第04讲：必修2第一章《空间几何体》单元检测题-高中数学单元检测题 Word版含解析

必修2第一章《空间几何体》单元检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于
(　　)
A．2π　
　
B．π　
　
C．2　　
　
D．1
2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
(　　)
A．18＋36
B．54＋18
C．90
D．81
3．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是
(　　)
A．30
B．60
C．30＋135
D．135
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2＝
(　　)
A．1:3
B．1:1
C．2:1
D．3:1
5．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为
(　　)
A．1:2
B．1:4
C．1:8
D．1:16
6．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为
(　　)
A．6
B．3
C．6
D．12
7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为
(　　)
A．1　　　　
B．　　　　
C．
D．2
8．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为
(　　)
A．1　　　　
B．　　　　
C．　　　　
D．
9．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为
(　　)
D．πR3　　　　
B．πR3　　　　
C．πR3　　　　
D．πR3
10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
(　　)
A．14斛
B．22斛
C．36斛
D．66斛
11．已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为
cm的内切球，则此棱柱的体积是
(　　)
A．9
cm3
B．54
cm3
C．27
cm3
D．18
cm3
12．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为
(　　)
D．＋π　　　　
B．＋π
C．＋π
D．1＋π
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________.
14．圆柱的高是8
cm，表面积是130π
cm2，则它的底面圆的半径等于________cm.
15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________.
16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是________.
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10
cm.求圆锥的母线长.
18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2
cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4
cm，求这个四棱锥的体积.
19．(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.
20．(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积.
21．(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.
22．(本小题满分12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72
cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).
试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．
必修2第一章《空间几何体》单元检测题
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
D
C
D
C
D
A
B
B
C
【第1题解析】所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧＝2πRh＝2π×1×1＝2π.
故选A.
【第2题解析】由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积S＝2×3×6＋2×3×3＋2×3×3＝54＋18，故选B．
【第5题解析】设两个球的半径分别为r1、r2，∴S1＝4πr，S2＝4πr.
∴＝＝，∴＝.
∴＝＝()3＝.
故选C
.
【第6题解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝×6×4＝12.
故选D.
【第7题解析】根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD．
连接BD，易知BD＝，在Rt△VBD中，VD＝＝.
故选C
.
【第8题解析】设圆柱与圆锥的底半径分别为R，
r，高都是h，由题设，2R·h＝×2r·h，
∴r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝πr2h＝πR2h，∴＝，故选D．
【第9题解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为，高为R，所以圆锥的体积为×π×()2×R＝πR3.
故选A
.
【第10题解析】设圆锥底面半径为r，则×2×3r＝8，∴r＝，所以米堆的体积为××3×()2×5＝，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B．
【第11题解析】由题意知棱柱的高为2
cm，底面正三角形的内切圆的半径为
cm，∴底面正三角形的边长为6
cm，正三棱柱的底面面积为9
cm2，∴此三棱柱的体积V＝9×2＝54(cm3)．故选B
.
【第12题解析】根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为，所以该几何体的体积为×1×1×1＋×π()3＝＋π.
故选C
.
填空题答案
第13题
16
第14题
5
第15题
11
第16题
(1，＋∞)
【第16题解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为V＝×3×4×6＋16π×8＝36＋128π.
故填36＋128π.
【第17题答案】
cm
【第17题解析】如图，设圆锥母线长为l，则＝，所以l＝
cm.
【第18题答案】
cm3
【第18题解析】如图，连接AC、BD相交于点O，连接VO，
∵AB＝BC＝2
cm，
在正方形ABCD中，
求得CO＝
cm，
又在直角三角形VOC中，
求得VO＝
cm，
∴VV－ABCD＝SABCD·VO＝×4×＝(cm3)．
故这个四棱锥的体积为
cm3.
【第20题答案】
.
【第20题解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和的同心圆，故该几何体的体积为4π×1－π()2×1＝.
【第21题答案】1:2:3.
【第21题解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱＝πr2h.
由题意知圆锥的底面半径为r，高为h，球的半径为r，
∴V圆锥＝πr2h，
∴V球＝πr3.
又h＝2r，
∴V圆锥:V球:V圆柱＝(πr2h):(πr3):(πr2h)＝(πr3):(πr3):(2πr3)＝1:2:3.