第17讲：选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元检测题-高中数学单元检测题 Word版含解析

选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“a>0”是“|a|>0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．命题“?x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为(　　)
A．?x∈R，x2－2x＋4≥0
B．?x∈R，x2－2x＋4≤0
C．?x∈R，x2－2x＋4>0
D．?x∈R， x2－2x＋4>0
3．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中的假命题是(　　)
A．?x∈R,2x－1>0　　　 B．?x∈N*，(x－1)2>0
C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2
5．若命题“如果p，那么q”为真，则(　　)
A．q?p B．非p?非q
C．非q?非p D．非q?p
6．下列说法正确的是(　　)
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．
A．①② B．②③
C．③④ D．②③④
7．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．下列命题中的假命题是(　　)
A．?x>0且x≠1，都有x＋>2
B．?a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1,0)
C．?φ∈R，函数y＝sin(x＋φ)都不是偶函数
D．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减
9．下列选项中，p是q的必要不充分条件是(　　)
A．p：a＋c>b＋d，q：a>b，且c>d
B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图像不过第二象限
C．p：x＝1，q：x2＝x
D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数
10．对于命题p：对任意的实数x，有－1≤sinx≤1，q：存在一个实数使sinx＋cosx＝3成立，下列结论正确的是(　　)
A．非p∨q B．p∧非q
C．非q∧非p D．q∧p
11．下列四个命题中，其中真命题是(　　)
①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题；
②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；
③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．
A．①② B．①②③④
C．②③④ D．①③④
12．已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1 D．－2≤a≤1
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知命题p：?x∈R，x2＋2ax＋a≤0，则綈p为________．
14．已知p：x2－x≥2，q：|x－2|≤1，且p∧q与綈q同时为假命题，则实数x的取值范围为________．
15．已知直线l1：2x－my＋1＝0与l2：x＋(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是l1⊥l2的________条件．
16．下列四种说法：
①命题“?x∈R，都有x2－2<3x”的否定是“?x∈R，使得x2－2≥3x”；
②若a，b∈R，则2a<2b是loga>logb的必要不充分条件；
③把函数y＝sin(－3x)(x∈R)的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数y＝sin(－3x－)(x∈R)的图像；
④若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝.
其中正确的说法是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
(1)平面内，凸多边形的外角和等于360°；
(2)有一些奇函数的图像过原点；
(3)?x0∈R,2x＋x0＋1<0；
(4)?x∈R，sinx＋cosx≤.
18．(本小题满分12分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题，并判断其真假．
19．(本小题满分12分)设集合M＝{x|y＝log2(x－2)}，P＝{x|y＝}，则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件？
20．(本小题满分12分)写出下列各命题的否定形式并分别判断它们的真假．
(1)面积相等的三角形是全等三角形；
(2)有些质数是奇数；
(3)所有的方程都不是不等式；
(4)自然数的平方是正数．
21．(本小题满分12分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：且非q是非p的必要条件，求实数a的取值范围．
22．(本小题满分12分)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．
选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
C
B
C
C
A
B
B
A
【第6题解析】原命题为真，它的否命题不一定为假，故①错误；一个命题的逆否命题为真，它的否命题不一定为真，故④错误. 故选B.
【第7题解析】因为a1，所以“a1“数列{an}是递增数列”一定有“a1【第8题解析】A．当x>0时，x＋≥2 ＝2，∵x≠1，∴x＋>2，故A为真命题．
B．将(1,0)代入直线ax＋y＝a成立，B为真命题．C．当φ＝时，函数y＝sin(x＋)是偶函数，C为假命题．D．当m＝2时，f(x)＝x－1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴D为真命题，故选C.
【第9题解析】由于条件p不可以推出q，但是结论q可以推出条件p,所以p是q的必要非充分条件. 故选A.
【第10解析】p为真命题，而sinx＋cosx＝2sin(x＋)≤2，故q为假命题．∴p∧非q为真命题．故选B
【第11题解析】①逆命题：“若lgx＋lgy＝0，则xy＝1”为真命题．②逆命题：“若a⊥(b－c)，则a·b＝a·c”为真命题，根据逆命题与否命题的等价性，则否命题也为真命题．
③当b≤0时，Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥0，知方程有实根，故原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题．④真命题．故选B.
【第12题解析】?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1. ?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2，或a≥1.又p∧q为真，故p，q都为真，∴∴a≤－2，或a＝1. 故选A.
填空题答案
第13题
?x∈R，x2＋2ax＋a>0
第14题
1≤x<2
第15题
充分不必要
第16题
①②④
【第17题答案】见解析.
【第17题解析】(1)可以改写为“平面内，所有凸多边形的外角和等于360°”，故是全称命题，且为真命题．
(2)“有一些”是存在量词，故该命题为特称命题，显然是真命题．
(3)是特称命题．∵2x＋x0＋1＝2(x0＋)2＋>0，∴不存在x0∈R，使2x＋x0＋1<0，故该命题为假命题．
(4)是全称命题．∵sinx＋cosx＝sin(x＋)≤恒成立，∴对任意的实数x，sinx＋cosx≤都成立，故该命题是真命题．
【第18题答案】逆命题为：“已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集”． 逆命题是真命题．
【第18题解析】逆命题为：“已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集”．
由a2≥4b知，Δ＝a2－4b≥0.这说明抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴有交点，那么x2＋ax＋b≤0必有非空解集．故逆命题是真命题．
【第19题答案】必要不充分条件．
【第19题解析】由题设知，M＝{x|x>2}，P＝{x|x≤3}．∴M∩P＝(2,3]，M∪P＝R
当x∈M，或x∈P时x∈(M∪P)＝R∈(2,3]＝M∩P.
而x∈(M∩P)?x∈R
∴x∈(M∩P)?x∈M，或x∈P.故“x∈M，或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分条件．
【第21题解析】解　由得
即2设A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2∵非p?非q，∴q?p.∴B?A.
即2设f(x)＝2x2－9x＋a，
要使2需f(2)≤0 且f(3)≤0 ，即
∴a≤9，故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}．
【第22题答案】[，1)∪(，＋∞)．
【第22题解析】对于命题p：当0当a>1时，函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p为真命题，那么0如果p为假命题，那么a>1.
对于命题q：如果函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点，
那么Δ＝(2a－3)2－4>0，
即4a2－12a＋5>0?a<，或a>.
又∵a>0，所以如果q为真命题，
那么0.
如果q为假命题，那么≤a<1，或1∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．
如果p真q假，那么
?≤a<1.
如果p假q真，那么?a>.
∴a的取值范围是[，1)∪(，＋∞)．