧分别交∠α的两边于点D、E;
3.以点B为圆心，以b为半径作弧，交BC于点M;
4.以点M为圆心，以DE的长为半径作弧，交前弧于点N;
5.经过点N作射线BF，∠CBF=∠α.
同理，过点C依次作出∠PCB=∠α，∠QCP=∠α，射线CQ与射线BF的交点即为点A.连接A、B、C.
试题解析：
点睛：掌握相等角的画法.
24．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：(1)按照要求补全图形.利用EF∥AC，, DF∥AB，∠BAC与∠EFD分别与∠BAC互补，∠BAC与∠EFD相等. (2)不成立，同理证明，∠BAC与∠EFD互补.
试题解析：
（1）①略．②∠BAC＝∠EFD.证明：∵EF∥AC，
∴∠BAC＋∠AEF＝180°.∵DF∥AB，
∴∠AEF＋∠EFD＝180°，∴∠BAC＝∠EFD.
（2）当点F在边BC的延长线上时，（1）中的结论不成立．理由如下：如图，∵DF∥AB，∴∠D＝∠BAC.∵EF∥AC，∴∠EFD＋∠D＝180°，∴∠EFD＋∠BAC＝180°.
25．（1）见解析；（2）40°，70°
【解析】试题分析：（1）利用角平分线，∠BCD=80°,∠BCD和∠D互补.(2)利用（1）的结论得到∠EAD
试题解析：
(1)AD与BC平行．∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，
∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，
又∵∠D＝100°，
∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，
∴AD∥BC.
（2）由（1）知，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝40°，
∴∠EAD＝∠180°－∠BAC－∠DAC＝180°－70°－40°＝70°.
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