第11讲：必修4第一章《三角函数》单元检测题-高中数学单元检测题 Word版含解析

必修4第一章《三角函数》单元检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
1．sin 600°＋tan 240°的值是(　　)
A．－ B.
C．－＋ D.＋
2．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)
A. B. C. D.
3．已知tan α＝，α∈，则cos α的值是(　　)
A．± B. C．－ D.
4．已知sin(2π－α)＝，α∈(，2π)，则 等于(　　)
A. B．－ C．－7 D．7
5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能取值是(　　)
A. B．－ C. D.
6．若点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是(　　)
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
7．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是(　　)
8．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
9．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)
A．－5 A B．5A C．5 A D．10 A
10．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y＝2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则(　　)
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝
11．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)
A. B. C. D．3
12．如果函数y＝3cos (2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________．
14．方程sin πx＝x的解的个数是________．
15．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________.
16．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．
18．(本小题满分12分)已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．
19. (本小题满分12分)如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．
20．(本小题满分12分)已知α是第三象限角，f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－1 860°，求f(α)的值．
21．(本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0且ω>0,0<φ<)的部分图象，如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
必修4第一章《三角函数》单元检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
C
B
D
B
A
A
C
A
【第1题解析】由诱导公式得，故选B.
【第2题解析】由题得 且点在第四象限，所以.故选D .
【第3题解析】由于α∈，所以，故选C.
【第8题解析】y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2. 故选B .
【第9题解析】由图象知A＝10，＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝100π.
∴I＝10sin(100πt＋φ)． (，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝. ∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5 A，故选A.
【第10题解析】∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝.∵图象与直线y＝2的两个交点横坐标为x1，x2，|x2－x1|min＝π，即Tmin＝π，∴＝π，ω＝2，故选A.
【第11题解析】由函数向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝. 故选C .
【第12题解析】∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，即3cos(2×＋φ)＝0，
∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.∴φ＝－＋kπ.∴当k＝2时，|φ|有最小值. 故选A.
填空题答案
第13题
(6π＋40) cm
第14题
7
第15题
0
第16题
8
【第16题解析】　
T＝6，则≤t，∴t≥，∴tmin＝8. 故填8 .
【第17题答案】当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－2；当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7.
【第17题解析】y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1
＝42－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1，
∴y＝42－2 (－1≤t≤1)．
∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，
ymin＝－2；
当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7.
【第18题答案】实数a的值为2或－1.
【第19题解析】(1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cos θ＝，
因为0≤θ≤，所以θ＝.
由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2.
(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，
y0＝，所以点P的坐标为(2x0－，)．
又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，且≤x0≤π，
所以cos(4x0－)＝，且≤4x0－≤，
从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.
【第20题答案】（1）cos α；（2）－；（3）.
(3)f(α)＝f(－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos 60°＝.
【第21题答案】（1）f(x)＝2sin；（2）[－1,2].
【第21题解析】(1)由最低点为M得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.
由点M在图象上得2sin＝－2，
即sin＝－1，
故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴φ＝2kπ－(k∈Z)．
又φ∈，∴φ＝，
故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，
故f(x)的值域为[－1,2]．
【第22题答案】（1）f(x)＝sin；（2）a∈∪(－1,0)．
(2)方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0).