第16讲：必修5第三章《不等式》单元检测题-高中数学单元检测题 Word版含解析
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| 名称 | 第16讲：必修5第三章《不等式》单元检测题-高中数学单元检测题 Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 618.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-02-08 20:29:20 | ||
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文档简介
必修5第三章《不等式》单元检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知和均为非零实数，且，则下面表达正确的是（ ）
A． B. C. D.
2.若则有 （ ）
A． B．
C． D．
3．若角α，β满足－＜2α＜β＜，则2α－β的取值范围是 （ ）
A．（－π，0） B．（－π，π） C．（－，） D．（－，）
4．如果不等式解集为?，那么 （ ）
A． B． C． D．
5．设，，则集合满足（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于的一元二次不等式的解集为，那么对于函数应有（ ）
A. B.
C. D.
7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )
A. B. C. D.或
8．如果在区间上为减函数，则的取值范围（ ）
A． B． C． D
9．设计用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为，则车厢的最大容积是（ ）
A．（38－3m2 B．16 m2 C． 4 m2 D．14 m2
10．定义在R上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式：
① ②
③ ④
其中正确的不等式序号是( )
A. ①②④ B. ①④ C. ②④ D. ①③
11.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成
立，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数中，其中且，若对任意的都有，设、，则
A. B. C. D. 的大小关系不能确定
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.已知关于的不等式的解集是．则 ．
14.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 .
15．设 .
16．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润（单位：十万元）与营运年数为二次函数关系.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运
年.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)（1）求的最小值；
（2）若，且，求的最大值．
18．(本小题满分12分)已知二次函数，其中是实数.
（1）若函数没有零点，求的取值范围；
（2）设不等式的解集为，当为什么正数时，集合？
19. (本小题满分12分)已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？
20．(本小题满分12分) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？
21. (本小题满分12分)已知，为正数，求证：
（1）若则对于任何大于1的正数，恒有成立；
（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则.
22．(本小题满分12分)（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；
（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．
必修5第三章《不等式》单元检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
C
D
B
C
B
B
D
B
【第1题解析】选项C 取，可排除A﹑B﹑D三个答案，由
，故选C.
【第4题解析】解析为二次函数，若开口向上，判别式小于零时就没有小于零的函数值所以，故选D.
【第5题解析】由集合A得：，，故选C.
【第6题解析】 -2+4=-，∴，∴ 二次函数图象的对称轴=1
由二次函数图象可知，D正确. 故选D.
【第7题解析】如图，不等式组表示的平面区域是一个梯形，它的一个顶点坐标是(2，7)，用平行于x轴的直线y≥a截梯形得到三角形，则的取值范围是，故选C.
【第8题解析】依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C．故选C.
【第9题解析】设长方体的长为xm,高为hm，则V=2xh，而2x+2h×2＋xh×2=32，∴可
求得B. 故选B.
【第12题解析】，，由知抛物线对称轴为，∵，∴开口方向向上，∴，即. 故选B.
填空题答案
第13题
第14题
第15题
第16题
5
【第13题解析】由不等式判断可得且不等式等价于，由解集
特点可得且，故. 故填2.
【第14题解析】如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是.
【第16题解析】由题图知抛物线顶点坐标为（6，11），且过点（4，7）.设,将（4，7）代入，得,∴.∴.
∴年平均利润为.∵（当且仅当,即时，取“=”）,∴当时，有最大值2.故填5.
【第17题答案】（1）；（2）.
【第17题解析】（1），令，则.令，，显然只有一个大于或等于2的根，，即，即的最小值是.
（2），
当时，的最大值为
【第19题答案】存在常数使不等式对一切都成立．
【第19题解析】假设存在常数满足题意，
∵的图象过点，∴ ①
又∵不等式对一切都成立，
∴当时，，即，∴ ②
由①②可得：，∴，
由对一切都成立得：恒成立，
∴的解集为，
∴且，即且，
∴，∴，
∴存在常数使不等式对一切都成立．
【第20题答案】投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.
【第20题解析】
设投资人分别用x，y万元投资甲，乙两个项目，
由题意，得目标函数为z =x+0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.作直线l0:x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点.
解方程组得此时，z=4+0.5×6=7（万元）.
∴ 当x=4，y=6时，z取得最大值.
答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.
而，
当仅且当，即时取等号.
故.则，即.
(2) 令f(x)= 2x－1－m(x2－1)= －mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立．
当时，f(x)= 2x－1在时，f(x)．（不满足题意）
当时，f(x)只需满足下式：
或或
解之得结果为空集．故没有满足题意．
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知和均为非零实数，且，则下面表达正确的是（ ）
A． B. C. D.
2.若则有 （ ）
A． B．
C． D．
3．若角α，β满足－＜2α＜β＜，则2α－β的取值范围是 （ ）
A．（－π，0） B．（－π，π） C．（－，） D．（－，）
4．如果不等式解集为?，那么 （ ）
A． B． C． D．
5．设，，则集合满足（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于的一元二次不等式的解集为，那么对于函数应有（ ）
A. B.
C. D.
7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )
A. B. C. D.或
8．如果在区间上为减函数，则的取值范围（ ）
A． B． C． D
9．设计用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为，则车厢的最大容积是（ ）
A．（38－3m2 B．16 m2 C． 4 m2 D．14 m2
10．定义在R上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式：
① ②
③ ④
其中正确的不等式序号是( )
A. ①②④ B. ①④ C. ②④ D. ①③
11.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成
立，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数中，其中且，若对任意的都有，设、，则
A. B. C. D. 的大小关系不能确定
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.已知关于的不等式的解集是．则 ．
14.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 .
15．设 .
16．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润（单位：十万元）与营运年数为二次函数关系.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运
年.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)（1）求的最小值；
（2）若，且，求的最大值．
18．(本小题满分12分)已知二次函数，其中是实数.
（1）若函数没有零点，求的取值范围；
（2）设不等式的解集为，当为什么正数时，集合？
19. (本小题满分12分)已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？
20．(本小题满分12分) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？
21. (本小题满分12分)已知，为正数，求证：
（1）若则对于任何大于1的正数，恒有成立；
（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则.
22．(本小题满分12分)（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；
（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．
必修5第三章《不等式》单元检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
C
D
B
C
B
B
D
B
【第1题解析】选项C 取，可排除A﹑B﹑D三个答案，由
，故选C.
【第4题解析】解析为二次函数，若开口向上，判别式小于零时就没有小于零的函数值所以，故选D.
【第5题解析】由集合A得：，，故选C.
【第6题解析】 -2+4=-，∴，∴ 二次函数图象的对称轴=1
由二次函数图象可知，D正确. 故选D.
【第7题解析】如图，不等式组表示的平面区域是一个梯形，它的一个顶点坐标是(2，7)，用平行于x轴的直线y≥a截梯形得到三角形，则的取值范围是，故选C.
【第8题解析】依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C．故选C.
【第9题解析】设长方体的长为xm,高为hm，则V=2xh，而2x+2h×2＋xh×2=32，∴可
求得B. 故选B.
【第12题解析】，，由知抛物线对称轴为，∵，∴开口方向向上，∴，即. 故选B.
填空题答案
第13题
第14题
第15题
第16题
5
【第13题解析】由不等式判断可得且不等式等价于，由解集
特点可得且，故. 故填2.
【第14题解析】如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是.
【第16题解析】由题图知抛物线顶点坐标为（6，11），且过点（4，7）.设,将（4，7）代入，得,∴.∴.
∴年平均利润为.∵（当且仅当,即时，取“=”）,∴当时，有最大值2.故填5.
【第17题答案】（1）；（2）.
【第17题解析】（1），令，则.令，，显然只有一个大于或等于2的根，，即，即的最小值是.
（2），
当时，的最大值为
【第19题答案】存在常数使不等式对一切都成立．
【第19题解析】假设存在常数满足题意，
∵的图象过点，∴ ①
又∵不等式对一切都成立，
∴当时，，即，∴ ②
由①②可得：，∴，
由对一切都成立得：恒成立，
∴的解集为，
∴且，即且，
∴，∴，
∴存在常数使不等式对一切都成立．
【第20题答案】投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.
【第20题解析】
设投资人分别用x，y万元投资甲，乙两个项目，
由题意，得目标函数为z =x+0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.作直线l0:x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点.
解方程组得此时，z=4+0.5×6=7（万元）.
∴ 当x=4，y=6时，z取得最大值.
答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.
而，
当仅且当，即时取等号.
故.则，即.
(2) 令f(x)= 2x－1－m(x2－1)= －mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立．
当时，f(x)= 2x－1在时，f(x)．（不满足题意）
当时，f(x)只需满足下式：
或或
解之得结果为空集．故没有满足题意．