6.1 从实际问题到方程 课件
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课件20张PPT。第6章 一元一次方程
6.1 从实际问题到方程1.理解方程的定义.
2.会判断一个数是不是方程的解.
3.学会用方程的方法解决实际问题.如果设小辉的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是
_________，所以得到等式：_________.2x-52x-5=21小辉小辉，我能猜出你的年龄.你的年龄乘2减5得数是多少？21他怎么知道我的年龄是13岁的呢？13含有未知数的等式判断条件①含有未知数
②是等式定义：像这样含有未知数的等式叫做方程.如果设小辉的年龄为x岁，那么 2x-5=21.判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打
“×”.
(1)-2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( )
(3)m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( )
(5)χ+y=8 ( ) (6) 2x2-5χ+1=0 ( )
(7)2a+b ( )√×√×√√×试一试树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将要达到的高度40+15x=10040厘米100厘米x周 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为
40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，
大约几周后树苗长高到1米？解：如果设x周后树苗长高到100厘米，那么可以得到方程情境一： 某中学初一年级师生共328人，乘车外出旅游，已有
校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要
租多少辆客车？设需租用客车 辆，共可乘坐 人，加上乘坐校车的64人，就是328人．可得情境二：x44x
王家庄青山翠湖50千米70千米秀水如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间
如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，
距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度【例1】【例题】解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得 设未知数 列方程方程实际问题归纳： = 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都
是13岁.就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的
年龄正好是我年龄的 ？”解：设经过x年后同学们的年龄是老师年龄的 ，而经
过x年后同学们的年龄是（13+x)岁，老师的年龄是
（45+x)岁，可得【跟踪训练】 可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将
x＝1，2，3，4，5, …代入方程的左右两边，看哪个数
能使两边的值相等． 这样得到 x＝3是方程的解．因为3使得方程左右两
边的值相等. 方程的解的定义：使方程左右两边都相等的未知数
的值，叫做方程的解. 如何检验一个数是不是某方程的解？方法：将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数
式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的
解；如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解.想一想【例2】以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从
中找出方程的解.（1）6x+2=14(0,1,2,3)
（2）10=3x+1(0,1,2,3)
（3）2x-4=12(4,8,12)
（4）x=2x=3x=8x=6【例题】 请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t
的解？ 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1
＝7－t的解.（1）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1【跟踪训练】 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这
个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相
等．任取x的值方程得方程的解不成立成立代入归 纳1.x=1000和2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80
的解？
2.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ）
A.3x+9=0 B.x=10-4x
C.x(x-2)=3 D.2x-7=12Cx=20003.（山西·中考）“五一”节期间，某电器按成本价提高
30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2 080元.
该电器的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是
（ ）
A.x（1+30%）×80%=2 080
B.x × 30%× 80%=2 080
C.2 080×30%×80%=x
D.x × 30%=2 080×80%【解析】选A.电器提价后的价格为x(1+30%)，再打8折后
为x(1+30%)×80%，易知A选项正确.【解析】选A.所用的1元纸币为x张，则5元纸币为（12-x）
张，所以可以列方程为x+5(12-x)=48.4.（河北·中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了
1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题
意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.5.已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程.【解析】由互为相反数的和为0可得：
（x-5）+（2x-4）=0.用方程的方法来解决实际问题,一般要经历的步骤： 实际问题设未知数 列方程 方程注:分析实际问题中的数量关系,
利用其中的相等关系列出方程,
是用数学解决实际问题的一种方法. 通过本课时的学习，需要我们掌握：
6.1 从实际问题到方程1.理解方程的定义.
2.会判断一个数是不是方程的解.
3.学会用方程的方法解决实际问题.如果设小辉的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是
_________，所以得到等式：_________.2x-52x-5=21小辉小辉，我能猜出你的年龄.你的年龄乘2减5得数是多少？21他怎么知道我的年龄是13岁的呢？13含有未知数的等式判断条件①含有未知数
②是等式定义：像这样含有未知数的等式叫做方程.如果设小辉的年龄为x岁，那么 2x-5=21.判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打
“×”.
(1)-2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( )
(3)m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( )
(5)χ+y=8 ( ) (6) 2x2-5χ+1=0 ( )
(7)2a+b ( )√×√×√√×试一试树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将要达到的高度40+15x=10040厘米100厘米x周 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为
40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，
大约几周后树苗长高到1米？解：如果设x周后树苗长高到100厘米，那么可以得到方程情境一： 某中学初一年级师生共328人，乘车外出旅游，已有
校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要
租多少辆客车？设需租用客车 辆，共可乘坐 人，加上乘坐校车的64人，就是328人．可得情境二：x44x
王家庄青山翠湖50千米70千米秀水如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间
如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，
距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度【例1】【例题】解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得 设未知数 列方程方程实际问题归纳： = 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都
是13岁.就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的
年龄正好是我年龄的 ？”解：设经过x年后同学们的年龄是老师年龄的 ，而经
过x年后同学们的年龄是（13+x)岁，老师的年龄是
（45+x)岁，可得【跟踪训练】 可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将
x＝1，2，3，4，5, …代入方程的左右两边，看哪个数
能使两边的值相等． 这样得到 x＝3是方程的解．因为3使得方程左右两
边的值相等. 方程的解的定义：使方程左右两边都相等的未知数
的值，叫做方程的解. 如何检验一个数是不是某方程的解？方法：将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数
式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的
解；如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解.想一想【例2】以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从
中找出方程的解.（1）6x+2=14(0,1,2,3)
（2）10=3x+1(0,1,2,3)
（3）2x-4=12(4,8,12)
（4）x=2x=3x=8x=6【例题】 请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t
的解？ 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1
＝7－t的解.（1）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1【跟踪训练】 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这
个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相
等．任取x的值方程得方程的解不成立成立代入归 纳1.x=1000和2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80
的解？
2.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ）
A.3x+9=0 B.x=10-4x
C.x(x-2)=3 D.2x-7=12Cx=20003.（山西·中考）“五一”节期间，某电器按成本价提高
30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2 080元.
该电器的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是
（ ）
A.x（1+30%）×80%=2 080
B.x × 30%× 80%=2 080
C.2 080×30%×80%=x
D.x × 30%=2 080×80%【解析】选A.电器提价后的价格为x(1+30%)，再打8折后
为x(1+30%)×80%，易知A选项正确.【解析】选A.所用的1元纸币为x张，则5元纸币为（12-x）
张，所以可以列方程为x+5(12-x)=48.4.（河北·中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了
1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题
意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.5.已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程.【解析】由互为相反数的和为0可得：
（x-5）+（2x-4）=0.用方程的方法来解决实际问题,一般要经历的步骤： 实际问题设未知数 列方程 方程注:分析实际问题中的数量关系,
利用其中的相等关系列出方程,
是用数学解决实际问题的一种方法. 通过本课时的学习，需要我们掌握：