第2章 相交线与平行线单元检测提高卷

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第2章相交线与平行线单元检测提高卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．在同一平面内有三条直线a，b，c，如果a∥b，a与b的距离是2 cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm，那么b与c的位置关系是（　　）
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定
2．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）
A. 38° B. 42° C. 48° D. 58°
3．如图．已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是（ ）
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
4．下列说法中，正确的是（ ）
A. 从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 不相交的两直线一定互相平行
5．如图，下列推理错误的是（ ）
A. ∵， B. ∵
C. D. ∵
6．如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠4=∠5 D. ∠2=∠3
7．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于( )
A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°
8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是是（ ）
A. 第一次右拐60°，第二次左拐120°
B. 第一次左拐60°，第二次右拐60°
C. 第一次左拐60°，第二次左拐120°
D. 第一次右拐60°，第二次右拐60°
9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝90 ；④∠4+∠5＝180 ．其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=　 　度．
12．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的理由是________________．
13．如图，将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为_________．
14．如图，点E在CD上，点F在BA上，G是AD延长线上一点．
（1 ）若∠A=∠1，则可判断_______∥_______，因为________．
（2 ）若∠1=∠_________，则可判断AG∥BC，因为_________．
（3 ）若∠2+∠______=180°，则可判断CD∥AB，因为______
15．已知，如图，在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．
16．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值_____________
三、解答题
17．读语句画图：
（）作直线．
（）过点作直线的垂线，垂足．
（）连接．
（）画射线．
根据所作图填空：
①点与点的距离是图中线段__________的长度．
②点到直线的距离是线段__________的长度．
③若为直线上任一点，则与的关系是__________，其数学原理是__________．
18．如图,AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN.
19．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OGCD.
（1）已知，求的度数；
（2）如果OC是的平分线，那么OG是的平分线吗？说明理由.
20．如图，∠AFD=∠1，AC∥DE．
(1)试说明：DF∥BC；
(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
21．如图是A，B，C三个岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东65°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.
(1)求C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数？
(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问,可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件,你能求吗？
22．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=45°，∠C=50°，
（1）求∠DAB的度数，并写出理由.
（2）求∠EAC的度数.
（3）计算∠BAC的度数.
（4）根据以上条件及结论，你还能得出其他结论吗？试写出一个.
23．有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
24．(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？
(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？
(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？
(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？
(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？
参考答案
1．D
【解析】A、B均有可能.，故选D.
2．C
【解析】试题分析：根据平行线的性质，可知∠2=∠3，然后根据垂直的定义，可知∠1+∠3=90°，再根据已知∠1=42°可求得∠3=48°.
故选：C.
点睛：此题主要考查了平行线的性质，先根据垂直的定义，得到直角，然后后利用两直线平行，内错角相等，可求出结果.
3．A
【解析】由垂线段最短可知AP≥AB=3，所以AP的长不可能是2.5；故选A.
4．C
【解析】试题分析：从直线外一点到这条直线的垂线的长度叫点到直线的距离，故A不正确；
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确；
在同一平面内，不相交的两直线一定互相平行，故D不正确.
故选：C.
5．D
【解析】A. ∵， ，正确； B. ∵，正确；C. ，正确； D. ∵，故D错误；故选D.
6．D
【解析】A. ∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B. ∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C. ∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D. ∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行。
故选D.
7．A
【解析】如图，过点C作CG∥AE，因为AE∥BF，所以AE∥CG∥BF，
所以∠ACG=∠CAE，∠BCG=∠CBF，
因为∠CAE=50°，∠CBF=40°，∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=50°+40°=90°.
故选A.
点睛：本题主要考查了方向角和平行线的性质，在有关方向角的问题中，注意向北的方向是互相平行的，由此结合平行线的性质即可得到图形中的角的关系，解题的关键是要过点C作平行线.
8．C
【解析】试题分析：两次拐弯以后方向相反，那么2次同方向拐弯之和是180°.
故选：C.
9．D
【解析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可知∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，再根据平角的定义和直角，可知∠2+∠4=90°.因此正确的个数为4.
故选：D.
10．D
【解析】试题解析：点有4种可能位置．
（1）如图，由∥ 可得
（2）如图，过 作平行线，则由∥可得
（3）如图，由∥可得
（4）如图，由∥可得
的度数可能为
故选：D．
11．133
【解析】∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠MOD=43°，
∴∠AOD=∠AOM+∠MOD=90°+43°=133°，
又因直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠AOD是对顶角，
∴∠COB=∠AOD=133°．
12．垂线段最短
【解析】要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短。
13．25°
【解析】
，
．
14． AB， DC， 同位角相等，两直线平行 C 内错角相等，两直线平行 EFB 同旁内角互补，两直线平行
【解析】（1）若∠A=∠1，则可判断AB∥CD，因为“同位角相等，两直线平行”；
（2）若∠1=∠C，则可判断AG∥BC，因为“内错角相等，两直线平行”；
（3）若∠2+∠EFB=180°，则可判断CD∥AB，因为“同旁内角互补，两直线平行”.
15．5
【解析】∵在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+CE=5．
故答案为：5．
16．15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°
【解析】根据题意，
（1）当CD//OB时，如图所示：∠BAD＝15°；
（2）当AD//OB时，如 图所示：∠BAD＝45°；
（3）当CD//OA时，如图所示：∠BAD＝105°；
（4）当AC//OB时，如图所示：∠BAD＝135°；
（5）当AB//CD时，如图所示：∠BAD＝150°；
（6）当CD//OB时，如图所示：∠BAD＝165°；
（7）当CD//OA时，如图所示：∠BAD＝75°；
（8）当CD//AB时，如图所示：∠BAD＝30°；
故答案是：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°。
17．画图见解析；①；②；③；点到直线间的距离垂线段最短．
【解析】试题分析：由直线、射线、线段的定义画图，再根据线段的长度及垂线线段的性质求解即可．
试题解析：①点A与点P的距离是图中线段AP的长度；
②点P到直线AB的距离是PM的长度；
③若Q为直线AB上任一点，则PQ与PM的关系是PQ≥PM．其数学原理是直线外一点到直线的距离中，垂线段最短．
故答案为：①；②；③；点到直线间的距离垂线段最短．
18．见解答
【解析】试题分析：先根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，由PM∥AC，PN∥AB，根据两直线平行，内错角相等得到∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，然后经过等量代换即可得到∠APM＝∠APN．
试题解析：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵PM∥AC，PN∥AB
∴∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，
∴∠APM＝∠APN，
∴PA平分∠MPN．
19．（1）54°；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，由垂直得到
，由平角的定义，得，由等量代换得，可得答案．
试题解析：（1）相交于点O，
（对顶角相等）
= 36o（已知）
= 36o
（已知）
（垂直的定义）
即
（2）OC平分
（角平分线定义）
（已证）
即
（平角定义）
（等式性质）
（等角的余角相等）
OG是AOF的角平分线（角平分线定义）
点睛：本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键.
20．（1）证明见解析；（2）68°.
【解析】试题分析：（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得证；
（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，结合DF∥BC即可求出结果．
试题解析：（1）∵AC∥DE，
∴∠1=∠C，
∵∠AFD=∠1，
∴∠AFD=∠C，
∴DF∥BC；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDF=∠1=68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠EDA=∠EDF=68°，
∵∠ADE=∠1+∠B
∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.
21．(1)∠ACB=75° (2)∠ACB=∠DAC+∠EBC
【解析】试题分析：（1）根据方位角的概念结合已知，可知∠DAC=35°，∠DAB=65°，∠CBE=40°，由AD∥BE，进而得到∠DAB+∠EBA=180°，由此不难求出∠CAB，∠ABC的度数，从而根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数；
（2）可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，由∠DAB+∠EBA=180°，∠DAC=35°，∠CBE=40°，可直接求出∠CAB+∠CBA的度数，再结合三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数.
试题解析：（1）根据题意，可得∠DAC=35°，∠DAB=65°，∠CBE=40°.
则∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
∴∠ABC=180°-∠DAB-∠CBE=180°-65°-40°=75°，
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-30°-75°=75°，
（2）可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件.
∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
∵∠DAC=35°，∠CBE=40°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠DAC-∠CBE=105°，
∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-105°=75°.
22．（1）∠DAB的度数为45°，根据两直线平行，内错角相等得出.（2）∠EAC的度数是50°.（3）∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-45°-50°=95°.（4）三角形ABC的内角和是180°
【解析】（1）由平行线的性质可得到∠DAB=∠B；（2）由平行线的性质可得到∠EAC=∠C；（3）由平角的定义可求得∠BAC，（4）结合（1）（2）（3）可得出结论．
解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=45°；
（2）∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=50°，
（3）∵直线DE过点A，
∴∠DAE=180°，
∴∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-45°-50°=85°；
（4）∵DE∥BC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，
即三角形内角和为180°．
“点睛”本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，④a∥b，b∥c，a∥c．
23．（1）（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D；（2）证明见解析．
【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答；
（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF即可证明．
解：（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；
图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；
图③：∠BED＝∠D－∠B；
图④：∠BED＝∠B－∠D．
（2）以图③为例：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．
∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，
∴∠BED＝∠D－∠B．
点睛：本题主要考查平行线的性质.根据图形作出辅助线并灵活熟练运用平行线的性质是解题的关键.
24．(1)理由见解析
(2)AB∥CD.
(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.
(4)∠B＝∠D＋∠E.
(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.
【解析】试题分析：已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．
试题解析：(1)理由：过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF.
∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF.
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.
(2)若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，得∠B=∠BEF，
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，
∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，
∴AB∥CD；
(3) 若将点E移至图2所示位置，过E作EF∥AB，
∴∠BEF+∠B=180°，
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，
∠B＋∠D＋∠E＝360°.
(4)∵AB∥CD，
∴∠B=∠BFD，
∵∠D+∠E=∠BFD，
∴∠D+∠E=∠B；
(5) 如图，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D
∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D
∴∠1+∠2=∠E，5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F
∴E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.
点睛：此题主要考查了平行线的性质，在解题时，通过添加辅助线，然后根据平行线的性质与判定可解题，此题添加辅助线是解题关键，只要添加合适辅助线即可正确求解.
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)